秦梟宇 馬倩敏 郭榮鑫

（昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，云南省土木工程防災(zāi)重點實驗室，云南昆明 650500）

0 引言

混凝土作為最常用的土工材料，其各項性能的試驗研究已經(jīng)比較深入。但混凝土性能受材料參數(shù)、施工和環(huán)境等因素的影響，作用十分復(fù)雜，并且混凝土性能測試尤其是耐久性測試耗時較長，所以基于數(shù)學(xué)建模在多因素條件下預(yù)測混凝土的各項性能，為工程提供參考就顯得尤為重要。同時，也能對基于性能的混凝土材料設(shè)計產(chǎn)生較大意義。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為目前比較成熟的非線性數(shù)據(jù)擬合方法，被廣泛地應(yīng)用在許多領(lǐng)域。本文主要綜述了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在混凝土性能預(yù)測中的應(yīng)用。

1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為ANN 的一種，是多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)信號向前傳遞，誤差向后反饋。通過不斷調(diào)整閾值和權(quán)值使其不斷逼近函數(shù)，再由傳遞函數(shù)將結(jié)果輸出。誤差向后反饋時，基于結(jié)果與目標(biāo)值之間的誤差去反向調(diào)整閾值和權(quán)值，直至滿足誤差要求的值輸出。

BP 模型的評差主要采用均方根誤差（RMSE）、均方誤差（MSE）、平均絕對誤差（MAE/AAE）、平均相對誤差（MRE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）、誤差平方和（SSE）、相關(guān)系數(shù)（R）、決定系數(shù)（R2）、相對誤差、相對均方根誤差（RRMSE）等方法。各評差方法中yi的計算見式（1）—式（9）。

式中，y（iy1，y2，…，yn）為實測值；y（iy1，y2，…，yn）為預(yù)測值為實測值平均值；n為數(shù)據(jù)樣本數(shù)。

RMSE、MSE、MRE和MAE數(shù)值越接近0，預(yù)測值和實測值之間的誤差就越小。采用RMSE容易將誤差較大的數(shù)值放大，因此MSE更適合于確定模型的穩(wěn)定性。R和R2值均在［0，1］的范圍內(nèi)，越趨近1時，實測值與預(yù)測值之間的擬合效果越好。與RMSE類似，RRMSE越接近0，模型的準(zhǔn)確性就越高。相對誤差和MAPE都可以更直觀地反映誤差。如果數(shù)值接近0，模型將是完美的。如果數(shù)值超過100%，則表示模型不夠精確。需要注意的是，在利用MAPE進(jìn)行評差時，實測值不得為0。

2 混凝土性能預(yù)測應(yīng)用

2.1 力學(xué)性能

2.1.1 抗壓強度

（1）普通混凝土。一般來說，研究人員［1-5］將混凝土組成，如水膠比、粗骨料及細(xì)骨料用量等材料參數(shù)用作BP 模型的輸入。此外，進(jìn)一步考慮了養(yǎng)護(hù)條件、齡期和試件尺寸的影響。為了更好地建立模型，通常將數(shù)據(jù)樣本的70%進(jìn)行訓(xùn)練，其余用作測試和驗證。綜述表明，基于BP 模型預(yù)測普通混凝土抗壓強度時，一層輸入層、一層隱藏層、一層輸出層的結(jié)構(gòu)就足以產(chǎn)生較高的精度，且隱藏層的神經(jīng)元數(shù)量通常在10 個以內(nèi)。多采用R2、RMSE、MAE和相對誤差對模型進(jìn)行評價。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在混凝土性能預(yù)測中的應(yīng)用見表1，由表1 看出，模型誤差較小，表明模型精度很高，詳見圖1［5］。這是由于普通混凝土抗壓強度的數(shù)據(jù)量足夠大，BP模型得到了充足訓(xùn)練；且輸入?yún)?shù)的選擇合理，能夠較精確地控制輸出結(jié)果。

表1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在混凝土性能預(yù)測中的應(yīng)用

圖1 BP 模型抗壓強度的預(yù)測值與實測值的吻合度

（2）再生骨料混凝土。研究人員［5-8］基于BP 模型對再生骨料混凝土抗壓強度進(jìn)行了許多預(yù)測研究，詳見表1。與普通混凝土類似，材料參數(shù)是最重要的輸入因素，并考慮了再生骨料的替代率及尺寸。此外，在部分研究中還考慮了混凝土的其他性能，如滲透性、劈裂抗拉強度等。同樣，模型一般采用70%的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行模型訓(xùn)練，其余分別作為測試樣本及驗證樣本。由表1 看出，模型采用R2評差時，其值非常接近1；采用RMSE、MSE和MAE評差時，其值也非常小。均表明建立的再生混凝土抗壓強度的BP預(yù)測模型表現(xiàn)出了理想的精度。

（3）活性礦物摻合料混凝土。目前，活性礦物摻合料混凝土抗壓強度的預(yù)測研究主要集中于地聚物混凝土［9-10］以及粉煤灰［11］、硅灰［12］、礦渣［13］、偏高嶺土［14］等。對于活性礦物摻合料混凝土，研究人員將礦物摻合料的摻量作為了模型重要的輸入?yún)?shù)。相對于地聚物混凝土，激發(fā)劑與礦物摻量才是主要考慮因素。該模型的隱藏層通常由2 層甚至更多層組成，且隱藏層中的神經(jīng)元數(shù)量也很多，模型結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。即便采用與普通混凝土相同比例的樣本進(jìn)行訓(xùn)練、測試和驗證，活性礦物摻合料混凝土和地聚物混凝土的誤差值明顯較大，比普通混凝土抗壓強度預(yù)測模型的誤差值大約高1 個數(shù)量級，但仍在工程上可以接受的范圍內(nèi)。

（4）特殊混凝土。此外，一些研究建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機制砂混凝土［15］、壓實混凝土、橡膠混凝土［16］、自密實混凝土［17］和聚丙烯纖維混凝土［18］的抗壓強度預(yù)測模型。與前文相同，該模型主要考慮材料的影響，但其隱藏層中神經(jīng)元的數(shù)量明顯更多。并且，與前文提到模型多以70%、15%和15%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練、測試和驗證樣本不同，建立特殊混凝土抗壓強度預(yù)測模型時采用了多種分配比例，且多采用R2、RMSE和MAE評估模型，其誤差明顯偏高。這可能是由于數(shù)據(jù)量太少，導(dǎo)致模型訓(xùn)練不足，或是輸入?yún)?shù)的選擇并不能很好地控制輸出。

總之，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立混凝土抗壓強度的預(yù)測模型時，其準(zhǔn)確性受到多種因素的影響，如輸入?yún)?shù)、模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)樣本分配。但以目前的研究看來，其模型誤差值能夠滿足工程需求。

2.1.2 基于性能的混凝土設(shè)計

前文綜述了基于材料參數(shù)對混凝土性能的預(yù)測研究工作，但BP模型也可用于優(yōu)化基于性能的混凝土設(shè)計。AIKGENM 等［19］將鋼纖維增強混凝土的稠度等級、抗壓強度、骨料最大粒徑、鋼纖維的體積分?jǐn)?shù)、長度及直徑作為輸入，建立了一個6-10-5 的BP模型，較準(zhǔn)確地預(yù)測了混凝土中水泥、水、粗骨料、細(xì)骨料和化學(xué)添加劑的用量。前4 個輸出的誤差值為0.03%～0.05%，最后1 個輸出的平均誤差為0.08%。YAMA M A 等［20］建立了2-1-6 和2-1-1 的BP模型，以自密實混凝土的坍落度和28 d抗壓強度預(yù)測混凝土中的水泥、粉煤灰、砂、石和減水劑用量。2 種模型的誤差值都不太理想，但單一輸出（2-1-1）的模型精度明顯較好。

2.1.3 其他力學(xué)性能

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也可用于預(yù)測混凝土的其他機械性能，如劈裂拉伸強度、彎曲強度、粘結(jié)強度和超聲波脈沖速度［4，21］。輸入?yún)?shù)的選擇與抗壓強度相似，主要考慮了材料參數(shù)和養(yǎng)護(hù)條件。在部分研究中，抗壓強度和其他性能，如孔隙率和滲透系數(shù)，也被用作輸入?yún)?shù)。與抗壓強度模型一樣，訓(xùn)練、測試和驗證分別采用了總數(shù)據(jù)樣本的70%、15%和15%。且模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，神經(jīng)元數(shù)量更多。當(dāng)采用R2、RMSE和MAE評估預(yù)測模型時，誤差值相較于抗壓強度模型較大，詳見圖2［21］。

圖2 劈裂拉伸強度測量值和預(yù)測值之間的比較

2.2 耐久性

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了混凝土耐久性的預(yù)測模型，如水的滲透深度［4］、氯離子擴散系數(shù)［22］、抗凍性［23］、高溫后殘余抗壓強度［24］及碳化系數(shù)。在輸入?yún)?shù)的選擇上，主要考慮了材料參數(shù)、養(yǎng)護(hù)條件以及環(huán)境因素的影響。并且，對于不同的預(yù)測模型，訓(xùn)練、測試和驗證樣本在總樣本中所占的比率也不相同。研究人員采用RMSE、MAE和MAPE對模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行評價，發(fā)現(xiàn)誤差值較小，能夠滿足工程需要。

2.3 混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件相關(guān)性能

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測混凝土結(jié)構(gòu)件的性能時，一般多采用結(jié)構(gòu)構(gòu)件的相關(guān)參數(shù)作為模型輸入，如構(gòu)件尺寸、鋼筋相關(guān)參數(shù)及其他機械性能等［25-26］。與混凝土耐久性的預(yù)測模型相似，訓(xùn)練、測試和驗證樣本也沒有固定形式。圖3 為雙向鋼筋混凝土板抗沖剪能力的BP模型的測量值和預(yù)測值的匹配程度，由圖3 可以看出，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的雙向鋼筋混凝土板的抗沖剪能力的預(yù)測模型有足夠的準(zhǔn)確性和適用性。

圖3 雙向鋼筋混凝土板抗沖剪能力的BP 模型的測量值和預(yù)測值的匹配程度

綜述表明，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測混凝土的性能方面表現(xiàn)出極強的魯棒性。與其他模型相比，BP 模型由于其多層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和“黑色傳播”技術(shù)，具有很高的準(zhǔn)確性。然而，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍有局限性，如對初始權(quán)重的敏感性，使其容易陷入局部最優(yōu)解，導(dǎo)致訓(xùn)練結(jié)果的不準(zhǔn)確性。盡管如此，隨著研究人員對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不斷改進(jìn)，在預(yù)測混凝土性能方面會表現(xiàn)出更高的適應(yīng)性。

3 結(jié)論

（1）在預(yù)測混凝土性能方面，如混凝土的力學(xué)性能、耐久性和結(jié)構(gòu)構(gòu)件的相關(guān)性能，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)顯示出良好的適應(yīng)性，也可以用BP網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化基于性能的混凝土材料參數(shù)設(shè)計。

（2）輸入?yún)?shù)對BP 模型的準(zhǔn)確性有很大影響。通常采用材料參數(shù)、養(yǎng)護(hù)條件和環(huán)境因素作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)建立混凝土性能的預(yù)測模型。

（3）混凝土的抗壓強度被大量報道，其數(shù)據(jù)樣本充足，以此建立的預(yù)測模型具有非常高的準(zhǔn)確性。

（4）盡管BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測混凝土性能方面表現(xiàn)出優(yōu)良的適應(yīng)性，但其局限性不可忽視，有待進(jìn)一步解決。