胡程鶴，梁寧博，許 臣，孫聞鶴，黃里西

(1.中冶檢測認證有限公司,北京 100088;2.中冶檢測認證(重慶)有限公司,重慶 400050; 3.中冶建筑研究總院有限公司,北京 100088)

0 引言

古塔是中國悠久歷史和文化的載體,也是中國古代杰出的高層建筑,體現(xiàn)了中國古代匠人的高超建造技藝。古塔按照其建造造型主要包括樓閣式塔、密檐式塔、覆缽式塔、金剛寶座塔等。按照建造材料進行劃分,主要包括木塔、石塔、磚塔、磚石混合塔、磚木混合塔等[1]。在不同形式的古塔中,由于磚石材料自身的優(yōu)勢,存世的磚石古塔數(shù)量眾多,在中國古塔史上占有重要位置。

在對磚石古塔開展安全性評估時,經(jīng)常需要其動力特性,尤其是結(jié)構(gòu)自振頻率等重要結(jié)構(gòu)參數(shù),這些參數(shù)是對古塔抗震能力驗算的重要參數(shù),同時也是開展結(jié)構(gòu)加固效果評價的必備參數(shù)。為了獲得結(jié)構(gòu)的自振頻率,對于具備現(xiàn)場測試條件的古塔,可以開展現(xiàn)場的動力性能測試,獲得結(jié)構(gòu)自振頻率等指標(biāo)[2-5];對于不具備現(xiàn)場測試條件的古塔,可以采用數(shù)值模擬的方法,對古塔結(jié)構(gòu)開展仿真分析,獲得結(jié)構(gòu)自振頻率指標(biāo)[6-9]。然而對于歷史久遠的古塔,在模擬仿真計算中存在較多的計算假定,模擬計算方法能否得到可靠的計算結(jié)果一直讓文物保護工作者存在困惑。

在古塔的數(shù)值仿真模擬方面,國內(nèi)學(xué)者開展了相關(guān)的研究工作。袁建力等對古塔的建模方法進行了討論,提出了結(jié)合經(jīng)典理論、測試數(shù)據(jù)和計算機模擬的綜合計算方法,以達到準(zhǔn)確建模的目的[6]22。姚玲研究了動力特性建模技術(shù)的可行性,建立了虎丘塔的三維計算模型,獲得了古塔的動力指標(biāo)[7]2。盧俊龍以西安興教寺玄奘塔為原型,建立了數(shù)值模型,模擬得到地震作用下的古塔破壞形態(tài)[8]364。劉偉采用有限元軟件計算了小雁塔結(jié)構(gòu)的抗震性能[9]2。

國內(nèi)研究人員開展了大量的關(guān)于古塔結(jié)構(gòu)的模擬分析工作,然而實際開展的古塔動力性能的測試數(shù)量有限,采用有限元方法模擬磚石古塔的動力性能是否具有普適性仍然困擾著文物工作者。首先對某磚石古塔動力性能開展了測試,同時采用有限元方法對古塔進行了建模計算。通過實測振動頻率與模擬計算結(jié)果的對比,進一步驗證了采用有限元方法模擬計算古塔結(jié)構(gòu)基本頻率的可行性,為古塔結(jié)構(gòu)的仿真模擬分析補充了重要實例。

1 動力性能試驗

1.1 古塔概況

某磚石古塔建于明萬歷年間,為一座八角形十三級密檐式實心磚塔,高度約56 m。全塔分為塔基、塔身、塔頂三部分。塔基包括上、下兩層：下層為三級八角形磚砌塔臺;上層為雙層八角形須彌座。塔身為密檐塔范式結(jié)構(gòu),正向四面有磚砌裝飾券門。塔身密檐的平面尺寸從下向上逐層縮減,直至塔頂。塔頂為三層覆蓮座,其上為摩尼珠式塔剎。該古塔的現(xiàn)狀情況見圖1,第一層臺基剖面尺寸見圖2。

1.2 試驗情況

考慮到文物保護的最小干預(yù)原則,采用脈動測試法對古塔的動力性能開展測試[10-11]。該方法是利用古塔在自然環(huán)境激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)來確定結(jié)構(gòu)的動力特性[12-15]。測試結(jié)果包括了風(fēng)、行車、行人以及地脈動等的影響。利用北京東方振動噪聲技術(shù)研究所研制的941B加速度傳感器和INV3062T采集儀對該古塔的動力性能進行測試[16]。941B加速度傳感器的頻率響應(yīng)范圍從0.17 Hz到100 Hz。在該頻率響應(yīng)范圍內(nèi),該加速度傳感器可以有效獲得速度數(shù)據(jù),分辨率可以達到4×10-8m/s。INV3062T采集儀具有四個高精度采集通道,分辨率為24位。

為了減小扭轉(zhuǎn)振動對橫向振動信號的影響,傳感器應(yīng)該位于結(jié)構(gòu)剛度的中心位置。然而該古塔為實心結(jié)構(gòu),同時由于受現(xiàn)場測試條件影響,傳感器僅能布置在第三層臺基。將傳感器布置在第三層臺基的八個角部,如圖3,圖4所示。對于每個測試點,加速度傳感器包括水平徑向、水平切向和豎直方向,以便在水平的兩個方向和垂直方向收集數(shù)據(jù)。為了保證測試數(shù)據(jù)的質(zhì)量,傳感器用橡皮泥固定在結(jié)構(gòu)上。設(shè)備系統(tǒng)自動消除初始電壓信號干擾,連續(xù)采集振動信號60 min。

1.3 試驗結(jié)果

由于這些塔的基本對稱性,兩個水平方向的水平振動大致相同。在獲得試驗數(shù)據(jù)后,對振動信號進行數(shù)字濾波,得到各測點的頻率-速度曲線見圖5。圖5表明每個測試點對應(yīng)的峰值頻率值相對接近。將各測點獲得的第一階頻率取平均值,獲得古塔結(jié)構(gòu)的第一階自振頻率為1.330 Hz。從現(xiàn)場測試結(jié)果來看,當(dāng)古塔不具備攀爬條件,無法在頂部放置傳感器設(shè)備時,可以選擇在古塔結(jié)構(gòu)的較低部位放置傳感器,雖然信噪比較低,但是同樣可以獲取古塔結(jié)構(gòu)的基本自振頻率,基本滿足工程使用要求。

2 數(shù)值模擬分析

2.1 材料物理力學(xué)參數(shù)

古塔歷史久遠,結(jié)構(gòu)建造材料均是當(dāng)時的磚、灰漿砌筑材料,其材料物理力學(xué)性能的檢測尚無成熟的技術(shù)方法,同時由于古塔的重要歷史文化價值,不可輕易采用取樣等有損檢測方法,因此古塔的磚和灰漿的物理力學(xué)性能指標(biāo)均參考現(xiàn)代材料的相關(guān)指標(biāo)和檢測方法。

按照GB 50003—2011砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[17],磚砌體的密度取為1 800 kg/m3。使用回彈法測定磚砌塊的抗壓強度,再根據(jù)抗壓強度推算其彈性模量,對古塔結(jié)構(gòu)不構(gòu)成損傷。按照GB/T 50344—2019建筑結(jié)構(gòu)檢測技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[18]和GB/T 50315—2011砌體工程現(xiàn)場檢測技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[19]中關(guān)于回彈法檢測磚抗壓強度的方法和檢測砂漿抗壓強度的方法,對磚砌塊強度和灰漿強度進行了檢測。經(jīng)現(xiàn)場檢測,1層和2層臺基磚抗壓強度等級為MU2.5,3層臺基及塔身磚抗壓強度等級為MU5.0。1層和2層臺基砂漿強度推定值小于2.0 MPa,3層臺基及塔身砂漿強度推定值為4.6 MPa。砌體的彈性模量參照砌體規(guī)范取值EX=1 300f,f為砌體的抗壓強度。參照GB 50003—2011砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[17]17,磚砌塊的泊松比取0.15。

2.2 建模方法

按照古塔結(jié)構(gòu)的實際尺寸建立三維實體模型。為更加快捷的建立三維計算模型,首先采用AutoCAD軟件建立三維實體模型,導(dǎo)出.sat格式文件,并將此文件導(dǎo)入ANSYS軟件,開展有限元分析計算[20]。采用Solid185八面體塊體單元,采用自由網(wǎng)格劃分。塔體底部按照剛接處理。三維計算模型如圖6所示。

2.3 計算結(jié)果

古塔結(jié)構(gòu)的前二階振型如圖7,圖8所示。古塔結(jié)構(gòu)的前兩階振型均為水平平動。第一階自振頻率為1.342 Hz,第二階自振頻率為1.343 Hz。

2.4 對比分析

將模擬計算結(jié)果的前兩階結(jié)構(gòu)頻率與前兩階實測頻率進行對比分析,見表1。對比結(jié)果表明：模擬計算頻率與實測頻率基本一致,模型與實際情況基本吻合,采用有限元方法建模計算可以較好的模擬真實情況下古塔的動力性能,得到較準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)頻率指標(biāo)。

表1 理論計算結(jié)構(gòu)頻率與實測頻率對比

3 影響規(guī)律分析

在前述模擬分析中,古塔結(jié)構(gòu)砌筑材料的彈性模量、泊松比是按照現(xiàn)代材料的相關(guān)規(guī)范進行測試取值的。為了分析這些因素對古塔結(jié)構(gòu)動力特性的影響,尤其是對結(jié)構(gòu)基本頻率的影響,本節(jié)對這些因素與結(jié)構(gòu)基本頻率之間的關(guān)系進行分析。采用有限元分析方法,取砌筑材料的彈性模量、泊松比為結(jié)構(gòu)變量,依次計算當(dāng)這些材料變量取若干不同數(shù)值時古塔結(jié)構(gòu)的基本頻率。分析隨著這些變量的變化,古塔結(jié)構(gòu)基本頻率的變化規(guī)律。

有限元建模過程與前述的建模計算方法基本相同,古塔結(jié)構(gòu)模型的尺寸與實際情況相同。不同點在于砌筑材料的彈性模量、泊松比為結(jié)構(gòu)變量,得到彈性模量-頻率關(guān)系曲線、泊松比-頻率關(guān)系曲線見圖9,圖10。從關(guān)系曲線趨勢可以看到,隨著砌筑材料彈性模量的增加,古塔結(jié)構(gòu)基本頻率呈線性增長,這與彈性模量的增加造成結(jié)構(gòu)剛度增加有關(guān);隨著材料泊松比的增加,古塔結(jié)構(gòu)基本頻率幾乎沒有變化,材料泊松比對古塔結(jié)構(gòu)頻率基本沒有影響。

4 結(jié)論

本文首先以某磚石古塔為實例,開展了對磚石古塔結(jié)構(gòu)的現(xiàn)場動力性能測試,獲得了古塔結(jié)構(gòu)的基本頻率。在此基礎(chǔ)上,采用現(xiàn)代磚砌塊、砂漿材料的相關(guān)物理性能指標(biāo)以及相應(yīng)現(xiàn)場檢測方法獲得的力學(xué)性能指標(biāo),應(yīng)用有限元方法對磚石古塔結(jié)構(gòu)的動力性能進行了仿真模擬計算,并將實測結(jié)果與模擬計算結(jié)果進行了對比。此外,為了解砌筑材料的彈性模量和泊松比對古塔結(jié)構(gòu)基本頻率的影響,將砌筑材料的彈性模量和泊松比作為變量,開展了數(shù)值模擬試驗,分析了砌筑材料的彈性模量和泊松比與古塔結(jié)構(gòu)基本頻率之間的變化規(guī)律。通過開展上述工作,得到如下結(jié)論：

1)當(dāng)古塔不具備攀爬條件,無法在頂部放置傳感器設(shè)備時,可以選擇在古塔結(jié)構(gòu)的較低部位放置傳感器,同樣可以獲取古塔結(jié)構(gòu)的振動頻率,基本可以滿足工程使用要求。

2)采用現(xiàn)代磚砌塊、砂漿材料的相關(guān)物理性能指標(biāo)以及相應(yīng)現(xiàn)場檢測方法獲得的力學(xué)性能指標(biāo),通過有限元方法建立三維實體有限元模型,模擬計算磚石古塔結(jié)構(gòu)的動力性能是可行的。古塔實測的前兩階自振頻率與通過有限元方法模擬計算得到的前兩階自振頻率基本一致,偏差僅為0.8%,可以滿足工程需要。

3)隨著砌筑材料彈性模量的增加,古塔結(jié)構(gòu)基本頻率呈線性增長;隨著砌筑材料泊松比的增加,古塔結(jié)構(gòu)基本頻率幾乎沒有變化,材料泊松比對古塔結(jié)構(gòu)基本頻率沒有影響。