祁煒，王海杰，程東升，鄭澳粵

（1. 空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019；2. 中國人民解放軍94981 部隊，江西 南昌 330200）

0 引言

在防空作戰(zhàn)中，預(yù)警機遂行預(yù)警作戰(zhàn)任務(wù)的責任區(qū)一般為不規(guī)則多邊形，在多預(yù)警機協(xié)同預(yù)警作戰(zhàn)時，由于責任區(qū)邊界不規(guī)則，存在責任子區(qū)不易劃分、空域配置時可用空域不易確定等問題，致使預(yù)警機空域配置方案很難形成。目前，常采用不規(guī)則多邊形的外接矩形對此問題進行簡化處理［1-7］。如文獻［6］對預(yù)警機在管控識別區(qū)中的研究，文獻［7］對預(yù)警機協(xié)同警戒時的空域配置研究等都是將責任區(qū)理想化為規(guī)則多邊形，但這種方法會使預(yù)警機遂行預(yù)警作戰(zhàn)任務(wù)的責任區(qū)擴大，從而造成所需預(yù)警機架數(shù)增多、協(xié)同作戰(zhàn)效能下降等問題出現(xiàn)。文獻［8］研究了航母艦隊中預(yù)警機對不規(guī)則威脅的發(fā)現(xiàn)近界，但是沒有對威脅扇面的探測覆蓋以及多預(yù)警機協(xié)同覆蓋進行研究。因此，研究一種基于當前防空作戰(zhàn)不規(guī)則多邊形責任區(qū)的預(yù)警機空域配置方法，具有很強的實際應(yīng)用價值和軍事意義。

為便于讀者理解，本文以隨機生成的不規(guī)則多邊形為例進行預(yù)警機空域配置方法的思路闡述。通過確定預(yù)警機安全巡邏空域，并在預(yù)警機實時探測覆蓋區(qū)量化模型的基礎(chǔ)上，確定預(yù)警機責任子區(qū)，最后采用遺傳算法（genetic algorithm，GA）得出預(yù)警機優(yōu)化后的空域配置方案。

1 問題描述

預(yù)警機在遂行防空預(yù)警作戰(zhàn)任務(wù)時，其責任區(qū)一般為不規(guī)則多邊形。如圖1 所示，不失一般性，令責任區(qū)是以AW1，AW2，AW3，…，AWa為頂點的不規(guī)則多邊形，其區(qū)域面積Szr。預(yù)警機在遂行作戰(zhàn)任務(wù)時，其最遠陣位選擇應(yīng)綜合考慮對方戰(zhàn)斗機飛行速度、對方空空導(dǎo)彈射程、預(yù)警機回撤飛行速度、己方導(dǎo)彈攔截線位置等因素，圖1 中最遠安全陣位線、己方導(dǎo)彈攔截線和回撤安全線設(shè)置方法及量化估算模型，參見文獻［9］。

圖1 預(yù)警機巡邏空域示意圖Fig. 1 Patrol airspace diagram of AWACS

顯然，預(yù)警機安全巡邏空域應(yīng)處于最遠安全陣位線后方，當責任區(qū)縱深較大時，為獲得更大的探測當面寬度和更遠的預(yù)警覆蓋區(qū)域，預(yù)警機陣位應(yīng)盡量前伸，其責任區(qū)內(nèi)預(yù)警機可用安全空域面積Saq_ky如圖1 中灰色區(qū)域所示，構(gòu)建坐標系Oxy，y軸平行于對方來襲方向，并令責任區(qū)位于第1 象限。

2 區(qū)域防空作戰(zhàn)預(yù)警機空域配置

2.1 確定可用空域

不失一般性，令預(yù)警機采用跑道型巡邏航線，如圖1 所示，第i架預(yù)警機陣位中心點為Ei，其實時探測覆蓋區(qū)面積Spar_inter_rr_i，計算可參考文獻［10］。

預(yù)警機在遂行作戰(zhàn)預(yù)警任務(wù)時，需要綜合考慮預(yù)警機的機動能力、實時探測區(qū)面積和情報感知的穩(wěn)定性，以確定預(yù)警機最小可容忍的轉(zhuǎn)彎直徑和直飛距離LYrr，其應(yīng)滿足：

基于預(yù)警機任務(wù)區(qū)域、安全區(qū)域和單架預(yù)警機實時探測區(qū)域，并根據(jù)責任區(qū)空域覆蓋度求解預(yù)警機同時出動架數(shù)和可用空域，其步驟如下：

step 1： 確定預(yù)警機出動架數(shù)。多架預(yù)警機在遂行預(yù)警探測任務(wù)時，探測空域存在交疊，用空域穩(wěn)定覆蓋度來表征預(yù)警機對責任空域的預(yù)警程度，如式（2）所示。當預(yù)警機架數(shù)增加到n架，且滿足空域穩(wěn)定覆蓋度評估準則時，停止預(yù)警機架數(shù)尋優(yōu)，n即為預(yù)警機出動架數(shù)。

式中：γcov_one為n架預(yù)警機穩(wěn)定覆蓋度為針對作戰(zhàn)任務(wù)預(yù)期（可容忍度）的穩(wěn)定覆蓋度；Spar_inter_rr_i為第i架預(yù)警機的實時探測覆蓋區(qū)面積。

預(yù)警機實時探測覆蓋區(qū)為弧拱形，其對責任區(qū)穩(wěn)定覆蓋度難以直接用公式求解，本文引入網(wǎng)絡(luò)覆蓋模型［11］，對責任區(qū)進行柵格化處理。令每個柵格邊長為Δl，形成x×y的矩陣A，對矩陣A中符合條件的元素進行賦值，通過統(tǒng)計矩陣A中滿足條件的元素個數(shù)估算多預(yù)警機協(xié)同探測覆蓋區(qū)對責任區(qū)的穩(wěn)定覆蓋度。若矩陣A中有x個元素滿足賦值條件，則穩(wěn)定覆蓋度為x· Δl2/Szr。

step 2： 確定空域配置方案。當n= 1 時，即只需1 架預(yù)警機即可滿足任務(wù)責任區(qū)覆蓋要求，此時巡邏航線中心點越靠近Saq_ky中心位置越好。

當n≥2 時，按緊湊準則（可充分發(fā)揮預(yù)警機對責任區(qū)交疊覆蓋探測能力）對空域配置方案進行遴選，得出預(yù)警機空域配置優(yōu)化方案Pone_jc_opt。緊湊準則為

step 3： 確定責任子區(qū)頂點。經(jīng)過step 1 和step 2，圖1 的責任區(qū)Szr被分解為如圖2 所示的多個責任子區(qū)，并綜合考慮多預(yù)警機實時探測覆蓋區(qū)與責任區(qū)Szr的位置關(guān)系確定其頂點。若責任區(qū)Szr的頂點包含在預(yù)警機實時探測覆蓋區(qū)內(nèi)，如頂點，則直接確定為相應(yīng)責任子區(qū)的頂點。若責任區(qū)Szr的頂點包含在預(yù)警機實時探測覆蓋區(qū)以外，如頂點，則此時責任區(qū)Szr與預(yù)警機實時探測覆蓋區(qū)有交點和，則交點確定為相應(yīng)責任子區(qū)的頂點。同時，兩架預(yù)警機實時探測覆蓋區(qū)域Spar_inter_rr之間的交點Jc_i(i= 1，2，…，m)由于與責任區(qū)Szr所處位置的不同分為以下2 種情況：

圖2 責任子區(qū)頂點示意圖Fig. 2 Vertexes diagram of responsibility subarea

（1） 當交點處于責任區(qū)Szr內(nèi)部時，如，則即為責任子區(qū)頂點，此時2 架預(yù)警機的實時探測覆蓋區(qū)與責任區(qū)Szr有交點和，2 個交點也確定為責任子區(qū)頂點；

（2） 當交點處于責任區(qū)Szr外部時，如和，連接和的連線，與處于Spar_inter_rr內(nèi)的責任區(qū)邊界有交點，則交點確定為責任子區(qū)頂點。

此處采用射線法［12］對各關(guān)鍵交點是否處于責任區(qū)內(nèi)進行判斷，從而最終確定各責任子區(qū)的所有頂點，得到頂點數(shù)U。

step 4： 劃定預(yù)警機責任子區(qū)。根據(jù)step 3 確定的責任子區(qū)頂點，將責任區(qū)Szr劃分為圖3 所示的i（預(yù)警機架數(shù)）個責任子區(qū)。

圖3 預(yù)警機責任區(qū)分布示意圖Fig. 3 Responsibility airspace distribution diagram of AWACS

step 5： 確定各預(yù)警機空域配置可用空域。以責任子區(qū)各頂點為圓心，以預(yù)警機最大探測距離為半徑畫圓，其交疊區(qū)域即為滿足覆蓋責任子區(qū)范圍的預(yù)警機空域配置可用區(qū)域。同時，空域需處于安全巡邏空域內(nèi)（如圖4 所示），則為

圖4 各預(yù)警機實時探測區(qū)域可用空域分布示意圖Fig. 4 Available airspace distribution diagram of each AWACS for real-time detecting

令第i架預(yù)警機的陣位中心點Ei坐標為，預(yù)警機直飛航線與垂直于對方來襲方向的夾角為α［2］，則預(yù)警機可用空域約束條件為

2.2 預(yù)警機空域配置優(yōu)化

得到預(yù)警機可用空域配置模型后，利用穩(wěn)定覆蓋度及作戰(zhàn)效能評估指標尋找最優(yōu)配置，其流程如下：

step 1： 初始化。設(shè)置第i架預(yù)警機實時探測可用空域，最優(yōu)穩(wěn)定覆蓋度γcov_two_opt的最大迭代次數(shù)G，航線傾角初始值αlin（即Pone_jc_opt中預(yù)警機航線傾斜角值）和步進值，直飛航線LY和轉(zhuǎn)彎直徑WY的初始值，和增大步進值δdz_L、δdz_W。

step 2： 優(yōu)化穩(wěn)定覆蓋度。各預(yù)警機采用和在各自空域內(nèi)進行優(yōu)化，其最優(yōu)穩(wěn)定覆蓋度評估準則為

式中：γcov_two_g為第g次迭代的優(yōu)化穩(wěn)定覆蓋度；Δγ為矩陣法計算誤差值。

step 3： 空域配置優(yōu)化。各預(yù)警機在內(nèi)進行陣位優(yōu)化，按照δdz_L，δdz_W步進增大各預(yù)警機直飛航線和轉(zhuǎn)彎直徑，每次迭代結(jié)果均與以下約束條件進行比對：

式中：Sroute_i為第i架預(yù)警機巡邏航線所占空域；γcov_final為所有預(yù)警機每次迭代后的責任區(qū)穩(wěn)定覆蓋度。

如果滿足優(yōu)化約束條件，則保留此空域配置方案，不滿足則舍棄，最終得到C個滿足條件的空域配置方案。當預(yù)警機巡邏速度固定時，直飛航線越長，獲得的穩(wěn)定探測時間越長，轉(zhuǎn)彎直徑越大轉(zhuǎn)彎坡度角越小，從而獲得更佳的探測效能，因此預(yù)警機作戰(zhàn)效能評估指標為

式中：為第i架預(yù)警機直飛航線長度；為第i架預(yù)警機轉(zhuǎn)彎直徑大小。顯然當預(yù)警機第g次迭代的優(yōu)化穩(wěn)定覆蓋度小于作戰(zhàn)任務(wù)預(yù)期的穩(wěn)定覆蓋度時，預(yù)警機作戰(zhàn)效能評估指標Eeff_ind=0，即預(yù)警機無法有效遂行預(yù)警作戰(zhàn)任務(wù)。

因此，最優(yōu)預(yù)警機作戰(zhàn)效能評估指標為

式中：Eeff_ind_1，Eeff_ind_2，…，Eeff_ind_C為第1，2，…，C次空域配置方案的預(yù)警機作戰(zhàn)效能評估指標。Eeff_opt所對應(yīng)的各預(yù)警機空域配置相關(guān)參數(shù)，構(gòu)成了最優(yōu)預(yù)警機空域配置方案Pfinal_opt：

式中：Eeff_opt為各參數(shù)的效能評估；LY_opt_i為第i架預(yù)警機直飛航線長度；WY_opt_i為轉(zhuǎn)彎直徑；αturn_opt_i為航線傾角；EY_opt_i為陣位坐標點。

最終得到圖5 所示的預(yù)警機空域配置優(yōu)化后的方案。

圖5 最優(yōu)預(yù)警機空域配置方案示意圖Fig. 5 Optimal airspace configuration diagram of AWACS

3 基于遺傳算法的空域配置優(yōu)化

GA［13］能夠較好地解決全局尋優(yōu)問題，本文利用GA 求解區(qū)域防空作戰(zhàn)預(yù)警機空域配置問題，流程如下：

step 1： 提取預(yù)警機責任區(qū)Szr的幾何特征，確定最遠安全陣位線，設(shè)置預(yù)警機安全巡邏空域。

step 2： 初始化預(yù)警機架數(shù)b，設(shè)置每架預(yù)警機航線傾角初始值αi、隨機設(shè)定陣位中心坐標初始值(xyji，yyji)，步進值分別設(shè)為αtum1，Δx1。

step 3： 設(shè)置GA 最大迭代次數(shù)genmax，種群數(shù)量為Sizepop，每個個體代表w1和w2的一組組合，采用實數(shù)形式進行編碼。確定種群選擇、交叉、變異方向以及確定交叉概率、變異概率等遺傳參數(shù)。

step 4： 采用穩(wěn)定覆蓋度γcov_one為適應(yīng)度函數(shù)，計算種群中的個體適應(yīng)度。

step 5： 根據(jù)穩(wěn)定覆蓋度γcov_one數(shù)值對個體質(zhì)量進行評價，采用輪盤賭機制選擇較優(yōu)個體，將部分較優(yōu)個體復(fù)制到下一代種群中。

step 6： 對剩余個體進行選擇、交叉、變異操作，如果進化代數(shù)達到終止代數(shù)N且滿足穩(wěn)定覆蓋度評估準則時，停止進化并保留此時的預(yù)警機空域配置結(jié)果，否則b=b+ 1，轉(zhuǎn)step 2。若未達到終止代數(shù)，轉(zhuǎn)到step 4。

step 7： 根據(jù)最優(yōu)個體得到w1和w2的最優(yōu)組合，得到預(yù)警機空域配置初步方案，劃分責任子區(qū)，并設(shè)置每架預(yù)警機巡邏航線可用空域范圍。

step 8： 設(shè)置航線傾角步進值、陣位中心坐標步進值分別為αtum2，Δx2，并確定預(yù)警機直飛航線LYrr、轉(zhuǎn)彎直徑WYrr的初始值和步進值δdz_L、δdz_W。

step 9： 重新設(shè)置遺傳算法各項參數(shù)，對責任區(qū)進行優(yōu)化，迭代過程中若子代滿足式（7），則保留此時的空域配置方案Peff_ind_i，并計算其作戰(zhàn)效能評估指標Eeff_ind_i，若不滿足則舍棄，最終得到C個滿足條件的空域配置方案。

step 10： 選擇作戰(zhàn)效能最優(yōu)的方案，其作戰(zhàn)效能評估指標值記為Eeff_opt，對應(yīng)的各預(yù)警機空域配置相關(guān)參數(shù)構(gòu)成最優(yōu)預(yù)警機空域配置方案Pfinal_opt。

step 11： 根據(jù)Eeff_opt所對應(yīng)的各預(yù)警機直飛航線長度、轉(zhuǎn)彎直徑、航線傾角和陣位坐標點計算其巡邏航線上重要轉(zhuǎn)彎點坐標，并繪制預(yù)警機空域配置部署圖。

4 仿真分析

由于區(qū)域防空作戰(zhàn)的責任區(qū)因敵情的變化而不同，責任區(qū)形狀的不同會導(dǎo)致在進行空域配置過程中的參數(shù)設(shè)置略有不同。因此，本文以某特定作戰(zhàn)環(huán)境下責任區(qū)的空域配置為例對上述配置方法進行仿真驗證，仿真環(huán)境為pycharm2020。

4.1 參數(shù)設(shè)置

令預(yù)警機采用跑道型巡邏航線，最大探測距離= 400 km，最小轉(zhuǎn)變直徑= 15 km，最小直飛航線長度= 50 km，針對作戰(zhàn)任務(wù)預(yù)期（可容忍度）的穩(wěn)定覆蓋度= 0.98。設(shè)置GA 最大迭代次數(shù)genmax= 300，種群數(shù)量為Sizepop= 30，確定種群選擇、交叉、變異方向以及交叉概率f1= 0.9、變異概率f2= 0.1 等遺傳參數(shù)。

設(shè)置預(yù)警機直飛航線長度、轉(zhuǎn)彎直徑、航線傾角和陣位坐標點的變化步進值，如表1 所示。

表1 預(yù)警機空域配置參數(shù)步進值設(shè)置Table 1 Step value setting of airspace configuration parameters of AWACS

不失一般性，隨機生成的不規(guī)則責任區(qū)頂點坐標依次為(120，730)，(920，950)，(1 640，730)，(1 710，340)，(1 330，150)，(1 150，270)，(700，290)，(430，160)，(170，250)。

4.2 區(qū)域防空作戰(zhàn)中預(yù)警機空域配置

4.2.1 責任子區(qū)劃分

根據(jù)4.1 節(jié)的參數(shù)設(shè)置，利用遺傳算法仿真得到預(yù)警機空域配置初步方案如圖6 所示，此時可得γcov_one= 0.991 2，具體陣位方案見表2。

表2 預(yù)警機空域配置初步方案Table 2 Preliminary scheme for airspace configuration of AWACS

圖6 預(yù)警機陣位配置示意圖Fig. 6 Airspace configuration diagram of early warning aircrafts

由圖6 可知，所有預(yù)警機的巡邏航線均處于安全空域內(nèi)（最遠安全陣位線以內(nèi)的區(qū)域）。根據(jù)空域配置方法，將整個責任區(qū)劃分為3 個責任子區(qū)，如圖7 所示。

圖7 責任子區(qū)劃分圖Fig. 7 Divided responsibility subarea diagram

4.2.2 可用空域設(shè)置

以圖7 中3 個責任子區(qū)的各頂點為圓心，以為半徑畫圓，形成的交疊區(qū)在安全巡邏空域Saq_ky以內(nèi)的部分即可視為每架預(yù)警機的可用空域范圍，記為，最終得到3 個責任子區(qū)的可用空域范圍如圖8 所示。

圖8 各預(yù)警機可用空域分布圖Fig. 8 Available airspace distribution diagram of each AWACS

4.2.3 預(yù)警機航線優(yōu)化

適當調(diào)整遺傳算法參數(shù)對預(yù)警機空域配置進行優(yōu)化，設(shè)置預(yù)警機陣位坐標步進值Δx2= 1 km，航線傾角步進值αtum_2= 5°，其余參數(shù)不變。利用pycharm2020 仿真得到如圖9 所示的航線優(yōu)化結(jié)果，具體優(yōu)化方案見表3。

表3 預(yù)警機航線優(yōu)化參數(shù)Table 3 Route optimization parameters of AWACS

圖9 各預(yù)警機航線優(yōu)化圖Fig. 9 Route optimization diagram of each AWACS

另外，得到作戰(zhàn)效能Eeff_opt= 1.256，穩(wěn)定覆蓋度γcov_two_opt= 0.993 7，相較初步配置方案，預(yù)警機作戰(zhàn)效能提升了25.6%，穩(wěn)定覆蓋度比第一階段尋優(yōu)提升了0.002 5，達到了預(yù)期作戰(zhàn)目的，同時驗證了遺傳算法在解決該問題上的有效性。

4.3 統(tǒng)計分析

4.3.1 迭代次數(shù)與覆蓋度的關(guān)系

如圖10 所示，將4.1 節(jié)最大迭代次數(shù)設(shè)置為genmax= 800，其余參數(shù)不變，可得到仿真迭代次數(shù)與穩(wěn)定覆蓋度關(guān)系圖，在迭代次數(shù)gen= 93 時γcov_one= 0.986 3，迭代次數(shù)gen= 800 時γcov_one=0.997 2，穩(wěn)定覆蓋度γcov_one只提高了0.010 9，顯然在此次仿真中，當?shù)螖?shù)不小于93 次，即可滿足作戰(zhàn)需求。

圖10 仿真迭代次數(shù)與穩(wěn)定覆蓋度關(guān)系圖Fig. 10 Simulation iteration times and coverage diagram

再分別令最大迭代次數(shù)genmax= 100 和genmax=800，且都進行N= 100次程序運行，進行仿真驗證，得到迭代次數(shù)與穩(wěn)定覆蓋度關(guān)系圖，如圖11，12所示。

圖11 仿真迭代次數(shù)為100 時的覆蓋度圖Fig. 11 Coverage diagram of simulation iteration times is 100

根據(jù)圖11數(shù)據(jù)統(tǒng)計，在100次仿真中有88次穩(wěn)定覆蓋度γcov_one在0.98以上，γcov_one最小值為0.946，最大值為0.996 7，100次仿真γcov_one的平均值為0.988 2。

根據(jù)圖12 數(shù)據(jù)統(tǒng)計，100 次仿真均滿足穩(wěn)定覆蓋度γcov_one＞0.98 的要求，γcov_one最小值為0.989，最大值為0.997 9，100 次仿真γcov_one的平均值為0.996 3。

圖12 仿真迭代次數(shù)為800 時的覆蓋度圖Fig. 12 Coverage diagram of simulation iteration times is 800

對運行時間進行統(tǒng)計，迭代次數(shù)與運行時間基本呈現(xiàn)線性對應(yīng)關(guān)系，即genmax= 100 時所用時間為genmax= 800 所用時間的12.5%。

從以上統(tǒng)計分析可知，genmax= 800 得到的覆蓋度完全符合作戰(zhàn)容忍度對覆蓋度要求，genmax= 100時，接近94%的概率能夠滿足覆蓋度要求，從覆蓋度角度考慮，genmax= 800 明顯占優(yōu)，但時效性較差，genmax= 100 覆蓋度稍低，但是時效性好。因此，可根據(jù)不同時限需求，合理設(shè)置尋優(yōu)次數(shù)上限，以滿足相應(yīng)的作戰(zhàn)時效要求。

4.3.2 作戰(zhàn)效能與覆蓋度的關(guān)系

在算法程序運行100 次的過程中同時可得到每次配置優(yōu)化后的作戰(zhàn)效能圖，如圖13，14 所示。

圖13 仿真迭代次數(shù)為100 時的作戰(zhàn)效能圖Fig. 13 Operational effectiveness diagram of simulation iteration times is 100

圖14 仿真迭代次數(shù)為800 時的作戰(zhàn)效能圖Fig. 14 Operational effectiveness diagram of simulation iteration times is 800

經(jīng)統(tǒng)計可知，genmax= 100 時，得到初步方案后，經(jīng)過航線優(yōu)化得到作戰(zhàn)效能Eeff_opt的最小值為1.102 6，最大值為1.487 2，平均值為1.261。genmax= 800 時，Eeff_opt的最小值為1.128 2，最大值為1.512 8，平均值為1.286。

綜合圖11～14 可知，初始方案穩(wěn)定覆蓋度γcov_one值的大小與優(yōu)化后的作戰(zhàn)效能Eeff_opt值的大小無相關(guān)關(guān)系，即初級方案穩(wěn)定覆蓋度與優(yōu)化后的作戰(zhàn)效能屬于弱耦合關(guān)系。

5 結(jié)束語

本文以區(qū)域防空作戰(zhàn)為背景，針對不規(guī)則多邊形責任區(qū)，通過穩(wěn)定覆蓋度和作戰(zhàn)效能兩級指標構(gòu)建預(yù)警機巡邏空域配置模型，利用遺傳算法對預(yù)警機空域配置問題進行求解，能夠?qū)崿F(xiàn)對預(yù)警機的陣位配置及航線優(yōu)化。仿真結(jié)果構(gòu)建的模型能夠有效解決不規(guī)則責任區(qū)預(yù)警機空域配置問題，通過設(shè)置不同的迭代次數(shù)，可適用于在線規(guī)劃或離線規(guī)劃不同作戰(zhàn)場景。

另外，值得注意的是，在進行責任子區(qū)分配時得到了圖4 的預(yù)警機可用空域，其后文中采用跑道型巡邏航線進行分析，并不表明此問題中預(yù)警機僅可用跑道型航線，事實在可用空域范圍內(nèi)可采用任何一種巡邏航線樣式。