王殿君，王子龍，陳亞，朱亞東，高尚

(1.北京石油化工學院機械工程學院，北京 102617；2.北京化工大學機械工程學院，北京 100029)

0 前言

國內(nèi)外諸多智能制造工廠已將物流AGV(Automated Guided Vehicle)機器人作為搬運貨物的主要工具，而懸架系統(tǒng)對改善物流AGV機器人的振動特性、提高行駛平順性和地形適應性發(fā)揮著重要作用[1]。目前懸架系統(tǒng)常見的結構類型有獨立式和非獨立式[2]。其中獨立式可分為橫臂式、縱臂式、多連桿式、麥弗遜式等，而縱臂式以其占用空間少、結構簡單等特點，被廣泛應用于物流AGV機器人懸架系統(tǒng)等領域[3-4]。

張世月等[5-6]設計一種單縱臂式懸架機構，開展原理分析與仿真優(yōu)化，為救援機器人物理懸架的結構優(yōu)化設計提供了理論依據(jù)。姜小麗[7]針對縱臂結構進行拓撲優(yōu)化，分析結構存在的薄弱區(qū)域，根據(jù)優(yōu)化結果對單縱臂結構進行了改進。KIM等[8]基于拓撲優(yōu)化的懸架綜合方法，對車輛的后懸架機構進行了形狀優(yōu)化設計。上述研究中針對懸架結構的參數(shù)優(yōu)化設計和考慮結構強度性能與不同尺寸參數(shù)之間耦合關系的研究相對較少。

針對現(xiàn)有物流AGV機器人懸架系統(tǒng)存在占用空間大、承載能力小等問題，設計一種負重能力強、體積小巧的單縱臂式懸架結構。對懸架系統(tǒng)支架進行靜力特性分析?；谟邢拊獢?shù)值模擬技術建立支架參數(shù)優(yōu)化模型，采用受控精英多目標遺傳算法 (Controlled elitist NSGA-Ⅱ) 進行求解，并進行仿真實驗。

1 縱臂式懸架系統(tǒng)結構設計

縱臂式懸架機構在重載物流AGV機器人上的布局如圖1所示。AGV機器人驅動機構由4個舵輪構成，具有高靈活性、高負載特點，滿足智能制造工廠環(huán)境的使用要求。由于路面激勵等產(chǎn)生的振動會導致輪子出現(xiàn)行走偏差，影響AGV機器人的運動控制。通過為每個驅動機構設計獨立懸架，從而降低路面激勵對AGV機器人造成的振動影響，實現(xiàn)平穩(wěn)、安全搬運。

圖1 縱臂式懸架結構布局

由于懸架結構采用被動式減振器，不具備主動改變機構減振性能的條件，因而在機構的底部增加了調(diào)節(jié)塊，通過改變減振器角度以及縱臂長度等懸架系統(tǒng)參數(shù)，提高AGV機器人的路面適應性。支架結構通過中間碼盤與從動齒輪相連，并且承受縱臂與減振器的支反力F1和F2，同時支架具有較長距離的懸臂特性，在工作運轉時更容易發(fā)生較大變形。懸架系統(tǒng)三維模型如圖2所示。

圖2 懸架系統(tǒng)三維模型

2 靜力學特性分析

2.1 支架結構有限元模型建立

考慮機器人實際工況，單個懸架結構在靜載時，主要承重4 000 N；支架材料屬性為Q235鋼材，材料密度ρ=7 850 kg/m3，泊松比μ=0.3，彈性模量E=2×105MPa；縱臂結構采用6063-T5鋁合金材料，材料密度ρ=2 700 kg/m3，泊松比μ=0.33，彈性模量E=7.1×104MPa。對其進行靜力學特分析，利用有限元軟件生成減振舵輪懸架結構靜載應力云圖，如圖3所示。

圖3 懸架結構靜載應力

懸架結構在靜載時，最大應力為27.4 MPa，發(fā)生在縱臂與減振器接觸位置，安全系數(shù)取2，6063-T5鋁合金的許用應力為72 MPa，零件最大應力小于許用應力，故懸架結構符合設計強度的要求。利用探針對靜載驅動結構的支架受力情況進行探測，支架部分具有過多的安全富裕程度，需要進行細致分析。于是，重新對懸架支架結構進行靜力學特性分析，設置網(wǎng)格大小為3 mm，網(wǎng)格精度百分比為0.92，網(wǎng)格劃分如圖4(a)所示，支架所受載荷如圖4(b)所示。圖中，A為支架自重，B、C分別為支架所受2 715、1 285 N支反力，D為支架結構兩個上端面采用的固定約束。

圖4 網(wǎng)格劃分(a)和支架載荷加載(b)

2.2 結果分析

支架最大變形量、最大等效應力如圖5所示，支架結構設計的安全系數(shù)為2，故最大許用應力為115 MPa。圖5(b)中，支架的最大等效應力約為62.78 MPa，小于許用應力115 MPa。支架的最大變形量為0.042 mm。最大變形和最大等效應力均出現(xiàn)在支架與減振器鉸接處，符合實際工況。因此，支架結構滿足強度及剛度要求。

圖5 支架最大變形量(a)和最大等效應力(b)云圖

3 支架結構優(yōu)化設計

3.1 數(shù)學模型建立

由圖5可知，支架結構在極限負載與重力的雙重作用下的最大變形量約為0.042 mm，結構等效應力約為62.78 MPa，安全裕度較大。為了獲得支架結構在約束條件下的最大變形量和最大等效應力擬合值，同時實現(xiàn)結構輕量化，以支架結構作為優(yōu)化對象，選取不同尺寸參數(shù)進行優(yōu)化求解。其中支架結構的尺寸信息包括寬度、高度、厚度以及相關定位尺寸等，提取優(yōu)化尺寸參數(shù)如圖6所示，支架尺寸參數(shù)變化范圍如表1所示。

表1 支架尺寸參數(shù)變化范圍

圖6 優(yōu)化結構尺寸

綜合考慮支架尺寸參數(shù)、結構質量、最大變形量及最大等效應力等性能指標，建立支架結構優(yōu)化數(shù)學模型：

(1)

式中：M(x)為結構原始質量；σmax為結構最大等效應力；[σ]為結構許用應力；εmax為結構最大變形量；[ε]為結構許用撓度；xL為極限工況下的變量下限值；xH為極限工況下的變量上限值。

為了建立精準有效的目標函數(shù)優(yōu)化模型，在設計變量可行域內(nèi)對實驗設計點進行擬合。選用中心復合設計 (Central Composite Design，CCD)[9]和最佳填充空間設計 (Optimal Space-Filling Design，OSF)[10]，生成所需的樣本點。CCD實驗設計可以分析變量對結構響應是否連續(xù)，基本思想是在一定的可行域內(nèi)，選取某一組設計變量分析其對不同響應值的影響；OSF實驗設計可以在設計變量可行域內(nèi)對已知樣本進行線性平均，從而以較少計算量獲得樣本最優(yōu)解。由于兩種實驗設計方法對設計變量以及目標函數(shù)響應值同步擬合性較好，故選某一變量進行量化分析。P1在CCD和OSF實驗設計方式下生成樣本點的分布情況如圖7所示，目標質量的響應值如圖8所示。圖中，N為生成點數(shù)量。

圖7 CCD和OSF設計變量樣本點 (變量P1)

圖8 CCD和OSF設計質量響應點(變量P1)

3.2 優(yōu)化模型求解

在設定運行參數(shù)和處理約束條件之后，采用受控精英策略的NSGA-Ⅱ算法進行優(yōu)化設計。NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化思路[11-12]：首先，經(jīng)過數(shù)值模擬，產(chǎn)生初始迭代100個樣本，同時也生成結構質量、變形量、等效應力的響應值；其次，為避免可行域內(nèi)擬合值陷入局部最優(yōu)解，設置樣本迭代次數(shù)上限值為20，允許最大的Pareto百分比為70%，收斂穩(wěn)定性百分比為2%，突變概率為1%，交叉概率98%；最終，產(chǎn)生3組代表性解。優(yōu)化流程如圖9所示。

圖9 NSGA-Ⅱ優(yōu)化流程

設計變量P1在CCD和OSF實驗設計方式下迭代值的分布情況如圖10所示?？芍篊CD實驗設計方法產(chǎn)生的樣本設計點在可行域內(nèi)更加注重邊界的尺寸參數(shù)，導致曲線波動較大；OSF實驗設計方法產(chǎn)生的樣本設計點未必會涵蓋臨界極端點，但會平均分配各樣本點，導致曲線逐漸趨于某一定值。優(yōu)化目標質量的迭代值如圖11所示?？芍簝煞N實驗設計方法擬合曲線隨著迭代次數(shù)增加，逐漸趨于平穩(wěn)，表明了不同的設計變量與目標函數(shù)響應值擬合效果較好。

圖10 CCD和OSF設計變量迭代值(變量P1)

圖11 CCD和OSF設計質量迭代值(變量P1)

3.3 優(yōu)化結果分析

兩種實驗設計方式下結構質量、最大變形量、最大等效應力擬合度符合性分布如圖12、13所示。圖中，兩種優(yōu)化模型擬合呈現(xiàn)正相關，表明模型擬合的準確度高。兩種實驗設計方式下輸入?yún)?shù)對結構質量、最大變形量、最大等效應力靈敏度值如圖14、15。圖中，柱狀圖越高，表明該輸入?yún)?shù)對輸出結果影響越大。從最大等效應力角度考慮，CCD實驗設計中P3、P9對等效應力影響較大，OSF實驗設計中所有輸入?yún)?shù)對等效應力均有較大影響；從最大變形量角度考慮，CCD實驗設計中所有輸入?yún)?shù)對變形量均有較大影響，OSF實驗設計中P3、P4、P6、P9對變形量有較大影響；從結構質量角度考慮，CCD實驗設計中P2、P3、P4、P5、P6、P8對質量影響較大，OSF實驗設計中P1、P2、P3、P4、P5、P8對質量影響較大。就實現(xiàn)產(chǎn)品精益制造而言，對輸出結果影響較小的輸入?yún)?shù)仍具有參考價值。

圖12 CCD實驗設計擬合度符合性分布圖

圖13 OSF實驗設計擬合度符合性分布圖

圖14 CCD實驗設計輸入與輸出靈敏度分析

圖15 OSF實驗設計輸入與輸出靈敏度分析

由于結構質量、最大變形量及最大等效應力之間存在耦合作用，不可能同時達到最優(yōu)解，需要對可行域內(nèi)的解集進行求解，得到合適的結構參數(shù)[13]。基于NSGA-Ⅱ算法的實驗解集如圖16、17所示。由解集點分布情況可知，點集數(shù)值分布范圍較廣，并且在以質量為主要優(yōu)化目標的條件下，底部的點集具有更好優(yōu)化效果。

圖16 CCD設計Pareto解散點

圖17 OSF設計Pareto解散點

結合迭代生成的優(yōu)化推薦方案，進行量化比較。CCD和OSF實驗設計變量的優(yōu)化結果如表2所示。

表2 CCD和OSF實驗設計變量的優(yōu)化結果

CCD和OSF實驗設計目標、約束條件的優(yōu)化結果如表3所示。表中vσ、vε、vm分別為最大變化量、最大等效應力、質量的變化量比值，即優(yōu)化后數(shù)值減去原始數(shù)值的差值與原始數(shù)值的比值。

表3 CCD和OSF實驗設計目標、約束條件的優(yōu)化結果

由表2、3可知：兩種實驗設計的優(yōu)化響應值均優(yōu)于原始值，CCD 實驗設計的3個備選優(yōu)化方案尺寸變化范圍較小，OSF實驗設計與CCD實驗設計優(yōu)化結果相比較小。從結構輕量化角度考慮，OSF實驗設計方案1優(yōu)化效果最好，質量降低了39%，最大變形量提高了27%，最大等效應力提高了4%。

3.4 仿真實驗分析

以支架結構質量為目標，對優(yōu)化后的支架結構參數(shù)重新設計，結構尺寸參數(shù)如表4所示。

表4 優(yōu)化后支架尺寸參數(shù)

為了驗證優(yōu)選后的支架承重性能，重新對支架進行剛度及強度校核。最大等效應力、最大變形量如圖18所示。

圖18 優(yōu)化后最大等效應力(a)和最大變形(b)云圖

由圖18可知：支架的最大等效應力約為71.40 MPa，小于許用應力115 MPa；支架的最大變形量約為0.05 mm，最大變形和最大等效應力均出現(xiàn)在支架與減振器鉸接處。因此，支架結構滿足強度及剛度要求，實現(xiàn)了支架結構輕量化設計原則。

采用文中設計方法研制的懸架結構已應用于某重載物流AGV，目前樣機未出現(xiàn)懸架系統(tǒng)支架的相關質量問題。物流AGV現(xiàn)場調(diào)試與組裝如圖19所示。

圖19 物流AGV現(xiàn)場組裝(a)與調(diào)試(b)

4 結語

(1)設計一種適用于重載物流AGV的單縱臂式懸架結構，該結構具有良好的路面適應性。

(2)仿真實驗結果表明，采用NSGA-Ⅱ算法對支架結構參數(shù)進行優(yōu)化后，獲得了較小的結構質量，優(yōu)化后結構的強度符合設計要求，驗證了結構優(yōu)化的合理性。

(3)通過對支架結構的優(yōu)化，為相關懸臂結構構件的輕量化設計提供了新方案，實現(xiàn)構件精益制造，提高材料的利用率。