馬 豪,牧振偉,樊 帆,顧元皓

(1.新疆農(nóng)業(yè)大學 水利與土木工程學院,烏魯木齊 830052; 2.新疆農(nóng)業(yè)大學 新疆水利工程安全與水災害防治重點實驗室,烏魯木齊 830052; 3.新疆阜康抽水蓄能有限公司,烏魯木齊 830000)

0 引 言

溢洪道是水利工程的重要泄水建筑物,對大壩安全運行起著至關重要的作用[1]。因地形走勢、地質構造及工程結構等因素,常將溢洪道布置成彎段形式。不同于順直溢洪道,水流進入彎段后,受離心力影響產(chǎn)生較大的橫比降,導致水流特性發(fā)生劇烈變化,水面結構極其紊亂[2]。

模型試驗方面,樊帆等[3]對溢洪道彎段糙條消能工的消能特性進行研究,建立了相應的評價模型;周勤等[4]對斜檻的布置方式進行了優(yōu)化;白玉川等[5]對彎段水流結構的變化規(guī)律進行了研究。數(shù)值模擬能對物理模型試驗進行更好的補充說明,柴文偉[6]、Ottevanger等[7]分別對具有不同特性及結構的彎段水流進行水動力結構的模擬研究;羅平安等[8]基于Reynolds應力模型,得到水流特性的分布規(guī)律。研究方法方面,Ghazanfari-Hashemi等[9]、Blanckaert等[10]分別利用Fluent軟件和聲學多普勒速度剖面儀(Acoustic Doppler Velocity Profiler,ADVP)對彎段水流運動的湍流特性進行研究;Maatooq等[11]基于二維模型(CCHE2D V3.29)分析了彎曲河道水流特性的演變規(guī)律;陳啟剛等[12]利用高頻粒子圖像測速(Particle Image Velocimetry,PIV)系統(tǒng)對彎段水流進行測量,重構了彎段水流的三維平均流速場。糙條作為一種新型的消能工,具有結構簡單,造價低等顯著優(yōu)點,多被用于改善彎段水流結構和消減水流能量[13-15]。

李凡琦等[16]結合質量離散系數(shù)和消能率對單彎段溢洪道中糙條布置參數(shù)和溢洪道工程參數(shù)的相關性進行了研究;吳華莉等[17]和曹玉芬等[18]分別對相同曲率的連續(xù)彎段溢洪道進行了水流結構和短期床面形態(tài)演變特性的研究。以往大多數(shù)學者都將重點放在單彎段溢洪道亦或是相同曲率的連續(xù)彎段溢洪道進行研究,對不同曲率彎段溢洪道為對象的研究成果相對較少。

本文對工程參數(shù)不同的連續(xù)彎段溢洪道進行糙條消能工布置方案及導流特性的研究。研究成果以期豐富有關彎段溢洪道的研究體系,為學科研究提供理論基礎。

1 試驗概況

1.1 試驗裝置

大多數(shù)糙條現(xiàn)有文獻均基于工程模型,為擴大糙條的適用范圍,通過概化模型進行試驗研究。試驗整體由模型主體和自循環(huán)供水系統(tǒng)兩部分組成。供水系統(tǒng)保證了試驗用水的循環(huán),模型主體由有機玻璃板拼接而成,依次為進口直段、彎段轉角α為40°的1#彎段、過渡段、彎段轉角β為50°的2#彎段和出口直段5部分組成,其中進口直段長60 cm,可保證水流平穩(wěn)地進入彎段;過渡段長50 cm,可減弱1#彎段產(chǎn)生的環(huán)流對2#彎段的影響;出口直段長140 cm,可充分觀察出彎水流的調整距離。全程采用矩形斷面,沿程縱向坡降為0.02,橫向坡比為0。溢洪道內(nèi)外邊壁采用柔韌度良好的3 mm有機玻璃板,模型具體結構示意及斷面和測點的分布如圖1所示。

圖1 試驗模型具體結構示意及斷面、測點布置

試驗有2個彎段,即有2個凹岸和凸岸:順水流方向,1#彎段的左岸為凹岸,右岸為凸岸;2#彎段的左岸為凸岸,右岸為凹岸。糙條消能工主要在2個彎段緊貼床面并沿彎段中軸線依次布置,糙條布設角度為糙條所在橫斷面與糙條間的夾角θ?？紤]到水流進入彎段后,呈現(xiàn)不均勻的水面橫比降,將糙條布置成hi1>hi2(hi1為凹岸處糙條高度,hi2為凸岸處糙條高度,i取a、b,分別代表1#彎段和2#彎段)。糙條橫斷面為矩形,縱斷面為梯形,糙條消能工布置方式及具體特征如圖2所示。

表1 正交試驗因素和水平

圖2 糙條消能工結構及布置形式

1.2 試驗量測

試驗量測包括水深、流速和流量3部分。利用精度為0.1 mm的測針進行水深的量測。模型沿程共布設41個量測斷面,每個斷面從左岸到右岸均勻分成A、B、C、D、E共5個測點,為減小邊壁對測量結果的干擾,A、E點取距離邊壁1 cm處進行量測;因試驗流速較小,采用畢托管進行時均流速的量測。沿程共選取21個流速測量斷面,每個斷面選取A、C、E共計3個流速測點,A、E兩點同樣選取距離邊壁1 cm處,垂向上測點位置為2H0/3處,H0為測點斷面處的水深;試驗的下泄流量采用90°三角形薄壁堰進行調節(jié)和測量。

2 超高變異系數(shù)

對于水面結構變化即糙條消能工導流效果而言,以往評價方法多數(shù)是采用水面橫比降公式、動能調整系數(shù)或推演出除彎頂斷面外的水面橫比降公式[19]。此處利用超高變異系數(shù)Cv來衡量溢洪道彎段布置糙條消能工的導流效果,可表示為:

(1)

(2)

μi=E(Δyij) ;

(3)

(4)

式中:Cvi表示第i個工況的超高變異系數(shù);σi表示第i個工況計算斷面橫向水面超高的標準差;μi表示第i個工況計算斷面橫向水面超高的平均值;Δyij表示第i個工況第j個斷面的彎段凹岸水面高于中心線處的水平水面超高值;v表示平均流速;B表示明槽水面寬度;R表示彎段中心半徑;k為超高系數(shù),梯形和矩形明槽的簡單圓曲線式彎段,取k=0.5。

根據(jù)定義,超高變異系數(shù)是個無量綱量,消除了計算參數(shù)是絕對值而普適性低的弊端,排除了單位不同對結果變異程度的影響。它反映的是斷面平均水深離散化程度的大小,即不同工況下流態(tài)的紊亂程度。能較形象且客觀地反映糙條消能工對彎段流態(tài)的影響程度即糙條消能工導流效果的優(yōu)劣。超高變異系數(shù)的大小可以直觀地得出糙條消能工對水流流態(tài)改善效果,其值越小,導流效果越好,即水深和流速越趨近于均勻化水平。

3 正交試驗設計

連續(xù)彎段溢洪道布置的糙條消能工對導流效果影響因素眾多,各影響因素之間又相互牽連,為使所選因素具有均勻性和代表性并合理減少試驗數(shù)目,采取正交試驗理論進行設計。選取1#彎段糙條消能工高度ha1-ha2、2#彎段糙條消能工高度hb1-hb2、糙條間距ΔL、糙條布設角度θ、曲率半徑R、寬度B和下泄流量Q作為試驗因素。各因素均分為3個水平,1#彎段各因素用A、B、C、D、E、F表示,2#彎段各因素用A′、B、C′、D′、E、F表示,其中ΔL、B、Q等共用因素表示同1#彎段,試驗具體的因素和水平見表1。

模型試驗選取L27(313)正交表進行設計,通過引入超高變異系數(shù)對試驗結果進行評價,各組參數(shù)及試驗結果見表2,其中Cv1、Cv2分別表示1#彎段和2#彎段的超高變異系數(shù)。

表2 正交試驗結果

4 結果分析

4.1 極差分析

為找尋各影響因素對1#彎段和2#彎段各自的影響程度大小,采用極差分析法對試驗結果進行分析。計算式為:

(5)

Ryi=max{Kixy}-min{Kixy} 。

(6)

式中:Kixy表示各水平試驗結果的平均值(i取1、2,分別表示1#彎段、2#彎段);Ixy表示第x因素的y水平的試驗值;當i=1時,x∈{A,B,C,D,E,F};當i=2時,x∈{A′,B,C′,D′,E,F};Ryi表示Kixy極差。

Ry能近似看成因不同因素的不同水平變化所引起整個試驗指標變化的程度,即Ry能直觀地反映出各因素的影響程度大小。Ry越大,說明該因素對其對應的評價指標的影響越大。

1#彎段的極差分析結果如表3所示。各影響因素的極差均較接近,其中θ1對應的Ry1最大、ha1-ha2對應的Ry1最小,表明糙條消能工在導流作用中,糙條擺放角度對水流結構改變最大,糙條高度對其影響最小; 2#彎段的極差分析結果如表4所示,同理:對2#彎段中導流效果影響最大與最小的因素分別為糙條高度和下泄流量?？梢园l(fā)現(xiàn),糙條高度對兩個彎段水流結構的影響呈兩極作用,其中彎曲度較大的2#彎段受其影響變化較大。

表3 1#彎段各影響因素極差分析

表4 2#彎段各影響因素極差分析

趨勢圖可直觀地反映出試驗指標平均值隨水平變化的走勢規(guī)律。以各因素水平為橫坐標,記作I;試驗指標的平均值為縱坐標,記作U,繪制U-I趨勢圖,如圖3所示。

圖3 兩彎段U-I趨勢

分析圖3可知:2個彎段的θ與ΔL均與Cv呈負相關關系,其中1#彎段中θ變化對Cv的影響要更敏感,與1#彎段的導流效果更明顯相對應;Cv隨底寬B在1#彎段走勢為先減再升,在2#彎段為正向相關;其余因子在兩個彎段的變化中表現(xiàn)為相反關系。評價指標隨水平的走勢關系并不是某個極端取值才是最佳參數(shù),而是與其他因子的水平適配才能充分發(fā)揮調節(jié)水流形態(tài)作用。根據(jù)定義,Cv越小,整流效果越好,對于1#彎段的Cv1值,可得最佳導流參數(shù)組合為A2B3C3D1E2F1;2#彎段中,最佳參數(shù)組合為A′1B3C′3D′2E1F3。

因ΔL、B、Q為兩彎段共用因素,為得到溢洪道整體的最佳導流參數(shù)組合,在此3因素最佳水平的選取發(fā)生沖突時,綜合考慮共用因素對兩彎段評價指標的影響程度大小:下泄流量對2#彎段的導流效果影響程度最小,表明2#彎段即使不選取流量的最佳水平對其導流效果的影響并不大,故選用1#彎段的流量最佳水平。據(jù)此方法依次進行取舍,其余影響因素取各自的最佳水平大小,得溢洪道整體在導流方面的最佳參數(shù)組合為:A2A′1B3C3C′3D1D′2E1F1,即ha1-ha2為1.6～0.8 cm;hb1-hb2為2.0～1.0 cm;ΔL為1/8(α,β);θ1為28°;θ2為26°;R1為100 cm;R2為130 cm;B為30 cm;Q為6 L/s。

4.2 量綱分析

根據(jù)表2,整體觀察溢洪道導流效果可以發(fā)現(xiàn),1#彎段對水流的調整作用明顯優(yōu)于2#彎段,對1#彎段的Cv值進行回歸擬合分析更具有可信度和統(tǒng)計學意義,同時可使后續(xù)研究能更好地預測導流效果。

首先對影響Cv值的因子進行無量綱化處理。介于缺乏對有關導流評價指標的參考,綜合考量可能會影響Cv值的因素:糙條間距ΔL的疏密會影響流態(tài)的發(fā)展程度、糙條平均高度Δh影響水流與糙條的接觸面大小、糙條布設角度θ直接影響水流被導向凸岸的能力、流體自身的密度ρ和流動過程中的動力黏滯系數(shù)μ、溢洪道寬度B、彎段中心曲率半徑R、各斷面平均流速v、重力加速度g及流量Q等10個影響因子,即可表示為

Cv=f(ΔL,Δh,ρ,μ,B,R,θ,v,g,Q)。

(7)

式中各項物理參數(shù)的量綱如表5所示,基于∏定理,選取B、v、ρ為基本物理量,基本量綱為L、T、M,即有10-3=7個無量綱量。

表5 各參數(shù)的量綱

分別設基本物理量B、v、ρ的量綱指數(shù)為a、b、c,通過基本物理量與其他參數(shù)結合計算,得出各無量綱量∏的指數(shù),以具有3個基本量綱的μ為例,即

dim∏μ=dim(μBavbρc)→dim∏μ=

ML-1T-1La(LT-1)b(ML-3)c。

(8)

4.3 多元回歸擬合

根據(jù)式(9)函數(shù)關系式對各組試驗結果進行整理如表6,其中ρ取1 000 kg/m3;μ取1.31×10-3Pa·s;g取9.81 N/kg,由于糙條所在橫斷面與糙條間存在夾角,為使計算部分覆蓋所有糙條,1#彎段的起始斷面選擇5#,出口斷面選擇17#。

表6 參數(shù)組合結果

以Cv值為評價指標,結合表6分別采用多元線性函數(shù),多元指數(shù)函數(shù),多元冪函數(shù),多元對數(shù)函數(shù)及S型函數(shù)對式(9)進行回歸分析。因自變量較多,在進行線性回歸時采用逐步法,結果只保留了μ/(Bvρ)的影響,表明動力黏滯系數(shù)μ對模型擬合具有較穩(wěn)定性和強影響力,具體函數(shù)形式見表7。

表7 多元回歸擬合結果

擬合優(yōu)度R2表示自變量的變化所引起因變量變化程度的大小,衡量的是預測值對于真實值的擬合好壞程度,R2越接近1,表示擬合效果越好。共擬合了5種函數(shù)類型,以上多元回歸模型中各參數(shù)的顯著性均<0.05,具有統(tǒng)計學意義。依循R2盡可能大,同時考慮殘差平方和的原則綜合擇優(yōu),最終選取冪函數(shù)為最優(yōu)擬合方程。擬合過程中進行了大量不同系數(shù)起始值計算,最終確定此冪函數(shù)的系數(shù)大小適宜且R2較大,公式即表示溢洪道中各參數(shù)與導流效果之間的函數(shù)關系。

4.4 對比驗證

試驗過程中會對模型進行切割,為了驗證多因素影響模型的準確性。隨機選取試驗1、試驗2、試驗6、試驗13、試驗24、試驗26的2#彎段進行驗證。

驗證結果如圖4。預測值整體略大于實測值,各組試驗數(shù)據(jù)在其二者之間的相對誤差分別為:4.44%、4.53%、3.66%、6.53%、7.15%、2.78%,表明文中建立的導流預測模型能良好反映糙條應用于連續(xù)彎段溢洪道與導流效果之間的關系。

圖4 方程擬合對比

5 結 論

針對連續(xù)彎段溢洪道導流研究,引入超高變異系數(shù)評價糙條消能工導流效果,采取極差分析比較影響因子對流態(tài)改善程度大小;基于量綱分析及多元回歸處理對試驗組合參數(shù)進行方程擬合。主要得出以下結論:

(1)為消除量綱影響,同時使評價結果具有客觀性和真實性,引入無量綱因子的超高變異系數(shù)對試驗結果進行評價。此評價指標可以客觀反映不同工況下流態(tài)的紊亂程度,對于評價導流措施在泄洪建筑物彎段的整流研究具有普適性。

(2)對1#彎段和2#彎段導流效果影響最大的因子分別為糙條布設角度和糙條高度,其中糙條高度對兩彎段導流效果呈兩極作用。受糙條布設角度影響,在彎曲度較小的彎段中,糙條對水流導向作用更明顯,平衡水面差效果更突出,導流效果更優(yōu)。而在彎曲度較大的彎段中,糙條的特性則更偏向于對水流能量的耗散;綜合考慮各因素對兩彎段的導流效果影響程度大小,得溢洪道整體在導流方面的最佳參數(shù)組合為A2A′1B3C3C′3D1D′2E1F1。

(3)選取ΔL、Δh、ρ、μ、B、θ、R、v、g及Q等10個參量進行量綱分析,對組合參數(shù)進行多元回歸處理,其中動力黏滯系數(shù)μ對流態(tài)的改變具有較穩(wěn)定性和強影響力,得到了預測導流效果的擬合方程,預測值與實測值的相對誤差范圍在2.78%～7.15%之間,表明擬合出的半理論半經(jīng)驗公式可為后續(xù)研究提供理論依據(jù)。