唐逸凡,曹小為,李 明,崔 燦,宋林輝

(1.南京工業(yè)大學(xué) 數(shù)理科學(xué)學(xué)院,南京 211800; 2.徐州地鐵集團有限公司,江蘇 徐州 221000 )

0 引 言

飽和黏土中的孔壓傳遞過程是巖土工程的核心問題之一,涉及土壩滲流與地下結(jié)構(gòu)抗浮等諸多工程問題。理論上,對處于封閉狀態(tài)的飽和土體而言,考慮到常規(guī)壓力下水的不可壓縮性,施加的水壓在土體中是瞬間傳遞的。

具體而言,如果依據(jù)彈性力學(xué)理論,飽和土體中的孔隙水壓力傳遞速度接近15 km/s[1],也有學(xué)者指出承壓含水層中的孔壓傳遞接近聲速[2]。但在工程實測中發(fā)現(xiàn)飽和黏土中的孔壓傳遞并不是瞬時完成,而存在明顯的滯后現(xiàn)象。

國外,Richards等[3]、Bennett等[4]和Okusa等[5]在觀測海底土體中的孔壓時發(fā)現(xiàn),海浪、暴風(fēng)雨等荷載作用下的孔壓在海底土體中傳遞會出現(xiàn)明顯滯后;Raynaud等[6]在分析高嶺土的滲透性時發(fā)現(xiàn)滲透過程中孔壓傳遞很緩慢;Abdollahi等[7]分析海嘯形成的波浪荷載作用下土體內(nèi)孔壓的響應(yīng)也有明顯滯后。國內(nèi),唐益群等[8]發(fā)現(xiàn)地鐵振動荷載下隧道周圍飽和軟黏土的孔壓發(fā)展緩慢,相關(guān)固結(jié)和滲流試驗也表明黏土中的孔壓傳遞具有滯后性質(zhì)[9-10]。至于飽和黏土中孔壓傳遞滯后的原因,主要定性地歸納為3類:一是測試儀器造成的[11],二是土體或水中含有的氣體壓縮引起的[12],三是因水壓作用下弱結(jié)合水作剪切運動、強結(jié)合水會發(fā)生變形,由此產(chǎn)生的傳遞阻力導(dǎo)致了滯后[13]。

為了明確飽和黏土中孔壓傳遞過程,并驗證前述孔壓傳遞滯后原因的定性猜測,本文開展黏土孔壓傳遞過程測試試驗,對不同固結(jié)壓力下的飽和黏土施加水壓,量測土體不同位置處的孔壓變化,以分析其傳遞過程;在此基礎(chǔ)上,采用有限元軟件對試驗進行數(shù)值仿真,定量探討土體滲透性和孔隙水壓縮性對孔壓傳遞過程的影響。

1 試驗方案

1.1 試驗土體

試驗用土取自某基坑坑底,將其晾干、粉碎、過1 mm篩后,進行常規(guī)土工試驗,得到土體的顆分曲線如圖1所示,粒徑含量和物理參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 土體粒徑含量

表2 土體物理參數(shù)

圖1 土體的顆分曲線

由上述參數(shù)可以判斷試驗土體為低液限的級配不良黏土。

1.2 試驗裝置

試驗裝置包括孔壓測試筒、固結(jié)壓力施加杠桿、水壓施加設(shè)備和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),其中的孔壓測試筒是關(guān)鍵部件,如圖2所示,由不銹鋼底座、亞克力筒和不銹鋼頂板組成,三者相互之間采用橡膠墊和螺栓連接,可裝配形成密閉腔體。

圖2 孔壓測試筒

鋼底座側(cè)邊留有帶測壓孔的進水孔A,以便從底部施加確定的水壓。筒體總高60 cm、內(nèi)徑20 cm,筒體側(cè)壁沿高度方向每隔10 cm均勻設(shè)置了5個測壓孔(孔內(nèi)設(shè)有透水石),測壓孔通過細管與孔壓傳感器相連,并利用電腦自動采集數(shù)據(jù)。鋼蓋板中間設(shè)有加壓桿套,加壓桿通過桿套穿過蓋板傳遞杠桿荷載給試樣施加固結(jié)壓力,加壓桿上加裝有小平板用于放置位移計;蓋板上另設(shè)2個孔道,一個是進水孔B,用于試驗前的注水;另一個是帶水壓表的排泄孔C,用來排氣排水,2個進水孔和1個排泄孔均設(shè)有閥門,可按需開啟和關(guān)閉。

水壓由氣泵經(jīng)密閉罐施加,如圖3所示,密閉罐帶氣囊,將內(nèi)部空間分成氣室和水室,其中氣室的進氣口接氣泵,水室的出水口接滲流筒鋼底座上的進水孔A,氣泵加壓后,氣室的壓力傳遞到水室實現(xiàn)加壓,且可避免氣體混入水中。

圖3 水壓加載裝置

1.3 試驗加載方案

為便于對比,一共進行2組試驗,試驗加載方案如表3所示。

表3 試驗加載方案

由表3可見,兩組試驗(T1和T2)均是在施加初始固結(jié)壓力pc0和初始水壓pw0的基礎(chǔ)上,按初始水壓20%的幅度施加增量水壓,并觀測孔壓變化。

1.4 試驗步驟

每組試驗可細分為以下8個步驟。

(1)準(zhǔn)備工作:組裝試驗裝置并進行密封性檢測,確保試驗過程中不漏水。同時將粉碎過1 mm篩后的黏土放入飽和桶中抽氣飽和,時長≥24 h。

(2)界面防滲處理:在滲流筒內(nèi)壁涂抹一層凡士林,其中接孔壓計的孔口處及往上5 cm區(qū)域在抹凡士林前貼上1 cm寬的膠帶、抹好凡士林后再撕掉,這樣既可避免筒壁與土體界面間的滲漏,又能避免凡士林堵住孔口。

(3)土體填筑:將飽和好的黏土分5層填入滲流筒內(nèi),并打開側(cè)壁的測壓孔和底座的進水孔A,靜置10 h以上,以使土體在自重下排水固結(jié)。

(4)施加初始固結(jié)壓力:在筒內(nèi)土層上部填入厚約5 cm用于找平的砂層,通過杠桿逐級施加荷載直至達到表3中每組試驗所要求的固結(jié)壓力,且在該固結(jié)壓力下土體的沉降穩(wěn)定,即變形<0.01 mm/h。

(5)常規(guī)土工試驗:卸下加壓杠桿,在土樣頂部用環(huán)刀取樣,進行常規(guī)土工試驗,表4為每組土樣的物理力學(xué)參數(shù),同時對環(huán)刀取樣后的土樣表面進行修整刮平,確保土樣滿足試驗高度。

表4 土樣的物理力學(xué)參數(shù)

(6) 施加初始水壓:用注滿水的水管將筒壁測壓孔與孔壓傳感器連接、進水孔B與水桶連接,然后從排泄孔C中抽氣,水在負(fù)壓下流入筒上部,且可保證無氣泡,注滿后關(guān)閉排泄孔和進水孔B。

再由進水孔A從試樣底部施加初始水壓,靜置5 d,裝置照片如圖4所示。

圖4 試驗裝置照片

(7)施加增量水壓:開啟數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),采集每組試驗中各測點的初始孔壓,并設(shè)置數(shù)據(jù)采集間隔為3 min,然后按表3施加增量水壓,直至各測點孔壓達到穩(wěn)定狀態(tài),穩(wěn)定狀態(tài)的判斷標(biāo)準(zhǔn)是每小時孔壓變化值小于該組試驗初始水壓的0.1%(即<0.1%pw0/h),且每組試驗的時間≥48 h。

(8)數(shù)據(jù)處理與分析:運用采集的數(shù)據(jù)對比各測點的孔壓及其變化規(guī)律。

(9)試樣土工試驗:將滲流筒內(nèi)的土樣取出,沿高度方向從上至下依次分4層取環(huán)刀試樣,進行常規(guī)土工試驗,然后取平均值,可得到試驗后土樣的物理參數(shù),如表5所示。

表5 試驗后的土體物理參數(shù)

對比表4和表5可知,土樣在試驗前后的物理參數(shù)基本一致。

2 試驗結(jié)果

依據(jù)試驗步驟(1)—步驟(5),可完成試樣的制作,并得到初始孔壓,如表6所示。再依據(jù)試驗步驟(6),施加增量水壓,并量測筒側(cè)各點孔壓,可得到各測點的孔壓變化,如圖5所示。

表6 試驗初始孔壓

圖5 施加增量水壓后各測點孔壓隨時間的變化

由圖5可見,1#測點的水壓瞬間增加到設(shè)定大小,位于試樣中的2#—5#四個測點的孔壓變化響應(yīng)按序由先往后,與水壓施加點1#位置的距離遠近密切相關(guān),表明增加的孔壓在黏土中傳遞需要時間,存在滯后現(xiàn)象。6#測點基本與5#測點變化同步,因為6#測點位于水中,孔壓傳遞很快。

2#—6#測點的孔壓變化都經(jīng)歷了由陡增到緩變、再到穩(wěn)定的過程,依據(jù)前述<0.1%pw0/h的孔壓穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn),可得到各點孔壓達到穩(wěn)定狀態(tài)時的時長,即孔壓傳遞滯后時長,并與試驗結(jié)束時各點的孔壓一起列于表7。

表7 孔壓傳遞滯后時長及試驗結(jié)束時的孔壓

由表7可知,試樣的孔壓傳遞滯后時長隨固結(jié)壓力的增加而增大,表明固結(jié)壓力越大,土體越密實,滲透系數(shù)越小,孔壓傳遞所需的時間就越長。

3 孔壓滯后的數(shù)值仿真分析

3.1 數(shù)學(xué)模型

在實際的飽和黏土滲流過程中,孔隙水壓力的變化會引起土骨架有效應(yīng)力變化,導(dǎo)致土骨架以及黏土顆粒的變形,從而引起黏土滲透系數(shù)、孔隙率等特性發(fā)生改變,同時,這些特性的改變又會影響到孔隙水的流動與壓力的傳遞。將試驗黏土視作多孔彈性介質(zhì),考慮以上因素的流固耦合方程為

(1)

式中:k、φ分別為黏土試樣的滲透率與孔隙率;μ為水的動力黏度;pw為孔隙水壓力;ρw為水、氣兩相的混合密度(以下簡稱水的密度);g為重力加速度;Es、Ew分別為黏土和水的壓縮模量;εv為土骨架的體積應(yīng)變;Qm為流體源匯項。

其中,水的壓縮模量Ew與水的壓縮系數(shù)c互為倒數(shù),即

(2)

忽略溫度場的影響,并認(rèn)為黏土顆粒不可變形,由于孔隙水壓力的變化(Δpw)引起的土骨架變形從而導(dǎo)致的孔隙率變化為

(3)

而由孔隙水壓力變化導(dǎo)致的滲透率變化為

式中k0、φ0分別為黏土試樣的初始滲透率與初始孔隙率,均由試驗獲得。

依據(jù)彈性力學(xué)與飽和土體有效應(yīng)力原理,得出試驗土體中的應(yīng)力張量σij表達式為

σij=2Gεij+λδijδklεkl-φδijpw。

(5)

式中:G為剪切模量,G=(1-2v)Es/(2-2v);λ為拉梅常數(shù),λ=vEs/(1-v);v為泊松比;εij、εkl為應(yīng)變分量;δij、δkl為Kronecker數(shù)。

由彈性力學(xué)可知應(yīng)變和位移的關(guān)系為

(6)

式中ui,j、uj,i為位移梯度張量。

由此可知體積應(yīng)變與位移的關(guān)系為

(7)

根據(jù)靜力平衡條件可知

?·σ+Fv=0 。

(8)

將式(5)、式(6)代入式(8)得到包含孔隙水壓力修正項的應(yīng)力平衡方程為

Gui,jj+(G+λ)uj,ji-φδijp,i+Fi=0 。

(9)

式中:ui,jj、uj,ji(i,j=x、y、z)為i,j方向上的位移;p,i為孔隙水壓力;Fi為i方向上的體積力。

聯(lián)立式(1)與式(9)可得

式(10)即為滲流-應(yīng)力場耦合方程,在進行滲流應(yīng)力耦合模擬前,對試樣施加相應(yīng)的先期固結(jié)壓力,將此固結(jié)壓力下試樣中的應(yīng)力作為第二類皮奧拉-基爾霍夫應(yīng)力(Piola-Kirchoff Stress)以外部應(yīng)力張量的方式加載到耦合場中,以建立滲流應(yīng)力場耦合的數(shù)學(xué)模型。

3.2 數(shù)值模型及驗證

試樣為圓柱體,直徑20 cm,高度分別為45 cm(T1試樣)和44 cm(T2試樣),現(xiàn)采用有限元軟件Comsol Multiphysics建模,選用二維軸對稱單元,模擬區(qū)域是沿圓柱體徑向和中心軸截開的長方形區(qū)域,如圖6所示。

圖6 模擬區(qū)域示意圖

邊界條件設(shè)置分為固體力學(xué)與流體力學(xué)兩部分,如圖7所示,6#測點位于土體上部純水部分,這一部分的孔壓傳遞介質(zhì)為純流體,幾乎不存在滯后現(xiàn)象,為提高計算穩(wěn)定性,不設(shè)置6#測點,僅考慮土體部分的滲流應(yīng)力耦合。

圖7 邊界條件設(shè)置

數(shù)值模擬的部分計算參數(shù)通過常規(guī)土工試驗獲得,如表8所示。根據(jù)式(2)可知,此時孔隙水的壓縮系數(shù)為4.5×10-7kPa-1。

表8 數(shù)值模擬參數(shù)

為驗證數(shù)值模型的合理性,按圖7所示的邊界條件以及表8所示的參數(shù)對前述試驗進行數(shù)值模擬,模擬編號分別為S0-1和S0-2,并將模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進行對比,如圖8所示。

圖8 模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比

由圖8可見,模擬工況下各測點的孔壓增長趨勢與試驗相同,呈現(xiàn)先陡增后進入穩(wěn)定的趨勢,不過,除1#施加水壓處外,其余4點孔壓在陡增階段的吻合度較差,總體的增長幅度均偏小,這是由于在增量水壓施加過程中,水壓力有打開流道的作用,土樣中會形成少量優(yōu)勢流道,這些流道降低了土樣的滲透性,而數(shù)學(xué)模型中滲透率變化(式(4))不能描述該過程。因此,數(shù)值模擬中的土樣滲透性較試驗更小,從而導(dǎo)致施加增量水壓后出現(xiàn)孔壓初始增長階段滯后于試驗實測的現(xiàn)象,且固結(jié)壓力越大,土樣滲透性越弱,滯后越明顯,不過,最終穩(wěn)定階段的孔壓值基本吻合。依據(jù)前述<0.1%pw0/h的孔壓穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn),可得到數(shù)值模型的孔壓傳遞滯后時長,并與模擬結(jié)束時各測點的孔壓一起列于表9。

對比表9與表7可見,各點孔壓模擬計算值的滯后時長偏少于半小時內(nèi)。另外,兩組數(shù)值模型的1#—5#測點最終孔壓值與實測值非常接近,差異率最大僅為1.27%,表明該模型可以較好地模擬試驗過程,驗證了數(shù)值模型的合理性。

3.3 孔壓傳遞滯后分析

盡管試驗前對土樣進行了充分振搗, 但孔隙水中仍會混有氣體, 現(xiàn)將氣體與孔隙水作為整體, 通過改變孔隙水的壓縮系數(shù)來探討流體壓縮性對孔壓傳遞滯后的影響。 流體壓縮系數(shù)有多種定義方式[14], 本文采用式(11)描述孔隙水密度與壓縮系數(shù)的關(guān)系。

ρw=1 000×exp[c(pw-p0)] 。

(11)

式中:c為孔隙水壓縮系數(shù)(Pa-1);p0為大氣壓,取0.1 MPa。

為驗證孔隙水的壓縮性對孔壓傳遞滯后的影響,針對T1和T2試驗,制定S1和S2數(shù)值模擬方案,每項模擬均選取6個水壓縮系數(shù);另外,為分析土體滲透系數(shù)對孔壓傳遞過程的影響,基于T1試驗,制定S3數(shù)值模擬方案,同樣變化6個土體滲透系數(shù),具體如表10所示。

在進行S1和S2模擬時,其他參數(shù)取自表8且保持不變;同理,在進行S3模擬時,令孔隙水壓縮系數(shù)為0,其他參數(shù)也取自表8且保持不變。

通過S1和S2的模擬,可得到2種固結(jié)壓力下(200和300 kPa)試樣中的孔壓傳遞滯后時長隨孔隙水壓縮系數(shù)變化的定量關(guān)系,以散點形式繪于半對數(shù)坐標(biāo)系中,如圖9所示。

圖9 孔壓傳遞滯后時長隨孔隙水壓縮系數(shù)的變化

由圖9可見,當(dāng)孔隙水壓縮系數(shù)在10-8～10-6kPa-1之間變化時,孔壓傳遞滯后時長基本不變;一旦>10-6kPa-1后,隨著孔隙水壓縮系數(shù)的增加,滯后時長緩慢增長;達到10-5kPa-1后,滯后時長開始大幅上升。整個變化過程可采用單指數(shù)函數(shù)進行擬合(見圖9)。

研究表明,含氣飽和水的壓縮系數(shù)一般在10-7kPa-1左右,并隨著土體中氣體含量的增加,壓縮系數(shù)可迅速增大到10-4kPa-1左右[15]。結(jié)合圖9可知,氣體含量較少時,孔隙水連通,土體中的氣泡多以離散封閉形式存在,水壓增量可以在連通的孔隙水中迅速傳遞,少量的離散封閉氣泡對傳遞過程幾乎沒有影響[16],因此,圖9中,當(dāng)c<10-6kPa-1時,孔壓傳遞基本不受孔隙水壓縮系數(shù)的影響。當(dāng)氣體含量繼續(xù)增加,土體中離散的氣泡逐漸連通,此時含氣孔隙水整體表現(xiàn)出的可壓縮性較大,附加水壓力會擠壓氣泡,但因土體封閉,被擠壓的氣泡無法排出,在附加水壓力的作用下這部分氣泡的體積逐漸被壓縮,縮減氣泡體積形成的空隙將被后續(xù)滲入的孔隙水填補,因此,土體中具有壓縮性的孔隙水滲流行為,本質(zhì)上是氣泡受水壓力作用體積減少,后續(xù)孔隙水不斷補充,填補空隙的過程,當(dāng)氣泡在附加水壓力作用下體積不再減小或以緩慢的速度減小時,整體孔隙水壓力呈現(xiàn)出穩(wěn)定狀態(tài)。顯然,當(dāng)土體中氣體含量越多,孔隙水壓縮系數(shù)越大,相同的水壓力增量下,氣體被壓縮體積就越大,后續(xù)需要更多的孔隙水入滲補充,孔壓傳遞滯后時長就越長,因此,當(dāng)孔隙水壓縮系數(shù)在10-6～10-5kPa-1之間變化時,土體中的氣泡逐漸連成一片,并對孔壓傳遞過程造成一定影響,圖9中兩條曲線均有小幅上升。當(dāng)土體中的氣泡連成一片,含氣孔隙水壓縮系數(shù)在10-5～10-3kPa-1變化,孔壓傳遞滯后時長受孔隙水壓縮系數(shù)的影響大幅提升,圖9中的兩條曲線均在該范圍內(nèi)急劇上升。

另外,對比圖9中的S1和S2可知,土體固結(jié)壓力越大,相同孔隙水壓縮系數(shù)下,孔壓傳遞滯后時長越長,而固結(jié)壓力會顯著影響土的滲透系數(shù),對此,基于T1試驗參數(shù),令孔隙水壓縮系數(shù)為0,依據(jù)表10中的S3模擬方案,進一步開展?jié)B透系數(shù)對孔壓傳遞滯后時長影響的分析。

圖10為孔壓傳遞滯后時長與滲透系數(shù)的半對數(shù)關(guān)系圖。由圖10可見,滯后時長隨滲透系數(shù)增大而呈指數(shù)級減小,當(dāng)滲透系數(shù)<10-9m/s時,孔壓傳遞滯后時長受滲透系數(shù)的影響很大,隨著滲透系數(shù)的增大,滯后時長降幅減小。當(dāng)滲透系數(shù)增大到10-8m/s數(shù)量級后,滯后時長的下降速度變緩,并最終趨于0。

圖10 孔壓傳遞滯后時長隨滲透系數(shù)的變化

由地下水動力學(xué)可知,滲透系數(shù)k受孔隙介質(zhì)特性與流體特性的綜合影響,即

(12)

由式(12)可知:k與孔隙介質(zhì)的孔隙率n、平均孔隙直徑的平方R2成正比,與平均彎曲度T成反比;同時,k還與孔隙水密度ρ成正比,與孔隙水動力黏度μ成反比。當(dāng)孔隙水壓縮系數(shù)為0時,密度ρ和動力黏度μ均保持不變,此時,滲透系數(shù)k的變化取決于孔隙介質(zhì)的自身特性(n、R2、T),這也解釋了圖9中壓縮系數(shù)不斷向0逼近時孔壓傳遞時長依然為一個非0常數(shù)的現(xiàn)象。結(jié)合圖10可知,當(dāng)孔隙介質(zhì)自身特性變化時,比如從黏土到粉土再到粉砂變化時,滲透系數(shù)在不斷增大,孔壓傳遞滯后時長先是急劇下降,而后緩慢下降,最后趨于0(即瞬間傳遞完成)。

4 結(jié) 論

通過設(shè)計試驗裝置,對飽和黏土中的孔壓傳遞過程開展測試試驗,并運用數(shù)值仿真手段對孔壓傳遞滯后的影響因素進行模擬分析,得到以下結(jié)論:

(1)測試結(jié)果表明飽和黏土中的孔壓傳遞存在明顯的滯后現(xiàn)象,且滯后時長與土體所受固結(jié)壓力相關(guān),固結(jié)壓力越大,滯后時間越長。

(2)所建立的數(shù)值模型可結(jié)合試驗?zāi)M出孔壓傳遞滯后的現(xiàn)象,并分析得到孔隙水壓縮性和土體滲透性是飽和黏土孔壓傳遞滯后的影響因素,其本質(zhì)是孔隙水中的氣體壓縮使得孔隙水入滲補充形成滲透而導(dǎo)致滯后。

(3)基于數(shù)值模擬的參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)孔壓傳遞滯后時長隨孔隙水壓縮系數(shù)的增大而增加,尤其在壓縮系數(shù)>10-5kPa-1后開始大幅上升;另外,孔壓傳遞滯后時長隨土體滲透系數(shù)的增大而減小,尤其當(dāng)滲透系數(shù)>10-9m/s時,孔壓傳遞滯后時長降幅急劇,達到粉砂的滲透系數(shù)級別后基本趨于0,孔壓傳遞不再存在滯后。