楊子寒, 托雅, 楊杰, 吳銀忠, 龔志強(qiáng),*, 封國林

1 蘇州科技大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 蘇州 215009

2 復(fù)旦大學(xué)大氣與海洋科學(xué)系/大氣科學(xué)研究院, 上海 200438

3 江蘇省氣象局, 江蘇省氣候中心, 南京 210009

4 國家氣候中心氣候研究開放實驗室, 北京 100081

0 引言

在國家“九五”重中之重科技攻關(guān)項目“我國短期氣候預(yù)測系統(tǒng)的研究”的支持下,我國建立了短期氣候預(yù)測業(yè)務(wù).經(jīng)過氣象學(xué)者幾十年的努力,我國短期氣候預(yù)測的理論研究及預(yù)測水平已經(jīng)有了長足的發(fā)展,研制出了適用于月、季、年時間尺度的物理統(tǒng)計預(yù)測模型(趙振國和劉海波,2003),發(fā)展了一套適用于月、季時間尺度的動力氣候模式預(yù)測系統(tǒng)(李維京等,2005).但是,由于大氣具有復(fù)雜的非線性動力學(xué)過程,大氣環(huán)流的形勢常有劇烈變化或者異常情況的發(fā)生,大氣運動十分不穩(wěn)定,氣候預(yù)測模型構(gòu)建存在非線性問題處理能力的局限性,導(dǎo)致短期氣候預(yù)測依舊面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)(穆穆等,2002;李建平和丑紀(jì)范,2003;王會軍等,2012; Gao et al., 2023).

動力模式方法和氣候統(tǒng)計學(xué)方法是兩種經(jīng)典的短期氣候預(yù)測方法.但是,這兩種方法自身都存在一定的缺陷,從而導(dǎo)致了預(yù)測技巧,尤其是針對中國夏季降水的預(yù)測也存在局限性,即單純地使用動力方法或者單純地使用統(tǒng)計方法均不能夠滿足當(dāng)前的氣候預(yù)測的需要.因此,動力和統(tǒng)計相結(jié)合的方法應(yīng)運而生(丑紀(jì)范,1986).動力-統(tǒng)計方法的關(guān)鍵是歷史相似誤差的選取,即通過不同的因子及組合來選取歷史相似年,進(jìn)而與模式實時預(yù)測疊加以改進(jìn)預(yù)測技巧.該類方法在近幾年的中國汛期降水預(yù)測中發(fā)揮了重要的作用.由于影響氣候異常的因子較多,而單個動力-統(tǒng)計預(yù)測方案只能考慮到有限數(shù)量的影響因子.與此同時,在不同的年份中,各個因子所起的作用以及起主導(dǎo)作用的因子均是不同的.從而導(dǎo)致了單個方法有時難以抓住預(yù)測年起決定性作用的相似因子(陳桂英和艾子兌秀,2000).存在某一種相似誤差選取策略,在實際預(yù)測中依舊存在預(yù)測技巧年變化較大的問題.實際預(yù)測中,不同的預(yù)測方法所得到的預(yù)測結(jié)果經(jīng)常出現(xiàn)較大的差異,這些差異也可以從不同的方面提供有用的預(yù)測信息,將其有效整合有助于進(jìn)一步提升預(yù)測準(zhǔn)確率(魏鳳英,1999,2007).

目前,基于歷史相似誤差原理,通過從歷史資料中提煉預(yù)測信息而建立的動力-統(tǒng)計方法已經(jīng)在月-季節(jié)以及ENSO預(yù)測等短期氣候預(yù)測領(lǐng)域開展了試驗和應(yīng)用,且取得了較好的初步結(jié)果(李維京等,2013).基于最優(yōu)因子和異常因子兩種訂正方法建立的動力-統(tǒng)計集成的客觀化預(yù)測方法在2009—2012年的汛期降水預(yù)測中,4年的預(yù)測評分(PS)為73分,體現(xiàn)了較高的預(yù)測技巧(封國林等,2013).Wang和Fan(2009)則以動力-統(tǒng)計理論為基礎(chǔ),發(fā)展了一種考慮歷史“相似年”的空間相似預(yù)測方法.以往的研究中,也形成了一系列動力-統(tǒng)計預(yù)測方案,如：通過預(yù)測華北汛期降水的年際增量進(jìn)行相似年選取的年增量偏差預(yù)測(范可等,2008);考慮前期關(guān)鍵影響因子的選取、多因子組合的優(yōu)化配置構(gòu)建的動態(tài)最優(yōu)因子組合方案預(yù)測(楊杰等,2011;熊開國等,2012a);根據(jù)預(yù)測年前期氣候因子的異常狀況,構(gòu)建的基于前期異常信號的誤差主分量分解預(yù)測(楊杰等,2012)等預(yù)測方法.此外,模式預(yù)測誤差主分量相似預(yù)測方法(Gong et al., 2016b), “大樣本因子組合”的歷史相似信息選取技術(shù)(Gong et al.,2018),季節(jié)降水預(yù)測中年代際尺度變化信息改進(jìn)預(yù)測技術(shù)(Gong et al.,2016a)等,在東亞或中國夏季降水預(yù)測中也具有較好的應(yīng)用效果.

集成預(yù)測可以有效減少預(yù)測不確定性并最大限度地綜合利用各個方案,在單個預(yù)測方案的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高預(yù)測精度,提高綜合預(yù)測結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確率(劉海波等,1999).多模式集合(MME)技術(shù)在氣候預(yù)測中得到了快速發(fā)展,該方法能夠有效減小數(shù)值模式預(yù)測不確定性,提高預(yù)測的準(zhǔn)確率.其主要原因在于,多個模式進(jìn)行集合預(yù)測,可以減少動力模式初值條件的不確定性帶來的誤差,減小某些模式的預(yù)測誤差,且相較于單個模式具有更高的預(yù)測技巧(吳捷等,2017).國家氣候中心基于國內(nèi)外多個氣候模式發(fā)展了中國多模式集合預(yù)測系統(tǒng)(CMME),對ENSO等氣候現(xiàn)象以及冬季和夏季的溫度降水等氣候要素均具有較好的預(yù)測效果(任宏利等,2018).基于復(fù)卡爾曼濾波技術(shù)的集成預(yù)測在改進(jìn)我國風(fēng)場、氣溫與降水方面也有較好效果(智協(xié)飛和黃聞,2019; 吳柏瑩等,2022).因此,在現(xiàn)有多種動力-統(tǒng)計預(yù)測方法的基礎(chǔ)上,有必要進(jìn)一步開展集成預(yù)測方法研究,進(jìn)而提高我國夏季降水預(yù)測準(zhǔn)確率.

本文在分析7種動力-統(tǒng)計預(yù)測方法對中國夏季降水預(yù)測效果基礎(chǔ)上,結(jié)合格點賦予動態(tài)加權(quán),發(fā)展了動態(tài)加權(quán)動力-統(tǒng)計集成預(yù)測方案.在此基礎(chǔ)上,對比分析了動態(tài)加權(quán)集成預(yù)測方法、模式系統(tǒng)誤差訂正、單個動力-統(tǒng)計預(yù)測方法和等權(quán)重集成預(yù)測方法對應(yīng)的中國夏季降水預(yù)測空間距平相關(guān)系數(shù)和預(yù)測評分值.文章第1節(jié)闡述了本文研究所用的資料以及研究方法,基于此在第2節(jié)通過對比ACC,時間相關(guān)系數(shù)(TCC),均方根誤差(RMSE)等數(shù)據(jù)比較了不同集成預(yù)測方法以及單個動力-統(tǒng)計方法對中國夏季降水預(yù)測的交叉檢驗結(jié)果.第3節(jié)給出了2021年獨立樣本檢驗效果.并在最后給出了本文的總結(jié)和簡要討論.

1 所用資料和方法介紹

1.1 所用資料

①國家氣候中心全球海氣耦合模式(BCC-CSM)1983—2010年6—8月的夏季集合平均的回報結(jié)果作為模式結(jié)果.②以國家氣象信息中心提供的1995—2014年中國地面氣候資料日值降水?dāng)?shù)據(jù)集處理為夏季降水后作為降水的實況資料.③國家氣候中心整編的74項環(huán)流指數(shù)和美國國家海洋和大氣管理局(NOAA)的40項氣候指數(shù)共114項指數(shù)作為前期因子集.

1.2 預(yù)測區(qū)域劃分

我國氣候條件十分復(fù)雜,同一種動力-統(tǒng)計方法,對我國不同區(qū)域的預(yù)測效果差異較大,為了更好地研究各種動力-統(tǒng)計方法對我國的降水預(yù)測能力,將中國劃分為8個區(qū)域,如圖1所示.八個區(qū)分別為：(1)華南地區(qū)(110°E—120°E,20°N—25°N);(2)華東地區(qū)(110°E—123°E,25°N—35°N);(3)華北地區(qū)(110°E—123°E,35°N—42.5°N);(4)東北地區(qū)(110°E—135°E,42.5°N—55°N);(5)西北東部(90°E—110°E,35°N—43°N);(6)西北西部(75°E—90°E,35°N—48°N);(7)西藏地區(qū)(80°E—100°E,27°N—35°N);(8)西南地區(qū)(95°E—110°E,22°N—33°N)(楊杰,2013).

1.3 系統(tǒng)誤差訂正和動力-統(tǒng)計預(yù)測方案

1.3.1 以相似誤差選取為基礎(chǔ)的模式訂正

實際大氣的模擬問題可以看作是一個偏微分方程的初值問題,并且有很多學(xué)者都進(jìn)行了可預(yù)測性的研究(穆穆等,2002; 吳捷等,2017).研究結(jié)果表明模擬大氣的數(shù)值模式相較于實際大氣總會存在預(yù)測誤差(丁瑞強(qiáng)和李建平,2007;鄭志海等,2012).因此,在模擬的數(shù)值模式中加入預(yù)測誤差,以更加準(zhǔn)確地描述實際大氣的模式(任宏利和丑紀(jì)范,2005).

(1)

其中ψ(x,t)為預(yù)報量,x和t分別為空間坐標(biāo)向量和時間,L(ψ)為微分算子,它對應(yīng)于實際的數(shù)值模式.t0為初始時刻,ψ0為初值.t>t0時刻的ψ值可由ψ0進(jìn)行積分得到或者泛函P(ψ).E為模式的誤差算子,表示模式中的誤差項.

從動力學(xué)角度看來實際觀測資料可以理解為實際大氣運動方程的一系列特解.因此,引入歷史相似資料的概念,從而達(dá)到減小模式預(yù)測誤差的目的.

圖1 區(qū)域劃分示意圖

(2)

用式(1)減去式(2)可得到擾動方程：

(3)

由于式(3)中的右邊為兩個小項相減,其值可忽略不計,則式(3)中的上式可寫成

(4)

(5)

忽略式(5)中兩個小項之差,得到相似誤差訂正方程：

(6)

對式(6)進(jìn)行積分：

(7)

由初值及歷史相似可得

(8)

實際數(shù)值模式積分得

(9)

(10)

綜上所述,該方程的本質(zhì)是引入歷史相似對應(yīng)的預(yù)測誤差信息來估計當(dāng)前的預(yù)測誤差,通過多年的實際模式預(yù)測誤差資料,根據(jù)相似的初值條件尋找相應(yīng)的特解,用于模式誤差的預(yù)測試驗(嚴(yán)華生等,1999).將該方法應(yīng)用于國家氣候中心的延伸期業(yè)務(wù)預(yù)測模式中(Bao et al.,2013;任宏利和劉穎,2013),預(yù)測效果有一定的改進(jìn),跨季節(jié)的夏季氣候預(yù)測實驗中也同樣得到了好的結(jié)果(任宏利和丑紀(jì)范,2007).

1.3.2 幾種動力-統(tǒng)計預(yù)測方案

結(jié)合1.3.1節(jié)中相似誤差選取為基礎(chǔ)的模式訂正的原理,近些年發(fā)展了一系列動力-統(tǒng)計預(yù)測方案(楊杰等,2011;熊開國等,2012b).預(yù)測方案流程如圖2所示.

圖2 動力-統(tǒng)計預(yù)測方法預(yù)測流程圖關(guān)鍵的步驟為歷史相似年的選取,即歷史相似誤差的選取(虛線框中步驟).歷史相似年選取方法不同,則對應(yīng)不同的動力-統(tǒng)計預(yù)測方法.

本文選擇了7種動力-統(tǒng)計預(yù)測方法與模式系統(tǒng)誤差訂正預(yù)測,共8種預(yù)測方法.主要方法原理介紹如下：

系統(tǒng)誤差訂正預(yù)測(SYS方法)：計算出多年的模式預(yù)測誤差的算數(shù)平均值,之后將其疊加到模式原始預(yù)測結(jié)果上得到系統(tǒng)誤差訂正預(yù)測結(jié)果.

模式原始場相似預(yù)測(EMS方法)：通過模式原始預(yù)測結(jié)果,在歷史上各個年份中找出與模式原始預(yù)測結(jié)果最為相似的一個年份,成為相似年,之后將相似年的預(yù)測誤差疊加到模式原始預(yù)測結(jié)果上進(jìn)行誤差訂正從而得到模式原始場相似預(yù)測結(jié)果.

誤差主分量分解預(yù)測(EOF方法)：首先計算出多年的模式預(yù)測誤差場,對其進(jìn)行EOF分解得到誤差場的主分量,以預(yù)測誤差場主分量的時間系數(shù)作為相似年的選取依據(jù),以歐氏距離系數(shù)作為相似標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行歷史相似年的選取,從而最終得到誤差主分量分解預(yù)測結(jié)果(熊開國等,2012b).

最優(yōu)多因子動態(tài)組合方案預(yù)測(GD方法)：針對不同時段,將前期因子集中的114項預(yù)測因子與汛期降水量進(jìn)行相關(guān)性檢驗,初步篩選出相關(guān)系數(shù)通過95%信度檢驗的因子,之后在這些因子中進(jìn)一步篩選出預(yù)測評分較高的15個因子作為該年的前期關(guān)鍵因子,以此得到針對不同時段的動態(tài)最優(yōu)因子組合.以每個最優(yōu)因子作為選取相似年的依據(jù),將歐式距離作為相似年的選取條件,計算預(yù)測年中各個最優(yōu)因子的強(qiáng)度與之前每年強(qiáng)度的歐氏距離選取相似,距離越短則越相似.每個因子選取歐式距離最短的4個相似年對應(yīng)的模式誤差的平均作為預(yù)報年的模式誤差進(jìn)行相似誤差訂正,共訂正15次,得到最優(yōu)多因子動態(tài)組合方案預(yù)測結(jié)果(熊開國等,2012a).

格點關(guān)鍵因子預(yù)測(GRD方法)：針對不同格點,將前期因子集中的114項預(yù)測因子與汛期降水量進(jìn)行相關(guān)性檢驗,初步篩選出相關(guān)系數(shù)通過95%信度檢驗的因子,之后在這些因子中進(jìn)一步篩選出預(yù)測評分較高的因子作為該格點的前期關(guān)鍵因子.對各個前期關(guān)鍵因子進(jìn)行單因子相似誤差訂正交叉檢驗回報評分,計算預(yù)測年中各個因子的強(qiáng)度與之前每年強(qiáng)度的歐氏距離選取相似,距離越短則越相似.選取最接近的4個相似年進(jìn)行誤差線性估計,以此確定預(yù)測年的相似誤差.最后將各個格點訂正后的結(jié)果進(jìn)行合成得到全國的預(yù)測結(jié)果(楊杰,2013).

區(qū)域關(guān)鍵因子預(yù)測(KEY方法)：與GRD方案十分類似,將區(qū)域中所包含的各個格點的數(shù)據(jù)的均值作為該區(qū)域的數(shù)據(jù)(分區(qū)如圖1所示),以區(qū)域為單位進(jìn)行前期關(guān)鍵因子篩選后,對每個區(qū)域都進(jìn)行相似年的選取并以此對每個區(qū)域進(jìn)行誤差訂正,最后將各個區(qū)域訂正后的結(jié)果進(jìn)行合成得到全國的預(yù)測結(jié)果.

年增量偏差預(yù)測(MAD方法)：根據(jù)模式資料中各個年份相較于前一年的年降水量的數(shù)值變化,在降水實況中找出與模式資料數(shù)值的變化最接近的年份作為相似年進(jìn)行相似誤差訂正得到年增量偏差預(yù)測結(jié)果(范可等,2008).

異常因子方案預(yù)測(YC方法)：初步方法與最優(yōu)因子組合預(yù)測方案相同,首先找出前期關(guān)鍵因子集,對前期關(guān)鍵因子集合進(jìn)行異常檢測,判斷是否有因子強(qiáng)度發(fā)生異常(計算近27年每年前期因子發(fā)生強(qiáng)度的頻次分布,各因子強(qiáng)度進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,當(dāng)因子標(biāo)準(zhǔn)化距平的絕對值大于2時,則將該因子看作異常因子),并統(tǒng)計異常因子的個數(shù),根據(jù)異常因子的個數(shù)判斷該預(yù)測年是否為異常年;將檢測出的所有前期異常因子組合,將得到的異常因子組合進(jìn)行經(jīng)驗正交分解(EOF),以分解出的前2個主要模態(tài)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行相似年的選取,以歐氏距離系數(shù)作為相似標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行歷史相似年的選取,選取4個最相似年;將選取出的最相似年的誤差場進(jìn)行集合平均得到預(yù)測的誤差場,然后進(jìn)行訂正得到異常因子方案預(yù)測結(jié)果.

綜上所述,動力-統(tǒng)計預(yù)測方法的實質(zhì)是選取與當(dāng)前年份具有相似外部異常條件的歷史相似年,進(jìn)而計算相似年對應(yīng)的歷史相似誤差,將相似誤差與當(dāng)年的模式預(yù)測結(jié)果進(jìn)行疊加,達(dá)到改進(jìn)模式預(yù)報技巧的效果.不同動力-統(tǒng)計預(yù)測方法的差異主要在于歷史相似年選取的方案不同：模式原始場相似預(yù)測(EMS方法)通過模式原始預(yù)測結(jié)果選取相似年;誤差主分量分解預(yù)測(EOF方法)通過預(yù)測誤差場主分量的時間系數(shù)選取相似年;最優(yōu)多因子動態(tài)組合方案預(yù)測(GD方法)在篩選出前期關(guān)鍵因子后,通過各個因子強(qiáng)度與之前每年強(qiáng)度的歐氏距離選取相似年;格點關(guān)鍵因子預(yù)測(GRD方法)則是針對每個格點選取歷史相似年;區(qū)域關(guān)鍵因子預(yù)測(KEY方法)是在GRD方法的基礎(chǔ)上,變?yōu)閷γ總€區(qū)域選取歷史相似年;年增量偏差預(yù)測(MAD方法)為根據(jù)模式資料中各個年份相較于前一年的年降水量的數(shù)值變化來選取相似年;異常因子方案預(yù)測(YC方法)在篩選出前期關(guān)鍵因子后,通過對每個因子進(jìn)行異常檢驗來獲得異常因子組合從而進(jìn)一步選取相似年.由于不同方法選取的相似年有一定的差異,根據(jù)公式(6)計算得到相似誤差訂正方程存在差異,導(dǎo)致其與模式當(dāng)前預(yù)測結(jié)果進(jìn)行訂正后的效果存在一定的差異.

基于上述8種方法,分別給出了各方法的2011—2021年的中國汛期降水預(yù)測結(jié)果.本文對多種動力-統(tǒng)計方法的結(jié)果進(jìn)行集成,目的就是要集中各種方案的優(yōu)勢,以達(dá)到進(jìn)一步改進(jìn)預(yù)測效果的目的.

1.4 動力-統(tǒng)計集成預(yù)測方案

動態(tài)加權(quán)動力-統(tǒng)計集成預(yù)測方法：將7種動力-統(tǒng)計方法的預(yù)報結(jié)果與降水實況計算出2011—2020年的歷年ACC值及ACC均值,篩選出ACC均值高于SYS且排名靠前的n(n∈[2,5])種動力-統(tǒng)計方法作為集成成員.用集成成員的預(yù)報結(jié)果與降水實況計算出第k名成員(k≤n)在第m年的降水距平百分率Fkm.使用類似于交叉檢驗的方法,將集成成員的降水預(yù)測結(jié)果與降水實況同時剔除第m(m∈[1,10])年的數(shù)據(jù)計算時間相關(guān)系數(shù)(TCC).通過公式(11)

(11)

計算出第m年每個格點上各個成員的權(quán)重wkm,其中Tkm為該格點處第k個集成成員的TCC值,wkm(k=1,2,…,n)為第k個成員在第m年該格點處的權(quán)重.由于剔除的年份不同,因此歷年的集成權(quán)重是動態(tài)變化的.通過公式(12)進(jìn)行集成

(12)

得到每個格點上加權(quán)集成的集成結(jié)果Om.其中Fkm為第k名成員第m年的降水距平百分率,wkm為第k名成員在該格點處第m年的權(quán)重,Om為集成出的第m(m∈[1,10])年的降水距平百分率,之后再將Om還原為降水量分布數(shù)據(jù),得到動態(tài)加權(quán)集成結(jié)果.

等權(quán)動力-統(tǒng)計集成預(yù)測方法：將8種方法的預(yù)報結(jié)果與降水實況計算出2011—2020年的歷年ACC值及ACC均值,篩選出預(yù)測效果較好的n(n∈[2,5])種方法作為集成成員.用集成成員的預(yù)報結(jié)果與降水實況計算出第k名成員(k≤n)在第m年的降水距平百分率Fkm,通過公式(13)

(13)

得到每個格點上等權(quán)重集成的集成結(jié)果Om.其中Fkm為第k名成員第m年的降水距平百分率,Om為集成出的第m(m∈[1,10])年的降水距平百分率,n為集成成員的數(shù)量.之后再將其還原為降水量分布,得到第m年最終的等權(quán)重集成預(yù)測結(jié)果.

汛期降水預(yù)測的主要任務(wù)之一是確定降水異常分布,降水距平百分率是重要的表征變量.本文中直接對降水距平百分率進(jìn)行處理和分析,有助于提高對應(yīng)的預(yù)測技巧,同時再結(jié)合氣候態(tài)值計算得到降水值,則又可以分析絕對誤差等改進(jìn)效果.此外,用TCC值考慮權(quán)重處理時,如果直接用降水量,若集成成員在某一格點處的TCC值均為負(fù)值,各個集成成員的權(quán)重也將都為負(fù)權(quán)重,此時若直接使用預(yù)測降水進(jìn)行集成,則集成預(yù)測降水量將為負(fù)值,與實際情況不符.用距平百分率則可以回避這個問題.因此,采用預(yù)測降水距平百分率進(jìn)行集成,再還原出集成預(yù)測降水的處理方式.

獲得集成預(yù)測結(jié)果之后,采用空間距平相關(guān)系數(shù)(ACC),均方根誤差值(RMSE)和預(yù)測評分(PS)三種指標(biāo)對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行客觀定量化評估.

ACC是預(yù)測距平和實況距平之間的一種相關(guān)系數(shù),反映了預(yù)測距平與實況距平空間分布上的一致程度,可以通過公式(14)進(jìn)行計算：

(14)

均方根誤差則表示觀測值與真值之間的偏差,可通過公式(15)計算：

(15)

其中N表示預(yù)測結(jié)果的總個數(shù),F(i)表示預(yù)測值,A(i)表示實際觀測值,RMSE越小表示模式預(yù)測效果越好.

PS評分可通過公式(16)計算：

×100,

(16)

其中,N為參加評分范圍內(nèi)的總站數(shù);N0,f0為距平符號預(yù)測正確的,以及預(yù)測和實況雖不同但都屬于正常級(-20%<距平百分率<20%)的站數(shù)和權(quán)重系數(shù);N1,f1和N2,f2分別為1級異常(-50%<距平百分率<-20%或20%<距平百分率<50%)和2級異常(-100%<距平百分率<-50%或50%<距平百分率<100%)預(yù)測正確的站數(shù)和權(quán)重系數(shù);M為實況與觀測均為3級異常(距平百分率<-100%或>100%)的站數(shù).根據(jù)以往權(quán)重選擇經(jīng)驗,為了更加關(guān)注距平程度,f0,f1,f2分別選擇為2,2,4.

2 單個動力-統(tǒng)計預(yù)測方法的中國汛期降水預(yù)測和檢驗

為了初步篩選出預(yù)測效果較好的若干種動力-統(tǒng)計方法,分別將7種動力-統(tǒng)計預(yù)測方法以及系統(tǒng)誤差訂正方法共8種方法的降水預(yù)測結(jié)果,與降水實況計算出2011—2020年的ACC值(圖3a)和RMSE值(圖3b),并給出了時間相關(guān)系數(shù)分布圖(圖5).

結(jié)合圖3a與表1可以發(fā)現(xiàn),相較于通過模式原始預(yù)測結(jié)果進(jìn)行訂正的系統(tǒng)誤差訂正SYS方法,7種動力-統(tǒng)計預(yù)測方法的ACC均值均有較大的提高,其中,EMS,GRD,EOF,YC,KEY和GD六種訂正方法將十年ACC均值從SYS的-0.08提高到了正值,具有較好改進(jìn)效果,且EMS方法的預(yù)測效果最好,GRD次之.7種動力-統(tǒng)計預(yù)測方法的PS均值相較于SYS的65.8也具有一定的提高,其中EOF的PS均值最高,達(dá)到了69.6,EMS次之,PS均值為69.5.從圖4可以看出,EMS,GRD,KEY,YC四種方法的十年RMSE值較低,具有較好的預(yù)測穩(wěn)定性.結(jié)合表1與圖4可以看出,EMS,GRD,EOF,KEY和YC五種動力-統(tǒng)計預(yù)測方法同時具有較好的預(yù)測效果與預(yù)測穩(wěn)定性.

圖3 7種動力-統(tǒng)計預(yù)測方法與模式系統(tǒng)誤差訂正給出的2011—2020年中國夏季降水預(yù)測的(a)ACC值與(b)RMSE值

表1 8種方法2011—2020年夏季降水預(yù)測的ACC均值與PS評分均值Table 1 10-year average of ACC and PS of summer precipitation in China between predictions of 8 methods and observation

圖3b中,2020年份的RMSE值要普遍高于其他9個年份,為此,給出了8種方法以及BCC模式2020年RMSE值的空間分布圖(圖4).可以看出,8種方法以及BCC模式2020年在我國的華東地區(qū)、華南地區(qū)以及西南地區(qū)均具有較大的RMSE值,但是8種方法相對于BCC模式均具有一定改進(jìn).即使如此,由于2020年BCC模式在華東地區(qū)、華南地區(qū)的RMSE值本就較大,動力-統(tǒng)計方法在BCC模式的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),一定程度上受限于BCC模式本身的預(yù)報效果,訂正后RMSE值依舊較大,故而造成集成預(yù)測后的RMSE值依舊較大.

圖4 8種方法與BCC模式的2020年RMSE值分布圖(a) EMS方法; (b) EOF方法; (c) GD方法; (d) GRD方法; (e) KEY方法; (f) MAD方法; (g) YC方法; (h) SYS方法; (i) BCC模式.

從圖5可以看出,7種動力-統(tǒng)計預(yù)測方法,在我國華南、華北、西南、東北以及西北等地區(qū)的預(yù)測效果均相對較好.除SYS方法以外,7種動力-統(tǒng)計預(yù)測方法在我國西北地區(qū)均具有較好的預(yù)測效果.華南地區(qū)則是EMS方法的預(yù)測效果最好.EMS,EOF,GRD與KEY方法在全國的大部分范圍體現(xiàn)了較好的正相關(guān)性,均具有較好的預(yù)測效果.GD方法在我國東北地區(qū)的預(yù)測效果優(yōu)于其他方法.ACC均值較高的GRD,EMS,EOF三種方法,其TCC值要明顯優(yōu)于其他的動力-統(tǒng)計預(yù)測方法,YC方法的TCC也相對較好.因此(1)動力-統(tǒng)計方法可在動力模式系統(tǒng)誤差訂正的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步改進(jìn)中國夏季降水預(yù)測技巧;(2)從表1可以發(fā)現(xiàn),十年ACC均值較高的方法,其對應(yīng)的PS評分均值也相對較高.ACC與RMSE能夠較為直觀的體現(xiàn)各個動力-統(tǒng)計方法相較于降水實況的預(yù)報準(zhǔn)確率與穩(wěn)定性.而PS評分則更注重于體現(xiàn)預(yù)測相較于降水實況的降水異常級的一致性.相較于PS評分,ACC為更為通用的選取指標(biāo).選取ACC與RMSE較好的動力-統(tǒng)計方法進(jìn)行集成,更有利于提高集成結(jié)果的準(zhǔn)確率與穩(wěn)定性.因此,綜合各個方法的預(yù)測準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性優(yōu)缺點,本文選擇十年ACC均值為正值且RMSE值相對較小的EMS,GRD,EOF,YC和KEY五種方法做為集成預(yù)測成員,開展動態(tài)加權(quán)動力-統(tǒng)計集成預(yù)測和等權(quán)集成預(yù)測分析,以期進(jìn)一步改進(jìn)預(yù)測的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性.

圖5 2011—2020年TCC空間分布圖(黑點為通過95%顯著性檢驗的站點)(a) EMS方法; (b) EOF方法; (c) GD方法; (d) GRD方法; (e) KEY方法; (f) MAD方法; (g) YC方法; (h) SYS方法.

3 中國汛期降水動力-統(tǒng)計集成預(yù)測和檢驗

基于2.1 節(jié)中國夏季降水的動力-統(tǒng)計單方案預(yù)測結(jié)果,結(jié)合1.4節(jié)動力-統(tǒng)計集成預(yù)測方案,分別選取2個,3個,4個和5個動力-統(tǒng)計預(yù)測方法的結(jié)果作為集成成員.本文給出8種集成預(yù)測方案：等權(quán)集成預(yù)測4種方案(A1—D1)和動態(tài)加權(quán)集成預(yù)測4種方案(A2—D2)(表2).基于不同方案,分別對2011—2020年中國夏季降水進(jìn)行動力-統(tǒng)計集成預(yù)測.我們分別給出了各方案2011—2020年集成預(yù)測的ACC平均值與PS評分平均值(表2),歷年ACC值(圖6a),歷年P(guān)S評分值(圖6b)以及歷年RMSE值(圖6c).

8種集成方案中,A2方案的十年ACC均值最高,達(dá)到了0.10,相較于系統(tǒng)誤差訂正的十年ACC均值(-0.08)提升了0.18,B2方案的預(yù)測效果也較好,十年ACC均值達(dá)到了0.08,較系統(tǒng)誤差訂正提高了0.16,預(yù)測效果僅次于方案A2.效果最差的方案為方案D1,十年ACC均值為0.03,但較系統(tǒng)誤差訂正SYS的十年ACC均值依舊提高了0.11.此外,動態(tài)加權(quán)動力-統(tǒng)計集成預(yù)測方法2011—2020年夏季降水預(yù)測的ACC均值為0.05～0.10,較等權(quán)重集成提高了0.02～0.04,且優(yōu)于絕大多數(shù)單個動力-統(tǒng)計預(yù)測方法的結(jié)果.動態(tài)加權(quán)動力-統(tǒng)計集成預(yù)測對應(yīng)的ACC正值占比普遍高于等權(quán)重集成的情況,說明動態(tài)加權(quán)集成具有更好的預(yù)測效果.動態(tài)加權(quán)動力-統(tǒng)計集成預(yù)測PS均值達(dá)到69.3～70.7,明顯優(yōu)于等權(quán)重集成預(yù)測的67.8～68.5和多數(shù)單方案動力-統(tǒng)計預(yù)測結(jié)果.

表2 8種集成方案預(yù)測中國夏季降水結(jié)果對應(yīng)的2011—2020年ACC均值與PS評分均值Table 2 Average ACC and PS score of 8 integration methods from 2011 to 2020

圖6 8種集成方案預(yù)測結(jié)果2011—2020年的歷年(a) ACC值; (b) PS評分值; (c) RMSE值.

從圖6a可以看出,集成方案對降水預(yù)測ACC整體有所提升,但部分年份如2014年并沒有顯著提升,甚至預(yù)測效果要低于個別動力-統(tǒng)計預(yù)測方案,而2020年預(yù)測效果則有較為明顯的提升.集成預(yù)測的效果跟單個方案的結(jié)果有很大的關(guān)聯(lián)性,單個動力-統(tǒng)計方法在2014年份的預(yù)測效果相對較差,且選取出的五個成員中,KEY,GRD,EOF三種方法在2014年預(yù)測的ACC值均偏低,故而造成2014年集合預(yù)測的ACC值偏低.2020年的情況則不同,選取出的五個集成成員中,EMS,GRD,EOF的ACC值本就相對較高,均為正值.因此,集成預(yù)測后,通過權(quán)重調(diào)整可適當(dāng)加大正貢獻(xiàn)的權(quán)重,降低負(fù)貢獻(xiàn)的權(quán)重,進(jìn)而改進(jìn)2020年的預(yù)報效果.

從圖6b可以看出,除2014和2018年外,動態(tài)加權(quán)集成預(yù)測的歷年P(guān)S評分均高于等權(quán)重集成,進(jìn)一步說明動態(tài)加權(quán)集成具有更好的預(yù)測技巧.

圖6c為8種集成預(yù)測方案的2011—2020年的歷年RMSE值.比較動態(tài)加權(quán)動力-統(tǒng)計集成預(yù)測對應(yīng)的RMSE和等權(quán)集成預(yù)測較為接近,但較EOF,YC與KEY三種動力-統(tǒng)計方法的RMSE值有小幅改進(jìn).因此,動力-統(tǒng)計集成預(yù)測對改進(jìn)ACC和PS評分效果較好,對RMSE的改進(jìn)較單方案幅度較小.

圖7給出了2011—2020年集成預(yù)測時間相關(guān)系數(shù)(TCC)的空間分布圖.等權(quán)集成預(yù)測(方案A1—D1)中,全國大部分地區(qū)TCC為正值,且華北、華中、華南西部和西南等地區(qū)預(yù)測效果較好,TCC通過了95%的顯著性檢驗(圖7(a,c,e,g)).動態(tài)加權(quán)集成預(yù)測(方案A2—D2)中,全國TCC的空間分布特征與等權(quán)重的結(jié)果基本類似,但TCC值略有增加,通過顯著性檢驗的站點略有增加(圖7(b,d,f,h)).由此說明,動態(tài)加權(quán)集成預(yù)測其實質(zhì)與等權(quán)集成預(yù)測是一致,因為兩種方法均以單個動力-統(tǒng)計預(yù)測方法的結(jié)果為基礎(chǔ).此外,對比圖5單個動力-統(tǒng)計預(yù)測方法的結(jié)果,動態(tài)加權(quán)動力-統(tǒng)計集成預(yù)測改進(jìn)效果顯而易見.

圖7 2011—2020年預(yù)測的TCC空間分布圖(黑點為通過95%顯著性檢驗的站點)(a) 集成方案A1; (b) 集成方案A2; (c) 集成方案B1; (d) 集成方案B2; (e) 集成方案C1; (f) 集成方案C2; (g) 集成方案D1; (h) 集成方案D2.

為了進(jìn)一步檢驗動態(tài)加權(quán)集成預(yù)測和等權(quán)集成預(yù)測方案的預(yù)測效果,將8種集成方案對2021年進(jìn)行了獨立樣本檢驗.表3中,等權(quán)集成預(yù)測的ACC范圍為0.03～0.14(PS評分為70.6～76.1),動態(tài)加權(quán)集成預(yù)測則對應(yīng)0.06～0.21(PS評分為71.3～76.0).圖8為2021年降水實況的距平百分率圖與8種集成方案的2021年降水預(yù)測的距平百分率圖.從圖8可以看出,集成方案可以對東北、華中、西北地區(qū)的降水異常進(jìn)行有效預(yù)測,但是對華南地區(qū)均無法進(jìn)行有效的預(yù)測.這是因為等權(quán)集成預(yù)測以及動態(tài)加權(quán)集成預(yù)測均是在對單個動力-統(tǒng)計預(yù)測結(jié)果基礎(chǔ)上的集成,在2021年的動力-統(tǒng)計訂正中,相似年選取后的誤差訂正,雖然對全國整體的降水異常分布有較好的改進(jìn),但對華南地區(qū)的降水偏少沒有能夠有效改進(jìn),因此在對多種動力-統(tǒng)計預(yù)測結(jié)果的集成中也沒有能夠有效改進(jìn)對華南降水偏少的預(yù)測偏差.這個問題的改進(jìn),可能需要從進(jìn)一步改進(jìn)動力-統(tǒng)計方法本身入手.

表3 8種集成方案2021年獨立樣本檢驗ACC值和PS值Table 3 ACC and PS value of independent sample validation for 8 integration methods in 2021

總體而言,無論是等權(quán)集成預(yù)測,還是動態(tài)加權(quán)集成預(yù)測,均能較好預(yù)測2021年夏季東北、華北和長江流域降水偏多,西北地區(qū)降水偏少的特征.結(jié)合表3,方案A2的預(yù)測效果最好,ACC值達(dá)到了0.21,其次是方案B2,ACC為0.17,方案D1的預(yù)測效果最差,ACC值為0.03.8種集成方案的PS評分均在70分以上,且動態(tài)加權(quán)集成的PS評分相對較高,PS評分最高達(dá)到了76分.總體來看,動態(tài)加權(quán)集成的預(yù)測效果要優(yōu)于等權(quán)重集成.

圖8 2021年降水實況及預(yù)測降水距平百分率分布圖(a) 2021降水實況; (b) 集成方案A1; (c) 集成方案A2; (d) 集成方案B1; (e) 集成方案B2; (f) 集成方案C1; (g) 集成方案C2; (h) 集成方案D1; (i) 集成方案D2.

綜上所述：等權(quán)重集成預(yù)測的效果相較于單個動力-統(tǒng)計方法具有較好的改進(jìn)作用.動態(tài)加權(quán)集成預(yù)測對應(yīng)的歷年ACC值與PS評分值均普遍優(yōu)于等權(quán)重集成,表明動態(tài)加權(quán)集成預(yù)測具有更好的效果.動態(tài)加權(quán)集成預(yù)測中,并非集合成員數(shù)越多,預(yù)測效果越好,在實際的應(yīng)用中需要經(jīng)過更多訓(xùn)練和檢驗.

4 總結(jié)與討論

本文選取7種動力-統(tǒng)計預(yù)測方法,分析比較了各動力-統(tǒng)計方法的預(yù)測準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性.研究結(jié)果表明,7種動力-統(tǒng)計預(yù)測方法的預(yù)測準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性相較于系統(tǒng)誤差訂正均有很大的提升,7種動力-統(tǒng)計方法的十年ACC均值最低為MAD方法的-0.05,而最高為EMS方法的0.10.有6種動力-統(tǒng)計方法(EMS,GRD,EOF,YC,KEY,GD)將十年ACC均值從系統(tǒng)誤差訂正的-0.08提高為了正值且穩(wěn)定性也較好.在7種動力-統(tǒng)計方法中,選擇十年ACC均值為正值且穩(wěn)定性較好的5種方法：模式原始場相似預(yù)測(EMS),格點關(guān)鍵因子預(yù)測(GRD),誤差主分量分解預(yù)測(EOF),異常因子方案預(yù)測(YC),區(qū)域關(guān)鍵因子預(yù)測(KEY方法)作為集成預(yù)測成員,發(fā)展了動態(tài)加權(quán)動力-統(tǒng)計集成預(yù)測方案.同時,結(jié)合不同成員數(shù)、不同集成方法,給出8種集成方案(A1—D1, A2—D2)的預(yù)測結(jié)果.研究結(jié)果表明：

集成預(yù)測效果普遍優(yōu)于單個動力-統(tǒng)計方法的同時,也具有更好地預(yù)測穩(wěn)定性.具體表現(xiàn)為：(1)針對2011—2020年夏季降水,系統(tǒng)誤差訂正預(yù)測方法給出的降水預(yù)測的ACC均值為-0.08,7種動力-統(tǒng)計預(yù)測方法給出的降水預(yù)測的ACC均值為-0.05～0.10,等權(quán)重集成預(yù)測給出的降水預(yù)測的ACC均值為0.03～0.06,動態(tài)加權(quán)集成預(yù)測給出的降水預(yù)測的ACC均值則達(dá)到了0.05～0.10,較系統(tǒng)誤差訂正提高了0.13～0.18,較等權(quán)重集成提高了0.02～0.04,且優(yōu)于絕大多數(shù)的動力-統(tǒng)計預(yù)測方法.(2)針對2011—2020年夏季降水,四種等權(quán)重集成預(yù)測方案給出的降水預(yù)測中,ACC均值最佳達(dá)到了0.06,而四種動態(tài)加權(quán)集成預(yù)測的十年ACC均值最佳達(dá)到了0.10,且在集成成員相同時,動態(tài)加權(quán)集成的ACC正值占比要普遍高于等權(quán)重集成.(3)8種集成方案中,2011—2020年平均ACC最小值為0.03(方案D1),最大值為0.10(方案A2),較系統(tǒng)誤差訂正(-0.08)均有有顯著提升,較單個動力-統(tǒng)計方法,也都有明顯的提升.(4)8種集成方案的2021年獨立樣本檢驗中,方案A2的預(yù)測效果最好,ACC值為0.21,其次為方案B2,ACC值為0.17,動態(tài)加權(quán)集成的預(yù)測效果要普遍優(yōu)于等權(quán)重集成,且8種集成方案的PS評分均高于70分.圖7中各個集成預(yù)測方案的十年TCC空間分布圖中有許多站點通過了95%顯著性檢驗,可以較好預(yù)測中國主雨帶位置.

就預(yù)測穩(wěn)定性而言,8種集成預(yù)測方案的預(yù)測結(jié)果RMSE值要優(yōu)于單個動力-統(tǒng)計方法,即集成預(yù)測相較于單個動力-統(tǒng)計方法以及系統(tǒng)誤差訂正均具有較好的穩(wěn)定性.

此外,動態(tài)加權(quán)動力-統(tǒng)計集成預(yù)測的PS評分較等權(quán)重集成預(yù)測與單個動力-統(tǒng)計預(yù)測方法均有明顯優(yōu)勢.主要表現(xiàn)為：動態(tài)加權(quán)集成PS評分均值為69.3～70.7,而等權(quán)重集成的PS評分均值為67.8～68.5,7種動力-統(tǒng)計方法的PS評分均值為66.4～69.6.在集成成員相同時,動態(tài)加權(quán)集成預(yù)測PS評分均值均優(yōu)于等權(quán)重集成的結(jié)果.

綜上所述,在動力-統(tǒng)計相結(jié)合預(yù)測的基礎(chǔ)上,有必要進(jìn)一步開展集成預(yù)測研究以提高中國夏季降水預(yù)測的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性.動態(tài)加權(quán)集成預(yù)測的效果要優(yōu)于等權(quán)重集成預(yù)測,而集成預(yù)測最關(guān)鍵的步驟為如何獲得各個集成成員的權(quán)重.獲得權(quán)重的方法有很多,比如多峰集合的貝葉斯方法(Tebaldi et al.,2005),建立偏最小二乘回歸模型(張學(xué)珍等,2017),基于深度學(xué)習(xí)建立模型(Gao et al., 2023)等.在后續(xù)的研究中,將采用不同的方法來獲得權(quán)重,進(jìn)一步對不同加權(quán)方法進(jìn)行比較,以期進(jìn)一步提高集成預(yù)測的準(zhǔn)確性以及穩(wěn)定性.

致謝感謝老師以及課題組中各位同門對本文章的幫助,感謝匿名審稿人對本文提出的寶貴意見.