涂佳黃，王 程，2，梁經(jīng)群，文廣龍，鄧旭輝

（1.湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105；2.永州市零陵區(qū)財(cái)政投資評(píng)審中心，湖南 永州 425100）

0 引 言

海洋平臺(tái)和海底管道等基礎(chǔ)設(shè)施是海洋資源開采系統(tǒng)的重要組成部分，且處于海洋環(huán)境中的鈍體結(jié)構(gòu)在海水作用下會(huì)產(chǎn)生繞流現(xiàn)象，其海洋流體因運(yùn)動(dòng)方向和速度時(shí)刻發(fā)生變化而類似于振蕩流，并逐漸吸引眾多學(xué)者對(duì)振蕩流下柱體結(jié)構(gòu)群繞流問題展開研究。此外，前人的研究結(jié)果顯示振蕩流下柱體繞流特性受Re數(shù)（Reynolds number）和KC數(shù)（Keulegan-Carpenter number）兩個(gè)無量綱參數(shù)的影響，其相對(duì)應(yīng)的表達(dá)式分別為Re=ρUmD/ν和KC=UmT/D，式中ρ、Um、D、ν和T（f0=1/T）分別表示為流體密度、流體速度振幅、柱體特征長(zhǎng)度、流體動(dòng)力粘度及流體速度振蕩周期。

目前，振蕩流作用下雙柱體結(jié)構(gòu)群繞流問題研究相對(duì)較少，且主要分析KC數(shù)、間距比和布置方式對(duì)流場(chǎng)特性及流體力系數(shù)的影響。Williamson[1]研究雙圓柱體結(jié)構(gòu)群繞流問題時(shí)發(fā)現(xiàn)KC數(shù)大小會(huì)影響各柱體尾流漩渦的數(shù)量，另外，間距比和布置方式則會(huì)改變各柱體尾流漩渦的脫落方向并使得漩渦脫落呈同相或反相運(yùn)動(dòng)。An等[2]著重分析了間距比對(duì)串列雙圓柱體結(jié)構(gòu)群尾流模式和流體力系數(shù)的影響，研究發(fā)現(xiàn)間距比增大會(huì)使得雙柱體結(jié)構(gòu)群尾流出現(xiàn)單條渦街、兩條斜渦街和兩條平行渦街，但會(huì)減少各柱體的阻力系數(shù)均方根值。Zhao 等[3]發(fā)現(xiàn)雙圓柱體結(jié)構(gòu)群流場(chǎng)分布模式在小間距工況下會(huì)因布置方式不同而存在較大差別，但各柱體尾流在大間距工況下則均類似于單柱體工況且布置方式的影響較弱。此外，任意布置方式下雙圓柱體結(jié)構(gòu)群尾流漩渦的互擾作用均會(huì)因KC數(shù)較大而增強(qiáng)，進(jìn)而導(dǎo)致流場(chǎng)分布變得復(fù)雜。Chern等[4]通過對(duì)比KC數(shù)、雷諾數(shù)和間距比對(duì)并列雙方柱體結(jié)構(gòu)群尾流漩渦的影響后發(fā)現(xiàn)，雷諾數(shù)的作用程度相較于KC數(shù)和間距比要弱，其雷諾數(shù)增大會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)群尾流漩渦分布由對(duì)稱向不對(duì)稱變化，且流場(chǎng)分布變紊亂，而間距比增加則會(huì)使得各柱體表面沿流體運(yùn)動(dòng)方向形成附加渦。

學(xué)者們對(duì)各類參數(shù)下的典型柱體繞流問題進(jìn)行了大量研究，并對(duì)流場(chǎng)分布特性和流體運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行了總結(jié)。然而，對(duì)圓角柱體繞流問題研究較少且多數(shù)為單柱體工況，其主要分析圓角半徑對(duì)柱體流場(chǎng)特性和流體力系數(shù)的影響。于定勇等[5]研究發(fā)現(xiàn)圓角半徑增大會(huì)減少柱體的平均阻力系數(shù)，但斯托羅哈數(shù)會(huì)增大，且回流區(qū)長(zhǎng)度會(huì)先增大后減小。杜明倩等[6]則發(fā)現(xiàn)圓角半徑增大會(huì)改變方柱的流體分離點(diǎn)進(jìn)而增加其尾流區(qū)長(zhǎng)度，而升阻力系數(shù)的振動(dòng)幅值則會(huì)先減小后增大。此外，楊群等[7]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)圓角率增大會(huì)使得柱體氣流分離點(diǎn)向迎風(fēng)面移動(dòng)，且雷諾數(shù)改變對(duì)柱體的氣動(dòng)力系數(shù)和斯托羅哈數(shù)有較大影響。Feero 等[8]對(duì)103≤Re≤104范圍內(nèi)不同邊長(zhǎng)比的柱體馳振現(xiàn)象進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)，增大圓角半徑對(duì)柱體具有較好的抑振作用。

目前，已有文獻(xiàn)對(duì)振蕩流的研究主要集中在方柱體和圓柱體等規(guī)則柱體，同時(shí)圓角柱體結(jié)構(gòu)的研究多為均勻來流工況。因此，基于數(shù)值模擬軟件Fluent，本文對(duì)振蕩流（Re=160，KC=7）工況下，對(duì)串列和并列兩種不同布置雙圓角柱體結(jié)構(gòu)群繞流問題進(jìn)行研究，主要分析布置方式、間距比和圓角半徑對(duì)流場(chǎng)特性及流體力系數(shù)的影響。

1 控制方程

本文算例的流體控制方程均為二維不可壓縮納維-斯托克斯方程（即N-S方程），其表達(dá)式[3]為

式中，x和y分別為直角坐標(biāo)系的橫縱坐標(biāo)，其流體的運(yùn)動(dòng)沿x方向稱為順流向而沿y方向稱為橫流向，但流體速度沿x和y方向的分量則分別用u和v表示，計(jì)算時(shí)間、壓力和流體密度分別用t、p和ρ表示。此外，本文算例均基于密度和瞬態(tài)，采用層流模型進(jìn)行求解，并使用Simple算法對(duì)壓力速度進(jìn)行耦合，其梯度、壓力和對(duì)流插值方式分別為L(zhǎng)east Squares Cell-Based、Second-Order和Bounded Central Difference。

2 參數(shù)分析和算例驗(yàn)證

振蕩流繞過柱體結(jié)構(gòu)時(shí)同樣會(huì)在表面施加一個(gè)流體力，其力沿順橫流向分解后分別會(huì)形成阻力FD和升力FL，將兩者無量綱化后可得到阻力系數(shù)CI=2FD/ρDUm2和升力系數(shù)CL=2FL/ρDUm2。此外，通過將阻力系數(shù)時(shí)程進(jìn)行時(shí)間積分可推導(dǎo)出拖曳力系數(shù)CD和慣性力系數(shù)CM，其表達(dá)式如下：

數(shù)值模擬中各參數(shù)的設(shè)置不僅會(huì)影響柱體流體力系數(shù)的準(zhǔn)確性還會(huì)影響計(jì)算資源的使用效率，故本文分析了不同時(shí)間步長(zhǎng)、柱周節(jié)點(diǎn)數(shù)、邊界層第一層高度和網(wǎng)格分辨率對(duì)單方柱體的拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)的影響。由表1可知，時(shí)間步長(zhǎng)、柱周節(jié)點(diǎn)數(shù)和網(wǎng)格分辨率對(duì)拖曳力系數(shù)的影響較小但對(duì)慣性力系數(shù)的影響較大，而邊界層第一層高度對(duì)兩者的影響均較小。綜合上述幾種參數(shù)，在保證數(shù)值結(jié)果可靠的情況下同時(shí)考慮計(jì)算時(shí)間和計(jì)算資源，本文所有算例均選用網(wǎng)格模型Mesh1 和時(shí)間步長(zhǎng)0.005 s進(jìn)行計(jì)算。

表1 時(shí)間步長(zhǎng)和網(wǎng)格參數(shù)對(duì)拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)的影響Tab.1 Effect of time step and grid parameters on drag coefficient and inertial coefficient

本文對(duì)振蕩流下單方柱體和單圓柱體繞流問題進(jìn)行了研究，并將流場(chǎng)分布和流體力系數(shù)與已有文獻(xiàn)進(jìn)行了對(duì)比。表2 給出了單圓柱體在兩組Re-KC數(shù)下的拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)，其數(shù)據(jù)采樣時(shí)間均為穩(wěn)定后的十個(gè)周期，數(shù)值則通過計(jì)算得出。由表2 可知，在Re=100、KC=5 工況下，單圓柱體的流體力系數(shù)除了與文獻(xiàn)[3]略有差異外，與其他學(xué)者的結(jié)果均非常吻合。另外，在Re=200、KC=10 工況下的結(jié)果也符合Dutsch[9]給出的數(shù)值范圍，由此進(jìn)一步驗(yàn)證了數(shù)值方法的可靠性和準(zhǔn)確性。

表2 不同Re和KC工況下，單圓柱體的拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)對(duì)比Tab.2 Drag coefficient and inertia coefficient of single circular cylinder under different Re and KC cases

圖1 給出了零均值振蕩流下單方柱體的流體力系數(shù)曲線與已有文獻(xiàn)的對(duì)比情況。由圖1 可知，本節(jié)單方柱的Liassajous 曲線與文獻(xiàn)[12]一致，均呈“啞鈴”型分布。另一方面，升力系數(shù)FFT 譜中主次頻率結(jié)果亦與文獻(xiàn)[12]非常吻合，如圖1 所示。驗(yàn)證表明本文方法具有較好的準(zhǔn)確性和可靠性。

3 數(shù)值模型和網(wǎng)格劃分

本文算例均以x方向?yàn)轫樍飨颍瑈方向?yàn)闄M流向，根據(jù)文獻(xiàn)[3]的取值與阻塞效應(yīng)確定計(jì)算域大小。將兩圓角柱體置于計(jì)算域中心且離各邊界的距離均為20D，其兩柱體中心之間的距離為L(zhǎng)=nD（n=1.5、2.0、3.0、4.0 和5.0），D為圓角柱體的特征長(zhǎng)度。因此，計(jì)算域的順流向尺寸在串列布置下為40D+nD，橫流向尺寸為40D，其并列布置工況下的順橫流向尺寸與串列布置工況相反。雙圓角柱體結(jié)構(gòu)群布置方式如圖2 所示，其中R+=r/D代表不同圓角半徑柱體，r為倒圓角半徑，其取值范圍為0～0.05，故R+=0.0 和R+=0.5 分別表示為方柱體和圓柱體。另一方面，計(jì)算域左邊為振蕩流速度入口邊界，其表達(dá)式為U=Umsin（2πt/T），t代表計(jì)算時(shí)間，右邊為壓力出口邊界，上下兩邊為對(duì)稱邊界，柱體表面均為無滑移壁面邊界。雙圓柱體結(jié)構(gòu)群的邊界層網(wǎng)格劃分，如圖3 所示，其柱體1D范圍內(nèi)均采用O 型網(wǎng)格劃分，展向?qū)訑?shù)為35 層，四周總節(jié)點(diǎn)數(shù)為480，柱體表面的第一層網(wǎng)格厚度取為0.02D以保證Y+小于1。此外，本文雙圓角柱體結(jié)構(gòu)群工況設(shè)置均為圓角半徑與間距比的組合，共為30個(gè)工況，其兩者參數(shù)的取值在兩布置方式下均保持一致。

4 數(shù)值結(jié)果分析

本文在驗(yàn)證算例的基礎(chǔ)上，對(duì)振蕩流作用下雙圓角柱體結(jié)構(gòu)群繞流問題進(jìn)行了研究，主要分析布置方式、圓角半徑和間距比對(duì)雙圓角柱體結(jié)構(gòu)群流場(chǎng)特性和流體力系數(shù)的影響，進(jìn)而探索其內(nèi)在流動(dòng)機(jī)理。

4.1 流場(chǎng)分布特性變化

圖4給出了串列和并列兩種布置方式下雙圓角柱體結(jié)構(gòu)群瞬時(shí)渦量圖在小間距比工況時(shí)隨圓角半徑的變化。串列布置下，間距較小會(huì)使得上游柱體產(chǎn)生的剪切層包裹住間隙區(qū)，并連接兩柱體使之成為一個(gè)整體進(jìn)而類似于單圓角柱體，其尾流每半振蕩周期會(huì)沿y軸左右兩側(cè)脫落一對(duì)關(guān)于x軸對(duì)稱的漩渦且無明顯渦街形成。然而，并列布置下間距較小會(huì)導(dǎo)致各柱體尾流漩渦僅沿間隙區(qū)一側(cè)產(chǎn)生并形成平行渦街且關(guān)于x軸對(duì)稱，表明雙柱體結(jié)構(gòu)群的布置方式在小間距比工況下對(duì)流動(dòng)機(jī)理有著較大影響。另外，R+≤0.4 的串列雙柱體結(jié)構(gòu)群每半振蕩周期產(chǎn)生的尾渦會(huì)被轉(zhuǎn)向流體推回至各柱體上下表面并分裂成小漩渦且尺寸會(huì)隨圓角半徑增大而逐漸變小直至消失，其流體也會(huì)慢慢地充滿整個(gè)間隙區(qū)，如圖4（a）～（c）所示，這是因?yàn)閳A角的存在改變了柱體的幾何形狀進(jìn)而影響流體的運(yùn)動(dòng)方式，且圓角半徑增大會(huì)使得流體更好地沿著柱體表面運(yùn)動(dòng)至間隙區(qū)內(nèi)部進(jìn)而導(dǎo)致小漩渦強(qiáng)度減弱。當(dāng)R+=0.5 時(shí)，串列雙圓角柱體結(jié)構(gòu)群尾流產(chǎn)生斜向渦街，如圖4（d）所示，表明完全光滑連續(xù)的柱體表面會(huì)使得流體產(chǎn)生較大轉(zhuǎn)向角度進(jìn)而改變漩渦脫落方向。

當(dāng)R+≤0.2 時(shí)，并列雙圓角柱體結(jié)構(gòu)群的尾流渦街沿y軸左右兩側(cè)分布并不完全一致，其左側(cè)每半振蕩周期脫落的漩渦不會(huì)彼此連接，而右側(cè)的漩渦則會(huì)相互融合形成長(zhǎng)條狀渦街，如圖4（e）、（f）所示，表明左側(cè)流體強(qiáng)度大于右側(cè)進(jìn)而使得漩渦脫落后被推送至尾流較遠(yuǎn)處。當(dāng)R+=0.4時(shí)，間隙區(qū)渦街會(huì)偏離順流向并形成斜向渦街，如圖4（g）所示，這是因?yàn)閳A角半徑增大使得兩柱體表面的幾何形狀趨于光滑進(jìn)而導(dǎo)致漩渦脫落時(shí)產(chǎn)生較大的角速度。另外，我們可發(fā)現(xiàn)雙圓角柱體結(jié)構(gòu)群上方在轉(zhuǎn)向流體來回作用下會(huì)形成一個(gè)大漩渦且導(dǎo)致右側(cè)渦街彎曲程度大于左側(cè)，表明大漩渦在流場(chǎng)中會(huì)產(chǎn)生較大的吸力進(jìn)而形成負(fù)壓區(qū)，使得脫落的漩渦運(yùn)動(dòng)在其附近時(shí)會(huì)被大漩渦吸住并導(dǎo)致尾流渦街彎曲。當(dāng)R+=0.5時(shí)，并列雙圓柱體結(jié)構(gòu)群的流場(chǎng)在振蕩流作用下會(huì)變得混亂且形成的漩渦會(huì)無規(guī)律地脫落，如圖4（h）所示。

圖5 給出了R+=0.2 工況下，串列和并列雙圓角柱體結(jié)構(gòu)群瞬時(shí)渦量圖隨間距比的變化，其間距比改變對(duì)串列布置的影響程度大于并列布置。串列布置時(shí)，間距比的增加使得上游圓角柱體形成的剪切層不再包裹住間隙區(qū)，而是形成漩渦且沿著y軸方向形成渦街，如圖5（a）～(c)所示，這是因?yàn)樵谵D(zhuǎn)向流體與雙圓角柱體結(jié)構(gòu)群共同作用下會(huì)使得順流向前后兩側(cè)形成的渦街向y軸方向偏移，并導(dǎo)致分裂產(chǎn)生的小漩渦強(qiáng)度變?nèi)踹M(jìn)而在轉(zhuǎn)向流體作用下被逐漸抵消。當(dāng)L/D=3.0 和L/D=4.0 時(shí)，間距的進(jìn)一步增大使得兩圓角柱體形成的漩渦能夠在間隙區(qū)內(nèi)發(fā)生脫落并相互融合進(jìn)而增大間隙區(qū)渦街沿y軸方向的長(zhǎng)度，其順流向兩側(cè)渦街在此作用下也會(huì)發(fā)生較大偏移并形成斜向渦街，如圖5（b）和圖5（c）所示。當(dāng)L/D=5.0 時(shí)，雙圓角柱體結(jié)構(gòu)群的間隙區(qū)漩渦相互作用會(huì)因間距較大而逐漸減弱，但流場(chǎng)分布仍然比較混亂，如圖5（d）所示。

并列布置時(shí)，雙圓角柱體結(jié)構(gòu)群尾流在L/D≤2.0 時(shí)均為間隙區(qū)漩渦脫落模式，但同一時(shí)刻下的漩渦數(shù)量及形成方式有著顯著變化，如圖4（f）和5（e）所示。另外，通過對(duì)比兩工況下的瞬時(shí)渦量圖可發(fā)現(xiàn)，間隙區(qū)漩渦在L/D=1.5時(shí)由兩圓角柱體本身產(chǎn)生，然而，在L/D=2.0時(shí)，前半周期形成的漩渦在轉(zhuǎn)向流體作用下沿著間隙區(qū)方向形成渦街，而后半周期形成的漩渦未脫落。當(dāng)L/D≥3.0 時(shí)，間距比進(jìn)一步增大使得間隙區(qū)漩渦脫落模式消失并導(dǎo)致兩圓角柱體尾流均形成斜向渦街，但渦街的斜向角度會(huì)隨間距比的增加而減少，如圖5（f）～（h）所示，表明間距比增大不僅會(huì)減弱兩圓角柱體之間的相互作用，還會(huì)降低間隙區(qū)流體的運(yùn)動(dòng)速度。另外，間距比超過一定數(shù)值后會(huì)使得兩圓角柱體在靠近間隙區(qū)一側(cè)均沿順流向方向形成大漩渦。

4.2 流體力系數(shù)變化

圖6 給出了L/D=3.0 工況下串列和并列布置下柱體1 和2 的升力系數(shù)時(shí)程曲線隨間距比的變化。串列布置下柱體1 和2 的時(shí)程曲線分布在任意工況下均同相而并列布置時(shí)為反相，且在R+=0.5 工況下兩種布置均存在相位差，表明布置方式改變會(huì)改變兩柱體漩渦脫落的方向。當(dāng)R+=0.0 時(shí)，柱體1 和2 的時(shí)程曲線分布在串列布置下相似且在多個(gè)連續(xù)振蕩周期內(nèi)重復(fù)變化，類似于單方柱體工況，如圖6（a）所示。當(dāng)R+=0.2時(shí)，柱體1和2的時(shí)程曲線均為每半振蕩周期內(nèi)重復(fù)變化且只存在唯一峰值點(diǎn)，如圖6（b）所示，表明圓角半徑超過一定數(shù)值后會(huì)改變各柱體的漩渦脫落方式和數(shù)量。當(dāng)R+≥0.4時(shí)，兩柱體的時(shí)程曲線不僅存在主峰谷值還會(huì)產(chǎn)生次峰谷值，且圓角半徑越大兩者數(shù)值相差越大，如圖6（c）、（d）所示，表明圓角半徑進(jìn)一步增大會(huì)導(dǎo)致各柱體同時(shí)刻產(chǎn)生的漩渦強(qiáng)度不一致。

并列布置時(shí)，柱體1和2的升力系數(shù)時(shí)程曲線同樣會(huì)隨圓角半徑增大而呈不同類型變化且分布形式與串列布置相似，即兩柱體的時(shí)程曲線在小圓角半徑工況下均僅存在唯一峰值點(diǎn)，但超過一定數(shù)值后便呈主次峰谷值變化。然而，并列布置下兩柱體的升力系數(shù)值要大于串列布置工況，其原因可能是兩柱體在串列布置時(shí)會(huì)依次對(duì)流體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生阻礙作用，進(jìn)而降低流體的運(yùn)動(dòng)速度和沖擊強(qiáng)度，且兩柱體的尾流會(huì)彼此相互作用。在并列布置下各柱體尾流的彼此干擾程度會(huì)大幅度減弱，故兩者共同作用下會(huì)使得各柱體的尾流漩渦強(qiáng)度和脫落方式在并列布置下發(fā)生改變。另一方面，并列布置時(shí)，柱體1和2的時(shí)程曲線在R+=0.0時(shí)分布復(fù)雜且無明顯變化規(guī)律，如圖6（e）所示，由此表明當(dāng)L/D=3.0時(shí)兩柱體的尾流漩渦脫落方式仍不同于串列布置。

圖7 給出了R+=0.4 工況下，串列和并列布置下柱體1 和2 的升力系數(shù)時(shí)程曲線隨間距比的變化，兩布置方式下各柱體的時(shí)程曲線分布在小間距比工況時(shí)存在較大差別，而在大間距比工況時(shí)變化相似。當(dāng)L/D=1.5 時(shí)，柱體1 和2 的升力系數(shù)值在串列布置下均接近于零，而在并列布置下較大，且兩柱體的時(shí)程曲線分布不一致，如圖7（a）、（e）所示，這是因?yàn)榇胁贾孟聝芍w的間距較小會(huì)導(dǎo)致剪切層包裹整個(gè)間隙區(qū)進(jìn)而增加各柱體尾流漩渦的運(yùn)動(dòng)路徑，且在轉(zhuǎn)向流體作用下會(huì)彼此相互抵消。然而，并列布置下兩柱體產(chǎn)生的尾流漩渦則會(huì)隨轉(zhuǎn)向流體沿著間隙區(qū)發(fā)生脫落，如圖4（a）、（e）所示。當(dāng)L/D=2.0 時(shí)，柱體1 和2 的升力系數(shù)值在任意布置方式下均較大，但時(shí)程曲線分布仍存在較大差別，如圖7（b）、（f）所示，這是因?yàn)橹w間距的增加使得雙柱體結(jié)構(gòu)群均會(huì)發(fā)生漩渦脫落，但各柱體尾流漩渦的強(qiáng)度和脫落模式會(huì)因間隙區(qū)在兩種布置方式下的作用不同而存在較大區(qū)別。當(dāng)L/D≥3.0 時(shí)，柱體1 和2 的時(shí)程曲線分布在串列和并列兩種布置下基本相似，表明兩柱體間距超過臨界值會(huì)使得各柱體的繞流機(jī)理類似于單柱體工況。

圖8 給出了L/D=3.0 工況下，串列和并列布置下柱體1 和2 的Liassajous 曲線隨圓角半徑的變化。同一間距比工況下，其圓角半徑增大對(duì)并列布置各柱體的曲線形狀影響程度大于串列布置，表明布置方式對(duì)雙柱體結(jié)構(gòu)群各柱體的曲線分布有較大影響。當(dāng)R+≤0.2 時(shí)，串列布置下各柱體的曲線形狀在任意圓角半徑工況下均形似“啞鈴”型分布，表明圓角半徑改變對(duì)串列布置下各柱體的漩渦脫落方式影響較小，然而，圓角半徑增大會(huì)改變各柱體表面流體的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)而增大尾流漩渦強(qiáng)度使得各柱體獲得較大的升力，如圖8（a）、（b）所示。當(dāng)R+=0.4 時(shí)，兩柱體的曲線形狀不再形似“啞鈴”且分布不規(guī)則，如圖8（c）所示，表明大圓角半徑會(huì)使得各柱體同一時(shí)刻產(chǎn)生多個(gè)類型漩渦進(jìn)而導(dǎo)致柱體受到復(fù)雜的流體力作用。當(dāng)R+=0.5 時(shí)，兩柱體的曲線形狀分布均形似數(shù)字“6”，如圖8（d）所示。另一方面，當(dāng)R+=0.0時(shí)，并列布置下兩柱體的曲線形狀均呈實(shí)心分布，如圖8（e）所示，其原因可能是柱體1和2的升力系數(shù)值波動(dòng)較大進(jìn)而導(dǎo)致曲線分布復(fù)雜。當(dāng)R+=0.2 時(shí)，兩柱體的曲線形狀均為兩個(gè)彼此相交的封閉空心圖形且形似“剪刀”型分布，但存在寬重疊區(qū)，如圖8（f）所示。另一方面，各柱體曲線左右兩側(cè)在R+≤0.2 時(shí)基本上呈對(duì)稱分布且兩側(cè)高度基本一致，這是因?yàn)楦髦w的升力系數(shù)在同一振蕩周期內(nèi)均僅有一個(gè)峰值點(diǎn)，且數(shù)值一致。當(dāng)R+≥0.4 時(shí)，各柱體的曲線一側(cè)會(huì)變癟，且左右兩側(cè)高度不一致進(jìn)而呈不對(duì)稱分布，這是因?yàn)楦髦w尾流同時(shí)刻會(huì)產(chǎn)生多個(gè)類型的漩渦進(jìn)而導(dǎo)致升力系數(shù)時(shí)程曲線出現(xiàn)主次峰值，表明圓角半徑增大會(huì)使得各柱體的繞流機(jī)理發(fā)生改變。

圖9 給出了R+=0.4 時(shí)，串列和并列布置下雙圓角柱體結(jié)構(gòu)群的Liassajous 曲線隨間距比的變化。當(dāng)L/D=1.5時(shí)，串列布置時(shí)柱體1和2的曲線形狀呈“直線”型分布且數(shù)值接近于零，而并列布置時(shí)曲線形狀分布復(fù)雜且兩柱體不一致，如圖9（a）、（e）所示，這是因?yàn)楫?dāng)L/D=1.5時(shí)，串列布置下兩柱體產(chǎn)生的漩渦不會(huì)發(fā)生脫落，且在轉(zhuǎn)向流體作用下會(huì)逐漸消散進(jìn)而導(dǎo)致升力系數(shù)值接近于零，然而，并列布置時(shí)兩柱體產(chǎn)生的漩渦會(huì)沿間隙區(qū)一側(cè)脫落。當(dāng)L/D=2.0時(shí)，兩柱體的曲線左右兩側(cè)形狀在串列布置下呈一大一小分布，且呈不對(duì)稱分布，與并列布置工況基本相似，如圖9（b）、（f）所示，這是因?yàn)閮芍w的升力系數(shù)時(shí)程曲線在串列布置時(shí)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)平穩(wěn)段。另一方面，當(dāng)L/D=3.0 時(shí)，雙柱體曲線形狀的變化已在前文中進(jìn)行了描述。另外，除串列布置在L/D=4.0工況外，雙柱體的曲線形狀在L/D＞4.0時(shí)基本相似，但分布較混亂，表明布置方式在間距比超過臨界值后對(duì)各柱體的繞流機(jī)理影響較弱。

4.3 拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)變化

圖10 和圖11 分別給出了串列和并列雙圓角柱體結(jié)構(gòu)群拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)隨圓角半徑和間距比的變化，兩圓角柱體的拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)在任意工況下數(shù)值相等，且隨圓角半徑和間距比的變化趨勢(shì)也保持一致，并與單柱體工況進(jìn)行了對(duì)比。由圖10可知，兩布置方式下柱體1和2的拖曳力系數(shù)在間距比超過臨界值后隨圓角半徑的變化趨勢(shì)與單柱體工況保持一致。然而，兩柱體的慣性力系數(shù)變化趨勢(shì)僅在R+≤0.4時(shí)與單柱體工況保持一致，如圖11所示。

串列布置時(shí)，小間距比工況下拖曳力系數(shù)均隨間距比的增大而增加，但并列布置時(shí)正好相反。同時(shí)，并列布置下所產(chǎn)生的流體力大于串列布置，如圖10所示，這是因?yàn)殚g隙區(qū)流體的連接作用會(huì)使得并列雙柱體結(jié)構(gòu)群正對(duì)來流沖擊的面積大于串列布置進(jìn)而對(duì)流體形成較大的阻礙作用，但間距比增大會(huì)使得間隙區(qū)的連接作用逐漸消失進(jìn)而減小各柱體的拖曳力系數(shù)。此外，各柱體的間隙區(qū)漩渦在串列布置時(shí)因間隙較小而受到抑制，但間距比增大會(huì)逐漸減弱抑制作用進(jìn)而增加各柱體的拖曳力系數(shù)。當(dāng)L/D≥3.0 時(shí)，同一圓角半徑工況下的拖曳力系數(shù)隨間距比的增加基本保持不變，表明間距比超過臨界值后各圓角柱體均如同單柱體一樣。當(dāng)串列布置時(shí)，各圓角柱體的拖曳力系數(shù)會(huì)隨著圓角半徑增大先逐漸減小再增大，即當(dāng)R+=0.5 時(shí)，拖曳力系數(shù)會(huì)增加但仍小于R+=0.0 工況，表明尖角柱體的拖曳力系數(shù)大于圓角柱體工況。然而，并列布置時(shí)各圓角柱體的拖曳力系數(shù)會(huì)隨著圓角半徑增大而逐漸減小。

當(dāng)串列布置時(shí)，兩圓角柱體的慣性力系數(shù)在任意圓角半徑工況下均隨間距比的增大而增加，且圓角半徑越小增加幅度越大，表明雙方柱體結(jié)構(gòu)群更易受間距比影響，如圖11（a）所示。然而，當(dāng)并列布置與L/D≤2.0 時(shí)，各柱體的慣性力系數(shù)在任意圓角半徑工況下均隨間距比的增大而減少，但間距比超過一定數(shù)值后不再有較大變化，如圖11（b）所示。另一方面，串列和并列布置時(shí)，兩圓角柱體的慣性力系數(shù)在任意間距比工況下均隨圓角半徑的增大而逐漸減小，其慣性力系數(shù)的下降幅度大于拖曳力系數(shù)，表明圓角半徑增大對(duì)雙柱體結(jié)構(gòu)群的慣性力系數(shù)有較大影響。另外，通過對(duì)比兩種布置方式下的拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)可發(fā)現(xiàn)，慣性力系數(shù)隨間距比的變化程度遠(yuǎn)小于拖曳力系數(shù)，表明間距比對(duì)拖曳力系數(shù)影響較大。另一方面，串列布置時(shí)，慣性力系數(shù)任意圓角半徑和間距比工況下始終大于拖曳力系數(shù)，特別在小間距比和圓角半徑工況下更加明顯，表明慣性力系數(shù)起主導(dǎo)作用。然而，并列布置時(shí)，慣性力系數(shù)僅在大間距比和小圓角半徑工況下占主導(dǎo)作用，而在小間距比和大圓角半徑工況下則是拖曳力系數(shù)占主導(dǎo)作用。

5 結(jié) 論

本文采用流體計(jì)算軟件Fluent 對(duì)振蕩流下雙圓角柱體結(jié)構(gòu)群繞流問題進(jìn)行了研究，并分析了布置方式、圓角半徑和間距比對(duì)雙圓角柱體結(jié)構(gòu)群流場(chǎng)特性和流體力系數(shù)的影響，得到的相關(guān)結(jié)論如下：

（1）布置方式、圓角半徑和間距比對(duì)雙柱體結(jié)構(gòu)群的流場(chǎng)分布和各柱體的流體力系數(shù)均有較大影響，其任一參數(shù)的作用效果均受其它參數(shù)的影響。布置方式改變?cè)谛￠g距比工況下不僅會(huì)影響雙柱體結(jié)構(gòu)群的漩渦脫落模式，還會(huì)影響各柱體的流體力系數(shù)和Liassajous 曲線分布，而當(dāng)間距比超過臨界值后僅對(duì)各柱體尾流漩渦脫落的位置和時(shí)刻產(chǎn)生影響。

（2）當(dāng)L/D=1.5 時(shí)，圓角半徑增大對(duì)串列布置各柱體的漩渦脫落方式無較大影響，但會(huì)改變并列布置各柱體的尾流渦街分布方向。當(dāng)L/D=3.0時(shí)，兩種布置方式下各柱體的升力系數(shù)時(shí)程曲線和Liassajous曲線均會(huì)隨圓角半徑增大而發(fā)生較大改變，但各柱體的曲線在大圓角半徑工況下分布相似。另一方面，圓角半徑增大會(huì)減少各柱體的拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)，且不受布置方式的影響。

（3）當(dāng)R+=0.2 時(shí)，間距比增大會(huì)使得串列布置雙柱體結(jié)構(gòu)群尾流出現(xiàn)“三斜向渦街”和“平行渦街”模式，而并列布置則出現(xiàn)“間隙區(qū)渦街”和“雙斜向渦街”模式。當(dāng)R+=0.4 時(shí)，兩種布置方式下各柱體的升力系數(shù)時(shí)程曲線和Liassajous 曲線在小間距比工況時(shí)存在較大差異，但各柱體的曲線在間距超過臨界值后分布相似。另一方面，兩布置方式下各柱體的拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)隨間距比的變化趨勢(shì)正好相反。