王 皓

（1 北京縱橫機(jī)電科技有限公司，北京 100094；2 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 機(jī)車(chē)車(chē)輛研究所，北京 100081）

高速列車(chē)已成為人們出行的重要交通工具，開(kāi)發(fā)和研制適用于高速動(dòng)車(chē)組的輔助駕駛策略，以降低高速列車(chē)運(yùn)行能耗，提高高速鐵路運(yùn)輸效率越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外鐵路運(yùn)營(yíng)和設(shè)備研發(fā)單位的關(guān)注［1-2］。

國(guó)外的仿真系統(tǒng)不適合中國(guó)國(guó)情，因此基于中國(guó)國(guó)情開(kāi)發(fā)了高速動(dòng)車(chē)組牽引制動(dòng)仿真系統(tǒng)［3］，使用動(dòng)車(chē)組的動(dòng)力學(xué)模型來(lái)推算動(dòng)車(chē)組的運(yùn)行狀態(tài)［4-5］，提供了方便直觀的動(dòng)車(chē)組控制系統(tǒng)，還繪制了軌道線路縱斷面的細(xì)節(jié)。

仿真系統(tǒng)除了對(duì)高速動(dòng)車(chē)組在軌道上運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行模擬之外，還可以根據(jù)動(dòng)車(chē)組的質(zhì)量、速度和加速度進(jìn)行能耗計(jì)算，進(jìn)而為動(dòng)車(chē)組節(jié)能相關(guān)研究提供有力的支持。國(guó)內(nèi)在節(jié)能方面也展開(kāi)多項(xiàng)研究。馮曉云等提出利用再生制動(dòng)能量的節(jié)能最優(yōu)控制策略［6］。丁超等通過(guò)試驗(yàn)和仿真結(jié)果分析指出速度與能耗成正比，為了確保準(zhǔn)點(diǎn)到站，建議運(yùn)營(yíng)高峰期和低谷期采用不同的運(yùn)行速度［7］。徐波等提出通過(guò)平穩(wěn)的手柄操作利用再生制動(dòng)實(shí)現(xiàn)節(jié)能的方法［8］。馬少坡等提出利用惰行來(lái)節(jié)能的策略，但產(chǎn)生的運(yùn)行時(shí)間延長(zhǎng)不可避免［9］。柴楊等提出基于極大值原理的動(dòng)態(tài)規(guī)劃節(jié)能算法［10］。顯然，高速動(dòng)車(chē)組節(jié)能策略研究的難點(diǎn)在于，確保準(zhǔn)點(diǎn)到站的前提下，同時(shí)將能耗降到最低。

通過(guò)建立能耗計(jì)算方程，證明通過(guò)降低目標(biāo)速度可以降低高速動(dòng)車(chē)組的能耗，然后以迭代算法尋找“最優(yōu)目標(biāo)速度”，并充分利用軌道坡度惰行加減速特性進(jìn)一步節(jié)能，從而實(shí)現(xiàn)節(jié)能和準(zhǔn)點(diǎn)到站兩個(gè)目標(biāo)同時(shí)實(shí)現(xiàn)，最后利用仿真平臺(tái)對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 高速動(dòng)車(chē)組能耗計(jì)算模型

1.1 高速動(dòng)車(chē)組運(yùn)行產(chǎn)生的能耗類(lèi)型

目前，我國(guó)高速動(dòng)車(chē)組的牽引使用供電網(wǎng)提供的交流電，制動(dòng)有再生制動(dòng)和空氣制動(dòng)兩種方式。在制動(dòng)的時(shí)候，一般優(yōu)先采用再生制動(dòng)，制動(dòng)力不足的時(shí)候再用空氣制動(dòng)補(bǔ)足。再生制動(dòng)可以將動(dòng)車(chē)組的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為電能，這部分電能在不同車(chē)型上有不同的處理，最簡(jiǎn)單的是直接損耗掉，例如反饋給供電網(wǎng)或三熱電阻。也有個(gè)別動(dòng)車(chē)組會(huì)專(zhuān)門(mén)建立反饋電能的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將一部分反饋回供電網(wǎng)或給動(dòng)電阻，而另一部分給車(chē)內(nèi)輔助系統(tǒng)使用。

如果仿真平臺(tái)支持有關(guān)車(chē)型，在不同工況下對(duì)再生制動(dòng)產(chǎn)生電能的再利用，則在仿真迭代計(jì)算過(guò)程中，可以將這部分再生電能從總能耗中扣除。

這些反饋的電能，與速度的平方成正比，且在高速動(dòng)車(chē)組能耗中只是較少的一部分。所以，下面主要計(jì)算高速動(dòng)車(chē)組從供電網(wǎng)獲取的電能總量。

1.2 節(jié)能分析

高速動(dòng)車(chē)組運(yùn)行能耗計(jì)算的基本參數(shù)為高速動(dòng)車(chē)組在兩個(gè)相鄰的停車(chē)車(chē)站之間，按照時(shí)刻表規(guī)定的運(yùn)行時(shí)間T準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行。且在兩個(gè)停車(chē)站之間運(yùn)行期間，高速動(dòng)車(chē)組的總質(zhì)量M保持不變。

首先，兩個(gè)停車(chē)站之間的運(yùn)行距離是固定的，這個(gè)距離除以時(shí)刻表規(guī)定的運(yùn)行時(shí)間，我們可以得到時(shí)刻表平均速度V平均?？紤]到實(shí)際高速動(dòng)車(chē)組必然存在加速和減速階段，按照這個(gè)平均速度運(yùn)行時(shí)，高速動(dòng)車(chē)組必然遲到。因此，定義這個(gè)速度為“下限速度”。

其次，各個(gè)軌道區(qū)間都有最高限速，如果高速動(dòng)車(chē)組在兩個(gè)停車(chē)站之間，盡最大可能地貼近每個(gè)區(qū)段的最高限速V軌道限速運(yùn)行，則必然早于時(shí)刻表到達(dá)車(chē)站（時(shí)刻表必須給所有列車(chē)的運(yùn)行時(shí)間有足夠的富余量）。因此，定義這個(gè)速度為“上限速度”。

再次，不論我們采用什么樣的加減速策略，在兩個(gè)停車(chē)站之間必然存在一個(gè)“理想目標(biāo)速度V理想”，當(dāng)高速動(dòng)車(chē)組以此速度為目標(biāo)速度運(yùn)行時(shí)，既能確保按照時(shí)刻表規(guī)定準(zhǔn)點(diǎn)到站，又能夠?qū)崿F(xiàn)能耗最小，因?yàn)檫@個(gè)速度滿(mǎn)足V平均＜V理想＜V軌道限速這個(gè)區(qū)間范圍。

最后，為了簡(jiǎn)化后續(xù)分析而限定：V限速為兩個(gè)停車(chē)站之間所有軌道區(qū)段限速中的最高值；V理想在兩個(gè)停車(chē)站之間所有軌道區(qū)段的值保持一致。

高速動(dòng)車(chē)組運(yùn)行的“目標(biāo)速度”控制策略如下：

（1）當(dāng)車(chē)速低于此速度時(shí)，應(yīng)加速到該速度。例如，模擬司機(jī)加速策略進(jìn)行加速。

（2）當(dāng)車(chē)速等于此速度時(shí)，高速動(dòng)車(chē)組應(yīng)動(dòng)用牽引力，維持此速度。在不動(dòng)用牽引力的情況下，車(chē)速會(huì)超過(guò)此速度。

（3）任何時(shí)刻都應(yīng)確保車(chē)速不會(huì)超過(guò)所在軌道區(qū)段的最高限速值，包括進(jìn)站停車(chē)。

1.3 高速動(dòng)車(chē)組運(yùn)行產(chǎn)生的能耗計(jì)算

上一節(jié)介紹了節(jié)能策略的研究方向，即尋找“理想目標(biāo)速度”。本節(jié)將建立能耗計(jì)算模型，理論上證明上一節(jié)策略的同時(shí)滿(mǎn)足節(jié)能要求。

高速動(dòng)車(chē)組在兩個(gè)相鄰的停車(chē)車(chē)站之間運(yùn)行期間，從供電網(wǎng)獲取的總能量為E總。E總包括動(dòng)車(chē)組克服軌道阻力的能耗E軌、運(yùn)行期間車(chē)載輔助系統(tǒng)能耗E輔、牽引系統(tǒng)能耗E牽3 個(gè)部分，可表示為式（1）：

1.3.1 克服軌道阻力的能耗E軌

當(dāng)高速動(dòng)車(chē)組在兩個(gè)相鄰的停車(chē)車(chē)站之間運(yùn)行時(shí)，期間所行走的軌道線路是固定的，動(dòng)車(chē)組要克服軌道阻力做功。

此外，還要遵守以下安全運(yùn)行規(guī)則：

（1）在任何公里標(biāo)處都不能超過(guò)對(duì)應(yīng)的軌道限速。

（2）在每個(gè)上坡路段都有足夠的速度通過(guò)該路段。

（3）在分相區(qū)強(qiáng)制惰行的情況下，能夠順利運(yùn)行到恢復(fù)供電的位置。

依據(jù)我國(guó)前鐵道部制訂的鐵道行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《列車(chē)牽引計(jì)算規(guī)程》［5］（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《計(jì)算規(guī)程》）中規(guī)定的公式計(jì)算“動(dòng)車(chē)組運(yùn)行總阻力”。包括動(dòng)車(chē)組坡道附加阻力、動(dòng)車(chē)組曲線附加阻力、動(dòng)車(chē)組隧道附加阻力、動(dòng)車(chē)組運(yùn)行基本阻力。

動(dòng)車(chē)組運(yùn)行總阻力可分為兩個(gè)部分：本小節(jié)定義的來(lái)自軌道的與速度無(wú)關(guān)的部分E軌，即動(dòng)車(chē)組坡道附加阻力、動(dòng)車(chē)組曲線附加阻力和動(dòng)車(chē)組隧道附加阻力；及下一小節(jié)分析的與速度相關(guān)的部分E牽，即動(dòng)車(chē)組運(yùn)行基本阻力。

由于軌道在兩個(gè)相鄰的停車(chē)車(chē)站之間是固定的，所以E軌是固定值。

1.3.2 輔助系統(tǒng)能耗E輔

動(dòng)車(chē)組輔助系統(tǒng)包括空調(diào)、各種逆變器、多個(gè)風(fēng)機(jī)等。正常情況下，這些設(shè)備的功率P輔是固定的。當(dāng)動(dòng)車(chē)組按時(shí)刻表準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行時(shí)，兩個(gè)車(chē)站之間的運(yùn)行時(shí)間T為常數(shù)。不同的車(chē)型，輔助系統(tǒng)從供電網(wǎng)獲得電能的具體路徑不完全相同，其電能利用效率η也可根據(jù)型式試驗(yàn)確定，每個(gè)車(chē)型都是固定的變化規(guī)律。

輔助系統(tǒng)總能耗的計(jì)算公式為E輔=P輔×T×η，對(duì)于按照時(shí)刻表運(yùn)行的高速動(dòng)車(chē)組來(lái)說(shuō)，運(yùn)行時(shí)間T是固定的。效率η也是隨速度變化函數(shù)，一般為線性。我們?cè)诜抡嫦到y(tǒng)中，增加了各型高速動(dòng)車(chē)組的能耗拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，并在拓?fù)鋱D中加入效率隨速度變化的計(jì)算參數(shù)。

因此，在后續(xù)分析中，輔助系統(tǒng)能耗按速度的一次方程考慮。

1.3.3 牽引系統(tǒng)能耗E牽

E牽是與速度相關(guān)的能耗。具體來(lái)說(shuō)，它包含高速動(dòng)車(chē)組4 種狀態(tài)下的能耗：加速、恒速、惰行、制動(dòng)。當(dāng)去掉克服軌道阻力做功的因素之后，其中加速狀態(tài)，需要牽引系統(tǒng)消耗能量；恒速狀態(tài)下，需要根據(jù)高速動(dòng)車(chē)組運(yùn)行狀態(tài)和軌道參數(shù)情況進(jìn)行分析，即可能需要牽引系統(tǒng)消耗能量提供牽引力，也可能需要制動(dòng)系統(tǒng)提供制動(dòng)力，只計(jì)算其中牽引的部分即可；惰行和制動(dòng)狀態(tài)，則不計(jì)入能量消耗。

于是高速動(dòng)車(chē)組在兩個(gè)停車(chē)車(chē)站之間的運(yùn)行過(guò)程，劃分為加速、恒速、惰行、制動(dòng)4 種情況。而只需計(jì)算加速E加速和恒速E恒速兩種情況下的能耗。

首先，恒速運(yùn)行的情況。高速動(dòng)車(chē)組動(dòng)能不變，去掉上一小節(jié)克服軌道阻力能耗后，只需計(jì)算克服空氣阻力做功的情況。為此，將高速動(dòng)車(chē)組區(qū)間運(yùn)行過(guò)程分為多個(gè)不同速度下的恒速運(yùn)行階段，每個(gè)階段保持對(duì)應(yīng)的恒定速度運(yùn)行。根據(jù)《計(jì)算規(guī)程》，“動(dòng)車(chē)組運(yùn)行基本阻力”為fv=a+bv+cv2，其中v為運(yùn)行速度，a、b、c為常數(shù)，通過(guò)型式試驗(yàn)獲得，計(jì)算公式已經(jīng)包含高速動(dòng)車(chē)組的質(zhì)量在內(nèi)，由于區(qū)間內(nèi)不存在乘客上下車(chē)的情況，這個(gè)質(zhì)量為常數(shù)，且都是正數(shù)。

于是，動(dòng)車(chē)組運(yùn)行期間有N恒個(gè)恒速區(qū)段，可表示為式（2）：

式中：Svi為動(dòng)車(chē)組以恒速vi運(yùn)行的距離。

因此，可得到是E恒速速度v的一元二次方程。

其次，加速運(yùn)行的情況。將動(dòng)車(chē)組整個(gè)運(yùn)行期間劃分為N加個(gè)加速階段，每個(gè)加速階段內(nèi)的加速度相同。定義第i個(gè)加速階段開(kāi)始的動(dòng)能為Ei0，開(kāi)始的速度為vi0，結(jié)束的動(dòng)能為Ei1，結(jié)束的速度為vi1。且有第i個(gè)加速階段結(jié)束的動(dòng)能等于第i+1個(gè)加速階段開(kāi)始的動(dòng)能。

整個(gè)區(qū)間內(nèi)加速運(yùn)行的總能耗為動(dòng)能的增加量和克服空氣阻力做功，為式（3）：

式中：E風(fēng)阻i為第i個(gè)恒定加速度階段克服風(fēng)阻消耗的能量。當(dāng)?shù)趇個(gè)恒定加速度階段高速動(dòng)車(chē)組運(yùn)行總時(shí)間為T(mén)i，恒定加速度為Ai，風(fēng)阻力fv=av2+bv+c為速度的一元二次方程，可表示為式（4）：

展開(kāi)后可知E風(fēng)阻i是速度v的一元三次方程。而一元三次方程的曲線類(lèi)似正反兩個(gè)拋物線拼接在一起，如圖1 所示?？梢?jiàn)，當(dāng)速度v小于曲線上的極大值M時(shí)，曲線遞增；當(dāng)速度v大于曲線極小值N時(shí)，曲線遞增；當(dāng)速度v介于極大值和極小值之間時(shí)，曲線遞減。

圖1 能耗與速度的一元三次方程曲線示意圖

考慮到高速動(dòng)車(chē)組的運(yùn)行速度一般很高，可以認(rèn)為E風(fēng)阻i在整個(gè)線路上的絕大部分路段是隨著速度的增加而顯著增長(zhǎng)的。

1.3.4 能耗模型的特性

由于各個(gè)加速階段之間可能不連續(xù)，例如兩個(gè)加速階段中間摻雜了恒速、惰行、制動(dòng)等階段。所以其計(jì)算公式會(huì)達(dá)到超出速度的3 次方甚至更高次方。

當(dāng)高速動(dòng)車(chē)組以不同的“目標(biāo)速度”運(yùn)行時(shí)，其能耗計(jì)算結(jié)果明顯隨速度的增加而遞增，這點(diǎn)通過(guò)仿真平臺(tái)進(jìn)行能耗計(jì)算可獲得。以京滬線下行方向?yàn)槔?，?jì)算某車(chē)型在不同“目標(biāo)速度”下的總能耗情況，可明顯看出，能耗隨著“目標(biāo)速度”的增加而增加，如圖2 所示。

圖2 不同“目標(biāo)速度”下，高速動(dòng)車(chē)組能耗值曲線

2 基于能耗模型的節(jié)能算法

根據(jù)以上對(duì)能耗模型的分析，我們可以得知節(jié)能算法有幾個(gè)約束條件：其一，按照時(shí)刻表準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行；其二，整條線路的能耗優(yōu)化，可以通過(guò)兩個(gè)相鄰?fù)＼?chē)車(chē)站之間運(yùn)行時(shí)的能耗優(yōu)化實(shí)現(xiàn)，所以直接針對(duì)兩個(gè)停車(chē)車(chē)站之間的高速動(dòng)車(chē)組運(yùn)行，尋找最節(jié)能的“理想目標(biāo)速度”，不同停車(chē)車(chē)站之間的“理想目標(biāo)速度”可能不同；其三，軌道本身的限速仍然有效。

基于以上分析和約束條件，提出的節(jié)能算法目標(biāo)是尋找“理想目標(biāo)速度”V優(yōu)，具體算法描述如下：

首先，整條軌道線路的能耗計(jì)算，通過(guò)兩個(gè)相鄰?fù)＼?chē)車(chē)站之間運(yùn)行的能耗累加得到。

其次，兩個(gè)相鄰?fù)＼?chē)車(chē)站之間的“理想目標(biāo)速度”通過(guò)迭代獲得。具體步驟為：

（1）取兩個(gè)車(chē)站之間軌道最高限速Vmax，并通過(guò)仿真得到兩個(gè)車(chē)站間最短運(yùn)行時(shí)間T短，以此限速運(yùn)行則高速動(dòng)車(chē)組必然比時(shí)刻表早到車(chē)站。

（2）根據(jù)時(shí)刻表規(guī)定兩個(gè)車(chē)站之間運(yùn)行時(shí)間，計(jì)算出兩站間平均運(yùn)行速度Vmin，并通過(guò)仿真得到兩個(gè)車(chē)站間最長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)間T長(zhǎng)，以此限速運(yùn)行則高速動(dòng)車(chē)組必然晚于時(shí)刻表到達(dá)車(chē)站。

（3）在Vmax和Vmin之間用二分法找到新的“目標(biāo)速度”Vmid，通過(guò)仿真得到兩個(gè)車(chē)站之間運(yùn)行時(shí)間Tmid，對(duì)比時(shí)刻表時(shí)間，可縮小目標(biāo)速度篩選區(qū)間，重復(fù)本步驟，直到高速動(dòng)車(chē)組在兩個(gè)車(chē)站之間的運(yùn)行時(shí)間滿(mǎn)足誤差要求，或本步驟迭代次數(shù)達(dá)到規(guī)定上限，這時(shí)的Vmid就是V優(yōu)。一般使用的時(shí)間誤差為±5 s，迭代次數(shù)上限為20 次。

最后，有兩點(diǎn)需要注意。其一，在仿真過(guò)程中，只有當(dāng)兩個(gè)車(chē)站之間的軌道限速高于算法迭代時(shí)規(guī)劃的“目標(biāo)速度”時(shí)，該速度才生效，即軌道限速優(yōu)先。其二，在仿真過(guò)程中，僅允許列車(chē)以惰行方式，超過(guò)“目標(biāo)速度”，但不允許車(chē)速超過(guò)軌道限速。

3 仿真結(jié)果

文中使用開(kāi)發(fā)的仿真平臺(tái)對(duì)本策略進(jìn)行了仿真。

仿真中使用的車(chē)型參數(shù)為CRH3 型高速動(dòng)車(chē)組，使用武廣線，武漢至廣州方向。對(duì)比操作策略有3 個(gè)，分別為：司機(jī)操作、理想目標(biāo)速度策略、基于Pontryagin 極大值理論的最優(yōu)控制策略［10］（以下簡(jiǎn)稱(chēng)最優(yōu)控制）。這3 個(gè)操作策略，都能確保高速動(dòng)車(chē)組能按時(shí)刻表規(guī)定時(shí)間運(yùn)行到站。后兩個(gè)策略都跟司機(jī)操作策略的能耗進(jìn)行對(duì)比。

使用的時(shí)刻表及到站時(shí)間對(duì)比見(jiàn)表1，表中最優(yōu)控制到站時(shí)間跟司機(jī)操作到站時(shí)間相同。通過(guò)迭代尋找“最優(yōu)目標(biāo)速度”時(shí)，當(dāng)滿(mǎn)足條件“至少提前5 s 到站”時(shí)就停止迭代了，這是為了減少計(jì)算量做的折衷選擇。

表1 相同時(shí)刻表下不同策略到站時(shí)間對(duì)比

接下來(lái)，選取了兩個(gè)車(chē)站區(qū)間的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。需要指出的是，針對(duì)不同的車(chē)站區(qū)間路況和時(shí)刻表運(yùn)行時(shí)間，算法找到的“理想目標(biāo)速度”是明顯不同的。

對(duì)比結(jié)果之一，區(qū)間武漢—赤壁北，仿真對(duì)比結(jié)果如圖3、圖4 所示。圖3 中的“理想目標(biāo)速度”約為253 km/h，比司機(jī)操作節(jié)能14.42%，而圖4 中的最優(yōu)控制策略，僅比司機(jī)操作節(jié)能2.46%。

圖3 司機(jī)操作vs 文中策略，武漢—赤壁北

圖4 司機(jī)操作vs 大數(shù)據(jù)優(yōu)化結(jié)果，武漢—赤壁北

對(duì)比結(jié)果之二，區(qū)間汨羅東—長(zhǎng)沙南，仿真對(duì)比結(jié)果如圖5、圖6 所示。圖5 中的“理想目標(biāo)速度”約為220 km/h，比司機(jī)操作節(jié)能38.1%，而圖6中的最優(yōu)控制僅比司機(jī)操作節(jié)能12.93%。

圖5 司機(jī)操作vs 文中策略，汨羅東—長(zhǎng)沙南

圖6 司機(jī)操作vs 大數(shù)據(jù)優(yōu)化結(jié)果，汨羅東—長(zhǎng)沙南

在兩個(gè)相鄰?fù)＼?chē)車(chē)站之間，不論軌道線路可以根據(jù)坡度、曲線、橋隧、分相等因素劃分多少個(gè)區(qū)段，“理想目標(biāo)速度”都是一致的。而在不同的停車(chē)車(chē)站之間，“理想目標(biāo)速度”可以不同。所以，對(duì)比上面兩個(gè)結(jié)果，“理想目標(biāo)速度”的值是不同的。

4 結(jié)論

綜上所述，文中算法充分利用計(jì)算機(jī)高速運(yùn)算的特性，通過(guò)仿真和迭代搜索的方式，找到“理想目標(biāo)速度”，在確保準(zhǔn)點(diǎn)到站的前提下，顯著降低區(qū)間內(nèi)高速動(dòng)車(chē)組的運(yùn)行速度，同時(shí)充分利用軌道坡度產(chǎn)生的惰行加速特性，實(shí)現(xiàn)更加明顯的節(jié)能效果。