董連成, 金圣豪, 王金玉

(黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

0 引 言

水分傳輸既是外部有害離子進(jìn)入混凝土內(nèi)部的重要媒介,也是混凝土結(jié)構(gòu)發(fā)生耐久性破壞的重要原因[1]。對于實(shí)際工況下的水泥路面而言,材料處于非飽和狀態(tài),此時路面的吸水作用主要受毛細(xì)吸力影響。

針對混凝土材料毛細(xì)吸水作用的效果與機(jī)理,國內(nèi)外專家學(xué)者做了大量的研究。文獻(xiàn)[2-4]分析了材料本身在不同初始條件下,對混凝土毛細(xì)吸水能力的影響,并明確分析了各要素的影響程度。梁建國等[5]對多孔性混凝土砌塊進(jìn)行了凍融后毛細(xì)吸水試驗(yàn),結(jié)合毛細(xì)吸水動力學(xué)理論分析了不同孔徑混凝土的毛細(xì)吸水規(guī)律,得出了影響多孔性混凝土砌塊凍融破壞的毛細(xì)吸水系數(shù)。梁曉前等[6]對蒸汽加壓混凝土與普通混凝土分別進(jìn)行了凍融循環(huán)及毛細(xì)吸水試驗(yàn),結(jié)合數(shù)據(jù)分析與微觀手段證明毛細(xì)吸水系數(shù)隨著孔數(shù)量的增加而增大。蔣科等[7]通過試驗(yàn)的手段對比了不同鹽凍條件對混凝土孔隙率及孔隙分布的影響,結(jié)合孔結(jié)構(gòu)分形維數(shù)對混凝土的孔結(jié)構(gòu)演化做出來定量分析。上述研究成果證明了混凝土毛細(xì)孔吸水系數(shù)可以作為一項(xiàng)抗凍性能指標(biāo),但當(dāng)前對于毛細(xì)吸水系數(shù)與其他抗凍指標(biāo)之間的關(guān)系需要進(jìn)一步研究。同時對于在役期的連續(xù)配筋混凝土路面與水泥路面而言,實(shí)際工況中會經(jīng)歷一個濕潤后干燥的過程[8],當(dāng)前而言僅對濕潤階段的毛細(xì)孔吸水系數(shù)進(jìn)行了初步探索,并未考慮鹽凍損傷對水泥路面內(nèi)部濕度分布及應(yīng)力狀態(tài)的影響。

故針對上述情況,筆者通過室內(nèi)鹽凍試驗(yàn)及凍后混凝土毛細(xì)吸水試驗(yàn),獲取了不同鹽凍環(huán)境下的混凝土毛細(xì)孔吸水系數(shù)。結(jié)合凍后混凝土力學(xué)性能測試探究混凝土凍融損傷演化規(guī)律,以建立凍融損傷指標(biāo)與毛細(xì)孔吸水系數(shù)的聯(lián)系。依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合有限差分法(Finite difference method)與有限單元法(Finite element method)對高寒季凍區(qū)在役期的CRCP及CCP路用性能控制給出建議。

1 計算理論

1.1 水分遷移理論

對于在役期的水泥路面而言,水化過程早已完成,此時忽略自干燥對路面內(nèi)部濕度的影響,則菲克定律可以寫成:

(1)

式中:H——相對濕度,%;

D(H)——濕度擴(kuò)散系數(shù);

t——時間。

對于濕潤過程及干燥過程而言,均可采用式(1)進(jìn)行描述,不同之處僅在于濕度擴(kuò)散系數(shù)D(H)的不同,對于干燥階段濕度擴(kuò)散系數(shù)可表示為

式中:D1——飽和狀態(tài)下的擴(kuò)散系數(shù);

α0、Hc、n——依據(jù)文獻(xiàn)[8]取經(jīng)驗(yàn)值,分別為0.025、0.792、6。

濕潤階段濕度擴(kuò)散系數(shù)則可表示為

D(θ)=D0emθ,

式中:D0——完全干燥時的擴(kuò)散系數(shù),可由混凝土毛細(xì)吸水試驗(yàn)獲得,亦是本文的研究重點(diǎn);

m——經(jīng)驗(yàn)系數(shù),文中取6[8-10]。

兩者之間用于表述濕度擴(kuò)散的指標(biāo)并不相同,故可以通過BSB模型[8]進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

(2)

式中,C、k——環(huán)境相關(guān)系數(shù),主要由外部濕度邊界決定。

1.2 數(shù)值分析理論

水分在水泥路面內(nèi)部的遷移過程為非線性擴(kuò)散方程,常規(guī)計算手段難以獲得解析解。考慮到有限差分法(FDM)在解決流體瞬態(tài)問題上有絕對優(yōu)勢,故利用Matlab結(jié)合FDM數(shù)值計算手段計算水泥路面內(nèi)部濕度梯度。

對式(1)進(jìn)行時間域向前差分,空間域向后差分,此時即可得到對應(yīng)的離散方程為

x——空間步長。

文中所述過程的濕度擴(kuò)散方程為

1.3 等效非線性溫度梯度轉(zhuǎn)換

當(dāng)前對于路面內(nèi)部濕度梯度所產(chǎn)生的翹曲應(yīng)力研究,通常將不成熟的濕度梯度轉(zhuǎn)換成更為成熟的溫度梯度進(jìn)行研究。劉曉光[9]提出了可以將溫度梯度與濕度梯度間產(chǎn)生的收縮變形進(jìn)行等效,從而實(shí)現(xiàn)溫濕度梯度的轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)換公式為

(3)

式中:α——熱膨脹系數(shù);

φA——混凝土中骨料的體積分?jǐn)?shù);

n——骨料引起的收縮限制系數(shù),取1.68[10];

H(t,z)——t時刻距中性平面距離為z處混凝土的相對濕度。

基于式(3)即可實(shí)現(xiàn)相對濕度梯度與非線性溫度梯度之間的轉(zhuǎn)換,同時結(jié)合有限單元法(FEM)法便可實(shí)現(xiàn),鹽凍損傷導(dǎo)致的水泥路面內(nèi)部濕度變化引起的濕度翹曲應(yīng)力變化。

2 損傷混凝土毛細(xì)吸水試驗(yàn)

2.1 原材料及配合比

采用PO42.5普通硅酸鹽水泥,粗骨料為級配碎石,細(xì)骨料為中砂。礦物摻料為一級粉煤灰,外加劑采用聚羧酸減水劑,混凝土配合比見表1。

表1 水泥路面配合比

試驗(yàn)采用的混凝土水灰比為0.4,粉煤灰摻量為25%,砂率40%,滿足寒區(qū)水泥路面建設(shè)要求。

2.2 試樣制作及養(yǎng)護(hù)

為嚴(yán)格控制齡期及后續(xù)各項(xiàng)試驗(yàn)環(huán)境變量,此處采用一批100 mm×100 mm×100 mm的試樣開展鹽凍試驗(yàn)。依次對凍后混凝土進(jìn)行毛細(xì)吸水測試、相對彈性模量測試及立方體抗壓強(qiáng)度測試。將表1所示砂、石、水泥、粉煤灰等干料按比例倒入強(qiáng)制式攪拌機(jī)中,使得干料攪拌均勻。加入90%左右的水進(jìn)行濕拌30 s,然后,將剩余的水及減水劑倒入,維持?jǐn)嚢? min。將拌合料一次性裝入事先涂抹脫模劑的ABS試模之中。試模放置于振搗臺上成型,1 d后進(jìn)行拆模。最后,將試件送入標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)箱內(nèi)養(yǎng)護(hù),養(yǎng)護(hù)期為28 d。

圖1 試樣制備及養(yǎng)護(hù)過程Fig. 1 Preparation and curing of samples

2.3 鹽凍機(jī)制選擇及毛細(xì)孔吸水系數(shù)測試

當(dāng)前對于混凝土鹽凍試驗(yàn)尚未有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn),考慮到實(shí)際工程中的水泥路面飽水程度較高,單面凍結(jié)法采用的試樣內(nèi)部較為干燥,與實(shí)際不符[11],故此采用飽水凍融結(jié)合美國ASTM推薦方法中的Plan B開展混凝土試件鹽凍試驗(yàn)。當(dāng)前市場上的除冰鹽大多為氯鹽,故此配置3%及5%的濃度的NaCl溶液作為侵蝕溶液,同時設(shè)置清水對照組。不同地區(qū)所遭受的鹽凍程度也不盡相同,同濟(jì)大學(xué)的姚祖康教授[12]曾針對這點(diǎn)做了研究,圖2為我國北方代表性城市一年內(nèi)凍融循環(huán)次數(shù)。

圖2 北方代表性城市凍融循環(huán)次數(shù)Fig. 2 Number of freeze-thaw cycles in representative northern cities

由圖2可知,北方代表性城市經(jīng)受的凍融循環(huán)次數(shù)平均值約為110次,考慮到規(guī)范以25次為周期進(jìn)行測試,故此取一年凍融次數(shù)為100次進(jìn)行鹽凍試驗(yàn)。進(jìn)行試驗(yàn)時,將試樣在侵蝕溶液中浸4 d(圖3a),將試樣放置凍融循環(huán)箱(圖3b)內(nèi)以低溫-17 ℃、高溫6 ℃進(jìn)行凍融循環(huán)試驗(yàn)。

圖3 試件飽和過程及凍融設(shè)備Fig. 3 Specimen saturation process and freeze-thaw equipment

為了降低靜水壓力的影響,采取上吸法進(jìn)行受凍后混凝土試樣的毛細(xì)吸水試驗(yàn)。將鹽凍完成的試樣送入烘箱中烘干36 h,此后以2 h為一個周期將試樣取出并稱重,當(dāng)試樣連續(xù)3次稱重質(zhì)量未發(fā)生變化時,代表試樣內(nèi)部可蒸發(fā)的水分為0。為保證一維擴(kuò)散,以樹脂封閉試樣的上表面及側(cè)面,留出接觸面與水接觸,對封閉完成的試樣進(jìn)行稱重記錄為M0。毛細(xì)吸水示意圖見圖4。

依據(jù)圖4的方式開展毛細(xì)吸水試驗(yàn),試驗(yàn)過程保持接觸面在水中1～5 mm?；炷恋拿?xì)吸水過程均可分為兩個階段,即線性上升段與平穩(wěn)段。在線性上升段時,毛細(xì)孔吸水能力是其主要作用,隨著吸水質(zhì)量的增加,毛細(xì)孔吸水能力與重力等其他因素達(dá)到平衡態(tài)時,混凝土吸水開始變得困難。故此整個試驗(yàn)的時間為11 h,同時將吸水過程分為0～3 h、3～11 h兩個階段。兩個階段的測試間隔分別為0.5、2 h,每個間隔點(diǎn)進(jìn)行稱重測試,在時刻t測得的質(zhì)量記為Mc(t),結(jié)果見圖5。

圖4 毛細(xì)吸水示意Fig. 4 Capillary water absorption

圖5 毛細(xì)吸水試驗(yàn)結(jié)果Fig. 5 Results of capillary water absorption test

在宏觀表現(xiàn)上,混凝土材料單位面積的吸水量可以表示為

(4)

式中:M——混凝土的吸水質(zhì)量;

A——接觸面面積;

S——混凝土毛細(xì)孔吸水系數(shù)。

通過對圖5的試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合式(4)進(jìn)行回歸分析,即可獲得不同濃度鹽溶液,不同鹽凍次數(shù)的混凝土試塊毛細(xì)孔吸水系數(shù)。

2.4 鹽凍損傷模型的建立

為了建立針對混凝土隨鹽凍次數(shù)發(fā)展的損傷模型,此處對毛細(xì)吸水后的試件進(jìn)行烘干處理依次測定其相對動彈性模量后,進(jìn)行抗壓強(qiáng)度測試。

相對彈性模量測試采用的50 kHz的發(fā)射及接收探頭進(jìn)行P波波速測試,當(dāng)試驗(yàn)試樣最小尺寸大于聲波波長時,相對彈性模量可表示為

(5)

式中:ρ——混凝土材料的密度;

ν——泊松比;

v——P波波速。

對于本文采用的OCC(普通混凝土)而言,內(nèi)部波速大致范圍介于3 800～4 200 m/s之間,采樣頻率為50 kHz時,波長范圍約為76～84 mm,文中采用的立方體試塊最小尺寸為100 mm。采用式(5)進(jìn)行計算是合理的。

立方體加載所用設(shè)備為WEP-1000屏顯萬能試驗(yàn)機(jī),加載速率取0.5 MPa/s。為了探尋合理的損傷度評價指標(biāo),利用式(6)、(7)對抗壓強(qiáng)度和相對彈性模量計算結(jié)果進(jìn)行處理。

(6)

式中:E0——未經(jīng)受鹽凍損傷時動彈性模量;

EN——鹽凍循環(huán)N次時的動彈性模量。

(7)

式中:fc0——未損傷前的立方體抗壓強(qiáng)度;

fcN——凍融N次以后的立方體抗壓強(qiáng)度。

試驗(yàn)處理結(jié)果見圖6。由圖6可知,無論是由相對彈性模量或是抗壓強(qiáng)度對混凝土損傷程度進(jìn)行表征,混凝土隨鹽凍次數(shù)的增加損傷程度均不斷增大,在采用相對彈性模量進(jìn)行損傷度表征時得到的結(jié)果更為直觀。隨著鹽溶液濃度增大,侵蝕溶液對混凝土的損傷程度呈現(xiàn)先增后減的趨勢。原因在于高濃度的溶液冰點(diǎn)低,內(nèi)部液體的過冷水狀態(tài)減緩了鹽凍作用地帶來的損傷。

圖6 混凝土損傷度與鹽凍次數(shù)的關(guān)系Fig. 6 Relationship between concrete damage degree and number of salt-freezing

針對混凝土的損傷演化規(guī)律,文中采用單段凍融模型進(jìn)行驗(yàn)證,當(dāng)前常用的單段凍融模型分為指數(shù)型及二次型[13-15]。各模型回歸參數(shù)結(jié)果見表2。

D1=1-α·eλN,

D2=-(β·N2+γN),

式中,α、λ、β、γ——回歸參數(shù)。

表2 單段式凍融損傷模型回歸結(jié)果

由表2的回歸結(jié)果可知,相較于指數(shù)型損傷單段凍融二次型模型的回歸精度更高,均在0.98以上,故采用二次型損傷演化模型的結(jié)果更為可靠。

3 毛細(xì)孔吸水系數(shù)與損傷度的關(guān)聯(lián)

3.1 凍融循環(huán)次數(shù)表征

為探求凍融指標(biāo)與水泥路面毛細(xì)孔吸水系數(shù)的關(guān)系,此處以式(3)對圖5所示毛細(xì)吸水試驗(yàn)結(jié)果的上升段進(jìn)行回歸,繪制N-S關(guān)系曲線,如圖7所示。

圖7 毛細(xì)吸水系數(shù)與凍融循環(huán)的關(guān)系Fig. 7 Relationship between capillary water absorption coefficient and freeze-thaw cycle

由圖7可知,毛細(xì)孔吸水系數(shù)與凍融循環(huán)次數(shù)之間存在較強(qiáng)的非線性關(guān)系,此種關(guān)系可表示為

S=αeβN。

對三種侵蝕溶液下的混凝土毛細(xì)吸水系數(shù)進(jìn)行回歸,回歸精度均在0.95以上,效果良好。

3.2 損傷度表征

為探求損傷度與毛細(xì)孔吸水系數(shù)間的聯(lián)系,基于表2的損傷度衰減模型結(jié)合圖5試驗(yàn)結(jié)果,繪制D-S的關(guān)系曲線見圖8。

圖8 毛細(xì)吸水系數(shù)與損傷度的關(guān)系Fig. 8 Relationship between capillary water absorption coefficient and damage

混凝土毛細(xì)孔吸水系數(shù)S與損傷度D之間的關(guān)系可表示為

S=eα(βD2+γD+η)。

(8)

利用式(8)對圖8的結(jié)果進(jìn)行回歸,獲得的回歸系數(shù)α、β、γ、η分別為0.5、-0.41、1.82、0.24?；貧w精度R2為0.923,效果較好。

綜上,兩種表征方法均具備較高的精度,證明了毛細(xì)孔吸水系數(shù)與凍融循環(huán)次數(shù)及混凝土損傷度之間有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性,以毛細(xì)吸水系數(shù)作為抗凍控制指標(biāo)是完全可行的。相較于以凍融循環(huán)次數(shù)來表征混凝土毛細(xì)孔吸水系數(shù),損傷度的表征結(jié)果更為離散,回歸精度也相對較低。但是該表征方法克服了以凍融系數(shù)表述時需分組進(jìn)行的缺點(diǎn),在精度要求相對較低時,具有更為廣泛的適用性。

4 案例分析

為了探索鹽凍損傷前后在役期水泥路面內(nèi)部濕度梯度的變化,此處結(jié)合lockington公式,將損傷前及損傷度0.13時的毛細(xì)孔吸水系數(shù)轉(zhuǎn)換為濕度擴(kuò)散系數(shù)D0,lockington公式具體為

式中:S——毛細(xì)吸水系數(shù),由前文所述試驗(yàn)獲得;

n——經(jīng)驗(yàn)系數(shù),文中取6[8]。

4.1 損傷前后濕度梯度的變化

為了方便進(jìn)行定量分析,損傷前后的計算方法一致,僅改變濕潤解階段的濕度擴(kuò)散系數(shù)D0。濕潤段的計算時長為72 h,總時長取28 d,兩個工況干燥段擴(kuò)散系數(shù)均取8×10-10m2/s,以濕潤段計算結(jié)果的終點(diǎn)作為干燥階段的起點(diǎn)?？紤]到黑龍江省,各月平均最低濕度可達(dá)到40%以下,此處考慮極端情況取30%。干燥階段及濕潤階段的轉(zhuǎn)換可參照式(2),當(dāng)外部濕度為30%,式(2)中的C與k可分別取18.15及0.463 5。以1.2的計算思路進(jìn)行FDM數(shù)值計算。28 d后兩種工況沿高度分布的濕度梯度H見圖9。

由圖9可知,隨著鹽凍進(jìn)程的進(jìn)行,混凝土毛細(xì)孔吸水系數(shù)不斷增大,此時導(dǎo)致濕潤階段的擴(kuò)散系數(shù)D0不斷增大。外部濕潤階段對混凝土內(nèi)部的影響深度不斷加深,當(dāng)進(jìn)入干燥狀態(tài)時,外部干燥對內(nèi)部相對濕度的作用逐漸減弱,在表層達(dá)到干燥階段時,中間層仍處于水分?jǐn)U散階段,導(dǎo)致、在役期路面出現(xiàn)中間濕度大,兩邊濕度低的情況。損傷度的累計擴(kuò)大了濕潤段對干燥段的影響,加劇中間段的濕度梯度突變,同時擴(kuò)大了外部濕度的影響深度,當(dāng)損傷度D達(dá)到0.13時,影響深度增加了接近20%。對于連續(xù)配筋混凝土路面(CRCP)而言,需重視該變化帶來的鋼筋銹蝕影響,而對于水泥路面(CCP)而言則需對該變化導(dǎo)致的濕度翹曲應(yīng)力變化做進(jìn)一步研究。

圖9 損傷前后混凝土內(nèi)部濕度梯度相對濕度分布Fig. 9 Relative humidity gradient distribution inside concrete before and after damage

故此時利用圖9計算結(jié)果,結(jié)合式(3)以獲取等效非線性溫度梯度,結(jié)合FEM(有限單元法)深入探討由損傷度引起的濕度變化對水泥路面濕度翹曲應(yīng)力的影響。上述工況代入式(3)后的結(jié)果可由四次多項(xiàng)式進(jìn)行表征,兩種工況的擬合公式分別為

T0(z)=-145 928.7z4-11 253.2z3+ 1 524.8z2+103.3z-2.162,

T0(z)=-169 832.9z4-13 388.7z3+ 1 831.3z2+132.9z-1.832。

4.2 FEM模型建立

以文克勒地基上的單板模型進(jìn)行計算,考慮到路面形狀較為規(guī)則,此時可采用C3D20單元以獲取更高的計算精度,板體模型及網(wǎng)格劃分見圖10。路面尺寸為4 m×4.5 m。

圖10 路面板模型及網(wǎng)格劃分Fig. 10 Pavement panel model and meshing

以分離式路面假設(shè)進(jìn)行接觸設(shè)置,即層間光滑,設(shè)置面層可從基層分離,面層基層之間設(shè)置“Hard contact”。文克勒地基則采用“Elastic foundation”進(jìn)行設(shè)置,路基反應(yīng)模量取110 kPa。面層及基層的模型計算參數(shù)見表3。為了控制變量此處假定面層彈性模量不變。其中,h為模型厚度、E1為彈性模量、ν1為泊松比、ρ1為密度、α1為線膨脹系數(shù)。

表3 FEM模型參數(shù)設(shè)置

4.3 濕度翹曲應(yīng)力分析

考慮本文FEM計算過程中,應(yīng)力場及位移場對溫度場幾乎沒有影響。故此可采用順序熱力耦合的方式進(jìn)行翹曲應(yīng)力計算。上述兩種工況在長邊方向上的最大拉應(yīng)力σxmax、短邊方向上的最大拉應(yīng)力σymax及最大濕度翹曲位移δ計算結(jié)果見圖11。

圖11 損傷前后混凝土翹曲應(yīng)力及位移結(jié)果Fig. 11 Results of humidity warping stress and displacement of CCP before and after damage

由圖11可知,隨損傷度的加大,水泥路面由濕度梯度控制的濕度翹曲應(yīng)力在長邊方向及短邊方向上均呈現(xiàn)減小的趨勢。然而相較于混凝土自身抗彎拉強(qiáng)度(可由試驗(yàn)數(shù)據(jù)依據(jù)文獻(xiàn)[16]進(jìn)行轉(zhuǎn)換)的降低,翹曲應(yīng)力的衰減微乎其微。濕度翹曲位移雖然在增大,但是在100次室內(nèi)鹽凍后增幅僅為2.6%。故對高寒季凍區(qū)的CCP而言,可以忽略由損傷度帶來的外部濕度變化所引起的濕度翹曲應(yīng)力變化,重心可轉(zhuǎn)移到路面性能衰減上。

5 結(jié) 論

(1)道面混凝土在鹽凍環(huán)境下的損傷演化,可以近似采用二次多項(xiàng)式及指數(shù)形式描述。以相對彈性模量表征的單段凍融一元二次損傷模型擬合精度均在0.98以上,相較于抗壓強(qiáng)度,該結(jié)果更為可靠。

(2) 無論是凍融循環(huán)次數(shù)還是凍融損傷度均能較好地表征道面混凝土鹽凍條件下的毛細(xì)吸水系數(shù)演化,兩者的回歸精度均在0.9以上。相較于凍融次數(shù),以損傷度進(jìn)行表征克服了需分組表征的不足,具有更廣的適用性。

(3)當(dāng)D達(dá)到0.13,混凝土路面板內(nèi)部濕度影響范圍增大20%,濕度翹曲應(yīng)力的增幅僅為2.6%。說明對于地處高寒季凍區(qū)的CRCP需注意鹽凍損傷帶來濕度擴(kuò)散加劇所導(dǎo)致的有害離子對鋼筋的腐蝕。對CCP而言則可忽視該方面的影響,著重研究路面的力學(xué)性能。