王延光, 梁鴻賢, 芮擁軍, 王勝閣, 王姣, 孫成禹

1 中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司, 東營 257000

2 青島黃海學(xué)院智能制造學(xué)院, 青島 266427

3 中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 青島 266580

0 引言

對(duì)于石油勘探而言,近地表縱波速度較橫波速度在靜校正、速度建模等實(shí)際應(yīng)用中更加重要(Liu and Owusu, 2005; Yang et al., 2018).縱波速度可以通過層析反演(Liu et al., 2018, Hu et al., 2021)、微測井(Miller et al., 2018)、小折射等(Re, 2018)獲取,也可以通過獨(dú)立數(shù)據(jù)獲取泊松比結(jié)合橫波速度結(jié)構(gòu)來獲取(Strobbia et al., 2010),但得到的速度結(jié)構(gòu)往往不如面波勘探獲取的橫波速度結(jié)構(gòu)精細(xì).

現(xiàn)階段面波勘探目的為獲取不同深度橫波速度結(jié)構(gòu)(張輝等,2020;高天揚(yáng)等,2021;李彪等,2021),主要通過計(jì)算其中隱含的頻散曲線進(jìn)行橫波速度與厚度信息反演(于東凱等,2018;高旭等,2021;陳春林等,2023),但頻散數(shù)據(jù)對(duì)于縱波速度的敏感度非常小,縱波速度對(duì)于頻散數(shù)據(jù)的影響相對(duì)于橫波速度與層厚幾乎可以忽略不計(jì)(Nazarian, 1984; Xia et al., 1999),在橫波速度結(jié)構(gòu)反演時(shí)往往直接給定,而直接通過頻散數(shù)據(jù)獲取縱波速度非常困難(Barreto, 2013).

借助面波獲取縱波速度往往需要增加其他信息.現(xiàn)階段面波與初至信息聯(lián)合反演成為了縱波速度反演的新方式(Boiero and Socco,2014;傅磊與劉四新,2016;陳淼等,2022;Wang et al., 2023).此外,實(shí)驗(yàn)證明反演過程中泊松比的給定會(huì)影響橫波速度結(jié)構(gòu)計(jì)算的效果(Foti and Strobbia, 2002),為了直接通過面波頻散數(shù)據(jù)獲取縱波速度,學(xué)者們開始研究頻散信息中存在的可能對(duì)泊松比比較敏感的信息.

頻散信息應(yīng)用于泊松比計(jì)算的一個(gè)重要突破是Pelekis和Athanasopoulos(2011)發(fā)現(xiàn)了探測深度的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)對(duì)于泊松比較為敏感,Pan等(2013)提出了探測深度系數(shù)與泊松比之間存在經(jīng)驗(yàn)線性公式.這些工作沒有直接得到縱波速度,但是卻找到了頻散數(shù)據(jù)中隱藏的對(duì)縱波速度敏感的關(guān)鍵信息.Socco等(2017a,b)對(duì)于面波波長(W)與探測深度(D)之間的關(guān)系做了具體的分析,說明了W-D關(guān)系與泊松比之間的穩(wěn)定關(guān)系,提出了視泊松比的概念,通過計(jì)算得到的泊松比反推了縱波速度.Anjom等(2021)提出了視泊松比法進(jìn)行近地表速度結(jié)構(gòu)重建的具體流程,對(duì)不確定性進(jìn)行了對(duì)比,并于次年將該方法應(yīng)用于巴布亞新幾內(nèi)亞,獲取了地下10～70 m處的縱波速度模型.

實(shí)踐證明,視泊松比法獲取的縱波速度模型仍然存在一定誤差,尤其是在中間層縱波速度的計(jì)算中.本文在該研究的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步證明了W-D曲線對(duì)于深層縱波速度較為敏感,而W/D-D曲線對(duì)于淺層縱波速度較為敏感;結(jié)合蒙特卡洛反演方法(Socco and Boiero,2008),提出了以W-D關(guān)系與W/D-D關(guān)系相結(jié)合的縱波速度直接反演方法.合成數(shù)據(jù)測試說明,若將W-D和W/D-D曲線同時(shí)加入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行反演,縱波速度反演結(jié)果較為精確.本文隨后將該方法應(yīng)用于實(shí)際數(shù)據(jù)中,并將縱波速度反演結(jié)果與微測井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比.

1 基于W-D曲線的縱波速度直接反演

由于W-D曲線與對(duì)于泊松比的變化非常敏感(Socco et al., 2017b),本文根據(jù)這一關(guān)系,首先提取W-D關(guān)系曲線,分析對(duì)于泊松比的敏感度.由于根據(jù)頻散信息可以獲取較為準(zhǔn)確的橫波速度與厚度信息,因此若通過W-D曲線直接反演獲取較高精度的泊松比信息即可獲取縱波速度信息.

(1)W-D關(guān)系與泊松比敏感度分析

本文通過一維層狀速度模型來闡述該方法的基本原理,設(shè)計(jì)了速度遞增模型(模型1)、夾低速層模型(模型2)與夾高速層模型(模型3),每個(gè)模型半空間以上存在五層上覆地層,不同模型層厚一致,半空間上覆地層厚度分別為3 m、12 m、16 m、23 m、30 m,橫波速度模型見圖1,每層密度均為2000 kg·m-3,泊松比為0.25,對(duì)于給定的一維速度模型,速度模型某一深度的橫波平均速度(VSz)定義為厚度與單程走時(shí)的比值：

(1)

其中,n為總層數(shù),hi與VSi分別為第i層對(duì)應(yīng)的地層厚度與橫波速度.然后通過波長與相速度的關(guān)系來顯示基階頻散曲線,尋找橫波平均速度曲線與頻散曲線中速度相同時(shí)對(duì)應(yīng)的深度(D)與波長(W),即可得到該模型的W-D關(guān)系曲線(圖2).因該曲線只對(duì)應(yīng)基階頻散曲線,因此本文中頻散曲線均只代表基階頻散曲線(Socco et al., 2017b).

圖1 模型參數(shù)、橫波平均速度與頻散曲線示意圖(a) 模型1; (b) 模型2; (c) 模型3.

根據(jù)Socco和Comina(2015)的研究,在橫波速度值不變的情況下,設(shè)定各層泊松比變化范圍為0.05～0.45,計(jì)算對(duì)應(yīng)的W-D曲線如圖3所示,可知W-D曲線對(duì)于介質(zhì)的泊松比較為敏感,因此提出了視泊松比的概念,首先通過頻散曲線反演獲取橫波速度與層厚,計(jì)算VSz以獲取實(shí)際W-D曲線,將該曲線與圖3中所示曲線簇進(jìn)行深度的一一對(duì)應(yīng)以獲取每個(gè)深度的泊松比估計(jì),以此計(jì)算模型的縱波速度結(jié)構(gòu),但是該方法在表層與最深層處計(jì)算校準(zhǔn),中間層存在誤差.

圖2 三種模型的W-D關(guān)系曲線

圖3 泊松比對(duì)于W-D曲線的影響(a) 模型1; (b) 模型2; (c) 模型3.

(2)W-D曲線直接反演

本文嘗試直接通過面波獲取的頻散信息進(jìn)行縱波速度反演,在橫波速度、層厚與密度均確定的情況下,設(shè)定各層泊松比υ分別為0.45、0.3、0.3、0.25、0.25、0.25,相應(yīng)縱波速度為

(2)

采用遺傳算法(Holland, 1975)通過W-D曲線直接反演VP,共設(shè)置迭代15代,每一代種群數(shù)量為90,縱波速度搜索范圍為實(shí)際縱波速度±500 m·s-1,設(shè)定目標(biāo)函數(shù)為

(3)

圖4 根據(jù)W-D曲線所獲取的三種模型縱波速度直接反演結(jié)果(a)、(c)、(e) 目標(biāo)函數(shù)的擬合情況; (b)、(d)、(f) 縱波速度反演結(jié)果.

根據(jù)反演結(jié)果可知,在目標(biāo)函數(shù)已經(jīng)擬合非常好的情況下,所獲得的縱波速度模型誤差非常大,該反演過程是不可接受的.究其原因,W-D曲線中深度較淺段對(duì)于縱波速度變化不敏感,縱波速度變化時(shí)W-D曲線較淺段變化非常小.

2 縱波速度反演方法的改進(jìn)

本文根據(jù)圖3注意到,隨著泊松比的變化,深度較淺段中W-D曲線斜率變化較大,設(shè)定第i個(gè)深度點(diǎn)的W/D值的定義為

(4)

其中,Wi與Di分別為第i個(gè)深度點(diǎn)對(duì)應(yīng)的波長與探測深度,可知淺層部分W/D的值變化較為劇烈,相對(duì)應(yīng)的W/D-D曲線如圖5所示.

圖5 三種模型的W/D-D曲線(a) 模型1; (b) 模型2; (c) 模型3.

由圖5可知,W/D-D曲線對(duì)于深度較淺處泊松比變化較為敏感,而對(duì)較深處泊松比變化欠敏感,因此我們將式(3)進(jìn)行了改進(jìn),提出了一種將W-D數(shù)據(jù)與W/D-D數(shù)據(jù)均加入目標(biāo)函數(shù)的新型定義法：

(5)

根據(jù)反演結(jié)果可知,在兩種曲線均擬合較好的情況下,可以通過新型目標(biāo)函數(shù)有效實(shí)現(xiàn)縱波速度的直接反演,反演結(jié)果誤差較小.為進(jìn)一步體現(xiàn)反演方法的有效性,擴(kuò)大縱波速度搜索范圍,改為速度隨深度線性變化的趨勢作為界限,獲取的反演結(jié)果如圖7所示.由于W-D曲線與W/D-D曲線均擬合較好,僅顯示反演結(jié)果.

為了對(duì)比不同方法的反演效果,定義縱波速度反演準(zhǔn)確度為

(6)

表1 不同目標(biāo)函數(shù)反演結(jié)果準(zhǔn)確度對(duì)比Table 1 The inversion results accuracy comparison of different objective functions

根據(jù)以上縱波速度反演模型測試準(zhǔn)確度分析可知,本研究提出的新的反演算法可以將縱波速度反演準(zhǔn)確度提高至90%以上,有效實(shí)現(xiàn)了縱波速度的直接反演.且對(duì)比于傳統(tǒng)的視泊松比的方法(Socco and Comina, 2017),本次反演結(jié)果中間層與表層和底層反演精度沒有顯著差別,整體反演效果均較好.

根據(jù)以上分析,建立基于頻散信息獲取縱波速度或泊松比的方法過程如下：

(1)根據(jù)原始地震記錄獲取頻散數(shù)據(jù)并進(jìn)行反演獲取橫波速度剖面,包括各層橫波速度與厚度.

(2)根據(jù)橫波速度剖面計(jì)算各個(gè)深度的平均速度并結(jié)合頻散數(shù)據(jù)獲取W-D曲線與W/D-D曲線.

(3)將W-D數(shù)據(jù)與W/D-D數(shù)據(jù)相結(jié)合組成新的目標(biāo)函數(shù)并通過全局搜索算法獲取使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的縱波速度剖面.

3 敏感度分析

由于W-D曲線中淺層部分的影響占比非常小,且W-D曲線的計(jì)算需要借助平均速度,淺層速度反演不準(zhǔn)確會(huì)導(dǎo)致平均速度計(jì)算的誤差累積.本文首先提出了基于W-D曲線與W/D-D曲線聯(lián)合反演的方法計(jì)算縱波速度,由于不同目標(biāo)函數(shù)的定義本質(zhì)上都是為了準(zhǔn)確擬合W-D曲線,為了說明W/D-D曲線在反演中的作用,本節(jié)進(jìn)行了敏感度分析.

采用上節(jié)中的三種模型,圖8為泊松比變化時(shí)(0.05～0.45)歸一化的不同目標(biāo)函數(shù)(式(3)、(5))變化情況,可以看出本文提出的目標(biāo)函數(shù)定義法可以有效平衡淺層速度與深層速度在W-D曲線反演中的權(quán)重.

圖6 采用新型目標(biāo)函數(shù)定義法的三種模型反演結(jié)果(a)、(d)、(g) W-D曲線擬合情況; (b)、(e)、(h) W/D-D曲線擬合情況; (c)、(f)、(i) 縱波速度反演結(jié)果.

圖7 擴(kuò)大搜索范圍后的三種模型反演結(jié)果(a) 模型1; (b) 模型2; (c) 模型3.

為了分析不同目標(biāo)函數(shù)對(duì)于不同深度縱波速度的敏感性,定義敏感度參數(shù)為縱波速度變化導(dǎo)致的目標(biāo)函數(shù)的變化率：

(7)

(8)

圖8 不同目標(biāo)函數(shù)隨泊松比變化情況(a)、(b)、(c) W-D與W/D-D聯(lián)合反演目標(biāo)函數(shù); (d)、(e)、(f) W-D反演目標(biāo)函數(shù).

圖9 不同目標(biāo)函數(shù)對(duì)于縱波速度變化的敏感度分析(a)與(b)分別為第一層與第四層的分析結(jié)果.

根據(jù)敏感度計(jì)算結(jié)果可知,目標(biāo)函數(shù)改變后,三種模型淺層縱波速度敏感度明顯提高,深層縱波速度敏感度小幅度降低,淺層敏感度與深層敏感度的差距縮小,提高了整體反演精度.

此外,在計(jì)算W-D曲線時(shí),由于波長計(jì)算需要頻率與相速度的關(guān)系,存在W-D曲線計(jì)算中深度的最小值vmax/fmin,小于該深度的地層在W-D曲線上無法直接體現(xiàn)出來.但在反演過程中,表層速度對(duì)于W-D關(guān)系的計(jì)算非常重要,表層速度的不準(zhǔn)確會(huì)導(dǎo)致橫波平均速度VSz產(chǎn)生誤差累積.因此若W-D關(guān)系可以擬合成功,可以認(rèn)為所獲取的表層速度是準(zhǔn)確的.

4 實(shí)際數(shù)據(jù)測試

在石油勘探中,瑞雷波頻帶范圍較窄,頻率較低,主頻一般在10 Hz以下.由于低頻部分較強(qiáng),因此探測深度可以達(dá)到幾百米,但石油地震勘探中瑞雷波勘探的地層分辨率低于工程地震勘探.本次縱波速度反演數(shù)據(jù)測試采用勝利油田某區(qū)塊炸藥震源數(shù)據(jù)(圖10a、b).由原始數(shù)據(jù)可知,瑞雷面波發(fā)育良好,且為了提高瑞雷面波的勘探精度,單炮的記錄長度加長到12s,采樣間隔為1 ms.實(shí)際數(shù)據(jù)包含兩條測線,測線一激發(fā)116次,測線二激發(fā)134次,為方便頻散提取與橫波速度反演,統(tǒng)一采用單邊地震數(shù)據(jù).

圖10 主動(dòng)源數(shù)據(jù)以及頻散曲線提取(a)、(b) 測線一與測線二單炮原始數(shù)據(jù); (c)、(d) 測線一與測線二單炮頻散數(shù)據(jù)提取; (e)、(f) 測線一與測線二提取的全部頻散曲線.

圖11 頻散曲線反演結(jié)果(a)、(c) 頻散曲線擬合情況; (b)、(d) 橫波速度反演結(jié)果.

圖12 根據(jù)面波信息獲取的二維橫波速度剖面(a) 測線一; (b) 測線二.

圖13 測線一WD信息提取(a) 獲取的橫波速度; (b) 平均速度計(jì)算結(jié)果; (c) 頻散曲線對(duì)比情況; (d)與(e) 分別為獲取的W-D曲線與W/D-D曲線.

圖14 測線二WD信息提取(a) 獲取的橫波速度; (b) 平均速度計(jì)算結(jié)果; (c) 頻散曲線對(duì)比情況; (d)與(e) 分別為獲取的W-D曲線與W/D-D曲線.

圖15 縱波速度反演結(jié)果

圖16 根據(jù)面波信息獲取的二維縱波速度剖面(a) 測線一; (b) 測線二.

圖17 根據(jù)微測井信息獲取的二維縱波速度剖面(a) 微測井插值結(jié)果; (b) 測線一; (c) 測線二.黃色三角形為圖19中速度曲線位置.

圖18 根據(jù)面波信息獲取的二維縱波速度剖面(30 m)(a) 測線一; (b) 測線二.黃色三角形為圖19中速度曲線位置.

圖19 微測井?dāng)?shù)據(jù)與縱波速度反演結(jié)果隨深度變化曲線對(duì)比(a)、(b)、(c) 測線一5 km、10 km、15 km處對(duì)比結(jié)果; (d)、(e)、(f) 測線二5 km、10 km、15 km處對(duì)比結(jié)果.

(1)橫波速度反演

首先通過相移法(Park et al.,1999)對(duì)所有面波數(shù)據(jù)進(jìn)行頻散信息提取(圖10),提取面波有效頻帶為1～10 Hz左右,且同一測線各測點(diǎn)頻散曲線形態(tài)差異不大.因獲取的頻散曲線有效頻帶較低,進(jìn)行橫波速度反演時(shí)設(shè)置了300 m的探測深度,層數(shù)為10層.通過蒙特卡洛全局搜索算法進(jìn)行頻散曲線反演,獲得模型頻散數(shù)據(jù)與提取到的頻散數(shù)據(jù)擬合最佳的模型數(shù)據(jù)組合作為反演結(jié)果,同時(shí)獲取橫波速度與層厚信息(圖11),并將各點(diǎn)橫波速度反演結(jié)果與真實(shí)坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng),插值得到橫波速度二維剖面(圖12).

根據(jù)橫波速度反演結(jié)果可知,該區(qū)域近地表橫波速度整體呈現(xiàn)隨深度遞增的趨勢,速度范圍約為100～800 m·s-1,體現(xiàn)出較好的層狀分布.

(2)縱波速度反演與近地表建模

通過波長與相速度的關(guān)系來顯示基階頻散曲線,尋找橫波平均速度曲線與頻散曲線中速度相同時(shí)對(duì)應(yīng)的深度(D)與波長(W),即可得到該模型的W-D關(guān)系曲線.根據(jù)圖10中各個(gè)頻散曲線以及反演得到的橫波速度對(duì)兩條測線各個(gè)炮集記錄進(jìn)行W-D曲線與W/D-D曲線提取,如圖13和圖14所示.

根據(jù)W-D信息提取結(jié)果可以看出,探測區(qū)域整體結(jié)構(gòu)較平穩(wěn),同一測線W-D曲線與W/D-D曲線形態(tài)較為相似,通過上述縱波速度提取方法對(duì)該區(qū)域各個(gè)單炮數(shù)據(jù)進(jìn)行了縱波速度反演,計(jì)算結(jié)果如圖15所示.

由于本次反演設(shè)置深度較深,W-D曲線與W/D-D曲線無法實(shí)現(xiàn)完全擬合,在反演中將目標(biāo)函數(shù)最小值所對(duì)應(yīng)的縱波速度結(jié)果作為最終的縱波速度反演結(jié)果,并將各縱波速度反演結(jié)果根據(jù)實(shí)際位置組成二維縱波速度剖面,如圖16所示.可知表層存在一層厚度約2～3 m的素填土,約3 m以下縱波速度迅速提高,約15 m處縱波速度即達(dá)到1400 m·s-1,15～200 m左右縱波速度緩慢增加,達(dá)到約2000 m·s-1左右.

為驗(yàn)證本次縱波速度反演的有效性,與該地區(qū)微測井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析.借助微測井解釋成果獲得了測線處30 m深度的縱波速度剖面(圖17).可知該區(qū)域30 m深度內(nèi)主要分為四層,第一層厚度約為2 m,縱波速度約為400 m·s-1,第二層厚度約為3 m,縱波速度由400 m·s-1提高至900 m·s-1,第三層厚度約為4 m,縱波速度范圍約為900 m·s-1至1150 m·s-1,第三層至第四層縱波速度存在明顯提高,約為1400～1600 m·s-1.

將兩條測線0～30 m深度范圍內(nèi)的縱波速度反演結(jié)果單獨(dú)顯示(圖18),并與圖17微測井縱波速度剖面保持相同色標(biāo)進(jìn)行對(duì)比,兩者整體較為吻合.其中第一層至第三層厚度兩者基本一致,距地表約13 m以下縱波速度值較為一致.但在約9～13 m之間,由于本次縱波速度反演結(jié)果形成二維剖面時(shí)進(jìn)行了垂向插值與橫向平滑,剖面上出現(xiàn)了縱波速度的過渡層.圖19為相同位置處縱波速度反演結(jié)果與微測井?dāng)?shù)據(jù)深度-速度曲線對(duì)比圖,整體而言,縱波速度反演結(jié)果與微測井實(shí)測值基本一致,誤差較小,體現(xiàn)了本文方法的有效性.

5 結(jié)論和認(rèn)識(shí)

本文在已有的面波平均速度分析的縱波速度獲取方法基礎(chǔ)上,提出了一種新型縱波速度反演方法.該方法設(shè)計(jì)了W-D與W/D-D相結(jié)合的聯(lián)合目標(biāo)函數(shù),實(shí)現(xiàn)了聯(lián)合反演,解決了W-D曲線對(duì)于淺層縱波速度不敏感的問題.通過模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際地震數(shù)據(jù)的測試,得出如下結(jié)論：

(1)W-D曲線對(duì)于近地表較淺處縱波速度變化不敏感,對(duì)于較深處縱波速度較為敏感,W/D-D曲線對(duì)于近地表較淺處縱波速度變化較為敏感,對(duì)于較深處縱波速度變化欠敏感.

(2)W-D信息與W/D-D信息組成目標(biāo)函數(shù)明顯提高了淺層縱波速度敏感度,對(duì)于深層而言,新型目標(biāo)函數(shù)定義帶來的敏感度變化較小.目標(biāo)函數(shù)的改變,縮小了淺層敏感度與深層敏感度的差距,提高了整體的速度反演精度.

(3)模型與實(shí)際數(shù)據(jù)測試證明,新型目標(biāo)函數(shù)定義獲取的縱波速度與微測井縱波速度有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系,相對(duì)于傳統(tǒng)方法提高了中間層的反演準(zhǔn)確度,有效實(shí)現(xiàn)了基于面波信息的縱波速度獲取.