張贛雷，王春柱，謝立典，王嘉偉，葛超

（1.華北理工大學(xué)人工智能學(xué)院，唐山063200；2.火箭軍綜合訓(xùn)練基地學(xué)兵訓(xùn)練一隊(duì)，唐山064000；3.石家莊海山實(shí)業(yè)發(fā)展總公司，石家莊050200）

0 引言

在研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這一典型非線性系統(tǒng)中，人們發(fā)現(xiàn)時(shí)延是一個(gè)不容忽視的問題，它會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。已有的研究大致可以劃分為兩類，帶時(shí)延和不帶時(shí)延。顯然，帶時(shí)延的研究具有更低的保守性[1-3]。本文引入了兩種時(shí)延，離散時(shí)延和分布式時(shí)延。

不確定性和干擾廣泛存在于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，它們會(huì)影響系統(tǒng)的性能甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因此，研究帶有不確定性和干擾的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[4-5]。文獻(xiàn)[4]提出了一種不確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變結(jié)構(gòu)控制方法，有效地控制住了系統(tǒng)中的“抖振”問題。文獻(xiàn)[5]借助H∞最優(yōu)控制方法和滑模控制理論，提出了一種針對(duì)具有執(zhí)行器故障和干擾的不確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方案。

本文研究了帶有干擾和不確定性的時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒同步問題。通過構(gòu)建帶有時(shí)滯信息的LKF，利用新的積分不等式、舒爾補(bǔ)定理和凸組合技術(shù)，推導(dǎo)出了具有更低保守性的結(jié)果。最后利用一個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 問題闡述

考慮如下不確定時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng):

其中，tk≤t

下面給出的定理和引理將被應(yīng)用于證明過程中。

定義1 給定兩個(gè)正數(shù)a和b，若以下不等式成立，則系統(tǒng)（1）和（4）實(shí)現(xiàn)了指數(shù)同步，系統(tǒng)（6）實(shí)現(xiàn)了指數(shù)穩(wěn)定。

對(duì)于滿足FT(t)F(t)≤I條件的函數(shù)F(t) 和標(biāo)量σ>0 而言，以下不等式成立：

W1+σHHT+σ-1ETE<0

2 主要成果

本部分內(nèi)容將給出SES 的穩(wěn)定判據(jù)，推導(dǎo)增益矩陣K。為了簡化矩陣表述，特給出以下表述符號(hào)：

顯然，主從系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定，增益矩陣K可以通過K=G-1L求得。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本部分將對(duì)推論1 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

考慮具有如下參數(shù)矩陣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)：

表1 列舉了不同h 下的最大同步率α?？梢钥闯?，相較于文獻(xiàn)[1]和[3]，在相同情況下，本文提出的方法能夠更快實(shí)現(xiàn)SES 的同步，從而例證本文列舉方法的有效性。

表1 不同h 下的最大同步率α

通過求解LMIs（28）-（31），對(duì)應(yīng)的控制器增益矩陣K為：

通過求得的增益矩陣K，我們可以畫出誤差e(t)（圖1）和控制器u(t)（圖2）軌跡曲線。圖3 顯示出誤差隨著時(shí)間增長趨近于零，即驗(yàn)證了我們方法的有效性。

圖1 誤差e(t)

圖2 控制器u(t)

4 結(jié)語

本文基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，通過構(gòu)造新型泛函，利用新的積分不等式和凸組合技術(shù)，研究了帶有干擾和不確定性的時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒同步問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本方法的有效性。