歐陽波, 高麗敏, 葛 寧, 王 磊

(1.西北工業(yè)大學(xué) 動力與能源學(xué)院,陜西 西安 710072; 2.翼型、葉柵空氣動力學(xué)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710072)

溫度敏感涂料(Temperature Sensitive Paint,TSP)技術(shù)具有高空間分辨率、全域測量等優(yōu)勢,在航空航天領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。但由于測量方式的間接性,其測量結(jié)果中往往包含來源廣泛的誤差,使得其測量精度受到多方面的耦合影響。為了適應(yīng)高精度測量技術(shù)發(fā)展的需要,明確TSP技術(shù)的誤差大小對其測量結(jié)果的定量化和可靠性驗(yàn)證具有重要意義。

TSP技術(shù)的誤差主要有三類：第一類誤差來自于TSP自身化學(xué)和物理性質(zhì)的影響,Romano等[2]在應(yīng)用TSP研究醫(yī)學(xué)上凝血過程時指出,涂料經(jīng)歷玻璃化溫度后其熒光產(chǎn)率將發(fā)生變化,而這種特性變化在短時間會持續(xù)存在。Mclachlan等[3]應(yīng)用TSP進(jìn)行邊界層轉(zhuǎn)捩探測時發(fā)現(xiàn),涂料在實(shí)驗(yàn)過程中出現(xiàn)了光降解現(xiàn)象,而照明強(qiáng)度、涂層厚度和涂層中的分子濃度也會對測量結(jié)果造成影響[4-5]。第二類誤差來自于涂料測量系統(tǒng)精度的影響,如光電探測器的噪聲、非線性等[6]。第三類誤差來自于吹風(fēng)實(shí)驗(yàn)階段,如模型的氣動變形[7]、氣體自發(fā)光等[8]。為了對上述誤差進(jìn)行耦合計算,基于誤差傳播方程的全因子分析方法可用于測量結(jié)果的不確定度計算。Cattafesta等[9]全面分析了TSP測量過程中的誤差來源,并基于誤差傳播方程對TSP的測量誤差進(jìn)行了耦合計算,得到了被測模型上像素級的測溫不確定度分布。Kasai等[10]采用類似的思路重點(diǎn)評估了壽命法中運(yùn)動模糊、溫度效應(yīng)對PSP(Pressure Sensitine Paint,壓力敏感涂料)/TSP測量結(jié)果的影響。但是在上述誤差分析過程中,校準(zhǔn)誤差極少被單獨(dú)進(jìn)行考慮,并且由于第三類誤差的影響,基于全因子誤差分析得到的結(jié)果難以具備通用性。TSP校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)是建立TSP信號強(qiáng)度和溫度映射關(guān)系的獨(dú)立實(shí)驗(yàn),其結(jié)果直接影響TSP溫度測量精度。此外,其具有相對確定的測量系統(tǒng)和實(shí)驗(yàn)流程,因此針對校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行全因子誤差分析具備必要性和可行性。

為了進(jìn)一步提升和驗(yàn)證TSP技術(shù)的可靠性,本文基于自主搭建的TSP校準(zhǔn)系統(tǒng),分析和評估了校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)中的主要誤差來源及其不確定度;結(jié)合TSP特性曲線擬合算法提出了TSP校準(zhǔn)誤差的耦合計算方法,并采用統(tǒng)計方法驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性。研究結(jié)果可用于指導(dǎo)建立標(biāo)準(zhǔn)化、精細(xì)化的TSP校準(zhǔn)流程,并可作為TSP校準(zhǔn)誤差定量化計算方法。

1 TSP校準(zhǔn)方法

1.1 TSP校準(zhǔn)原理

如圖1所示,TSP由溫敏發(fā)光分子和高分子聚合物黏結(jié)劑組成。處于基態(tài)的溫敏發(fā)光分子在受到某個波長的入射光激發(fā)后會躍遷到激發(fā)態(tài)。激發(fā)態(tài)屬于不穩(wěn)定狀態(tài),溫敏發(fā)光分子在返回基態(tài)的過程中會產(chǎn)生某種特定波長的輻射光,而此過程受溫度的影響。因此便形成了TSP發(fā)光強(qiáng)度與溫度之間的關(guān)聯(lián)。將兩者之間的關(guān)系進(jìn)行定量化的過程即為TSP校準(zhǔn),其結(jié)果可用高次多項(xiàng)式來表示[11]：

(1)

圖1 TSP校準(zhǔn)原理示意圖

式中：I和Iref分別為涂料在不同溫度T和Tref下的發(fā)光強(qiáng)度,下標(biāo)“ref”為參考工況,用于將發(fā)光強(qiáng)度進(jìn)行歸一化;Ai為多項(xiàng)式系數(shù),下標(biāo)“i”為對應(yīng)的多項(xiàng)式次數(shù)。在獲得如式(1)所示的TSP溫度-發(fā)光強(qiáng)度特性關(guān)系式后,即可通過探測模型表面TSP的發(fā)光強(qiáng)度變化獲取溫度分布。

1.2 TSP校準(zhǔn)系統(tǒng)

為了擬合如式(1)所示的TSP溫度-發(fā)光強(qiáng)度特性關(guān)系式,需要獲取在不同溫度下的TSP發(fā)光強(qiáng)度數(shù)據(jù)。這樣一個溫度可控、發(fā)光強(qiáng)度可探測的系統(tǒng)即為TSP校準(zhǔn)系統(tǒng)。

本文在團(tuán)隊(duì)已開發(fā)的PSP靜態(tài)壓力校準(zhǔn)系統(tǒng)[12]的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行了優(yōu)化改造,建立了TSP校準(zhǔn)系統(tǒng)。如圖2所示,激發(fā)裝置采用了405±17 nm國產(chǎn)高穩(wěn)定性連續(xù)發(fā)光LED準(zhǔn)直陣列光源;光電探測設(shè)備采用了高靈敏度背板制冷的14位科學(xué)級CCD相機(jī)搭配Nikon 17-35 mm變焦鏡頭,并采用了與TSP光譜適配的615±15 nm帶通濾光片,實(shí)現(xiàn)了對TSP輻射光波段信號的高效捕捉和對噪聲的有效阻斷。校準(zhǔn)艙為目標(biāo)TSP的載體,其本體為一可密閉艙體,頂部留有亞克力透明視窗,為光源和相機(jī)提供了一條較為廣闊的光路。校準(zhǔn)艙耦合了控溫系統(tǒng)、控壓系統(tǒng),以提供校準(zhǔn)所需的實(shí)驗(yàn)工況。

圖2 TSP校準(zhǔn)系統(tǒng)示意圖

1.3 TSP校準(zhǔn)數(shù)據(jù)處理流程

基于CCD相機(jī)的TSP校準(zhǔn)系統(tǒng)可獲取不同溫度工況下的TSP發(fā)光強(qiáng)度圖像。須采用圖像處理方法減小誤差對校準(zhǔn)結(jié)果的影響。如圖3所示,首先是讀入圖像,其中包含了光源開啟時采集的TSP發(fā)光圖像和光源關(guān)閉時采集的暗背景圖像。在隨后的減去暗背景圖像這一步驟中,將兩者作差即可消除部分系統(tǒng)誤差的影響。接著,對圖像進(jìn)行圖像幀平均,以此減小時域隨機(jī)誤差。然后,選取發(fā)光強(qiáng)度較為均勻的區(qū)域?qū)D像進(jìn)行區(qū)域平均處理,降低空間隨機(jī)誤差對結(jié)果的影響。重復(fù)上述過程,讀取并處理所有溫度工況下的圖像,選定參考工況I(Tref)后可通過比處理獲得每個溫度下的光強(qiáng)比,最后可通過擬合獲得TSP溫度-發(fā)光強(qiáng)度特性關(guān)系式。

圖3 圖像處理方法流程圖

2 誤差來源及其影響分析

在進(jìn)行誤差傳遞分析之前,需要明確各種誤差源所產(chǎn)生的誤差類型,以便采取不同的耦合計算方法對其進(jìn)行誤差合成。根據(jù)TSP的測溫原理,TSP校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)中的測量誤差主要有3個來源：涂料性質(zhì)、校準(zhǔn)系統(tǒng)和擬合誤差。

2.1 涂料性質(zhì)

涂料性質(zhì)誤差源主要包括涂料不穩(wěn)定性、涂層厚度不均勻性和發(fā)光分子濃度不均勻性。其中,發(fā)光分子濃度不均勻性和涂層厚度不均勻性的大小主要取決于噴涂工藝和噴涂人員的技術(shù)水平。事實(shí)上,即使由同一個人員按照同樣的工序和手法進(jìn)行兩次噴涂也難以保證噴涂效果的一致性。兩個誤差源均具有強(qiáng)烈的空間隨機(jī)性。

涂料不穩(wěn)定性是指由于TSP長時間放置導(dǎo)致的溫敏發(fā)光分子特性降解,TSP在高溫環(huán)境下工作導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)變化、不可逆的特性失活,TSP由于強(qiáng)激勵條件或長時間激勵等因素引起的特性衰變。具體表現(xiàn)為TSP絕對發(fā)光強(qiáng)度的衰減和溫度敏感性的改變。本文所用TSP均在現(xiàn)場配置、噴涂并校準(zhǔn),校準(zhǔn)時長不超過30 min,因此其停留在相對高溫工況的時間較少,故不考慮涂料不穩(wěn)定性的影響。

2.2 校準(zhǔn)系統(tǒng)

2.2.1 CCD相機(jī)

與CCD相機(jī)有關(guān)的誤差源主要包括6項(xiàng),分別為暗電流噪聲(Dark Noise)、光子散粒噪聲 (Shot Noise)、讀出噪聲(Readout Noise)、偏置噪聲(Bias Noise)、場景噪聲(Scence Noise)和非線性噪聲(Nonlinear Noise)。其中,暗電流噪聲為溫度和CCD相機(jī)工作時間的函數(shù),可通過減去暗背景圖像(在同樣的相機(jī)參數(shù)和環(huán)境下關(guān)閉光源時所采集的圖像)進(jìn)行消除。光子散粒噪聲與光子到達(dá)相機(jī)感光芯片的時間有關(guān),屬于隨機(jī)變量,在時域上服從泊松分布。讀出噪聲包含了CCD相機(jī)系統(tǒng)組件在將電荷轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號的過程中產(chǎn)生的噪聲的總和,屬于隨機(jī)噪聲。偏置噪聲來源于CCD相機(jī)自帶的預(yù)置電壓,通常為固定值。場景噪聲也被稱為CCD相機(jī)不均勻性,指的是像素之間由于制作工藝或材料的微弱區(qū)別導(dǎo)致的增益差別。非線性噪聲是指在不同的入射光強(qiáng)度水平下,CCD相機(jī)輸出的數(shù)字信號漸漸不再與探測得到的光信號成正比,從而造成輸出的光強(qiáng)偏差。

2.2.2 光源

理想的光源應(yīng)該具有高激發(fā)強(qiáng)度、高穩(wěn)定性和發(fā)光均勻的特點(diǎn)。其中,高激發(fā)強(qiáng)度有利于高信噪比TSP圖像的獲取,即有利于降低其他誤差源對測量結(jié)果的干擾,但其本身并不是誤差源。與光源相關(guān)的誤差源主要包括光源激發(fā)強(qiáng)度的不穩(wěn)定性(以下簡稱“光源不穩(wěn)定性”)和光源激發(fā)強(qiáng)度的不均勻性(以下簡稱“光源不均勻性”)。光源不穩(wěn)定性由光源激發(fā)強(qiáng)度在短時間內(nèi)的隨機(jī)波動和長時間工作產(chǎn)生的漂移引起,因此可細(xì)分為光源隨機(jī)波動和光源漂移這兩個不同類型的噪聲。光源不均勻性受到模型幾何特征變化和光照角度變化的影響,使得到達(dá)模型表面的光源激發(fā)強(qiáng)度不均勻,進(jìn)而引起TSP“光致發(fā)光”的不均勻。

2.2.3 校準(zhǔn)艙

校準(zhǔn)艙耦合了控溫系統(tǒng)和控壓系統(tǒng),由此產(chǎn)生控溫誤差和控壓誤差。對TSP而言,壓力本身是一個誤差源;但控壓誤差屬于高階小量,在本文中予以忽略?？販卣`差主要源于樣品盤上的溫度不均勻性和熱電阻的測量精度,其直接影響測量到的溫度值和 TSP發(fā)光強(qiáng)度,是不可忽略的誤差因素之一。

2.3 擬合誤差

本文中的擬合誤差并不是指擬合殘差,而是指擬合過程中原始擬合數(shù)據(jù)所攜帶的誤差對最終擬合結(jié)果誤差分布的影響。TSP技術(shù)具有間接測量的特性,對溫度的測量依賴于由多組離散校準(zhǔn)工況點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合得到的溫度-發(fā)光強(qiáng)度特性曲線。因此,校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)中用于構(gòu)建溫度-發(fā)光強(qiáng)度特性曲線的原始擬合數(shù)據(jù)(光強(qiáng)比、溫度)皆有一定的誤差范圍,最終得到的特性曲線必然由于各組數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的相互約束導(dǎo)致其誤差范圍受制于擬合算法。

3 誤差傳遞分析及校準(zhǔn)誤差計算方法

3.1 誤差源分類及其計算定義式

根據(jù)第2節(jié)中對TSP校準(zhǔn)過程中的誤差來源及其影響的分析,結(jié)合各誤差源的來源和特點(diǎn),其分類詳情如表1所示。發(fā)光分子濃度不均勻性、涂層厚度不均勻性、光源不均勻性和場景噪聲這4個誤差源由于其結(jié)果均表現(xiàn)為引起模型表面不同空間位置的絕對發(fā)光強(qiáng)度不一致,盡管其在單個像素上具有確定性,但是在無法實(shí)現(xiàn)像素級別的上述4種誤差的定量甄別的現(xiàn)實(shí)條件下,將其綜合影響視為空間不均勻性噪聲?？販卣`差由校準(zhǔn)艙內(nèi)熱電阻的測量精度決定,為±0.2 K。表1中部分符號含義如下：t為校準(zhǔn)時單幀圖像曝光時間;I為測得的圖像某像素上的光強(qiáng);T為溫度;k(帶不同下標(biāo))為需要通過實(shí)驗(yàn)評估得到的部分誤差源的相對誤差系數(shù);符號“≈”表示其計算過程忽略了高階小量誤差的影響。

表1 誤差源分類詳情

表1中不同類型的誤差分別采取不同的計算方式。系統(tǒng)誤差之間的耦合直接通過代數(shù)法計算,對于隨機(jī)誤差之間的耦合影響,則通過標(biāo)準(zhǔn)差耦合公式進(jìn)行計算：

(2)

式中：Urandom為耦合隨機(jī)誤差;i、j分別為不同的誤差源序號;σi為誤差源i的隨機(jī)誤差;ρ為不同誤差源之間的相關(guān)系數(shù)?；谏鲜稣`差源之間的獨(dú)立性,計算中取ρij=0。

對于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差之間的耦合影響,采用均方根法(Root-Sum-Square,RSS)[13]對其數(shù)值進(jìn)行計算：

(3)

式中：U為耦合誤差;Ubias和Urandom分別為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。

3.2 誤差傳遞分析及耦合計算方法

根據(jù)1.3節(jié)中的TSP校準(zhǔn)數(shù)據(jù)處理流程,減去暗背景圖像和圖像幀平均最先進(jìn)行,再減去暗背景圖像后,可消除環(huán)境噪聲和偏置噪聲的影響。

至此,所得圖像上每個像素的發(fā)光強(qiáng)度組成中還包含以下誤差量：非線性噪聲In、光源漂移Idr、光源隨機(jī)波動Iw、空間不均勻性噪聲Iun、光子散粒噪聲Ish和讀出噪聲Ir。在進(jìn)行區(qū)域平均和比處理后,可得：

(4)

式中：下標(biāo)“ideal”表示想要獲取的理想值;T、Tref分別為設(shè)定溫度和參考溫度;δIT、δIref為對應(yīng)溫度工況下測得的光強(qiáng)中所包含的誤差耦合值,可結(jié)合式(2)、式(3)計算;δ(IT/Iref)為比處理后每個光強(qiáng)比所包含的測量誤差。本文采用誤差傳遞公式[12]對其進(jìn)行計算,即

(5)

結(jié)合式(4)和式(5)可得一系列不同溫度工況下包含誤差的光強(qiáng)比處理結(jié)果,根據(jù)同步采集的溫度數(shù)據(jù)(同樣包含測量誤差ΔT),需要對曲線進(jìn)行擬合從而得到與式(1)對應(yīng)的TSP溫度-發(fā)光強(qiáng)度特性曲線。以基于最小二乘方法的三次多項(xiàng)式擬合為例,根據(jù)擬合原理,擬合系數(shù)Ai和校準(zhǔn)數(shù)據(jù)之間滿足以下關(guān)系：

(6)

δ(IT/Iref)fit=

(7)

式中：i、j分別為多項(xiàng)式次數(shù)(i=0,1,2,3)和原始數(shù)據(jù)組數(shù)量;δ(IT/Iref)fit為最終得到的擬合曲線所包含的誤差?？赏ㄟ^自編程序?qū)崿F(xiàn)上述計算過程。

4 誤差源不確定度評估方案

4.1 讀出噪聲

讀出噪聲大小與相機(jī)幀率相關(guān)。本文中CCD相機(jī)工作模式不變,因此可將此參數(shù)假定為固定值。參考讀出噪聲常用測量方法[14],擬定測量方案如下：將相機(jī)的曝光時間調(diào)至最小值(與采用的CCD相機(jī)型號有關(guān),如本文采用的PCO.2000最小曝光時間為500 ns),設(shè)置相機(jī)內(nèi)部工作溫度為253 K(同樣取決于CCD相機(jī)性能),關(guān)閉相機(jī)鏡頭蓋。此時由于相機(jī)無任何外界光進(jìn)入,因此所拍攝圖像中只包含了讀出噪聲這一項(xiàng)隨機(jī)誤差。連續(xù)采集多幀圖像(本文采集了1 000幀用于計算),通過貝賽爾公式計算某像素點(diǎn)上的標(biāo)準(zhǔn)差作為讀出噪聲：

(8)

式中：Ipixel,i為第i幀圖像上選定像素的光強(qiáng)。

4.2 光源不穩(wěn)定性

光源的不穩(wěn)定性包含了光源激發(fā)強(qiáng)度短時間內(nèi)的隨機(jī)波動和長時間工作產(chǎn)生的漂移。根據(jù)此特點(diǎn),采用CCD相機(jī)正對光源的方式進(jìn)行拍攝,單幀曝光時間為定值(根據(jù)CCD相機(jī)采集到的光強(qiáng)大小確定,不可過曝,本文中為2 μs),連續(xù)拍攝90幀圖像。一共拍攝兩組,第一組拍攝完畢后關(guān)閉相機(jī),而光源仍保持運(yùn)行,30 min后再拍攝第二組,并拍攝相應(yīng)的暗背景圖像。

估計光源隨機(jī)波動不確定度時只在時域上進(jìn)行,針對單個像素,不考慮以下誤差：① 由于每組連續(xù)拍攝的90幀圖像用時極短,因此不考慮同組圖像之間的光源漂移;② 兩組圖像的發(fā)光水平并未顯著改變,因此不考慮兩組圖像間由光源漂移造成的二次的CCD的非線性誤差。

綜上分析,圖像標(biāo)準(zhǔn)差中只包含了光子散粒噪聲和讀出噪聲兩種隨機(jī)誤差的影響?？紤]光源漂移時,將第一組圖像和30 min后拍攝的第二組圖像在減去暗背景圖像和圖像幀平均后,根據(jù)式(2)和式(3),可得光源不穩(wěn)定性誤差的相對誤差系數(shù)計算方式：

(9)

式中：I0和I30分別為經(jīng)過圖像處理后在0時刻和30 min后同一像素上的幀平均光強(qiáng);σ0和σ30為對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。

4.3 非線性誤差

CCD非線性是指在不同的入射光強(qiáng)度水平下,CCD相機(jī)輸出的數(shù)字信號漸漸不再與輸入的光信號成正比。在上述實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上保持光源發(fā)光模式不變,調(diào)節(jié)相機(jī)曝光時間使圖像光強(qiáng)覆蓋相機(jī)的整個滿阱范圍,以此模擬入射光由弱到強(qiáng)的過程[15]。在每個曝光時間下連續(xù)拍攝80幀圖像,取其算術(shù)平均值作為該曝光時間下的強(qiáng)度,并通過最小二乘線性擬合得到CCD相機(jī)的理想線性范圍。CCD的非線性度kn可表示為

(10)

式中：IN(t)為曝光時間t下N幀圖像的算術(shù)平均值(1≤N≤80),I80(t)即表示通過80幀圖像的算術(shù)平均值得到的擬合值。

4.4 空間不均勻性

空間不均勻性包含了場景噪聲、涂料不均勻性和光照不均勻性的耦合影響,其絕對大小受到空間位置變化的影響。由于引入了涂料的影響,因此通過計算校準(zhǔn)時獲得的不同工況下減去暗背景圖像后的原始圖像上有效區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差σ(IT),結(jié)合其余噪聲的影響,可將其不均勻度kun表示為

(11)

5 結(jié)果及分析

5.1 校準(zhǔn)范例

以某型國產(chǎn)TSP的校準(zhǔn)結(jié)果為例：選擇在278～353 K范圍內(nèi)對涂料進(jìn)行校準(zhǔn),溫度調(diào)節(jié)步長為5 K,光源為外觸發(fā)模式,通過外部信源進(jìn)行觸發(fā),以避免校準(zhǔn)過程中長時間激發(fā)可能造成的涂料性能衰減。在278 K時,基于相機(jī)滿阱值(16 384)和涂料發(fā)光強(qiáng)度確定單幀曝光時間為3.5 ms,此時涂料發(fā)光強(qiáng)度平均水平大致為10 700。此外,為了在校準(zhǔn)工況下避免涂料玻璃化溫度的影響(本文所用TSP的玻璃化溫度約為298 K),測試開始前在303 K下對涂料進(jìn)行了預(yù)加熱。

圖4為不考慮誤差時278～353 K溫度范圍內(nèi)的TSP溫度-發(fā)光強(qiáng)度特性關(guān)系校準(zhǔn)曲線,基于最小二乘的三次多項(xiàng)式擬合方法,其具體擬合系數(shù)如表2所示。

表2 擬合系數(shù)

圖4 TSP溫度-發(fā)光強(qiáng)度特性關(guān)系校準(zhǔn)曲線

5.2 誤差源不確定度評估結(jié)果及分析

讀出噪聲為最先引入原始圖像的噪聲量,因此其不確定度需要被首先確定。根據(jù)式(8),讀出噪聲為Ir=±2.3。

圖5為光源不穩(wěn)定性測量結(jié)果,圖中橫坐標(biāo)為圖像數(shù)量(N),縱坐標(biāo)為用灰度階表示的光強(qiáng)。其中,E為80幀(排除了前10幀)圖像在相同像素點(diǎn)的算術(shù)平均值,根據(jù)式(9),光源隨機(jī)波動度kw=±1.4%,光源漂移系數(shù)kr=-0.03%/min。由于校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)中單幀曝光時間為ms級,且光源在控溫期間處于關(guān)閉狀態(tài),僅在圖像采集時開啟,因此本文在耦合計算時忽略光源漂移的影響。

圖5 光源發(fā)光強(qiáng)度變化

圖6為CCD的非線性測量結(jié)果,圖中縱坐標(biāo)為光強(qiáng),橫坐標(biāo)為曝光時間,紅點(diǎn)為選定像素上在不同曝光時間下測得的80幀圖像的平均值,黑線為其最小二乘擬合曲線,視為理想值。由于曝光時間較短,仍不考慮光源漂移的影響。由式(10)可見,CCD的非線性噪聲會受到圖像幀平均數(shù)量Nimage的影響,圖7為在不同曝光時間下,CCD相機(jī)在不同時刻的非線性度隨圖像幀平均數(shù)量的變化情況。其中圖像幀平均數(shù)量為6幀時可以大幅降低由隨機(jī)誤差帶給CCD非線性度的影響,當(dāng)圖像幀平均數(shù)量達(dá)到30幀以后,CCD的非線性度已經(jīng)趨于穩(wěn)定,此時在不同圖像強(qiáng)度水平下,可以發(fā)現(xiàn)曝光時間為140 ms,即對應(yīng)圖像強(qiáng)度為10 500時,CCD非線性噪聲最小,其次是與之相鄰的160 ms、180 ms、120 ms和100 ms,對應(yīng)圖像分布在7 800～13 000之間。在這一圖像強(qiáng)度范圍內(nèi),CCD相機(jī)均在線性度良好的區(qū)間內(nèi)工作,實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該盡可能將關(guān)注工況的TSP圖像強(qiáng)度調(diào)整至這個范圍內(nèi)。由于參考工況在比處理中會作為一個固定的分母,因此建議應(yīng)該在參考工況下再次微調(diào)曝光時間,使其圖像強(qiáng)度處于10 500左右,這樣可將CCD非線性對校準(zhǔn)結(jié)果的影響降至最低。

圖6 CCD非線性測量結(jié)果

圖7 CCD的非線性度變化趨勢

值得注意的是：在確定的入射強(qiáng)度下,CCD的非線性噪聲本應(yīng)為系統(tǒng)誤差,即在實(shí)驗(yàn)階段,可根據(jù)非線性標(biāo)定結(jié)果結(jié)合高精度插值方法對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償。但是在校準(zhǔn)階段,CCD相機(jī)在不同溫度工況下接受的光強(qiáng)水平覆蓋了較廣的范圍,因此本文參照式(10)計算CCD的非線性度在整個光強(qiáng)探測范圍的標(biāo)準(zhǔn)差,取30幀平均的結(jié)果進(jìn)行計算得到kn=±0.47%

根據(jù)TSP校準(zhǔn)范例,以288 K工況為例,減去暗背景圖像處理后的原始灰度圖像如圖8所示。圖8中紅框?yàn)檫x取的數(shù)據(jù)平均區(qū)域,包含的像素數(shù)量為363×285,平均光強(qiáng)為10 730。結(jié)合不同溫度下的校準(zhǔn)數(shù)據(jù),代入式(11)可得不同溫度工況下的不均勻度,其結(jié)果如圖9所示。可以明顯看出若不進(jìn)行區(qū)域平均,相較于其他誤差來源,空間不均勻性噪聲從數(shù)值上看是校準(zhǔn)系統(tǒng)的主要誤差來源。因此,光源在校準(zhǔn)平面的光源不均勻性需要在校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)之前提前進(jìn)行控制;此外,涂料噴涂應(yīng)盡可能保證均勻。

圖8 288 K時的原始灰度圖像

圖9 不均勻度分布(區(qū)域平均處理前)

5.3 誤差耦合計算結(jié)果及分析

根據(jù)各誤差因素不確定度計算結(jié)果,結(jié)合式(4)和式(5),計算可得各個溫度工況下所得光強(qiáng)比的誤差δ(IT/Iref),將其進(jìn)一步代入式(7)可計算得到校準(zhǔn)曲線誤差δ(IT/Iref)fit。如圖10所示,結(jié)果表明在相對低溫區(qū),校準(zhǔn)曲線的精度更低,其原因是在誤差源中,大多數(shù)都與絕對光強(qiáng)有關(guān),且與之成正相關(guān),因此在發(fā)光強(qiáng)度較高的低溫范圍內(nèi),校準(zhǔn)曲線絕對誤差更大。

圖10 校準(zhǔn)曲線的光強(qiáng)比誤差分布

圖11為TSP溫度靈敏度[16]計算結(jié)果。結(jié)合圖9,計算可得校準(zhǔn)曲線用于測溫時的溫度誤差分布,計算結(jié)果如圖12所示。結(jié)果表明：由校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)造成的TSP最大測溫誤差小于0.4 K;整體測溫誤差在測溫范圍內(nèi)呈凹形分布。

圖11 TSP溫度靈敏度

圖12 校準(zhǔn)曲線測溫誤差分布

由于最終的誤差帶計算結(jié)果與每個誤差源的不確定度評估結(jié)果直接相關(guān),為了證明評估過程的合理性,有必要驗(yàn)證誤差帶計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。理論上,通過重復(fù)性實(shí)驗(yàn)可以獲得多條校準(zhǔn)曲線,并通過其在每個測點(diǎn)的概率密度分布獲得其誤差范圍,但這種方法在工程上是極其耗時的。為了獲得更準(zhǔn)確的誤差估計,校準(zhǔn)曲線樣本的數(shù)量應(yīng)盡可能多;然而,涂料在長時間運(yùn)行下的性能變化是未知的。因此,本文采用了統(tǒng)計方法進(jìn)行驗(yàn)證。具體操作步驟如下。

① 基于每個溫度工況下采集的30幀圖像的平均結(jié)果,在每個溫度工況下,通過使用蒙特卡洛方法在30幀圖像中各自隨機(jī)采樣一幀,可以獲得校準(zhǔn)所需的擬合數(shù)據(jù)。

② 對每次采樣的16對數(shù)據(jù)(本文設(shè)置了16個溫度條件)進(jìn)行擬合,擬合形式保持不變。

③ 重復(fù)步驟①和步驟②10 000次。

上述方法在一定程度上模擬了重復(fù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。然而,由于在每個溫度工況下僅隨機(jī)選擇一幀圖像,因此無法執(zhí)行幀平均,這可能導(dǎo)致得到的誤差帶范圍略大。圖13為通過上述方法獲得的10 000條校準(zhǔn)曲線。以278 K為例,圖14為根據(jù)校準(zhǔn)曲線計算的該點(diǎn)10 000個光強(qiáng)比數(shù)據(jù)的分布。該分布符合正態(tài)分布,通過95%置信水平(取兩倍標(biāo)準(zhǔn)偏差)獲得校準(zhǔn)曲線的誤差帶。誤差計算結(jié)果對比如圖15所示?？梢钥闯鰞煞N方式均捕獲了低溫和高溫區(qū)域的誤差分布特征。但與統(tǒng)計方法所得結(jié)果相比,在總體趨勢一致的情況下,本文的誤差傳遞計算結(jié)果能夠呈現(xiàn)更多的分布細(xì)節(jié)。

圖13 蒙特卡洛方法獲得的10 000條重復(fù)性校準(zhǔn)曲線

圖14 278 K時的光強(qiáng)比數(shù)據(jù)分布

圖15 誤差計算結(jié)果對比

6 結(jié)論

① 本文提出的全因素誤差分析方法和多誤差耦合計算方法可用于有效、準(zhǔn)確地給定校準(zhǔn)誤差范圍。

② 針對某型國產(chǎn)TSP的校準(zhǔn)結(jié)果表明,本文采用的TSP校準(zhǔn)系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理方法具有較高的精度,計算結(jié)果表明,由校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)引起的最大溫度測量誤差小于0.4 K。

③ 校準(zhǔn)過程中圖像幀的最佳平均數(shù)約為30幀,在保證光源照射均勻性的條件下,應(yīng)盡可能增加區(qū)域平均中使用的像素數(shù)。在吹風(fēng)實(shí)驗(yàn)階段,應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)成本綜合考慮,最好確保6幀以上的有效圖像。

值得注意的是,雖然誤差源的數(shù)量并不會影響本文提出的校準(zhǔn)誤差耦合計算方法。但是在結(jié)合具體校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)時,本文中考慮的誤差源可能并不是詳盡的,需要進(jìn)一步結(jié)合具體的校準(zhǔn)系統(tǒng)組成和所采用的校準(zhǔn)流程對其進(jìn)行增減。