晁宇宏，邸俊輝，曹 亮，高如虎，，江雨星

(1.蘭州交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.呼和浩特職業(yè)學(xué)院 鐵道學(xué)院，內(nèi)蒙古呼和浩特 010010；3.包頭鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 鐵道交通運營管理系，內(nèi)蒙古 包頭 014060)

0 引言

高速鐵路快捷貨物運輸(以下簡稱“高鐵快運”)組織方案主要由列車時刻表、列車開行方案、快件運輸方案等組成。由于列車開行方案的編制過程通常以客流的流量、流向及變化規(guī)律為依據(jù)，較少考慮貨流因素，存在貨流流量、流向與列車能力不完全匹配的問題。因此，編制貨物運輸方案是解決該問題的關(guān)鍵，為各站點貨物需求明確指定配裝和接續(xù)車次。如何制定切實可行的運輸方案成為高鐵快運組織領(lǐng)域亟需解決的關(guān)鍵問題。

列車開行方案作為鐵路運輸組織方案的基礎(chǔ)，Lin 等[1]、張春田等[2]、周文梁等[3]分別針對確定客流需求、時變客流需求、彈性客流需求進(jìn)行優(yōu)化研究。列車時刻表作為鐵路運輸組織的核心，Gao等[4]、Niu 等[5]、江雨星等[6]分別對新增列車運行線、列車實時調(diào)度、需求響應(yīng)等問題進(jìn)行深入研究。運輸方案作為鐵路貨物運輸中的重要環(huán)節(jié)，對貨物運輸效率及運到期限產(chǎn)生重要影響，楊廣全等[7]、Xu 等[8]分別以集裝箱和異構(gòu)乘客為研究對象，構(gòu)建考慮時間和運輸能力等約束的運輸方案優(yōu)化模型。

由于我國高鐵快運尚處于起步階段，國內(nèi)學(xué)者大多將研究目光聚焦于高鐵快運網(wǎng)絡(luò)布局設(shè)計[9]、作業(yè)模式及流程[10]、市場機遇等宏觀層面，鮮有學(xué)者從運輸組織優(yōu)化角度對其深入研究。Li等[11]基于城市軌道交通客貨混運模式，提出組合列車服務(wù)優(yōu)化模型。金偉等[12]以列車備選集為切入點，構(gòu)建兩階段高鐵快運組織方案優(yōu)化模型，并設(shè)計列生成算法求解。劉勇等[13]基于既有列車運行圖，構(gòu)建以客運影響最小化為目標(biāo)的運輸方案優(yōu)化模型，但其假定貨物運輸組織方式為站到站一次直達(dá)，并未考慮箱流中轉(zhuǎn)。高如虎等[14]在箱流需求驅(qū)動條件下，分別構(gòu)建圖定列車運輸方案優(yōu)化模型和新增快運專列條件下列車時刻表和運輸方案綜合優(yōu)化模型，但該研究假定新增快運專列開行方案已知，忽略了其與運輸方案的密切關(guān)聯(lián)。

既有研究大多基于高速鐵路貨運動車組運輸模式，與我國高鐵快運實際運輸組織模式不符，此外，很少有學(xué)者在優(yōu)化高速鐵路快捷貨物運輸方案時考慮箱流中轉(zhuǎn)。因此，針對既有研究的局限性，在深度分析我國高鐵快運服務(wù)模式的基礎(chǔ)上，采用高速鐵路載客動車組捎帶運輸模式；考慮到一站式直達(dá)會造成大量快運箱的滯留，因而允許箱流中轉(zhuǎn)。

1 問題描述及假設(shè)

1.1 高鐵快運服務(wù)模式及流程

高鐵快運產(chǎn)品以高速鐵路網(wǎng)絡(luò)為依托，以高速鐵路物流基地為支撐，面向快遞及小件快運等市場提供以高時效、高品質(zhì)為特色的干線運輸及中轉(zhuǎn)分撥服務(wù)，高鐵快運作業(yè)流程如圖1 所示。高鐵快運干線服務(wù)體系主要由圖定列車(高速鐵路確認(rèn)車、高速鐵路載客動車快運柜、專用車廂)及高鐵快運專列構(gòu)成。鑒于我國當(dāng)前高鐵快運尚處于發(fā)展階段，并未達(dá)到以高頻率開行高鐵快運專列的條件，因而采用高速鐵路載客動車組捎帶運輸模式優(yōu)化運輸方案。

圖1 高鐵快運作業(yè)流程Fig.1 Operation process of high speed railway express delivery

1.2 問題描述

高鐵快件運達(dá)裝車站后根據(jù)OD屬性集結(jié)成箱，在完成搬運等基礎(chǔ)作業(yè)后開始等待列車，將該時刻記為待運時刻。在時變箱流需求條件下，各站點每分鐘到達(dá)的快運箱需求并不均衡，此外，由于高速鐵路載客動車組具有不同的停站方案，導(dǎo)致同一OD站間列車具有不同的運行時長。因此，如何根據(jù)離散的箱流需求為之決策最佳運輸列車為研究重點。

當(dāng)列車運行至快運箱對應(yīng)裝車站時，僅當(dāng)列車發(fā)車時刻晚于快運箱的待運時刻，快運箱才可能被配裝至該列車。由于研究基于載客動車組捎帶模式，其列車運行圖已給定，因而僅當(dāng)列車停站進(jìn)行客運作業(yè)時，貨物運輸作業(yè)才可能發(fā)生。通常而言，當(dāng)列車在快運箱的起始站和終到站均停站時，快運箱才可以進(jìn)行裝卸作業(yè)，但是該種模式導(dǎo)致快運箱可選擇列車極少，發(fā)生滯留、壓倉等現(xiàn)象，從而使得列車滿載率和企業(yè)運營效益大幅下降。因此，考慮箱流中轉(zhuǎn)模式，引入列車接續(xù)關(guān)系矩陣Am×m進(jìn)行說明。

箱流中轉(zhuǎn)示意圖如圖2 所示，列車i運行區(qū)段為1—3 站，列車j運行區(qū)段為3—5 站，由于列車i和列車j均在3 站停站，如果列車i在3 站的到達(dá)時間早于列車j在3 站的發(fā)車時間，則列車i和列車j存在接續(xù)關(guān)系，即aij= 1。對于快運箱而言，當(dāng)其運輸?shù)牧熊噄存在接續(xù)列車j時，中轉(zhuǎn)才可能發(fā)生。如果快運箱b的起始站為1 站，終到站為5 站，待運時間為Tb，當(dāng)列車i在1 站的發(fā)車時間Td1i晚于快運箱b的待運時間Tb時，快運箱b可以通過列車i被運達(dá)3 站，在3 站中轉(zhuǎn)至接續(xù)列車j，通過列車j前往其目的站5站。

圖2 箱流中轉(zhuǎn)示意圖Fig.2 Schematic diagram of box flow transfer

值得說明的是，圖2 僅描述了快運箱在前一個列車的終到站同時也是接續(xù)列車的始發(fā)站進(jìn)行箱流中轉(zhuǎn)作業(yè)的情形。此外，部分快運箱也可以利用配裝列車的停站時間在其運行區(qū)段內(nèi)的中間站進(jìn)行箱流中轉(zhuǎn)作業(yè)。因此，為增強箱流運輸方案的可行性，研究對箱流中轉(zhuǎn)的2種情形均進(jìn)行考慮。

1.3 基本假設(shè)

（1）貨物裝卸作業(yè)時間假設(shè)。高速鐵路載客動車組在其沿途經(jīng)停站的停站時間滿足高鐵快運箱裝卸作業(yè)時間要求。

（2）箱流需求假設(shè)。各站點快運箱總需求小于高速鐵路載客動車組所能提供的最大運輸能力。

（3）作業(yè)可行性假設(shè)。高速鐵路線路各車站均可以辦理快運箱的裝卸作業(yè)和箱流中轉(zhuǎn)作業(yè)。

2 運輸方案優(yōu)化模型

2.1 符號說明

為方便模型構(gòu)建，將使用的集合、索引、參數(shù)、決策變量具體含義進(jìn)行如下說明。

（1）集合。B為快運箱集合；I為高速鐵路動車組集合；U為車站集合。

（2）索引。b為快運箱索引，b∈B；i，j為列車索引，i，j∈I；u為車站索引，u∈U。

（3）參數(shù)。為列車i到達(dá)u站的時間；為列車i在u站的發(fā)車時間；Tb為快運箱b運達(dá)對應(yīng)裝車站的時間；為1表示列車i在u站停站，否則為0；Ci為列車i最大裝載能力；Ob為快運箱b起始站；Db為快運箱b終到站；Am×m為列車接續(xù)關(guān)系矩陣，m為研究時段內(nèi)的列車總數(shù)；aij為1表示列車i和j具有中轉(zhuǎn)接續(xù)關(guān)系，否則為0，aij∈Am×m。

（4）決策變量。0-1 變量：為1 表示快運箱b配裝在列車i上，否則為0；為1表示快運箱b通過列車i運輸且在u站中轉(zhuǎn)至列車j，否則為0。中間變量：為列車i在車站u配裝的快運箱數(shù)量；為列車i在車站u卸下的快運箱數(shù)量；為列車i在車站u出發(fā)時裝載的快運箱數(shù)量。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

模型旨在決策每個快運箱的最佳配裝列車及運輸時間，為有效提高高鐵快運產(chǎn)品的運達(dá)時效性，避免出現(xiàn)“壓倉”等現(xiàn)象，以高鐵快運箱總運達(dá)時間最小為目標(biāo)。對于快運箱而言，其運達(dá)時間由途中運行時間及在站等待時間2 個部分組成，當(dāng)快運箱的配裝列車確定后，該列車到達(dá)快運箱目的站的時間減去快運箱被送達(dá)對應(yīng)裝車站的時間Tb，即為運達(dá)時間。

此外，由于研究考慮箱流中轉(zhuǎn)情形，因而需要判斷快運箱是否在途中進(jìn)行中轉(zhuǎn)，當(dāng)快運箱進(jìn)行中轉(zhuǎn)時，此時快運箱到達(dá)時間應(yīng)為其中轉(zhuǎn)列車j到達(dá)其目的站的時間，當(dāng)快運箱沒有進(jìn)行中轉(zhuǎn)時，其到達(dá)時間為其直達(dá)列車i到達(dá)其目的站的時間，綜上，目標(biāo)函數(shù)如下。

2.3 約束條件

（1）運輸變量約束。表示各快運箱均能被運輸至終到站，由于考慮箱流中轉(zhuǎn)，因而快運箱在運輸途中可能被配裝至多列列車。

（2）運輸變量與列車發(fā)車時刻的關(guān)系。當(dāng)列車運行至各快運箱對應(yīng)的裝車站時，如果列車的發(fā)車時刻晚于快運箱的待運時間Tb，快運箱才有可能被配裝至該列車，即= 1；否則，快運箱只能選擇其他列車進(jìn)行運輸，即=0。

（3）運輸變量與列車停站的關(guān)系。當(dāng)列車i在快運箱b的起始站Ob和終到站Db均停站時，快運箱b可能被配裝至列車i，即公式⑸成立，否則需要根據(jù)接續(xù)關(guān)系參數(shù)aij判斷列車i是否有接續(xù)列車j存在，如果滿足列車i在快運箱b的起始站Ob停站且列車j在快運箱b的終到站Db停站，快運箱b可以被配裝至列車i，即公式⑷成立。

（4）箱流中轉(zhuǎn)約束。為詳細(xì)描述快運箱b的途中運輸狀態(tài)，判斷其是否發(fā)生中轉(zhuǎn)，如果產(chǎn)生中轉(zhuǎn)則需要記錄其中轉(zhuǎn)接續(xù)列車及中轉(zhuǎn)站位置，因而引入箱流中轉(zhuǎn)變量。公式⑹表示僅當(dāng)列車i，j滿足中轉(zhuǎn)接續(xù)關(guān)系，即aij= 1且列車i，j分別在快運箱b的始發(fā)站Ob和終到站Db停站，快運箱b才可能在其沿途中間站u發(fā)生中轉(zhuǎn)。公式⑺表示中轉(zhuǎn)變量與運輸變量間的關(guān)系，僅當(dāng)配裝在列車i上的快運箱b在其沿途中間站發(fā)生中轉(zhuǎn)時，快運箱b才可以既配裝在列車i上又配裝在列車j上，即== 1。

（5）列車能力約束。公式⑻為列車i在u站配裝的快運箱數(shù)量，具體由始發(fā)站為u站的快運箱及在u站中轉(zhuǎn)至列車i的快運箱2個部分組成。公式⑼為列車i在u站卸下的快運箱數(shù)量，包括終到站為u站的快運箱和在u站通過列車i中轉(zhuǎn)至其他列車的快運箱。公式⑽為列車i在u站出發(fā)時裝載的快運箱數(shù)量，其組成為列車i在u-1站出發(fā)后通過在u站完成裝卸作業(yè)后出發(fā)時裝載的快運箱數(shù)量。公式⑾為該模型的核心約束，嚴(yán)格規(guī)定各列車在任意站點出發(fā)時裝載的快運箱數(shù)量均不得大于其最大裝載能力Ci，列車裝載狀態(tài)由中間變量體現(xiàn)，如果其大于列車最大裝載能力，則需要重新調(diào)整箱流分配方案。

（6）變量域約束如下。

3 模擬退火算法

鑒于模擬退火算法具有較強的魯棒性與適應(yīng)性等特點，適用于并行處理，可以用于解決求解難度大、問題復(fù)雜的非線性問題，因而結(jié)合模型特性，基于模擬退火算法框架設(shè)計求解算法。算法思路為在生成初始的快運箱運輸方案基礎(chǔ)上，通過可行化算法消除違背列車能力約束的沖突，然后設(shè)計以調(diào)整快運箱OD 矩陣順序為核心的鄰域解搜索策略，不斷搜索當(dāng)前解的鄰域解。如果產(chǎn)生的鄰域解優(yōu)于最優(yōu)解，則直接替換，否則以給定概率隨機替換，由此逐步迭代，直到滿足算法終止條件而停止。

3.1 初始解生成

將決策變量分為快運箱配裝變量和箱流中轉(zhuǎn)變量2 類，則模型的初始解可以表示為Ωinitial={，}。初始解的生成步驟如下。①輸入既有高速鐵路載客動車組列車時刻及各站點快運箱OD 需求。②根據(jù)給定列車時刻表，生成列車接續(xù)關(guān)系矩陣Am×m。③對于快運箱b，對列車進(jìn)行遍歷，如果列車i滿足公式⑶和公式⑸，令= 1，否則，根據(jù)列車接續(xù)關(guān)系矩陣Am×m判斷列車i是否存在接續(xù)列車，如果存在公式⑶和公式⑷成立，令== 1。④對于快運箱b，如果== 1成立，說明快運箱b可以由列車i中轉(zhuǎn)至列車j，對于車站u∈(Ob，Db)，根據(jù)列車運行圖判斷== 1是否成立，如果滿足則令= 1，更新快運箱b=b+1，返回步驟③，直至快運箱遍歷結(jié)束。⑤根據(jù)生成的可行快運箱配裝方案及箱流中轉(zhuǎn)方案，求解快運箱b對各可配裝列車i的總運達(dá)時間t_cum(b，i)，生成運達(dá)時間費用矩陣。⑥根據(jù)生成的運達(dá)時間費用矩陣，為各快運箱b決策占用時間最短的列車i，至此，生成總運達(dá)時間最小的初始解Ωinitial={，}。

3.2 可行化算法

由于生成的初始方案僅考慮了箱流總運達(dá)時間，并未考慮列車裝載能力約束，因而生成的快運箱運輸方案及中轉(zhuǎn)方案可能不可行，即列車在其經(jīng)停站出發(fā)時裝載的快運箱數(shù)量可能大于其最大裝載能力，因而需要設(shè)計可行化算法消解沖突。①輸入初始解Ωinitial={，}及列車最大裝載能力參數(shù)Ci。②根據(jù)公式⑻至⑽計算列車i在u站出發(fā)時裝載的快運箱數(shù)量Rui，統(tǒng)計違背能力約束的列車i及其對應(yīng)車站u。③根據(jù)統(tǒng)計得到的列車i及車站u，判斷快運箱b是否配裝至該列車且途經(jīng)車站u，如果是則令== 0，根據(jù)初始解生成算法為快運箱b重新尋找運輸列車，否則更新快運箱b=b+1。④更新列車裝載變量，返回步驟②。⑤輸出初始可行解Ωviable={，}。

3.3 鄰域解搜索策略

基于初始解生成策略及可行化算法，在獲得初始可行的快運箱運輸方案及箱流中轉(zhuǎn)方案的基礎(chǔ)上，計算得到快運箱的總運達(dá)時間及各列車滿載率，從而對快運箱配裝變量及箱流中轉(zhuǎn)變量進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)而搜索鄰域解。①輸入初始可行解Ωviable={，}。②計算得到各快運箱總運達(dá)時間t_cum(b，i)并以其作為權(quán)重系數(shù)，根據(jù)該系數(shù)對快運箱OD矩陣進(jìn)行升序排列。③由初始解生成算法及可行化算法得到鄰域解Ωneighbor={，}。

3.4 模擬退火算法流程

輸入：既有列車時刻表；快運箱OD 需求。輸出：快運專列開行方案；快運箱運輸方案；鐵路企業(yè)運營成本。算法參數(shù)設(shè)置：初始溫度設(shè)為T0；終止溫度設(shè)為Tend；溫度更新規(guī)則為Ti+1=αTi；接受準(zhǔn)則采用Metroplics 準(zhǔn)則，馬氏鏈長度為Lm；初始可行解為Ωviable，初始目標(biāo)值為Zviable；當(dāng)前解為Ωnow，當(dāng)前目標(biāo)值為Znow；最優(yōu)解為Ωbest，最優(yōu)目標(biāo)值為Zbest。綜上，帶有鄰域搜索策略的模擬退火算法流程如圖3所示。

圖3 帶有鄰域搜索策略的模擬退火算法流程Fig.3 Simulated annealing algorithm flow with neighborhood search strategy

4 案例分析

4.1 案例描述

以各城市節(jié)點間快遞業(yè)務(wù)量、高鐵快運基地建設(shè)水平、《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》(發(fā)改基礎(chǔ)〔2016〕1536 號)為依據(jù)，選擇寧杭高速鐵路(南京南—杭州東)為研究背景，線路全長256 km，共設(shè)11 座車站，為方便描述，將其依次編號為1—11。選取研究時段為9：00—12：00，在該時段內(nèi)共運營13列載客動車組，假定其最大裝載能力均為10，運行區(qū)段及停站方案如圖4所示。

圖4 運行區(qū)段及停站方案Fig.4 Operation section and stop plan

高鐵快運產(chǎn)品根據(jù)運達(dá)時限分為當(dāng)日達(dá)、次日達(dá)、次晨達(dá)3 類，研究選取當(dāng)日達(dá)快運產(chǎn)品為研究對象，研究時段內(nèi)各站點快運箱需求共150 個，根據(jù)OD 屬性將其分類并編號，各車站快運箱需求如表1 所示。表中數(shù)據(jù)可能與實際存在偏差，但并不影響實例分析。

表1 各車站快運箱需求Tab.1 Express box demand at each station

4.2 案例求解及分析

利用編程軟件實現(xiàn)基于鄰域解搜索策略的模擬退火算法。設(shè)置初始溫度T0為1 000 ℃，溫度下降系數(shù)α為0.95，終止溫度Tend為0.01 ℃，固定馬氏鏈長度Lm為100，目標(biāo)函數(shù)如果迭代50 次無改變，則算法終止?；诋?dāng)前參數(shù)，得到快運箱最小總運達(dá)時間為43 298 min，快運箱運輸方案如表2所示。

表2 快運箱運輸方案Tab.2 Express box transport plan

當(dāng)快運箱無直達(dá)列車可選擇時，僅能通過箱流中轉(zhuǎn)運達(dá)目的地，否則會造成快運箱的滯留。由表2 可知，在研究時段內(nèi)，有多個快運箱同時選擇了2 列列車，即發(fā)生了箱流中轉(zhuǎn)。箱流中轉(zhuǎn)方案如表3 所示，詳細(xì)說明了發(fā)生中轉(zhuǎn)的快運箱的接續(xù)列車及相應(yīng)車站。

表3 箱流中轉(zhuǎn)方案Tab.3 Box flow transfer plan

（1）列車裝載量分析。列車裝載量比較如圖5所示，當(dāng)不考慮箱流中轉(zhuǎn)條件時，列車裝載量較低，并且部分快運箱無法被列車服務(wù)，從而造成箱流滯留，原因主要為以下3 點。一是列車停站方案與快運箱的起訖站點不符；二是列車到達(dá)快運箱起始站的時刻早于其待運時刻；三是符合快運箱直達(dá)運輸條件列車的裝載能力有限。相比之下，當(dāng)考慮箱流中轉(zhuǎn)條件時，不具備上述直達(dá)運輸條件的快運箱可以通過列車間的中轉(zhuǎn)到達(dá)其目的站，各列車裝載量明顯提高，列車平均滿載率提升14%，且研究時段內(nèi)的快運箱均可以被按時送達(dá)目的站，從而有效解決箱流滯留問題。

圖5 列車裝載量比較Fig.5 Comparison of train load capacities

（2）列車裝載能力分析。列車裝載能力分析如圖6 所示，圖6 繪制了考慮箱流中轉(zhuǎn)情形下的快運箱總運達(dá)時間隨列車裝載能力變化情況，分析圖6可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)列車裝載能力增大時，總運達(dá)時間會隨之下降，且下降幅度逐漸減少。造成這一現(xiàn)象的原因如下。在下降初期，列車裝載能力的增大導(dǎo)致快運箱可選擇直達(dá)列車的機會增多，從而總運達(dá)時間大幅下降，隨著列車裝載能力持續(xù)增大，快運箱均可配裝至運達(dá)時間最短的列車，因而下降趨勢趨于平穩(wěn)。因此，快運公司應(yīng)在考慮時變箱流需求的基礎(chǔ)上給定列車裝載能力，考慮二者的耦合性。

圖6 列車裝載能力分析Fig.6 Analysis of train load capacity

5 結(jié)束語

考慮箱流中轉(zhuǎn)的高速鐵路快捷貨物運輸方案可以有效提高列車滿載率，確保某些無法選擇直達(dá)列車的快運箱可以在運達(dá)時限內(nèi)被配送至其目的站點，從而提高高鐵快運運達(dá)時效性。此外，合理估算列車最大裝載能力對快運箱總運達(dá)時間及運輸方案具有重要影響。研究所設(shè)計的模擬退火算法將列車裝載能力約束單獨考慮，在生成初始最優(yōu)解的條件下設(shè)計可行化算法消解違背列車能力約束的沖突。未來，基于各站點快運箱需求不確定條件下的高鐵快運運輸方案優(yōu)化有待進(jìn)一步研究。