曹旭陽，唐旭揚，劉偉嵬，王頂

(1.大連理工大學機械工程學院，遼寧大連 116024；2.徐州徐工挖掘機機械有限公司，江蘇徐州 221000)

0 前言

在現(xiàn)代機械液壓系統(tǒng)中，廣泛采用軸向柱塞泵做動力源，作為液壓系統(tǒng)的“心臟”，柱塞泵是核心動力元件[1-2]。液壓傳動系統(tǒng)可以分成泵控和閥控兩種類型。閥控系統(tǒng)存在節(jié)流損失大、能量利用率低等問題；泵控系統(tǒng)不存在節(jié)流損失，能量利用率高，在大功率系統(tǒng)上得到了廣泛應用[3-4]。因此，電控斜盤式軸向柱塞變量泵以其節(jié)能、控制精度高、頻響高和壽命長的特點，被廣泛用于冶金、礦山、鍛壓、農業(yè)機械、工程機械、船舶等領域[5-7]。依據(jù)動力學方程和液壓公式建立柱塞泵的數(shù)字化仿真和測試模型，是研究被控對象動態(tài)特性、改進液壓系統(tǒng)元件、實現(xiàn)產品性能優(yōu)化的重要途徑[8-10]。

對于電控變量泵高精度建模及控制特性的問題，國內外已有大量研究。陳新雁等[11]基于AMESim平臺對某型斜軸式柱塞泵建模，對比了仿真與理論計算的恒功率曲線，并對現(xiàn)有元件進行改進，使實際恒功率曲線更貼近理論結果；薛亞峰[12]計算了斜盤傾角與斜柱塞位移之間的函數(shù)關系，建立從斜盤傾角到工作壓力和輸出流量的映射，證明并計算恒功率控制存在的原理性誤差；閆政等人[13]推導了變量機構的函數(shù)關系并搭建了變量泵模型，針對變量泵的特性分別進行了仿真與試驗測試，得到精度較高的變量泵模型。

由于在建模過程中用函數(shù)對柱塞泵控制機構之間的運動關聯(lián)進行簡化和近似，會導致簡化模型對接觸關節(jié)的響應不敏銳，存在無法預測的誤差，所以本文作者從柱塞泵控制機構之間的運動關聯(lián)出發(fā)，依據(jù)動力學方程和液壓公式，采用非簡化的建模方式，真實還原了其動作原理；基于AMESim搭建了某型號功率-壓力-排量復合控制柱塞泵動態(tài)模型，針對柱塞泵恒功率、壓力切斷、電比例排量的控制特性，得到不同工況下，柱塞泵壓力切斷動態(tài)平衡、壓力與排量以及控制電流與排量的特性關系。通過對比仿真和試驗的響應時間測試和沖擊啟停測試曲線，驗證了建模的準確性。

1 柱塞泵的結構與工作原理

1.1 柱塞泵結構

圖1所示為柱塞泵的結構簡圖，柱塞泵主要由各控制閥、比例電磁鐵、上下變量油缸、排量限位螺釘、90°杠桿、滾輪柱機構以及柱塞等結構組成。柱塞泵的控制閥1中包括恒功率閥、壓力切斷閥和電比例排量閥。

1.2 柱塞泵工作原理

柱塞泵的工作原理由控制閥的特性決定。文中研究的柱塞泵由電比例排量閥、恒功率閥和壓力切斷閥組成，控制優(yōu)先級依次升高。

1.2.1 壓力切斷閥工作原理分析

圖2所示為壓力切斷閥的控制原理?？刂葡到y(tǒng)主要由泵體1、下變量油缸2、上變量油缸3、壓力切斷閥4和調壓彈簧5組成。壓力切斷對系統(tǒng)起保護作用，也被稱為恒壓控制[14]。設調壓彈簧的調定壓力為pt，當壓力小于pt，壓力切斷閥左位接通，柱塞泵的排量處于最大狀態(tài)。當系統(tǒng)壓力超過調定壓力pt，壓力切斷閥在壓力油的推動下右位接通，壓力油經(jīng)閥芯右位流入下變量油缸。在上、下變量油缸的差動作用下，斜盤傾角逐漸變小，直至流量減小到恰好能滿足系統(tǒng)的最小流量。

圖2 壓力切斷閥控制原理

1.2.2 恒功率閥工作原理分析

圖3所示為恒功率閥的控制原理。控制系統(tǒng)主要由泵體1、下變量油缸2、上變量油缸3、滾輪柱機構4、90°杠桿5以及控制閥6組成。設系統(tǒng)壓力為ps，滾輪柱機構的底部受力面積為A，力臂為L，力矩為ML；調壓彈簧力矩為MH。當柱塞泵未達到恒功率時，力矩ML=psAL，小于調壓彈簧的力矩MH，下變量油缸液壓油回流油箱，柱塞泵排量最大。當ML>MH時，恒功率閥的閥芯在90°杠桿的牽引作用下右移，使恒功率閥處于左位。此時，下變量油缸與系統(tǒng)油路接通，在上、下變量油缸的差動作用下，斜盤傾角減小。同時，上變量油缸的移動也使力臂L減小。當ML=MH、恒功率閥處于中位時，下變量油缸與系統(tǒng)壓力ps和回油路都不接通，恒功率閥處于平衡狀態(tài)。

圖3 恒功率閥控制原理

在平衡狀態(tài)下，90°杠桿兩端力矩相等，即：

ML=MH

(1)

又ML=psAL，可以得到系統(tǒng)壓力ps為

(2)

設斜盤分度圓半徑為D，斜盤傾角為α，柱塞數(shù)z，柱塞直徑為d，則力臂L=Dtanα[15]。又因為柱塞泵的排量V=(πd2)/4ztanα[16]，則功率為

(3)

所以，在達到恒功率后，柱塞泵的功率不變，排量隨著系統(tǒng)壓力的增大，遵循雙曲線減小。

1.2.3 電比例排量閥工作原理分析

圖4所示為電比例排量閥的控制原理?？刂葡到y(tǒng)主要由泵體1、下變量油缸2、上變量油缸3、比例電磁鐵4、控制閥5、調壓彈簧6以及反饋彈簧7組成。當控制電流I較小時，控制閥右位接通，在上、下變量油缸的差動作用下，柱塞泵排量最小。當電磁力Fd大于調壓彈簧的預緊力Ft和反饋彈簧的彈力Ff之和時，控制閥左位開啟，下變量油缸液壓油回流油箱，斜盤傾角變大。隨著斜盤傾角變大，上變量油缸的移動壓縮了反饋彈簧，使反饋彈簧的彈力Ff增大，直到兩邊彈力重新平衡。

圖4 電比例排量閥控制原理

設電磁鐵電磁系數(shù)為kd，調壓彈簧平衡后彈力為Fa，剛度為kt，反饋彈簧的剛度為kf，彈簧壓縮量為Δx。根據(jù)閥芯兩端受力平衡，有：

Fd=Fa+Ff

(4)

閥芯左端的電磁力為

Fd=kdI

(5)

閥芯右端的調壓彈簧彈力為

Fa=Ft+ktΔx

(6)

閥芯右端的反饋彈簧彈力為

Ff=kfΔx

(7)

整理式(4)—(7)可得：

(8)

Δx即為上變量油缸的移動量，與柱塞泵排量V成正比[17]。又因為Δx與電流I存在正比例關系，可得柱塞泵排量V與電流I有正比例關系，即：

(9)

1.2.4 功率-壓力-排量復合控制原理分析

圖5所示為功率-壓力-排量復合控制原理。當壓力超過壓力切斷值時，柱塞泵進入壓力切斷狀態(tài)，流量降至最小。當壓力小于切斷值時，柱塞泵優(yōu)先受恒功率控制，即柱塞泵未達到恒功率時，排量正比于控制電流；當柱塞泵功率超過恒功率時，柱塞泵排量優(yōu)先受到恒功率控制，隨著壓力增大沿雙曲線減小。

圖5 功率-壓力-排量復合控制原理

2 柱塞泵的建模與仿真

2.1 柱塞泵建模

作為力和位移傳遞的載體，柱塞泵控制機構運動單元的建模成為關鍵?，F(xiàn)有的研究在運動單元建模過程中采用簡化的函數(shù)建模方法。在搭建恒功率閥的90°杠桿時，會將其簡化為力矩相等的數(shù)學函數(shù)，難以體現(xiàn)恒功率閥工作時動態(tài)平衡的過程；在搭建滾輪柱機構時，會用函數(shù)簡化為作用在90°杠桿底部力的函數(shù)，這樣會模糊對90°杠桿的推動作用，使柱塞泵的響應不夠靈敏。

為真實還原機構的動作原理，盡可能提高模型的準確性，本文作者基于AMESim平臺，通過柱塞泵運動單元的相互關聯(lián)對其進行了非簡化建模。

圖6所示為斜盤傾角變化示意，當上、下變量油缸移動時，斜盤圍繞傳動軸孔端面中心點轉動改變其傾角，從而改變泵排量。由于上、下變量油缸行程由最小排量螺釘和最大排量螺釘決定，斜盤的傾角變化具有一定范圍。

圖6 斜盤傾角變化示意

排量限位螺釘通過PLMEMB01子模型來實現(xiàn)，使用該類元件時，與其相連的物體能夠有效接受速度、加速度和位移。液壓與機械部分之間的連接傳動機構采用PLMJ00子模型實現(xiàn)，能夠計算輸入的位移、速度和加速度，并轉化為執(zhí)行器的相對速度、位置和加速度輸出。斜盤采用PLMBOD03子模型實現(xiàn)，該子模型是一個接受3個關節(jié)的剛體，用來模擬斜盤、傳動軸和柱塞的運動關聯(lián)。圖7所示為變量機構模型。

圖7 變量機構模型

滾輪柱機構和90°杠桿的連接通過SD0000A子模型實現(xiàn)。該子模型是一種理想的彈簧阻尼系統(tǒng)，對兩端關聯(lián)物體位移和力的傳遞十分靈敏。90°杠桿分別用VRL3A和ARM4A子模型來實現(xiàn)。VRL3A是一個機械臂模型，能夠將滾輪柱機構傳遞的線性運動轉化為旋轉運動輸出。ARM4A也是一個機械臂模型，它的作用是將VRL3A傳遞的旋轉運動轉化為線性運動輸出。圖8所示為滾輪柱機構和90°杠桿模型。

圖8 滾輪柱機構、90°杠桿模型

根據(jù)式(3)(8)，結合柱塞泵的測繪數(shù)據(jù)(部分建模參數(shù)如表1所示)，基于AMESim平臺，搭建了包含控制機構運動關聯(lián)的模型如圖9所示。

表1 柱塞泵部分參數(shù)

圖9 柱塞泵模型

采用函數(shù)和平衡方程對柱塞泵90°杠桿、滾輪柱機構、變量機構及其運動關系進行簡化和近似，搭建了如圖10所示的簡化柱塞泵模型。

圖10 簡化柱塞泵模型

根據(jù)柱塞泵復合控制原理，本文作者主要從以下幾個方面對柱塞泵的特性進行仿真分析：

(1)固定柱塞泵轉速、排量不變，改變負載壓力上升速度，觀察壓力切斷閥的動態(tài)平衡特性；

(2)固定柱塞泵轉速、排量不變，改變負載大小，觀察柱塞泵壓力和排量之間的特性關系；

(3)固定柱塞泵轉速、負載不變，改變控制電流大小，觀察電流和排量之間的特性關系。

2.2 柱塞泵壓力切斷動態(tài)平衡特性研究

首先研究柱塞泵壓力切斷閥的動態(tài)平衡特性關系。設置控制電流為600 mA，電機轉速為2 100 r/min，系統(tǒng)壓力分別在15 s和30 s內從0 MPa勻速上升到40 MPa，觀察壓力和流量的動態(tài)平衡特性。柱塞泵出口壓力和流量仿真結果如圖11所示。

圖11 柱塞泵出口壓力、流量曲線

對比兩組仿真，圖11(a)系統(tǒng)壓力和流量振蕩幅度明顯大于圖11(b)，但壓力都在35 MPa附近波動。這主要是由于閥芯的運動存在慣性，且負載壓力仍在不斷上升。由此可見，在壓力切斷閥的作用下，系統(tǒng)的壓力始終處于動態(tài)平衡中，但可以通過減小壓力梯度減小系統(tǒng)振蕩。

2.3 柱塞泵壓力-排量特性研究

研究柱塞泵壓力和排量之間的特性關系。分別將柱塞泵的最大排量設置為25%、50%、75%、100%，設置負載壓力在0～15 s內從0 MPa勻速上升到35 MPa，轉速為1 500 r/min。柱塞泵的系統(tǒng)壓力和排量的特性關系仿真結果如圖12所示。

圖12 壓力-排量特性曲線

仿真結果顯示：柱塞泵遵循電比例排量控制、恒功率控制、壓力切斷控制優(yōu)先級依次升高的控制準則。分析壓力-排量曲線，當負載壓力增大時，25%、50%排量曲線由于沒有達到恒功率值，所以柱塞泵從原先的電比例排量控制直接轉為壓力切斷控制，沒有體現(xiàn)恒功率控制的特點。而75%、100%兩條曲線，由于排量設置值較大，都經(jīng)歷了從電比例排量控制轉為恒功率控制，最后轉為壓力切斷控制的過程。但由于這兩條曲線的排量設置值不同，所以在不同的壓力點分別進入了恒功率控制，這與鐘鳴[18]、溫亞非[19]的研究成果也吻合。多次改變電機轉速，柱塞泵的壓力-排量曲線都可以體現(xiàn)以上控制特性。其他轉速下的仿真結果如圖13所示。

圖13 其他轉速下柱塞泵壓力-排量特性曲線

2.4 柱塞泵電流-排量特性研究

研究柱塞泵電流和排量之間的特性關系。分別設置系統(tǒng)壓力為10、20、30 MPa，并設置控制電流在0～5 s保持在150 mA，5～15 s從150 mA上升到650 mA，15～20 s保持在650 mA，轉速為1 500 r/min。柱塞泵的電流和排量的特性關系仿真結果如圖14所示。

圖14 不同負載下柱塞泵電流-排量特性曲線

仿真結果顯示，柱塞泵排量和電流成正比例關系。觀察負載壓力為10 MPa的電流-排量曲線，當控制電流小于200 mA時，存在電流死區(qū)，這是因為電磁力還沒有克服調壓彈簧的預緊力；當控制電流超過600 mA時，存在電流飽和區(qū)，即使控制電流超過飽和值，柱塞泵排量也不會發(fā)生變化。同時觀察負載壓力為10、20、30 MPa的3條電流-排量曲線，后兩條曲線由于提前到達了恒功率點，柱塞泵轉為恒功率控制，這與代少云[20]的研究成果也吻合。多次改變電機轉速，柱塞泵的電流-排量曲線均能夠體現(xiàn)以上特性。其他轉速下的仿真結果如圖15所示。

圖15 其他轉速下柱塞泵電流-排量特性曲線

3 柱塞泵的試驗與仿真對比分析

為了驗證柱塞泵模型在動態(tài)條件下的建模準確性，依托泵-馬達綜合實驗臺，對柱塞泵的性能進行測試。圖16所示為實驗臺液壓原理，圖17所示為泵-馬達綜合實驗臺，試驗設備說明如表2所示。

表2 試驗設備說明

圖16 實驗臺液壓原理

圖17 泵-馬達綜合實驗臺

試驗方案中以單泵作為研究對象，仿真中同樣設置單泵參與仿真，在仿真模型中，使用可調溢流閥來模擬負載壓力。

3.1 柱塞泵響應時間測試研究

設置柱塞泵負載壓力為10 MPa，電機轉速為1 700 r/min，從手柄最小開度快速推動至最大開度，進行2次重復性測試，采集柱塞泵流量變化的曲線，仿真流量和試驗流量如圖18所示。

圖18 柱塞泵的響應時間測試

由于實驗臺選用的流量計最小量程為20 L/min，所以當流量小于20 L/min時會存在一定誤差。當控制電流跨越死區(qū)或壓力達到切斷值時，會出現(xiàn)試驗流量大于仿真流量的情況，但仿真和試驗流量曲線在趨勢上大致相符。觀察3條流量曲線，試驗結果會滯后于非簡化模型仿真結果，這是因為液壓系統(tǒng)對于控制電流存在一定滯后性，即存在響應時間；而簡化模型由于模糊了機構間的機械關聯(lián)，缺乏對機構運動關系的感知，響應明顯遲緩。兩種建模方法的最大相對誤差和平均相對誤差如表3所示。

表3 響應時間測試誤差

3.2 柱塞泵沖擊啟停測試研究

分別設置負載壓力為5 MPa和10 MPa，電機轉速為1 700 r/min，操控手柄至最大，維持3 s后，迅速放開手柄，進行2次重復性測試，采集柱塞泵流量變化的曲線，仿真流量和試驗流量如圖19所示。

圖19 柱塞泵的沖擊啟停測試

在沖擊啟停測試中，在液壓系統(tǒng)開啟與閉合的瞬間，回路會產生較大的沖擊振蕩，流量處于波動中。兩類建模仿真中流量幾乎不會波動，流量上升、保持、下降的趨勢和試驗流量保持一致，模型搭建準確。兩種建模方法的最大相對誤差和平均相對誤差如表4所示。

表4 沖擊啟停測試誤差

4 結論

(1)結合柱塞泵各控制閥的特性，提出基于柱塞泵控制機構運動關聯(lián)的非簡化建模方法，搭建了功率-壓力-電比例排量復合控制柱塞泵數(shù)字化仿真模型。

(2)仿真結果表明：減小工作壓力梯度能有效減小因壓力切斷而造成的系統(tǒng)壓力和流量振蕩；柱塞泵的控制遵循電比例排量控制、恒功率控制、壓力切斷控制依次升高的控制準則。

(3)對比試驗和仿真結果，試驗中流量對比控制電流有一定滯后，存在響應時間；液壓系統(tǒng)開啟和閉合的瞬間會產生沖擊振蕩。對比了兩類建模思想的仿真結果，考慮控制機構之間運動關聯(lián)的非簡化模型兩項測試的最大相對誤差分別為3.51%和5.08%，平均相對誤差分別為1.74%和1.98%，均小于簡化模型誤差，且響應更敏銳。柱塞泵建模準確，為實時監(jiān)測測繪數(shù)據(jù)、實現(xiàn)產品性能優(yōu)化提供了重要途徑，為數(shù)字孿生提供了模型支撐。