鮑志，姚宏亮，方帥，楊靜，俞奎

（合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽 合肥 230601）

0 引言

股票市場(chǎng)是一個(gè)非線性、不穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，導(dǎo)致股市趨勢(shì)預(yù)測(cè)成為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一個(gè)研究難點(diǎn)。同時(shí)，股市波動(dòng)具有內(nèi)在規(guī)律，且產(chǎn)生了大量的數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)技術(shù)研究股市趨勢(shì)具有可行性。

目前，關(guān)于股市趨勢(shì)預(yù)測(cè)的主要研究工作有：文獻(xiàn)［1］采用時(shí)間序列分析方法訓(xùn)練自回歸綜合移動(dòng)平均（ARIMA）、Facebook Prophet 和指數(shù)平滑（ETS）模型以預(yù)測(cè)股市趨勢(shì)；文獻(xiàn)［2］基于深度學(xué)習(xí)方法訓(xùn)練長(zhǎng)短期記憶（LSTM）模型，由于訓(xùn)練特征單一，其模型適應(yīng)力弱；文獻(xiàn)［3］選取多種重要特征，利用隨機(jī)森林技術(shù)預(yù)測(cè)股市趨勢(shì)，其預(yù)測(cè)效果有明顯提升；文獻(xiàn)［4］將多種技術(shù)指標(biāo)和情緒指標(biāo)進(jìn)行融合，以提升預(yù)測(cè)算法的適應(yīng)性；文獻(xiàn)［5］將基于LSTM 的單變量和多變量模型與文本分析模型相結(jié)合，進(jìn)一步提升了預(yù)測(cè)算法的適應(yīng)力，但其股市趨勢(shì)預(yù)測(cè)具有明顯的滯后性。綜上，當(dāng)前主要的股市趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法對(duì)于股市趨勢(shì)變化的預(yù)測(cè)具有滯后性，且預(yù)測(cè)方法的適應(yīng)性大多達(dá)不到實(shí)用性要求。

股市有慢變量和快變量，相對(duì)于由每日組成的走勢(shì)而言，每小時(shí)形成的走勢(shì)是快變量。有研究人員從快慢變量的角度研究股市趨勢(shì)，如：文獻(xiàn)［6］在常用慢變量訓(xùn)練集中加入部分快變量數(shù)據(jù)，訓(xùn)練出的6 種機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)效果有所改善；文獻(xiàn)［7］采用回歸算法在不同周期的移動(dòng)平均線上訓(xùn)練，通過(guò)預(yù)測(cè)未來(lái)的均線結(jié)構(gòu)判斷股市趨勢(shì)，以提高對(duì)于股市趨勢(shì)預(yù)測(cè)的靈敏性；文獻(xiàn)［8］加大了快變量在訓(xùn)練集中的權(quán)重，進(jìn)一步提高了DRNN-ARIMA 模型的靈敏性。

股票市場(chǎng)中快變量的先行變化對(duì)于慢變量的影響過(guò)程是一種傳動(dòng)關(guān)系，有研究者從傳動(dòng)角度研究股市趨勢(shì)變化，如：文獻(xiàn)［9］通過(guò)自回歸分布式滯后模型建立實(shí)體經(jīng)濟(jì)與股市趨勢(shì)之間的傳動(dòng)關(guān)系，進(jìn)而預(yù)測(cè)股市趨勢(shì)；文獻(xiàn)［10］使用分位數(shù)回歸方法研究原油波動(dòng)率變化對(duì)股市趨勢(shì)變化的傳動(dòng)影響，在一定程度上提升了預(yù)測(cè)方法的適應(yīng)力；文獻(xiàn)［11］研究拉丁美洲六大股票市場(chǎng)對(duì)美國(guó)股市趨勢(shì)的影響，并構(gòu)建適用性明顯提升的MGARCH-BEKK 模型。以上研究工作主要針對(duì)外部快變量，研究者也對(duì)內(nèi)部快變量的傳動(dòng)關(guān)系進(jìn)行了初步研究，如：文獻(xiàn)［12］根據(jù)股價(jià)同步性，探究不同周期之間的傳動(dòng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)不同周期態(tài)勢(shì)具有趨同性［13］；文獻(xiàn)［14］通過(guò)動(dòng)態(tài)貝葉斯因子圖研究宏觀經(jīng)濟(jì)因子對(duì)股市趨勢(shì)變化的影響，算法適應(yīng)性有所提升；文獻(xiàn)［15］利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建不同周期分時(shí)線的結(jié)構(gòu)關(guān)系，通過(guò)Kuramoto［16］振子模型量化快慢變量間的傳動(dòng)關(guān)系，進(jìn)一步提高了適應(yīng)力。此外，文獻(xiàn)［17］證明了Stuart-Landau［18］振子可以表示任何霍普夫分岔［19］，可以用于研究振子之間的傳動(dòng)過(guò)程。

影響圖（ID）模型是研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種重要工具。文獻(xiàn)［20］提出用于建模單個(gè)Agent 決策問(wèn)題的影響圖；文獻(xiàn)［21］對(duì)影響圖進(jìn)行擴(kuò)展提出多Agent 影響圖（MAID），MAID 可以有效地表示多Agent 之間的靜態(tài)結(jié)構(gòu)關(guān)系，但其不能建模動(dòng)態(tài)環(huán)境下多Agent 之間的關(guān)系；文獻(xiàn)［22］結(jié)合多Agent 影響圖和動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，提出多Agent 動(dòng)態(tài)影響圖（MADID）模型，實(shí)現(xiàn)了Agent在動(dòng)態(tài)環(huán)境下的推理。

本文在MADID 模型的基礎(chǔ)上引入傳動(dòng)關(guān)系，提出多Agent 傳動(dòng)影響圖（MATID）模型。通過(guò)分析股市不同周期間的影響關(guān)系，本文提出一種基于多Agent 傳動(dòng)關(guān)系的股市趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法。首先選取股市的主要趨勢(shì)性指標(biāo)，給出指標(biāo)值的計(jì)算方法；然后利用多元線性回歸對(duì)特征值進(jìn)行融合；接著引入股市的快慢周期概念，給出快慢周期之間的傳動(dòng)因子計(jì)算方法；隨后給出MATID 模型的形式化表示，利用股市振子模型描述快慢Agent 之間的傳動(dòng)關(guān)系；最后通過(guò)聯(lián)合樹(shù)自動(dòng)推理對(duì)股市趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文主要工作如下：

1）通過(guò)分析股市中不同周期間的傳動(dòng)關(guān)系，給出快周期和慢周期間的傳動(dòng)因子計(jì)算方法。

2）在MADID 模型中引入傳動(dòng)關(guān)系，提出一種多Agent 傳動(dòng)影響圖，以建?？霢gent 和慢Agent 之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。

3）將Stuart-Landau 振子模型引入到股市的周期Agent 中，利用股市振子模型來(lái)描述不同周期Agent間的傳動(dòng)過(guò)程。

1 周期能量

股市交易數(shù)據(jù)具有不同的時(shí)間周期，中國(guó)股市1 天交易4 h，1 h 有4 個(gè)15 min，即股市交易數(shù)據(jù)可以劃分成不同的時(shí)間級(jí)別。

在不同時(shí)間周期下，快周期趨勢(shì)變化會(huì)帶動(dòng)慢周期的趨勢(shì)變化，這種帶動(dòng)關(guān)系是一種傳動(dòng)過(guò)程。圖1（a）表示上證指數(shù)的小時(shí)級(jí)別，在時(shí)間段I 中趨勢(shì)由下跌轉(zhuǎn)變?yōu)樯仙趫D1（b）所示的日級(jí)別趨勢(shì)圖中，在時(shí)間段I 中始終為下跌趨勢(shì)，出現(xiàn)不同周期下走勢(shì)不一致的現(xiàn)象。在時(shí)間段II，傳動(dòng)作用使日周期與小時(shí)周期趨勢(shì)一致。

1.1 趨勢(shì)性指標(biāo)值計(jì)算

股市主要的趨勢(shì)性指標(biāo)包括10 日移動(dòng)平均線（MA10）、20 日移動(dòng)平均線（MA20）、指數(shù)平滑移動(dòng)平均線（MACD）和相對(duì)強(qiáng)弱指標(biāo)（RSI）。各指標(biāo)具體如下：

1）MA10 指標(biāo)的量化表示

設(shè)t時(shí)MA10 指標(biāo)狀態(tài)用MMA10,t表示，則MA10指標(biāo)變量X1可表示為：

2）MA20 指標(biāo)的量化表示

設(shè)t時(shí)MA20 指標(biāo)狀態(tài)用MMA20,t表示，則MA20指標(biāo)變量X2可表示為：

3）MACD 指標(biāo)的量化表示

設(shè)t時(shí)MACD 指標(biāo)的能量柱狀態(tài)為MMACD,t，差離線狀態(tài)為DDIFF,t，差離平均線狀態(tài)為DDEA,t，則MACD指標(biāo)變量X3可表示為：

4）RSI 指標(biāo)的量化表示

設(shè)t時(shí)RSI 指標(biāo)的RSI6 線、RSI12 線 和RSI24 線的狀態(tài)分別表示為RRSI6,t、RRSI12,t和RRSI24,t，則RSI 指標(biāo)變量X4可表示為：

1.2 指標(biāo)特征融合

在股市的某一周期下，將MA10、MA20、MACD和RSI 等4 種指標(biāo)值融合為該周期的能量。周期能量容噪能力強(qiáng)，更易于描述股市快慢周期間的傳動(dòng)關(guān)系。

定義1（周期能量）設(shè)某周期下的指標(biāo)狀態(tài)集合為{X1,X2,X3,X4}，對(duì)不同指標(biāo)值進(jìn)行融合，融合的結(jié)果為周期能量E。

利用多元線性回歸模型，周期能量E可表示如下：

其中：a0,a1,…,a4為線性回歸系數(shù)；ε為隨機(jī)誤差。

通過(guò)多維最小二乘法進(jìn)行無(wú)偏參數(shù)估計(jì)，則有：

2 快慢周期的傳動(dòng)分析

設(shè)30 min 級(jí)別為快周期，用K 表示，日級(jí)別為慢周期，用M 表示。30 min 級(jí)別周期能量表示為EK，日級(jí)別周期能量表示為EM。

設(shè)在t時(shí)K 和M 之間的傳動(dòng)因子為λt，傳動(dòng)因子具體表示如下：

K 和M 之間的傳動(dòng)是一個(gè)時(shí)序過(guò)程，給定時(shí)間段T=(1,2,…,t,…,n)，K 和M 的傳動(dòng) 關(guān)系是每個(gè)t時(shí)傳動(dòng)作用疊加的結(jié)果，K 和M 在時(shí)間上的傳動(dòng)關(guān)系可描述如下：

其中：λT表示1至n時(shí)間段內(nèi)的傳動(dòng)因子。

在T時(shí)間段中，慢周期受到快周期的傳動(dòng)作用力可表示為：

當(dāng)快慢周期趨勢(shì)相同時(shí)，K 和M 能量變化量同號(hào)，λT大于0，慢周期受到的傳動(dòng)力為正，慢周期能量增強(qiáng)；當(dāng)快慢周期趨勢(shì)不一致時(shí)，K 和M 能量變化量異號(hào)，λT小于0，傳動(dòng)力為負(fù)，慢周期能量減小。

3 快慢周期Agent 的結(jié)構(gòu)模型

將不同周期分別抽象成不同的Agent，用多Agent 模型建?？熘芷诤吐芷谥g的作用關(guān)系。

3.1 多Agent 傳動(dòng)影響圖模型

MATID 模型結(jié) 構(gòu)如圖2 所 示，其 中：St表示t時(shí)的狀態(tài)變量；{s0,s1,s2}分別為St的下跌、橫盤(pán)和上漲3 種狀態(tài)分別代表t時(shí)快Agent 和慢Agent；Dt表示t時(shí)的傳 動(dòng)決策變量；{g0,g1}為Dt的取值，分別表示反向傳動(dòng)和正向傳動(dòng)；Ut表示t時(shí)的傳動(dòng)效用結(jié)點(diǎn)內(nèi)部由能量觀測(cè)結(jié)點(diǎn)、決策結(jié)點(diǎn)和效用結(jié)點(diǎn)UtM構(gòu)成結(jié)構(gòu)與相同。

圖2 MATID 模型結(jié)構(gòu)Fig.2 MATID model structure

一個(gè)MATID 模型由概率模型和傳動(dòng)效用模型2 個(gè)子模型組成，子模型具體描述如下。

3.1.1 概率模型

設(shè)Agent 的行為集{d0,d1,d2}分別代表下跌行為、橫盤(pán)行為和上漲行為，當(dāng)傳動(dòng)決策變量Dt根據(jù)Agent 行為組合確定傳動(dòng)方式時(shí)，可由式（11）轉(zhuǎn)變成隨機(jī)結(jié)點(diǎn)，則Dt的條件概率可表示為：

3.1.2 傳動(dòng)效用模型

傳動(dòng)效用模型是在效用結(jié)點(diǎn)中引入股市振子，描述傳動(dòng)關(guān)系對(duì)Agent 行為和傳動(dòng)方式的影響。

股市振子模型將快慢Agent 分別看作快慢振子，描述快慢振子傳動(dòng)過(guò)程中能量的強(qiáng)度波動(dòng)和相位波動(dòng)。設(shè)快慢振子運(yùn)動(dòng)方式為極限環(huán)的股市振子模型如式（16）和式（17）所示的股市振子模型與類(lèi)似。

表1 趨勢(shì)效用值與趨勢(shì)行為對(duì)照關(guān)系Table 1 Contrastive relationship between trend utility value and trend behavior

表2 傳動(dòng)效用值與傳動(dòng)方式對(duì)照關(guān)系Table 2 Contrastive relationship between transmission utility value and transmission mode

3.2 Agent 間的傳動(dòng)性質(zhì)

定理1當(dāng)快慢Agent 行為不一致，快慢Agent的傳動(dòng)因子達(dá)到一定閾值時(shí)，快Agent 帶動(dòng)慢Agent行為趨勢(shì)一致。

證明快慢Agent 的傳動(dòng)過(guò)程可表示為：

其中：ddS為系統(tǒng)熵增量；ddiS為內(nèi)部熵增量；ddeS為外部負(fù)熵。

在快慢Agent 傳動(dòng)過(guò)程中，內(nèi)部熵增量為慢Agent 能量的變化量根據(jù)熱力學(xué)第二定律，ddiS＞0；外部負(fù)熵為快Agent 對(duì)慢Agent 的傳動(dòng)力當(dāng)快慢Agent 行為不一致時(shí)，傳動(dòng)因子λT＜0，外部負(fù)熵流ddeS＜0。當(dāng)快慢Agent行為不一致時(shí)存在以下3 種情況：

1）|ddiS|＞|ddeS|

當(dāng)慢Agent 能量變化量大于快Agent 對(duì)慢Agent的傳動(dòng)力時(shí)，系統(tǒng)熵增量大于0，表示股市正朝著混亂的方向發(fā)展。

2）|ddiS|=|ddeS|

當(dāng)慢Agent 能量變化量等于快Agent 對(duì)慢Agent的傳動(dòng)力時(shí)，系統(tǒng)熵增量等于0，表明股市處于混亂與穩(wěn)定的臨界狀態(tài)。

3）|ddiS|＜|ddeS|

當(dāng)慢Agent 能量變化量小于快Agent 對(duì)慢Agent的傳動(dòng)力時(shí)，系統(tǒng)熵增量小于0，意味著股市正變得更加穩(wěn)定。

因此，當(dāng)|ddiS|≤|ddeS|時(shí)，快Agent 帶動(dòng)慢Agent 行為趨向一致，系統(tǒng)由混亂開(kāi)始變得穩(wěn)定，此時(shí)傳動(dòng)因子為：

因此，定理1 成立，證畢。

4 MATID 趨勢(shì)預(yù)測(cè)推理算法

4.1 MATID 聯(lián)合樹(shù)構(gòu)建

定義2（接口）接口是時(shí)間片t-1 和時(shí)間片t之間有邊相連的結(jié)點(diǎn)集，時(shí)間片t-1 中的接口為It-1，時(shí)間片t中的接口為It，則有：

其中：Vi、Vj為結(jié)點(diǎn)；Bt為t時(shí)間片的網(wǎng)絡(luò)；Bt-1是t-1時(shí)間片的網(wǎng)絡(luò)；Vts為轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)集。

定義3（聯(lián)合樹(shù)）聯(lián)合樹(shù)（JT）是一個(gè)二元組(Γ,Δ)，其中，Γ是聯(lián)合樹(shù)中團(tuán)的集合，Δ是連接2 個(gè)團(tuán)之間的分割團(tuán)集合。對(duì)任意一對(duì)相鄰的團(tuán)Ci和Cj，Ci?Γ，Cj?Γ，Rl?Δ，Rl為團(tuán)Ci和Cj之間的分割團(tuán)，有VRl=VCi∩VCj。

1.5 時(shí)間片的聯(lián)合樹(shù)是指將t-1 時(shí)刻的接口結(jié)點(diǎn)和t時(shí)刻的全部結(jié)點(diǎn)通過(guò)正規(guī)化、三角化等操作構(gòu)成一個(gè)聯(lián)合樹(shù)JTt，圖3 所示為MATID 構(gòu)建的1.5 時(shí)間片聯(lián)合樹(shù)。

圖3 1.5 時(shí)間片MATID 聯(lián)合樹(shù)Fig.3 1.5 time slice MATID joint tree

在圖3 中，團(tuán)Bt={It-1,Vt}，團(tuán)Ct={It,Vt}，It-1={St-1,Dt-1}為t-1 時(shí)的接 口，It={St,Dt}為t時(shí) 的接口。

以接口It-1為分割團(tuán)，可以將相鄰時(shí)間片的聯(lián)合樹(shù)連接在一起，生成完整的聯(lián)合樹(shù)。圖4 表示通過(guò)接口It-1將JTt-1和JTt連接的聯(lián)合樹(shù)。

圖4 通過(guò)接口連接的2 個(gè)相鄰聯(lián)合樹(shù)Fig.4 Two adjacent joint trees connected by an interface

4.2 MATID 的聯(lián)合樹(shù)推理

首先構(gòu)建JTt，初始化JTt中所有團(tuán)和分割團(tuán)的條件概率表，對(duì)Ct-1進(jìn)行邊緣化操作得到It-1的概率分布；然后吸收快慢Agent 趨勢(shì)證據(jù)與傳動(dòng)證據(jù)得到It-1的先驗(yàn)概率其中d1：(t-1)表示快慢Agent 從第1 時(shí)間片到第t-1 時(shí)間片的行為證據(jù)，g1：(t-1)表示第1 時(shí)間片到第t-1 時(shí)間片的傳動(dòng)方式證據(jù)；最后將該概率分布作為先驗(yàn)概率分布乘到Bt的條件概率表上，在JTt中以Ct作為根結(jié)點(diǎn)收集證據(jù)。

在證據(jù)傳播到JTt的每個(gè)團(tuán)后，JTt從JTt+1中吸收概率實(shí)現(xiàn)對(duì)JTt的概率更新。從Bt+1中通過(guò)邊緣化操作得到It的概率分布然后以Ct作為根結(jié)點(diǎn)分發(fā)證據(jù)，更新Ct的條件概率表，即其中?i為團(tuán)i的概率分布。

當(dāng)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)完成證據(jù)傳播后，對(duì)聯(lián)合樹(shù)任意包含St+1的團(tuán)進(jìn)行邊緣化和歸一化，即可得到St+1的后驗(yàn)概率P(St+1|d1：t,g1：t)。MATID 的推理 算法具體描述如下：

算法1MATID 的推理算法

當(dāng)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)完成證據(jù)收集和證據(jù)分發(fā)后，對(duì)于目標(biāo)結(jié)點(diǎn)St+1，通過(guò)對(duì)其所在團(tuán)的邊緣化操作得到后驗(yàn)概率P(St+1|d1：t,g1：t)。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

5.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

從上證工業(yè)指數(shù)中取2016 年5 月17 日—2022 年7月15日的1 500個(gè)樣本和2010年1月21日—2022年7 月15 日的3 033 個(gè)樣本，預(yù)測(cè)未來(lái)5 個(gè)交易日的趨勢(shì)。設(shè)漲幅大于2%為上漲，漲跌幅在-2%～2%之間為橫盤(pán)，跌幅小于-2%為下跌。

5.2 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

用精確率（P）、召回率（R）和F1 值（用F1表示）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，指標(biāo)具體描述如下：

其中：TTP是預(yù)測(cè)為正的正樣本；TTN是預(yù)測(cè)為負(fù)的負(fù)樣本；FFP是預(yù)測(cè)為正的負(fù)樣本；FFN是預(yù)測(cè)為負(fù)的正樣本。

5.3 模型參數(shù)對(duì)傳動(dòng)效用的影響

5.3.1 能量調(diào)控參數(shù)對(duì)傳動(dòng)效用的影響

將頻率調(diào)控參數(shù)c設(shè)定為1，將能量調(diào)控參數(shù)β在1～6.8 范圍內(nèi)每隔0.2 設(shè)置一次參數(shù)，分別針對(duì)1 500 個(gè)樣本和3 033 個(gè)樣本分析最佳能量調(diào)控參數(shù)大小與快慢振子之間傳動(dòng)效用的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5 所示。

圖5 能量調(diào)控參數(shù)大小對(duì)傳動(dòng)效用的影響Fig.5 Effect of energy regulation parameter size on transmission utility

從圖5（a）可以看出：在1 500 個(gè)樣本上，能量調(diào)控參數(shù)從1～6.8的變化過(guò)程中快慢振子相位變化均值單調(diào) 減?。幌辔蛔兓挡畹慕^對(duì)值φt在1～4之間逐漸減小，同步性增強(qiáng)，在4～6.8 之間逐漸增大，同步性減弱；由可知，在能量調(diào)控參數(shù)β取4 時(shí)傳動(dòng)效用最高。這表明能量調(diào)控參數(shù)取值與對(duì)快慢振子能量的約束力成正比關(guān)系，因而快慢振子相位變化均值都呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。振子能量輸入不同，振子相位變化均值下降速率也不同，振子之間的φt在交匯處達(dá)到最小值，從而取得最大的傳動(dòng)效用值。可見(jiàn)，當(dāng)β取4 時(shí)，Dt正向傳動(dòng)的意愿最強(qiáng)，股市整體趨勢(shì)趨于同步，符合股市真實(shí)情況。

從圖5（b）可以看出：在3 033 個(gè)樣本上，當(dāng)能量調(diào)控參數(shù)從1 變化到4 時(shí)，同步性增強(qiáng)；從4 變化到6.8 時(shí)，同步性減弱；當(dāng)能量傳動(dòng)參數(shù)取值為4 時(shí)同步性達(dá)到最佳，傳動(dòng)效用達(dá)到最大。

5.3.2 頻率調(diào)控參數(shù)對(duì)傳動(dòng)效用的影響

根據(jù)圖5 將能量調(diào)控參數(shù)取值為4，然后將頻率調(diào)控參數(shù)c從0.3～1.75 每隔0.05 設(shè)置一次參數(shù)，分析最佳頻率調(diào)控參數(shù)大小對(duì)快慢振子之間傳動(dòng)效用的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6 所示。

圖6 頻率調(diào)控參數(shù)大小對(duì)傳動(dòng)效用的影響Fig.6 Effect of frequency regulation parameter size on transmission utility

由圖6（a）可知：在1 500 個(gè)樣本上，頻率調(diào)控參數(shù)從0.3 增加到1 的過(guò)程中，快慢振子相位變化均值分別從1.028、0.33 逐漸降低至交匯點(diǎn)-1.236 附近，而傳動(dòng)效用從0.498 上升至0.992；當(dāng)頻率調(diào)控參數(shù)繼續(xù)從1 增加到1.75 的過(guò)程中，快慢振子相位變化均值和傳動(dòng)效用分別下降到-3.67、-2.906 和0.466；當(dāng)頻率調(diào)控參數(shù)c取1 時(shí)傳動(dòng)效用達(dá)到最大值。這是由于頻率調(diào)控參數(shù)與能量調(diào)控參數(shù)都對(duì)能量輸入具有約束力，在給定能量調(diào)控參數(shù)時(shí)，增大頻率調(diào)控參數(shù)會(huì)更快使得快慢振子之間φt達(dá)到最小值，從而取得最大傳動(dòng)效用。

從圖6（b）可以看出：在3 033 個(gè)樣本上，當(dāng)頻率調(diào)控參數(shù)取1 時(shí)，快慢振子之間同步性達(dá)到最佳，傳動(dòng)效用達(dá)到最大，符合股市真實(shí)情況。

5.4 實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

對(duì)不同樣本數(shù)量和不同趨勢(shì)階段分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將本文 算法與 門(mén)控循 環(huán)單元（GRU）［23］、S-LSTM［24］和Hybrid-RNN［25］算法進(jìn)行比較。在不同樣本量和同一個(gè)樣本量的不同趨勢(shì)階段上所得到的結(jié)果分 別如表3 和表4 所示，其中，MATID（1）和MATID（0）分別表示在能量調(diào)控參數(shù)β取4、頻率調(diào)控參數(shù)c取1 的情況下加入傳動(dòng)證據(jù)和不加傳動(dòng)證據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表3 1 500 個(gè)真實(shí)樣本上的算法對(duì)比Table 3 Comparison of algorithms on 1 500 real samples

表4 3 033 個(gè)真實(shí)樣本上的算法對(duì)比Table 4 Comparison of algorithms on 3 033 real samples

由表3 可知，使用1 500 個(gè)樣本時(shí)，加入傳動(dòng)證據(jù)的MATID（1）模型預(yù)測(cè)效果較好，MATID（1）在上漲和橫盤(pán)趨勢(shì)時(shí)預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于GRU 算法、S-LSTM 算法和Hybrid-RNN 算法，但是在下跌趨勢(shì)時(shí)預(yù)測(cè)效果一般。綜合來(lái)看，沒(méi)有利用快變量數(shù)據(jù)擬合的模型靈敏性與適應(yīng)力較差，加入傳動(dòng)證據(jù)的MATID（1）模型預(yù)測(cè)效果優(yōu)于對(duì)比的3 種算法。

由表4 可知：GRU 算法在精確率上表現(xiàn)一般，在召回率與F1 值上有明顯提高；S-LSTM 算法在召回率與F1 值上都有明顯提升；Hybrid-RNN 算法在預(yù)測(cè)下跌趨勢(shì)時(shí)效果較好，但整體預(yù)測(cè)效果一般；MATID算法在預(yù)測(cè)上漲和下跌趨勢(shì)時(shí)都有顯著提高，橫盤(pán)趨勢(shì)下的預(yù)測(cè)效果也有一定提升。加入傳動(dòng)證據(jù)的MATID（1）以平均68.89%的F1 值明顯優(yōu)于GRU 算法、S-LSTM 算法和Hybrid-RNN 算法，具有較強(qiáng)的靈敏性與適應(yīng)力。

為了進(jìn)一步分析傳動(dòng)證據(jù)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，在3 033 個(gè)樣本的3 種趨勢(shì)中分別隨機(jī)選擇40 個(gè)樣本，將MATID（0）和MATID（1）算法的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值進(jìn) 行對(duì)比 并繪制ROC 曲線［26］，如圖7、圖8所示。

圖7 3 033 個(gè)樣本中3 種趨勢(shì)下的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比Fig.7 Comparison of predicted values and true values under three trends in 3 033 samples

圖8 3 種趨勢(shì)下的2 種算法ROC圖Fig.8 ROC charts for two algorithms under three trends

由圖7 可知：在上漲趨勢(shì)第8 交易日、第22 交易日和第37 交易日，在橫盤(pán)趨勢(shì)第5 交易日、第20 交易日、第37 交易日、第40 交易日，在下跌趨勢(shì)第19交易日、第23 交易日，加入傳動(dòng)證據(jù)的模型預(yù)測(cè)結(jié)果比未加傳動(dòng)證據(jù)的模型結(jié)果更加準(zhǔn)確。

從圖8 的ROC 曲線可知：加入傳動(dòng)證據(jù)的MATID（1）的AUC 值比不加傳動(dòng)證據(jù)的MATID（0）的AUC 值更高。

由表3、表4、圖7 和圖8 可知，加入傳動(dòng)證據(jù)的模型比不加傳動(dòng)證據(jù)的模型預(yù)測(cè)效果有著明顯提升，特別是在橫盤(pán)趨勢(shì)下，加入傳動(dòng)證據(jù)后預(yù)測(cè)效果提升更加顯著，模型靈敏性與適應(yīng)力也明顯增強(qiáng)。因此，加入傳動(dòng)證據(jù)可以提高模型的靈敏性與適應(yīng)力，在復(fù)雜情況下算法也具有較好的穩(wěn)定性。

6 結(jié)束語(yǔ)

股市趨勢(shì)預(yù)測(cè)具有實(shí)際意義，本文從快周期和慢周期的先后關(guān)系入手，研究快慢周期的傳動(dòng)作用對(duì)于股市趨勢(shì)的影響。通過(guò)將多Agent 動(dòng)態(tài)影響圖與傳動(dòng)關(guān)系相結(jié)合，提出一種多Agent 傳動(dòng)影響圖模型。選取主要的趨勢(shì)性指標(biāo)，并將這些指標(biāo)融合為相同周期下的能量特征，以降低噪聲；根據(jù)周期能量指標(biāo)變化量的不同給出傳動(dòng)關(guān)系的表示方法，利用多Agent 傳動(dòng)影響圖建?？炻鼳gent 的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)關(guān)系，并融合股市振子模型描述快慢Agent 的傳動(dòng)過(guò)程，在傳動(dòng)決策結(jié)點(diǎn)上顯式體現(xiàn)傳動(dòng)方式；通過(guò)聯(lián)合樹(shù)推理技術(shù)研究歷史數(shù)據(jù)中快慢Agent 之間的傳動(dòng)作用對(duì)股市趨勢(shì)的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該模型的可行性和高效性?？紤]到傳動(dòng)因子達(dá)到閾值時(shí)Agent 行為會(huì)發(fā)生改變，因此，下一步將研究傳動(dòng)因子閾值與股市趨勢(shì)變化臨界性之間的關(guān)系。