劉 暢, 朱陽歷,, 張華良,,3, 陶海亮,李 俊, 左志濤,, 陳海生,,3

(1．中科南京未來能源系統(tǒng)研究院,南京 211135;2．中國科學(xué)院工程熱物理研究所,北京 100190;3．中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

壓縮空氣儲能(CAES)系統(tǒng)作為一種高效、可持續(xù)的儲能方式,其在保證電網(wǎng)穩(wěn)定、調(diào)峰填谷等方面具有巨大潛力[1-3]。膨脹機作為CAES系統(tǒng)的核心設(shè)備,其性能直接影響到整個系統(tǒng)的效率和可靠性。其中,末級葉片的設(shè)計與結(jié)構(gòu)安全決定了膨脹機的工作性能。末級葉片承受著高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力及較大的氣動載荷,其安全性能對于保證膨脹機的持久運行和壓縮空氣儲能系統(tǒng)的長期可靠性有著至關(guān)重要的作用。

目前,通常采用有限元仿真研究末級葉片的受力特性[4-5]。末級葉片具有數(shù)量多、接觸關(guān)系復(fù)雜、耦合關(guān)系呈非線性的特點,大多研究采用循環(huán)對稱約束[6]、多葉片模型等進行模型簡化,但仍與全尺寸模型[7-8]結(jié)果存在明顯差異。另一方面,目前針對末級葉片的失效行為研究較少,末級葉片服役年限長,需要定期進行無損檢測,失效行為的研究可為無損檢測提供重點位置參考。

筆者以某型壓縮空氣儲能系統(tǒng)的膨脹機末級葉片為研究對象,提出一種高效的等效葉冠約束模型,進行末級葉片的受力仿真。由于壓縮空氣儲能系統(tǒng)中膨脹機的離心力對葉片應(yīng)力的貢獻占90%以上。為了簡化分析,本研究只考慮離心力的作用,并以全尺寸模型為基準(zhǔn),與循環(huán)對稱約束模型、多葉片模型進行對比分析。在此基礎(chǔ)上,進一步建立末級葉片失效本構(gòu)模型,利用ABAQUS的UMAT子程序編寫本構(gòu)關(guān)系,以實現(xiàn)末級葉片失效行為的仿真。

1 有限元模型

1.1 膨脹機末級葉片模型

某型膨脹機單個末級葉片的模型如圖1所示,葉片整圈共計46個。末級葉片安裝于輪緣上,輪緣結(jié)構(gòu)剛度遠大于葉片,為降低計算量,將輪緣設(shè)置為剛體,以避免輪緣的詳細建模,降低網(wǎng)格數(shù)量。將輪緣和末葉片進行裝配,得到單個葉片的完整模型。

圖1 單個末級葉片模型

根據(jù)末級葉片模型特點,采用如下策略進行網(wǎng)格離散:(1)模型切分為葉冠、葉片、葉根、輪緣,4部分獨立進行網(wǎng)格離散,接觸位置設(shè)置為綁定(TIE);(2)葉片、葉根、輪緣采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散方法,通過掃掠完成網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格類型包括六面體(C3D8)和三棱柱(C3D6)。由于葉冠經(jīng)過了切削處理,其結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,因此采用四面體(C3D4)進行網(wǎng)格離散。

采用ANSA軟件進行網(wǎng)格離散,單個末葉片網(wǎng)格的離散結(jié)果如圖2所示。經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗證,確定網(wǎng)格數(shù)量為39 116。通過旋轉(zhuǎn)復(fù)制,可以進一步得到多組葉片的網(wǎng)格模型。

1.2 等效葉冠約束模型與邊界條件設(shè)置

等效葉冠約束模型示意圖見圖3。模型包括2組葉片、附加的2個葉冠。等效葉冠約束模型的原理如下:通過在模型兩側(cè)設(shè)置附加葉冠,可以準(zhǔn)確模擬常規(guī)約束無法模擬的接觸效果。該約束模型的另一個關(guān)鍵是在兩側(cè)葉冠施加邊界條件。在離心力作用下葉冠均會發(fā)生一定的徑向偏移,葉冠之間的接觸區(qū)域則會同步偏移,因此兩側(cè)的補充葉冠不能設(shè)為固支,其需要具備一定的徑向變形能力。另一方面,葉冠徑向位移有限,為了防止剛體位移,需要對葉冠工裝施加一定的約束。綜合考慮,約束葉冠的端面和內(nèi)表面可以達到上述目的。

根據(jù)上述原理,設(shè)置模型約束條件為:

(1) 在葉冠之間施加接觸。將切向接觸設(shè)置為罰函數(shù)法,摩擦因數(shù)取0.15;法向接觸設(shè)置為硬接觸;滑動設(shè)置為小滑移[9]。

(2) 輪緣內(nèi)弧面固定。在以葉片轉(zhuǎn)軸中心為原點的柱坐標(biāo)系中,在內(nèi)表面施加徑向R的位移約束,在端面施加軸向Z和周向T的位移約束。

通過ABAQUS中Load模塊的Rotational body force實現(xiàn)葉片離心力的施加。轉(zhuǎn)速ω與角速度N之間的關(guān)系為

(1)

1.3 對比模型

為說明所提方法的優(yōu)越性,分別采用循環(huán)對稱約束方法[10-11]以及多葉片方法[12]進行建模,并以全尺寸模型為基準(zhǔn)進行對比分析。

基于循環(huán)對稱約束的葉片模型一般采用葉片總數(shù)的最小質(zhì)因數(shù)個葉片組合作為基礎(chǔ)模型,通過在模型兩側(cè)施加循環(huán)對稱約束來模擬周向約束。本研究的膨脹機末級葉輪包括46個葉片,取2個葉片進行建模(見圖4),在ABAQUS軟件的Interaction模塊中使用Cyclic symmetry條件,設(shè)置一側(cè)的葉冠端面和輪緣端面為主面,另一側(cè)為從面,并設(shè)置循環(huán)組數(shù)為23。

圖4 循環(huán)對稱約束模型

多葉片模型的思路是增加葉片數(shù)量,兩側(cè)葉片用于模擬約束效果,取中間區(qū)域葉片結(jié)果作為最終仿真結(jié)果,本研究建立了三葉片和五葉片模型。全尺寸模型則是建立所有葉片,葉片首尾相連互相接觸。多葉片模型及全尺寸模型見圖5。

2 考慮失效行為的彈塑性本構(gòu)

2.1 子程序結(jié)構(gòu)

目前,對于末葉片的失效分析一般采用強度校核方法,即通過仿真得到模型中的最大應(yīng)力,然后根據(jù)材料的屈服或極限強度來完成強度校核。然而由于末葉片中葉片與葉根的過渡區(qū)域、葉片與葉冠之間的過渡區(qū)域、相鄰葉冠之間的接觸區(qū)域等位置結(jié)構(gòu)復(fù)雜,經(jīng)過網(wǎng)格離散處理后均會存在一定的應(yīng)力集中,會在局部單元出現(xiàn)“假性”的大應(yīng)力結(jié)果,嚴重影響校核結(jié)果的真實性。

針對上述問題,筆者引入漸進損傷的方法[13]研究末級葉片的失效。將結(jié)構(gòu)的總外載荷分為n級進行逐級加載;每級加載完成后,基于失效判據(jù)對所有單元進行校核。如果單元發(fā)生破壞,將該單元材料性能折減為一個小值;繼續(xù)加載,當(dāng)失效單元達到一定數(shù)量時,結(jié)構(gòu)不具備繼續(xù)承載的能力,此時仿真結(jié)果發(fā)散或載荷-位移曲線出現(xiàn)明顯突變,表明結(jié)構(gòu)失效。將漸進損傷方法與葉片材料彈塑性本構(gòu)相結(jié)合,在ABAQUS UMAT子程序[14]中進行材料本構(gòu)的定義,UMAT子程序邏輯如圖6所示。

2.2 彈塑性本構(gòu)模型

末級葉片材料為鋼(17-4ph)[15],采用各向同性硬化彈塑性模型來模擬材料的彈塑性行為。

(2)

式中:σ、E、εe、εP分別為應(yīng)力、彈性模量、彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變;A、B均為塑性參數(shù);C為起始屈服應(yīng)力。

采用常剛度法進行彈塑性本構(gòu)程序的編寫。材料參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)

2.3 失效判據(jù)

采用2個判據(jù)進行單元失效判斷,滿足其中一個判據(jù)即認為單元失效:(1)應(yīng)力判據(jù),當(dāng)應(yīng)力大于材料破壞應(yīng)力時,認為單元失效;(2)應(yīng)變判據(jù),當(dāng)應(yīng)變大于材料極限應(yīng)變時,認為單元失效。

在完成結(jié)構(gòu)仿真后,通過后處理采用如下判據(jù)進行結(jié)構(gòu)失效判斷,最終失效載荷應(yīng)取3種原則所得數(shù)據(jù)的保守值:(1)失效單元數(shù)量突增;(2)載荷位移曲線出現(xiàn)明顯拐點;(3)失效引起仿真迭代發(fā)散。

3 結(jié)果討論與分析

3.1 等效葉冠約束模型驗證

在3 000 r/min的轉(zhuǎn)速工況下,對比5種模型的仿真結(jié)果,如圖7和圖8所示?？梢园l(fā)現(xiàn),所提出的等效葉冠約束模型與全尺寸模型結(jié)果吻合度最高,優(yōu)于其他模型。具體體現(xiàn)在以下3個方面:(1)等效葉冠約束模型應(yīng)力分布趨勢和應(yīng)力最大值最接近全尺寸模型;(2)所有模型的應(yīng)力最大值區(qū)域均位于葉冠與葉片過渡位置,然而全尺寸模型和等效葉冠約束模型的葉片與葉根過渡位置也出現(xiàn)了接近應(yīng)力最大值的單元,而其他模型未能模擬出此現(xiàn)象;(3)等效葉冠約束模型中的2組葉片結(jié)果一致性高。

(a) 全尺寸模型

圖8 不同模型最大Mises應(yīng)力的對比

與等效葉冠約束模型相比,其他模型均存在不同程度的劣勢。(1)全尺寸模型網(wǎng)格量大,仿真效率低。(2)循環(huán)對稱約束使用限制多。首先,循環(huán)對稱約束要求葉片個數(shù)是總?cè)~片數(shù)的質(zhì)因數(shù),對于所研究的46葉片數(shù)模型而言,其質(zhì)因數(shù)包括2、23、46,后兩者的仿真工作量大,前者的仿真效果差。另外,葉冠之間為接觸條件,而循環(huán)對稱模型無法定義接觸,這也是導(dǎo)致循環(huán)對稱約束模型仿真結(jié)果不理想的主要原因。(3)多葉片模型同樣需要增加計算量,且由于需選取中間區(qū)域的葉片結(jié)果進行分析,這也在一定程度上增加了后處理的工作量。

綜上所述,筆者提出的等效葉冠約束模型同時具備效率和精度上的優(yōu)勢。

3.2 本構(gòu)模型驗證

為了驗證所開發(fā)的本構(gòu)程序,模擬17-4ph鋼的單向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線,并將其與試驗結(jié)果[15]進行比對,結(jié)果如圖9所示。從圖9可以看出,所開發(fā)的失效行為的彈塑性本構(gòu)既可以在彈塑性階段模擬出結(jié)構(gòu)的線彈性、塑性強化線性,又可以模擬結(jié)構(gòu)失效后的應(yīng)力/應(yīng)變曲線掉落現(xiàn)象,驗證了子程序的有效性。

圖9 17-4ph鋼單向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3.3 末級葉片靜力失效特性預(yù)測

采用等效葉冠約束模型以及所編制的失效本構(gòu)子程序研究末級葉片的離心力工況失效特性。轉(zhuǎn)速范圍為0～15 000 r/min,步長為300 r/min。

圖10給出了單個葉片失效單元數(shù)量隨著轉(zhuǎn)速的變化趨勢。當(dāng)轉(zhuǎn)速小于13 500 r/min時,失效單元數(shù)量為個位數(shù),且基本出現(xiàn)在應(yīng)力集中區(qū)域。當(dāng)轉(zhuǎn)速大于13 500 r/min時,失效單元數(shù)量突增,滿足失效判據(jù)的第1條。根據(jù)該判據(jù)得到的結(jié)構(gòu)失效載荷為13 500 r/min。

圖10 單個葉片失效單元數(shù)量隨著轉(zhuǎn)速的變化

圖11給出了結(jié)構(gòu)最大位移隨著轉(zhuǎn)速的變化趨勢。當(dāng)轉(zhuǎn)速小于11 100 r/min時,結(jié)構(gòu)最大位移與轉(zhuǎn)速呈線性關(guān)系。轉(zhuǎn)速大于11 100 r/min時,載荷位移曲線發(fā)生突變,11 100 r/min為拐點,滿足上述結(jié)構(gòu)失效判據(jù)的第2條。根據(jù)該判據(jù)得到的結(jié)構(gòu)失效載荷為11 100 r/min。

圖11 結(jié)構(gòu)最大位移隨轉(zhuǎn)速的變化

在仿真過程中,轉(zhuǎn)速大于14 700 r/min后,結(jié)果發(fā)散,滿足上述結(jié)構(gòu)失效判據(jù)的第3條。根據(jù)該判據(jù)得到的結(jié)構(gòu)失效載荷為14 700 r/min。

綜合3條判據(jù),取保守值11 100 r/min的轉(zhuǎn)速作為結(jié)構(gòu)失效載荷。

基于UMAT技術(shù)對失效單元進行標(biāo)記。圖12給出了葉片失效區(qū)域的演化過程。由圖12可知,失效單元最早出現(xiàn)在葉冠與葉片的過渡區(qū)域,屬于應(yīng)力集中位置。隨著轉(zhuǎn)速的增加,葉根與葉片過渡區(qū)域也出現(xiàn)少量失效單元。進一步地,葉片徑向約1/4區(qū)域出現(xiàn)大面積失效單元,結(jié)構(gòu)隨之失效。將葉片最終失效的區(qū)域作為定期無損檢測重點關(guān)注的位置。

(a) 10 800 r/min

4 結(jié)論

(1) 相比于循環(huán)對稱約束模型和多葉片模型,所提出的等效葉冠約束模型的仿真結(jié)果更接近全尺寸模型結(jié)果。等效葉冠約束模型兼具精度和效率優(yōu)勢,可以為膨脹機、汽輪機以及其他構(gòu)型相似葉片的受力仿真提供參考。

(2) 所開發(fā)的考慮失效的彈塑性本構(gòu)子程序可有效模擬17-4ph鋼的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)曲線,對于相似金屬材料的葉片靜力仿真具有借鑒意義。

(3) 當(dāng)載荷增加到一定程度時,葉片結(jié)構(gòu)的失效特征表現(xiàn)為失效區(qū)域擴展速度增大、失效單元數(shù)量突增以及載荷變形曲線突變。對于所研究的葉片構(gòu)型而言,當(dāng)葉片徑向約1/4位置出現(xiàn)失效后,結(jié)構(gòu)失效區(qū)域激增。該區(qū)域可以作為末葉片無損檢測重點關(guān)注的區(qū)域。