楊方宜，楊榮根，李偉兵，何向東

(1.金陵科技學(xué)院 智能科學(xué)與控制工程學(xué)院，江蘇 南京 211169；2.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；3.浙江好易點(diǎn)智能科技有限公司，浙江 金華 321042)

在大型綜合客運(yùn)樞紐（如機(jī)場(chǎng)、高鐵站），乘客通過(guò)公共汽車(chē)、出租車(chē)、私家車(chē)等交通工具到達(dá)指定的落客區(qū)，在落客區(qū)下車(chē)后進(jìn)入候車(chē)大廳（站房）.該區(qū)域出租車(chē)道經(jīng)常采用單車(chē)道“先進(jìn)先出”（first-in-first-out,FIFO）的運(yùn)行模式，這種模式在中國(guó)大型高鐵站較常見(jiàn)，例如南京南站、鄭州東站、北京南站和廣州南站等[1].在“先進(jìn)先出”落客車(chē)道的出租車(chē)表現(xiàn)出其獨(dú)特的運(yùn)行特點(diǎn)：車(chē)隊(duì)中的車(chē)輛都有落客需求，當(dāng)車(chē)隊(duì)的頭車(chē)停車(chē)落客時(shí)，車(chē)隊(duì)中所有車(chē)輛均必須停下來(lái)，但其中只有一部分車(chē)輛在停車(chē)等待一段時(shí)間后開(kāi)始落客，而另一部分車(chē)輛則會(huì)選擇繼續(xù)等待，并在下次車(chē)隊(duì)移動(dòng)中尋找合適的落客位置.如果每輛車(chē)都在期望停車(chē)位落客，則“先進(jìn)先出”落客車(chē)道的車(chē)位有效利用率將會(huì)非常有限，這勢(shì)必會(huì)造成樞紐落客區(qū)域的嚴(yán)重?fù)矶?

當(dāng)前，對(duì)于大型綜合客運(yùn)樞紐落客區(qū)域的研究主要集中在多車(chē)道（即最內(nèi)側(cè)車(chē)道落客，其他車(chē)道通行），盡管多車(chē)道落客區(qū)域的相關(guān)研究非常豐富[2-4]，但這些研究中使用的方法和模型不能直接應(yīng)用于“先進(jìn)先出”落客車(chē)道.該領(lǐng)域的一些早期研究依賴于經(jīng)驗(yàn)方法和確定性模型[5-8]，忽略了現(xiàn)實(shí)復(fù)雜性，如隨機(jī)需求、落客位置的選擇和停留時(shí)間.另一方面，通過(guò)仿真模型研究出租車(chē)落客行為可以包含更多真實(shí)的落客行為細(xì)節(jié)，例如車(chē)輛落客位置選擇行為，但這些行為細(xì)節(jié)更多的是遵循統(tǒng)計(jì)分布，缺少對(duì)關(guān)鍵變量的機(jī)理分析[9-11].為了理解送站坪出租車(chē)落客行為，須對(duì)個(gè)體選擇行為進(jìn)行分析建模.在城市交通個(gè)體選擇行為的研究中，離散選擇Logit模型發(fā)揮著重要的作用，它是多重變量變量分析的方法之一.目前為止最簡(jiǎn)單且使用最廣的離散選擇模型即為L(zhǎng)ogit模型[12].最初Logit公式是Luce[13]根據(jù)不相關(guān)選項(xiàng)的獨(dú)立性（independence from irrelevant alternatives，IIA）推導(dǎo)得出的.隨著Logit模型的發(fā)展，在基礎(chǔ)Logit模型的基礎(chǔ)上提出了更多的離散選擇高階段Logit模型，例如：混合Logit模型、混合選擇模型（hybrid choice model）、動(dòng)態(tài)Logit模型（dynamic Logit model）.其中一些模型已經(jīng)廣泛應(yīng)用到交通行為分析中，大部分研究都是利用偏好數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)離散選擇模型的，通過(guò)確定人的決策偏好來(lái)改善現(xiàn)有政策[14-15]；一些學(xué)者為了提高選擇模型的預(yù)測(cè)精度和解釋力，將統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論框架引入到模型中[16-17]，但更多的做法是搭建混合模型框架，例如離散-連續(xù)選擇框架[18-19]、動(dòng)態(tài)離散選擇框架[20-22]和分階段選擇框架[23-24]等.

隨著可獲得面板數(shù)據(jù)集的數(shù)量不斷增加，以及相關(guān)統(tǒng)計(jì)和計(jì)量模型的快速發(fā)展，用于估計(jì)二元面板數(shù)據(jù)非線性模型已經(jīng)成為研究的重點(diǎn).為了研究可能提高車(chē)道空間利用率的策略，需要一個(gè)更好的模型來(lái)解釋潛在的車(chē)輛等待耐性和落客期望.本研究對(duì)“先進(jìn)先出”落客區(qū)域的車(chē)輛落客行為進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建等待耐性混合分布模型和二元離散選擇模型，并對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)和驗(yàn)證.

1 出租車(chē)落客行為概述

對(duì)于出租車(chē)落客車(chē)道，跟隨車(chē)輛存在3個(gè)狀態(tài)：移動(dòng)、等待和落客.當(dāng)跟隨車(chē)輛因下游車(chē)輛落客而被迫停車(chē)，它的狀態(tài)從“移動(dòng)”轉(zhuǎn)換為“等待”，期望能夠再次向前移動(dòng)并到達(dá)其理想停車(chē)位.如果車(chē)輛的停車(chē)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)等待耐性，它將會(huì)進(jìn)行落客；如果車(chē)輛的停車(chē)時(shí)長(zhǎng)未超過(guò)等待耐性，并能夠繼續(xù)向下游移動(dòng)，車(chē)輛將會(huì)繼續(xù)向期望停車(chē)位前進(jìn)，或者再次受迫停車(chē)[1].上述出租車(chē)決策過(guò)程如圖1所示，該落客決策模型只保留了一些主要因素.為了更好地理解出租車(chē)落客行為，對(duì)出租車(chē)道車(chē)輛停車(chē)行為分別從停車(chē)位置、停車(chē)時(shí)間和等待耐性3個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)分析，分析數(shù)據(jù)主要來(lái)自于文獻(xiàn)[1]中的軌跡數(shù)據(jù).

圖1 FIFO落客車(chē)道跟隨車(chē)輛狀態(tài)變化圖Fig.1 Following vehicle status diagram in FIFO drop-off lane

2 出租車(chē)停車(chē)時(shí)間分析

對(duì)于有落客需求的車(chē)輛，按照車(chē)輛類(lèi)型（是否為頭車(chē)）將其停車(chē)時(shí)間分為2類(lèi)，一類(lèi)是頭車(chē)停車(chē)時(shí)間，另一類(lèi)是跟隨車(chē)輛停車(chē)時(shí)間.頭車(chē)停車(chē)時(shí)間均為主動(dòng)停車(chē)時(shí)間，主要包括：車(chē)門(mén)打開(kāi)之前的主動(dòng)停車(chē)時(shí)間（乘客與司機(jī)交接時(shí)間，例如解除安全帶、攜帶隨身物品或開(kāi)發(fā)票時(shí)間）、落客時(shí)間（車(chē)門(mén)打開(kāi)到車(chē)門(mén)關(guān)閉的時(shí)間，乘客提取行李）、車(chē)門(mén)關(guān)閉之后的準(zhǔn)備時(shí)間（司機(jī)出發(fā)前的準(zhǔn)備時(shí)間，用于確認(rèn)乘客是否遺落物品并調(diào)整狀態(tài)準(zhǔn)備出發(fā)）.跟隨車(chē)輛停車(chē)時(shí)間可以分為受迫停車(chē)落客的車(chē)輛停車(chē)時(shí)間以及受迫停車(chē)一直未落客的車(chē)輛停車(chē)時(shí)間，前者主要包括：車(chē)門(mén)打開(kāi)之前的被迫停車(chē)時(shí)間、落客時(shí)間、車(chē)門(mén)關(guān)閉之后的準(zhǔn)備時(shí)間以及準(zhǔn)備結(jié)束后的被迫停車(chē)時(shí)間；后者則全部是受迫停車(chē)時(shí)間.所有停車(chē)時(shí)間數(shù)據(jù)均從軌跡數(shù)據(jù)中獲取，軌跡數(shù)據(jù)包含“時(shí)間-位置數(shù)據(jù)”、“停車(chē)數(shù)據(jù)”和“時(shí)間數(shù)據(jù)”3部分.“時(shí)間-位置數(shù)據(jù)”用于記錄車(chē)輛在每一時(shí)刻的位置；“停車(chē)數(shù)據(jù)”主要包含車(chē)輛編號(hào)、停車(chē)開(kāi)始時(shí)刻、停車(chē)結(jié)束時(shí)刻，如果車(chē)輛多次停車(chē)，則每條數(shù)據(jù)包含多組停車(chē)開(kāi)始時(shí)刻和停車(chē)結(jié)束時(shí)刻；“時(shí)間數(shù)據(jù)”包含車(chē)輛編號(hào)、車(chē)輛進(jìn)入時(shí)間、落客開(kāi)始時(shí)間（車(chē)門(mén)打開(kāi)時(shí)間）、落客結(jié)束時(shí)間（車(chē)門(mén)關(guān)閉時(shí)間）、車(chē)輛退出時(shí)間等數(shù)據(jù).上述所有數(shù)據(jù)均被用來(lái)分析出租車(chē)停車(chē)時(shí)間，頭車(chē)及跟隨車(chē)輛的停車(chē)時(shí)間按照停車(chē)時(shí)間組成可劃分為主動(dòng)停車(chē)時(shí)間、受迫停車(chē)時(shí)間和落客時(shí)間，具體如圖2 所示.圖中，t為時(shí)間，L為位置，t1和t2分別為2輛跟隨車(chē)輛的進(jìn)入時(shí)間，to為頭車(chē)開(kāi)門(mén)時(shí)間，tc為頭車(chē)關(guān)門(mén)時(shí)間.

圖2 FIFO落客車(chē)道頭車(chē)和跟隨車(chē)輛停車(chē)時(shí)間劃分Fig.2 Stop time division of lead vehicle and following vehicle in FIFO drop-off lane

頭車(chē)車(chē)門(mén)打開(kāi)之前的主動(dòng)停車(chē)時(shí)長(zhǎng)和車(chē)門(mén)關(guān)閉之后的準(zhǔn)備時(shí)間可通過(guò) “停車(chē)數(shù)據(jù)”和“時(shí)間數(shù)據(jù)”處理得到，前者可以包含在頭車(chē)的落客時(shí)長(zhǎng)中，后者時(shí)長(zhǎng)較短，經(jīng)統(tǒng)計(jì)取值范圍為1～2 s，可以采用均勻分布（取值1 s）來(lái)表示.跟隨車(chē)輛車(chē)門(mén)關(guān)閉之后的準(zhǔn)備時(shí)間無(wú)法獲取，但可以參照頭車(chē)的準(zhǔn)備時(shí)間.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，車(chē)輛的落客時(shí)長(zhǎng)分布服從負(fù)指數(shù)分布[25]，其與車(chē)輛所處的位置、區(qū)域沒(méi)有明顯的相關(guān)性，在構(gòu)建模型時(shí)可以忽略落客時(shí)長(zhǎng)對(duì)落客決策的影響.從如圖1所示的車(chē)輛落客決策模型可以看出，影響車(chē)輛落客決策的主要因素包括車(chē)輛停車(chē)位置及其期望停車(chē)位、受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)及其等待耐性，期望停車(chē)位置可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)頭車(chē)的落客位置得出，而等待耐性的分析則較復(fù)雜，其數(shù)據(jù)集包含2種類(lèi)型，一種是受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)等于等待耐性的數(shù)據(jù)（受迫停車(chē)落客），另一種是受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)小于等待耐性的數(shù)據(jù)（受迫停車(chē)未落客），其對(duì)應(yīng)分別如下：

1）車(chē)門(mén)打開(kāi)之前的受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)：該時(shí)間段可以認(rèn)為是車(chē)輛的受迫停車(chē)等待耐性（patience），說(shuō)明車(chē)輛受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)車(chē)輛等待耐性，因此在受迫停車(chē)一段時(shí)間后選擇落客.在這種情況下，測(cè)量得到的受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)就是等待耐性的值.

2）未落客跟隨車(chē)輛的受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)：在跟隨車(chē)輛中存在少部分車(chē)輛受迫停車(chē)未落客的情況，其停車(chē)時(shí)長(zhǎng)小于等待耐性，測(cè)量得到的數(shù)據(jù)是受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)，而不是等待耐性，其等待耐性的值未知.

針對(duì)第2種等待耐性未知的情況，通過(guò)生存分析來(lái)進(jìn)行刪失數(shù)據(jù)的分析.

3 車(chē)輛等待耐性混合分布模型

車(chē)輛的等待耐性分布通過(guò)分析車(chē)輛受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)獲取，受迫停車(chē)行為是“沉沒(méi)成本效應(yīng)”的體現(xiàn)，沉沒(méi)成本的影響導(dǎo)致車(chē)輛在落客決策中出現(xiàn)決策偏見(jiàn)，反映在單次受迫停車(chē)過(guò)程中，車(chē)輛在已經(jīng)付出等待時(shí)間成本的情況下繼續(xù)投入時(shí)間等待的傾向.沉沒(méi)成本效應(yīng)是指決策者的決策行為因受沉沒(méi)成本影響而產(chǎn)生的非理性決策現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為決策者因顧及沉沒(méi)成本而繼續(xù)投入更多成本[26-27]或做出某一行為[28].在FIFO落客車(chē)道，車(chē)輛的等待耐性符合2類(lèi)情況，一類(lèi)是車(chē)輛受迫停車(chē)后愿意立即落客，另一類(lèi)是受沉沒(méi)成本影響下車(chē)輛愿意等待更長(zhǎng)時(shí)間.

3.1 Gamma混合模型

受迫停車(chē)等待時(shí)長(zhǎng)包括2種類(lèi)型，一種是受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)是車(chē)輛等待耐性，另一種是受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)沒(méi)有達(dá)到等待耐性極限，后者的最大耐性（最長(zhǎng)受迫停車(chē)等待時(shí)間）無(wú)法獲取，根據(jù)生存分析理論，如果界定終點(diǎn)事件是車(chē)輛落客，則該類(lèi)數(shù)據(jù)是刪失數(shù)據(jù)，即車(chē)輛落客需要花費(fèi)的受迫停車(chē)等待時(shí)長(zhǎng)未知（統(tǒng)計(jì)得到的停車(chē)時(shí)長(zhǎng)不是車(chē)輛等待耐性）.如果用2個(gè)密度函數(shù)分別表示上述2種數(shù)據(jù)，通過(guò)2個(gè)密度函數(shù)的加權(quán)和得到車(chē)輛等待耐性分布，等待耐性分布函數(shù)中各密度函數(shù)的權(quán)重是每種類(lèi)型車(chē)輛在所有受迫停車(chē)等待車(chē)輛中所占的比例.

假設(shè)車(chē)輛等待耐性服從2個(gè)類(lèi)型相同參數(shù)不同的連續(xù)分布，其概率密度函數(shù)分布分別為f1(x)和f2(x)，一個(gè)隨機(jī)變量有概率α 的機(jī)會(huì)服從第1個(gè)分布，有 1-α 的概率服從第2個(gè)分布.則混合分布的概率密度函數(shù)為

為了確保等待耐性非負(fù)，假 定f1(x) 和f2(x) 是參數(shù)不同的伽馬分布（Gamma distribution），形狀參數(shù)（shape parameter）分別為k1、k2，尺度參數(shù)（scale parameter）分別為 θ1、θ2，因此式（1）可以表示為

式中：Γ表示Gamma函數(shù).式（2）就是車(chē)輛的等待耐性混合分布模型，通過(guò)概率密度函數(shù)可以得出等待耐性的分布.

3.2 Gamma混合模型估計(jì)

受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)包含受迫停車(chē)落客的車(chē)輛（受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)等于駕駛員最大耐性），也包含受迫停車(chē)不落客的車(chē)輛（這2種車(chē)輛都有落客需求，但后者在第1次受迫停車(chē)時(shí)可能不落客）.將數(shù)據(jù)集分為2個(gè)數(shù)據(jù)集：D1和D2.D1對(duì)應(yīng)受迫停車(chē)等待時(shí)長(zhǎng)大于等于車(chē)輛的忍耐水平，其對(duì)數(shù)似然函數(shù)表達(dá)式如下：

式中：x∈D1，D1數(shù)據(jù)量為n.

D2是受迫停車(chē)不落客車(chē)輛的等待時(shí)長(zhǎng)，統(tǒng)計(jì)的受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)小于實(shí)際忍耐極限，因此其等待耐性（最長(zhǎng)受迫停車(chē)時(shí)間）無(wú)法獲知，準(zhǔn)確的可接受受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)也無(wú)法得到，其對(duì)數(shù)似然函數(shù)可以用如下公式表示：

式中：y∈D2，D2數(shù)據(jù)量為m.

車(chē)輛等待耐性的分布可以通過(guò)最大似然估計(jì)獲得，尋找滿足式（3）、（4）和的最大值的參數(shù)：

3.3 Gamma混合分布模型檢驗(yàn)

為了確保結(jié)論的可靠性，分別使用南京南站2個(gè)不同時(shí)間段（上午時(shí)段和下午時(shí)段，分別對(duì)應(yīng)時(shí)間段1和時(shí)間段2）的出租車(chē)道數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，時(shí)間段1（時(shí)間段2）的數(shù)據(jù)集有487（403）個(gè)出租車(chē)在落客車(chē)道落客，其中444（362）個(gè)受迫停車(chē)跟隨車(chē)輛.當(dāng)?shù)?次受迫停車(chē)時(shí)，400（328）輛車(chē)進(jìn)行了落客.剩下的44（34）個(gè)出租車(chē)沒(méi)有在第1次受迫停車(chē)時(shí)落客，其中29（24）個(gè)在第2次受迫停車(chē)落客，8（0）輛車(chē)轉(zhuǎn)換為頭車(chē)在期望落客位置落客，5（6）輛出租車(chē)并沒(méi)有在第2次受迫停車(chē)落客，然后轉(zhuǎn)換為頭車(chē)，0（1）輛車(chē)在第3次受迫停車(chē)落客，1（1）輛車(chē)沒(méi)有在第3次受迫停車(chē)時(shí)落客，然后轉(zhuǎn)換為頭車(chē)，最后1輛出租車(chē)在第4次受迫停車(chē)時(shí)也未落客，然后轉(zhuǎn)換為頭車(chē).因此，第1次受迫停車(chē)的次數(shù)為444（362）次，第2、3、4次強(qiáng)制停車(chē)的次數(shù)總共為39（34）次.考慮到乘客在再次被迫停車(chē)時(shí)可能會(huì)失去耐心，可以分別估計(jì)第1次受迫停車(chē)和再次受迫停車(chē)時(shí)乘客的耐心分布.鑒于等待耐性和車(chē)輛所處區(qū)域的關(guān)系，將數(shù)據(jù)劃分為5類(lèi)：在區(qū)域1內(nèi)車(chē)輛第1次受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)（148（103）個(gè)數(shù)據(jù)）、在區(qū)域2內(nèi)車(chē)輛第1次受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)（146（108）個(gè)數(shù)據(jù)）、在區(qū)域3內(nèi)車(chē)輛第1次受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)（113（85）個(gè)數(shù)據(jù)）、在區(qū)域4內(nèi)車(chē)輛第1次受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)（37（66）個(gè)數(shù)據(jù)）以及所有區(qū)域內(nèi)的車(chē)輛第2～4次受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)（39（34）個(gè)數(shù)據(jù)）.對(duì)車(chē)輛第2～4次受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行合并，不按區(qū)域進(jìn)行分割，否則數(shù)據(jù)量太小，無(wú)法得到較好的估計(jì).在每個(gè)類(lèi)別中，假設(shè)等待耐性是獨(dú)立的且同分布的.

應(yīng)用最大似然估計(jì)（maximum likelihood estimate，MLE）方法估計(jì)混合分布模型的參數(shù).估計(jì)結(jié)果如表1、2所示.

表1 車(chē)輛等待耐性最優(yōu)混合分布參數(shù)（時(shí)間段1）Tab.1 Optimal mixture distribution parameters for vehicle patience（Time period 1）

表2 車(chē)輛等待耐性最優(yōu)混合分布參數(shù)（時(shí)間段2）Tab.2 Optimal mixture distribution parameters for vehicle patience（Time period 2）

時(shí)間段1中區(qū)域1第1次受迫停車(chē)等待耐性的混合分布曲線如圖3所示.圖中，P為概率密度，即受迫停車(chē)事件隨機(jī)發(fā)生的幾率，t表示受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)或等待耐性的統(tǒng)計(jì)值.直方圖為區(qū)域1第1次受迫停車(chē)出租車(chē)等待時(shí)長(zhǎng)分布情況.為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性，針對(duì)刪失數(shù)據(jù)進(jìn)行生存分析，采用非參數(shù)的Kaplan-Meier方法[29]來(lái)估計(jì)經(jīng)驗(yàn)累積分布（生存函數(shù)），將混合模型的累積分布函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)進(jìn)行比較，并與通過(guò)Greenwood公式[30]計(jì)算的95%上下限進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4所示.圖中，tp表示等待耐性.比較結(jié)果表明，混合模型的累積分布函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)較吻合，且始終位于95%上下限之間，說(shuō)明擬合結(jié)果較好.2個(gè)時(shí)間段數(shù)據(jù)集的估計(jì)都得到了類(lèi)似的擬合優(yōu)度.

圖3 區(qū)域1第1次受迫停車(chē)出租車(chē)等待時(shí)長(zhǎng)直方圖及車(chē)輛等待耐性概率密度曲線Fig.3 Histogram of taxi wait times and probability density function of patience for first forced stops in Zone 1

圖4 區(qū)域1第1次受迫停車(chē)出租車(chē)等待時(shí)長(zhǎng)累積分布曲線Fig.4 Cumulative distribution function of taxi wait times for first forced stops in Zone 1

3.4 車(chē)輛等待耐性特征分析

統(tǒng)計(jì)分析表明，等待耐性和車(chē)輛停車(chē)位置并沒(méi)有明顯的相關(guān)性，但和停車(chē)區(qū)域、停車(chē)次數(shù)存在一定的關(guān)系.由表1、2可知，在5種估計(jì)的混合分布中，每一種的2組分布之間，均有以下結(jié)論：1)形狀參數(shù)滿足k1＜k2；2)平均值滿足k1θ1?k2θ2；3)方差滿足這與前面提到的假設(shè)一致，即f1(α;k1,θ1) 描述了不耐煩車(chē)輛的等待耐性分布（接近零），而f2(α;k2,θ2) 描述了耐心車(chē)輛的更廣泛的等待耐性分布.從表中還可以看出，第1次受迫停車(chē)的 α 從區(qū)域1到區(qū)域4呈增加趨勢(shì)，說(shuō)明在空間層面上，隨著受迫停車(chē)位置向下游移動(dòng)，愿意立即落客的車(chē)輛比例逐漸增加，這與前期猜想一致.統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)一步證實(shí)了落客決策中的沉沒(méi)成本效應(yīng)，當(dāng)車(chē)處于受迫停車(chē)前期，選擇落客的收益是要大于損失的，這就導(dǎo)致車(chē)輛的受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)大多數(shù)集中在接近0的范圍內(nèi)，而當(dāng)車(chē)輛受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)逐漸增加，已經(jīng)付出了一些沉沒(méi)成本，進(jìn)一步的損失不會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)價(jià)值的大幅下降，然而，同樣的收益可能導(dǎo)致目標(biāo)價(jià)值的大幅增加，因此付出沉沒(méi)成本的車(chē)輛愿意承擔(dān)微小損失的風(fēng)險(xiǎn)，以獲得可能的大幅收益，所以付出沉沒(méi)成本的車(chē)輛更有可能進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投入，即繼續(xù)為沉沒(méi)成本增加時(shí)間成本，這就導(dǎo)致部分車(chē)輛的受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)集中在20～30 s.對(duì)于停車(chē)區(qū)域?qū)Φ却托缘挠绊?，落客區(qū)域上游的等待耐性最大，而最下游區(qū)域最小，并且在落客區(qū)域上、中游區(qū)域，車(chē)輛第1次受迫停車(chē)的等待耐性也大于第2～4次受迫停車(chē)的等待耐性.

通過(guò)對(duì)出租車(chē)道落客行為的分析，可以認(rèn)為車(chē)輛落客決策中起決定作用的是車(chē)輛停車(chē)位置、受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)和等待耐性，若要建立符合實(shí)際落客決策的模型，就必須考慮這些因素.

4 落客決策模型指標(biāo)及數(shù)據(jù)

出租車(chē)道車(chē)輛落客行為特征是復(fù)雜的，即包括空間約束和時(shí)間約束這2類(lèi)重要因素，也包含其他未被觀測(cè)到的因素，采用一般的預(yù)測(cè)模型并不能完全體現(xiàn)出數(shù)據(jù)的價(jià)值.并且車(chē)輛落客行為數(shù)據(jù)是軌跡數(shù)據(jù)，包含截面和時(shí)間2個(gè)維度，蘊(yùn)含不同車(chē)輛、時(shí)間和空間對(duì)車(chē)輛落客決策的各種影響因素.根據(jù)前期研究成果及落客行為分析結(jié)論，考慮在面板數(shù)據(jù)模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建面板二值選擇模型.

4.1 模型主要變量

面板數(shù)據(jù)從橫截面上看，是由若干個(gè)體在某一時(shí)刻構(gòu)成的截面觀測(cè)值，從縱剖面上看是一個(gè)時(shí)間序列.模型面板數(shù)據(jù)來(lái)源于軌跡數(shù)據(jù)，提取軌跡數(shù)據(jù)中每輛車(chē)在每一時(shí)刻的狀態(tài)，即面板截面觀測(cè)值，主要包括車(chē)輛是否落客、是否受迫停車(chē)、停車(chē)時(shí)長(zhǎng)、受迫停車(chē)次數(shù)、車(chē)輛位置等數(shù)據(jù).為了分析、預(yù)測(cè)車(chē)輛落客行為，面板二值選擇模型的被解釋變量均設(shè)定為車(chē)輛落客的選擇情況，即車(chē)輛是否落客，落客取值為1，否則為0，編號(hào)為i的車(chē)輛在受迫停車(chē)t時(shí)刻的選擇結(jié)果記為yit.解釋變量則是影響落客決策的主要因素，主要包含如下變量：

1）當(dāng)前受 迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)t為等待 耐性的概率X1：

式中：f(t) 為等待耐性概率密度函數(shù).

2）車(chē)輛相對(duì) 停車(chē)位置X2：

式中：l為車(chē)輛當(dāng)前停車(chē)位置，L為落客區(qū)域長(zhǎng)度.

3）當(dāng)前停車(chē)位置是期望停車(chē)位的概率X3：

式中：F(l) 為期望停車(chē)位的非參數(shù)概率分布.

4）行駛時(shí)間占比X4，車(chē)輛從進(jìn)入落客區(qū)域到當(dāng)前時(shí)刻的行駛時(shí)間占總行程時(shí)間ta的比值：

式中：tc為行程時(shí)間中的累計(jì)停車(chē)時(shí)長(zhǎng).

5）受迫停車(chē)次數(shù)X5，該變量?jī)H在2次以上受迫停車(chē)落客決策模型中出現(xiàn).

4.2 數(shù)據(jù)處理

由于面板數(shù)據(jù)的特殊性，通常對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)與橫截面數(shù)據(jù)的分析方法不能直接套用在對(duì)于面板數(shù)據(jù)的分析上.此時(shí)，須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、檢驗(yàn)，并對(duì)模型進(jìn)行選擇.

1）平衡面板數(shù)據(jù).

模型數(shù)據(jù)是非平衡面板（unbalanced panel）數(shù)據(jù)，而非平衡面板可能出現(xiàn)的最大問(wèn)題是：存在原來(lái)在樣本中但后來(lái)丟掉的個(gè)體，如果“丟掉”的原因跟內(nèi)部數(shù)據(jù)有關(guān)，則會(huì)導(dǎo)致樣本不具有代表性，導(dǎo)致估計(jì)量不一致.為了應(yīng)用面板數(shù)據(jù)模型，考慮將非平衡面板數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為平衡面板數(shù)據(jù)，單純的刪掉截面（個(gè)體）某段受迫停車(chē)時(shí)刻的數(shù)據(jù)是不科學(xué)的，會(huì)造成估計(jì)結(jié)果的不準(zhǔn)確.這里通過(guò)合理的假設(shè)來(lái)補(bǔ)齊數(shù)據(jù)，使其成為平衡面板數(shù)據(jù)，主要做法如下.

（a）出租車(chē)個(gè)體受迫停車(chē)落客情況.受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)t小于等于所有車(chē)輛的最大受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)T，補(bǔ)齊剩下的受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)，使其受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)總和為T(mén).假設(shè)車(chē)輛在補(bǔ)充的受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)內(nèi)均會(huì)落客，其被解釋變量設(shè)置為1；當(dāng)前受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)t和累計(jì)停車(chē)時(shí)長(zhǎng)tc都隨受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)的增加而增加.補(bǔ)齊規(guī)則如下：

式中：ld為最遠(yuǎn)停車(chē)位置.

（b）出租車(chē)個(gè)體受迫停車(chē)未落客情況.受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)同樣小于等于所有車(chē)輛的最大受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)T，但已知該車(chē)輛在最后一個(gè)受迫停車(chē)時(shí)刻未落客，其補(bǔ)齊的受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)中被解釋變量不一定為1，此時(shí)以車(chē)輛軌跡中的最終累計(jì)受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)作為等待耐性（對(duì)于受迫停車(chē)未落客車(chē)輛來(lái)說(shuō)，其整個(gè)行程中的累計(jì)受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)反映了車(chē)輛落客意愿的強(qiáng)弱，側(cè)面反映了車(chē)輛的等待耐性），時(shí)間序列數(shù)據(jù)補(bǔ)齊規(guī)則如下：如果≤T，或者當(dāng)前受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)t≥，后續(xù)時(shí)間序列按照處理方法（a）補(bǔ)足，被解釋變量yit設(shè)置為1；如果＞T，或者≤T且t＜，則該車(chē)輛補(bǔ)齊的被解釋變量yit均 為0，其他變量的補(bǔ)齊規(guī)則與式（10）一致.

須注意的是，時(shí)間序列數(shù)據(jù)補(bǔ)齊規(guī)則僅以車(chē)輛未補(bǔ)齊前的最后一條數(shù)據(jù)作為參照，而不是根據(jù)實(shí)際的情況調(diào)整的，這樣做是為了保持?jǐn)?shù)據(jù)的一致性.

2）數(shù)據(jù)檢驗(yàn).

數(shù)據(jù)檢驗(yàn)與模型選擇密切相關(guān)，通過(guò)個(gè)體效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)的聯(lián)合顯著性檢驗(yàn)，可以判別是否須利用面板數(shù)據(jù)類(lèi)型，而平穩(wěn)性檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)可以證明時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性和長(zhǎng)期均衡性.

（a）個(gè)體效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)的聯(lián)合顯著性檢驗(yàn)：以4.1節(jié)的主要變量構(gòu)建隨機(jī)效應(yīng)模型.隨機(jī)效應(yīng)模型結(jié)果拒絕了原假設(shè)（原假設(shè)為直接使用Logit模型比使用隨機(jī)效應(yīng)模型要好），卡方值為2×104，P為0.000，說(shuō)明存在個(gè)體效應(yīng)，可以認(rèn)為采用隨機(jī)效應(yīng)模型比直接采用Logit回歸模型效果更好、更恰當(dāng).由于存在個(gè)體效應(yīng)，有必要選擇面板數(shù)據(jù)模型.

（b）平穩(wěn)性檢驗(yàn)：為了防止出現(xiàn)虛假回歸的情況，首先對(duì)面板數(shù)據(jù)集中的單位根或平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn).對(duì)關(guān)鍵變量 “當(dāng)前受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)是等待耐性的概率”、“行駛時(shí)間占比”進(jìn)行LLC（Levin-Lin-Chu）檢驗(yàn)，而近似分類(lèi)變量的“車(chē)輛相對(duì)位置”和“當(dāng)前停車(chē)位置是期望停車(chē)位的概率”進(jìn)行Harris-Tzavalis檢驗(yàn)[31]，結(jié)果顯示，所有變量都是平穩(wěn)的，不存在單位根，無(wú)須進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn).

數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)處理和檢驗(yàn)后，可以采用面板數(shù)據(jù)模型.

5 落客決策模型

數(shù)據(jù)類(lèi)型是標(biāo)準(zhǔn)的面板數(shù)據(jù)，因此每條觀測(cè)間不是相互獨(dú)立的，同一個(gè)個(gè)體（車(chē)輛）有多條觀測(cè)數(shù)據(jù)，觀測(cè)數(shù)據(jù)間存在一定的相關(guān)性，無(wú)法采用二分類(lèi)Logit模型，但可以采用面板二值選擇模型.

5.1 二元面板Logit模型

對(duì)于落客車(chē)道n輛出租車(chē)樣本，其中每輛出租車(chē)i(i=1,···,n)在Ti時(shí)間點(diǎn)被觀察到.設(shè)出租車(chē)i在時(shí)刻t的二元響應(yīng)變量為yit（被解釋變量），其中t=1,···,T，Xi為協(xié)變 量的列向量（包含所有解釋變量），Xi=[xi1,···,xiT]T，基于假設(shè)的Logit公式表達(dá)式如下：

式中：αi為個(gè)體特異性截距，β為與解釋變量xit相關(guān)的回歸參數(shù).對(duì)于聯(lián)合概率：

5.2 模型估計(jì)結(jié)果

面板數(shù)據(jù)模型可以采用混合普通最小二乘估計(jì)（Pool OLS）、組間估計(jì)（between estimator）、組內(nèi)估計(jì)（within estimator）、一階差分估計(jì)（first difference estimator）、最小二乘虛擬變量估計(jì)（LSDV estimator）、隨機(jī)效應(yīng)廣義最小二乘估計(jì)（REGLS estimator）等，這些估計(jì)方法對(duì)于隨機(jī)效應(yīng)模型都是有效的，這里采用混合普通最小二乘對(duì)二元面板Logit模型進(jìn)行估計(jì)，第1次受迫停車(chē)落客和2次及以上受迫停車(chē)落客決策模型估計(jì)結(jié)果如表3所示.

表3 受迫停車(chē)落客決策模型估計(jì)結(jié)果Tab.3 Estimation results of drop-off decision model

由估計(jì)結(jié)果可知，第1次受迫停車(chē)落客決策模型比2次及以上受迫停車(chē)落客決策模型少1個(gè)變量：受迫停車(chē)次數(shù)（X5），其對(duì)落客決策有負(fù)向影響，即受迫停車(chē)次數(shù)越多，落客的概率越小，這是因?yàn)槎啻瓮＼?chē)車(chē)輛后面幾次停車(chē)時(shí)長(zhǎng)要比前面停車(chē)時(shí)長(zhǎng)更長(zhǎng)，這側(cè)面說(shuō)明了沉沒(méi)成本效應(yīng)，付出成本越高，沉沒(méi)成本效應(yīng)越強(qiáng).當(dāng)前停車(chē)時(shí)長(zhǎng)為等待耐性的概率（X1）對(duì)車(chē)輛是否落客的影響最大，且影響為正，說(shuō)明等待時(shí)長(zhǎng)越接近等待耐性，車(chē)輛落客的概率越高.另一個(gè)影響車(chē)輛落客決策較大的因素是車(chē)輛行駛時(shí)間占比（即車(chē)輛行駛時(shí)間和車(chē)輛行程時(shí)間的比值，X4），對(duì)落客決策有負(fù)向影響，即：在整個(gè)行程中，行駛時(shí)間占比越小，說(shuō)明累計(jì)停車(chē)時(shí)長(zhǎng)越長(zhǎng)（可能存在多次停車(chē)），其落客的概率越高.另外，車(chē)輛相對(duì)停車(chē)位置（X2）、當(dāng)前停車(chē)位置是期望停車(chē)位的概率（X3）這2個(gè)變量均對(duì)落客決策有正向影響.

5.3 模型預(yù)測(cè)

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)上述模型的有效性，對(duì)得到的二元面板Logit模型分別進(jìn)行樣本內(nèi)檢驗(yàn)和樣本外檢驗(yàn).其中，樣本內(nèi)檢驗(yàn)是利用所建模型對(duì)受迫停車(chē)期間的研究樣本進(jìn)行模擬，考察其模擬的準(zhǔn)確度；樣本外檢驗(yàn)是利用所建模型對(duì)同一天的相鄰時(shí)間段的檢驗(yàn)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，考察其預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性.另外，考察不同天的模型預(yù)測(cè)情況（3.3節(jié)的時(shí)間段1和時(shí)間段2），對(duì)模型的適應(yīng)性進(jìn)行分析.

1）時(shí)間段1的模型預(yù)測(cè)結(jié)果.

以“當(dāng)前受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)為等待耐性的概率”、“車(chē)輛相對(duì)停車(chē)位置”、“ 當(dāng)前停車(chē)位置是期望停車(chē)位的概率”和“行駛時(shí)間占比”分別在第1次受迫停車(chē)和2次及以上受迫停車(chē)時(shí)的數(shù)值為自變量，以對(duì)應(yīng)停車(chē)時(shí)刻的落客情況為因變量，將它們代入所建二元面板Logit模型中，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?，結(jié)果如圖5和表4所示.其中，PFPR表示誤報(bào)率；PTPR表示敏感度；AUC為ROC曲線下方的面積，可以用來(lái)衡量二分類(lèi)模型優(yōu)劣，其值越接近 于1.0，模型效 果越好；M1和M2為樣本 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)應(yīng)的受迫停車(chē)次數(shù)，分別為第1次受迫停車(chē)、2次及以上受迫停車(chē)落客次數(shù)；為樣本外預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)應(yīng)的受迫停車(chē)次數(shù).由預(yù)測(cè)結(jié)果可知，落客決策模型無(wú)論是樣本內(nèi)檢驗(yàn)，還是樣本外檢驗(yàn)，其整體預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率均大于81%，證明了模型的有效性.

表4 落客決策模型ROC結(jié)果（時(shí)間段1）Tab.4 ROC results of drop-off decision model (Time period 1)

圖5 受迫停車(chē)落客決策模型ROC曲線（時(shí)間段1）Fig.5 ROC curve of drop-off decision model (Time period 1)

2）時(shí)間段2的模型預(yù)測(cè)結(jié)果.

對(duì)時(shí)間段2的模型進(jìn)行樣本內(nèi)檢驗(yàn)和樣本外檢驗(yàn)，結(jié)果如圖6和表5所示，其結(jié)果與時(shí)間段1的預(yù)測(cè)結(jié)果近似，模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率均超過(guò)81%，說(shuō)明模型具有較好的適應(yīng)性.

表5 落客決策模型ROC結(jié)果（時(shí)間段2）Tab.5 ROC results of drop-off decision model (Time period 2)

圖6 受迫停車(chē)落客決策模型ROC曲線（時(shí)間段2）Fig.6 ROC curve of drop-off decision models (Time period 2)

6 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)客運(yùn)樞紐送站坪的出租車(chē)道，通過(guò)對(duì)落客區(qū)域出租車(chē)落客行為分析，建立車(chē)輛等待耐性混合分布模型，該模型檢驗(yàn)結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)吻合.在此基礎(chǔ)上建立出租車(chē)落客決策模型，模型采用二元面板Logit模型，考慮不同車(chē)輛、時(shí)間和空間對(duì)車(chē)輛落客決策的影響.分析結(jié)果顯示，等待耐性對(duì)車(chē)輛落客決策起著決定性的作用，隨著受迫停車(chē)位置向下游移動(dòng)，愿意立即落客的車(chē)輛比例逐漸增加，并且出租車(chē)受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)越接近等待耐性，車(chē)輛落客的概率越高.車(chē)輛落客決策模型的驗(yàn)證結(jié)果表明，模型能夠較好地表達(dá)出租車(chē)的落客決策，其預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性超過(guò)81%.

為了提高落客區(qū)域運(yùn)行效率，須采取一些措施來(lái)減少車(chē)輛落客前的等待時(shí)長(zhǎng)，該等待時(shí)長(zhǎng)是沉沒(méi)成本效應(yīng)的體現(xiàn)，是一種決策偏見(jiàn).車(chē)輛在期望停車(chē)位置落客的可能性不明確，這種不明確加強(qiáng)了沉沒(méi)成本效應(yīng)，如果能夠降低乘客心理預(yù)期，減少沉沒(méi)成本的初始投入，讓更多的“樂(lè)觀者”向“悲觀者”轉(zhuǎn)變，這勢(shì)必會(huì)大大減少車(chē)輛受迫停車(chē)時(shí)長(zhǎng)，提高落客區(qū)域的通行效率.針對(duì)上述分析結(jié)論，可以考慮在落客區(qū)域規(guī)定“無(wú)等候區(qū)”，即受迫停車(chē)車(chē)輛必須立即落客，雖然這樣會(huì)增加一些乘客的步行距離，但與通行能力增加帶來(lái)的好處相比，對(duì)一部分乘客造成的不便影響并不是很大.該策略可以安排交警執(zhí)行，或者使用語(yǔ)音播報(bào)、智能攝像機(jī)、可變信息標(biāo)志提示等自動(dòng)執(zhí)行.

如果能夠采用更加合理高效的非平衡面板的處理方法及面板數(shù)據(jù)模型，本研究方法還可以進(jìn)一步改進(jìn).現(xiàn)有的計(jì)量模型在交通行為的研究領(lǐng)域并不多見(jiàn)，這是因?yàn)閿?shù)據(jù)處理方面的難度較大，并且動(dòng)態(tài)模型估計(jì)效率較低，多數(shù)情況下只能采用靜態(tài)模型.另一方面，增加數(shù)據(jù)量也是模型改進(jìn)的方向之一，如果數(shù)據(jù)量足夠大，可以構(gòu)建一個(gè)更現(xiàn)實(shí)的模型來(lái)解釋出租車(chē)的落客決策.