馬 君 萬(wàn)俊杰

基于健康特征篩選與GWO-LSSVM的鋰電池健康狀態(tài)預(yù)測(cè)

馬 君1萬(wàn)俊杰2

（1. 江蘇安科瑞電器制造有限公司，江蘇 江陰 214405； 2. 安科瑞電氣股份有限公司，上海 201801）

鋰電池健康狀態(tài)（SOH）預(yù)測(cè)是電池管理系統(tǒng)（BMS）最重要的功能之一，準(zhǔn)確有效地預(yù)測(cè)鋰電池SOH可有效提升設(shè)備利用率，保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。為了提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，本文提出一種基于健康特征篩選與灰狼優(yōu)化算法（GWO）-最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）的鋰電池SOH預(yù)測(cè)方法，首先采用灰色關(guān)聯(lián)分析（GRA）法計(jì)算每個(gè)健康特征相對(duì)于鋰電池SOH的灰色關(guān)聯(lián)度，并將灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序，確定SOH預(yù)測(cè)的主要健康特征；然后針對(duì)LSSVM模型參數(shù)需靠人為經(jīng)驗(yàn)選擇的問(wèn)題，采用尋優(yōu)性能較好的灰狼優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化選擇并構(gòu)建GWO-LSSVM模型；最后基于NASA數(shù)據(jù)集，對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，并與其他3種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果證明了本文所提方法的有效性。

電池管理系統(tǒng)（BMS）；健康狀態(tài)（SOH）預(yù)測(cè)；灰色關(guān)聯(lián)分析（GRA）；灰狼優(yōu)化算法（GWO）-最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）

0 引言

鋰電池憑借壽命長(zhǎng)、自放電效率低等特點(diǎn)在新能源汽車和微電網(wǎng)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。鋰電池的健康狀態(tài)（state of health, SOH）能夠準(zhǔn)確反映電池當(dāng)前剩余容量與出廠額定容量的比值，對(duì)鋰電池SOH進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)可有效預(yù)知電池剩余使用壽命，提高設(shè)備的利用率，加強(qiáng)對(duì)設(shè)備的管理。

目前，研究較多的SOH預(yù)測(cè)方法主要分為基于模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法?；谀Ｐ偷姆椒ㄐ枰紤]電池衰減機(jī)理，針對(duì)不同的電池型號(hào)建立不同的數(shù)學(xué)模型，但是建模過(guò)程較為復(fù)雜，具有一定的局限性[2]。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法無(wú)需考慮復(fù)雜機(jī)理，只需通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)、統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)等方法，充分挖掘電池SOH的變化規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)SOH未來(lái)變化趨勢(shì)的推斷，因而得到廣泛應(yīng)用。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法中最常用的是機(jī)器學(xué)習(xí)算法，目前一些常用的機(jī)器學(xué)習(xí)算法已被應(yīng)用到SOH評(píng)估預(yù)測(cè)領(lǐng)域，包括支持向量機(jī)（support vector machines, SVM）模型[3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network, ANN）模型[4]和極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machines, ELM）模型[5]等。肖仁鑫等[6]提出蟻群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOH預(yù)測(cè)模型，提高了預(yù)測(cè)效果。李強(qiáng)龍等[7]將改進(jìn)蟻獅優(yōu)化支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于鋰電池SOH預(yù)測(cè)領(lǐng)域，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該模型具有一定效果。姚遠(yuǎn)等[8]提出一種基于改進(jìn)網(wǎng)格搜索-廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（grid search- generalized regression neural network, GS-GRNN）的鋰電池SOH預(yù)測(cè)模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度有所提升。顧菊平等[9]將SHAP（Shapley additive explanations）影響因素分析方法和CatBoost模型應(yīng)用于SOH預(yù)測(cè)中，并基于實(shí)際電池老化數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了該模型的適用性。上述文獻(xiàn)采用的方法都有一定的局限性，均未同時(shí)考慮健康特征（health feature, HF）的篩選和模型的選擇，且采用的優(yōu)化算法存在容易陷入局部極值的問(wèn)題。

綜上所述，本文提出一種基于健康特征篩選與灰狼優(yōu)化算法（grey wolf optimizer, GWO）-最小二乘支持向量機(jī)（least square support vector machine, LSSVM）的鋰電池SOH預(yù)測(cè)方法，首先從電池的健康特征出發(fā)，從鋰電池的充放電過(guò)程中選取多個(gè)影響鋰電池SOH的健康特征，采用灰色關(guān)聯(lián)分析（grey relational analysis, GRA）法計(jì)算各健康特征相對(duì)SOH的灰色關(guān)聯(lián)度，并根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度的大小進(jìn)行排序，將不同輸入給予模型來(lái)篩選出主要影響因素，減少計(jì)算時(shí)間和復(fù)雜度；然后選擇具有較強(qiáng)泛化能力的LSSVM模型作為主要預(yù)測(cè)模型，同時(shí)針對(duì)模型內(nèi)部參數(shù)主要靠人為經(jīng)驗(yàn)而定、難以選擇的問(wèn)題，采用尋優(yōu)性能較好的GWO對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，并構(gòu)建GWO-LSSVM模型；最后基于NASA數(shù)據(jù)集進(jìn)行模型驗(yàn)證，通過(guò)與其他模型的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比來(lái)驗(yàn)證本文所提模型在SOH預(yù)測(cè)中的可行性。

1 GWO-LSSVM模型的建立

1.1 灰狼優(yōu)化算法

圖1 狼群支配關(guān)系

式中：為灰狼到獵物的距離；為系數(shù)向量；p為當(dāng)前最佳的位置；為當(dāng)前迭代次數(shù)；為灰狼個(gè)體位置；(+1)為第+1次迭代時(shí)灰狼個(gè)體所在的位置；為系數(shù)向量；為[0, 2]范圍內(nèi)以線性方式減小的收縮因子；1和2為隨機(jī)數(shù)，范圍在[0, 1]之間。

1.2 最小二乘支持向量機(jī)

式中：為權(quán)值向量；為偏置。

定義優(yōu)化問(wèn)題時(shí)采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，即

式中：(,)為優(yōu)化問(wèn)題函數(shù)；為懲罰參數(shù)，的值越高越容易出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，因此該參數(shù)的取值需著重考慮；e為擬合誤差，=[12…e]T；為樣本數(shù)。

使用拉格朗日函數(shù)求解上述優(yōu)化問(wèn)題，有

式中：(,,,)為拉格朗日函數(shù)；∈R為拉格朗日乘子，=[12…]T。

根據(jù)KKT（Karush-Kuhn-Tucker）的條件，對(duì)式（14）進(jìn)行優(yōu)化，即對(duì)、、e和的偏導(dǎo)數(shù)等于0，得

在消除變量和e之后，上述優(yōu)化問(wèn)題就變?yōu)榍蠼饩€性方程問(wèn)題，具體計(jì)算公式為

式中：=[12…y]T；=[1 1 …1]T1×l；為階單位矩陣；為階方陣，其元素G=()T()。

定義核函數(shù)(,)=()T()滿足核函數(shù)充要條件Mercer原理，則預(yù)測(cè)模型可表示為

和b可由式（17）求解得到。LSSVM的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

核函數(shù)采用徑向基核函數(shù)，公式為

式中，為核參數(shù)。

1.3 GWO-LSSVM模型

根據(jù)1.2節(jié)，本文采用尋優(yōu)性能較好的GWO對(duì)LSSVM模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇，以保證模型的預(yù)測(cè)精度。具體流程如圖3所示，主要步驟如下：

圖3 GWO-LSSVM流程

1）按照選取的健康因子和SOH數(shù)據(jù)組合成鋰電池SOH預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集，并按照一定比例劃分訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)。

2）設(shè)置GWO的初始參數(shù)，包括灰狼規(guī)模，最大迭代次數(shù)，優(yōu)化變量的維度im及變量的上下限b和b等。

式中，為訓(xùn)練樣本數(shù)。

4）比較灰狼個(gè)體位置更新之后與更新之前的適應(yīng)度值，擇優(yōu)保留，并更新全局最優(yōu)位置。

6）將最優(yōu)參數(shù)賦予LSSVM模型，并根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行SOH預(yù)測(cè)。

2 SOH定義及健康因子篩選

2.1 SOH定義

鋰電池SOH表示鋰電池的健康度，具體計(jì)算公式為

式中：ai為當(dāng)前電池容量；a為電池出廠額定容量。

2.2 鋰電池?cái)?shù)據(jù)集

本文選擇NASA數(shù)據(jù)集中的三種電池B0005、B0006和B0007的容量數(shù)據(jù)，三種電池的額定容量為2.0A?h，衰減實(shí)驗(yàn)在室溫為24℃的環(huán)境下進(jìn)行，每次循環(huán)周期包括充電和放電過(guò)程，充電為恒流恒壓模式，放電以1C倍率進(jìn)行恒流放電，具體步驟如下。

1）充電過(guò)程：對(duì)三塊電池以1.5A的電流進(jìn)行恒流充電，當(dāng)電池電壓達(dá)到4.2V時(shí)，再以4.2V恒壓充電，直到電流降到20mA。

2）放電過(guò)程：以1C的倍率進(jìn)行放電，直到三節(jié)電池的電壓分別降到2.7V、2.5V和2.2V。

按照以上充放電步驟，對(duì)電池進(jìn)行循環(huán)充放電，當(dāng)電池容量下降到出廠額定容量的30%時(shí)，代表電池達(dá)到使用壽命。電池容量變化曲線如圖4所示，電池SOH變化曲線如圖5所示。

圖4 電池容量變化曲線

圖5 電池SOH變化曲線

2.3 健康特征的篩選與分析

健康特征的篩選對(duì)SOH預(yù)測(cè)的精度具有重大影響，本文選取的原始健康特征為循環(huán)次數(shù)（cycle number）、電池充電電壓達(dá)到4.2V所需要的時(shí)間（charge_to_4.2V_time）、恒流充電中充電電流與電池的比率（CC_ratio）、電池放電至最低允許電壓所需要的時(shí)間（discharge_to_min_voltage_time）、最大充電電流（ic_max）、放電時(shí)間（discharge_time）共計(jì)6個(gè)健康特征，分別計(jì)為H1～H6。為了明顯看出6個(gè)健康特征和SOH的變化情況，將B0005、B0006和B0007電池的6個(gè)健康特征和SOH數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化處理的計(jì)算公式為

三種電池的健康特征與SOH數(shù)值分布區(qū)間如圖6～圖8所示。

圖6 B0005健康特征與SOH數(shù)值分布區(qū)間

由圖6～圖8可以看出，大部分健康特征的波動(dòng)趨勢(shì)與SOH的變化趨勢(shì)相似，但健康特征循環(huán)次數(shù)與SOH變化曲線波形不一致，因此可以考慮篩除該因素。為了進(jìn)一步驗(yàn)證該觀點(diǎn)并提高SOH預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，本文考慮采用灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)每個(gè)健康特征相對(duì)鋰電池SOH的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行分析。

圖7 B0006健康特征與SOH數(shù)值分布區(qū)間

圖8 B0007健康特征與SOH數(shù)值分布區(qū)間

采用灰色關(guān)聯(lián)分析法[12]對(duì)各健康特征進(jìn)行關(guān)聯(lián)度計(jì)算，三種不同型號(hào)電池各健康特征相對(duì)于SOH的灰色關(guān)聯(lián)度柱狀圖如圖9～圖11所示。

圖9 B0005灰色關(guān)聯(lián)度柱狀圖

由圖9～圖11可以看出，三種電池的每個(gè)健康特征與SOH之間的關(guān)聯(lián)度大小基本一致，各電池的健康特征灰色關(guān)聯(lián)度值由大到小的排序分別為H4＞H6＞H5＞H2＞H3＞H1、H4＞H6＞H5＞H2＞H3＞H1、H4＞H6＞H2＞H3＞H5＞H1。其中，H1灰色關(guān)聯(lián)度值最小，證明了前面提到的因波形不一致可考慮篩除循環(huán)次數(shù)的觀點(diǎn)。

圖10 B0006灰色關(guān)聯(lián)度柱狀圖

圖11 B0007灰色關(guān)聯(lián)度柱狀圖

為了篩選出SOH的主要健康特征，本文將不同的健康特征作為GWO-LSSVM的輸入，比較模型的預(yù)測(cè)誤差，將預(yù)測(cè)誤差最小時(shí)的輸入作為鋰電池SOH的主要健康特征，預(yù)測(cè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇方均根誤差（root mean square error, RMSE）。不同數(shù)量的輸入對(duì)應(yīng)的健康特征為

1個(gè)輸入—[H4]；

2個(gè)輸入—[H4 H6]；

3個(gè)輸入—[H4 H6 H2]、[H4 H6 H5]；

4個(gè)輸入—[H4 H6 H2 H3]、[H4 H6 H5 H2]；

5個(gè)輸入—[H4 H6 H2 H3 H5]；

6個(gè)輸入—[H4 H6 H2 H3 H5 H1]。

對(duì)于不同電池?cái)?shù)據(jù)集，當(dāng)輸入分別為[H4]、[H4 H6]、[H4 H6 H2]或[H4 H6 H5]、[H4 H6 H2 H3]或[H4 H6 H5 H2]、[H4 H6 H2 H3 H5]和[H4 H6 H2 H3 H5 H1]時(shí)，GWO-LSSVM測(cè)試集的RMSE柱狀圖如圖12所示。在3個(gè)輸入或4個(gè)輸入存在兩種情況時(shí)，選取兩種情況測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果RMSE的平均值。

由圖12可知，當(dāng)有2個(gè)輸入時(shí)，GWO-LSSVM模型針對(duì)不同型號(hào)電池?cái)?shù)據(jù)集的測(cè)試集的RMSE均為最小，因此本文選擇H4和H6作為SOH預(yù)測(cè)的主要影響因素，以下實(shí)驗(yàn)均選擇H4和H6這2個(gè)健康特征作為對(duì)比實(shí)驗(yàn)的輸入。

圖12 不同輸入時(shí)GWO-LSSVM測(cè)試集的RMSE柱狀圖

3 基于GWO-LSSVM的鋰電池SOH預(yù)測(cè)

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

3.2 鋰電池SOH預(yù)測(cè)

表1 不同模型參數(shù)

4種模型對(duì)3種電池?cái)?shù)據(jù)測(cè)試集的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖13～圖15所示。

圖13 B0005不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果

圖14 B0006不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果

圖15 B0007不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果

由不同模型對(duì)B0005、B0006和B0007數(shù)據(jù)集的預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，GWO-LSSVM模型針對(duì)不同電池型號(hào)數(shù)據(jù)集的預(yù)測(cè)值比其他模型更接近于真實(shí)值，說(shuō)明GWO-LSSVM模型用于鋰電池SOH預(yù)測(cè)取得了不錯(cuò)的效果；BP模型比其他模型的預(yù)測(cè)效果都差，原因是模型存在易陷入局部極值的缺陷，因此預(yù)測(cè)值較大；LSSVM模型比BP模型有所提升，但是單模型LSSVM內(nèi)部參數(shù)的選擇存在盲目性，只靠人為經(jīng)驗(yàn)選擇參數(shù)，因此預(yù)測(cè)精度不太高；組合模型PSO-LSSVM比單模型LSSVM的準(zhǔn)確率有所提高，但是與GWO-LSSVM相比，還是略有不足，這在一定程度上說(shuō)明GWO的尋優(yōu)性能優(yōu)于PSO，證明了選擇GWO優(yōu)化LSSVM的優(yōu)越性。4種模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)值見表2，其中加粗?jǐn)?shù)值為最好的結(jié)果。

表2 不同模型評(píng)價(jià)指標(biāo)值

由表2可以看出，GWO-LSSVM模型對(duì)不同電池?cái)?shù)據(jù)集預(yù)測(cè)的RMSE、MAE均為最小，其值均接近0，2均達(dá)到0.99以上，證明了GWO-LSSVM用于SOH預(yù)測(cè)的優(yōu)越性。相比單模型BP和LSSVM模型，采用GWO優(yōu)化雖增加了復(fù)雜度，但使整體預(yù)測(cè)效果得到了提升；相比組合模型PSO-LSSVM模型，GWO-LSSVM的預(yù)測(cè)擬合度更高，說(shuō)明 GWO的尋優(yōu)性能要高于PSO，進(jìn)一步證明了GWO- LSSVM模型的優(yōu)越性。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于健康特征篩選與GWO- LSSVM的鋰電池SOH預(yù)測(cè)模型，考慮到影響SOH的多個(gè)健康特征，首先采用灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)多個(gè)健康特征進(jìn)行分析和篩選，以減少輸入維度并提高準(zhǔn)確率；然后選擇泛化能力較好的LSSVM模型作為主要預(yù)測(cè)模型，同時(shí)考慮到LSSVM模型中參數(shù)主要靠人為經(jīng)驗(yàn)而定、存在盲目性的問(wèn)題，選擇性能較好的GWO對(duì)其進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化選擇，并構(gòu)建GWO-LSSVM預(yù)測(cè)模型；基于NASA電池?cái)?shù)據(jù)集對(duì)三種不同的鋰電池?cái)?shù)據(jù)集進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，與BP模型、LSSVM模型和PSO-LSSVM模型相比，GWO-LSSVM模型的預(yù)測(cè)誤差最小，擬合度最高，從而證明了本文所提方法用于鋰電池SOH預(yù)測(cè)是有效的。

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Prediction of state of health for lithium battery based on health feature screening and GWO-LSSVM

MA Jun1WAN Junjie2

(1. Jiangsu Acrel Electrical Manufacturing Co., Ltd, Jiangyin, Jiangsu 214405; 2. Acrel Electric Co., Ltd, Shanghai 201801)

State of health (SOH) prediction for lithium battery is one of the most important functions of battery management system (BMS). Accurate and effective prediction of lithium battery SOH can effectively improve the utilization rate of equipment and ensure system stability. In order to improve the accuracy of prediction, this paper proposes a SOH prediction method for lithium batteries based on health feature screening and grey wolf optimizer (GWO)-least square support vector machine (LSSVM). Firstly, grey relational analysis (GRA) is used to calculate the grey relational degrees of each health feature relative to the SOH of lithium batteries, and the grey correlation degrees are sorted to determine the main health characteristics of SOH prediction. Then, aiming at the problem that the parameters of LSSVM model need to be selected by human experience, the grey wolf optimization with good optimization performance is used to optimize the parameters and build the GWO-LSSVM model. Finally, the model is trained and tested on the basis of NASA data set, and the evaluation index values of back propagation (BP), LSSVM and particle swarm optimization (PSO)-LSSVM models are compared and analyzed to prove the effectiveness of the proposed method.

battery management system (BMS); state of health (SOH) prediction; grey relational analysis (GRA); grey wolf optimizer (GWO)-least square support vector machine (LSSVM)

2023-10-19

2023-11-11

馬 君（1985—），男，江蘇江陰人，本科，中級(jí)工程師，主要從事微電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行、機(jī)器學(xué)習(xí)等研究工作。