唐嘉寧，和雪梅，陳云浩，彭志祥，周思達(dá)

（1.云南民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，昆明 650000；2.云南民族大學(xué)無人自主系統(tǒng)研究院，昆明 650000）

0 引言

近年來，隨著無人機(jī)在地震廢墟、火災(zāi)現(xiàn)場、崎嶇山林等未知復(fù)雜環(huán)境下進(jìn)行救援救災(zāi)等應(yīng)用的需求急劇增大，對(duì)無人機(jī)的自主導(dǎo)航提出了更高的要求。為確保無人機(jī)在未知環(huán)境下高速飛行時(shí)快速應(yīng)對(duì)不可預(yù)見的風(fēng)險(xiǎn)，自主導(dǎo)航中在線軌跡規(guī)劃模塊至關(guān)重要。

在線軌跡規(guī)劃問題已經(jīng)被廣泛研究［1－3］，其中基于梯度的規(guī)劃方法具有成功率高、規(guī)劃速度快等突出優(yōu)勢，逐漸成為無人機(jī)在線軌跡規(guī)劃的主流方法［4］。該方法通常依賴特定的環(huán)境預(yù)處理方法將空間中的障礙物信息引入非線性優(yōu)化問題中，并在平滑度、安全性和動(dòng)態(tài)可行性之間進(jìn)行權(quán)衡［5］。Ratliff等［6］提出利用預(yù)先構(gòu)建的ESDF［7］提供障礙物梯度信息，通過協(xié)變梯度下降算法來最小化初始軌跡的平滑度和碰撞成本，進(jìn)而優(yōu)化離散時(shí)間軌跡；Oleynikova等［8］將文獻(xiàn)［6］的工作擴(kuò)展到連續(xù)時(shí)間軌跡優(yōu)化，以避免微分誤差，并采用隨機(jī)軌跡擾動(dòng)和優(yōu)化重啟，以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)避碰和獲得更高的成功率，然而，該方法帶來了沉重的計(jì)算負(fù)擔(dān)；Usenko等［9］提出了實(shí)時(shí)局部軌跡重規(guī)劃的方法，在避開未建模障礙物的同時(shí)使重規(guī)劃的局部軌跡接近全局軌跡，并將該軌跡參數(shù)化為B樣條，充分利用其凸包性質(zhì)提高了優(yōu)化性能；Zhou等［10］進(jìn)一步利用了B樣條的凸包性質(zhì)，使軌跡優(yōu)化效率和魯棒性得到提升，并通過提供一條無碰撞的高質(zhì)量初始軌跡，顯著提高了在線規(guī)劃的成功率，同時(shí)引入幾何引導(dǎo)路徑緩解了局部極小值的問題［11］；Tang等［12］基于均勻B樣條曲線和非均勻動(dòng)力學(xué)搜索算法，能夠在保證安全的前提下，實(shí)現(xiàn)高效、平滑和安全的軌跡規(guī)劃，但該方法在實(shí)時(shí)生成軌跡時(shí)需要有強(qiáng)大的計(jì)算資源和性能作為支撐。

上述工作中，在線或離線生成的ESDF，為機(jī)器人的軌跡規(guī)劃和避障提供精確的障礙物距離信息和梯度信息［13－16］，被廣泛應(yīng)用于大多基于梯度的在線軌跡規(guī)劃方法中。然而，ESDF的非光滑特性及空間離散性，使得優(yōu)化過程的收斂速率和迭代的計(jì)算速率明顯下降，且所構(gòu)建地圖中僅有部分空間直接服務(wù)于軌跡優(yōu)化，構(gòu)建時(shí)間卻占據(jù)整體規(guī)劃時(shí)間的70%［17］。隨著環(huán)境規(guī)模及復(fù)雜性的增長，ESDF計(jì)算障礙物梯度信息需要消耗大量的計(jì)算資源和存儲(chǔ)空間［18］。對(duì)于機(jī)載資源受限的無人機(jī)來說，這會(huì)極大限制其規(guī)劃效率，甚至無法滿足實(shí)時(shí)軌跡規(guī)劃的需求。Zhou等［17］首次提出了一種無需構(gòu)建ESDF地圖即可實(shí)現(xiàn)基于梯度的軌跡規(guī)劃方法，然而該方法在優(yōu)化時(shí)需要進(jìn)行多次迭代才能找到一條安全、平滑、動(dòng)態(tài)可行的軌跡，耗費(fèi)了寶貴的規(guī)劃時(shí)間。

針對(duì)這個(gè)問題，提出了區(qū)域快速優(yōu)化下的無人機(jī)在線軌跡規(guī)劃方法，通過碰撞控制點(diǎn)替換，快速優(yōu)化初始軌跡中的碰撞區(qū)域軌跡以避免多次迭代優(yōu)化，并設(shè)計(jì)了一種輕量的方法計(jì)算軌跡與必要障礙物的距離和梯度信息，避免與軌跡規(guī)劃無關(guān)區(qū)域的計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，建立多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，進(jìn)一步優(yōu)化軌跡以獲得滿足安全、平滑、動(dòng)態(tài)可行的高質(zhì)量軌跡。

1 系統(tǒng)概述

無人機(jī)在線軌跡規(guī)劃一般建立在狀態(tài)估計(jì)和體素建圖模塊上，更新的地圖和無人機(jī)的位姿信息被饋送到軌跡生成模塊以生成初始軌跡；之后進(jìn)入軌跡優(yōu)化模塊生成最佳軌跡，并發(fā)送給軌跡服務(wù)器，由相應(yīng)飛行控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)無人機(jī)的控制。所提出的區(qū)域快速優(yōu)化下的無人機(jī)在線軌跡規(guī)劃方法，通過設(shè)計(jì)更高效的軌跡優(yōu)化策略，快速將初始軌跡優(yōu)化為滿足安全性、平滑性、動(dòng)態(tài)可行性的高質(zhì)量軌跡，其框架如圖1所示。

圖1 無人機(jī)在線軌跡規(guī)劃系統(tǒng)框架圖

軌跡優(yōu)化分2個(gè)階段：第1階段為碰撞區(qū)域的軌跡快速優(yōu)化，對(duì)輸入的初始軌跡進(jìn)行碰撞檢測，生成碰撞軌跡區(qū)域?qū)?yīng)的安全引導(dǎo)路徑，設(shè)計(jì)碰撞控制點(diǎn)替換策略，快速優(yōu)化該區(qū)域軌跡；第2階段為軌跡多目標(biāo)優(yōu)化，通過構(gòu)建局部障礙物梯度及計(jì)算碰撞成本為進(jìn)一步軌跡優(yōu)化做準(zhǔn)備，之后以軌跡的平滑性、安全性和動(dòng)態(tài)可行性為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，得到最終軌跡。

2 碰撞區(qū)域的軌跡快速優(yōu)化

2.1 軌跡表示與碰撞區(qū)域軌跡檢測

在無人機(jī)軌跡規(guī)劃中，需要預(yù)先規(guī)劃從指定起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的初始軌跡。研究中采用直線化初始軌跡，確定起點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的位置，通過計(jì)算它們之間的距離和方向來確定直線的方向和長度。用直線連接起點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的過程可以被視為一種最簡單的初始軌跡規(guī)劃方法，具有計(jì)算簡單、實(shí)現(xiàn)容易、快速響應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)。

由于存在不可預(yù)見的障礙物或其他風(fēng)險(xiǎn)因素，在未知環(huán)境下需要保證無人機(jī)能夠快速、高效地進(jìn)行局部規(guī)劃以應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)。為將局部規(guī)劃轉(zhuǎn)換為初始軌跡局部快速優(yōu)化問題，使用均勻B樣條進(jìn)一步參數(shù)化初始軌跡，根據(jù)當(dāng)前無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和環(huán)境信息，對(duì)初始軌跡上的控制點(diǎn)進(jìn)行快速優(yōu)化，使無人機(jī)能夠安全、高效地通過當(dāng)前局部環(huán)境。因此，將初始軌跡參數(shù)化為1組均勻B樣條曲線的控制點(diǎn)：

式中：Qi為軌跡優(yōu)化的決策變量，并記錄獨(dú)自的環(huán)境信息；Nc為控制點(diǎn)的數(shù)目。

為保證無人機(jī)飛行的安全性，在初始軌跡上不斷進(jìn)行碰撞檢測，如圖2所示。使用1對(duì)控制點(diǎn)Qin和Qout來記錄每段碰撞區(qū)域（灰色區(qū)域）軌跡的首末位置，找到由碰撞控制點(diǎn)組成的“碰撞集”Qcol，對(duì)應(yīng)為圖2中的黑點(diǎn)。之后使用A*路徑搜索算法來搜索最優(yōu)路徑，即尋找1條從Qin到Qout的安全引導(dǎo)路徑，對(duì)應(yīng)為圖2中的藍(lán)色曲線，并得到路徑點(diǎn)集A，對(duì)應(yīng)為圖2中的藍(lán)點(diǎn)。

圖2 碰撞區(qū)域軌跡檢測

2.2 碰撞控制點(diǎn)替換策略

為將“碰撞集”Qcol中的每個(gè)碰撞控制點(diǎn)Qi以最快的速度、最短的距離推離當(dāng)前障礙物，提出碰撞控制點(diǎn)替換策略，即尋找在路徑點(diǎn)集A中每個(gè)碰撞控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)的路徑點(diǎn)AQ，之后進(jìn)行替換操作，并作為新的控制點(diǎn)Qinew，如圖3所示。進(jìn)行替換的過程中，只調(diào)整了初始軌跡上的碰撞控制點(diǎn)的位置，最大限度減少了對(duì)整個(gè)軌跡的影響，能夠更加靈活地調(diào)整碰撞區(qū)域軌跡，實(shí)現(xiàn)快速軌跡優(yōu)化。

圖3 碰撞區(qū)域軌跡快速優(yōu)化

圖3中，灰色為障礙物，黑色曲線為均勻B樣條表示的初始軌跡，黑色虛線為初始軌跡與障礙物形成的碰撞區(qū)域軌跡，黑點(diǎn)為“碰撞集”Qcol中的控制點(diǎn)，藍(lán)點(diǎn)為碰撞控制點(diǎn)策略尋找到的新控制點(diǎn)Qinew，紅色曲線為碰撞區(qū)域軌跡快速優(yōu)化后的軌跡。

尋找碰撞控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)的路徑點(diǎn)示意圖如圖4所示。其中，黑色曲線為初始軌跡，藍(lán)色曲線為A*算法生成的安全引導(dǎo)路徑，黑點(diǎn)和灰點(diǎn)為碰撞控制點(diǎn)，藍(lán)點(diǎn)為安全引導(dǎo)路徑的路徑點(diǎn)，紫點(diǎn)為安全引導(dǎo)路徑的路徑點(diǎn)總數(shù)目一半的位置，紅點(diǎn)為最終尋找到的碰撞控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)的路徑點(diǎn)，Ri為碰撞控制點(diǎn)Qi的切向量灰色為垂直于切向量的平面。

圖4 尋找碰撞控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)的路徑點(diǎn)示意圖

生成的安全引導(dǎo)路徑的路徑點(diǎn)集A中的路徑點(diǎn)用Ai表示，QAi為Qi與Ai構(gòu)成的向量，見圖4中的紫線，即：

當(dāng)QAi與Qi的切向量Ri的內(nèi)積為0時(shí)即可得到Qi對(duì)應(yīng)的路徑點(diǎn)AQ，相當(dāng)于尋找垂直于Ri方向上的路徑點(diǎn)AQ，如圖4中的紅線所示。為了避免Qi在路徑點(diǎn)集A中一一尋找AQ而消耗大量的算力，每個(gè)碰撞控制點(diǎn)Qi從路徑點(diǎn)集A中路徑點(diǎn)總數(shù)目一半的位置索引am開始進(jìn)行尋找，即第1次尋找路徑點(diǎn)AQ時(shí)，路徑點(diǎn)Ai的位置索引ai＝am。

判斷Ri·QAi的值后，根據(jù)式（3）來決定下一個(gè)尋找AQ路徑點(diǎn)的位置索引ai＋1，當(dāng)Ri·QAi的值大于0時(shí)，下一個(gè)尋找的路徑點(diǎn)的方向如圖4（a）所示；當(dāng)Ri·QAi的值小于0時(shí)，下一個(gè)尋找的路徑點(diǎn)的方向如圖4（b）所示；當(dāng)Ri·QAi的值等于0時(shí)，就可得到碰撞控制點(diǎn)Qi對(duì)應(yīng)的路徑點(diǎn)AQ。

3 軌跡多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 局部障礙物梯度及碰撞成本

在未預(yù)先構(gòu)建ESDF的情況下，障礙物由占用柵格地圖上的體素表示，不能夠直接獲得軌跡優(yōu)化的碰撞成本和梯度，因此利用碰撞區(qū)域快速優(yōu)化后的軌跡上的控制點(diǎn)Qinew和其對(duì)應(yīng)在障礙物表面的基點(diǎn)來估計(jì)軌跡與局部障礙物碰撞的成本和梯度。

采用A*算法生成安全引導(dǎo)路徑具有貼近障礙物表面的特點(diǎn)，且研究只對(duì)相對(duì)短的局部障礙物進(jìn)行梯度信息構(gòu)建，因此能夠快速完成所有Qinew對(duì)應(yīng)在障礙物表面的基點(diǎn)的搜索。通過以Qinew為初始位置，朝原始位置Qi方向以占用柵格地圖的分辨率為步長快速搜索到第1個(gè)處于占用狀態(tài)的柵格，如圖5（a）所示，即為軌跡上控制點(diǎn)Qinew對(duì)應(yīng)在障礙物表面的基點(diǎn)pi，i為控制點(diǎn)的索引。以基點(diǎn)pi與碰撞區(qū)域優(yōu)化后軌跡上的控制點(diǎn)Qinew間的排斥方向向量vi來構(gòu)建梯度信息，該方向?yàn)樘荻鹊姆较?，如圖5（b）所示，pi與vi是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，簡稱｛p，v｝對(duì)。

圖5 局部障礙物梯度信息的構(gòu)建

軌跡與局部障礙物的碰撞成本為控制點(diǎn)Qinew的碰撞成本累加，即：

式中：ccollision（Qinew）為控制點(diǎn)Qinew對(duì)應(yīng)的｛p，v｝對(duì)碰撞成本函數(shù)。

式中：dthr為無人機(jī)飛行的安全距離閾值，若距離小于該閾值則碰撞成本將開始快速升高；di為控制點(diǎn)Qinew到對(duì)應(yīng)基點(diǎn)pi的距離。通過Ccollision對(duì)Qinew進(jìn)行求導(dǎo)，即可獲取梯度值［19］：

由于只在軌跡遇到新障礙時(shí)進(jìn)行障礙物碰撞成本與梯度的估計(jì)，因此整個(gè)規(guī)劃過程只提取了必要的障礙物信息，減少地圖信息冗余的同時(shí)使規(guī)劃更加精確、高效。

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)設(shè)計(jì)

無人機(jī)最終的飛行軌跡必須同時(shí)滿足安全性、平滑性、動(dòng)態(tài)可行性，因此優(yōu)化如下綜合三者的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)：

式中：fsafe為安全目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)為軌跡的碰撞成本Ccollision；fsmooth為軌跡平滑目標(biāo)函數(shù)；fdynamic為動(dòng)態(tài)可行性目標(biāo)函數(shù)；αsafe、αsmooth、αdynamic分別為對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)。

平滑目標(biāo)函數(shù)的設(shè)置是為了優(yōu)化軌跡的平滑性以達(dá)到節(jié)省無人機(jī)飛行時(shí)能量的目的。根據(jù)無人機(jī)動(dòng)力學(xué)的微分平坦性［20］，可通過對(duì)無人機(jī)的加速度加以約束來實(shí)現(xiàn)，軌跡平滑目標(biāo)函數(shù)可構(gòu)造成如下形式［10］：

其中無人機(jī)的加速度為軌跡上控制點(diǎn)的速度，可通過求B樣條曲線的高階導(dǎo)數(shù)獲得，即：

動(dòng)態(tài)可行性目標(biāo)函數(shù)是為保證無人機(jī)的速度、加速度在可行的范圍內(nèi)。受益于B樣條的凸包性質(zhì)，如果控制點(diǎn)的速度、加速度在控制點(diǎn)處不超過極限值，那么該B樣條曲線上的任意一點(diǎn)的速度、加速度將小于極限值，從而滿足動(dòng)態(tài)可行性。因此，在給定最大速度vmax、最大加速度amax的情況下，該函數(shù)可以定義為：

當(dāng)速度、加速度超過限制后，使用二范數(shù)和單位歸一化因子λvel、λacc作為動(dòng)態(tài)可行性懲罰。通過上述目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化，獲得了1條更安全、光滑、滿足動(dòng)態(tài)可行性的更適合無人機(jī)飛行的軌跡。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

快速區(qū)域優(yōu)化下的無人機(jī)在線軌跡規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)在Ubuntu操作系統(tǒng)下進(jìn)行，基于ROS（robot operating system）框架和C＋＋語言實(shí)現(xiàn)規(guī)劃設(shè)計(jì)，并通過ROS的Rviz（the robot visualization tool）軟件完成規(guī)劃方法在三維環(huán)境下的可視化演示。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的相關(guān)配置如下：處理器為Intel i9－12900KF 4.9 GHz，內(nèi)存大小為32 GB，系統(tǒng)版本為Ubuntu18.04 LTS，ROS版本為Melodic。

仿真操作流程如圖6所示，在生成的障礙物隨機(jī)分布的三維柵格地圖中確定飛行目標(biāo)點(diǎn)后，通過在線軌跡規(guī)劃算法生成最佳軌跡，并發(fā)送給軌跡服務(wù)器，由相應(yīng)的飛行控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)無人機(jī)的控制。

圖6 仿真操作流程圖

實(shí)驗(yàn)采用表1所示的基礎(chǔ)參數(shù)配置，在簡單場景下短距離規(guī)劃和復(fù)雜場景下長距離規(guī)劃2種情況下對(duì)所提方法進(jìn)行測試。其測試結(jié)果的數(shù)據(jù)為30次測試的平均值，其中起點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的距離為D，障礙物數(shù)量為No，總規(guī)劃時(shí)間為Ta（包括了建圖、軌跡初始化和優(yōu)化的時(shí)間），規(guī)劃初始化時(shí)間和軌跡優(yōu)化的時(shí)間分別為Tinit和Topt，Topt用于衡量軌跡優(yōu)化的收斂速度。

表1 基礎(chǔ)參數(shù)配置

4.1 簡單場景下短距離規(guī)劃的性能測試

當(dāng)設(shè)置的目標(biāo)點(diǎn)在無人機(jī)的傳感器感知范圍內(nèi)時(shí)，可以認(rèn)為是在已知環(huán)境下的軌跡規(guī)劃，無人機(jī)從起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)一般只需進(jìn)行1次規(guī)劃。同時(shí)由于無人機(jī)規(guī)劃距離較短，無人機(jī)一般進(jìn)行定高飛行，可視為是二維平面上的簡單規(guī)劃。將所提方法與前沿的未構(gòu)建ESDF地圖進(jìn)行基于梯度的規(guī)劃方法EGO＿planner（an ESDF-free gradientbased local planner for quadrotors）［17］進(jìn)行比較，該方法提出近似梯度場計(jì)算方法，將初始軌跡進(jìn)行迭代優(yōu)化推離障礙物。2種方法設(shè)置相同的仿真參數(shù)，分別在無人機(jī)起點(diǎn)距離目標(biāo)點(diǎn)4、6、8 m的位置進(jìn)行3組規(guī)劃實(shí)驗(yàn)，地圖的障礙物數(shù)目為300。

所提方法在無人機(jī)起點(diǎn)距離目標(biāo)點(diǎn)8 m位置的規(guī)劃過程如圖7所示。其中，藍(lán)色柱狀為生成的三維柵格地圖中隨機(jī)分布的障礙物。圖7（a）為初始化過程，通過無人機(jī)起點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)直線化來生成初始軌徑（深綠色直線），通過將初始軌跡參數(shù)化為B樣條的一系列控制點(diǎn)后，進(jìn)行碰撞區(qū)域軌跡的檢測，之后在碰撞區(qū)域軌跡處由A*算法生成安全引導(dǎo)路徑（淡綠色曲線）；圖7（b）為所提方法的軌跡優(yōu)化過程，紅色曲線為初始軌跡中碰撞區(qū)域快速優(yōu)化后的軌跡，避免多次迭代情況下通過碰撞控制點(diǎn)替換直接將碰撞區(qū)域軌跡快速優(yōu)化至安全區(qū)域，藍(lán)色曲線為考慮無人機(jī)飛行時(shí)的安全性、平滑性及動(dòng)態(tài)可行性，設(shè)計(jì)的多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)一步優(yōu)化后得到的軌跡。最終生成的無人機(jī)飛行軌跡如圖7（c）粉色曲線所示，該軌跡足夠安全、平滑。

圖7 所提方法規(guī)劃過程

表2記錄了2種方法在規(guī)劃時(shí)間上的比較結(jié)果，包括總規(guī)劃時(shí)間、軌跡初始化時(shí)間和軌跡優(yōu)化時(shí)間。

表2 規(guī)劃時(shí)間測試結(jié)果

由表2 可知，相比于前沿方法 EGO＿planner［17］，所提方法在軌跡規(guī)劃時(shí)間上有較大提升，具體如下：在規(guī)劃距離為4 m時(shí)，總規(guī)劃時(shí)間、軌跡初始化時(shí)間、軌跡優(yōu)化時(shí)間分別縮短了38.3%、31.7%、39.1%；在規(guī)劃距離為6 m時(shí)，總規(guī)劃時(shí)間、軌跡初始化時(shí)間、軌跡優(yōu)化時(shí)間分別縮短了36.1%、30.7%、38.5%；在規(guī)劃距離為8 m時(shí)，總規(guī)劃時(shí)間、軌跡初始化時(shí)間、軌跡優(yōu)化時(shí)間分別縮短了34%、36.9%、35.5%。所提方法提出的碰撞控制點(diǎn)替換策略能夠?qū)崿F(xiàn)碰撞區(qū)域軌跡的快速優(yōu)化，避免多次迭代，同時(shí)設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)加速了軌跡優(yōu)化收斂的過程，因此所提方法的規(guī)劃時(shí)間小于EGO＿planner方法，規(guī)劃效率得到了較大提升。

4.2 復(fù)雜場景下長距離規(guī)劃的性能測試

當(dāng)設(shè)置的目標(biāo)點(diǎn)較遠(yuǎn)且處于未知環(huán)境時(shí)，無人機(jī)生成的軌跡遇見新障礙時(shí)將不斷進(jìn)行重新規(guī)劃以確保軌跡安全，因此從起點(diǎn)位置到目標(biāo)點(diǎn)需要進(jìn)行多次規(guī)劃。同時(shí)障礙物數(shù)量是模擬真實(shí)場景復(fù)雜性的關(guān)鍵參數(shù)，通常障礙物數(shù)目越大，環(huán)境越復(fù)雜，對(duì)在線軌跡規(guī)劃算法的性能要求越高。為此，在隨機(jī)森林三維柵格地圖中，給定相同的起點(diǎn)（－15.5，0，1）和目標(biāo)點(diǎn)（15.5，0，1），規(guī)劃距離為31 m，其他參數(shù)設(shè)置相同的情況下，依次設(shè)置障礙物數(shù)目為180、270、360，其中隨機(jī)生成圓環(huán)和柱狀障礙物的數(shù)量分別占據(jù)地圖中障礙物總數(shù)的1／3和2／3。由于無人機(jī)規(guī)劃距離較長，在三維空間內(nèi)將進(jìn)行較復(fù)雜的規(guī)劃，因此該部分的性能測試可以用于驗(yàn)證所提方法在三維環(huán)境中的有效性。

將所提方法與前沿方法EGO＿planner和經(jīng)典的基于梯度的規(guī)劃方法Fast＿planner［10］進(jìn)行規(guī)劃比較，結(jié)果見表3，軌跡效果如圖8所示。

表3 算法對(duì)比結(jié)果

圖8 軌跡規(guī)劃效果圖

由表3可知，3種方法的規(guī)劃時(shí)間隨著地圖中障礙物數(shù)目的增大而增大。Fast＿planner利用ESDF來獲取地圖中的障礙物距離信息和梯度信息，而所提方法和EGO＿planner不進(jìn)行ESDF的構(gòu)建，只計(jì)算當(dāng)前軌跡面臨的新障礙物的距離和梯度信息，因此相比Fast＿planner，所提方法極大減少了軌跡規(guī)劃的時(shí)間。在總規(guī)劃時(shí)間上，相比Fast＿planner，障礙物數(shù)目為180時(shí)，所提方法耗時(shí)縮短了87.64%；障礙物數(shù)目為270時(shí)，耗時(shí)縮短了86.63%；在障礙物數(shù)目為360時(shí)，耗時(shí)縮短了85.41%?？傊?，所提方法的規(guī)劃時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Fast＿planner方法，規(guī)劃效率得到了極大提升。

障礙物數(shù)目越大，所提方法較EGO＿planner的總規(guī)劃時(shí)間縮短越多，優(yōu)勢越大。這是因?yàn)镋GO＿planner在軌跡優(yōu)化期間需要不斷迭代來獲得最終可執(zhí)行的軌跡，但隨著地圖中障礙物數(shù)目的增加，環(huán)境規(guī)模及復(fù)雜性增長，迭代優(yōu)化軌跡次數(shù)增加，影響了整體規(guī)劃效率；而所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)碰撞區(qū)域軌跡的快速優(yōu)化，避免多次迭代，加速了軌跡優(yōu)化的效率。

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法在不同復(fù)雜場景中都顯示了在線規(guī)劃的有效性，且相比于前沿方法EGO＿planner和經(jīng)典的基于梯度的規(guī)劃方法Fast＿planner，在規(guī)劃時(shí)間上存在明顯優(yōu)勢。隨著地圖中障礙物數(shù)目的增大，所提方法能夠快速高效實(shí)現(xiàn)碰撞區(qū)域軌跡的優(yōu)化，避免在障礙物中進(jìn)行多次迭代優(yōu)化，極大降低了規(guī)劃的計(jì)算時(shí)間。

5 結(jié)論

提出了區(qū)域快速優(yōu)化下的無人機(jī)在線軌跡規(guī)劃方法，在不構(gòu)建ESDF情況下，通過快速優(yōu)化碰撞區(qū)域的軌跡、有效構(gòu)建局部障礙物梯度信息和設(shè)計(jì)多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)來高效優(yōu)化軌跡，極大降低軌跡規(guī)劃時(shí)間。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法相比于現(xiàn)有算法在規(guī)劃時(shí)間上有明顯提升：在簡單場景下短距離規(guī)劃中，與前沿方法相比，總規(guī)劃時(shí)間、軌跡初始化時(shí)間、軌跡優(yōu)化時(shí)間分別縮短了36.1%、33.1%、37.7%；在復(fù)雜場景下長距離規(guī)劃中，較經(jīng)典的基于梯度的規(guī)劃方法，軌跡規(guī)劃時(shí)間平均縮短了86.56%，規(guī)劃效率極大提升，較前沿的基于梯度的規(guī)劃方法，隨著環(huán)境的復(fù)雜度變高，軌跡優(yōu)化的效率進(jìn)一步提高。同時(shí)，所提方法在不同復(fù)雜環(huán)境中能進(jìn)行有效的在線規(guī)劃，具備較強(qiáng)的魯棒性和擴(kuò)展性。