史艷瓊，查昭，張文亮，戴爾愉，陳中

（安徽建筑大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院，安徽 合肥 230601）

0 引言

聚焦形貌恢復(fù)（SFF）［1］技術(shù)是一種利用二維圖像信息恢復(fù)物體三維形貌的方法，其對(duì)采集到的離焦序列圖像使用聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)獲得象征聚焦程度的聚焦評(píng)價(jià)值，通過(guò)搜索使窗口聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)值最大的圖像位置來(lái)估計(jì)景物的深度信息，以此實(shí)現(xiàn)三維形貌恢復(fù)。SFF 技術(shù)原理簡(jiǎn)單、設(shè)備成本低、體積小，且具有較高的重建精度，因此，在顯微三維成像［2］、光學(xué)三維測(cè)量［3］等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

在離焦序列圖像的采集過(guò)程中，由于環(huán)境的影響和相機(jī)本身的限制，采集到的圖像會(huì)不可避免地帶有噪聲信息，這使得聚焦評(píng)價(jià)結(jié)果不準(zhǔn)確，最終導(dǎo)致重建精度降低。現(xiàn)有研究主要從高性能聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)［4-6］和深度圖優(yōu)化［7-9］兩方面入手提高SFF 精度。在高性能聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)方面：文獻(xiàn)［10］提出一種自適應(yīng)窗口大小選擇算法和自適應(yīng)加權(quán)改進(jìn)拉普拉斯算子；文獻(xiàn)［11］提出名為環(huán)形差分濾波器的新型聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)；文獻(xiàn)［12］提出基于顏色空間的聚焦評(píng)價(jià)方法，根據(jù)彩色圖像中心像素與鄰域像素色彩的差異測(cè)量聚焦程度。在深度圖優(yōu)化方面：文獻(xiàn)［13］提出一種可靠性測(cè)量方法，用于評(píng)估SFF 技術(shù)中獲取的深度圖質(zhì)量，探測(cè)并移除深度圖中低準(zhǔn)確度區(qū)域，減少噪聲對(duì)重建質(zhì)量的干擾；文獻(xiàn)［14］提出對(duì)聚焦評(píng)價(jià)序列正則化處理，并使用圖像序列作為結(jié)構(gòu)先驗(yàn)約束正則化的方法；文獻(xiàn)［15］基于圖像灰度曲線與聚焦評(píng)價(jià)值之間的相關(guān)性對(duì)深度信息進(jìn)行引導(dǎo)濾波，提高深度圖質(zhì)量。然而，上述方法仍存在一些不足：文獻(xiàn)［13］提出的方法雖然可以識(shí)別出大部分深度信息不可靠的像素并進(jìn)行移除，但并未對(duì)移除所產(chǎn)生的空洞進(jìn)行填補(bǔ)，導(dǎo)致重建結(jié)果不完整；文獻(xiàn)［14］提出的方法雖然對(duì)于數(shù)據(jù)中的離群值有魯棒性，但需要使用彩色圖像作為結(jié)構(gòu)先驗(yàn)，這一缺點(diǎn)使其應(yīng)用范圍狹窄；文獻(xiàn)［15］提出的方法雖然可以有效減輕噪聲對(duì)重建結(jié)果的影響，獲得完整且連續(xù)的物體三維形貌，但由于未考慮噪聲對(duì)圖像灰度曲線的影響，優(yōu)化過(guò)程會(huì)對(duì)物體原本結(jié)構(gòu)特征產(chǎn)生影響，使得重建結(jié)果不夠精確。

針對(duì)以上方法的不足，為盡可能抑制噪聲的影響并使得重建后的三維形貌完整且精確，本文從深度圖優(yōu)化方面入手，在基于相關(guān)性的引導(dǎo)濾波基礎(chǔ)上提出基于曲線相似度的概念，使其更具泛用性；同時(shí)添加修正項(xiàng)，改善灰度曲線受噪聲影響振蕩導(dǎo)致置信度錯(cuò)誤降低的情況；在此基礎(chǔ)上，通過(guò)計(jì)算聚焦評(píng)價(jià)曲線與灰度曲線間的相似度，判斷像素聚焦評(píng)價(jià)結(jié)果是否受到噪聲影響導(dǎo)致深度估計(jì)出錯(cuò)，得到整幅圖像深度估計(jì)的置信圖，并將置信圖作為引導(dǎo)圖；最后使用引導(dǎo)濾波對(duì)深度圖進(jìn)行處理，優(yōu)化初始深度圖，使最終的重建結(jié)果精確且連續(xù)。

1 聚焦形貌恢復(fù)技術(shù)

1.1 基本原理

聚焦形貌恢復(fù)技術(shù)利用了相機(jī)光學(xué)成像原理進(jìn)行三維重建［16］，如圖1所示。按照一定的步長(zhǎng)λ移動(dòng)物體或相機(jī)改變兩者間的距離對(duì)同一平面進(jìn)行拍攝，采集到包含該平面內(nèi)物體所有點(diǎn)從模糊到清晰再到模糊的序列圖像后，使用聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)每幅圖像進(jìn)行處理，獲得所有像素在當(dāng)前位置的聚焦值，聚焦值隨聚焦程度變化，在最佳聚焦位置達(dá)到最大值。使用最值搜索方法獲得所有像素的最佳聚焦位置，并結(jié)合已知的步長(zhǎng)信息即可估計(jì)出圖像中像素的深度值。

圖1 聚焦形貌恢復(fù)原理Fig.1 Principle of shape from focus

1.2 聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)

目前已經(jīng)有多種聚焦評(píng)價(jià)算子，PERTUZ等［17］整理了36 種聚焦評(píng)價(jià)算子并按照原理的不同分為6 類，在噪聲強(qiáng)度、對(duì)比度、飽和度、窗口大小等不同條件下對(duì)這些算子的性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)評(píng)估。常見(jiàn)的聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)主要有空域、頻域、統(tǒng)計(jì)學(xué)3 種類別。空域聚焦評(píng)價(jià)算子在空間域內(nèi)根據(jù)圖像灰度變化的劇烈程度評(píng)估圖像聚焦程度：圖像越清晰，圖像灰度值變化越劇烈；圖像越模糊，圖像灰度值變化越平緩。通常使用圖像梯度算子來(lái)檢測(cè)圖像灰度的變化情況，使用較為廣泛的算子有改進(jìn)的拉普拉斯算子［1］、Tenengrad 算子［18］、Roberts 算子等。空域聚焦評(píng)價(jià)算子具有計(jì)算簡(jiǎn)單快速、對(duì)灰度變化靈敏等優(yōu)點(diǎn)，但在低紋理圖像中，由于圖像灰度變化不明顯，這類算子性能較差，并且因?yàn)楦哽`敏度的特點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中很容易受到噪聲的影響。常見(jiàn)的基于頻域的聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)有基于傅里葉變換、基于小波系數(shù)和［19］、基于離散余弦變換［20］等方法，這類方法將圖像轉(zhuǎn)換到頻域計(jì)算，根據(jù)圖像頻率能反映圖像灰度變化這一特性，通過(guò)圖像高頻系數(shù)分布判斷圖像的聚焦程度。頻域聚焦評(píng)價(jià)算子魯棒性更強(qiáng)，但由于需要將圖像轉(zhuǎn)換到頻域，這類方法通常需要較大的計(jì)算量，花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，不適合實(shí)時(shí)計(jì)算。基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的聚焦評(píng)價(jià)方法主要根據(jù)像素鄰域內(nèi)如灰度方差、灰度直方圖、熵等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算聚焦程度，常用方法有灰度方差函數(shù)［21］、熵函數(shù)［22］等，這類方法以一定區(qū)域范圍內(nèi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為評(píng)價(jià)依據(jù)，靈敏度較低。

基于上述傳統(tǒng)算子結(jié)合峰值搜索方法可以得到初始的深度圖，但此時(shí)深度圖中有大量錯(cuò)誤的深度值，三維形貌恢復(fù)的精度和準(zhǔn)確度都無(wú)法達(dá)到要求，還需要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，提升重建精度。

2 基于深度估計(jì)置信度的聚焦形貌恢復(fù)

2.1 曲線相似度的深度估計(jì)置信度計(jì)算方法

根據(jù)光學(xué)成像原理可知，相機(jī)沿z軸移動(dòng)掃描成像時(shí)，離焦序列圖像上同一位置的像素會(huì)經(jīng)歷從模糊到清晰再到模糊的過(guò)程。像素p的灰度曲線由各序列圖像上相同位置像素的灰度值構(gòu)成，表示為：

圖2 像素點(diǎn)的灰度曲線與聚焦評(píng)價(jià)曲線Fig.2 Grayscale curve and focus measure curve of pixel

像素深度估計(jì)的置信度可用2 條曲線間的相似度進(jìn)行度量，相似度計(jì)算方法主要有基于皮森相關(guān)系數(shù)、基于歐氏距離、基于余弦相似度等。

皮爾森相關(guān)系數(shù)表示為：

余弦相似度表示為：

通過(guò)計(jì)算2 個(gè)向量的夾角余弦值來(lái)評(píng)估它們的相似度，余弦值越小則2 個(gè)向量越相似。

分別選取圖像上深度估計(jì)準(zhǔn)確的p1點(diǎn)和深度估計(jì)錯(cuò)誤的p2點(diǎn)，圖3 中展示了這2 個(gè)像素點(diǎn)相應(yīng)的聚焦評(píng)價(jià)曲線與灰度曲線，其中，p1點(diǎn)坐標(biāo)為（939，593），p2點(diǎn)坐標(biāo)為（288，765）。p1點(diǎn)深度估計(jì)準(zhǔn)確，灰度曲線與聚焦評(píng)價(jià)曲線在圖像1～圖像6 中呈上升趨勢(shì)，從圖像6 開(kāi)始大體上呈下降趨勢(shì)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，p1點(diǎn)的皮爾森相關(guān)系數(shù)ρp1=0.857 5；p2點(diǎn)深度估計(jì)錯(cuò)誤，當(dāng)灰度曲線在圖像17～圖像24 中呈下降趨勢(shì)時(shí)，聚焦評(píng)價(jià)曲線卻呈上升趨勢(shì)，該點(diǎn)皮爾森相關(guān)系數(shù)ρp2=0.061 3。計(jì)算結(jié)果與上述推論保持一致，2 條曲線間的相似度在一定程度上可以反映初始深度估計(jì)的可靠性。

圖3 不同像素點(diǎn)的灰度曲線與聚焦評(píng)價(jià)曲線Fig.3 Grayscale curves and focus measure curves of different pixels

除此之外，筆者在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，噪聲對(duì)像素點(diǎn)的影響較大時(shí)會(huì)導(dǎo)致灰度曲線產(chǎn)生劇烈的振蕩，在這種情況下，即使聚焦評(píng)價(jià)曲線具有良好的單峰性且深度估計(jì)正確，也會(huì)因?yàn)榛叶惹€的異常導(dǎo)致2 條曲線的相似度減小，從而使該點(diǎn)置信度降低，如圖4 所示。

圖4 灰度曲線受噪聲影響異常振蕩的情況Fig.4 Abnormal oscillation when grayscale curve affected by noise

針對(duì)由灰度曲線振蕩引起的像素估計(jì)深度置信度降低的情況，分析正?；叶惹€與異?；叶惹€可知，當(dāng)灰度曲線大幅振蕩時(shí)，其均方根值會(huì)比正常情況下呈現(xiàn)單峰趨勢(shì)的均方根值大，而聚焦評(píng)價(jià)曲線保持單峰趨勢(shì)，其均方根值幾乎不變。因此，在原有相似度計(jì)算公式上再加上聚焦評(píng)價(jià)曲線與灰度曲線的均方根值之差作為修正項(xiàng)，改善上述情況：

將修正項(xiàng)與相似性度量相加得到最終的置信度計(jì)算公式，基于皮爾森相關(guān)系數(shù)和基于余弦相似度的置信度計(jì)算公式分別表示為式（6）和式（7）：

使用上述置信度計(jì)算公式對(duì)圖像中每一個(gè)像素進(jìn)行估計(jì)，即可獲得該離焦序列圖像深度估計(jì)的置信圖。

2.2 引導(dǎo)濾波

為了獲得更為準(zhǔn)確與連續(xù)的深度圖，將置信圖作為引導(dǎo)圖，通過(guò)引導(dǎo)濾波對(duì)初始深度圖進(jìn)行優(yōu)化。作為引導(dǎo)圖的置信圖含有一些深度圖中不存在的額外的結(jié)構(gòu)信息，引導(dǎo)濾波可以將這些結(jié)構(gòu)信息傳輸?shù)匠跏忌疃葓D中，幫助改善初始深度圖中的深度信息［23］。引導(dǎo)濾波［24］是一種根據(jù)局部線性模型原理，參考引導(dǎo)圖像內(nèi)容對(duì)輸入圖像進(jìn)行濾波輸出的算法。它能在充分使用引導(dǎo)圖像變化細(xì)節(jié)的同時(shí)，保留輸入圖像整體特征，使輸入圖像與輸出圖像的結(jié)構(gòu)相似度更大。

在引導(dǎo)濾波算法中，記引導(dǎo)圖像為G，輸入圖像為P，輸出圖像為Q，則引導(dǎo)圖像I與輸出圖像Q在以k為中心的二維濾波窗口ωk內(nèi)有如下線性關(guān)系：

其中：i為窗口ωk中像素位置索引值；ak、bk為窗口中的2 個(gè)線性系數(shù)。求得ak與bk即可獲得濾波結(jié)果，可轉(zhuǎn)化為求這2 個(gè)系數(shù)最優(yōu)解的問(wèn)題，表示為：

其中：Pi為濾波輸入；λ為歸一化因子。使用線性回歸求得公式的解為：

其中：μk與分別表示引導(dǎo)圖G在窗口ωk中的均值與方差表示輸入圖像P在窗口ωk中的均值為窗口ωk中的像素?cái)?shù)。

2.3 聚焦形貌恢復(fù)算法步驟

根據(jù)上述原理設(shè)計(jì)相應(yīng)的聚焦形貌恢復(fù)算法，具體步驟如下：

1）使用聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)計(jì)算序列圖像I中各個(gè)像素點(diǎn)的聚焦評(píng)價(jià)值：

2）使用基于高斯函數(shù)的最小二乘擬合法對(duì)離散的聚焦評(píng)價(jià)值進(jìn)行擬合，獲得最大值位置，將其作為像素點(diǎn)的初始深度值D(p)：

3）根據(jù)像素灰度值與聚焦評(píng)價(jià)值在不同聚焦程度下的變化規(guī)律，使用相似性度量方法計(jì)算各個(gè)像素點(diǎn)深度估計(jì)的置信度，集合所有像素的置信度得到初始深度估計(jì)的置信圖。

4）將置信圖作為引導(dǎo)圖對(duì)初始深度圖進(jìn)行引導(dǎo)濾波，使得深度圖更加精確且連續(xù)，最終獲得景物的三維信息。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證形貌恢復(fù)的精度及有效性，對(duì)仿真離焦序列圖像與真實(shí)采集離焦序列圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將所提方法的結(jié)果與傳統(tǒng)方法、可靠性度量方法［13］（R-measure）、基于相關(guān)性的引導(dǎo)濾波方法［15］（Xcor）進(jìn)行對(duì)比以直觀地驗(yàn)證改進(jìn)效果。由于可靠性度量方法會(huì)造成深度信息的缺失，因此不對(duì)其進(jìn)行定量的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比。同時(shí)，為了驗(yàn)證所提方法的抗噪性能，對(duì)仿真離焦序列圖像加入方差為0.005 的高斯噪聲，得到加噪的仿真離焦序列圖像進(jìn)行抗噪性驗(yàn)證。為了控制變量，所有實(shí)驗(yàn)中的聚焦評(píng)價(jià)算子均使用Tenengrad 算子，最值搜索方法均使用高斯擬合峰值搜索法，仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)窗口大小為5×5 像素，真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)窗口大小為15×15 像素。

本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Microsoft Windows 10、Intel Core i7-8550U CPU；運(yùn)行內(nèi)存為8 GB；使用軟件為MATLAB R2018b。

3.1 性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

在獲得重建結(jié)果后，為了定量地評(píng)估形貌恢復(fù)結(jié)果優(yōu)劣，選用均方根誤差（RMSE）和相關(guān)系數(shù)（Corr）進(jìn)行評(píng)估。均方誤差表示為：

其中：M、N分別為圖像水平方向和豎直方向的像素個(gè)數(shù)；f(i,j)是深度估計(jì)值；g(i,j)是離焦序列圖像真實(shí)深度值。相關(guān)系數(shù)表示為：

其中：Fij和分別為深度估計(jì)值和深度估計(jì)均值；Gij和分別為真實(shí)深度值和真實(shí)深度均值；相關(guān)系數(shù)取值范圍在0 到1 之間。

3.2 仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)將在3 組仿真離焦序列圖像中進(jìn)行，包括圓錐、正弦和余弦3 種模型。選用2 種主流離焦圖像合成方法生成實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)集，3 種模型的部分仿真離焦序列圖像如圖5 所示，其中，圖5（a）是使用文獻(xiàn)［14］提出的圖像仿真離焦方法對(duì)圓錐模型與紋理圖像進(jìn)行處理生成的仿真離焦序列圖像，圖5（b）和圖5（c）是使用文獻(xiàn)［25］提出的圖像仿真離焦方法合成的仿真離焦序列圖像。序列圖像參數(shù)如表1所示。

表1 仿真離焦序列圖像參數(shù)Table 1 Parameters of simulated defocused sequence images

圖5 部分仿真離焦序列圖像Fig.5 Partial simulated defocused sequence images

對(duì)上述序列圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖6 所示，其中，圖6（a）為初始重建結(jié)果，圖6（b）～圖6（e）為使用基于深度圖優(yōu)化的方法的重建結(jié)果，圖6（f）為真實(shí)值?？梢钥闯?，經(jīng)過(guò)本文方法優(yōu)化后的重建結(jié)果深度變化更為連續(xù)，第2 行展示的正弦的初始重建結(jié)果有著輕微的失真，產(chǎn)生了鋸齒狀的邊緣，而本文提出的優(yōu)化方法改善了這一現(xiàn)象。定量的重建結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2 所示，其中最優(yōu)結(jié)果用加粗字體表示。可以看出，所有的仿真離焦序列圖像重建結(jié)果經(jīng)優(yōu)化后Corr 都有提升，且圓錐、正弦和余弦模型的重建結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)中RMSE 都有減少，這說(shuō)明本文提出的方法能夠有效地提高聚焦形貌恢復(fù)精度。在圓錐模型的重建結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)中，基于余弦相似度的優(yōu)化方法RMSE 值最小，在余弦模型的重建結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)中，使用基于余弦相似度的優(yōu)化方法得到了比使用基于皮爾森相關(guān)系數(shù)的優(yōu)化方法更低的RMSE 值和更高的Corr 值，因此，基于余弦相似度的優(yōu)化方法在具有復(fù)雜深度信息的重建中有著更優(yōu)的性能。

表2 仿真離焦序列圖像重建結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 2 Evaluation indexes of reconstruction results of simulated defocused sequence images

圖6 仿真離焦序列圖像重建結(jié)果Fig.6 Reconstruction results of simulated defocused sequence images

為了驗(yàn)證所提算法的抗噪性能，對(duì)仿真聚焦序列圖像均添加方差為0.005 的高斯噪聲并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，重建結(jié)果如圖7 所示?？梢钥闯?，加噪仿真離焦序列圖像的初始重建結(jié)果存在大量錯(cuò)誤估計(jì)的深度信息，且由于噪聲的干擾，深度變得更加不連續(xù)。圖7（b）～圖7（e）展示了經(jīng)優(yōu)化后的重建結(jié)果，可以看出，本文所提方法相比于初始重建結(jié)果和其他優(yōu)化方法有著更為光滑的表面，錯(cuò)誤估計(jì)的深度信息也被修正過(guò)來(lái)，深度也變得更為連續(xù)，所提方法的抗噪性能得到了驗(yàn)證。定量的性能指標(biāo)如表3 所示，其中最優(yōu)結(jié)果用加粗字體表示?？梢钥闯觯?jīng)優(yōu)化后的重建效果有了較明顯的提升，RMSE 均有明顯下降，Corr 有明顯提升，這表示恢復(fù)結(jié)果與真實(shí)值之間的誤差在減小的同時(shí)，與真實(shí)值的相似度也有了提升。在加噪圓錐模型和加噪正弦模型中，基于余弦相似性的優(yōu)化方法以略微的差距取得了更好的恢復(fù)結(jié)果，而在加噪余弦模型中，基于皮爾森相關(guān)系數(shù)的優(yōu)化方法則表現(xiàn)略好。

表3 加噪仿真離焦序列重建結(jié)果性能指標(biāo)Table 3 Evaluation indexes of reconstruction results of noisy simulated defocused sequence images

圖7 加噪仿真離焦序列圖像重建結(jié)果Fig.7 Reconstruction results of noisy simulated defocused sequence images

3.3 真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

為了評(píng)估所提方法在真實(shí)場(chǎng)景中的表現(xiàn)，選用CMOS 相機(jī)、PK545 步進(jìn)電機(jī)、位移平臺(tái)、同軸光源與環(huán)形光源搭建離焦序列圖像采集系統(tǒng)，如圖8所示。

圖8 離焦序列圖像采集系統(tǒng)Fig.8 Defocused sequence images acquisition system

實(shí)驗(yàn)通過(guò)步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)成像系統(tǒng)沿Z軸移動(dòng)拍攝1 mm 厚度的標(biāo)準(zhǔn)件表面獲得2 組掃描離焦序列圖像。采集的部分離焦圖像如圖9 所示，其中，第1 列為放在傾角為7°的載物臺(tái)上的標(biāo)準(zhǔn)件的表面顯微離焦圖像，第2 列為標(biāo)準(zhǔn)件與載物臺(tái)形成高度為1 mm 的臺(tái)階的顯微離焦圖像。真實(shí)離焦序列圖像參數(shù)如表4 所示。

表4 真實(shí)離焦序列圖像參數(shù)Table 4 Parameters of real defocused sequence images

圖9 部分真實(shí)離焦序列圖像Fig.9 Partial real defocused sequence images

通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比初始重建結(jié)果、可靠性度量方法、基于相關(guān)性的引導(dǎo)濾波方法、使用皮爾森相關(guān)系數(shù)置信圖的重建結(jié)果和使用余弦相似度置信圖的重建結(jié)果，各離焦序列圖像的三維形貌重建結(jié)果如圖10、圖11 所示。

圖10 真實(shí)斜坡離焦序列圖像重建結(jié)果Fig.10 Reconstruction results of real slope defocused sequence images

圖11 真實(shí)臺(tái)階離焦序列圖像重建結(jié)果Fig.11 Reconstruction results of real step defocused sequence images

從圖10 可以看出：由于噪聲的影響，初始重建結(jié)果中存在大量錯(cuò)誤估計(jì)的深度，斜坡表面深度變化不平滑；R-measure 方法通過(guò)可靠性度量剔除了一部分深度估計(jì)出錯(cuò)的點(diǎn)，但仍有遺漏，同時(shí)在斜坡表面留下了孔洞，造成了深度信息的缺失；Xcor 方法僅僅根據(jù)曲線間的相關(guān)性對(duì)深度圖進(jìn)行優(yōu)化，沒(méi)有考慮噪聲對(duì)灰度曲線的影響，導(dǎo)致在灰度曲線受噪聲影響而異常振蕩的情況下優(yōu)化效果變差，邊緣處出現(xiàn)錯(cuò)誤深度；本文所提方法基于曲線相似度構(gòu)建引導(dǎo)圖，使用引導(dǎo)濾波將其結(jié)構(gòu)信息傳輸?shù)匠跏忌疃葓D中，優(yōu)化重建效果，經(jīng)優(yōu)化后的重建結(jié)果相比于初始深度重建結(jié)果有了較大提升，形貌恢復(fù)結(jié)果中明顯的錯(cuò)誤深度得到了改善，深度變得更為連續(xù)與明顯，優(yōu)于其他方法。

針對(duì)圖11 這類受噪聲影響嚴(yán)重、初始深度圖存在大量錯(cuò)誤深度信息的圖像，R-measure 方法效果有限，并在上表面留下了孔洞，Xcor 方法在上表面邊緣處出現(xiàn)了明顯錯(cuò)誤的深度，而使用本文所提方法進(jìn)行優(yōu)化后則仍能得到較為理想的深度結(jié)果。

將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理想重建深度結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，定量的性能指標(biāo)如表5 所示，其中最優(yōu)結(jié)果用加粗字體表示?？梢钥闯觯涸谛逼轮亟ńY(jié)果中，基于皮爾森相關(guān)系數(shù)和基于余弦相似度的重建結(jié)果相較于初始重建結(jié)果在RMSE 指標(biāo)上分別降低了64.8% 和64.9%，在Corr 指標(biāo)上都提升了2.18%；在臺(tái)階重建結(jié)果中，基于皮爾森相關(guān)系數(shù)和基于余弦相似度的重建結(jié)果相較于初始重建結(jié)果在RMSE 指標(biāo)上分別降低了47.3% 和49.8%，在Corr指標(biāo)上分別提升了6.35%和6.53%。上述實(shí)驗(yàn)基于余弦相似度的重建結(jié)果均優(yōu)于基于皮爾森相關(guān)系數(shù)的重建結(jié)果。

表5 真實(shí)離焦序列重建結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 5 Evaluation indexes of reconstruction results of real defocused sequence images

上述實(shí)驗(yàn)證實(shí)所提方法在真實(shí)場(chǎng)景應(yīng)用中能夠提升聚焦形貌恢復(fù)的精度，在改善噪聲影響的情況下提升三維重建的準(zhǔn)確度，得到更完整、平滑的物體三維形貌，即使是初始重建結(jié)果較差的情況下，經(jīng)過(guò)深度優(yōu)化后，仍能得到較為理想的三維重建結(jié)果。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于曲線相似度進(jìn)行深度圖優(yōu)化的聚焦形貌恢復(fù)方法。利用圖像灰度曲線與聚焦評(píng)價(jià)曲線隨離焦程度而變化的統(tǒng)一規(guī)律，通過(guò)曲線間相似性度量方法評(píng)估當(dāng)前像素深度估計(jì)的置信度，從而得到整個(gè)序列圖像深度估計(jì)的置信圖，并將置信圖作為引導(dǎo)圖對(duì)初始深度進(jìn)行優(yōu)化，改善聚焦形貌恢復(fù)效果。該方法直接使用圖像原始信息，避免了傳統(tǒng)方法預(yù)處理過(guò)程造成的圖像信息丟失，能夠更好地保留物體原始結(jié)構(gòu)特征。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能夠有效消除噪聲的干擾，提高重建精度，恢復(fù)出完整連續(xù)的物體三維形貌。下一步將對(duì)低紋理圖像進(jìn)行研究，提高低紋理或無(wú)紋理物體的重建精度。