盧小金，陳薇，郝志峰，2，蔡瑞初*

（1.廣東工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，廣東 廣州 510006；2.汕頭大學(xué)理學(xué)院，廣東 汕頭 515063）

0 引言

許多科學(xué)研究的目的為揭示某些事物的因果關(guān)系，進(jìn)而找到支配它們的規(guī)律［1］。干預(yù)或隨機(jī)實(shí)驗(yàn)是發(fā)現(xiàn)因果關(guān)系的傳統(tǒng)方法［2-3］，然而通常存在高成本、高耗時(shí)甚至無法實(shí)現(xiàn)等問題。因此，通過分析觀察數(shù)據(jù)來揭示事物因果信息，也被稱為因果發(fā)現(xiàn)的相關(guān)研究近年來引起了很多關(guān)注［4］。

在過去的幾十年里，因果發(fā)現(xiàn)研究已經(jīng)取得了一系列跨學(xué)科的進(jìn)展，被廣泛應(yīng)用于生態(tài)學(xué)、生物基因?qū)W、流行病學(xué)、神經(jīng)科學(xué)等領(lǐng)域［5］。同時(shí)，一系列識(shí)別因果效應(yīng)的算法被提出［6-8］，典型的方法有基于約束［9-10］、基于評(píng)分［11］和基于梯度優(yōu)化［12-13］的因果學(xué)習(xí)算法，以及一些混合因果結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法［14-15］。其中：基于約束或評(píng)分的算法存在無法識(shí)別等價(jià)類的問題；基于梯度優(yōu)化的算法可解決等價(jià)類識(shí)別的問題，但通常依賴于加性噪聲項(xiàng)和原因變量互相獨(dú)立的因果函數(shù)模型假設(shè)。

KHEMAKHEM等［16］于2021 年提出了因果自回歸流模型（CAREFL），該模型基于仿射自回歸流拓展了現(xiàn)有的非線性函數(shù)因果模型，在結(jié)果變量的噪聲項(xiàng)與原因變量不獨(dú)立時(shí)仍然是可識(shí)別的，但只能識(shí)別兩個(gè)變量的因果對(duì)，無法學(xué)習(xí)高維變量下的因果網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。針對(duì)加性噪聲項(xiàng)受原因變量影響的多維變量因果網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)問題，本文結(jié)合基于約束的因果骨架學(xué)習(xí)方法和因果自回歸流函數(shù)模型，提出一種混合因果結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法。該算法從完全無向圖出發(fā)，基于條件獨(dú)立性得到典型因果骨架，進(jìn)而基于CAREFL 計(jì)算備選方向的邊緣似然度進(jìn)行因果方向推斷。

1 相關(guān)工作

非時(shí)序觀察數(shù)據(jù)的因果發(fā)現(xiàn)方法主要包括基于約束的因果發(fā)現(xiàn)方法、基于評(píng)分的因果發(fā)現(xiàn)方法和基于梯度優(yōu)化的因果發(fā)現(xiàn)算法?；诩s束的方法包括PC 算法［9］和FCI 算法［10］。PC 和FCI 算法基于條件獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，雖然能夠在滿足算法前提的情況下近似準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)到因果結(jié)構(gòu)，但因?yàn)轳R爾可夫等價(jià)類的存在（不同的因果結(jié)構(gòu)可以滿足同樣的條件獨(dú)立性），兩者都無法確保輸出全部的因果信息。針對(duì)沒有混淆因子的場(chǎng)景，基于評(píng)分的方法通過優(yōu)化合理定義的評(píng)分函數(shù)來找到具有完整因果信息的結(jié)構(gòu)，經(jīng)典的方法有GES［11］算法?；谔荻葍?yōu)化的因果發(fā)現(xiàn)方法，如NOTEARS［12］和GOLEM 算法［13］，由于對(duì)數(shù)據(jù)分布做了額外的假設(shè)而不僅是基于條件獨(dú)立關(guān)系，因此能夠區(qū)分同一等價(jià)類中的不同因果結(jié)構(gòu)?；谔荻葍?yōu)化的方法一般需要依賴某類函數(shù)因果模型（也被稱為結(jié)構(gòu)方程模型）來保證因果可識(shí)別性（最優(yōu)結(jié)構(gòu)存在且唯一）。

函數(shù)因果模型主要分為線性模型和非線性模型。經(jīng)典的線性模型為線性非高斯加性模型（LiNGAM）［7，17］。LiNGAM 對(duì)數(shù)據(jù)的生成方式做了線性和非高斯獨(dú)立噪聲的假設(shè)，并利用獨(dú)立成分分析進(jìn)行求解。經(jīng)典的非線性函數(shù)因果模型有加性噪聲模型（ANM）［6］和后非線性模型（PNL）［8］。該類模型對(duì)數(shù)據(jù)生成方式做了非線性和獨(dú)立噪聲的假設(shè)。在LiNGAM、ANM、PNL 等模型中，均要求加性噪聲項(xiàng)和原因變量獨(dú)立以保證模型的因果可識(shí)別性。CAREFL 基于噪聲項(xiàng)和父母結(jié)點(diǎn)獨(dú)立的假設(shè)，將加性噪聲模型進(jìn)行拓展，使得模型在加性噪聲項(xiàng)與原因變量不獨(dú)立時(shí)仍然能夠識(shí)別變量之間的因果方向，但只討論了二維變量的因果方向推斷場(chǎng)景，無法解決多維的因果結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)問題。

2 問題定義

本節(jié)對(duì)所研究問題進(jìn)行符號(hào)化定義和說明。

定義數(shù)據(jù)集D中包含n個(gè)可觀測(cè)變量的集合V={V1,V2,…,Vn}，樣本量大小為m。令數(shù)據(jù)集D蘊(yùn)含的因果結(jié)構(gòu)為有向無環(huán)圖G={V,E}，其中，E={(Vi,Vj)|Vi→Vj,Vj?Vi}表示G中結(jié)點(diǎn)間邊的集合。Vpa（j）表示Vj的所有 的原因結(jié)點(diǎn)，即若Vi?Vpa（j），則Vi→Vj。同時(shí)假設(shè)滿足因果忠誠(chéng)性假設(shè)：數(shù)據(jù)集D的分布P忠誠(chéng)于因果圖G。這表明，對(duì)于任意的Vi,Vj?V(i≠j)和集合s?V，給定，如果Vi和Vj在集合s中的變量的條件下獨(dú)立，則Vi和Vj被集合s中的變量d-分離［18］。由于因果忠誠(chéng)性假設(shè)保證了分布中的條件獨(dú)立性和因果圖的一致性，因此能夠利用基于條件獨(dú)立性的方法得到因果圖的骨架。

基于上述符號(hào)說明和假設(shè)，本文關(guān)注的是典型因果網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)問題，其定義如下：給定具有n個(gè)變量V={V1,V2,…,Vn}的數(shù)據(jù)集D，基于因果忠誠(chéng)性假設(shè)，如何學(xué)習(xí)變量集V的因果結(jié)構(gòu)。

3 基于CAREFL 的因果結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法

針對(duì)因果網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，本文提出一種基于因果自回歸流模型的混合因果結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法，簡(jiǎn)稱SCARF 算法。圖1 給出了SCARF 算法的整體框架。該算法框架分為兩個(gè)階段：第一個(gè)階段基于無向完全圖，通過條件獨(dú)立性刪除不存在因果關(guān)系的變量之間的邊，得到因果骨架圖；第二個(gè)階段基于因果自回歸流模型，分別對(duì)骨架圖中的每一條無向邊進(jìn)行因果方向推斷。

圖1 SCARF 算法框架Fig.1 Framework of SCARF algorithm

3.1 因果骨架學(xué)習(xí)

受基于約束的方法啟發(fā)，本文考慮使用條件獨(dú)立性檢驗(yàn)來判斷變量之間是否存在因果邊。首先從無向完全圖出發(fā)，對(duì)每個(gè)結(jié)點(diǎn)及其鄰接結(jié)點(diǎn)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，刪除不存在因果關(guān)系的結(jié)點(diǎn)之間的邊。因果骨架學(xué)習(xí)的算法偽代碼如算法1 所示。

算法1基于條件獨(dú)立性學(xué)習(xí)因果骨架

算法1包含了3 層關(guān)鍵的循環(huán)：第1 層循環(huán)的作用是從條件集的空集開始遍歷，逐個(gè)增加條件集個(gè)數(shù)，從而找到使得變量獨(dú)立的最小條件集；第2 層循環(huán)遍歷所有滿足條件|adj(C,Vi){Vj}|≥Llength的無向邊(Vi,Vj)，尋找是否有使得Vi和Vj獨(dú)立的條件集，因?yàn)閷?duì)于(Vi,Vj)而言，其條件集只會(huì)出現(xiàn)在Vi的鄰居中，因此此判斷條件可加快遍歷條件集的速度；第3 層循環(huán)的作用是對(duì)于Vi的鄰接結(jié)點(diǎn)遍歷長(zhǎng)度為L(zhǎng)length的所有組合，進(jìn)而將每個(gè)組合作為條件集，檢驗(yàn)Vi與Vj的獨(dú)立性，刪除檢驗(yàn)結(jié)果為條件獨(dú)立的邊。

在本文算法中，需要對(duì)有限的樣本評(píng)估條件獨(dú)立性，做法是首先計(jì)算樣本偏相關(guān)系數(shù)，利用Fisher轉(zhuǎn)換得到偏相關(guān)系數(shù)的概率分布，進(jìn)而基于假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行獨(dú)立性測(cè)試。文獻(xiàn)［10，19］為該獨(dú)立性檢驗(yàn)方法的可靠性提供了理論證明。

3.2 因果方向推斷

在得到由無向邊構(gòu)成的因果骨架后，需要對(duì)無向邊進(jìn)行因果定向。在基于結(jié)構(gòu)方程模型的因果發(fā)現(xiàn)算法中，由于需要具備因果關(guān)系可識(shí)別性和計(jì)算可實(shí)踐性，結(jié)構(gòu)方程模型通常具有特定的形式，如被廣泛使用的加性噪聲模型：

其中：fj是關(guān)于Vj的原因變量的非線性函數(shù)；nj是Vj對(duì)應(yīng)的加性噪聲項(xiàng)，各個(gè)變量對(duì)應(yīng)的噪聲獨(dú)立同分布。ANM 模型將關(guān)于原因變量的非線性函數(shù)與其噪聲項(xiàng)相加，簡(jiǎn)潔高效，但在加性噪聲項(xiàng)與父母結(jié)點(diǎn)不獨(dú)立的場(chǎng)景下，無法保證因果可識(shí)別性。KHEMAKHEM等［16］提出的因果自回歸流模型則弱化了加性噪聲模型的假設(shè)，使其在因果方向判斷上也具備可識(shí)別性。

3.2.1 自回歸標(biāo)準(zhǔn)化流

在介紹因果自回歸流模型前，先介紹標(biāo)準(zhǔn)化流。標(biāo)準(zhǔn)化流基于隱變量z?Rn，通過一系列可微可逆的變換T表達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)V?Rn的分布。z通常是簡(jiǎn)單的基分布pz(z)，從而可以基于變量轉(zhuǎn)換獲得V的分布：

其中：T或者T-1通常使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。為了提高網(wǎng)絡(luò)擬合能力和保持變換的可逆可微性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)化流模型通常將同族的一系列映射T1,T2,…,Tk鏈接起來，從而使得T=T1?T2?…?Tk。同時(shí)，T的雅克比矩陣行列式|detJT-1(V)|可以從子變換Tl的行列式計(jì)算中得到。因此，在設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)化流模型時(shí)，研究者需要考慮的重要因素就是Tl雅克比矩陣行列式的計(jì)算復(fù)雜度。

自回歸流模型［20-22］固定變量的輸入順序，以及設(shè)計(jì)特定的模型結(jié)構(gòu)將雅克比矩陣限制為下三角矩陣以達(dá)到簡(jiǎn)化行列式計(jì)算的目的。自回歸流模型結(jié)構(gòu)包括簡(jiǎn)單的加法和仿射變換［23］，以及更復(fù)雜的神經(jīng)樣條變換［24］。在文獻(xiàn)［22］中，自回歸流模型的轉(zhuǎn)換函數(shù)T表示如下：

其中：π是關(guān)于V中變量自回歸結(jié)構(gòu)的排列；V＜π（j）表示在π中排在Vj之前的變量；函數(shù)τ（j也被稱為轉(zhuǎn)換器）相對(duì)于 第一個(gè)參數(shù)zj是可逆 的并且由V＜π（j）參數(shù)化。

3.2.2 因果自回歸流模型

結(jié)合上文可以看到式（1）和式（3）的高度相似性，這體現(xiàn)在兩個(gè)模型都顯式定義了基于變量的某種結(jié)構(gòu)或順序。鑒于這個(gè)相似性，基于自回歸流模型構(gòu)造的函數(shù)因果模型CAREFL 被提出：

其中：zj是噪聲變量，各結(jié)點(diǎn)的噪聲變量是獨(dú)立同分布 的；Vpa（j）是在圖G中的Vj的父母結(jié)點(diǎn)；tj和uj是 任意函數(shù)。在CAREFL 模型中，噪聲項(xiàng)不是簡(jiǎn)單地與關(guān)于原因變量的非線性函數(shù)相加，而是可以受到原因變量的調(diào)控，這更符合現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景。特別地，在各變量的t均為0 的情況下，式（2）是加性噪聲模型［見式（1）］的一部分。

假設(shè)因果順序?yàn)閂i→Vj，結(jié)合式（2）和式（4），可以得到因果自回歸流模型的邊緣對(duì)數(shù)似然度：

3.2.3 基于流模型的似然度比較

對(duì)因果骨架中的某條無向邊定向，實(shí)際上是在Vi→Vj和Vj→Vi兩個(gè)備選模型中選擇其一。本文利用標(biāo)準(zhǔn)化流分別擬合備選模型。對(duì)于某個(gè)備選方向，使用極大似然度的方法去優(yōu)化每一層流中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。為了避免過擬合，將樣本切分為測(cè)試集和訓(xùn)練集，用訓(xùn)練后的模型評(píng)估測(cè)試集的似然度。綜上所述，因果方向判斷的數(shù)學(xué)形式被定義為：

4 SCARF 算法描述

結(jié)合算法1 中基于約束的方法和標(biāo)準(zhǔn)化流技術(shù)，本文提出SCARF 算法。SCARF 算法偽代碼詳見算法2。SCARF 算法分為兩個(gè)階段：第一個(gè)階段是通過算法1 得到均為無向邊的因果骨架（第1 行）；第二個(gè)階段是遍歷因果骨架中的所有邊（第3～14 行），基于標(biāo)準(zhǔn)化流技術(shù)，通過極大似然法優(yōu)化模型中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，通過比較邊緣似然度的經(jīng)驗(yàn)期望（第8～13 行）進(jìn)行因果方向推斷。最終，算法輸出的是表征變量間因果信息的有向無環(huán)圖。

算法2SCARF 算法

5 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證SCARF 算法在因果結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)上的有效性，本節(jié)對(duì)該算法在仿真因果結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)集和真實(shí)因果結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)效果進(jìn)行分析和評(píng)估。在評(píng)估實(shí)驗(yàn)中，本文選取的對(duì)比方法有基于條件獨(dú)立性的約束算法PC、基于函數(shù)因果模型的ICALINGAM 和GOLEM。對(duì)于隨機(jī)生成和真實(shí)的因果結(jié)構(gòu)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的生成機(jī)制服從如下非線性結(jié)構(gòu)方程：

其中：ui～N(0,1) 是隨機(jī)生成的噪聲變量；ai～U(-2,-0.5)∪(0.5,2)與bi～U(-2,-0.5)∪(0.5,2)是每個(gè)父母結(jié)點(diǎn)對(duì)Vi的隨機(jī)因果權(quán)重。每組實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行次數(shù)在40 次以上。采用F1 值作為因果結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算公式如下：

其中：TP表示因果結(jié)構(gòu)圖G中方向預(yù)測(cè)正確的邊數(shù)量；FP表示將反向預(yù)測(cè)成正向的數(shù)量；FN表示將正向預(yù)測(cè)成反向或無向的數(shù)量。

5.1 仿真因果結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)

通過4 個(gè)方面的控制變量實(shí)驗(yàn)評(píng)估SCARF 算法的性能。每組實(shí)驗(yàn)都根據(jù)實(shí)驗(yàn)參數(shù)隨機(jī)生成因果結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：在數(shù)據(jù)生成機(jī)制實(shí)驗(yàn)組中，控制變量是加性噪聲項(xiàng)是否與原因變量獨(dú)立（默認(rèn)加性噪聲項(xiàng)不與原因變量獨(dú)立），結(jié)點(diǎn)維度有10、16、20、30，因果圖的平均入度有0.5、1、1.5、2，樣本大小有500、1 000、2 000、3 000、4 000、5 000，其中，加粗字體為默認(rèn)實(shí)驗(yàn)參數(shù)。

為了對(duì)比SCARF 在噪聲項(xiàng)和原因結(jié)點(diǎn)獨(dú)立時(shí)的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)性能，本文引入了噪聲項(xiàng)不受父母結(jié)點(diǎn)調(diào)控的實(shí)驗(yàn)效果，其數(shù)據(jù)生成機(jī)制服從以下結(jié)構(gòu)方程：

其中：wjl～U(-2,-0.5)∪(0.5,2),l=1,2,3，是每個(gè)父母結(jié)點(diǎn)對(duì)Vi的隨機(jī)因果權(quán)重，此時(shí)加性噪聲項(xiàng)ui不受父母調(diào)控。同時(shí)，對(duì)照組根據(jù)式（7）生成噪聲項(xiàng)受父母結(jié)點(diǎn)調(diào)控的數(shù)據(jù)。

圖2 給出了噪聲項(xiàng)是否受父母結(jié)點(diǎn)調(diào)控的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖2 的結(jié)果可以看到，無論加性噪聲項(xiàng)是否受到原因變量的影響，SCARF 算法的F1 值都顯著高于對(duì)比方法，保持在0.74 以上。同時(shí)，在加性噪聲項(xiàng)受到原因變量影響的場(chǎng)景中，基于條件獨(dú)立性的PC 算法指標(biāo)沒有受到顯著影響?；诤瘮?shù)因果模型的GOLEM 和ICALINGAM，F(xiàn)1 值較低并且指標(biāo)下降趨勢(shì)更明顯。這是因?yàn)镚OLEM 基于ANM 模型，ICALINGAM 基于LiNGAM 模型，兩者都屬于加性噪聲模型，在噪聲項(xiàng)與原因變量不獨(dú)立時(shí)會(huì)破壞兩者的因果可識(shí)別性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于因果自回歸流模型的因果推斷方法不僅適用于現(xiàn)有的加性噪聲模型，在噪聲項(xiàng)受父母結(jié)點(diǎn)影響時(shí)依然能夠識(shí)別因果方向，拓展了加性噪聲模型的應(yīng)用場(chǎng)景。

圖2 不同因果機(jī)制仿真數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Experimental results of different causal mechanisms simulation data

在圖3 中，實(shí)驗(yàn)的控制變量是結(jié)點(diǎn)的維度?？梢钥吹?，隨著結(jié)點(diǎn)維度的增加，所有算法的指標(biāo)都有不同程度的下降，絕大部分因果算法對(duì)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)都有一定敏感度。但本文算法在這10、15、20、30 這4 個(gè)結(jié)點(diǎn)維度下，結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的F1 值始終維持在0.73 以上，顯著高于對(duì)比算法，這驗(yàn)證了本文算法的魯棒性。

圖3 不同的結(jié)點(diǎn)維度下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Experimental results at different node dimensions

圖4 給出了控制變量為平均入度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。隨著結(jié)構(gòu)的平均入度增大，因果圖更加稠密，結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)難度會(huì)增大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明隨著平均入度增大，所有算法的F1 值都有不同程度的下降。本文算法的F1 值維持在0.71 以上，高于所有對(duì)比方法的最高值。這說明本文算法對(duì)結(jié)構(gòu)平均入度有一定敏感度，但是依然能夠保持較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)能力。

圖4 不同平均入度下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experimental results at different average in-degrees

圖5 給出了不同樣本數(shù)量下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢钥吹?，大部分算法對(duì)樣本數(shù)量較為敏感，但當(dāng)樣本規(guī)模提高到一定數(shù)量后，F(xiàn)1 值保持平穩(wěn)波動(dòng)。SCARF 在樣本數(shù)量達(dá)到1 000 個(gè)后，F(xiàn)1 值在0.74 以上保持波動(dòng)，高于其他對(duì)比方法的最高值，這是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)化流對(duì)分布具有強(qiáng)大的擬合能力，對(duì)樣本數(shù)量敏感度較低。

圖5 不同樣本數(shù)量下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental results at different sample sizes

5.2 真實(shí)因果結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)

從https：//www.bnlearn.com/bnrepository/中選取4 個(gè)真實(shí)因果結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文算法在真實(shí)因果結(jié)構(gòu)下的學(xué)習(xí)能力，這4 個(gè)真實(shí)因果結(jié)構(gòu)的信息如表1 所示。

表1 真實(shí)因果結(jié)構(gòu)信息Table 1 True causal structure information

在真實(shí)結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)集中，根據(jù)式（7）生成樣本數(shù)量為3 000 的數(shù)據(jù)集。在圖6～圖8 中分別比較了各算法在4 個(gè)真實(shí)因果結(jié)構(gòu)上的F1 值、召回率和準(zhǔn)確率。圖6 表明，SCARF 在真實(shí)因果結(jié)構(gòu)上的F1 值顯著優(yōu)于對(duì)比方法，F(xiàn)1 平均值比ICALINGAM 高出48%。SCARF 對(duì)于不同的因果結(jié)構(gòu)的F1 值在0.7 以上，相對(duì)穩(wěn)定，這驗(yàn)證了SCARF 在真實(shí)因果結(jié)構(gòu)中的魯棒性。在圖7 和圖8 中，對(duì)比方法中基于函數(shù)因果模型的ICALINGAM 和GOLEM 的準(zhǔn)確率很高但召回率卻很低，這是因?yàn)樵谠肼曧?xiàng)受原因變量影響的場(chǎng)景下，不符合這兩個(gè)算法的可識(shí)別性前提，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)中許多父母結(jié)點(diǎn)的信息無法識(shí)別。

圖6 真實(shí)因果結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)集中不同算法的F1值Fig.6 F1 scores of different algorithms in true causal structure dataset

圖7 真實(shí)因果結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)集中不同算法的召回率Fig.7 Recall of different algorithms in true causal structure dataset

圖8 真實(shí)因果結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)集中不同算法的準(zhǔn)確率Fig.8 Accuracy of different algorithms in true causal structure dataset

6 結(jié)束語

本文提出一種基于結(jié)構(gòu)因果自回歸流模型的因果網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法SCARF，通過結(jié)合傳統(tǒng)的基于獨(dú)立性檢驗(yàn)的因果骨架學(xué)習(xí)方法以及因果自回歸流模型，解決噪聲項(xiàng)受父母結(jié)點(diǎn)影響場(chǎng)景下的因果網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)問題。在虛擬因果結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)集和真實(shí)因果結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，SCARF 算法較對(duì)比算法召回率更高、魯棒性更強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)中的真實(shí)因果結(jié)構(gòu)來自于生物、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的經(jīng)典數(shù)據(jù)集，這表明SCARF 具備在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中進(jìn)行因果發(fā)現(xiàn)任務(wù)的能力，可應(yīng)用于神經(jīng)科學(xué)、生物信息學(xué)等領(lǐng)域。本文算法中對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的全局搜索依賴于傳統(tǒng)的條件獨(dú)立性方法，隨著結(jié)點(diǎn)維度增大，算法的時(shí)間效率會(huì)受到約束，下一步將研究如何利用標(biāo)準(zhǔn)化流中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可使用反向梯度傳播的屬性，基于梯度優(yōu)化學(xué)習(xí)全局網(wǎng)絡(luò)的算法，達(dá)到提升算法的使用范圍和降低時(shí)間復(fù)雜度的目的。