左 劍, 孫 傲, 潮 鑄, 包 博, 楊 韻, 段秦尉

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心, 廣州 510220; 2.中國人民大學(xué)應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)院, 北京 100872)

2021年7月,國家發(fā)改委發(fā)布了《關(guān)于進(jìn)一步完善分時(shí)電價(jià)機(jī)制的通知》,要求進(jìn)一步完善峰谷分時(shí)電價(jià)機(jī)制,減少用電高峰時(shí)段的電網(wǎng)運(yùn)行供應(yīng)壓力,充分發(fā)揮電價(jià)信號引導(dǎo)電力資源優(yōu)化配置[1]。各省份積極響應(yīng),并根據(jù)本省系統(tǒng)負(fù)荷特性完善分時(shí)電價(jià)政策,廣東、陜西、重慶、湖南等地峰谷電價(jià)比超過4∶1,其中,廣東自2021年10月起執(zhí)行新的峰谷電價(jià),其峰谷比為全國最大達(dá)到4.47∶1[2]。

峰谷分時(shí)電價(jià)是指根據(jù)用戶用電需求,將每天的用電時(shí)間劃分為高峰、平段、低谷三個(gè)時(shí)段或尖峰、高峰、平段、低谷四個(gè)時(shí)段,對各時(shí)段分別制定不同的電價(jià)水平,以刺激和鼓勵(lì)用戶主動(dòng)改變電力消費(fèi)行為和用電時(shí)段,達(dá)到削峰填谷的目的,從而提高電力系統(tǒng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性。

Peter[3]最早從效率的角度分析和研究了峰谷定價(jià)問題,將峰谷定價(jià)問題與最優(yōu)發(fā)電能力的選擇聯(lián)系在一起,分固定峰形和移動(dòng)峰形兩種情況,得出了負(fù)荷高峰和低谷情況條件下的最優(yōu)發(fā)電能力和相應(yīng)的電價(jià)組合。峰谷分時(shí)電價(jià)經(jīng)歷了試行及推廣期、深化期、全面推行期,峰谷電價(jià)的實(shí)施對用戶、負(fù)荷特性產(chǎn)生了顯著的影響。袁曉玲等[4]、王寶等[5]、白雪敏等[6]、李陸菌[7]、羅建竹和蘇春[8]、王毅等[9]、李建華和周靈剛[10]提出了分時(shí)電價(jià)下不同用戶的用電優(yōu)化策略。在峰谷電價(jià)定價(jià)上,顧兵等[11]建立了電力市場下多重因素共同作用的峰谷電價(jià)定價(jià)模型。黃海濤等[12]提出了一種計(jì)及負(fù)荷率分檔的峰谷分時(shí)電價(jià)定價(jià)模型。譚顯東等[13]進(jìn)行了計(jì)及負(fù)荷發(fā)展和用戶行為的分時(shí)電價(jià)優(yōu)化研究。黃劍平等[14]提出了一種基于用戶成本選擇用戶范圍的分時(shí)電價(jià)最優(yōu)策略。李國榮[15]對分時(shí)電價(jià)時(shí)段劃分進(jìn)行調(diào)整分析,研究出不同地區(qū)用電特點(diǎn)下更能反映用戶用電規(guī)律的分時(shí)電價(jià)時(shí)段設(shè)置。劉浩田等[16]提出了一種基于彈性效應(yīng)權(quán)重的價(jià)格彈性矩陣模型,對不同時(shí)間段價(jià)格影響分別設(shè)定權(quán)重,并計(jì)算出符合居民峰谷電價(jià)的激勵(lì)策略。傅質(zhì)馨等[17]提出了出雙層模型實(shí)現(xiàn)家庭能量的優(yōu)化調(diào)度,在結(jié)合激勵(lì)機(jī)制的基礎(chǔ)下有效降低居民日負(fù)荷峰谷差,利于電網(wǎng)調(diào)度優(yōu)化運(yùn)行。

綜上所述,現(xiàn)有峰谷電價(jià)制定更多地考慮峰谷時(shí)期負(fù)荷轉(zhuǎn)移的容量成本、輔助服務(wù)成本、輸配電成本等成本,這些成本主要基于電力系統(tǒng)的物理運(yùn)行成本進(jìn)行評估。然而,隨著人們對氣候變化和環(huán)境保護(hù)的認(rèn)識逐漸深入,以及國家雙碳戰(zhàn)略和構(gòu)建新型電力系統(tǒng)背景下促進(jìn)大規(guī)模新能源科學(xué)發(fā)展及減少電力碳排放勢在必行,峰谷電價(jià)制定應(yīng)當(dāng)考慮峰谷電價(jià)政策在減排效果方面的重要作用[18-19],通過合理的峰谷電價(jià)設(shè)定不僅可以提高電網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性、降低電網(wǎng)的物理成本,還可以減少電力碳排放,當(dāng)前針對如何考慮電力碳排放的峰谷電價(jià)設(shè)定研究尚未見有相關(guān)報(bào)道。

本文通過引入經(jīng)濟(jì)學(xué)框架模型,設(shè)計(jì)了一種考慮了電力系統(tǒng)碳排放社會成本的最佳峰谷電價(jià)優(yōu)化模型,考慮了生產(chǎn)者剩余、消費(fèi)者剩余以及峰谷電價(jià)政策在減碳領(lǐng)域的貢獻(xiàn)。首先,建立峰谷電價(jià)政策制定的總社會收益最大化函數(shù)模型,通過構(gòu)建該優(yōu)化模型的拉格朗日函數(shù),將該優(yōu)化問題的極值點(diǎn)求解轉(zhuǎn)化為拉格朗日乘數(shù)法求條件極值點(diǎn),通過詳細(xì)推導(dǎo)得到峰平谷時(shí)電價(jià)設(shè)定的函數(shù)關(guān)系式,并結(jié)合實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)計(jì)算了推薦的峰谷電價(jià)比例。

1 模型構(gòu)建及參數(shù)化

1.1 社會收益模型構(gòu)建

社會效益最優(yōu)的峰谷價(jià)格設(shè)定應(yīng)該反映峰谷電價(jià)帶來的所有收益或不實(shí)行峰谷電價(jià)政策所造成的所有損失,這意味著在設(shè)定峰谷電價(jià)時(shí)必須充分考慮峰谷電價(jià)為整個(gè)電力生產(chǎn)環(huán)節(jié)乃至整個(gè)社會帶來的收益?；诖丝蚣?綜合電力生產(chǎn)、銷售、輸配、使用的全流程,本文將峰谷電價(jià)的社會收益分成電力系統(tǒng)機(jī)會成本、生產(chǎn)者及消費(fèi)者剩余和碳排放社會成本三個(gè)部分,以下分別敘述。

1.1.1 機(jī)會成本

第一部分為電力系統(tǒng)機(jī)會成本(Copportunity)的減少。峰谷電價(jià)的設(shè)定可以幫助“平滑”負(fù)荷曲線,將部分電力需求從高峰時(shí)期轉(zhuǎn)移,進(jìn)而減少尖峰需求對電力系統(tǒng)造成的物理壓力,有利于維持電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定充足供應(yīng),減少了輸配電過程中的機(jī)會成本(Ctransmission+Cdistribution)。在長期中,相對平滑的負(fù)荷曲線要求的保供的裝機(jī)容量更少,可以節(jié)省對于電力系統(tǒng)備用容量(Ccapacity)、輔助服務(wù)機(jī)組(Cancillary)的投資,經(jīng)濟(jì)學(xué)上將這部分成本定義為機(jī)會成本,除了資金凈值的節(jié)省,還可以轉(zhuǎn)移投資,從而帶來社會收益。本部分成本節(jié)約在目前峰谷電價(jià)制定過程中被廣泛考慮,現(xiàn)行峰谷電價(jià)比例在一定程度上是基于這部分機(jī)會成本設(shè)定的。這也是模型第一部分,即峰谷電價(jià)的社會收益之一是帶來的電力系統(tǒng)機(jī)會成本的減少,其中機(jī)會成本表示為

Copportunity=Ccapacity+Cancillary+Ctransmission+Cdistribution

(1)

1.1.2 生產(chǎn)者及消費(fèi)者剩余

第二部分為經(jīng)濟(jì)學(xué)上對買賣雙方福利的衡量:生產(chǎn)者剩余(producer surplus,PS)和消費(fèi)者剩余(consumer surplus,CS),分別表示在交易過程中賣方和買方獲得的收益,在峰谷電價(jià)的環(huán)境中分別為零售商在賣電過程中獲得的利潤和電力用戶在使用電的過程中獲得的效用。生產(chǎn)者剩余和消費(fèi)者剩余是經(jīng)濟(jì)學(xué)框架下社會收益的主要構(gòu)成部分,該數(shù)值大小與電力需求和購售電價(jià)格有關(guān),可表示為PS(p,q)和CS(p,q)。

1.1.3 碳排放社會成本

第三部分為峰谷電價(jià)對碳減排的貢獻(xiàn),這是本文研究的主要?jiǎng)?chuàng)新之處。通過對電力系統(tǒng)邊際碳排放因子(marginal emission factor,MEF,即每增加一單位負(fù)荷帶來的碳排放量)的測算,發(fā)現(xiàn)在電力需求高峰時(shí)期,電力系統(tǒng)的邊際碳排放因子也會隨之增加,邊際碳排放因子真實(shí)反映了電力系統(tǒng)發(fā)電結(jié)構(gòu)和發(fā)電機(jī)組類型的排放強(qiáng)度指標(biāo),在碳排放的計(jì)算中更具有參考價(jià)值。因此,峰谷電價(jià)政策帶來需求轉(zhuǎn)移的同時(shí),也會帶來碳排放強(qiáng)度的減少,即減少了碳排放的社會成本(social cost of carbon,SCC)。

綜合上述三部分,執(zhí)行峰谷電價(jià)政策的社會總收益(social surplus,SS)模型可表示為

SS=CS+PS-SCC-Ccapacity-

Cancillary-Ctransmission-Cdistribution

(2)

社會總收益公式(2)中包含著峰谷電價(jià)帶來的總社會收益由消費(fèi)者剩余、生產(chǎn)者剩余、減少的碳排放社會成本、減少的裝機(jī)容量成本、減少的輔助服務(wù)成本、減少的輸電成本和減少的配電成本組成。該分析框架涵蓋了電力生產(chǎn)發(fā)輸配售全生命周期,同時(shí)考慮了經(jīng)濟(jì)成本和社會環(huán)境成本,是描述峰谷電價(jià)社會總收益最完整的框架。

1.2 社會收益模型參數(shù)化

接下來需要對社會收益模型即公式(2)進(jìn)行參數(shù)化,寫出優(yōu)化目標(biāo)和約束的具體形式,分析峰谷電價(jià)是如何影響社會總收益(SS)的。

在電力需求曲線的構(gòu)建上,用β表示構(gòu)成不同時(shí)段電力需求曲線qk的一系列參數(shù),不同時(shí)間段的電力需求曲線對數(shù)形式為

(3)

式中:βk為k時(shí)段的需求價(jià)格彈性,反映本時(shí)段價(jià)格對需求的影響;βk,j為k時(shí)段與j時(shí)段價(jià)格的交叉價(jià)格彈性,反映其他時(shí)段價(jià)格對本時(shí)段需求的影響。式(3)意味著每個(gè)時(shí)間段的電力需求是關(guān)于本時(shí)段電價(jià)和其他時(shí)段電價(jià)的函數(shù)。

對價(jià)格的需求曲線積分得到消費(fèi)者剩余CS(p0,θk,β):

(4)

對需求曲線在批發(fā)價(jià)格以上、零售價(jià)格以下的部分積分得到生產(chǎn)者剩余PS(p0,θk,β):

(5)

圖1 消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余示意圖

SCC(qk)為不同電力需求量帶來的碳排放的社會成本,當(dāng)峰谷電價(jià)驅(qū)動(dòng)電力負(fù)荷曲線更加平緩時(shí),同時(shí)也減少了碳排放的社會成本(SCC),該成本可以通過邊際碳排放因子(MEFk)反映,為邊際碳排放因子(MEFk)電力消費(fèi)量qk和碳價(jià)Pcarbon的乘積,即

(6)

式中:Pcarbon為碳價(jià);邊際碳排放因子(MEFk)的計(jì)算過程簡述如下:

(7)

式中:ΔCt、ΔGt和ΔIt分別為煤電、氣電及外受電每小時(shí)發(fā)電量的一階差分;ΔDt和ΔRt分別為小時(shí)級電力需求及可再生能源發(fā)電的一階差分;α0、δ0和γ0為常數(shù)項(xiàng);α1、δ1和γ1分別為煤電、氣電和外受電量對電力需求變化的響應(yīng)程度;α2、δ2和γ2分別為煤電、氣電和外受電量對可再生能源發(fā)電變化的響應(yīng)程度;cC,t、cG,t和cI,t分別為小時(shí)級(或更高精度的)電力系統(tǒng)對煤電、氣電和外受電量產(chǎn)生影響的其他因素;uC,t、uG,t和uI,t分別為環(huán)境噪聲變量。運(yùn)用近似不相關(guān)回歸模型對式(7)進(jìn)行估算,可得到參數(shù)α1、δ1、γ1的估計(jì)值。

由此,可以得到發(fā)電系統(tǒng)的邊際碳排放因子(MEFk)為

MEFk≈eCα1+eGδ1+eIγ1

(8)

式中:eC、eG、eI分別為煤電機(jī)組、氣電機(jī)組和外受電量的單位碳排放強(qiáng)度(tCO2/MWh)。

通過式(4)～式(6)的參數(shù)化模型,可得到峰谷電價(jià)政策制定的總社會收益最大化目標(biāo)函數(shù)為

maxθkSS=CS(p0,θk,β)+PS(p0,θk,β)-

SCC(qk)-Ccapacity(qk)-Cancillary(qk)-

Ctransmission(qk)-Cdistribution(qk)

(9)

式(9)中需要確定的參數(shù)為峰谷電價(jià)的比例θk。

2 拉格朗日乘數(shù)法求解

給出目標(biāo)函數(shù)和約束條件,可構(gòu)建拉格朗日函數(shù)來求解參數(shù)。在模型(9)中,社會收益最大化的條件為拉格朗日函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0。由于現(xiàn)在的峰谷電價(jià)比例設(shè)定主要是基于電力系統(tǒng)的機(jī)會成本,假設(shè)現(xiàn)在峰谷電價(jià)比例已經(jīng)充分反映了機(jī)會成本的Ccapacity+Cancillary+Ctransmission+Cdistribution四部分;在此基礎(chǔ)上,聚焦生產(chǎn)者剩余、消費(fèi)者剩余和碳的社會成本,設(shè)置最優(yōu)的峰谷電價(jià)比例。構(gòu)建拉格朗日函數(shù):

L=CS(p0,θk,β)+PS(p0,θk,β)-SCC(qk)

(10)

式(10)的等式約束條件為式(4)～式(6)。在此,對拉格朗日函數(shù)求導(dǎo)并代入約束條件可得

(11)

通過對式(11)第一項(xiàng)進(jìn)行分部積分變換,得到

(12)

總社會收益目標(biāo)函數(shù)SS極值處,拉格朗日函數(shù)導(dǎo)數(shù)為0,即執(zhí)行峰谷電價(jià)政策下總社會收益最大化的條件為

(13)

?qk/?θk是電力需求對峰谷電價(jià)比例的導(dǎo)數(shù),具體而言,由于假設(shè)電力需求函數(shù)的形式如式(3)所示,可以將該式進(jìn)一步分解為

(14)

又因?yàn)?

(15)

所以:

(16)

將式(16)帶入式(13),得出關(guān)于最優(yōu)峰谷電價(jià)比例θk的一次方程,對于每個(gè)不同時(shí)段的k,有

(17)

βk、qk和θk均不為0,即可得

(18)

3 算例分析

3.1 邊際碳排放因子結(jié)果

電力負(fù)荷具有顯著的分時(shí)異質(zhì)性,按照廣東省分時(shí)峰谷時(shí)段將電量需求樣本進(jìn)行劃分,取每日10:00—12:00、14:00—19:00的數(shù)據(jù)為高峰時(shí)段,0:00—8:00為低谷時(shí)段,其余時(shí)間為平時(shí)段。為了揭示電力負(fù)荷峰谷碳排放的異質(zhì)性,使用廣東2022年1—3月每15 min的各類型機(jī)組出力、需求、西電和現(xiàn)貨價(jià)格數(shù)據(jù),通過似不相關(guān)回歸分析,估計(jì)了基于2021年10月起施行的峰谷電價(jià)政策(1.7∶1∶0.38)后,峰谷不同時(shí)段廣東省燃煤和燃?xì)鈾C(jī)組對負(fù)荷的響應(yīng)程度,其結(jié)果如表1所示。

表1中回歸結(jié)果顯示當(dāng)負(fù)荷增加時(shí),煤電機(jī)組的響應(yīng)程度要明顯高于氣電機(jī)組,且峰時(shí)每增加一單位負(fù)荷,煤電和氣電機(jī)組的響應(yīng)程度比平時(shí)和谷時(shí)高30%以上,即在峰時(shí)負(fù)荷水平增加一單位的碳排放量將比平時(shí)和谷時(shí)增加一單位負(fù)荷的碳排放量高。由于裝機(jī)容量、調(diào)度指標(biāo)等因素不會在短時(shí)間變化,分時(shí)峰谷的回歸結(jié)果更能反映一天內(nèi)負(fù)荷變化造成的碳排放差異。

表1 負(fù)荷響應(yīng)回歸結(jié)果

表2列出了基于近似不相關(guān)回歸模型估計(jì)的峰平谷時(shí)段邊際碳排放因子MEF的具體數(shù)值,可以看出,在不同時(shí)段的邊際碳排放因子是不同的,高峰時(shí)段MEF1明顯高于平時(shí)MEF0和低谷時(shí)段MEF2,對應(yīng)于表1中對峰谷時(shí)段燃煤和燃?xì)鈾C(jī)組對負(fù)荷的響應(yīng)程度分析。

3.2 最優(yōu)峰谷電價(jià)比例

計(jì)算出各時(shí)段的邊際碳排放因子MEF后,可以得出在不同電力需求彈性和碳價(jià)下的合理峰谷價(jià)差。使用廣東省2022年1—3月每15 min的電力批發(fā)價(jià)格和月度電網(wǎng)代理售電價(jià)格,結(jié)合第3部分的模型和前述邊際碳排放因子的回歸結(jié)果,計(jì)算求解考慮了碳排放社會成本的最優(yōu)峰谷電價(jià)調(diào)整幅度。在實(shí)際計(jì)算中,電力批發(fā)價(jià)格采用廣東電力批發(fā)市場每15 min的出清價(jià)格(該數(shù)據(jù)保密),峰、平、谷時(shí)期的MEF采用表2的結(jié)果,Pcarbon參照2022年中國碳市場成交價(jià)格設(shè)定為49元/t,由于電力零售價(jià)格數(shù)據(jù)保密,本算例中使用2022年1—3月公布的月度電網(wǎng)代理購電價(jià)格,如表3所示。

表2 廣東省2022年峰平谷的邊際碳排放因子

基于表3中數(shù)據(jù),可以計(jì)算出峰、平、谷時(shí)期的平均電價(jià)比率,分別為1.089 73、1.038 42和0.819 86。將平時(shí)比率標(biāo)準(zhǔn)化為1后,峰時(shí)、谷時(shí)比率分別標(biāo)準(zhǔn)化為1.049 411和0.789 524,即平均峰時(shí)價(jià)格需較平時(shí)上漲約5%,平均谷時(shí)價(jià)格應(yīng)較平時(shí)下降約21%。由于本計(jì)算假設(shè)原始峰平谷比例(1.7∶1∶0.38)已經(jīng)反映了峰谷電價(jià)的機(jī)會成本,則進(jìn)一步考慮了碳社會成本的峰平谷價(jià)差應(yīng)由原來的1.7∶1∶0.38進(jìn)一步拉大為1.784∶1∶0.30,即峰時(shí)電價(jià)比例可較現(xiàn)有水平提高0.084,而谷時(shí)電價(jià)可下降0.080,峰谷比例由當(dāng)前的4.47∶1擴(kuò)大至5.95∶1,相關(guān)結(jié)果如表4所示。

表3 2022年1—3月電網(wǎng)代理購電價(jià)格

表4 優(yōu)化后的峰谷電價(jià)比例

4 結(jié)語

本文針對雙碳目標(biāo)下峰谷電價(jià)最優(yōu)比例設(shè)置問題,提出了一種考慮碳社會成本的最優(yōu)峰谷電價(jià)設(shè)定方法,通過靈活運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法,將峰谷電價(jià)最優(yōu)比例設(shè)置問題轉(zhuǎn)換為求全社會效益最大優(yōu)化函數(shù)極值點(diǎn)拉格朗日函數(shù)偏導(dǎo)為0等式約束,從而構(gòu)建峰谷電價(jià)比率與電力批發(fā)價(jià)格、各每個(gè)時(shí)段的邊際碳排放因子、碳價(jià)和電力零售價(jià)格關(guān)系式。通過廣東實(shí)際算例,采用似不相關(guān)回歸分析得出高峰時(shí)段燃煤對負(fù)荷的響應(yīng)程度明顯高于燃?xì)鈾C(jī)組,并首次計(jì)算出峰、平、谷三個(gè)時(shí)段對應(yīng)的邊際碳排放因子,發(fā)現(xiàn)高峰時(shí)段邊際碳排放因子明顯高于平時(shí)和低谷時(shí)段,在此基礎(chǔ)上得到計(jì)及碳社會成本的最優(yōu)化峰平谷比例為1.784∶1∶0.3,即在目前峰谷比例4.47∶1基礎(chǔ)上進(jìn)一步拉大電力峰谷電價(jià)差至最優(yōu)值5.95∶1。

基于上述發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)一步優(yōu)化峰谷電價(jià)設(shè)計(jì),通過峰谷電價(jià)和尖峰電價(jià)充分引導(dǎo)企業(yè)和居民用戶在高峰時(shí)段盡可能少用電,在低谷時(shí)段多用電,不但可以有效減少電網(wǎng)峰谷負(fù)荷差,降低電網(wǎng)的物理、運(yùn)行及調(diào)節(jié)成本,增加系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益,還可以減少電力碳排放,實(shí)現(xiàn)全社會效益最大化。