陳穎, 田雯*, 吳慶舉*, 姚志祥

1 中國(guó)地震局地球物理研究所, 北京 100081

2 中國(guó)地震局地震觀測(cè)與地球物理成像重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081

0 引言

震級(jí)是對(duì)地震強(qiáng)度大小的度量.在場(chǎng)地條件相似的前提下,地震的震級(jí)越高,其引發(fā)的災(zāi)害也就越嚴(yán)重,因此震級(jí)成為地震應(yīng)急響應(yīng)、地震救援和災(zāi)害損失評(píng)估的一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo).根據(jù)地震震級(jí)及與震級(jí)有關(guān)的震源參數(shù)統(tǒng)計(jì)關(guān)系,還可以定量估算其他震源參數(shù),例如地震的能量、地震矩、震源破裂時(shí)間、斷層長(zhǎng)度以及斷層面積等(劉瑞豐等,2015).基于地震震級(jí)和地震頻度之間關(guān)系反演獲得的b值,常被作為一個(gè)反映區(qū)域構(gòu)造應(yīng)力狀況的參考指標(biāo)(Bender,1983;Schorlemmer et al.,2005).不論是從地震學(xué)基礎(chǔ)理論研究的視角,還是從防震減災(zāi)的實(shí)際需求出發(fā),精確測(cè)量震級(jí)的大小均是一項(xiàng)具有深遠(yuǎn)意義的重要工作(劉瑞豐等,2015).

1935年,里克特在美國(guó)南加州首次引入了震級(jí)的概念(Richter,1935),稱為地方性震級(jí)ML.1959年,李善邦根據(jù)我國(guó)常用的兩種地震儀(62型、64型短周期地震儀和SK型中長(zhǎng)周期地震儀)的特性,分別建立了量規(guī)函數(shù)R1和R2,提出了我國(guó)地方性震級(jí)標(biāo)度ML(李善邦,1981).由于我國(guó)地域遼闊、地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,難以采用統(tǒng)一的量規(guī)函數(shù)準(zhǔn)確測(cè)量所有的地震震級(jí),大量的研究結(jié)果也證明了這一觀點(diǎn)(王麗艷等,2016).1999年,許紹燮等編制了《地震震級(jí)的規(guī)定》(GB 17740—1999)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),規(guī)定了用于測(cè)定我國(guó)境內(nèi)發(fā)生地震震級(jí)的量規(guī)函數(shù).王麗艷等(2016)依據(jù)大量觀測(cè)資料重新測(cè)定了區(qū)域量規(guī)函數(shù),應(yīng)用于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《地震震級(jí)的規(guī)定》(GB 17740—2017).中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)(GB 17740—2017)重新規(guī)定了測(cè)量地方性震級(jí)時(shí)采用的五大分區(qū)量規(guī)函數(shù),分別是東北與華北、華南、西南、青藏和新疆地區(qū)的量規(guī)函數(shù),目前中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心所采用的正是這一標(biāo)準(zhǔn).

近年來(lái),與頁(yè)巖氣和干熱巖開發(fā)有關(guān)的誘發(fā)地震已成為全球研究熱點(diǎn).作為我國(guó)頁(yè)巖氣開發(fā)的重點(diǎn)地區(qū),川南地區(qū)的歷史背景地震活動(dòng)性較弱,1970年前4級(jí)以上地震較少發(fā)生(何登發(fā)等,2019),1970—2008年上羅鎮(zhèn)頁(yè)巖氣開采區(qū)也僅記錄到60次ML>2.5地震(Lei et al.,2017),自2011年以來(lái),該地區(qū)中小微地震數(shù)量急劇增加,長(zhǎng)寧、筠連、興文、珙縣等多地發(fā)生了一系列破壞性地震(易桂喜等,2019;Lei et al.,2019,2020)(圖1a).開展小微地震監(jiān)測(cè),準(zhǔn)確測(cè)量小微地震的空間位置和震級(jí)大小,是評(píng)估、控制、降低工業(yè)活動(dòng)觸發(fā)構(gòu)造地震風(fēng)險(xiǎn)的首要環(huán)節(jié).目前國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)使用的地方性震級(jí)量規(guī)函數(shù)震中距最小步長(zhǎng)為5 km,已不能滿足區(qū)域地震臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)到的震中距在數(shù)公里范圍內(nèi)的小微地震地方性震級(jí)的測(cè)定精度要求(Yang et al.,2021).

中國(guó)地震局地球物理研究所承擔(dān)了“川南國(guó)家級(jí)頁(yè)巖氣示范區(qū)地震活動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與對(duì)策研究”項(xiàng)目,自2021年4月起,在長(zhǎng)寧—昭通頁(yè)巖氣示范區(qū)內(nèi)布設(shè)了107個(gè)臺(tái)站(圖1b),監(jiān)測(cè)長(zhǎng)寧—昭通一帶的小微地震活動(dòng).我們基于LOCFLOW流程,對(duì)流動(dòng)臺(tái)陣記錄到的2021年的連續(xù)觀測(cè)數(shù)據(jù),開展微震檢測(cè)、識(shí)別與定位,編制了基于LOCFLOW的地震目錄(Tian, 2023).相較于中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心發(fā)布的地震目錄,LOCFLOW采用Hutton和Boore(1987)給出的美國(guó)南加州地方性震級(jí)公式測(cè)量震級(jí),其量規(guī)函數(shù)可能并不適用于本研究區(qū)域,因此兩個(gè)目錄給出的震級(jí)存在明顯的系統(tǒng)偏差(圖2b).長(zhǎng)寧—昭通頁(yè)巖氣示范區(qū)寬頻帶密集臺(tái)陣記錄的小微地震的震中距普遍在20 km以內(nèi),震源深度主要集中在10 km以淺.國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的量規(guī)函數(shù)是關(guān)于震中距的分段函數(shù),一般適用于臺(tái)間距較大的固定臺(tái)站記錄的淺源地震,并不適合研究區(qū)流動(dòng)臺(tái)陣記錄的近場(chǎng)小微地震.現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的最小5 km步長(zhǎng)的量規(guī)函數(shù),按照0～5 km、0～10 km、0～15 km、0～20 km的震中距分檔,每檔采用相同的校正量對(duì)震中距變化在5 km范圍內(nèi)的臺(tái)站記錄振幅進(jìn)行校正,對(duì)于構(gòu)造復(fù)雜的盆地地區(qū),不能準(zhǔn)確補(bǔ)償?shù)卣鸩ㄕ穹跀?shù)十米到千米尺度的空間變化,尤其是不能較好地對(duì)事件附近臺(tái)站記錄的振幅進(jìn)行校正.

以往的研究中,國(guó)內(nèi)的地方性震級(jí)校正方法大多采用參考震級(jí)校正方法(項(xiàng)月文等,2018;康清清等,2019;Yang et al.,2021),即以中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心發(fā)布震級(jí)為參考,根據(jù)不同地區(qū)的衰減特征,分別獲得不同地區(qū)的量規(guī)函數(shù).本文基于參考震級(jí)校正和考慮臺(tái)基校正的量規(guī)函數(shù)參數(shù)擬合反演兩種方法,建立了針對(duì)長(zhǎng)寧—昭通頁(yè)巖氣示范區(qū)的地方性震級(jí)公式.參考震級(jí)校正量規(guī)函數(shù)參數(shù)擬合反演方法以中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心根據(jù)國(guó)家震級(jí)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)測(cè)定并發(fā)布的事件震級(jí)為參考,從事件目錄中選取被研究區(qū)流動(dòng)臺(tái)陣記錄到的所有事件波形數(shù)據(jù)并測(cè)量振幅,在最小二乘意義下極小化根據(jù)量規(guī)函數(shù)計(jì)算的震級(jí)與參考震級(jí)之間的誤差,擬合獲得研究區(qū)的量規(guī)函數(shù),從而測(cè)定被區(qū)域測(cè)震臺(tái)網(wǎng)遺漏但被流動(dòng)臺(tái)陣檢測(cè)到的小微地震震級(jí).考慮臺(tái)基校正的量規(guī)函數(shù)參數(shù)擬合反演方法則根據(jù)多個(gè)臺(tái)站記錄到的地震事件的振幅,直接反演獲得量規(guī)函數(shù)參數(shù)、震級(jí)、臺(tái)站校正因子、里克特震級(jí)標(biāo)定常數(shù).通過(guò)對(duì)較小震中距范圍的小微地震進(jìn)行震源距校正,獲得了適用于研究區(qū)小微地震的地方性震級(jí),為地震活動(dòng)性和地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供更準(zhǔn)確的震級(jí).

圖1 四川盆地及鄰區(qū)地震活動(dòng)性及地震臺(tái)站分布(a) 1970年以來(lái)四川盆地及周邊發(fā)生的地震. 藍(lán)色實(shí)線和綠色方框分別代表斷層和研究區(qū)域,深紅色、橘色和黃色的圓點(diǎn)分別表示1970—2017年期間發(fā)生的5級(jí)以上、4～5級(jí)和小于4級(jí)的地震,紅色圓點(diǎn)表示2018—2022年6月期間發(fā)生的5級(jí)以上地震; (b) 長(zhǎng)寧—昭通頁(yè)巖氣田的地震臺(tái)站分布. 紅色三角和藍(lán)色實(shí)線分別代表臺(tái)站和斷層.

1 研究數(shù)據(jù)

本研究的觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自在長(zhǎng)寧—昭通地區(qū)布設(shè)的107套寬頻帶地震儀、2021年4月29日—10月29日記錄的地震事件數(shù)據(jù),臺(tái)陣采用了CMG-3ESP地震計(jì),裝備了Reftek130B數(shù)據(jù)采集器.臺(tái)站跨度約60 km,平均臺(tái)間距約為5 km,覆蓋了長(zhǎng)寧背斜和建武向斜等小微地震密集區(qū),為我們研究川南地區(qū)的地震活動(dòng)提供了良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ).

對(duì)密集臺(tái)陣的連續(xù)數(shù)據(jù)采用研究區(qū)的一維速度模型,應(yīng)用LOCFLOW流程檢測(cè)地震及定位(Zhang et al.,2022).其中,PhaseNet用于拾取震相到時(shí)(Zhu and Beroza,2019),HYPOINVERSE 用于絕對(duì)定位(Klein,2002),HypoDD用于相對(duì)定位(Waldhauser,2001).經(jīng)質(zhì)量控制后得到108727個(gè)地震事件,獲得了長(zhǎng)寧—昭通地區(qū)地震的精定位目錄.震中距分布在0～50 km,震源深度集中在0～10 km,震級(jí)集中在0～3級(jí),最大震級(jí)5.2級(jí),也就是2021年9月3日發(fā)生在建武向斜南翼的MS4.7珙縣地震(Tian, 2023).LOCFLOW中使用的震級(jí)公式為(Hutton and Boore,1987)：

ML=log10A+1.11log10Δ+0.00189Δ-2.09,

(1)

其中,A為轉(zhuǎn)換到Wood-Anderson儀器記錄位移的水平分量最大振幅算術(shù)平均值,單位為μm;Δ為震中距,單位為km.

2 研究方法

2.1 我國(guó)地方性震級(jí)計(jì)算國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)

里克特1935年提出地方性震級(jí)概念使用的儀器為Wood-Anderson地震儀,定義震中距100 km記錄的1 mm振幅對(duì)應(yīng)于ML=3.0的地震.20世紀(jì)50年代中期我國(guó)地震臺(tái)并沒(méi)有安裝Wood-Anderson標(biāo)準(zhǔn)地震儀,因此里克特提出的震級(jí)標(biāo)度不能直接用于我國(guó)地方性震級(jí)的測(cè)定.

1959年,李善邦根據(jù)華北地區(qū)的地震波衰減規(guī)律,得到了一套適用于我國(guó)的震級(jí)測(cè)定方法(李善邦,1981),定義為：

ML=log10Aμ+R(Δ),

(2)

(3)

其中Aμ是以μm為單位的位移振幅峰值,R(Δ)是以震中距Δ標(biāo)定的量規(guī)函數(shù).AN,AE分別為南北向和東西向S波(或Lg波)最大振幅.不同地區(qū)地震波的衰減特性不同,因此ML具有明顯的地方性特征.

ML使用S波(或Lg波)的最大振幅測(cè)定,一個(gè)地震事件的地方性震級(jí)是各個(gè)臺(tái)站測(cè)量到的震級(jí)的算術(shù)平均值.根據(jù)中國(guó)地震震級(jí)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)(GB 17740—2017),震級(jí)計(jì)算前應(yīng)將地震記錄模擬為DD-1型地震儀的短周期位移記錄,并且最大振幅應(yīng)大于噪聲水平的兩倍(中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局,中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì),2017),然后再根據(jù)對(duì)應(yīng)的量規(guī)函數(shù),按照公式(2)計(jì)算震級(jí)(Dai and An,2020).

公式(2)的量規(guī)函數(shù)R(Δ)描述了地震波隨震中距離的衰減特性,其衰減特性與傳播路徑密切相關(guān)(陳培善和秦嘉政,1983;薛志照,1992).GB 17740—2017將中國(guó)大陸分為五個(gè)區(qū)域,這五個(gè)區(qū)域分別以5 km的震中距為間隔定義了震中距介于0～1000 km范圍各自的分區(qū)量規(guī)函數(shù).黑龍江、吉林、遼寧、內(nèi)蒙古、北京、天津、河北、山西、山東、河南、寧夏、陜西使用R11,福建、廣東、廣西、海南、江蘇、上海、浙江、江西、湖南、湖北、安徽使用R12,云南、四川、重慶、貴州使用R13,青海、西藏、甘肅使用R14,新疆使用R15.位于四川南部的長(zhǎng)寧—昭通頁(yè)巖氣田的密集臺(tái)陣記錄的小微地震震中距鮮有超過(guò)60 km,對(duì)應(yīng)的量規(guī)函數(shù)R13列于表1.據(jù)圖2a,本研究選取的小微地震震中距連續(xù)分布在0～50 km,圖2b所示的LOCFLOW測(cè)定的小微地震震級(jí)與中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心(CENC)發(fā)布的震級(jí)存在明顯的系統(tǒng)偏差,兩者之間的系統(tǒng)偏差表明現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的量規(guī)函數(shù)所采用的最小步長(zhǎng)為5 km,可能不能準(zhǔn)確反映小于5 km的振幅衰減特征以及臺(tái)站場(chǎng)地特征.

表1 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)(GB 17740—2017)規(guī)定的四川地區(qū)的地方性震級(jí)量規(guī)函數(shù)R13Table 1 The local earthquake magnitude gauge function R13 applicable to the Sichuan region specified in the Chinese National Standard (GB 17740—2017)

2.2 基于參考震級(jí)校正的參數(shù)擬合反演方法

參考震級(jí)校正參數(shù)擬合反演方法的基本原理是,以中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心提供的震級(jí)為約束,利用最小二乘擬合,最小化量規(guī)函數(shù)震級(jí)公式計(jì)算的震級(jí)與中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心參考震級(jí)的誤差平方和,反演獲得能使計(jì)算震級(jí)接近參考震級(jí)的量規(guī)函數(shù)公式參數(shù),給出參考震級(jí)校正公式,基于參考震級(jí)公式測(cè)定的震級(jí)在數(shù)值上接近中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心測(cè)定的震級(jí).

本文采用Havskov和 Ottem?ller(2010)定義的地方性震級(jí)ML測(cè)量公式：

ML=log10A(D)+Qd(D),

(4)

其中,Qd(D)是位移校正項(xiàng),即量規(guī)函數(shù),A(D)是位移振幅峰值,表示為以 km為單位的震源距D的函數(shù)：

(5)

其中,A0是震源處初始振幅,β是幾何擴(kuò)展因子,v是S波速度,Q是質(zhì)量因子.這些參數(shù)很難直接確定,因此我們通過(guò)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),利用最小二乘擬合的方法,求取震級(jí)公式的擬合參數(shù),從而免去計(jì)算式(5)中不便求取的A0,β,v和Q.

圖2 震中距分布直方圖、LOCFLOW震級(jí)和中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心震級(jí)對(duì)比(a)研究區(qū)地震事件震中距步長(zhǎng)分別為5 km(左)和1 km(右)的直方圖;(b)相同地震事件LOCFLOW測(cè)定的震級(jí)(藍(lán)色圓點(diǎn))和中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心發(fā)布的震級(jí)(紅色圓點(diǎn)).

為了獲得形似式(4)的公式,我們對(duì)公式(5)的兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)得到：

(6)

則式(4)中的衰減項(xiàng)Qd(D)可以表示為：

(7)

將公式(7)代入公式(4),假設(shè)所有射線路徑的v,Q和f不變,地方性震級(jí)ML便可以寫成：

ML=log10A+m1log10D+m2D+m3,

(8)

其中,常數(shù)m1,m2,m3分別表示幾何擴(kuò)展因子、幾何衰減因子和基準(zhǔn)水平.

地震事件i在臺(tái)站j測(cè)得的地方性震級(jí)可以表示成：

Mij=log10Aij+m1log10Dij+m2Dij+m3,

(9)

地震事件i的震級(jí)由多個(gè)臺(tái)站測(cè)得的震級(jí)Mij的平均值得到：

(10)

其中Ns為記錄地震事件i的臺(tái)站數(shù)量.

設(shè)立目標(biāo)函數(shù)F(m1,m2,m3),使目標(biāo)函數(shù)最小,通過(guò)最小化量規(guī)函數(shù)預(yù)測(cè)震級(jí)與臺(tái)網(wǎng)參考震級(jí)之間的差值平方和,反演獲得公式(9)中的系數(shù).

(11)

參考震級(jí)校正方法的具體步驟如下：

(2)對(duì)地震波形進(jìn)行預(yù)處理,去均值,去除儀器響應(yīng),轉(zhuǎn)換成Wood-Anderson儀器的位移;

(3)計(jì)算每個(gè)Wood-Anderson位移水平分量最大振幅的算術(shù)平均值A(chǔ)ij;

(4)通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)F求解式(11)的擬合參數(shù)m1,m2,m3;

(5)將擬合參數(shù)m1,m2,m3代入式(9)和式(10),獲得每個(gè)事件的震級(jí)Mi.

通過(guò)與中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心的地震編目的比對(duì),以臺(tái)網(wǎng)中心測(cè)定的震級(jí)為參考,本文從川南工業(yè)區(qū)流動(dòng)地震臺(tái)網(wǎng)定位獲得的地震目錄中,選取290個(gè)事件,將臺(tái)陣記錄的波形數(shù)據(jù)去除儀器響應(yīng)并轉(zhuǎn)換到Wood-Anderson儀器的位移記錄,單位為μm.然后,在每個(gè)事件波形S波前后20 s的窗口內(nèi),計(jì)算兩個(gè)水平分量峰值A(chǔ)N,AE的算術(shù)平均值作為位移振幅峰值A(chǔ)ij,如圖3所示.

圖3 水平分量最大振幅截取窗口(紅色部分)

圖5 參考震級(jí)校正方法的擬合結(jié)果(a)和(b)分別為北區(qū)擬合結(jié)果和南區(qū)擬合結(jié)果.橫縱坐標(biāo)分別為參考震級(jí)校正得到的震級(jí)和臺(tái)網(wǎng)中心發(fā)布震級(jí).

我們將研究區(qū)分成南北兩個(gè)分區(qū)分別擬合震級(jí)公式,其中北區(qū)以長(zhǎng)寧背斜為主,南區(qū)以建武向斜為主,事件分布如圖4所示.在北區(qū)和南區(qū)的參考事件個(gè)數(shù)分別為108次和182次,擬合后獲得的震級(jí)公式分別為公式(12)和(13),擬合結(jié)果如圖5所示,從擬合結(jié)果看,南區(qū)擬合的震級(jí)更接近國(guó)家臺(tái)網(wǎng)中心測(cè)定的震級(jí)水平.

ML=log10A-2.89log10D+0.02D+1.289,

(12)

ML=log10A-1.88log10D-0.03D+0.897.

(13)

將上述公式應(yīng)用于南北兩個(gè)分區(qū)未被區(qū)域臺(tái)網(wǎng)記錄的小微地震,即可得到與國(guó)家震級(jí)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)基本一致的小微地震震級(jí).

2.3 考慮臺(tái)基校正的參數(shù)擬合反演方法

考慮臺(tái)基校正的參數(shù)擬合反演方法的基本原理是利用大量地震事件在多個(gè)臺(tái)站記錄的地震波形的振幅數(shù)據(jù)及震源距,根據(jù)量規(guī)函數(shù)公式反演獲得相關(guān)的擬合參數(shù)與震級(jí),并校正到里克特震級(jí)標(biāo)準(zhǔn).不同于參考震級(jí)校正方法,臺(tái)基校正方法采用里克特震級(jí)作為參考標(biāo)準(zhǔn),計(jì)算轉(zhuǎn)換到Wood-Anderson儀器響應(yīng)的位移最大振幅和震源距,構(gòu)造矩陣方程,利用奇異值分解反演得到與震源距有關(guān)的振幅校正參數(shù)、震級(jí)、臺(tái)站校正項(xiàng)以及里克特震級(jí)標(biāo)定常數(shù),其中的臺(tái)站校正項(xiàng)考慮了臺(tái)站場(chǎng)地條件對(duì)地震波振幅的影響.里克特震級(jí)標(biāo)定常數(shù),也就是所謂的基準(zhǔn)水平,則將震級(jí)校正到里克特標(biāo)準(zhǔn).

Bakun和Joyner(1984)建立了適用于美國(guó)加利福尼亞中部地震的ML震級(jí)標(biāo)度,采用的震級(jí)測(cè)量公式為：

ML=log10A+alog10R+bR+S+c,

(14)

其中,A定義為Wood-Anderson地震儀在震中距Δ測(cè)得的最大振幅,震中距和振幅的單位分別為km和nm,本文采用震源距R替代震中距,a和b分別表示振幅與幾何擴(kuò)散以及衰減有關(guān)的常數(shù)因子,S為臺(tái)站校正項(xiàng),c為根據(jù)里克特地方震級(jí)定義確定的震級(jí)校準(zhǔn)常數(shù),即將震中距100 km處Wood-Anderson儀器記錄振幅1 mm、相當(dāng)于481 nm實(shí)際位移的地震震級(jí)標(biāo)定為ML=3.0(Richter,1935),本文稱之為里克特震級(jí)標(biāo)定常數(shù).

研究表明,地方性震級(jí)測(cè)量須考慮地震波振幅隨震中距衰減的區(qū)域變化特征(Alsaker et al.,1991;Kim, 1998;Keir et al.,2006;Saunders et al.,2012;Ottem?ller and Sargeant,2013;Li et al.,2015).為了獲得區(qū)域性的ML測(cè)量公式,一般基于區(qū)域內(nèi)不同震中距范圍內(nèi)足夠數(shù)量的觀測(cè)數(shù)據(jù),通過(guò)求解以下方程組,反演獲得擬合參數(shù)：

-log10Aij=alog10Rij+bRij-MLi+Sj+c,

(15)

其中,i和j分別為地震事件和臺(tái)站,MLi是事件i的平均震級(jí),Sj是臺(tái)站j的臺(tái)站校正項(xiàng),所有臺(tái)站校正項(xiàng)的總和為0,故臺(tái)站校正項(xiàng)是相對(duì)校正量.本研究采用奇異值分解反演該線性系統(tǒng),求取a,b,MLi和Sj(Teukolsky et al.,1992;Ottem?ller and Sargeant,2013;Menke,2018).構(gòu)造如下的線性方程組：

(16)

其中m和n分別是反演所用到的地震事件數(shù)量和臺(tái)站數(shù)量.

關(guān)于里克特震級(jí)標(biāo)定常數(shù)c,大多數(shù)地方性震級(jí)測(cè)量均采用里克特震級(jí)定義,確定適用于不同區(qū)域的校正基準(zhǔn)量.Hutton和Boore(1987)在編制美國(guó)南加州地區(qū)的量規(guī)函數(shù)時(shí),建議采用震中距17 km 振幅10 mm對(duì)應(yīng)ML=3.0作為標(biāo)準(zhǔn),測(cè)量南加州地震的地方性震級(jí).

采用與參考震級(jí)校正方法相同的分區(qū),我們利用考慮臺(tái)基校正的參數(shù)反演方法分別擬合北區(qū)和南區(qū)的震級(jí)測(cè)定公式,為對(duì)比兩個(gè)分區(qū)獨(dú)立反演獲得的臺(tái)站校正項(xiàng),兩個(gè)分區(qū)均使用所有107個(gè)臺(tái)站的記錄.考慮到矩陣方程未知數(shù)的數(shù)量,為保證反演結(jié)果的準(zhǔn)確性,只使用被4個(gè)以上臺(tái)站記錄的地震事件,通過(guò)奇異值分解反演和里克特震級(jí)校正,分別獲得南北兩個(gè)分區(qū)的震級(jí)測(cè)量公式.

在北區(qū)共篩選了2595次地震事件,得到震級(jí)公式如下：

ML=log10A+1.115log10D+0.0015D

-2.063+Sj;

(17)

在南區(qū)共篩選了1332次地震事件,得到的震級(jí)公式如下：

ML=log10A+1.104log10D+0.0023D

-2.121+Sj.

(18)

反演獲得北區(qū)與南區(qū)震級(jí)大小與每個(gè)臺(tái)站的臺(tái)站校正項(xiàng)如圖6所示,參與反演的臺(tái)站分布如圖7所示,北區(qū)和南區(qū)獨(dú)立反演獲得的臺(tái)站校正項(xiàng)之間的相關(guān)性如圖8所示.

由于研究區(qū)地震事件的震中距均在60 km以內(nèi),缺失里克特震級(jí)定義的100 km附近的地震事件,故我們根據(jù)公式(17)和公式(18)的結(jié)果取平均值,定義震源距為6 km 振幅10 mm對(duì)應(yīng)ML=3.0,作為川南地區(qū)的震級(jí)參考標(biāo)準(zhǔn).

為對(duì)比臺(tái)站分布范圍對(duì)震級(jí)測(cè)定的影響,我們分別選取南北分區(qū)內(nèi)部的臺(tái)站,北區(qū)共篩選了1264次地震事件和25個(gè)臺(tái)站,南區(qū)共篩選了1328次地震事件和82個(gè)臺(tái)站,得到了基于分區(qū)內(nèi)部臺(tái)站數(shù)據(jù)獲得的震級(jí)公式,北區(qū)和南區(qū)的震級(jí)計(jì)算公式分別為公式(19)和(20).北區(qū)與南區(qū)震級(jí)大小ML與各臺(tái)站的臺(tái)站校正項(xiàng)Sj結(jié)果如圖9所示.

ML=log10A+1.118log10D+0.0019D

-2.109+Sj,

(19)

ML=log10A+1.125log10D+0.0026D

-2.193+Sj.

(20)

將上述公式應(yīng)用于南北兩個(gè)分區(qū)所有小微地震,即可得到與里克特震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)基本一致的小微地震震級(jí).

3 數(shù)據(jù)分析與結(jié)果討論

參考震級(jí)校正和臺(tái)基校正兩種震級(jí)測(cè)量方法獲得的小微地震震級(jí)對(duì)比如圖10所示,不難發(fā)現(xiàn),在整個(gè)研究區(qū)域,參考震級(jí)方法測(cè)得的小于1.5級(jí)與臺(tái)基校正方法測(cè)得的小于1級(jí)的震級(jí)分布相關(guān)性較弱,在此水平之上的絕大多數(shù)地震的震級(jí)則存在明顯的線性關(guān)系.

圖6 臺(tái)基校正方法的擬合結(jié)果,南北分區(qū)均使用全部臺(tái)站(a)和(b)分別為北區(qū)2529次地震事件、107個(gè)臺(tái)站反演得到的震級(jí)與臺(tái)站校正項(xiàng);(c)和(d)分別為南區(qū)1332次地震事件、107個(gè)臺(tái)站反演得到的震級(jí)與臺(tái)站校正項(xiàng).橙色圓點(diǎn)和藍(lán)色圓點(diǎn)分別表示奇異值分解后得到的震級(jí)和校正到里克特震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的震級(jí).

圖7 北區(qū)和南區(qū)獨(dú)立反演獲得的臺(tái)站校正項(xiàng)(a)和(b)分別表示北區(qū)和南區(qū)地震事件獨(dú)立反演獲得的臺(tái)站校正項(xiàng).

圖8 北區(qū)和南區(qū)獨(dú)立反演獲得的臺(tái)站校正項(xiàng)之間的相關(guān)性

基于本文兩種震級(jí)測(cè)量方法以及LOCFLOW內(nèi)置算法獲得的南北兩個(gè)分區(qū)的地震震級(jí),我們計(jì)算獲得了南北兩個(gè)分區(qū)的震級(jí)-頻度關(guān)系式,南北兩個(gè)分區(qū)的b值和震級(jí)分布如圖11所示.

結(jié)果顯示,LOCFLOW、參考震級(jí)校正和臺(tái)基校正方法獲得的北區(qū)完備震級(jí)Mc分別為0.6、0.8和0.6,b值依次為1.16、1.48和1.06.在南區(qū),所對(duì)應(yīng)的完備震級(jí)Mc分別為0.5、0.9和0.6,b值依次為1.12、1.32和1.06.

根據(jù)參考震級(jí)校正方法獲得的b值與另外兩種方法獲得的b值差距較大,且地震目錄完備性也低于后兩種方法,可能是因?yàn)槭褂玫奈灰茢?shù)據(jù)是Wood-Anderson儀器仿真記錄,而非國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的DD-1儀器記錄,我們將在后續(xù)研究中開展深入分析.地方性震級(jí)宜通過(guò)考慮臺(tái)基校正的參數(shù)擬合反演方法獲得的量規(guī)函數(shù)直接測(cè)量,慎用以國(guó)家臺(tái)網(wǎng)發(fā)布震級(jí)為參考震級(jí),通過(guò)構(gòu)建Wood-Anderson儀器仿真數(shù)據(jù)的量規(guī)函數(shù)的方法間接測(cè)量.

圖9 臺(tái)基校正方法的擬合結(jié)果,南北分區(qū)分別使用位于分區(qū)內(nèi)部的臺(tái)站(a)和(b)分別為北區(qū)1264次地震事件、25個(gè)臺(tái)站反演得到的震級(jí)與臺(tái)站校正項(xiàng);(c)和(d)分別為南區(qū)1328次地震事件、82個(gè)臺(tái)站反演得到的震級(jí)與臺(tái)站校正項(xiàng).橙色圓點(diǎn)和藍(lán)色圓點(diǎn)分別表示奇異值分解后得到的震級(jí)和校正到里克特震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的震級(jí).

圖10 基于參考震級(jí)校正方法和臺(tái)基校正方法獲得的震級(jí)對(duì)比

4 結(jié)論

本文使用參考震級(jí)校正和基于臺(tái)基校正的參數(shù)擬合兩種方法,用震源距替代震中距,針對(duì)長(zhǎng)寧—昭通頁(yè)巖氣示范區(qū)內(nèi)北區(qū)和南區(qū),分別獲得了小微地震的地方性震級(jí)測(cè)算公式,并將其應(yīng)用于2021年4月至10月密集臺(tái)陣的地震記錄.兩種方法都具有一定的參考價(jià)值,利用參考震級(jí)校正方法可以將密集臺(tái)陣記錄的地方性震級(jí)校正到與現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)一致,利用臺(tái)基校正方法可以將密集臺(tái)陣記錄的地方性震級(jí)校正到與經(jīng)典的里克特震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)一致.

圖11 基于三種方法獲得的震級(jí)-頻度關(guān)系(a)(b)(c)北區(qū); (d)(e)(f)南區(qū).從左到右依次為L(zhǎng)OWFLOW流程、參考震級(jí)校正方法、臺(tái)基校正方法.

在參考震級(jí)校正方法中,我們根據(jù)流動(dòng)臺(tái)陣檢測(cè)到的地震事件目錄,從國(guó)家臺(tái)網(wǎng)中心地震編目中選取了290個(gè)被流動(dòng)臺(tái)陣檢測(cè)到的地震事件作為參考事件,采用最小二乘擬合反演方法,確定了適用于長(zhǎng)寧—昭通頁(yè)巖氣示范區(qū)的震級(jí)測(cè)算公式的最佳擬合系數(shù),建立了基于參考震級(jí)的區(qū)域性量規(guī)函數(shù).在臺(tái)基校正方法中,我們利用眾多臺(tái)站記錄到的大量地震事件的振幅和震源距數(shù)據(jù),構(gòu)造矩陣方程,反演獲得了包括臺(tái)站校正項(xiàng)在內(nèi)的量規(guī)函數(shù)參數(shù)以及震級(jí),并確定了里克特震級(jí)標(biāo)定常數(shù),相比參考震級(jí)校正方法,該方法考慮了不同臺(tái)站場(chǎng)地條件對(duì)振幅的影響,且無(wú)需挑選參考震級(jí)作為約束,適用于缺少參考震級(jí)約束的小微地震震級(jí)測(cè)定.我們將震源距為6 km 振幅10 mm對(duì)應(yīng)ML=3.0,作為川南地區(qū)的震級(jí)參考標(biāo)準(zhǔn).

我們利用參考震級(jí)校正和考慮臺(tái)基校正的參數(shù)擬合反演方法測(cè)定的震級(jí),分別獲得了研究區(qū)南北分區(qū)的b值和完備震級(jí)Mc,結(jié)果對(duì)比表明,臺(tái)基校正參數(shù)擬合反演方法測(cè)定的震級(jí)所獲得的b值和完備震級(jí)Mc與LOCFLOW流程更為接近,基于參考震級(jí)擬合反演方法所得結(jié)果與LOCFLOW流程、臺(tái)基校正參數(shù)擬合反演方法存在明顯不同,可能是因?yàn)楸狙芯渴褂玫奈灰朴涗浭寝D(zhuǎn)換到Wood-Anderson儀器響應(yīng)的位移,而國(guó)家震級(jí)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)則采用DD-1儀器響應(yīng)的位移.建議小微地震震級(jí)測(cè)定采用考慮臺(tái)基校正的參數(shù)擬合反演方法,構(gòu)建區(qū)域性的量規(guī)函數(shù),直接測(cè)量地方性震級(jí).

致謝謹(jǐn)以此文祝賀滕吉文先生90華誕暨從事地球物理工作70年.感謝中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心、國(guó)家地震科學(xué)數(shù)據(jù)中心(http：∥data.earthquake.cn)提供數(shù)據(jù)支撐.感謝長(zhǎng)寧—昭通頁(yè)巖氣示范區(qū)的臺(tái)陣布設(shè)人員的野外工作以及數(shù)據(jù)處理.本文圖件主要由 GMT(Wessel et al.,2013)程序完成.