曹文豪, 趙 輝, 翟慶磊, 張慶功, 王錦添

(東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150040)

隨著大家環(huán)保意識(shí)的不斷增強(qiáng),塑料餐具逐漸淡出視野,特別是近兩年,一次性木勺在一些大型快餐店中已經(jīng)完全取代塑料勺,這使得木勺的需求不斷增大。近年來(lái)自動(dòng)化生產(chǎn)也在不斷推廣,但小型企業(yè)資金不充裕,且自動(dòng)化設(shè)備昂貴,使得小企業(yè)自動(dòng)化程度低[1-2]。為了提升木勺生產(chǎn)效率,為某木勺廠設(shè)計(jì)了木勺自動(dòng)上下料裝置,以上料裝置為研究對(duì)象。然而在實(shí)際應(yīng)用中,偏微分方程的求解往往十分困難,有時(shí)甚至是不可能的[3]。所以需要通過(guò)有限元對(duì)木勺上料裝置進(jìn)行分析,有限元法是一種為求解偏微分方程邊值問(wèn)題近似解數(shù)值的計(jì)算技術(shù),利用有限元軟件,可以對(duì)上料裝置的靜態(tài)特性進(jìn)行較為準(zhǔn)確的分析[4],通過(guò)對(duì)設(shè)計(jì)出來(lái)的上料裝置進(jìn)行靜力學(xué)分析,觀察其應(yīng)力集中的區(qū)域及變形較大的區(qū)域。在得出優(yōu)化結(jié)果后又在三維軟件中重建模型,并通過(guò)對(duì)優(yōu)化后模型進(jìn)行靜力學(xué)仿真驗(yàn)證分析可以證實(shí)所采用方法的正確性與可行性[5]。

1 上料裝置三維模型建立

上料裝置是對(duì)現(xiàn)有的木勺模壓機(jī)如圖1的適配,上料裝置的上料框與木勺模壓機(jī)的模具對(duì)應(yīng),并且為了方便工人放置木勺且考慮上料時(shí)上料框與模具的對(duì)應(yīng)精度,在上料框與木勺之間需要預(yù)留一定的間隙,上料裝置如圖2所示。

圖1 木勺模壓機(jī)

圖2 上料裝置

2 有限元模型建立

2.1 有限元模型導(dǎo)入

有限元分析需要花費(fèi)大量的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算,為了提升計(jì)算的效率,忽略對(duì)分析影響不大的小螺紋、倒角等,以及步進(jìn)電機(jī)、萬(wàn)向輪等這對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響較小的參數(shù),對(duì)實(shí)際三維模型進(jìn)行簡(jiǎn)化如圖3所示。通過(guò)三維軟件建立上料裝置的三維模型,采用與有限元分析軟件接口相關(guān)聯(lián)的方法,建立上料裝置的有限元模型并進(jìn)行分析[6],檢查模型的導(dǎo)人質(zhì)量,并修復(fù)一些在導(dǎo)入過(guò)程中損壞的模型,以便在后處理中得到高質(zhì)量的網(wǎng)格和比較準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果[7]。

圖3 上料裝置簡(jiǎn)化圖

2.2 定義材料參數(shù)

絲桿模組的側(cè)面型材、法蘭盤、滑塊、料框架、車架及L板均為鋁合金6061材質(zhì),絲桿模組的滾珠絲桿為低碳鋼Q235,上料板、底板及料框?yàn)?04不銹鋼材質(zhì),具體參數(shù)如表1所示,將參數(shù)輸入到有限元分析軟件。

表1 材料參數(shù)

2.3 網(wǎng)格劃分

對(duì)導(dǎo)入的上料裝置三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格劃分越小則計(jì)算精度越大,但相應(yīng)的運(yùn)算時(shí)間會(huì)急劇增大,所以需要選擇合適的網(wǎng)格劃分方法。根據(jù)宋少云、尹芳提出的有限元網(wǎng)格劃分中的圣維南原理,某局部區(qū)域的網(wǎng)格疏密對(duì)其稍遠(yuǎn)處節(jié)點(diǎn)的計(jì)算精度影響很小,基于該原理提出了網(wǎng)格劃分的新思路:首先對(duì)全局進(jìn)行一般的網(wǎng)格劃分,然后只對(duì)關(guān)注地方及其周圍的關(guān)鍵區(qū)域進(jìn)行局部細(xì)分,就可以達(dá)到較高的仿真精度[8]。對(duì)于對(duì)分析影響較小、受力較小的上料框和底部車架可進(jìn)行簡(jiǎn)單的劃分,對(duì)底板、絲桿模組和上料板進(jìn)行細(xì)致的劃分,上料裝置網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖4 上料裝置網(wǎng)格劃分

2.4 接觸及分析參數(shù)設(shè)置

在完成網(wǎng)格劃分后開始載荷和約束的添加及設(shè)置,設(shè)置約束類型為固定約束靜力學(xué)分析[9],且各部件之間主要通過(guò)螺絲固定,當(dāng)上料裝置運(yùn)行停止時(shí),電機(jī)處于鎖死狀態(tài),所以上料裝置整體不存在運(yùn)動(dòng),因此各部件之間的接觸采用綁定接觸。分析參數(shù)設(shè)置,完成固定支撐、添加標(biāo)準(zhǔn)地球重力、在對(duì)應(yīng)的位置施加力等設(shè)置。上料裝置運(yùn)行中,可分為三個(gè)階段:

(1)上料板運(yùn)行到最上端,此時(shí)裝置停止運(yùn)行,料框中無(wú)木勺,此時(shí)受力為上料板自身重量;

(2)上料板運(yùn)行在中間某個(gè)位置,且大部分時(shí)間處于靜止?fàn)顟B(tài),料框中有部分木勺,此時(shí)受力為木勺重力加上料板自身重量,以運(yùn)行到中間的狀態(tài)為樣本,進(jìn)行分析;

(3)上料板運(yùn)行到最底部,此時(shí)裝置停止運(yùn)行,料框中裝滿木勺,此時(shí)受力為全部木勺重量加上上料板自身重量。

根據(jù)實(shí)際測(cè)得的50組浸水木勺重量的數(shù)據(jù)如圖5,可以得到木勺的總重量。為了實(shí)際使用的安全,有限元分析時(shí)選取一個(gè)極端的方式,即按照木勺最大重量的情況進(jìn)行計(jì)算,木勺最大重量3.51 g,一個(gè)上料裝置最多可以放置木勺200層,一共38組,得到木勺重量26.68 kg,取值為27 kg,換算成力為270 N。由此可知第1階段壓力0 N;第2階段壓力0N

圖5 浸水木勺重量

3 靜力學(xué)分析

靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析作為有限元中重要的模塊,主要應(yīng)用于模型在不考慮阻尼和慣性的影響下,結(jié)構(gòu)在靜載荷作用下產(chǎn)生的變形和應(yīng)力狀態(tài)[10]。完成參數(shù)設(shè)置后,對(duì)上料裝置進(jìn)行靜力學(xué)分析求解,需要求解的狀態(tài)為:總變形、等效應(yīng)力和等效彈性應(yīng)變。

3.1 等效應(yīng)力分析

上料裝置三個(gè)階段運(yùn)行時(shí)最大等效應(yīng)力如表2所示,等效應(yīng)力分布圖如圖6、圖7、圖8所示。

表2 三種階段對(duì)應(yīng)的最大等效應(yīng)力

圖6 階段1等效應(yīng)力分布圖

圖7 階段2等效應(yīng)力分布圖

圖8 階段3等效應(yīng)力分布圖

由表可知,隨著壓力減小及上料板的不斷上移,等效應(yīng)力在不斷減小。根據(jù)等效應(yīng)力分布圖可知,上料裝置的應(yīng)力主要分布在上料板與絲桿模組滑塊的連接處,以及上料裝置的絲桿模組與底板固定的位置,根據(jù)有限元分析的結(jié)果,可以對(duì)應(yīng)力集中的地方進(jìn)行優(yōu)化。

根據(jù)許用應(yīng)力的計(jì)算公式,確認(rèn)應(yīng)力是否符合要求,許用應(yīng)力計(jì)算公式:

σmax≤σα=kσ

(1)

其中:σmax為上料裝置受到的最大應(yīng)力, MPa;σα為許用應(yīng)力, MPa;k為修正系數(shù),一般取值0.6～0.7;σ為材料的屈服強(qiáng)度, MPa。k取值為0.6,這樣計(jì)算可以取σα的較小的值進(jìn)行對(duì)比,根據(jù)公式(1)計(jì)算:

σα=0.6×205=123MPa

最大應(yīng)力68.824 MPa小于許用應(yīng)力123 MPa且相差較大,所以上料裝置在安全范圍內(nèi)。

3.2 總變形量分析

經(jīng)過(guò)靜力學(xué)仿真得到三個(gè)階段的總變形圖,如圖9、圖10、圖11所示。

圖9 階段1總變形圖

圖10 階段2總變形圖

圖11 階段3總變形圖

3.2.1 撓度方程

由圖可知,上料裝置的變形主要發(fā)生在上料板和絲桿模組,且絲桿模組變形量較小,變形量最大的位置在上料板的最遠(yuǎn)端。在第一階段,沒(méi)有放置木勺,只有上料板自身重力作用使得上料板產(chǎn)生變形,第二階段和第三階段的變形都是由于上料板自身的重力和木勺的重力共同作用,具體數(shù)據(jù)如表3所示:

表3 三個(gè)階段變形數(shù)據(jù)

上料板與絲桿模組可以近似的看成懸臂梁,可采用撓曲線方程,撓度表示為截面坐標(biāo)的方程:

ω=f(x)

(2)

其中x表示橫截面的位置;ω為相應(yīng)橫截面處的撓度;

梁的撓曲線近似微分方程力學(xué)關(guān)系方程:

(3)

小變形時(shí)梁的撓曲線近似微分方程幾何關(guān)系方程:

(4)

由梁的撓曲線近似微分方程力學(xué)關(guān)系方程(3)和幾何關(guān)系方程(4)可得到微分方程:

(5)

且當(dāng)M(x)>0時(shí)ω''<0;M(x)<0時(shí)ω''>0;由此可以得到最終的撓曲線近似微分方程:

(6)

對(duì)得到的撓曲線近似微分方程進(jìn)行求導(dǎo),一階導(dǎo)求解得到轉(zhuǎn)角方程,二階導(dǎo)求解得到撓度方程:

(7)

(8)

式中C、D為積分常數(shù),由梁邊界、連續(xù)條件確定;

邊界條件:本單元研究的為懸臂梁?jiǎn)卧鐖D12,此時(shí)在A點(diǎn)即x=0處,ω=θ=0;連續(xù)條件:撓曲線是光滑連續(xù)且唯一的。

圖12 懸臂梁?jiǎn)卧?/p>

將x=0處時(shí),ω=θ=0的條件,帶入公式(7)、(8),解得撓度方程:

(9)

對(duì)簡(jiǎn)支梁、外伸梁的變形問(wèn)題的解析計(jì)算方法有很多種,常見的有積分法、能量法、疊加法、奇異函數(shù)法和共軛梁法等[11]。梁位移疊加法:幾個(gè)荷載共同作用下梁任意橫截面上的位移,等于每個(gè)荷載單獨(dú)作用時(shí)該截面的位移的疊加。對(duì)變形進(jìn)行分析,受力分別為上料板自身的重力和木勺對(duì)上料板的壓力,這兩個(gè)作用力一起作用使上料板產(chǎn)生了撓度:

ω=ω1+ω2

(10)

其中:ω為最大撓度, m;ω1為上料板重力產(chǎn)生的撓度, m;ω2為木勺重力作用在上料板的力產(chǎn)生的撓度, m。

根據(jù)階段1知,只有重力作用的上料板的撓度ω1=7.87×10-4m=0.7870 mm。

每組木勺對(duì)上料板都會(huì)產(chǎn)生壓力,且每組木勺都是單獨(dú)作用在上料板上,從而產(chǎn)生對(duì)用的撓度,不同組木勺對(duì)上料板的壓力產(chǎn)生的撓度變化如圖13,可以運(yùn)用梁位移疊加法進(jìn)行計(jì)算。

圖13 木勺對(duì)上料板的壓力產(chǎn)生的撓度

此時(shí)木勺重力作用產(chǎn)生撓度可分為兩種情況:

(1)當(dāng)0 ≤x≤a時(shí),

(11)

(2)當(dāng)a≤x≤l時(shí),

(12)

此次只計(jì)算最大撓度的疊加值,撓度最大的位置在自由端即B點(diǎn),且152.0 mm≤a≤549.5 mm:

(13)

其中:ωBa為在線段AC=a時(shí)的最大撓度, m;Fa為在線段AC=a時(shí)在a點(diǎn)的作用力, N;a為線段AC=a的長(zhǎng)度, m;E為彈性模量, Pa;I為截面慣性矩, m4;l為懸臂梁長(zhǎng)度, m。

3.2.2 截面慣性矩計(jì)算

截面慣性矩I的計(jì)算,上料板的截面近似為T型如圖14所示,此時(shí)上料板截面慣性矩分為兩部分,橫面IZ1和豎面IZ2,可以根據(jù)截面慣性矩的平行移軸公式進(jìn)行求解。平行移軸公式:截面對(duì)任一軸的慣性矩,等于它對(duì)平行該軸的形心軸的慣性矩,加上截面面積與兩軸間距離平方的乘積。選取上表面為Z軸,則形心一定在對(duì)稱軸Y上,形心公式:

(14)

圖14 上料板截面示意圖

其中Ai為第i個(gè)截面的面積;yci為第i個(gè)截面的形心到Z軸的距離;

則橫面IZ1截面慣性矩:

(15)

豎面I2截面慣性矩:

(16)

其中:b為截面寬度, m;h為截面厚度, m。

則總的截面慣性矩IZ為:

I=IZ=IZ1+IZ2

(17)

根據(jù)公式(10)可以得到,第三階段木勺重力作用產(chǎn)生的變形為2.538 0 mm, a取值從152 mm開始,每次距離間隔22.08 mm,則a的取值為:

ai=152+22.08i

(18)

根據(jù)公式(14)、(15)、(16)、(17)可知木勺對(duì)上料板產(chǎn)生的最大撓度,ai撓度最大時(shí)ωBi的公式:

(19)

則木勺重力作用上料板產(chǎn)生的最大撓度:

(20)

根據(jù)表3和公式(10)可知,隨著木勺增多,撓度也在增大。取三個(gè)階段變形最大的第3階段進(jìn)行分析,而鋼結(jié)構(gòu)的安全撓度一般最大取值為:

(21)

其中:ωmax為最大安全撓度, m;l為懸臂梁長(zhǎng)度, m;

根據(jù)公式計(jì)算最大安全撓度:

所以安全撓度最大為3.130 mm,而上料裝置實(shí)際的總變形量為3.325 mm已經(jīng)大于這個(gè)值,所以需要對(duì)上料裝置的上料板進(jìn)行優(yōu)化。

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

根據(jù)分析可知,應(yīng)力主要集中在絲桿模組與底板處和絲桿模組與上料板處,上料板的撓曲不滿足安全的設(shè)計(jì)需求,針對(duì)這些問(wèn)題做出以下優(yōu)化:

(1)在絲桿模組的下方增加一根承重的橫梁,來(lái)減少絲桿模組與底板處的應(yīng)力集中現(xiàn)象;

(2)底板增加厚度,由3 mm換成5 mm;

(3)上料板的筋進(jìn)行調(diào)整,減少變形;

(4)絲桿模組與底板之間增加墊片,使得上料裝置具有小的傾斜,預(yù)先抵消一部分變形。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化后,上料裝置、上料板變動(dòng)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化,如圖15所示。

圖15 上料裝置優(yōu)化圖

驗(yàn)證優(yōu)化效果,分析采用第3階段的狀態(tài),因?yàn)榇藭r(shí)應(yīng)力、變形量最大,此階段可滿足,則其余階段也可滿足。優(yōu)化后總變形圖如圖16,等效應(yīng)力圖如圖17所示,等效彈性應(yīng)變?nèi)鐖D18所示。

圖16 優(yōu)化后總變形圖

圖17 優(yōu)化后等效應(yīng)力圖

圖18 優(yōu)化后等效彈性應(yīng)變圖

由圖可知,優(yōu)化后總變形量為1.076 8 mm,小于安全撓度的3.13 mm,且應(yīng)力和應(yīng)變的最大值均有所減小,上料裝置的整體結(jié)構(gòu)在安全范圍以內(nèi)。

5 總結(jié)

通過(guò)有限元分析軟件可以發(fā)現(xiàn)上料裝置的變形主要集中在上料板,應(yīng)力主要集中在上料板與絲桿模組連接處以及底板與絲桿模組連接處,針對(duì)上料裝置中撓度較大的問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化,增加底板厚度、改變上料板加強(qiáng)筋形式、使絲桿模組與底板成一定角度抵消一部分變形等,優(yōu)化后變形減小、應(yīng)力也減小。所以可以根據(jù)有限元分析結(jié)果,對(duì)設(shè)計(jì)的裝置進(jìn)行調(diào)整,及時(shí)地對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,并且可以對(duì)優(yōu)化后的裝置再進(jìn)行分析,減少實(shí)際試錯(cuò)成本,使設(shè)計(jì)滿足實(shí)際需求,同時(shí)驗(yàn)證了優(yōu)化后上料裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可靠性,為后續(xù)的結(jié)構(gòu)奠定了良好的基礎(chǔ)。