段躍權(quán),劉云,王紫郡,李雨珊

(云南大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院,云南 昆明 650500)

0 引言

大地電磁測深法(MT)的電磁場頻率在音頻段(1～104Hz)存在信號弱且易受干擾的缺點,20世紀70年代初,Goldstein等[1]提出人工場源產(chǎn)生音頻電磁場以加強天然電磁場,采用MT的測量方式觀測音頻電磁場。由于所觀測電磁場的頻率、場強和方向可由人工控制,故稱這種方法為可控源音頻大地電磁法(CSAMT)。與直流電阻率測深相比,它具有勘探深度大,分辨率高,野外觀測系統(tǒng)裝置輕便等優(yōu)點,因此日益受到人們的重視,并且在尋找淺部隱伏金屬礦、油氣構(gòu)造勘查、推覆體或火山巖下找煤、地熱資源勘查和工程地質(zhì)勘查等方面,都取得了良好的地質(zhì)效果[2-11]。

目前,對于CSAMT場源都是基于電偶極子源的假設(shè),并沒有考慮有限長電流線源的形態(tài),在地形復(fù)雜的地表施工時,非直線型接地電纜源的形態(tài)會影響數(shù)據(jù)處理的結(jié)果。針對人工源電磁測深法發(fā)射源形態(tài)的影響,已有諸多研究成果;其中瞬變電磁法發(fā)射源形態(tài)的影響研究較為成熟,包括長導(dǎo)線源和回線源形態(tài)的影響:陳衛(wèi)營等[12]闡述了電性源瞬變電磁法發(fā)射源形變對觀測結(jié)果的影響,并且表明發(fā)射源的尺寸不能忽略;李展輝等[13]分析了任意形狀水平接地導(dǎo)線源對瞬變電磁法計算結(jié)果的影響,并表示在垂直于接地導(dǎo)線源方向測量,尤其是進行短偏移距測量時,需考慮到導(dǎo)線源的具體形狀,而在軸向方向測量時,在導(dǎo)線形變不大的情況下,可以忽略導(dǎo)線彎曲帶來的影響;商天新等[14]考慮了野外實際工作中水平接地導(dǎo)線源形狀的任意性,進行了任意形狀水平電性源瞬變電磁法全區(qū)視電阻率計算;王鵬飛等[15]進行了不規(guī)則回線源瞬變電磁法一維正反演研究,通過沿回線積分和時頻轉(zhuǎn)換,計算不規(guī)則回線內(nèi)任意一點處的垂直磁場值;李建平等[16-18]進行了任意形狀回線源瞬變電磁法研究,提出不管回線源的形狀如何,只要將回線的各邊看作是多個電偶極子,則回線內(nèi)任意一點的電磁場均可看成是多個水平電偶極子電磁場的線性疊加,這給本文提供了寶貴的研究思路;然而以上對于發(fā)射源形態(tài)的影響研究都是基于瞬變電磁測深法展開的。針對CSAMT發(fā)射源形態(tài)的影響也有很多研究成果,但是都存在一定的局限:劉云鶴等[19]對海洋可控源電磁法發(fā)射源姿態(tài)的影響做了詳細的研究,但研究結(jié)果并不能適用于地面可控源電磁法發(fā)射源形態(tài)的影響;王若等[20]對適合高山峽谷區(qū)的CSAMT的觀測系統(tǒng)進行了研究,但卻只考慮了復(fù)雜地形情況下測線的形態(tài),并沒有考慮發(fā)射源的形態(tài);王艷波[21]對發(fā)射源起伏情況下的CSAMT進行了一維正演研究,但著重討論的是不同收發(fā)距下發(fā)射源起伏對場值以及視電阻率和阻抗相位的影響;周子琨等[22]討論了可控源電磁測深法在發(fā)射源導(dǎo)線不呈直線的情況下,測點位置視電阻率和電磁場分量的計算方法,利用直角坐標系的平移、旋轉(zhuǎn),將各個折線段產(chǎn)生的電磁場值轉(zhuǎn)化到同一坐標系中,最后進行積分得到測點位置的總場值,然而該方法的缺陷是當發(fā)射源導(dǎo)線的形狀較為復(fù)雜、折線段數(shù)較多時,需要進行多次坐標系的平移、旋轉(zhuǎn)和電磁場分量的計算。此外,張斌等[23]進行了帶地形的可控源音頻大地電磁法二維正演研究,Xiong等[24]進行了帶地形的二維各向異性地層中的線性源CSAMT響應(yīng)模擬,但是以上學(xué)者考慮的都是測區(qū)地形起伏對觀測結(jié)果的影響。目前對于復(fù)雜地形CSAMT的研究主要側(cè)重于觀測點地形的影響,而對于發(fā)射源形態(tài)的影響研究并不完善,然而諸多學(xué)者研究表明發(fā)射源形態(tài)的影響不可忽略:陳小斌等[25]在關(guān)于人工源極低頻電磁波發(fā)射源的討論中提出發(fā)射源區(qū)大地電流場的流向可能與地表線源的布設(shè)路徑有關(guān),而不是自動地選擇電阻率低的區(qū)域流向另一極;劉地淵等[26]實現(xiàn)了任意形狀線電流源三維地電場正演,正演結(jié)果表明相同模型使用傾斜線源和直線源其地表響應(yīng)有較大的差別,并且任意形狀線電流源更加符合實際應(yīng)用情況;蘇巍等[27]研究發(fā)現(xiàn)CSAMT的電場觀測數(shù)據(jù)是由接地兩端的傳導(dǎo)分量和通電導(dǎo)線感應(yīng)分量組成,并且感應(yīng)分量貢獻與傳導(dǎo)分量貢獻相當,因此在數(shù)據(jù)采集工作中必須考慮導(dǎo)線形狀。由此可見發(fā)射源形態(tài)的影響研究值得重視,并且需要進一步完善,因此有必要進行野外實際CSAMT場源的數(shù)值模擬研究。

本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上,根據(jù)電磁場的線性疊加原理推導(dǎo)出任意電流線源激發(fā)的電磁場數(shù)值計算方法,通過模型計算,分析均勻半空間情況下折線形線源對視電阻率和阻抗相位的影響,為實際工作中的觀測結(jié)果提供一定的理論指導(dǎo)。

1 均勻半空間線電流源的電磁場

如圖1a所示,在均勻半空間地電模型下,當電流線源與測線方向平行時,線源AB在測點P(x,y)處產(chǎn)生的電磁場可以通過電偶極子電磁場積分得到[28]:

(1)

a—線源與測線平行;b—線源與測線呈任意方位角

(2)

(3)

當線源與測線呈任意方位角α時,如圖1b所示,Δx>Δy,則式(1)和(2)可改寫為:

(4)

(5)

在式(4)和(5)中,需要計算定積分式:

(6)

常規(guī)的數(shù)值積分法為“5點式”或“10點式”Gauss數(shù)值積分法[29]。由于在野外實際中,線源尺寸往往會比較大,“5點式”或“10點式”Gauss數(shù)值積分法很難達到較高的計算精度,因此本文采用“n點式”Gauss-Legendre數(shù)值求積法[30],其數(shù)值濾波計算公式為:

(7)

其中:xB和xA為積分上下限;Wi為第i個濾波系數(shù),xi為Legendre多項式的零點,即線源積分點的橫坐標,縱坐標可由式(8)計算得到。n為積分段數(shù),可以根據(jù)線源長度任意設(shè)定n值大小,選取的n值越大,計算精度較高,則計算耗時較長,具體詳見參考文獻何光渝等[31]中的數(shù)值計算理論和計算程序。

(8)

將線源積分點的坐標(xi,yi)代入到式(3)中,即可求出r和θ。

2 折線形線電流源的電磁場

在實際工作中,由于受到各種條件的限制,很多情況下發(fā)射源是任意形狀鋪設(shè)。對如圖2所示的任意形狀線電流源,可將其近似為M個節(jié)點的M-1個折線段構(gòu)成的折線形線源,每一個折線段可視為如圖1b所示的任意方位角線源。此時任意形狀電流線源AB在接收點處產(chǎn)生的電磁場可以通過對所有折線段的電磁場線性疊加近似得到[32-33]:

圖2 任意形狀電流線源剖分示意Fig.2 Schematic diagram of the division of arbitrarily shaped current line source

(9)

(10)

式(9)和(10)分別計算電磁場,利用Cagniard視電阻率計算公式和阻抗相位計算公式即可求得不同頻率對應(yīng)的視電阻率和阻抗相位。用式(11)計算Cagniard視電阻率(下文中簡稱為視電阻率):

(11)

用式(12)計算阻抗相位:

(12)

式中:Re(Ex)和Re(Hy)分別為電場和磁場的實部;Im(Ex)和Im(Hy)分別為電場和磁場的虛部[34]。

3 均勻半空間模型計算

3.1 任意偏角線源的影響分析

在野外進行CSAMT場源布設(shè)時,發(fā)射源應(yīng)盡可能平行于測線方向布設(shè),然而實際工作中發(fā)射源會與測線方向形成任意方位角。如圖3所示,均勻半空間電阻率為100 Ω·m,發(fā)射源AB長度為1 500 m,電流強度為10 A,發(fā)射源AB與測線方向形成任意方位角α。

圖3 發(fā)射源與測線呈任意方位角Fig.3 The transmitting source is at an arbitrary azimuth angle to the survey line

定義相對誤差的計算公式為:

(13)

其中:f0為方位角α=0°時的計算結(jié)果;fα為方位角α>0°時的計算結(jié)果。

圖4為發(fā)射源方位角α從0°～30°時視電阻率和阻抗相位隨發(fā)射頻率的變化特征,收發(fā)距為8 000 m。圖4a和c分別為視電阻率和阻抗相位隨發(fā)射頻率的變化曲線,圖4b為不同方位角α之間的視電阻率相對誤差曲線,圖4d為不同方位角α之間的阻抗相位絕對誤差曲線;其中各誤差曲線是以發(fā)射源方位角α=0°時的視電阻率和阻抗相位為基準計算得到。從圖4中可以看出發(fā)射源偏移對視電阻率、阻抗相位曲線的近區(qū)和過渡區(qū)有較大影響,遠區(qū)則不受影響,其中近區(qū)受到的影響比過渡區(qū)大,并且隨著發(fā)射源方位角α的增大,視電阻率曲線和阻抗相位曲線受到的影響也隨之增大;從圖4b和d的誤差分析中可以看出,當發(fā)射源方位角α<15°時,視電阻率相對誤差在全頻率段小于10%,阻抗相位絕對誤差在全頻率段小于2°,因此當發(fā)射源方位角較小時,由發(fā)射源偏移造成的影響可以忽略。

a—不同方位角視電阻率隨頻率的變化曲線;b—不同方位角視電阻率相對誤差曲線;c—不同方位角阻抗相位隨頻率的變化曲線;d—不同方位角阻抗相位絕對誤差曲線

圖5為發(fā)射源方位角α從0°～30°時視電阻率和阻抗相位隨收發(fā)距的變化特征,發(fā)射頻率為1 000 Hz。圖5a、c分別為視電阻率和阻抗相位隨著收發(fā)距的變化曲線,圖5b為不同方位角α之間的視電阻率相對誤差曲線,圖5d為不同方位角α之間的阻抗相位絕對誤差曲線;其中各誤差曲線同樣是以發(fā)射源方位角α=0°時的視電阻率和阻抗相位為基準計算得到。從圖5看出當r>1 000 m時(r為收發(fā)距),發(fā)射源偏移對視電阻率和阻抗相位沒有影響;當r<1 000 m時,隨著收發(fā)距減小,測點逐漸靠近場源,視電阻率曲線和阻抗相位曲線出現(xiàn)明顯的畸變,此時發(fā)射源偏移對視電阻率和阻抗相位的影響較大,即使發(fā)射源方位角很小,發(fā)射源偏移造成的影響也不可忽略。分析發(fā)射源不同方位角對應(yīng)的視電阻率和阻抗相位隨收發(fā)距和發(fā)射頻率的變化特征發(fā)現(xiàn),在遠距離進行觀測并且發(fā)射源方位角較小時,發(fā)射源偏移對觀測結(jié)果的影響可以忽略;然而當發(fā)射源方位角較大時,即使是在遠距離進行觀測,低頻段的觀測結(jié)果依然會受到發(fā)射源偏移的影響,因此發(fā)射源方位角較大對觀測點的影響不能忽略。

a—不同方位角視電阻率隨收發(fā)距的變化曲線;b—不同方位角視電阻率相對誤差曲線;c—不同方位角阻抗相位隨收發(fā)距的變化曲線;d—不同方位角阻抗相位絕對誤差曲線

3.2 折線形線源的影響分析

折線形線源模型如圖6所示,設(shè)計了3種發(fā)射源模型,保持發(fā)射源的長度不變而形態(tài)發(fā)生彎曲,將其近似為若干個折線段構(gòu)成的折線形線源,每個折線段與測線方向形成的方位角都為α,其中發(fā)射源模型a、b、c的節(jié)點數(shù)分別為4、5、6。首先計算發(fā)射源模型a的折線段方位角α從0°～30°時的視電阻率和阻抗相位;其次分別計算發(fā)射源模型a、b、c在折線段方位角相同時的視電阻率和阻抗相位;最后分析折線形線源方位角和節(jié)點數(shù)(即折線段數(shù))對計算結(jié)果的影響。均勻半空間電阻率為100 Ω·m,發(fā)射源AB長度為1 500 m,電流強度為10 A,收發(fā)距為8 000 m,發(fā)射頻率為1×10-3～1×103Hz,共61個頻率點。

a—發(fā)射源模型a,節(jié)點數(shù)為4;b—發(fā)射源模型b,節(jié)點數(shù)為5;c—發(fā)射源模型c,節(jié)點數(shù)為6

發(fā)射源模型a不同折線段方位角對應(yīng)的視電阻率和阻抗相位計算結(jié)果如圖7、圖8所示。圖7a、c為視電阻率和阻抗相位隨發(fā)射頻率的變化曲線,b和d分別為不同方位角之間的視電阻率和阻抗相位誤差曲線,收發(fā)距為8 000 m;當f>10 Hz(遠區(qū),f為發(fā)射頻率),不同方位角對應(yīng)的視電阻率曲線和阻抗相位曲線相互重合,且誤差值為零,當f<10 Hz時,隨著方位角增大,視電阻率曲線的過渡區(qū)范圍由1 Hz1 000 m時(r為收發(fā)距),不同方位角折線形線源對視電阻率和阻抗相位都沒有影響,當r<1 000 m時,曲線的變化情況和圖7一致。這表明折線形線源只影響視電阻率曲線和阻抗相位曲線的過渡區(qū)和近區(qū),對遠區(qū)則沒有影響,這種影響體現(xiàn)為隨著折線段方位角增大,視電阻率曲線過渡區(qū)和近區(qū)的位置向低頻處偏移,而阻抗相位曲線在過渡區(qū)和近區(qū)會出現(xiàn)明顯的畸變。

a—折線形線源不同方位角視電阻率隨頻率的變化曲線;b—折線形線源不同方位角視電阻率相對誤差曲線;c—折線形線源不同方位角阻抗相位隨頻率的變化曲線;d—折線形線源不同方位角阻抗相位絕對誤差曲線

a—折線形線源不同方位角視電阻率隨收發(fā)距的變化曲線;b—折線形線源不同方位角視電阻率相對誤差曲線;c—折線形線源不同方位角阻抗相位隨收發(fā)距的變化曲線;d—折線形線源不同方位角阻抗相位絕對誤差曲線

發(fā)射源模型a、b、c在折線段方位角相同時視電阻率和阻抗相位的計算結(jié)果如圖9所示,從圖9中可以看出,在折線段方位角都相同的情況下,3種發(fā)射源模型計算得到的視電阻率曲線和阻抗相位曲線一致,遠區(qū)視電阻率和阻抗相位的誤差均為零,近區(qū)視電阻率最大誤差不超過2%,阻抗相位最大誤差不超過0.3°。因此折線形線源對視電阻率和阻抗相位曲線近區(qū)和過渡區(qū)的影響主要是由各個折線段方位角引起的,與折線形線源的節(jié)點數(shù)(即折線段數(shù))無關(guān),折線段方位角越小,對測點的視電阻率、阻抗相位的影響越小;當某一個折線段方位角很小時,可以忽略該折線段方位角帶來的影響并將其近似為折線段方位角為0°的情況,如圖10所示忽略了發(fā)射源模型d中折線段方位角α1和α4的影響,只考慮折線段方位角α2和α3的影響,從而將發(fā)射源模型d簡化為模型e處理,分別計算發(fā)射源模型d和模型e對應(yīng)的視電阻率和阻抗相位,計算結(jié)果如圖11所示。

a—發(fā)射源模型a、b、c的視電阻率曲線;b—發(fā)射源模型a、b、c之間視電阻率的相對誤差曲線;c—發(fā)射源模型a、b、c的阻抗相位曲線;d—發(fā)射源模型a、b、c之間阻抗相位的絕對誤差曲線

d—任意形狀折線形發(fā)射源模型;e—簡化后的折線形發(fā)射源模型

a—發(fā)射源模型簡化前后的視電阻率曲線;b—發(fā)射源模型簡化前后視電阻率相對誤差曲線;c—發(fā)射源模型簡化前后的阻抗相位曲線;d—發(fā)射源模型簡化前后阻抗相位絕對誤差曲線

從圖11中可以看出發(fā)射源模型d和模型e計算得到的視電阻率曲線和阻抗相位曲線相互重合,誤差分析顯示兩種發(fā)射源模型計算得到的視電阻率誤差不超過0.125%,阻抗相位誤差不超過0.02°;因此把發(fā)射源模型d近似為模型e是合理的;在野外工作中,需要考慮折線形線源對觀測結(jié)果的影響,當某一個折線段方位角很小時,可以將其忽略并近似為直線源進行處理,這樣既可以充分考慮發(fā)射源的形態(tài)又可以提高工作效率。

4 結(jié)論

本文根據(jù)電磁場的線性疊加原理推導(dǎo)出折線形電流線源激發(fā)的電磁場數(shù)值計算方法;對于任意形狀的電流線源,先將其近似為若干個折線段構(gòu)成的折線形線源,再將每一個折線段剖分為多個電偶極子,最終將電偶極子的電磁場線性疊加。通過對不同的折線形線源模型計算,分析均勻半空間情況下折線形線源對視電阻率和阻抗相位曲線的影響,得到如下結(jié)論:①折線形線源只影響Cagniard視電阻率曲線和阻抗相位曲線的過渡區(qū)和近區(qū),對遠區(qū)沒有影響,這種影響體現(xiàn)為隨著折線段方位角增大,Cagniard視電阻率曲線過渡區(qū)和近區(qū)的位置向低頻處偏移,而阻抗相位曲線在過渡區(qū)和近區(qū)會出現(xiàn)明顯的畸變。②收發(fā)距越大,且折線段方位角越小時,觀測結(jié)果受到的影響越小,因此應(yīng)該選擇合適的收發(fā)距,并盡量保持發(fā)射源與測線方向平行。③折線形線源對Cagniard視電阻率和阻抗相位曲線的影響主要是由各個折線段方位角引起的,與折線形線源的節(jié)點數(shù)(即折線段數(shù))無關(guān),當折線段方位角很小時,可以將其忽略并近似為直線進行處理,這樣既可以充分考慮發(fā)射源的形態(tài)又可以提高工作效率。