張軍圣 劉玉萍 張辰雨

摘要基于傳統(tǒng)層次分析法的局限，考慮專家評價(jià)的模糊性和不確定性，構(gòu)建了區(qū)間判斷矩陣，按照不確定型層次分析法（AHP）計(jì)算各評估指標(biāo)的權(quán)重，得到不確定型判斷矩陣的權(quán)重區(qū)間。鑒于專家決策的差異對評價(jià)結(jié)果影響，確定了專家打分的可信度，用以修正專家最終權(quán)重，并運(yùn)用于山區(qū)某高速公路預(yù)應(yīng)力T梁施工風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)中，大幅提升致險(xiǎn)因素權(quán)重計(jì)算的科學(xué)性，使得風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)結(jié)果更加合理。

關(guān)鍵詞 風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)；權(quán)重計(jì)算；不確定型AHP；專家可信度

中圖分類號 O223文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A文章編號 2096-8949（2024）02-0168-03

0 引言

層次分析法（AHP）決策的精確度依賴于判斷矩陣構(gòu)造的合理性。然而，在大型項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評估中，所涉及的評價(jià)指標(biāo)不僅多而指標(biāo)之間互相影響，且評價(jià)不確定。擁有不同經(jīng)驗(yàn)和研究基礎(chǔ)的專家們的評價(jià)也存在不同的可信度，判斷矩陣的構(gòu)建難免存在不合理，從而風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)權(quán)重的確定存在偏差。權(quán)重的細(xì)微變化會對整個風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)結(jié)果有重大影響，若權(quán)重確定不合理，將會導(dǎo)致評價(jià)結(jié)果不可信，繼而影響施工風(fēng)險(xiǎn)管理的有效性。

為較好地反映事物的模糊性和不確定性，在進(jìn)行各評估指標(biāo)兩兩比較相對重要性時(shí)，采用區(qū)間數(shù)來描述，再通過區(qū)間數(shù)判斷矩陣，計(jì)算各評估指標(biāo)的權(quán)重，此為不確定型層次分析法（AHP）[1]。黃僑等[2]將不確定型層次分析法應(yīng)用于某橋的綜合評估中，結(jié)果證明得到的評估指標(biāo)的權(quán)重準(zhǔn)確度高。潘仁飛等[3]基于不確定型判斷矩陣相似性和差異性，推算出了各個專家決策的可信度，較全面地反映各評判專家在群決策過程中的影響程度。該文綜合專家決策可信度，按不確定型AHP法構(gòu)建不確定型判斷矩陣的權(quán)重區(qū)間，計(jì)算各級風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的權(quán)重，并將其運(yùn)用在大型橋梁施工風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重計(jì)算中，針對主導(dǎo)風(fēng)險(xiǎn)提出有效的防范措施，保證施工順利進(jìn)行。

1 各風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的不確定型AHP的區(qū)間判斷矩陣

設(shè)：某一判斷矩陣共有n個風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，參與評判的專家共有m個，記作P1， P2，…， Pm。定義專家Pk給出的判斷矩陣為，其中：為區(qū)間數(shù)，k=1，2，…，m，此時(shí)，稱A（k）為一個不確定型區(qū)間判斷矩陣，且滿足：

①

②，且

③，且

2 不確定區(qū)間型判斷矩陣A（k）的互反一致性矩陣M （k）

2.1 互反一致性矩陣M （k）

對不確定型區(qū)間判斷矩陣進(jìn)行一致性逼近，從而構(gòu)造互反一致性矩M （k）=，其中：

（1）

式中，，，且。

2.2 互反一致性矩陣M （k）的權(quán)重

矩陣M （k）權(quán)重向量為，其中第j個風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的權(quán)重：

（2）

2.3 矩陣M （k）一致性檢驗(yàn)

為保證計(jì)算的評價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況相符，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)作為約束。計(jì)算如下：

（1）一致性檢驗(yàn)指標(biāo)CI（k）：

（3）

式中，n——矩陣M （k）的維數(shù)；——矩陣M （k）的最大特征值。

（2）相對一致性指標(biāo)CR（k）：

（4）

式中，RI（k）——平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，單層次判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)根據(jù)矩陣的維數(shù)的關(guān)系如表1所示。

Orlovsky[4]指出，當(dāng)一致性指標(biāo)CR（k）≤0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。

3 確定不確定型區(qū)間判斷矩陣的權(quán)重區(qū)間

構(gòu)造不確定型判斷矩陣A（k）與一致性矩陣M （k）的極差矩陣Δ1D（k）、Δ2D（k）為：

（5）

（6）

根據(jù)隨機(jī)誤差傳遞理論，區(qū)間判斷矩陣A（k）第j個風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)權(quán)重的隨機(jī)誤差均方差為：

（7）

式中，，。

專家Pk給出的不確定型判斷矩陣A（k）的第j個風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的權(quán)重區(qū)間為：

（8）

4 確定群決策中專家的可信度

為彌補(bǔ)專家打分的主觀性和不確定性，該文通過專家打分的可信度來修正專家最終權(quán)重。

4.1 群決策中不確定型判斷矩陣的相似性計(jì)算

參與群決策的判斷專家有m位，根據(jù)多數(shù)決策原則，專家Pk所評定的判斷矩陣A（k）與其他專家所給的判斷矩陣相似程度越高，則A（k）的可信度也越高，A（k）在群決策中的作用也應(yīng)該越大。

將判斷矩陣A（k）的互反一致性矩陣M （k）進(jìn)行向量化運(yùn)算，即將其各行依次首尾相接，轉(zhuǎn)化成一個行向量，得m個評價(jià)向量：

（9）

令ηkl為α（k）與α（l）夾角的余弦，按下列公式計(jì)算：

（10）

式中，（α（k），α（l））——兩個向量的內(nèi)積。

ηkl反映了M （k）與M （l）的相似程度，稱為幾何相似數(shù)。ηkl越大，則M （k）與M （l）之間的一致度越高，反之越低。

令 （11）

ηk表示向量M （k）與M （1），…， M （k?1）， M （k+1），…， M （m）間的相似程度之和，ηk越大，M （k）的可信度越高。把ηk歸一化，即可得第k個專家的評判與其他專家評判相似度uk：

（12）

4.2 群決策中不確定型判斷矩陣的差異性

評價(jià)向量α（k）中第q個元素的評判值cq（k）與m個評價(jià)向量中第q個元素的評判值的均值之差σq（k）為：

（13）

令 （14）

σk表示專家Pk的評判與所有的專家評判的差值總和。將σk進(jìn)行歸一化處理，即得到專家Pk的評判與其他專家評判的差異度λk：

（15）

λk值越大，可信度就越低，反之越高。

4.3 群決策中專家可信度

專家Pk的可信度為ωk，滿足0≤ωk≤1，k=1，2，…，

m。將不確定型判斷矩陣的相似度uk與差異度λk為變量，來體現(xiàn)專家可信度ωk：

（16）

ωk即為群決策中專家Pk的最終權(quán)重，且滿足。ωk隨給出判斷矩陣的不同而變化。

5 風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)綜合權(quán)重

式（8）已經(jīng)得到專家Pk給出的區(qū)間判斷矩陣A（k）中第j個風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的權(quán)重區(qū)間值為。式（16）已得到專家Pk的權(quán)重ωk。根據(jù)模糊集值統(tǒng)計(jì)法，綜合各專家的權(quán)重ωk和各風(fēng)險(xiǎn)因素權(quán)重區(qū)間，得第j個風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的綜合權(quán)重Wj。

當(dāng)有m個評價(jià)專家，第j個風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的權(quán)重區(qū)間值有m個，從而形成一個含m個子集的隨機(jī)集序列：

（17）

考慮專家權(quán)重的第j個風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)權(quán)重的樣本落影函數(shù)定義為：

（18）

（19）

第j個風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的權(quán)重隨機(jī)集的重心為：

（20）

則第j個風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的綜合權(quán)重為：

（21）

6 示例

以山區(qū)某高速公路預(yù)應(yīng)力T梁施工為例，運(yùn)用層次分析法構(gòu)建其施工風(fēng)險(xiǎn)體系。其中，一級風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)包括人員類風(fēng)險(xiǎn)R1、管理類風(fēng)險(xiǎn)R2、技術(shù)類風(fēng)險(xiǎn)R3、材料機(jī)具械類風(fēng)險(xiǎn)R4和施工條件及環(huán)境類風(fēng)險(xiǎn)R5。

以一級風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)為例，專家評分表見表2～5。按公式（1）～（21）計(jì)算第j個風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的最終權(quán)Wj，如表6所示。

W=（0.370 4 0.276 7 0.195 2 0.074 8 0.082 9）

7 結(jié)論

基于專家決策可信度的不確定型AHP法在構(gòu)建評判矩陣時(shí)，不僅有效地解決了評價(jià)模糊性所帶來的結(jié)果不確定性，而且避免了專家主觀因素的影響，保證評價(jià)結(jié)果的客觀性，滿足一致性檢驗(yàn)要求。在山區(qū)橋梁施工過程動態(tài)安全性評估中，可以快速得到當(dāng)前施工狀態(tài)下各風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重，避免復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)計(jì)算過程，大幅提高了工作效率，評價(jià)工作簡單、快捷，便于在橋梁施工過程風(fēng)險(xiǎn)動態(tài)控制和監(jiān)控中普及使用。

參考文獻(xiàn)

[1]許先云， 楊永清. 不確定AHP判斷矩陣的一致性逼近與排序方法[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， 1998（2）： 19-22+71.

[2]黃僑， 任遠(yuǎn)， 林陽子. 大跨徑橋梁綜合評估中的不確定型層次分析法[J]. 公路交通科技， 2008（3）： 79-83.

[3]潘仁飛， 鄒樂樂， 侯運(yùn)炳. 基于專家可信度的不確定型AHP方法及其應(yīng)用[J]. 系統(tǒng)工程， 2008（10）： 101-106.

[4] Orlovsky S A . Decision-making with a fuzzy preference relation[J]. Fuzzy Sets and Systems， 1978（3）： 155-167.

收稿日期：2023-11-21

作者簡介：張軍圣（1982—），男，本科，高級工程師，研究方向：橋隧工程施工及安全控制。