張鋼泉，馬海龍

(浙江理工大學(xué)，浙江 杭州 310018)

0 引言

自錨試樁法分上、下兩段樁，上段樁為抗拔樁、下段樁為抗壓樁，通過千斤頂對(duì)上、下段樁施加大小相等方向相反的荷載，通過自錨試樁試驗(yàn)可同時(shí)獲得上、下段樁的Q-s曲線，現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)計(jì)算獲得自錨試樁Q-s曲線的研究較少。朱琳[1]利用三折線傳遞函數(shù)模型推導(dǎo)了自錨試樁上、下段樁的Q-s曲線解析公式。Chen chi等[2]基于自錨試樁室內(nèi)試驗(yàn)、原位試驗(yàn)結(jié)果，提出以雙曲線函數(shù)模型模擬自錨試樁的荷載傳遞關(guān)系。

自錨試樁上段樁為抗拔樁，對(duì)于抗拔樁的變形計(jì)算，黃峰等[3]考慮樁的伸長(zhǎng)變形、樁周土體不均勻性、應(yīng)力路徑等影響因素，結(jié)合剪切位移法，推導(dǎo)了砂土中抗拔樁荷載-位移關(guān)系的理論解。黎玉琪[4]將抗拔樁的位移分為樁土界面內(nèi)、界面外位移，通過3種不同樁土界面模型對(duì)抗拔樁的位移進(jìn)行計(jì)算分析。Faizi等[5]通過室內(nèi)試驗(yàn)與有限元軟件分析，認(rèn)為抗拔樁的長(zhǎng)細(xì)比對(duì)樁體抗拔承載力影響較大。孫曉立等[6-7]給出了確定抗拔樁變形研究中土體力學(xué)參數(shù)的計(jì)算方法，提出了預(yù)測(cè)抗拔樁變形的彈塑性解析方法和修正變形協(xié)調(diào)法。何慧斌等[8]基于荷載傳遞理論，提出以迭代算法計(jì)算抗拔樁位移。

自錨試樁下段樁為抗壓樁，對(duì)于抗壓樁的沉降計(jì)算，王金淑等[9]基于Mindlin位移解，引入地基沉降修正系數(shù)，建立了基底沉降計(jì)算的雙曲線切線模量法。Ma hai long等[10]通過對(duì)抗拔樁和抗壓樁的室內(nèi)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)抗拔樁和抗壓樁分別對(duì)樁側(cè)土產(chǎn)生卸載、加載效應(yīng)。陳賢可等[11]通過樁網(wǎng)復(fù)合地基的室內(nèi)模型試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)樁側(cè)總摩阻力會(huì)隨循環(huán)荷載次數(shù)增加而減小。張芳芳等[12]通過對(duì)剛-柔性長(zhǎng)短樁復(fù)合地基的承載力與沉降變形研究，發(fā)現(xiàn)剛性長(zhǎng)樁可控制沉降變形。費(fèi)勤發(fā)[13]將分層總和法應(yīng)用于單樁分析中，并提出消除地面負(fù)沉降影響的公式。何思明[14]在分層總和法基礎(chǔ)上，考慮土體的三向應(yīng)力，引入土體彈塑性本構(gòu)關(guān)系分析土體的變形。李仁平[15]考慮基礎(chǔ)埋深、土體非線性等影響因素，引入附加應(yīng)力修正系數(shù)，利用雙曲線切線模量方程和附加應(yīng)力彈性解計(jì)算地基沉降。Sharo Abdulla等[16]基于荷載傳遞法，采用三線性軟化模型、雙曲線模型分別模擬樁周土位移、樁端位移與摩阻力的關(guān)系。Ma Danan等[17]研究了粉土中鉆孔樁的沉降機(jī)理，分析了樁周土的密度、比重、天然含水率等因素對(duì)沉降的影響。王濤等[18]將樁基側(cè)阻分布概化為4種形式，提出Mindlin解均化應(yīng)力分層總和法計(jì)算群樁基礎(chǔ)沉降。陳明中等[19]考慮了樁土間的滑移、土體強(qiáng)度變化等因素，推導(dǎo)了計(jì)算單樁沉降的解析表達(dá)式。

綜上，對(duì)于抗拔樁和抗壓樁的變形計(jì)算，國(guó)內(nèi)外學(xué)者一般采用彈性理論法、荷載傳遞法、剪切位移法、分層總和法等。本文根據(jù)自錨試樁室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，基于Mindlin應(yīng)力解，利用雙曲線切線模量修正地基變形模量，以考慮不同深度處地基的非線性變形，避免Mindlin解無法考慮土體非線性變形的情況，并將其應(yīng)用于分層總和法中，推導(dǎo)了計(jì)算自錨試樁上、下段樁變形的公式，為研究自錨試樁的變形計(jì)算及向傳統(tǒng)試樁的Q-s曲線轉(zhuǎn)換提供參考。

1 變形公式推導(dǎo)

分層總和法是一種簡(jiǎn)化的計(jì)算方法，在沉降計(jì)算中通常只考慮樁端平面以下的土層壓縮，而忽略了樁側(cè)土的壓縮量，實(shí)際樁沉降量為樁側(cè)土壓縮與樁端土壓縮之和。將自錨試樁的上段樁及樁側(cè)土層按土層分布均勻劃分為n個(gè)單元；將自錨試樁下段樁樁頂至壓縮層計(jì)算深度處的土層按其土層分布均勻劃分為k-n個(gè)單元。將自錨試樁的下段樁按土層分布均勻劃分為m個(gè)單元，并考慮下段樁樁端平面為1個(gè)單元，下段樁共計(jì)m+1個(gè)單元。以字母i代表樁單元，i的取值范圍i=1～(n+m+1)，字母j代表土層單元，j的取值范圍為j=1～k。

土層的壓縮層計(jì)算深度可按下式確定：

σ0=0.2σZ

(1)

軟土地區(qū)壓縮層計(jì)算深度可按下式確定：

σ0=0.1σZ

(2)

式中，σ0—計(jì)算深度處的附加應(yīng)力，Pa；σz—計(jì)算深度處土的自重應(yīng)力，Pa。

1.1 下段樁沉降公式

自錨試樁下段樁為抗壓樁，上段樁為抗拔樁。根據(jù)文獻(xiàn)[20]可知，自錨試樁加載過程中，上、下段樁相互作用較小，故對(duì)下段樁沉降計(jì)算時(shí)不考慮上段樁加載對(duì)下段樁沉降的影響，認(rèn)為下段樁的沉降只與下段樁自身的樁側(cè)摩阻力和樁端阻力有關(guān)。

1.1.1樁側(cè)摩阻力產(chǎn)生的沉降

如圖1所示，將自錨試樁第i單元樁側(cè)微面積上的摩阻力作為集中力qirdθdc，將其代入Mindlin應(yīng)力解，則樁第i單元上的集中力對(duì)土層第j單元產(chǎn)生的附加應(yīng)力σj，i可表示為：

(3)

圖1 單元?jiǎng)澐?/p>

附加應(yīng)力σj，i對(duì)土層第j單元產(chǎn)生的微量豎向壓縮變形可表示為：

(4)

式中，Ej—土層第j單元的地基變形模量，Pa。

附加應(yīng)力σj，i對(duì)土層第j單元產(chǎn)生的全部豎向壓縮變形sj，i可用下式計(jì)算：

(5)

式中，zj-1—土層第j單元上表面的埋深，m；zj—土層第j單元下表面的埋深，m。

將式(5)解積分得：

+2π(C1-C2)

(6)

則土層第j單元受樁側(cè)摩阻力作用產(chǎn)生的總豎向壓縮變形可由下式計(jì)算：

(7)

將sj，i作簡(jiǎn)單拆分，令sj，i=qiIj，i。Ij，i—樁第i單元對(duì)土層第j單元的沉降系數(shù)；qi—第i單元上的平均側(cè)摩阻力，Pa。

則各級(jí)荷載作用下，每一土層單元的豎向壓縮變形可由下式計(jì)算：

(8)

將下段樁樁頂至壓縮層計(jì)算深度范圍內(nèi)各土層的豎向壓縮變形累加，即為下段樁樁側(cè)摩阻力所產(chǎn)生的沉降量：

(9)

1.1.2樁端阻力產(chǎn)生的沉降

將下段樁樁端單元微面積上的樁端阻力以Pb表示，并將其代入Mindlin應(yīng)力解，則樁端單元上的集中力對(duì)土層第j單元產(chǎn)生的附加應(yīng)力σj，Pb可表示為：

(10)

附加應(yīng)力σj，Pb對(duì)土層第j單元產(chǎn)生的微量豎向壓縮變形可表示為：

(11)

則附加應(yīng)力σj，Pb對(duì)土層第j單元產(chǎn)生的總豎向壓縮變形為：

(12)

將式(12)解積分得：

(13)

將下段樁樁頂至壓縮層計(jì)算深度范圍內(nèi)各土層單元的豎向壓縮變形累加，即為下段樁樁端阻力產(chǎn)生的沉降量：

(14)

將下段樁樁端阻力、樁側(cè)摩阻力產(chǎn)生的沉降量相加即為下段樁的沉降量：

s下=s端+s摩

(15)

2 上段樁變形公式

自錨試樁上段樁為抗拔樁，因自錨試樁上、下段樁相互作用較小[20]，故對(duì)上段樁的變形計(jì)算時(shí)不考慮下段樁加載的影響，認(rèn)為上段樁的變形只與上段樁的樁側(cè)摩阻力有關(guān)。

(16)

各土層單元的豎向壓縮變形可由下式計(jì)算：

(17)

將上段樁樁周土層單元的豎向變形累加，即為上段樁的變形量：

(18)

3 變形模量E的修正

Mindlin解可用來求解各向同性彈性半空間體內(nèi)集中荷載作用下的土體變形，但其存在一定局限。Mindlin解在計(jì)算過程中假設(shè)樁土界面為完全彈性接觸，利用Mindlin解對(duì)土層進(jìn)行變形計(jì)算時(shí)采用單一的變形模量參數(shù)，其計(jì)算結(jié)果僅能表達(dá)樁周土體在彈性階段的荷載-位移關(guān)系，不能真實(shí)反映樁周土體內(nèi)部復(fù)雜的塑性影響和非線性變形特征。由于對(duì)樁周土體處于塑性破壞階段的非線性變形無法體現(xiàn)，計(jì)算與實(shí)際情況存在較大誤差。

基于此，本文參考文獻(xiàn)[15]中的修正方法，考慮地基土層埋深、地基非均質(zhì)非線性等因素的影響，利用下式對(duì)土層的變形模量進(jìn)行修正，以計(jì)算樁的非線性變形。

Et=E0(1-0.8βpzi/pui)2/β

(19)

式中，Et—修正變形模量，Pa；pzi—土層第i單元處的總附加應(yīng)力值，Pa；pui—土層第i單元處的附加極限應(yīng)力，Pa；β—附加應(yīng)力修正系數(shù)，一般取0.9，E0—地基變形模量，Pa。

pu可按下式計(jì)算：

pu=cNc+γD(Nq-1)

(20)

式中，Nc，Nq—抗剪強(qiáng)度指標(biāo)有關(guān)的承載力系數(shù)；c—土體粘聚力，Pa；γ—基底以上土的加權(quán)重度，kN/m3；D—基底埋深，m。

Nc，Nq可按下式計(jì)算：

(21)

Nc=(Nq-1)·cotφ

(22)

式中，φ—土體內(nèi)摩擦角，(°)。

地基變形模量E0按下式計(jì)算：

(23)

式中，ES—地基壓縮模量，Pa；u—土體的泊松比。

4 計(jì)算Q-s曲線驗(yàn)證

本文理論分析所采用的計(jì)算參數(shù)取自文獻(xiàn)[1]，土體主要物理力學(xué)參數(shù)見表1。將表中數(shù)據(jù)代入公式(20)—(22)可分別計(jì)算得Nq、Nc為11.85、22.25，地基附加極限應(yīng)力pu為132.21kPa，再根據(jù)公式(19)、(23)，計(jì)算得各土層單元的修正地基變形模量Et以及地基變形模量E0。

表1 土體物理力學(xué)參數(shù)

本次試驗(yàn)用土為單一土層，故單元?jiǎng)澐譄o需考慮土層分布的影響。上段樁樁長(zhǎng)為1.1m，將上段樁均勻劃分為11個(gè)單元，每個(gè)單元長(zhǎng)0.1m；下段樁長(zhǎng)0.1m，將其劃分為1個(gè)單元，再令樁端平面為1個(gè)單元，下段樁共2個(gè)單元。將上段樁樁側(cè)土均勻劃分為11個(gè)單元；根據(jù)式(1)可計(jì)算得下段樁壓縮層厚度為0.3m，故將下段樁樁頂(1.1m)至壓縮層計(jì)算深度(1.5m)范圍內(nèi)土體均勻劃分為4個(gè)單元。

將前文推導(dǎo)的公式編寫入matlab數(shù)值分析軟件，再將室內(nèi)模型試驗(yàn)中實(shí)測(cè)得到的各工況下樁側(cè)摩阻力、樁端阻力代入公式(15)、(18)中，可分別得到自錨試樁上段樁和下段樁的Q-s曲線。

4.1 下段樁Q-s曲線對(duì)比

4.1.1下段樁Q-s曲線

如圖2所示為采用修正變形模量、未修正變形模量的計(jì)算Q-s曲線與實(shí)測(cè)Q-s曲線對(duì)比。

圖2 下段樁Q-s曲線

從圖2中可以看出，采用未修正變形模量計(jì)算得到的自錨試樁下段樁Q-s曲線近似呈線性分布。在200N至600N荷載作用下，其沉降量計(jì)算值與實(shí)測(cè)值接近，可較好地反映試樁承受荷載低于650N(單樁豎向承載力特征值)的Q-s曲線變化規(guī)律，但在700～1300N荷載范圍內(nèi)，隨著荷載增加，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的誤差逐漸增大，在1300N極限荷載作用下計(jì)算所得的沉降量為0.69mm，而實(shí)測(cè)沉降量為2.42mm，后者為前者的3倍多。究其原因：采用單一的變形模量進(jìn)行計(jì)算，假定土體始終處于彈性階段，無法考慮到隨著荷載增加樁周土內(nèi)部產(chǎn)生的復(fù)雜塑性變化和非線性變形，導(dǎo)致塑性變化階段的沉降量與實(shí)測(cè)值誤差較大，且隨著荷載增加，其誤差會(huì)越來越大。而對(duì)于采用修正變形模量計(jì)算得的下段樁Q-s曲線，從圖2中可見其變化規(guī)律與實(shí)測(cè)值一致，能較好反映自錨試樁下段樁的沉降隨荷載的變化。

4.1.2樁側(cè)、樁端阻力產(chǎn)生的沉降

下段樁樁端阻力、樁側(cè)阻力都使下段樁產(chǎn)生沉降。如圖3所示為下段樁在200～1300N荷載作用下，樁端阻力與樁側(cè)阻力產(chǎn)生的Q-s曲線。

圖3 樁端阻力、樁側(cè)阻力沉降對(duì)比

由圖3中可見，下段樁樁側(cè)阻力所產(chǎn)生的沉降量隨著荷載的增加變化較小，在200N荷載作用下為0.009mm，在1300N極限荷載作用下為0.011mm，相較加載初期僅增加了0.002mm。下段樁樁端阻力產(chǎn)生的沉降量隨荷載的增加變化明顯，加載初期200N荷載作用下為0.081mm，1300N極限荷載作用下為2.337mm。計(jì)算條件下的下段樁樁端阻力產(chǎn)生的沉降量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其樁側(cè)阻力產(chǎn)生的沉降量，其荷載主要由樁端阻力承擔(dān)，樁側(cè)阻力較小且在加載初期便很快完全發(fā)揮，因此下段樁的沉降主要由樁端阻力產(chǎn)生。

4.2 上段樁Q-s曲線對(duì)比

如圖4所示為采用修正變形模量、未修正變形模量計(jì)算得到的上段樁Q-s曲線與實(shí)測(cè)Q-s曲線對(duì)比。從圖4中可以看出，未修正變形模量的上段樁Q-s曲線呈線性分布，與實(shí)測(cè)值有較大誤差。在200～600N荷載作用下，此時(shí)樁周土體處于彈性階段，修正變形模量與未修正變形模量得到的Q-s曲線較為接近。

圖4 上段樁Q-s曲線

而在600～1300N荷載作用下，隨著荷載增加，樁周土體逐漸產(chǎn)生塑性變形，采用未修正變形模量得到的Q-s曲線與實(shí)測(cè)Q-s曲線產(chǎn)生較大誤差，無法真實(shí)反映樁周土體內(nèi)部的塑性變形。1300N極限荷載作用下，實(shí)測(cè)變形值為1.140mm，采用修正變形模量、未修正變形模量計(jì)算得到的變形量分別為0.982、0.689mm，故采用修正變形模量進(jìn)行計(jì)算得到的Q-s曲線與實(shí)測(cè)值更為吻合，能較好反映自錨試樁上段樁的變形隨荷載的變化情況。

5 結(jié)論

本文為分析自錨試樁上、下段樁的變形，基于Mindlin應(yīng)力解，引入地基修正變形模量，結(jié)合Mindlin解與分層總和法，對(duì)自錨試樁上、下段樁變形進(jìn)行研究分析，得出以下結(jié)論：

(1)采用未修正地基變形模量進(jìn)行計(jì)算，得到的Q-s曲線與實(shí)測(cè)Q-s曲線相比，僅在彈性階段具有較好的一致性，在塑性階段以后，其計(jì)算變形量小于實(shí)測(cè)變形量。

(2)采用修正變形模量計(jì)算得到的Q-s曲線與實(shí)測(cè)Q-s曲線吻合度較高，可較好反映自錨試樁上、下段樁Q-s曲線變化規(guī)律。

(3)本文的研究?jī)?nèi)容可為獲得自錨試樁Q-s曲線提供一種新方法。