楊麗蓉，和振興，王開云 , ，劉旭麒，曹子勇

（1.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070；2.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

車輪扁疤將惡化列車運(yùn)行的動(dòng)力學(xué)性能[1]，因此能有效識(shí)別將車輪扁疤有效識(shí)別，對(duì)確保行車的穩(wěn)定性和和安全性十分必要。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)車輪扁疤的動(dòng)力學(xué)影響開展了大量研究。研究發(fā)現(xiàn)車輪扁疤所引起的輪軌之間的沖擊振動(dòng)可產(chǎn)生高于正常輪載3 ～ 4 倍的高頻輪軌沖擊力[2]，在扁疤沖擊下車輪會(huì)出現(xiàn)多次跳軌現(xiàn)象[3]，對(duì)車輛-軌道系統(tǒng)都會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。楊逸凡等[4]詳細(xì)分析了實(shí)測(cè)和擬合擦傷激擾下的輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征，車輪扁疤對(duì)軌道、扣件彈條和軌下墊層等結(jié)構(gòu)振動(dòng)影響較大。

對(duì)車輪扁疤的識(shí)別理論研究日益重視，目前主要研究通過輪對(duì)、轉(zhuǎn)向架或車體振動(dòng)來識(shí)別扁疤沖擊。考慮到車輪扁疤對(duì)高速列車輪對(duì)的影響，楊光等[5]將車輪扁疤損傷考慮為車輪輪徑變化，研究得到了不同速度等級(jí)下車輪扁疤長(zhǎng)度安全限值。REN 等[6]建立三維車輪扁疤模型，得出車輪扁疤的安全允許長(zhǎng)度最大為25 mm。Chen 等[7]采用基于高分辨率ACMD 的時(shí)間頻率分析方法，來實(shí)現(xiàn)對(duì)扁疤故障檢測(cè)。Shim 等[8]對(duì)振動(dòng)信號(hào)應(yīng)用頻譜分析方法結(jié)合階數(shù)分析來實(shí)現(xiàn)對(duì)車輪扁疤的檢測(cè)。Zhou等[9]通過分析電信號(hào)來識(shí)別車輪扁疤或其他旋轉(zhuǎn)部件缺陷的存在。Shi 等[10]采用車體加速度來識(shí)別車輪扁疤，發(fā)現(xiàn)信噪比遠(yuǎn)低于軸箱加速度水平，因此采用車體加速度不足以識(shí)別車輪扁疤。Bernal 等[11]使用基于包絡(luò)功率譜分析、波峰因數(shù)等指標(biāo)檢測(cè)車輪扁疤，結(jié)果表明，基于轉(zhuǎn)向架和車身無法有效識(shí)別車輪扁疤。

從上述研究可以看出，通過車輪、軸箱響應(yīng)識(shí)別扁疤，信號(hào)的信噪比高，理論上識(shí)別效果較好，但需在每個(gè)車輪上安裝傳感器隨車實(shí)時(shí)運(yùn)行，傳感器的安裝數(shù)量、質(zhì)量要求以及維護(hù)成本較高。

因此本文采用車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論及小波包分解方法，通過研究車輪扁疤與車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，確定通過鋼軌振動(dòng)識(shí)別車輪扁疤的能力最好。

1 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

以CRH380B 型高速車為例，將車輛視為以恒定速度運(yùn)行于軌道上的多剛體系統(tǒng)，包括一個(gè)車體、兩個(gè)構(gòu)架及4 個(gè)輪對(duì)共7 個(gè)剛體，每個(gè)剛體有5 個(gè)方向自由度，二系懸掛系統(tǒng)連接車體及構(gòu)架，而構(gòu)架與輪對(duì)之間連接由一系懸掛系統(tǒng)提供，因此每節(jié)車考慮35 個(gè)自由度[1]。如圖1 所示，其中Kpz為一系與二系懸掛剛度，Cpz為一系與二系懸掛阻尼。Pi(t)為單側(cè)車輪的輪軌垂向作用力（i=14），4 個(gè)輪對(duì)處的鋼軌不平順為Z0i（i=1 ～ 4）[12]。

圖1 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Vehicle-track coupling dynamics model

對(duì)于軌道模型，以雙塊式無砟軌道為例，將鋼軌視為連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承上的無限長(zhǎng)梁，鋼軌扣件固定在軌道板支承結(jié)構(gòu)上并提供一定彈性，模型中忽略鋼筋混凝土整體道床的變形影響[13]。車輛和軌道之間的耦合關(guān)系通過輪軌空間接觸模型實(shí)現(xiàn)[1]。

高速列車運(yùn)行過程中，在出現(xiàn)列車制動(dòng)或非正常車輪抱死的時(shí)候，車輪與鋼軌之間摩擦類型發(fā)生轉(zhuǎn)變，會(huì)致使車輪踏面損傷而形成扁疤[14]。如圖2所示，在高速行車狀態(tài)下，車輪滾至圖2a）中A點(diǎn)后，會(huì)脫離其鋼軌表面，進(jìn)而在旋轉(zhuǎn)的同時(shí)向前作慣性運(yùn)動(dòng)，最終向下跌落，在B點(diǎn)處接觸軌面，而沖擊在軌面上[1]。

圖2 高速時(shí)扁疤車輪運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.2 Motion of flat wheel at high speed

2 扁疤損傷的小波包能量指標(biāo)定義

2.1 小波包變換

小波包定理詳細(xì)敘述[15]如下，在f(·-k)|k∈z構(gòu)成規(guī)范正交基時(shí)且：

則{F(·-2k);k∈z} 是E=span{f(·-n);n∈Z}的規(guī)范正交基。

當(dāng)f是尺度函數(shù) ?時(shí)，尺度函數(shù) ? 與 小波 ψ的二尺度關(guān)系為：

將上述公式應(yīng)用于Wj空間，生成小波包子空間，其一般迭代公式為：

假設(shè)某振動(dòng)信號(hào)f(t)經(jīng)過小波包的j層分解，每個(gè)分解信號(hào)x(t)可表達(dá)為

其中

定義cij.k為小波包系數(shù)，表達(dá)式為

與小波變換所不同的是小波包分解對(duì)每一層分解得到的系數(shù)都要進(jìn)行再分解，而不像小波分解那樣只有低頻系數(shù)會(huì)再分解。如圖3 所示，分解時(shí)首先將信號(hào)分解成低頻L1和高頻H1，在該過程中兩個(gè)信號(hào)各占一半寬的頻帶，低頻L1未捕獲的信號(hào)由高頻H1捕獲，并依此原理繼續(xù)往下分解[15]。因此該算法對(duì)信號(hào)的低頻以及高頻部分都能進(jìn)行精確分解。從而可大大提高信號(hào)分解的完整性。

圖3 小波包3 層分解示意圖Fig.3 Three-layer wavelet packet decomposition

圖中信號(hào)S的分解關(guān)系[15]為

2.2 小波包能量提取

由小波的正交性可得：

其中

將分解信號(hào)x(t)的平方在無線域上積分即可得到信號(hào)f(t)的總能量為

3 扁疤損傷激勵(lì)引起的輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)

3.1 鋼軌平順狀態(tài)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)

首先考慮鋼軌表面為隨機(jī)不平順狀態(tài)，隨機(jī)不平順采用中國(guó)高速軌道譜，設(shè)定高速列車的運(yùn)行速度為250 km/h，一位輪對(duì)左側(cè)設(shè)置車輪扁疤[16]。通過上文所述的動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算得到車輛和軌道系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)如圖4 和圖5 所示。

圖4 無扁疤狀態(tài)對(duì)應(yīng)的垂向振動(dòng)加速度圖Fig.4 The vertical vibration acceleration corresponding to the no-scar state

圖5 有扁疤狀態(tài)對(duì)應(yīng)的垂向振動(dòng)加速度圖Fig.5 The vertical vibration acceleration corresponding to the flat scar state

由圖4 和圖5 中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)左輪出現(xiàn)扁疤故障時(shí)，會(huì)對(duì)左側(cè)垂向振動(dòng)響應(yīng)產(chǎn)生影響，因此下文中主要分析有扁疤一側(cè)的垂向振動(dòng)響應(yīng)。

3.2 動(dòng)力學(xué)響應(yīng)均值特征

對(duì)于動(dòng)力學(xué)響應(yīng)時(shí)域信號(hào)的分析常采用均值作為特征，對(duì)信號(hào)作均值化處理之后，能更好地描述信號(hào)的全局特征。

圖6 是動(dòng)力學(xué)響應(yīng)均值隨扁疤深度增大的變化規(guī)律?？梢钥闯?，在有、無鋼軌不平順激勵(lì)下，扁疤深度變化時(shí)，輪對(duì)與軸箱的均值分布波動(dòng)較大，且并不規(guī)則，車體、構(gòu)架以及鋼軌上的響應(yīng)均值沒有明顯變化，因此以動(dòng)力學(xué)響應(yīng)時(shí)域信號(hào)均值作為評(píng)價(jià)量，難以量化識(shí)別車輪扁疤。

圖6 垂向振動(dòng)響應(yīng)均值圖Fig.6 Mean values of vertical vibration response

3.3 動(dòng)力學(xué)響應(yīng)最大值特征

最大值能體現(xiàn)時(shí)域信號(hào)數(shù)據(jù)的程度最高點(diǎn)以及波動(dòng)情況。圖7 給出了動(dòng)力學(xué)響應(yīng)最大值隨扁疤深度增大的變化規(guī)律。

圖7 垂向振動(dòng)響應(yīng)最大值圖Fig.7 The maximum vertical vibration response

由圖7 可以看出，在有、無鋼軌不平順激勵(lì)下，扁疤深度變化時(shí)，車體與構(gòu)架上的響應(yīng)最大值沒有明顯變化，輪對(duì)與軸箱上的響應(yīng)最大值略有變化。但鋼軌加速度信號(hào)最強(qiáng)，且隨著扁疤深度增加，最大值分布波動(dòng)明顯，不呈線性關(guān)系。因此以動(dòng)力學(xué)響應(yīng)時(shí)域信號(hào)最大值作為評(píng)價(jià)量，同樣難以量化識(shí)別車輪扁疤。

3.4 動(dòng)力學(xué)響應(yīng)能量特征

采用小波包分解方法，對(duì)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行分析，輪軌之間考慮了鋼軌平順、不平順以及疊加粗糙度3 種激勵(lì)狀態(tài)。

圖8 是車體、構(gòu)架、軸箱、輪對(duì)以及鋼軌的響應(yīng)能量圖，在鋼軌不平順疊加粗糙度、鋼軌不平順以及鋼軌平順3 種激勵(lì)狀態(tài)下，能量值逐級(jí)減少，其變化趨勢(shì)是一致的。

圖8 垂向振動(dòng)響應(yīng)能量圖Fig.8 Vertical vibration response energy

隨著扁疤深度的增加，圖8a）和圖8b）中車體與構(gòu)架的響應(yīng)能量值都無明顯的波動(dòng)，但軸箱、輪對(duì)以及鋼軌的響應(yīng)能量值較大，如圖8c）、圖8d）和圖8e）所示。其中鋼軌小波包能量值與扁疤深度之間幾乎呈線性關(guān)系，因此宜采用鋼軌振動(dòng)響應(yīng)識(shí)別車輪扁疤。

3.5 異側(cè)鋼軌能量特征

圖9 是鋼軌右側(cè)加速度響應(yīng)下的小波包能量圖，可見隨著扁疤深度的遞增，能量并沒有出現(xiàn)增長(zhǎng)或波動(dòng)的跡象，并且其能量大小僅與線路隨機(jī)不平順相關(guān)。

圖9 右軌垂向振動(dòng)響應(yīng)能量值圖Fig.9 The vertical vibration response energy values of the right rail

對(duì)比圖8、圖9 可見，通過鋼軌振動(dòng)加速度識(shí)別車輪扁疤時(shí)，需檢測(cè)與車輪扁疤同側(cè)的鋼軌。

4 扁疤沖擊位置的影響

列車在運(yùn)行過程中，當(dāng)車輪扁疤沖擊在測(cè)點(diǎn)位置上時(shí)其信號(hào)程度最強(qiáng)，如圖10 所示。在鋼軌的車輪扁疤沖擊點(diǎn)布置傳感器能實(shí)現(xiàn)對(duì)扁疤的檢測(cè)，但在列車實(shí)際運(yùn)行過程中，扁疤沖擊鋼軌的位置具有隨機(jī)性。

圖10 車輪扁疤與傳感器測(cè)點(diǎn)位置示意圖Fig.10 The schematic diagram of the position of the wheel's flat scar and the sensor measuring point

為了得到車輪1 個(gè)周長(zhǎng)范圍滾過鋼軌時(shí)，鋼軌的振動(dòng)響應(yīng)，在鋼軌上約1 個(gè)車輪周長(zhǎng)距離即2.9 m范圍內(nèi)布置了10 個(gè)測(cè)點(diǎn)。

楊光等[5]通過對(duì)高速車輛輪軌沖擊動(dòng)力效應(yīng)進(jìn)行仿真分析得出當(dāng)車速高于200 km/h 時(shí)，車輪扁疤長(zhǎng)度需要限制在35 mm 以內(nèi)，因此下文將主要分析扁疤長(zhǎng)度在35 mm 以內(nèi)的工況。

在仿真運(yùn)行中，設(shè)置平順、鋼軌不平順以及疊加粗糙度3 種激勵(lì)狀態(tài)，其分析結(jié)果如圖11、圖12以及圖13 所示。

圖11 鋼軌平順狀態(tài)下各測(cè)點(diǎn)能量分布圖Fig.11 Energy distribution of each measuring point under smooth rail condition

圖12 鋼軌不平順狀態(tài)下各測(cè)點(diǎn)能量分布圖Fig.12 Energy distribution of each measuring point under rail irregularity

圖13 鋼軌不平順疊加粗糙度狀態(tài)下各測(cè)點(diǎn)能量分布圖Fig.13 Energy distribution of each measuring point under the condition of rail irregularity superposition roughness

從圖11～圖13 可以看出，當(dāng)無扁疤故障時(shí)其能量值明顯低于有扁疤故障，并且在測(cè)點(diǎn)56.26 m 處即車輪滾動(dòng)至半個(gè)周長(zhǎng)范圍時(shí)，其能量值明顯高于其他位置，可近似視其為扁疤沖擊位置。能量值變化先是不斷增加而后呈減小的趨勢(shì)，在56.26 m 測(cè)點(diǎn)處達(dá)到最大。

由此可知鋼軌振動(dòng)加速度幅值的增大區(qū)域出現(xiàn)在扁疤深度大于0.05 mm 之后，距離車輪扁疤與鋼軌沖擊點(diǎn)0.58 m 的范圍內(nèi)，在車輪扁疤與鋼軌沖擊點(diǎn)處出現(xiàn)峰值。

綜上所述，在列車運(yùn)行過程中，由于車輪扁疤對(duì)鋼軌的沖擊具有隨機(jī)性，若要在鋼軌上實(shí)現(xiàn)對(duì)扁疤故障的檢測(cè)，在鋼軌上布置單個(gè)加速度傳感器，當(dāng)扁疤沖擊點(diǎn)與傳感器距離在0.58 m 內(nèi)時(shí)，均可檢測(cè)出車輪扁疤故障。

5 結(jié)論

基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，仿真得到車輪扁疤激擾下CRH380B 高速列車垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)，通過均值、最大值以及小波包能量法3 種方法對(duì)垂向振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)的分析。得出以下結(jié)論：

1） 以動(dòng)力學(xué)響應(yīng)時(shí)域信號(hào)均值、最大值作為評(píng)價(jià)量，難以量化識(shí)別車輪扁疤。

2） 當(dāng)車輪扁疤與鋼軌測(cè)點(diǎn)位置重合時(shí)，所提取到的信號(hào)強(qiáng)度足，線性特征明顯，且左側(cè)車輪出現(xiàn)扁疤故障時(shí)，對(duì)右側(cè)鋼軌振動(dòng)影響較弱。

3） 在列車運(yùn)行過程中，由于車輪扁疤對(duì)鋼軌的沖擊具有隨機(jī)性，在鋼軌上布置單個(gè)加速度傳感器，當(dāng)扁疤沖擊點(diǎn)與傳感器距離在0.58 m 內(nèi)時(shí)，可檢測(cè)出車輪扁疤故障。

本文中研究得出了扁疤沖擊點(diǎn)與傳感器識(shí)別距離范圍的關(guān)系，若要量化識(shí)別車輪扁疤，還需對(duì)傳感器布置間距和傳感器數(shù)量做進(jìn)一步的研究。