宋曉娟 彭星煜 豆旭昭 王金波 梁香娜 邵艷波

（1.中國(guó)石油工程建設(shè)有限公司華北分公司，河北任丘 062550；2.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，四川成都610500；）

0 引言

據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)埋地管道由于地面沉降而發(fā)生管道泄漏等事故高達(dá)0.5 ～0.6 次/a。特別是北方地區(qū)凍土融化后地面較松軟，一定程度的載荷將致使地面發(fā)生沉降，導(dǎo)致埋地管道產(chǎn)生大變形而失效，因此管道的安全問題就顯得格外重要。當(dāng)?shù)孛姘l(fā)生沉降時(shí)，土體會(huì)直接作用于管道上并造成擠壓，致使管線發(fā)生大變形而遭到破壞。因此地面沉降是導(dǎo)致管道破壞的重要因素之一。目前我國(guó)大部分城鎮(zhèn)燃?xì)夤艿啦捎镁垡蚁┎馁|(zhì)，且管網(wǎng)錯(cuò)綜復(fù)雜，受到的外載荷工況也多種多樣，如占?jí)骸⒎e壓、穿越、沉降等，本文選取影響最為顯著的地面沉降工況對(duì)管道受力特性進(jìn)行研究，為埋地燃?xì)釶E管道的安全評(píng)估提供理論參考。

目前針對(duì)典型復(fù)雜工況下的埋地管道響應(yīng)分析研究方法主要有試驗(yàn)方法、理論解析法和有限元分析法。試驗(yàn)法可直觀反映管土模型的真實(shí)受力情況，也可直接觀測(cè)管道的破壞過程及破壞模式；是目前接受度最高的方法之一；但缺點(diǎn)是試驗(yàn)周期長(zhǎng)，時(shí)間成本過高。理論解析法主要通過對(duì)管道受力進(jìn)行分析，在已有的力學(xué)基礎(chǔ)上通過簡(jiǎn)化假設(shè)形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型對(duì)管土受力情況進(jìn)行分析計(jì)算；隨著有限元軟件的日益成熟，有限元方法逐漸被廣泛應(yīng)用于各種復(fù)雜工況下管道的響應(yīng)研究，且認(rèn)可度也越來越高。

ZHENG J Y 等［1］通過有限元軟件，提出了埋地管道的最大主應(yīng)變強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則，擬合出地面沉降的位移分布式。LUO X 等［2］借助ABAQUS 有限元軟件討論了地面沉降區(qū)域的大小對(duì)管道屈服的影響。馬小明等［3］通過對(duì)站內(nèi)埋地鋼管進(jìn)行測(cè)試，采用ANSYS 有限元分析軟件搭建了土體-管道非線性接觸模型，并與實(shí)際測(cè)量值對(duì)比得到更為準(zhǔn)確的有限元模型，并探討了管徑、管道埋深、土體彈性模量等參數(shù)對(duì)管道應(yīng)力響應(yīng)的影響；石磊等［4］采用ANSYS 對(duì)諧波沉降作用下含內(nèi)壓鋼管的受力情況進(jìn)行數(shù)值模擬。劉威等［5］采用ABAQUS 有限元軟件分析了不同材質(zhì)的埋地管道的抗沉降能力，為不同地質(zhì)條件下埋地管道材質(zhì)的選擇提供了參考。

本文采用ANSYS軟件進(jìn)行模擬計(jì)算，通過分析PE 管道在地面不同程度的沉降作用下的PE 管道的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)情況，來得出PE 管道的受力規(guī)律、管道失效機(jī)理和失效原因及失效影響因素。

1 管土模型建立

1.1 模型基本假設(shè)

埋地管道在地面沉降作用下一般會(huì)受到多種荷載作用，其中影響較大的是管道內(nèi)壓與土體對(duì)管道造成的壓力。

根據(jù)文獻(xiàn)［1］，ZHENG J Y等采用電磁感應(yīng)法檢測(cè)埋地管道的失效段對(duì)實(shí)際地面沉降規(guī)律進(jìn)行測(cè)量，發(fā)現(xiàn)地面沉降分布接近四次多項(xiàng)式曲線。如圖1 所示。

圖1 地面沉降區(qū)域?qū)嶋H測(cè)量值和四次多項(xiàng)式擬合曲線對(duì)比

地面實(shí)際沉降具有復(fù)雜性，為了便于計(jì)算，確保模型的準(zhǔn)確性，且不受外界環(huán)境影響，需對(duì)模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化：①假設(shè)管道只有管體本身，無任何管件；②土體模型是均勻各向同性的材料；③沉降分布呈四次多項(xiàng)式曲線；④忽略PE 材料的蠕變和松弛特性；⑤為了更好研究管道受力規(guī)律，本文管體模型選用粘彈性模型。

1.2 材料性能與參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)［6］所提及的，地面沉降作用可視作準(zhǔn)靜態(tài)加載，其沉降速率大約為20 ～70 cm/a，本文取地面沉降速率為40 cm/a 來估算管道的應(yīng)變率，PE管應(yīng)變率計(jì)算方法如下：

管道變形后的弧長(zhǎng)公式：

則管道應(yīng)變率為：

式中，x為最大沉降位移m；s為沉降后的管體真實(shí)長(zhǎng)度，m；l為管道原長(zhǎng)，m；L為沉降半徑，m；t為應(yīng)變時(shí)間，s。

由上述方程可得：當(dāng)?shù)孛嬉?0 cm/a的速率沉降時(shí)，聚乙烯管的應(yīng)變率約為0.000 1 s-1。

根據(jù)文獻(xiàn)［7］，取得PE管道的參數(shù)如表1 所示。

表1 PE 管道材料參數(shù)

目前對(duì)于管土力學(xué)研究的模型應(yīng)用較為廣泛的有 Mohr-Coulumb 彈塑性模型（M-C 模型）和Drucker-Prager 模型（D-P 模型）。M-C 模型的計(jì)算結(jié)果較為保守，D-P 模型相對(duì)比較穩(wěn)定，多用于管道的大變形計(jì)算，且在沖擊載荷下可以很好地展現(xiàn)材料的彈塑性狀態(tài)，更能反映出管道的應(yīng)變情況［8］。因此本文的土體模型選取D-P 模型。土體D-P 模型參數(shù)見表2，土體D-P 模型的硬化參數(shù)見表3。

表2 土體D-P 模型參數(shù)

表3 土體D-P 模型的硬化參數(shù)

1.3 模型尺寸

根據(jù)《PE 燃?xì)夤艿拦こ碳夹g(shù)規(guī)程》（CJJ63—2023）［9］以及文獻(xiàn)［10］，管道埋深取0.9 m。

在該算例中，沉降區(qū)L1=10 m，由于地面沉降的兩側(cè)非沉降區(qū)具有對(duì)稱性，為了便于計(jì)算，本文只設(shè)置單側(cè)非沉降區(qū)，取沉降區(qū)長(zhǎng)度的1/2 作為非沉降區(qū)來進(jìn)行考慮，即L2=5 m。則有限元模型長(zhǎng)（L）×寬（W）×高（H）=15 m×3 m×2 m，如圖2 所示。

圖2 模型邊界條件

聚乙烯材質(zhì)選取PE100，公稱直徑DN=110 mm，公稱壁厚e=10 mm。

網(wǎng)格劃分采用多區(qū)法（Multizone），整體單元設(shè)為6 面體8 節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，平均Jacobian Ratio（MAPDL）=1.094 9，符合計(jì)算要求。如圖3 所示。

圖3 有限元分析模型

1.4 邊界條件

ANSYS軟件的solution模塊可以分為邊界條件設(shè)置以及載荷加載等步驟，本文主要分為三步來進(jìn)行分析。

（1）初始分析步。埋地管道受到的外部載荷較復(fù)雜，本次計(jì)算中，主要考慮的載荷為管道內(nèi)壓0.35MPa、重力9 800mm/s2以及土體沉降對(duì)管道作用，由于模型具有對(duì)稱性，且固定端面不受土體沉降作用影響。因此本次計(jì)算在固定端面上施加了fixed support位移約束。其余土體面與管道兩端采用對(duì)稱約束。

（2）接觸分析步。接觸問題屬于邊界非線性問題，在PE管道的泊松效應(yīng)下，當(dāng)管道受到載荷時(shí)會(huì)發(fā)生一定程度的變形，即接觸面會(huì)隨著外載荷的變化而變化。管土接觸分析對(duì)模型的計(jì)算至關(guān)重要，需要考慮以下幾個(gè)問題：①管土接觸面定義。有限元軟件中的接觸方式有面—面接觸、點(diǎn)—點(diǎn)接觸和點(diǎn)—面接觸，本模型的接觸主要為管道外表面與土體的接觸，為面—面接觸。②接觸判別。本文將管土交界面處的管線外表面定義為剛性目標(biāo)面，將目標(biāo)面對(duì)應(yīng)的土體表面定義為接觸面［11-12］。③管土摩擦模型選擇。本文選取Frictional 接觸，管道與土體之間的摩擦系數(shù)取0.4［13-14］。④設(shè)置接觸初始穿透值為0。

（3）加載分析步。由2.1 章節(jié)得到沉降區(qū)的沉降曲線為四次多項(xiàng)式曲線，如式（3）所示：

式中，y、z分別為Y、Z的坐標(biāo)值，mm；m、n為常數(shù)；c為最大沉降位移的取值，mm；L是受沉降區(qū)的管道長(zhǎng)度。

沉降區(qū)L=10 000 mm，設(shè)最大沉降位移為：c=0 mm、c=100 mm、c=180 mm、c=280 mm、c=400 mm、c=1 000 mm，根據(jù)x（0）=0，x（L）=0，可導(dǎo)出m、n數(shù)值，位移加載如圖4 所示。

圖4 根據(jù)四次多項(xiàng)式加載的位移載荷

2 管道有限元分析結(jié)果

2.1 應(yīng)力分析

以管道最大沉降量180 mm為例，如圖5 是地面以40 cm/a沉降速率作用下的速率下沉到180 mm時(shí)PE 管道應(yīng)力云圖。對(duì)于管道截面應(yīng)力分布，其最大Von-Mises 應(yīng)力出現(xiàn)在沉降段與非沉降區(qū)的交界處管道下端外表面。

圖5 地面沉降量c=0.18 m 時(shí)埋地PE 管道應(yīng)力云圖

觀察圖5、圖6，當(dāng)最大沉降位移c=180 mm 時(shí)，PE 管的應(yīng)力為7.916 9 MPa，其最大Von-mises 應(yīng)力出現(xiàn)在沉降段與非沉降區(qū)交界處管道下端外表面。文獻(xiàn)［6］對(duì)城鎮(zhèn)用SRD=11 的PE100 燃?xì)夤艿肋M(jìn)行蠕變實(shí)驗(yàn)獲得PE 燃?xì)夤艿赖谋緲?gòu)模型，在以40 cm/a沉降速率作用下的屈服強(qiáng)度為15.19 MPa，因此當(dāng)管道沉降位移為180 mm 時(shí)，管道并未達(dá)到屈服值，可以安全運(yùn)行。

圖6 管道橫截面應(yīng)力

2.2 應(yīng)變分析

PE 管道在外力或自重作用下會(huì)產(chǎn)生彎曲變形，彎曲變形一般用曲率半徑描述，曲率半徑越小，說明PE 管道的彎曲程度越劇烈。最小曲率半徑可表征管道抗彎曲能力。

當(dāng)管道受到擠壓時(shí)，會(huì)產(chǎn)生壓縮變形。壓縮變形越大，PE 管道截面就越扁，管道橢圓化越嚴(yán)重。壓縮變形由管截面變化率表示［15］，其計(jì)算式（4）如下：

式中，為管道橫截面橢圓變化率；d0為管道的實(shí)際外徑，mm；d0′為橢圓化后管道的短外徑，mm。

圖7 為在最大沉降位移為180 mm 時(shí)的PE 管道軸向彎曲變形，由圖可知，非沉降端與沉降端的交界處附近管道彎曲變形最嚴(yán)重，為9 560 mm，其次管道沉降最大位移處的管道彎曲變形也較嚴(yán)重，由于管道兩側(cè)的應(yīng)力響應(yīng)互不影響，因此導(dǎo)致模型的固定端與非沉降端的應(yīng)變波谷不同，由于沉降具有對(duì)稱性，因此本文忽略固定端一側(cè)的應(yīng)力應(yīng)變情況，只對(duì)沉降區(qū)域的一半模型進(jìn)行研究。

圖7 最大沉降量為0.18 m 時(shí)管體沿軸向曲率半徑

圖8 給出了管道沿軸向的截面橢圓變化率的分布情況，由圖可知PE管的最大截面變化率為0.171，出現(xiàn)在沉降區(qū)與非沉降區(qū)的交界處。

圖8 最大沉降量為0.18 m 時(shí)管體沿軸向截面變化率

3 不同沉降位移對(duì)PE 燃?xì)夤艿赖挠绊?/h2>

不同沉降量下的PE 管道應(yīng)力云圖見圖9，PE燃?xì)夤艿雷畲骎on-mises 應(yīng)力隨最大沉降量變化曲線見圖10。

圖9 不同沉降量下的PE 管道應(yīng)力云圖

圖10 PE 燃?xì)夤艿雷畲骎on-mises 應(yīng)力隨最大沉降量變化曲線

由圖9 可知，不論管道的沉降量為多少，可以比較明顯地發(fā)現(xiàn)管道的最大等效應(yīng)力總是出現(xiàn)在沉降區(qū)與非沉降區(qū)交界處管道上。由圖10 可看出在沉降區(qū)域?yàn)?0 m 時(shí)，管道的最大應(yīng)力與地面最大沉降位移近似線性關(guān)系?？傻贸鲈诘孛娉两底饔孟翽E100、DN110 的管道可承受的極限位移載荷為280 mm。由于本文選用的PE管道本模型為彈性模型，因此管道的受力情況不受屈服強(qiáng)度的影響，管道失效后等效應(yīng)力仍然會(huì)增大。

圖11 給出了當(dāng)沉降區(qū)域?yàn)?0 m 時(shí)，隨地面最大沉降不同，PE 燃?xì)夤艿赖淖钚∏拾霃胶妥畲髾E圓截面率變化情況。由圖可知隨著沉降位移的增加，管道的最大截面變化率呈增大趨勢(shì)，最小曲率半徑呈減小趨勢(shì)。且當(dāng)沉降位移達(dá)到極限值時(shí)，管道的最大截面變化率為0.197，最小曲率半徑為8.04 m。

圖11 PE 管道應(yīng)變隨最大沉降量變化曲線

3.1 管道環(huán)向應(yīng)力分析

隨著沉降量的增加，管道的最大應(yīng)力逐漸由管道下端表面轉(zhuǎn)移至左右兩側(cè)表面。由于左右兩側(cè)為受力對(duì)稱的兩側(cè)，為了更好描述管道的受力情況，本文將對(duì)稱截面的起拱線的6 個(gè)位置分別定義管頂上表面A，管頂下表面B，管底上表面C，管底下表面D，管道側(cè)外表面E，管道側(cè)內(nèi)表面F，如圖12 所示。

圖12 PE 管對(duì)稱橫截面上的位置

在這6 個(gè)潛在危險(xiǎn)點(diǎn)中，A 點(diǎn)與D 點(diǎn)主要受到管道彎曲變形造成的拉應(yīng)力，B 點(diǎn)與C 點(diǎn)是壓應(yīng)力；E點(diǎn)受到土體對(duì)管道擠壓產(chǎn)生的拉應(yīng)力，F(xiàn)點(diǎn)則是壓應(yīng)力。

圖13、圖14 為隨著地面沉降量的增大，A、B、C、D、E、F這6 個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力變化圖以及最大應(yīng)力隨沉降位移變化圖。

圖13 6 個(gè)潛在危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力隨著最大沉降位移變化

圖14 最大Von-Mises 應(yīng)力隨沉降位移變化

由圖13、14可知，當(dāng)最大沉降量在100～180 mm時(shí)，管道的最大應(yīng)力出現(xiàn)在管道底部D點(diǎn)處，應(yīng)力由3.66 MPa 上升至7.9 MPa，最大應(yīng)力增幅較小，當(dāng)沉降位移為180 ～280 mm時(shí)，此時(shí)F點(diǎn)的應(yīng)力急速上升，管道最大應(yīng)力逐漸由D 點(diǎn)轉(zhuǎn)移至F 點(diǎn)，當(dāng)最大沉降量達(dá)到280 mm時(shí)F點(diǎn)應(yīng)力管道達(dá)到屈服值15.19 MPa。

由圖14 可知，當(dāng)管道達(dá)到屈服值后，管道的橫截面已經(jīng)被壓縮變形并橢圓化。出現(xiàn)應(yīng)力轉(zhuǎn)移的原因是：隨著沉降位移的增大，管道受到土體的錯(cuò)位擠壓更為明顯，使得軸向彎曲變形更為嚴(yán)重，管道軸向彎曲變形繼而引起管道截面的橢圓化嚴(yán)重，導(dǎo)致管道內(nèi)側(cè)F 點(diǎn)受到的壓應(yīng)力急劇上升，此時(shí)管道的最大應(yīng)力主要影響因素已從管線的彎曲變形轉(zhuǎn)為自身的壓縮變形。因此本文將管道內(nèi)側(cè)表面F 點(diǎn)定義為管道失效的危險(xiǎn)點(diǎn)。

3.2 管道軸向應(yīng)力分析

由于每種沉降量沿管道軸向Z 的應(yīng)力分布都較為相似，本文選取沉降量0.18 m為例，繪制管道位置點(diǎn)A—F 點(diǎn)沿管道軸向位置（Z 軸）的分布情況，如圖15 所示。

圖15 6 個(gè)危險(xiǎn)潛在點(diǎn)沿軸向距離應(yīng)力變化

由圖15 可知，應(yīng)力最大的地方分布在管道沉降區(qū)與固定去的交界處，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是在管道沉降區(qū)與固定去出現(xiàn)了載荷突變，使得管體上出現(xiàn)應(yīng)力集中。

管道上端與管道下端應(yīng)力明顯偏大，但管道側(cè)端相對(duì)應(yīng)力較小，這是由于當(dāng)沉降量較小時(shí)，管道主要受到來自上端土體的壓力，管道側(cè)端受力主要是由于管道彎曲造成的壓應(yīng)力所導(dǎo)致，管道本身變形量不大，因此管道壓縮變形不嚴(yán)重，但是相較于拉應(yīng)力而言其壓應(yīng)力更小，幾乎對(duì)管道側(cè)端無影響。

觀察圖15 可發(fā)現(xiàn)，各位置點(diǎn)的應(yīng)力峰值是向過渡段兩端存在偏移，且偏移位置隨著沉降量的增大越發(fā)明顯。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的主要原因是：在地面沉降作用下，土體塌陷對(duì)管道造成的擠壓作用導(dǎo)致管道產(chǎn)生變形，土體變形與管道變形并不是同步產(chǎn)生，因此在擠壓過程中管道會(huì)在Z 軸方向產(chǎn)生滑移，導(dǎo)致應(yīng)力峰值位置發(fā)生偏移和滯后。

為了探究壓縮作用與彎曲作用對(duì)PE 管道失效的影響，本文單獨(dú)對(duì)PE管道的抗壓縮能力與抗彎曲能力進(jìn)行模擬計(jì)算。設(shè)置在管道處于極限位移狀態(tài)下：①只設(shè)置管道的極限曲率半徑值R=8.04 m；②只設(shè)置PE管道承受的極限壓縮作用，使其截面變化率為=0.197。

結(jié)果表明：在只有彎曲作用下，當(dāng)PE 管道的最小彎曲曲率半徑為8.04 m 時(shí)，管體的最大等效應(yīng)力為10.21 MPa；在只受到壓縮作用下，當(dāng)PE管道的最大截面變化率為0.197 時(shí)，管體的最大等效應(yīng)力為14.82 MPa，均未達(dá)到屈服值。由此可以得出：地面沉降作用下，管道的受力具有復(fù)雜性，土壤沉降引起管道軸向彎曲變形，管道軸向彎曲變形繼而引起管道截面的橢圓化壓縮變形嚴(yán)重導(dǎo)致管道失效，因此管道失效是由管道的彎曲變形與壓縮變形綜合作用導(dǎo)致的，但壓縮變形占據(jù)主導(dǎo)作用。同時(shí)也很好解釋了隨著沉降量的增加，管道的最大等效應(yīng)力從管道底部D 點(diǎn)轉(zhuǎn)移至危險(xiǎn)點(diǎn)F 點(diǎn)這一現(xiàn)象。也可得出管體彎曲變形的存在會(huì)加速管道失效。而沉降區(qū)域的增大可增大管道的曲率半徑［5］，減小管道的彎曲變形，進(jìn)而使得管道的壓縮變形也得到一定減小。因此材質(zhì)為PE100、管徑DN110、e=10 的燃?xì)饩垡蚁┕艿涝诘孛娉两底饔孟履艹惺艿淖畲蠼孛孀兓蕿?.197。

4 結(jié)論

本文借助ANSYS 軟件，對(duì)材質(zhì)為PE100 的聚乙烯管道在沉降區(qū)域?yàn)?0 m 時(shí)的受力情況進(jìn)行有限元分析，主要得出以下結(jié)論：

（1）在地面沉降作用下，管道在沉降區(qū)域的邊界應(yīng)力響應(yīng)最大，管道的彎曲變形與壓縮變形在沉降區(qū)域邊界也最為嚴(yán)重，且隨著沉降量增大，管道會(huì)在軸向上產(chǎn)生滑移現(xiàn)象。

（2）當(dāng)沉降量較小時(shí)，沉降區(qū)域邊界管道底端的應(yīng)力響應(yīng)相較于其他部位較大；隨著沉降量的增加，管道內(nèi)側(cè)F 點(diǎn)的應(yīng)力急劇上升，為管道的失效危險(xiǎn)點(diǎn)。因此在實(shí)際工程中應(yīng)避免在此范圍內(nèi)設(shè)置管件、接頭等強(qiáng)度相對(duì)較低的設(shè)施。

（3）在地面沉降作用下，壓縮作用在PE 管道的失效中占主導(dǎo)作用，且管道彎曲變形的存在會(huì)加速管道失效。因此盡量避免埋地燃?xì)夤艿涝诖嬖趬嚎s變形的同時(shí)也產(chǎn)生彎曲變形；也可通過增大沉降區(qū)域半徑減小管道的彎曲變形，從而減緩管道的壓縮變形，增加管道承受極限位移的能力，為埋地燃?xì)夤芫€的維搶修爭(zhēng)取更多的響應(yīng)時(shí)間。