吳長(zhǎng)水，高紹元

（上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，上海 201620）

0 引言

軌跡跟蹤是無(wú)人車(chē)輛實(shí)現(xiàn)無(wú)人駕駛的重要環(huán)節(jié)之一，它是指通過(guò)根據(jù)某種控制理論，為車(chē)輛的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)控制輸入作用，使得無(wú)人駕駛車(chē)輛能夠以期望的速度跟蹤目標(biāo)軌跡［1］。經(jīng)典的無(wú)人車(chē)輛軌跡跟蹤控制算法主要有純跟蹤控制算法、滑模控制算法和PID算法等。這些算法在處理由車(chē)身、輪胎、懸架等組成的汽車(chē)非線性系統(tǒng)時(shí)存在不足，往往面臨復(fù)雜、大量的調(diào)參工作［2］。對(duì)于多約束系統(tǒng)，MPC算法較其他控制算法具有先天性優(yōu)勢(shì)，能夠很好地與路徑規(guī)劃、運(yùn)動(dòng)控制處理相結(jié)合，已成為無(wú)人車(chē)輛運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。

MPC算法具有處理多個(gè)約束條件的能力：北京理工大學(xué)的孫銀健等［3］為提高控制器的跟蹤效果對(duì)側(cè)偏角添加軟約束處理。龐輝等［4］通過(guò)建立2自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，提出一種基于線性時(shí)變的MPC軌跡跟蹤控制器，提升了自主車(chē)輛軌跡跟蹤的精確性。近年來(lái)興起的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法［5］也被廣泛用于改善MPC算法的跟蹤精度。上述研究多專注于通過(guò)簡(jiǎn)化車(chē)輛模型或優(yōu)化約束條件來(lái)提高軌跡跟蹤效果，所提出的方法對(duì)控制器仍存在較高的計(jì)算性能要求，出于成本的考慮，工業(yè)界常用的控制器算力是有限的，因此，為了降低算法的計(jì)算量，模型大多需要進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，如線性化、小角度假設(shè)等［6－7］。

預(yù)測(cè)模型是MPC算法用來(lái)描述整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的基礎(chǔ)，MPC根據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)調(diào)整需要計(jì)算出系統(tǒng)狀態(tài)量和控制量的次數(shù)。車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)是復(fù)雜多變的，參數(shù)自適應(yīng)的MPC算法可以較好地適應(yīng)這種特點(diǎn)：杜榮華等［8］提出了變預(yù)測(cè)時(shí)域MPC方法，通過(guò)模糊控制算法計(jì)算預(yù)測(cè)時(shí)域變化量實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)時(shí)域的自適應(yīng)調(diào)整；劉志強(qiáng)等［9］以最大橫向偏差作為精度指標(biāo)，通過(guò)綜合評(píng)價(jià)法得到不同速度下預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域的最優(yōu)取值。金輝等［10］通過(guò)改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化權(quán)重參數(shù)和設(shè)計(jì)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面識(shí)別算法識(shí)別路面附著系數(shù)從而提升自適應(yīng)權(quán)重控制器的跟蹤效果。

基于上述研究，本文中提出一種自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)的MPC算法：以車(chē)輛在不同速度工況下軌跡跟蹤過(guò)程中的最大橫向偏差、最大橫擺角偏差、仿真計(jì)算時(shí)間為評(píng)價(jià)項(xiàng)，通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)法確定預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)與評(píng)價(jià)項(xiàng)的關(guān)聯(lián)度。選定最優(yōu)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)通過(guò)傅里葉逼近法進(jìn)行擬合，最終得到可隨車(chē)速變化的自適應(yīng)調(diào)節(jié)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)的MPC控制器。通過(guò)仿真對(duì)比試驗(yàn)與實(shí)車(chē)測(cè)試，結(jié)果表明：所提出的自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)MPC軌跡跟蹤控制器相較于傳統(tǒng)固定預(yù)測(cè)時(shí)域MPC控制器能夠有效減小軌跡跟蹤控制超調(diào)量，在跟蹤精度、求解速度和穩(wěn)定性上都有明顯提升。

1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

無(wú)人車(chē)輛的軌跡跟蹤任務(wù)需要考慮車(chē)輛行駛過(guò)程的動(dòng)力學(xué)特性，在保證跟蹤精度的同時(shí)簡(jiǎn)化模型的復(fù)雜度可在一定程度上減小算法的計(jì)算量［11］。本文中所建立的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。其中：XOY為大地坐標(biāo)系；xoy為車(chē)身坐標(biāo)系；Fcf、Fcr表示前、后輪的側(cè)向力；Flf、Flr分別為前、后輪縱向力；a、b分別為前、后輪到車(chē)輛質(zhì)心的距離；δf為前輪轉(zhuǎn)角；φ、˙φ分別為車(chē)輛橫擺角、橫擺角速度；αf、αr分別為前后輪側(cè)偏角；β為質(zhì)心側(cè)偏角；Vf、Vr分別為車(chē)身坐標(biāo)系前后輪的速度；V為車(chē)輛質(zhì)心位置的速度。

圖1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)牛頓第二定律和魔術(shù)輪胎公式，結(jié)合車(chē)身坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，得到的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型為：

式中：m為整車(chē)質(zhì)量；和分別為車(chē)輛在大地坐標(biāo)系下縱、橫向速度；Iz為車(chē)輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；和分別為車(chē)輛在車(chē)身坐標(biāo)系中的縱向和橫向速度；Ccf和Ccr分別為前后輪的側(cè)偏剛度；Clf和Clr分別為前后輪的縱向剛度；sf和sr分別為前后輪的縱向滑移率。選取系統(tǒng)的狀態(tài)量為：ξ＝［，φ，，Y，X］T；控制量為u＝［δf］。

2 自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)MPC控制器設(shè)計(jì)

2.1 預(yù)測(cè)模型

根據(jù)式（1）的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型建立非線性動(dòng)力學(xué)方程：

式中：f（ξ，u）＝［fy fx fφ f˙φ fY fX］T；Yc為控制輸出量，Yc＝［Y φ］T；C為輸出矩陣，C＝［0 0 1 0 0 0； 0 0 0 0 1］T令當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)量和控制量分別為ξ0、u0，得到非線性模型：

式（3）中對(duì)任意點(diǎn)（ξ0，u0）進(jìn)行泰勒展開(kāi)并忽略高階項(xiàng)，得到：

式（3）與式（4）作差，離散化處理后得到新的狀態(tài)方程：

模型預(yù)測(cè)控制需要計(jì)算出預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)所有的狀態(tài)量和控制量，通常采用增量作為實(shí)際控制量［12］，在此構(gòu)建新的狀態(tài)量如式（6）所示：

式中：η（k｜k）＝［ξ（k｜k）u（k－1｜k）］T，其中ξ（k｜k）為車(chē)輛在k時(shí)刻的狀態(tài)量，u（k－1｜k）為車(chē)輛在k－1時(shí)刻的控制輸入量，k時(shí)刻控制增量Δu（k｜k）＝u（k｜k）－u（k－1｜k）；Ck＝［C0］。

定義Np為預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)，Nc為控制時(shí)域參數(shù)，在整個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)對(duì)于預(yù)測(cè)模型的輸出進(jìn)行迭代計(jì)算，得到未來(lái)某時(shí)刻k的輸出為：

2.2 目標(biāo)函數(shù)及約束條件設(shè)計(jì)

在實(shí)際的控制對(duì)象中，系統(tǒng)的控制量偏差無(wú)法通過(guò)測(cè)試直接獲得［13］。本文中軌跡跟蹤控制器以控制車(chē)輛前輪轉(zhuǎn)角為目標(biāo)，這里將目標(biāo)函數(shù)的控制量設(shè)置為轉(zhuǎn)角增量，設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)的目的是讓車(chē)輛軌跡跟蹤時(shí)能在擁有較高精度同時(shí)考慮車(chē)輛的行駛穩(wěn)定性［14］，控制器跟蹤的目標(biāo)函數(shù)為：

為便于計(jì)算機(jī)求解，將式（8）轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃形式進(jìn)行求解：

控制器是通過(guò)控制車(chē)輛前輪轉(zhuǎn)角來(lái)執(zhí)行軌跡跟蹤任務(wù)，這里對(duì)每個(gè)計(jì)算周期內(nèi)的轉(zhuǎn)角范圍和轉(zhuǎn)角增量進(jìn)行如下約束：

控制器在每個(gè)周期滾動(dòng)優(yōu)化求解，得到控制時(shí)域內(nèi)一系列控制增量：

將式（11）中的第一項(xiàng)作為前輪轉(zhuǎn)角的控制量輸入給被控車(chē)輛，重復(fù)求解過(guò)程，實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤的閉環(huán)控制。

2.3 自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)模型

2.3.1 控制器架構(gòu)設(shè)計(jì)

在基于MPC的軌跡跟蹤任務(wù)中，預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)Np的選取對(duì)于跟蹤的實(shí)時(shí)性和精度有較大影響。由于跟蹤過(guò)程中車(chē)輛的實(shí)際行駛速度、道路曲率等復(fù)雜因素是時(shí)刻變化的，固定預(yù)測(cè)時(shí)域的MPC控制器處理這類變化的能力較弱［15］。如圖2所示，自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)MPC控制器主要由3部分組成：MPC控制器、被控車(chē)輛模型、自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)模型。其中MPC控制器根據(jù)目標(biāo)跟蹤軌跡和目標(biāo)函數(shù)求解出最優(yōu)控制量作用于被控車(chē)輛，被控車(chē)輛將當(dāng)前的車(chē)輛狀態(tài)作為預(yù)測(cè)模型的輸入，自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)模型根據(jù)目標(biāo)車(chē)速求解出當(dāng)前速度工況下的最優(yōu)預(yù)測(cè)時(shí)域輸入給MPC控制器，重復(fù)上述過(guò)程，最終實(shí)現(xiàn)變預(yù)測(cè)時(shí)域軌跡跟蹤控制。

圖2 自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域MPC控制器架構(gòu)

2.3.2 預(yù)測(cè)時(shí)域與評(píng)價(jià)參數(shù)關(guān)聯(lián)性分析

MPC預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)往往依靠調(diào)試經(jīng)驗(yàn)選取。當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)很大時(shí)，控制器可以預(yù)測(cè)較遠(yuǎn)的距離，同時(shí)也會(huì)造成車(chē)輛提前轉(zhuǎn)向，降低軌跡跟蹤精度；當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)較小時(shí)，在前輪的轉(zhuǎn)向角度約束的影響下，車(chē)輛又會(huì)因無(wú)法及時(shí)轉(zhuǎn)向而造成軌跡跟蹤失敗。為了探究預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)與被控車(chē)輛狀態(tài)響應(yīng)的關(guān)系，采用灰色關(guān)聯(lián)法［16］，選取預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)Np項(xiàng)作為母序列，以最大橫向偏差、最大橫擺角偏差、仿真計(jì)算時(shí)間作為特征序列（評(píng)價(jià)項(xiàng)）來(lái)分析各評(píng)價(jià)項(xiàng)對(duì)母序列的關(guān)聯(lián)程度。其中，最大橫向偏差反映跟蹤精度，最大橫擺角偏差反映乘坐舒適性，仿真計(jì)算時(shí)間反映控制器求解速率。以10 km／h作為速度間隔，在10～120 km／h速度區(qū)間內(nèi)設(shè)置不同的預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)對(duì)控制器進(jìn)行離線仿真實(shí)驗(yàn)，總實(shí)驗(yàn)組數(shù)為300組。同時(shí)，為了保證控制器時(shí)域參數(shù)的有效性，對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)進(jìn)行以下篩選：1）選取的預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)在跟蹤試驗(yàn)中有較高的跟蹤精度。2）選取的預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)在跟蹤試驗(yàn)中未發(fā)生超調(diào)現(xiàn)象。3）選取的預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)在跟蹤實(shí)驗(yàn)中未發(fā)生橫擺角震蕩現(xiàn)象。基于以上篩選條件，得到滿足要求的試驗(yàn)138組。為方便指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行量綱一體化，對(duì)值較小的評(píng)價(jià)項(xiàng)乘以10，分辨系數(shù)取0.5，得到的母序列預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)Np與各子序列評(píng)價(jià)項(xiàng)的關(guān)聯(lián)系數(shù)如圖3所示。

圖3 預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)N p與評(píng)價(jià)項(xiàng)關(guān)聯(lián)系數(shù)圖

根據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算各評(píng)價(jià)項(xiàng)對(duì)Np的灰色關(guān)聯(lián)度：

式中：rn評(píng)價(jià)項(xiàng)對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)域的灰色關(guān)聯(lián)度；ˉωi為第i個(gè)指標(biāo)變量的權(quán)重，這里取等權(quán)重1／138；ζNp為預(yù)測(cè)時(shí)域關(guān)聯(lián)系數(shù)。

根據(jù)式（12）得到的灰色關(guān)聯(lián)度排名結(jié)果如表1所示。

表1 灰色關(guān)聯(lián)度排名

結(jié)合圖3和表1可以看出：針對(duì)3個(gè)評(píng)價(jià)項(xiàng)，最大橫擺角偏差與預(yù)測(cè)時(shí)域Np關(guān)聯(lián)度最高，且控制器求解時(shí)間很大程度上受預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)的影響，其數(shù)據(jù)值的分布呈現(xiàn)一定的周期性。

以上文的時(shí)域灰色關(guān)聯(lián)度結(jié)果為基礎(chǔ)，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中以最大橫擺角偏差的最小值為參考項(xiàng)選取出不同車(chē)速下的預(yù)測(cè)時(shí)域最優(yōu)數(shù)據(jù)組。采用傅里葉逼近法［17］對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)和速度參數(shù)進(jìn)行擬合，同時(shí)為防止過(guò)擬合，以仿真計(jì)算時(shí)間作為權(quán)重量，最終得到基于車(chē)速變化自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)模型如式（13）所示：

式中：a、b、ω為時(shí)域傅里葉擬合系數(shù)；x為車(chē)輛在大地坐標(biāo)系下的縱向速度。

3 試驗(yàn)與分析

3.1 預(yù)測(cè)時(shí)域仿真對(duì)比試驗(yàn)分析

為了直觀看出不同預(yù)測(cè)時(shí)域?qū)壽E跟蹤控制過(guò)程的影響，搭建Matlab／Simulink與CarSim聯(lián)合仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真試驗(yàn)分析。在CarSim中選擇軸距為3 050 mm的E級(jí)車(chē)作為被控車(chē)輛模型，車(chē)輛基本參數(shù)如表2所示，MPC控制器參數(shù)如表3所示。以50 km／h和100 km／h為代表車(chē)速，設(shè)計(jì)3組不同的Np值進(jìn)行仿真測(cè)試試驗(yàn)，參考軌跡選擇雙移線避障軌跡，仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖4和圖5所示。

表2 車(chē)輛基本參數(shù)

表3 控制器參數(shù)

圖4 50 km／h軌跡跟蹤控制效果

圖5 100 km／h軌跡跟蹤控制效果

由圖4可知：不同的預(yù)測(cè)時(shí)域?qū)刂破鬈壽E跟蹤的效果有所差異。預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)為10時(shí)，控制器跟蹤雙移線軌跡的橫向偏差最小，但在跟蹤直線軌跡時(shí)出現(xiàn)了嚴(yán)重的超調(diào)量，橫向偏差逐漸增大為6.5 m，軌跡和航向已經(jīng)完全脫離目標(biāo)值。當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)為30時(shí)，控制器能夠完成跟蹤任務(wù)，但相比于預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)為20時(shí)，其橫向偏差較大，跟蹤存在一定的滯后性。

結(jié)合圖4和圖5可以看出：隨著目標(biāo)跟蹤車(chē)速的增加，當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)仍取10時(shí)，車(chē)輛在參考軌跡大曲率處出現(xiàn)了較大的偏移，這表明在不同速度工況下，固定預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)MPC控制器對(duì)復(fù)雜路況的跟蹤效果與車(chē)速變化具有較強(qiáng)的相關(guān)性。

3.2 自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域控制器仿真試驗(yàn)分析

式（13）的自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)模型的本質(zhì)作用是在保證控制器跟蹤精度和穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上通過(guò)選取相對(duì)最優(yōu)的預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)來(lái)減小算法的計(jì)算量，降低控制器SOC的算力要求。本文中所設(shè)計(jì)加自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)控制器在雙移線軌跡下的預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)與目標(biāo)車(chē)速、計(jì)算時(shí)間的變化規(guī)律如圖6所示。

圖6 預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)變化規(guī)律

為了驗(yàn)證自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)MPC控制器的跟蹤性能，在雙移線避撞軌跡下與定時(shí)域MPC控制器仿真結(jié)果做對(duì)比，選取50、100 km／h為代表車(chē)速，經(jīng)自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域模型計(jì)算出的預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)取整后的值為：當(dāng)車(chē)速為50 km／h時(shí)，Np＝14；當(dāng)車(chē)速為100 km／h時(shí)，Np＝24；其他參數(shù)取值保持不變，仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 50 km／h軌跡跟蹤控制效果

圖8 100 km／h軌跡跟蹤控制效果

從圖7和圖8易看出，不同速度工況下，自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)MPC控制器的軌跡跟蹤效果要優(yōu)于定預(yù)測(cè)時(shí)域控制器。在目標(biāo)車(chē)速為50 km／h時(shí)，定預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)控制器的最大橫擺角偏差為6.66°，實(shí)測(cè)仿真計(jì)算時(shí)間為9.17 s，而自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)MPC控制器的最大橫擺角偏差為5.33°，實(shí)測(cè)仿真計(jì)算時(shí)間為7.79 s，控制精度提高了19.9%，控制器求解速度提升了15%，自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)控制器的最大橫向偏差、橫擺角震蕩幅度均小于定預(yù)測(cè)時(shí)域控制器。當(dāng)速度達(dá)到100 km／h時(shí)，自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)控制器有效地減少了軌跡跟蹤控制的超調(diào)量，其最大橫擺角偏差和最大橫向偏差較定時(shí)域控制器分別減小了0.5%、26.9%。說(shuō)明在高速行駛工況下，自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域控制器的控制效果更好，車(chē)輛穩(wěn)定性更高。

3.3 實(shí)車(chē)試驗(yàn)分析

3.3.1 試驗(yàn)方案

實(shí)車(chē)試驗(yàn)平臺(tái)采用基于線控底盤(pán)車(chē)改裝的無(wú)人駕駛車(chē)輛，如圖9所示。該平臺(tái)的車(chē)載感知層包括16線激光雷達(dá)、組合慣導(dǎo)、攝像頭，執(zhí)行器部分為線控底盤(pán)，控制器部分為基于Arm64架構(gòu)的NVIDIA AGX orin域控制器和車(chē)載顯示器組成。平臺(tái)采用Ubuntu 20.04操作系統(tǒng)，通過(guò)Autoware.ai開(kāi)源自動(dòng)駕駛框架，可實(shí)現(xiàn)建圖、定位、感知、規(guī)劃和運(yùn)動(dòng)控制等一系列的自動(dòng)駕駛關(guān)鍵功能。平臺(tái)參數(shù)如表4所示。

表4 平臺(tái)參數(shù)

3.3.2 試驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證所提出的自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)MPC控制器在真實(shí)道路環(huán)境下的軌跡跟蹤效果，實(shí)車(chē)試驗(yàn)使用激光雷達(dá)采集道路環(huán)境的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，通過(guò)NDT配準(zhǔn)算法得到車(chē)輛在點(diǎn)云地圖中的位姿信息，使用Autoware路徑規(guī)劃模塊生成和保存車(chē)輛實(shí)際行駛的軌跡點(diǎn)［18］。試驗(yàn)車(chē)跟蹤的軌跡如圖10所示。

圖10 試驗(yàn)車(chē)目標(biāo)跟蹤軌跡

由于中高速工況下的實(shí)車(chē)驗(yàn)證過(guò)于危險(xiǎn)，實(shí)車(chē)測(cè)試試驗(yàn)設(shè)定的跟蹤車(chē)速為5 km／h，每次試驗(yàn)從同一起點(diǎn)出發(fā)，測(cè)試結(jié)果如圖11所示。

圖11 實(shí)車(chē)測(cè)試驗(yàn)證結(jié)果

綜合圖11易看出：實(shí)車(chē)測(cè)試中，自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)控制器的軌跡跟蹤效果要明顯好于定預(yù)測(cè)時(shí)域控制器。在目標(biāo)車(chē)速5 km／h下，對(duì)于與預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)關(guān)聯(lián)度最高的橫擺角偏差，定預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)控制器在軌跡點(diǎn)上的橫擺角偏差均值為9.918°，而自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)控制器的橫擺角偏差均值為8.46°，控制精度提高了14.7%。自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)控制器在軌跡點(diǎn)上的平均橫向偏差為0.307 5 m，最大縱向速度偏差為1.716 2 km／h，而定預(yù)測(cè)時(shí)域控制器的平均橫向偏差為0.392 9m，最大縱向速度偏差為4.023 1 km／h，行駛過(guò)程中出現(xiàn)明顯的縱向速度偏離期望值過(guò)大現(xiàn)象。這表明自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域控制器在實(shí)際控制過(guò)程中，車(chē)輛的跟蹤精度和乘坐舒適性均要優(yōu)于定預(yù)測(cè)時(shí)域控制器控制。

4 結(jié)論

提出了一個(gè)基于自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)MPC的無(wú)人車(chē)輛軌跡跟蹤控制器，以跟蹤精度、乘坐舒適性、控制器求解時(shí)間為評(píng)價(jià)項(xiàng)，在傳統(tǒng)固定預(yù)測(cè)時(shí)域MPC的基礎(chǔ)上增加了能夠根據(jù)目標(biāo)車(chē)速自適應(yīng)調(diào)整預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)的控制模塊。通過(guò)仿真試驗(yàn)和實(shí)車(chē)測(cè)試，所得結(jié)論如下：

1）相較于傳統(tǒng)的定預(yù)測(cè)時(shí)域MPC控制器，自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)MPC控制器能夠在保證車(chē)輛行駛穩(wěn)定的前提下進(jìn)一步提升軌跡跟蹤的精度，對(duì)不同目標(biāo)速度表現(xiàn)出較強(qiáng)的適應(yīng)性，在減小各項(xiàng)誤差的同時(shí)，提升了求解速度，減少了算法層所占用的計(jì)算資源。

2）在實(shí)車(chē)測(cè)試中，自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)MPC控制器有效減少了軌跡跟蹤過(guò)程中橫向位置的偏差量，但因?yàn)闄M縱向控制的強(qiáng)耦合關(guān)系導(dǎo)致車(chē)輛在跟蹤過(guò)程中出現(xiàn)縱向速度偏差過(guò)大，將以改善控制器這方面的控制效果作為后續(xù)的研究重點(diǎn)。