齊 超* 門 凱 劉 拓,2 易滿滿 溫永鑫

（1.西安航天動力研究所 2.西安航天遠(yuǎn)征流體控制股份有限公司 3.北京電子工程總體研究所）

0 引言

高壓氣瓶的充氣過程和靜置過程廣泛存在于能源、化工、航天等領(lǐng)域[1-3]。在高壓氫氣儲運(yùn)過程中，貯氫罐內(nèi)氫氣的充氣過程對設(shè)備的安全性和經(jīng)濟(jì)性有著重要的影響，這也是液體火箭和航天飛行器增壓系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其中壓力、溫度等參數(shù)的準(zhǔn)確性是系統(tǒng)工作安全性和可靠性的重要基礎(chǔ)。

本文建立了高壓氣瓶充氣過程和靜置過程的理論模型，通過試驗數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行了驗證，分析了充氣、靜置過程中氣瓶壓力、溫度、溫度、補(bǔ)氣壓力等參數(shù)的變化情況，并討論了充氣速率對充氣和靜置過程的影響。

1 理論模型

1.1 充氣過程

高壓氣瓶的整個充氣過程可簡化為開口熱力學(xué)系統(tǒng)[4-5]，具體如圖1 所示。假設(shè)充氣過程中氣源的溫度與壓力恒定，氣體按恒定質(zhì)量流量充入氣瓶直至壓力達(dá)到目標(biāo)值。

圖1 充氣過程示意圖

充氣過程包括傳質(zhì)環(huán)節(jié)和傳熱環(huán)節(jié)。傳質(zhì)環(huán)節(jié)過程為：氣體不斷從氣源充入氣瓶，氣瓶內(nèi)氣體質(zhì)量逐漸增加。傳熱環(huán)節(jié)包括：（1）氣瓶內(nèi)氣體摻混對流換熱；（2）氣瓶內(nèi)氣體與氣瓶內(nèi)壁面的換熱；（3）氣瓶內(nèi)、外壁面間的導(dǎo)熱傳熱；（4）氣瓶外壁與環(huán)境的換熱。充氣過程中氣瓶內(nèi)氣體充分摻混、擴(kuò)散，忽略氣瓶內(nèi)氣體摻混換熱過程（即環(huán)節(jié)（1）），假設(shè)氣瓶內(nèi)氣體溫度、壓力分布均勻；由于金屬氣瓶壁面較薄，且金屬導(dǎo)熱系數(shù)較大，換熱效果較好（特別是相較于氣瓶外壁自然對流換熱），因此忽略氣瓶壁面的導(dǎo)熱環(huán)節(jié)（即環(huán)節(jié)（3）），假設(shè)氣瓶內(nèi)、外壁溫度一致。綜上，充氣過程的傳熱環(huán)節(jié)可簡化為氣瓶內(nèi)氣體與壁面的對流換熱及壁面與外界環(huán)境的自然對流換熱過程。

圖1 中pi為氣源壓力，Ti為氣源溫度，hi為氣源焓值， 為充氣速度，p為氣瓶內(nèi)氣體壓力，T為氣瓶內(nèi)氣體溫度， 為氣瓶內(nèi)氣體質(zhì)量，u為氣瓶內(nèi)氣體內(nèi)能，Ts0為環(huán)境溫度，Tw為氣瓶壁溫，q1為氣體與壁面換熱量，α1為氣瓶內(nèi)對流換熱系數(shù)，A1為氣瓶內(nèi)表面面積，q2為壁面與環(huán)境換熱量，α2為壁面與環(huán)境自然對流換熱系數(shù)，A2為氣瓶外表面面積。由氣瓶壁面能量可得：

式中：mw——?dú)馄抠|(zhì)量；

uw——?dú)馄績?nèi)能；

τ——時間。

氣體到氣瓶傳熱量q1和氣瓶到環(huán)境的傳熱量q2可分別表示為：

充氣過程氣瓶內(nèi)表面受來流氣體沖刷，流速較慢，換熱系數(shù)通過外掠平板層流換熱公式計算[6]：

式中：Re——?dú)馄績?nèi)氣體雷諾數(shù)；

Pr——普朗特數(shù)；

λ1——?dú)馄績?nèi)氣體導(dǎo)熱系數(shù)；

D1——?dú)馄績?nèi)徑。

氣瓶外表面與環(huán)境換熱為大空間自然對流換熱，球形外表面自然對流換熱系數(shù)可按下式計算[7]：

式中：g——重力加速度；

△T——為壁面與環(huán)境溫差；

υ2——空氣運(yùn)動黏性系數(shù)；

λ2——空氣導(dǎo)熱系數(shù)；

D2——?dú)馄客鈴健?/p>

將式（1）、式（2）整理后可得：

式中：Cw——?dú)馄勘葻崛荨?/p>

由氣瓶內(nèi)氣體連續(xù)方程可得：

式中：m0——?dú)馄績?nèi)初始?xì)怏w質(zhì)量。

由氣瓶內(nèi)氣體能量方程可得：

式中：Cp——充入氣體定壓比熱容；

Cv——充入氣體定容比熱容；

T0——?dú)馄績?nèi)初始?xì)怏w溫度。

聯(lián)立式（6）、和式（11）后可得：

氣瓶內(nèi)壓力可通過理想氣體狀態(tài)方程計算：

式中：Rg——?dú)怏w常數(shù)；

V——?dú)馄矿w積。

綜上，充氣過程中溫度、壓力、質(zhì)量等參數(shù)可通過式（8）、式（12）、式（13）來計算。

1.2 靜置過程

充氣過程結(jié)束后，氣瓶內(nèi)溫度、壓力逐漸降低直至穩(wěn)定，這一過程稱為靜置過程中。與充氣過程相比，靜置過程無質(zhì)量傳遞。

靜置過程的氣瓶壁面能量方程由式（5）變化為式（14）（邊界條件產(chǎn)生變化，氣瓶壁面初溫由環(huán)境溫度變?yōu)槌錃饨Y(jié)束后溫度）：

式中：Tw0——靜置過程氣瓶壁面初始溫度（即充氣過程結(jié)束后的溫度）。

由靜置過程氣瓶內(nèi)氣體連續(xù)方程可得：

式中：mj0——靜置過程氣瓶內(nèi)初始?xì)怏w質(zhì)量（即充氣結(jié)束后氣體質(zhì)量）。

由氣瓶內(nèi)氣體能量方程可得：

式中：Tj0——靜置過程氣瓶內(nèi)初始?xì)怏w溫度（即充氣完成后氣體溫度）。

聯(lián)立式（15）和式（18）后可得：

氣瓶內(nèi)壓力可通過理想氣體狀態(tài)方程計算：

綜上，靜置過程中溫度、壓力、質(zhì)量等參數(shù)可通過式（16）、式（19）和式（20）來計算。

2 模型驗證

通過某氣瓶充氣試驗對模型進(jìn)行驗證。氣瓶體積為0.66 L，介質(zhì)為氮?dú)猓錃鈮毫?9.6～30.8 MPa，充氣時間為27～90 min，環(huán)境溫度均為20 ℃。在充氣和靜置過程中通過壓力傳感器實時監(jiān)測記錄氣瓶壓力變化，充氣試驗的詳細(xì)參數(shù)可見表1。

表1 充氣試驗參數(shù)

計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比情況如圖2 所示。3 種工況下氣瓶壓力變化趨勢一致：充氣過程中壓力時隨時間呈近似線性增加；靜置過程中壓力隨時間逐漸降低，開始時壓力下降較快，后期逐漸穩(wěn)定。充氣過程和靜置過程的氣瓶壓力計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，平均偏差在0.4%以內(nèi)，驗證了模型的準(zhǔn)確性。

圖2 模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比

3 動態(tài)特性分析

以表1 中的工況2 為例，分析充氣、靜置過程中的溫度、壓力變化情況。初始狀態(tài)時，氣瓶內(nèi)壓力為0，氣體溫度和氣瓶溫度均為環(huán)境溫度20 ℃。充氣過程和靜置過程的溫度、壓力計算結(jié)果可見圖3。

圖3 充氣、和靜置過程中溫度、壓力變化情況

如圖3 a）所示，開始充氣時，氣瓶內(nèi)氣體溫度和壁面溫度迅速升高，15 min 時氣瓶溫度和壁面溫度基本穩(wěn)定，分別達(dá)到47.5 ℃和38.4 ℃。充氣過程是一個氣體壓縮的過程，瓶內(nèi)氣體溫度逐漸升高，熱量從氣瓶內(nèi)氣體傳到氣瓶壁面，再通過自然對流傳到環(huán)境中。隨著瓶內(nèi)氣體溫度逐漸升高，氣瓶壁面溫度也不斷升高，氣瓶壁面與環(huán)境溫差增大，換熱量也增大，當(dāng)溫差達(dá)到一定程度時，氣瓶內(nèi)閉口系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能增加量與氣瓶壁面和環(huán)境換熱量達(dá)到平衡，氣體溫度與壁面溫度保持基本穩(wěn)定。由于充氣過程中進(jìn)氣的質(zhì)量流量保持不變，瓶內(nèi)氣體總質(zhì)量隨時間線性增加，而氣體溫度變化相對較小，因此氣瓶壓力呈現(xiàn)近線性增長趨勢，如圖3 b）所示。

靜置過程主要是氣瓶的冷卻過程。充氣結(jié)束后，該過程中沒有質(zhì)量傳遞和氣體壓縮，氣體、氣瓶溫度較高，氣體通過導(dǎo)熱、自然對流將熱量傳遞給氣瓶壁面，氣瓶壁面再通過自然對流將熱量傳遞給環(huán)境。靜置過程開始時，氣體和壁面溫度較高，傳熱溫差較大，傳熱量較大，氣體溫度和氣瓶溫度快速降低并逐漸穩(wěn)定于環(huán)境溫度，如圖3 c）所示。靜置過程中氣瓶內(nèi)氣體質(zhì)量保持不變，基于理想氣體狀態(tài)方程，氣體壓力與氣體溫度線性相關(guān)，因此氣瓶內(nèi)壓力隨著氣體溫度降低而降低，其變化趨勢與氣體溫度變化趨勢一致，如圖3 d）所示。該工況37 min 靜置過程中，氣體溫度由47.8 ℃降低到21.3 ℃；氣瓶壓力由30.8 MPa下降到28.2 MPa，下降了約2.6 MPa。

對于實際的充氣過程，氣瓶參數(shù)、充氣壓力（穩(wěn)定后）、環(huán)境溫度是確定的，可以調(diào)整的主要參數(shù)為充氣速率。同樣以0.66 L 氣瓶為例，環(huán)境溫度為20 ℃，充氣壓力為30 MPa，計算分析充氣速率（0.01 ～10 MPa/min）對氣瓶溫度、壓力的影響，結(jié)果如表2 和圖4 所示。

表2 不同充氣速度計算結(jié)果

圖4 充氣速度影響

圖4 a）所示的是充氣速率對充氣結(jié)束后氣體溫度和氣瓶溫度的影響。充氣速率越大，氣瓶內(nèi)氣體內(nèi)能增加越快；且由于充氣速率越大、充氣時間越短，氣瓶與外界環(huán)境換熱量也越少，導(dǎo)致氣體溫度越高，對應(yīng)的氣瓶溫度也越高。充氣速率為0.3 MPa/min 時，充氣時間為100 min，充氣結(jié)束后溫度為32.3 ℃；充氣速率1.0 MPa/min 時，充氣時間為30 min，充氣結(jié)束后溫度為52.6 ℃；充氣速率為2.0 MPa/min 時，充氣時間為15 min，充氣結(jié)束后溫度為71.4 ℃。如圖4 b）所示，充氣結(jié)束后溫度越高也意味著穩(wěn)定后（氣瓶恢復(fù)常溫后）瓶內(nèi)壓力越低，充氣速率為0.3、1.0、2.0 MPa/min 時，氣瓶穩(wěn)定壓力分別為28.8、27.0、25.5 MPa；由于穩(wěn)定后壓力不滿足30 MPa 的氣瓶需要進(jìn)行補(bǔ)氣，對應(yīng)的補(bǔ)氣壓力分別為1.2、3.0、4.5 MPa，如圖4 c）所示。

從計算結(jié)果可以看出，充氣速率較小時，充氣過程耗時較長，氣瓶溫度較低、補(bǔ)氣量較?。怀錃馑俾瘦^大時，充氣過程耗時較短，但由于氣瓶溫度較高，補(bǔ)氣量增加；此外，還需考慮到氣瓶溫度過高時，氣瓶材料強(qiáng)度的變化。實際充氣過程應(yīng)綜合考慮上述因素來確定合理的充氣速率。

4 結(jié)語

（1）本文建立了高壓氣瓶充氣過程和靜置過程的理論模型，通過充氣試驗驗證了模型的準(zhǔn)確性。

（2）充氣過程和靜置過程的動態(tài)特性分析結(jié)果如下：氣瓶充氣過程中氣體壓縮，氣體溫度、氣瓶壁面溫度逐漸升高，當(dāng)氣瓶內(nèi)氣體內(nèi)能增加速度與氣瓶壁面與環(huán)境換熱速度平衡時，氣體溫度、氣瓶溫度逐漸穩(wěn)定。

（3）討論了充氣速率對氣瓶溫度、補(bǔ)氣壓力等參數(shù)的影響：充氣速率越大，充氣時間越短，但氣瓶溫度越高，可能會導(dǎo)致氣瓶材料性能下降、氣瓶安全性降低，且穩(wěn)定后需要的補(bǔ)氣量越大，因此充氣速率應(yīng)綜合評估后確定。