王蓓蓓，宋 力，高玉琴

（1.華北水利水電大學水利學院，鄭州 450046；2.黃河水利委員會黃河水利科學研究院，鄭州 450003；3.水利部堤防安全與病害防治工程技術(shù)研究中心，鄭州 450003）

0 引言

塑性混凝土是用膨潤土、黏土等部分代替水泥的柔性材料。與普通混凝土相比，具有低強度、低彈性模量、滲透系數(shù)小等特點，因此其具有抗壓能力弱、變形能力強、抗?jié)B性能好等特性，多被用作水工防滲墻的建造材料。

目前有關(guān)塑性混凝土配合比的研究多為定性描述指標隨某因素的變化趨勢，或只考慮了單一變量的影響，沒有定量分析多種因素的共同作用。因此，本文定量分析多因素作用下塑性混凝土抗壓強度變化規(guī)律，為試配性能良好的塑性混凝土提供參考。

1 研究內(nèi)容

此研究的數(shù)據(jù)來源于吳為健的《塑性混凝土配合比設(shè)計小結(jié)》，文章對不同的砂率、水膠比、膨潤土摻量排列組合，固定用水量、粉煤灰摻量、減水劑摻量，并以坍落度為控制指標設(shè)計了12組配合比。試驗得到了塑性混凝土的強度、彈性模量、模強比、滲透系數(shù)等指標，并分析了砂率、水膠比、膨潤土摻量與彈性模量的相關(guān)性。

此研究基于文獻［3］的塑性混凝土受壓試驗的數(shù)據(jù)，使用了灰色關(guān)聯(lián)分析、回歸分析、sobol 法這三種方法，研究影響塑性混凝土受壓力學性能的各因素的重要程度，提出了抗壓強度與水膠比、砂率、膨潤土摻量的關(guān)系模型，研究成果可為塑性混凝土的配合比設(shè)計提出合理建議。

2 研究方法

不同方法的分析效果有所不同，應結(jié)合數(shù)據(jù)特點，選擇合適的方法。傳統(tǒng)的研究影響因素敏感度分析的方法需要大量樣本，具有一定的局限性。此文的試驗數(shù)據(jù)有限，故選用能夠分析少量樣本的灰色關(guān)聯(lián)方法、對樣本數(shù)量無較高要求的回歸分析法、可以使用sobol squence 生成樣本的sobol 法進行研究。

此研究分為三個階段：第一階段，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)進行灰色關(guān)聯(lián)分析，得出各變量在該指標下的灰色關(guān)聯(lián)度，灰色關(guān)聯(lián)度越大說明該因素對指標的影響越大。第二階段，選取灰色關(guān)聯(lián)度較大的因素作為自變量，采用控制變量法，秉承單一變量原則，使用origin 作圖，初步擬合出抗壓強度隨自變量的變化曲線；根據(jù)因變量與自變量的關(guān)系形式，選用合適的模型對抗壓強度（因變量）與材料摻量（自變量）進行擬合，并根據(jù)擬合優(yōu)度的大小判斷擬合程度的優(yōu)劣。第三階段，用敏感性分析中的sobol 方法，計算上一步得出的模型參數(shù)的敏感度，結(jié)合實際，分析該模型的正確性及意義。

2.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析是一個對系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢的定量描述和比較的方法，與傳統(tǒng)的分析方法不同，它對樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量、規(guī)律性等沒有過多要求，計算簡便且計算結(jié)果與定性分析結(jié)果一般較為相近。因此，對于本文的十二個樣本數(shù)據(jù)，選用灰色關(guān)聯(lián)分析法對其進行初步分析，具體步驟為：①確定參考序列；②無量綱化；③計算差異變換矩陣；④計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)；⑤計算灰色關(guān)聯(lián)度；⑥關(guān)聯(lián)性好壞的評判

2.2 回歸分析

回歸分析是研究多個變量間相互作用關(guān)系的一種分析方法，通過建立回歸模型，量化自變量與因變量之間的關(guān)系，從而由不同的自變量取值預測因變量的值。根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析的結(jié)果，將灰色關(guān)聯(lián)度較大的因素作為自變量，對其進行回歸分析，具體步驟為：①確定自變量和因變量；②繪制散點圖，觀察因變量隨自變量的變化趨勢；③計算出模型參數(shù)，建立回歸模型；④根據(jù)擬合優(yōu)度R2的大小判斷擬合效果。

2.3 Sobol法分析

此研究參數(shù)整體對輸出結(jié)果的影響，故選取全局敏感性分析中最常見的基于方差分解的sobol 方法。Sobol 指數(shù)法基于方差分解的原理，具有對單個參數(shù)的主效應、全效應及多個參數(shù)的交互效應進行分析的優(yōu)點，但該方法計算量較大，故本文使用matlab 對回歸分析所得模型進行敏感性分析，具體步驟為：①利用sobol sequence 生成樣本；②將回歸分析得出的模型帶入到sobol 算法中進行運算，得出各參數(shù)的一階影響指數(shù)與總效應指數(shù)；③對結(jié)果進行分析，得到各參數(shù)的敏感性水平。

3 結(jié)果與分析

3.1 灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果

①根據(jù)目標需求，將力學性能指標：抗壓強度組成的序列作為參考序列；將影響因素：砂率、水膠比、膨潤土摻量組成的序列作為比較序列。為了提高計算效率、簡化計算步驟，本文借助matlab計算灰色關(guān)聯(lián)度。

②調(diào)用數(shù)據(jù)，運行程序，可得差異變換矩陣：

式中：兩級最小差a=0.0051；兩級最大差b=0.4388

③子序列中各個指標與母序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

④序列中各個指標的灰色關(guān)聯(lián)度分別為：0.6817 0.6987 0.6906

⑤對運行結(jié)果進行分析：砂率、水膠比、膨潤土摻量的灰色關(guān)聯(lián)度分別為0.6817、0.6987、0.6906，灰色關(guān)聯(lián)度從大到小依次為水膠比、膨潤土摻量、砂率。三者灰色關(guān)聯(lián)度大小相近，且均大于0.6，說明三者與抗壓強度的關(guān)聯(lián)程度較大，即三者對抗壓強度均有較大影響。為了進一步探究三者與強度的關(guān)系需進行更深入的分析。

3.2 回歸分析結(jié)果

①根據(jù)目標，確定自變量為砂率、水膠比、膨潤土摻量，且自變量間相互獨立；因變量為抗壓強度，且自變量與因變量存在相關(guān)關(guān)系。

②利用origin分別繪制三者與抗壓強度的散點圖，可推測出抗壓強度隨砂率、水膠比、膨潤土摻量的增加而近乎呈線性降低趨勢，即因變量隨自變量的增加呈線性變化。

③由上述分析可知因變量與自變量為線性關(guān)系，故可對其進行多元線性回歸分析。本文借助matlab 中的regress 函數(shù)計算出線性回歸模型的參數(shù)，可得出砂率x1、水膠比x2、膨潤土摻量x3與抗壓強度y 的關(guān)系式為：

y=-0.058x1-15.0959x2-0.06x3+25.4523……（1）

由自變量的系數(shù)絕對值大小，判斷該變量的改變對結(jié)果的影響程度：系數(shù)絕對值越大，影響程度越高，反之則越低。因此，水膠比的改變對抗壓強度的影響最大，膨潤土摻量與砂率的改變對抗壓強度的影響都處于較低水平。

④根據(jù)輸出的stats（檢驗回歸模型的統(tǒng)計量）中的擬合優(yōu)度對擬合效果作出判斷：擬合優(yōu)度越接近1，回歸直線對觀測值的擬合程度越好。該回歸模型的擬合優(yōu)度R2=0.9956，擬合效果良好。

⑤將由回歸模型得到的抗壓強度計算值與實測值進行對比（如下表1所示），進一步檢驗擬合效果的優(yōu)劣。由該表可以看出，模型計算出的抗壓強度值與實測的抗壓強度值的相對誤差的絕對值范圍在0.10%～1.55%，說明該模型是合理的且擬合精度高。

表1 各配合比抗壓強度實測值與計算值對比表

⑥繪制實測強度、計算強度、誤差百分比的折線圖（如圖1所示），圖中直觀的展示出實測值與計算值的曲線近乎重合，說明兩者差值極小。

圖1 實測強度與計算強度對比

⑦對同種原材料、相同的實驗條件下，可以由該模型根據(jù)設(shè)定的水膠比、砂率、膨潤土摻量的數(shù)值，推算出該配合比下混凝土試塊的抗壓強度值；同時也可由目標強度，利用該模型調(diào)整配合比以達到要求。

3.3 Sobol法分析結(jié)果

①隨著采樣點個數(shù)的增加，結(jié)果趨于穩(wěn)定，然而采樣點個數(shù)越多，運行程序所需時間越長。因此，需調(diào)整樣點個數(shù)，選取合適的參數(shù)水平，觀察結(jié)果，發(fā)現(xiàn)當npoop（樣本數(shù)量）=200時，樣點基本穩(wěn)定。

②根據(jù)上一步分析結(jié)果，將回歸模型y=-0.058x1-15.0959x2-0.06x3+25.4523編入子程序。

③運行sobol 算法，調(diào)用子程序，分析模型中參數(shù)的敏感性，得出結(jié)果：

一階影響指數(shù)：-0.0004、1.0376、-0.0001

總效應指數(shù)：0.0000、0.9976、0.0000

該結(jié)果表明在目標函數(shù)y=-0.058x1-15.0959x2-0.06x3+25.4523下，參數(shù)水膠比的總敏感度顯著高于其它模型參數(shù)，參數(shù)水膠比最敏感，它的改變對輸出項的影響最大。砂率與膨潤土摻量的敏感度極低，說明對于抗壓強度影響因素來說屬于非敏感性參數(shù)。該結(jié)果與回歸分析所得結(jié)論一致。

4 結(jié)語

綜上所述：對數(shù)據(jù)進行灰色關(guān)聯(lián)分析，計算得出砂率、水膠比、膨潤土摻量這三個因素的灰色關(guān)聯(lián)度分別為0.6817、0.6987、0.6906，分析可知：水膠比的關(guān)聯(lián)度最大，砂率、膨潤土摻量的關(guān)聯(lián)度略小，三者均與抗壓強度有較好的關(guān)聯(lián)性。為了進一步探究強度與砂率、水膠比、膨潤土摻量的關(guān)系，對數(shù)據(jù)進行回歸分析，得到數(shù)學模型，并由系數(shù)絕對值大小可知水膠比的改變對抗壓強度的影響遠大于膨潤土摻量與砂率，且該模型可用于相同條件下抗壓強度值的預測或配合比的調(diào)整。最后，使用sobol法對模型進行敏感度分析，證實了水膠比最為敏感，膨潤土摻量與砂率屬于非敏感性參數(shù)。