蔣 威，王全宇，殷振環(huán)，郭永琪，宋文勝

（1 中國鐵道科學(xué)院研究院集團公司 機車車輛研究所，北京 100081；2 北京縱橫機電科技有限公司，北京 100094；3 西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，成都 611756；4 動車組和機車牽引與控制國家重點實驗室，北京 100081）

當前，我國動車組和機車已進入以輕量化、節(jié)能化為目標的新發(fā)展階段。動車組和機車電力牽引傳動系統(tǒng)主電路普遍采用交—直—交拓撲結(jié)構(gòu)，如圖1 所示［1］。在該系統(tǒng)拓撲下，單相整流的工作特性導(dǎo)致牽引變流器中間直流環(huán)節(jié)電壓含有2 倍電網(wǎng)頻率的脈動分量。當電機定子頻率接近2倍電網(wǎng)頻率時，直流側(cè)電壓2 倍網(wǎng)頻脈動分量的存在會引起電機轉(zhuǎn)矩劇烈波動、電機電流畸變嚴重、功率損耗急劇增大等問題，即拍頻現(xiàn)象，嚴重威脅列車安全運行［2-4］。

圖1 交—直—交電力牽引傳動系統(tǒng)電路拓撲

為抑制拍頻現(xiàn)象，簡單有效的方法是在中間直流環(huán)節(jié)并入可以吸收直流電壓2 倍網(wǎng)頻脈動分量的LC 諧振電路。由于該運用條件下電感元件功率密度較低，因此諧振電路本身具有較大的體積和質(zhì)量。在不額外增加硬件設(shè)備的情況下，通過特定的控制策略也可以實現(xiàn)拍頻現(xiàn)象的抑制［3-4］。在新一代牽引系統(tǒng)的研發(fā)過程中，對縮減體積和質(zhì)量的需求極為迫切，取消LC 諧振電路具有非常重要的工程價值。

文中在研究既有拍頻抑制方法［5-14］的基礎(chǔ)上，首先分析了直流側(cè)電壓脈動對q軸電流的影響規(guī)律，進一步研究了一種基于q軸電流進行補償?shù)呐念l抑制策略及其具體實現(xiàn)方法，最后對該拍頻抑制方法進行了半實物仿真測試驗證以及對相應(yīng)結(jié)果的分析。

1 直流側(cè)電壓脈動對q 軸電流影響分析

電力牽引系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)采用單相整流方式的情況下，直流側(cè)輸出電壓可表示為式（1）［13］：

式中：Udc為直流側(cè)電壓平均值；ΔUdc為直流側(cè)脈動電壓幅值；ωrp為直流側(cè)脈動電壓角頻率；φ為直流側(cè)脈動電壓相位。

將變流器開關(guān)器件視為理想開關(guān)，則三相逆變器開關(guān)函數(shù)Si（t）［3］可表示為式（2）：

式中：ωs為逆變器工作角頻率；Aik為逆變器i相橋臂開關(guān)函數(shù)的第k次諧波幅值系數(shù)（k為奇數(shù)）；φu=0；φv=-2π/3；φw=2π/3。

進一步將逆變器輸出相電壓uio為式（3）：

可以看到，式（3）右側(cè)第1 項為中間直流側(cè)電壓穩(wěn)態(tài)值產(chǎn)生的分量，第2 項為直流側(cè)脈動電壓疊加產(chǎn)生的分量。由于系數(shù)Aik反比于kωs，即諧波分量次數(shù)越高、幅值越小，因此對拍頻現(xiàn)象起主導(dǎo)作用的是低次分量，即角頻率為ωrp±ωs的電壓分量相對影響更大。

通過對逆變器輸出電壓進行坐標變換，可獲得在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的定子電壓為式（4）：

結(jié)合式（1），則有式（5）：

式中：、分別為直流側(cè)電壓平均值產(chǎn)生的d軸、q軸電壓分量；Δudr、Δuqr分別為脈動電壓產(chǎn)生的d軸、q軸電壓分量。

牽引異步電機等效電路如圖2 所示。

圖2 牽引異步電機等效電路

根據(jù)等效電路，可得電機等效阻抗系數(shù)［14］為式（6）：

式 中：Ls、Lr分別為電機的定、轉(zhuǎn)子電感；Lm為電機的互感；Rs為電機的定子電阻；ωs1為轉(zhuǎn)差角頻率。

根據(jù)式（6）可得到逆變器輸出電流d軸id和q軸分量iq表達式為式（7）：

矢量控制策略下，牽引電機的輸出轉(zhuǎn)矩Te為式（8）、轉(zhuǎn)子磁鏈ψr為式（9）：

式（9）中的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)Tr相對較大，為簡化分析可以忽略d軸電流脈動分量所引起的磁鏈脈動量，則電機輸出轉(zhuǎn)矩可進一步表示為式（10）：

式中：Δiqr為q軸電流脈動分量。

根據(jù)式（10）可知，Δiqr的存在會造成電機輸出轉(zhuǎn)矩中也存在脈動分量。根據(jù)式（5）與式（7），令s=jωrp，得到Δiqr為式（11）：

由式（11）可知，逆變器頻率ωs越接近拍頻頻率ωrp，Gk（jωrp）越小，Δiqr分量越大，則電機轉(zhuǎn)矩脈動越大，拍頻現(xiàn)象越嚴重。

2 基于q 軸電流補償?shù)呐念l抑制方法[14]

要實現(xiàn)拍頻抑制，根據(jù)伏秒平衡原理，可以對牽引逆變器輸出頻率疊加一個體現(xiàn)脈動分量的補償量［7］，如圖3 所示。

圖3 逆變器頻率疊加補償量的示意圖

圖3 中，α（t）為體現(xiàn)脈動分量的補償量為式（12）：

式中：ΔFr為補償系數(shù)；φr為補償函數(shù)相位。

逆變器瞬時工作角頻率可表示為式（13）：

根據(jù)式（13），補償量引起的逆變器輸出電壓分量可表示為式（14）：

式中：Δudc、Δuqc分別為頻率補償量所引起的逆變器輸出電壓d、q軸電壓分量。

根據(jù)式（11）類推可得到頻率補償引起的q軸電流分量，為式（15）：

綜合式（11）與式（15），當頻率上加入補償量時，q軸電流脈動量可分為兩部分，一部分由直流側(cè)電壓脈動引起，另一部分由補償量引起。q軸電流脈動量表達式為式（16），根據(jù)式（16）可知，可通過調(diào)節(jié)Δiqc抵消Δiqr，從而減小Δiq的幅值，達到拍頻抑制的目的。

將式（14）代入式（15），得到Δiqc為式（17）：

通過補償系數(shù)ΔFr可調(diào)整Δiqc的幅值。引入補償器Gc（jωrp），使2πΔFrsin（ωrpt+φ）=Δiq×Gc（jωrp），聯(lián)立式（16）、（17）可得到q軸電流脈動量表達式為式（18）：

若補償器Gc（jωrp）對ωrp的傳遞函數(shù)增益較大，使式（18）中的分母項具有較大值，則無論逆變器的工作條件如何，Δiq項都可以被抑制，因此可采用式（19）所示的傳遞函數(shù)作為控制器：

式（19）的控制器雖然在諧振頻率點處有高增益，但頻帶很窄，在非諧振頻率點處增益低，使得該控制器無法抑制非諧振頻率點的干擾信號，在實際應(yīng)用中不利于保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此將控制器改進為式（20）：

式中：ωc為增益帶寬參數(shù)；Kr為諧振增益。

基于q軸電流補償?shù)呐念l抑制方法的實現(xiàn)如圖4 所示，其中具體補償過程如下：反饋的q軸電流經(jīng)過補償器Gc（s）后輸出角頻率補償量Δωsl，將其與計算的定子頻率ωs疊加后輸出補償后的定子頻率ωs’，對ωs’進行積分得到轉(zhuǎn)子磁鏈位置角φ參與矢量控制。

圖4 基于q 軸電流補償?shù)呐念l抑制方法實現(xiàn)框圖

3 半實物仿真測試驗證

為驗證所研究方法的正確性與有效性，利用HIL 半實物仿真平臺對其進行測試驗證。采用的電機參數(shù)見表1，電機控制方法采用圖4 所示的矢量控制策略，逆變器調(diào)制采用異步調(diào)制+多模式分段同步調(diào)制方式。仿真過程中直流側(cè)電壓疊加有峰—峰值為200 V、頻率為100 Hz 的交流電壓分量。

表1 仿真測試采用的電機參數(shù)

全速域工況下，無LC 諧振電路且未進行拍頻抑制時，牽引電機的輸出轉(zhuǎn)矩、電流及轉(zhuǎn)速波形如圖5（a）所示，圖中Te為電機轉(zhuǎn)矩；is為電機電流；wr為轉(zhuǎn)速?？梢?，當定子頻率接近100 Hz 時，電機輸出轉(zhuǎn)矩脈動大，電流畸變嚴重。全速域工況下，無LC 諧振電路且采用所研究拍頻抑制方法時的半實物仿真結(jié)果如圖5（b）所示。顯然，當定子頻率接近100 Hz 時，電機轉(zhuǎn)矩脈動明顯減小，電流畸變情況得到明顯改善。

圖5 全速域工況下的電機轉(zhuǎn)矩、電流、轉(zhuǎn)速波形

電機處于牽引工況且定子頻率穩(wěn)定為98 Hz時，輸出轉(zhuǎn)矩和電流的波形對比如圖6 所示。由圖6（a）可知，不進行拍頻抑制時，電機轉(zhuǎn)矩脈動約為3 500 N·m；由圖6（b）可知，采用所研究拍頻抑制方法后，轉(zhuǎn)矩脈動減小至850 N·m。電機電流FFT分析結(jié)果如圖7 所示，可以看到，所采用的方法可將2 Hz 諧波含量由58%降低至5%，有效實現(xiàn)了拍頻抑制。

圖6 定子頻率98 Hz 時電機轉(zhuǎn)矩、電流波形

圖7 定子頻率98 Hz 時電機電流FFT 分析

電機處于牽引工況且定子頻率穩(wěn)定為102 Hz時，輸出轉(zhuǎn)矩和電流的波形如圖8 所示。由圖8（a）可知，不進行拍頻抑制時，電機轉(zhuǎn)矩脈動約為3 400 N·m；由圖8（b）可知，采用所研究拍頻抑制方法后，轉(zhuǎn)矩脈動減小至850 N·m。電機電流FFT分析結(jié)果如圖9 所示，可以看到，所采用的方法將2 Hz 諧波含量由57% 降低至5%，拍頻抑制效果顯著。

圖8 定子頻率102 Hz 時電機轉(zhuǎn)矩、電流波形

圖9 定子頻率102 Hz 時電機電流FFT 分析

4 結(jié)論

文中針對電力牽引變流器中間直流環(huán)節(jié)取消LC 諧振電路的應(yīng)用需求，研究了一種基于q軸電流補償?shù)呐念l抑制方法。相應(yīng)的測試驗證結(jié)果表明，該方法在電力牽引傳動系統(tǒng)全速域范圍內(nèi)具有較為顯著的拍頻抑制效果，極大程度降低了中間直流側(cè)電壓2 倍網(wǎng)頻脈動分量對牽引電機輸出轉(zhuǎn)矩和電流的不利影響，可以有效保證系統(tǒng)的正常運行。該拍頻抑制方法易于工程實現(xiàn)和應(yīng)用推廣，為實現(xiàn)牽引傳動系統(tǒng)的輕量化目標提供了有效的技術(shù)手段。