王 鵬，賀煥然，伏凌霄，王雁凌，戴 堯

（1.華北電力大學電氣與電子工程學院,北京市 102206；2.內蒙古電力營銷服務公司,內蒙古自治區(qū)呼和浩特市 010010）

0 引言

近年來,中國新能源裝機比例的不斷提高使得僅靠電源側調節(jié)能力難以滿足新能源消納和電力安全穩(wěn)定的供應要求［1］。隨著新型電力系統(tǒng)的不斷建設,電網(wǎng)與負荷雙向交互越發(fā)頻繁,負荷聚合商（load aggregator,LA）作為獨立系統(tǒng)運營商（independent system operator,ISO）和海量用戶的媒介機構,可實現(xiàn)對用戶側資源的靈活調控,從而緩解短時電力供需矛盾,促進可再生能源消納［2-4］。未來,更多的負荷聚合商將參與到常態(tài)化、規(guī)?；碾娏κ袌鼋灰字?打破原先由發(fā)電側、電網(wǎng)側占主導的傳統(tǒng)市場交易局面,電力市場均衡將發(fā)生顯著變化［5］。

目前,國內外主要以發(fā)電側主體作為市場決策者開展市場均衡相關研究［6-11］。由于負荷側資源具有海量、多元、分散等特點,建模分析較發(fā)電側更加復雜,因此,針對負荷側主體的研究大都側重于優(yōu)化單個市場決策者的投標策略。文獻［12-13］考慮可控負荷響應不確定性影響,提出負荷聚合商風險規(guī)避優(yōu)化報價策略。文獻［14］基于主從博弈關系,構建考慮用戶調控偏好和負荷聚合商市場收益的聚合商最優(yōu)定價策略。文獻［15］提出一種面向日前市場和實時市場的負荷聚合商隨機決策模型,并評估了實施負荷削減合約對聚合商決策過程的影響。文獻［16］考慮負荷聚合商與電網(wǎng)和系統(tǒng)運營商之間的互動關系及交易模式,基于變頻空調和電動汽車運行特性制定負荷調節(jié)策略。上述研究表明,負荷聚合商參與電能量市場交易可有效調整供需關系,降低負荷峰值。然而,上述研究并未考慮實際市場交易中多決策主體之間的博弈競爭關系,可能導致優(yōu)化結果過于樂觀。

此外,通過整合轄區(qū)可控負荷,負荷聚合商可以在備用等輔助服務市場中出售靈活調節(jié)資源,文獻［17-20］分析了聚合商作為靈活性資源提供者在備用市場的投標行為。文獻［17］引入條件概率約束,提出了負荷聚合商在備用市場的高可用性投標組合策略。文獻［18］提出了風力發(fā)電商通過與負荷聚合商進行點對點備用容量交易,從而抵消風電偏差的隨機決策模型。文獻［19］引入負荷聚合商通過轄區(qū)負荷向系統(tǒng)提供運行備用的分層結構,并基于猜想供給函數(shù)構建了多主體負荷聚合商的博弈競價模型。文獻［20］構建了負荷聚合商參與需求響應柔性市場投標的非合作博弈動態(tài)系統(tǒng),并分析其動力學投標特性。上述研究中,聚合商可同時參與電能量市場和備用市場的交易,但由于涉及多個市場耦合出清,上述文獻聚焦于討論聚合商的報價策略,未針對轄區(qū)各類可控負荷研究具體的調度策略。

基于此,為進一步探究多主體負荷聚合商在各電力市場的報價策略及調度策略,確保負荷聚合商的靈活調節(jié)能力能夠得到充分利用,本文提出了多品種電力市場交易下負荷聚合商投標策略及市場均衡分析模型。首先,構建了能量-備用聯(lián)合市場運營框架,其中,聚合商可同時作為電量購買者和備用提供者在市場中進行靈活交易,并提出對應的雙層投標優(yōu)化模型。 其次,采用KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件及強對偶理論,將雙層模型轉化為帶均衡約束的數(shù)學規(guī)劃（mathematical program with equilibrium constraints,MPEC）模型,并通過強平穩(wěn)算法（strong stationary method,SSM）將多主體MPEC 模型轉化為帶均衡約束的均衡問題（equilibrium problem with equilibrium constraints,EPEC）模型,從而求解電力市場均衡問題。算例表明,本模型在實現(xiàn)各市場決策者及ISO 經(jīng)濟最優(yōu)的同時,可充分調用負荷側可控資源為系統(tǒng)提供靈活調節(jié)能力。

1 能量-備用市場簡介

1.1 能量-備用市場組成

本文所構建的能量-備用市場是以集中競價交易為主的日前市場,市場主體包括風電機組、火電機組、售電公司以及負荷聚合商,其結構如圖1 所示。

圖1 能量-備用市場結構Fig.1 Structure of energy-reserve market

1.2 能量-備用市場交易機制

1.2.1 能量市場

在電能量市場中,各市場主體均采用“報量報價”的形式申報意愿成交容量和價格,并且可分多段申報以降低電量不成交的風險。ISO 收到各市場主體的申報信息后與備用市場統(tǒng)一出清,最后采用節(jié)點電價進行市場結算。在市場交易過程中,針對各市場主體做如下假設:

1）一方面,由于受新能源消納、發(fā)電出力調節(jié)限制等因素的影響,風電機組和火電機組的市場投標靈活性受到一定程度的約束；另一方面,伴隨發(fā)電側市場監(jiān)管技術深化,各發(fā)電主體之間市場競爭更加充分,難有明顯的市場操縱行為。此外,為減小模型復雜度、聚焦分析負荷聚合商市場行為,本文假設發(fā)電商僅作為非決策者,根據(jù)自身邊際效益或邊際成本歷史數(shù)據(jù)生成較為固定的投標信息。

2）售電公司下轄的不可控負荷滿足正態(tài)分布,其市場投標行為具有較強的不確定性和非策略性。因此,在采用蒙特卡洛算法進行投標場景生成后,可通過K均值算法進行聚類縮減［2］,從而有助于市場決策者綜合考慮各典型場景制定其最優(yōu)報價策略。

3）負荷聚合商作為可控負荷參與市場交易的媒介機構,通過優(yōu)化自身報價策略及調度策略在電能量市場購買電能,并出售給轄區(qū)負荷以獲取相應的經(jīng)濟收益,為參與備用市場儲備靈活調節(jié)空間。

1.2.2 備用市場

在備用市場中,ISO 將在日前市場面向火電機組和負荷聚合商購買系統(tǒng)備用容量。為提高各主體投標靈活性,備用市場將根據(jù)調節(jié)方向不同分為上調備用和下調備用兩類交易品種。為降低模型復雜度,聚合商在備用市場中采用單段“報量報價”的方式進行市場申報,并協(xié)調包括可轉移、可削減以及直控型柔性負荷資源響應市場中標要求。備用市場采用統(tǒng)一邊際電價進行結算。t時刻系統(tǒng)所需的上調備用需求和下調備用需求函數(shù)如下所示［21］:

需要說明的是,由于發(fā)電側和負荷側提供系統(tǒng)備用的方式不同,本文以火電機組為參考規(guī)定備用調節(jié)方向,即負荷聚合商通過預留負荷下調空間參與上調備用市場,通過預留負荷上調空間參與下調備用市場。

2 市場均衡博弈架構

電力市場均衡本質上是市場各主體相互博弈競爭的結果。在一個良性競爭的市場中,各主體經(jīng)過多輪報價后,當所有決策者都不愿意更新報價時,即達到了市場納什均衡。通過求解市場均衡問題,不僅可以為市場決策者提供最優(yōu)投標策略,還能幫助運營商進行經(jīng)濟調度并監(jiān)督優(yōu)化市場規(guī)則政策。

為求解市場均衡問題,通過雙層優(yōu)化模型來表示負荷聚合商在能量-備用市場的投標問題。上層模型中,各聚合商以能量市場購售電收益和備用市場調節(jié)利潤之和最大化為目標函數(shù),通過優(yōu)化在能量市場的各段報價以及上調/下調備用單段報價報量來改變其中標量及出清電價。下層模型中,ISO則以社會福利最大化為目標進行市場出清,出清結果為市場各主體中標量以及市場出清電價。當聚合商改變投標策略時,將影響下層市場出清結果；而下層市場出清結果則決定了各主體的市場利潤。

在此基礎上,通過KKT 條件和強對偶定理將雙層優(yōu)化模型中的下層市場出清模型轉化為對應的最優(yōu)性條件,實現(xiàn)由雙層優(yōu)化模型到單層MPEC 模型的轉化?？紤]到多決策者市場博弈過程中可能沒有純策略性的納什均衡,故引入納什均衡穩(wěn)態(tài)點的概念,通過SSM 將每個MPEC 模型轉化為對應的最優(yōu)性條件。最終,將各MPEC 模型的最優(yōu)性條件集匯總形成EPEC 模型,進而求解滿足所有決策者利潤之和最大化的最優(yōu)穩(wěn)態(tài)策略解［22］。聚合商參與能量-備用市場的均衡博弈架構如圖2 所示。

圖2 市場均衡問題博弈模型框架Fig.2 Game model architecture for market equilibrium problem

3 市場均衡模型

3.1 聚合商雙層優(yōu)化模型

3.1.1 上層模型

1）目標函數(shù)

負荷聚合商通過聚合轄區(qū)內可控負荷參與能量-備用電力市場。上層模型的目標函數(shù)為聚合商考慮非策略主體投標不確定性下,電能量市場購售電收益與備用市場調節(jié)利潤之和最大化,即

式中:Fj為聚合商j的總利潤；I、I、I、C分別為場景ω下t時刻聚合商j的電能量市場利潤、上調備用市場利潤、下調備用市場利潤以及備用響應缺額懲罰；ΓW為售電公司投標場景集合；πω為場景ω出現(xiàn)的概率；Ωj為負荷聚合商j下轄可控負荷集合；k,t,ω為 場 景ω下t時 刻 可 控 負 荷l第k段 中 標量；λm,t,ω為場景ω下t時刻節(jié)點m邊際電價；和為聚合商j面向轄區(qū)負荷的售電定價策略,采用二次函數(shù)的形式表示；λ和λ分別為場景ω下t時刻全網(wǎng)上調和下調備用市場出清電價；α和α分別為可控負荷l在上調和下調備用市場的二次調節(jié)成本 系 數(shù)；R和R分 別 為 場 景ω下t時 刻 可 控 負荷l上調和下調備用中標量；p和p分別為場景ω下t時刻可控負荷l上調和下調備用可用性概率；λP為聚合商備用響應容量缺額對應的懲罰系數(shù),設為50美元/(MW?h)。

2）約束條件

（1）電能量市場分段報價約束:

式中:λ為t時刻可控負荷l第k段投標價格；λL,max和λL,min分別為可控負荷電能量市場報價上限和下限。

（2）備用市場報價約束:

式中:λ和λ分別為t時刻可控負荷l上調和下調備用投標價格；λRU,max和λRD,max分別為可控負荷在上調和下調備用市場的報價上限。

（3）備用市場報量約束:

式中:Rmax和Rmax分別為t時刻可控負荷l在上調和下調備用市場的申報容量；υ和υ為二進制變量,分別表示t時刻可控負荷l在上調和下調備用市場的投標狀態(tài)；,max為可控負荷l的最大備用容量。

聚合商下轄負荷的不同調節(jié)特性將導致備用市場報量約束具有較大差異。針對可轉移負荷,為有助于制定負荷轉移計劃,假定各負荷在單個時間段只能參加上調或下調備用市場,且保證一個周期內上調備用和下調備用的中標總量相等。

針對可削減負荷,聚合商可與其簽訂若干削減合同,從而通過在負荷側降低在線負荷提供系統(tǒng)上調備用。

針對直控型負荷,由于此類負荷具備聚合商直接控制條件和自動功率控制的能力、靈活性強,可同時參與上調/下調備用市場。

（4）可控負荷備用可用性。實際上,由于可控負荷受生產(chǎn)、生活等因素的影響較大,在響應備用市場中標方面具有不確定性?？紤]到市場預期收益能在一定程度上提高可控負荷參與市場的積極性,增加可控負荷被調用成功的概率,故本文在不增加目標函數(shù)非線性的同時,提出基于備用市場出清電價以及可控負荷平均調節(jié)成本的可控負荷備用可用性表達式。

式中:為可控負荷l在備用市場被調用成功的基礎概率；βpl為可控負荷l的備用市場預期收益激勵系數(shù)。

3.1.2 下層模型

1）目標函數(shù)

在下層模型中,ISO 整合所有市場主體的投標信息,考慮系統(tǒng)運行約束,以社會福利最大化為目標函數(shù)進行經(jīng)濟調度,即

式中:λ為機組g的第b段報價；λ,t,ω為場景ω下t時刻售電公司d的第q段報價；λ和λ分別為機組g第b段的上調和下調備用報價；PgG,b,t,ω為場景ω下t時刻機組g第b段中標量；R和R分 別 為 場景ω下t時刻機組g第b段上調和下調備用中標量；P為場景ω下t時刻售電公司d第q段電能量中標量。

2）約束條件

（1）節(jié)點功率平衡約束:

式中:Φm為與節(jié)點m相關聯(lián)的節(jié)點集合；為與節(jié)點m相關聯(lián)的可控負荷集合；為與節(jié)點m相關聯(lián)的不可控負荷集合；為與節(jié)點m相關聯(lián)的機組集合；δm,t,ω和δn,t,ω分別為場景ω下t時刻節(jié) 點m和節(jié)點n的功角；Bmn為節(jié)點m到節(jié)點n的線路電納；λm,t,ω為對應約束的對偶變量。

（2）備用容量平衡約束:

（3）中標量約束:

式 中:Pax為 機 組g第b段 中 標 量 上 限；P為 場景ω下售電公司d第q段中標量上限；Pax為可控負荷l第k段中標量上限；Rax和Rax分別為機組g第b段的上調/下調備用中標量上限；每個約束右側[·]內為其對應的對偶變量。

（4）容量耦合約束:

式中:P和P分別為機組g的最大和最小發(fā)電容量；P為可控負荷l的最大負荷容量。

（5）網(wǎng)絡拓撲約束:

式中:C為節(jié)點m到n的線路傳輸功率極限；δmax和δmin分 別 為 節(jié) 點 功 角 上、下 限；λ為 對 應 的 對 偶變量。

3.2 MPEC 模型

上層聚合商決策模型（式（3）—式（15））和下層ISO 出清模型（式（16）—式（33））構成了雙層優(yōu)化模型（式（34））。

式中:x為上層模型決策變量；y為下層模型決策變量；μ和λ為下層約束對偶變量,且λ為出清電價；gj(xj,y)為上層模型的不等式約束；hj(xj,y)為上層模型的等式約束；Φ(x,y)為下層模型目標函數(shù)；G(x,y)為下層模型的不等式約束；H(x,y)為下層模型的等式約束。

當ISO 進行市場出清時,各市場主體的投標信息已知,下層模型是線性凸規(guī)劃模型,且一定存在最優(yōu)解。因此,下層模型滿足強對偶定理,即原函數(shù)與對偶函數(shù)在最優(yōu)點處值相等。由于強對偶定理公式與互補松弛條件等價,且相較于互補松弛條件,強對偶定理公式可避免后續(xù)求解EPEC 問題時對互補約束條件求導產(chǎn)生更多的非線性項［23］。因此,基于KKT 條件和對偶理論,雙層優(yōu)化模型可轉化為MPEC 模型（式（35））,具體計算式詳見附錄A。

3.3 EPEC 模型

為尋求電力市場均衡,需同時對多個市場決策者的MPEC 模型進行求解,從而形成EPEC 模型。目前,EPEC 模型求解算法主要包括對角化算法（diagonalization method,DM）［24］和SSM［25-26］兩 類?？紤]到SSM 具有直接的數(shù)學表達式和明確的經(jīng)濟含義,且相比于DM 更容易收斂至納什均衡穩(wěn)態(tài)解,故采用SSM 將EPEC 模型轉化為等價的最優(yōu)性條件進行求解。

對于市場決策者j,式（36）定義其MPEC 模型對應的拉格拉日函數(shù)為Lj,式（37）—式（44）構成了市場決策者j對應的EPEC 模型的SSM 表達式,具體表達式詳見附錄B。

3.4 EPEC 模型目標函數(shù)

上文得到了一系列最優(yōu)性條件,其本質是市場均衡的可行域。需要在此基礎上將目標函數(shù)添加到最優(yōu)性條件集中,從而確定可行域中有意義的解。本文設置EPEC 模型中的目標函數(shù)為各聚合商在能量-備用市場的收益之和的最大化,即

式中:Is為所有負荷聚合商j的集合。

4 模型線性化方法

上述EPEC 模型中存在大量非線性項,為提高模型的求解效率,可采取一定的線性化方法解耦非線性項,將EPEC 模型由混合整數(shù)非線性規(guī)劃轉化為混合整數(shù)線性規(guī)劃。

4.1 互補松弛條件中的非線性項

在使用KKT 條件將雙層模型轉化為MPEC 模型時,約束條件中引入了非線性的互補松弛條件。通 過 大M 法,可 將 類 似 于0 ≤μ⊥P≥0 的 互 補 松弛條件線性化為:

式中:υ為二進制變量；M為無窮大的常數(shù)。

4.2 決策變量與對偶變量相乘產(chǎn)生的非線性項

形 如ηω P、ηω R、ηω λ等 由 決 策 變 量 與 對偶變量相乘產(chǎn)生的非線性項存在于式（37）中。由于ηω有一定的自由度,并且每個市場出清場景ω都對應著一個參數(shù),故對偶變量ηω對模型結果影響較小,可通過參數(shù)化方法將其轉化為線性項。

4.3 兩個決策變量相乘產(chǎn)生的非線性項

4.3.1 約束條件中的非線性項

4.3.2 目標函數(shù)中的非線性項

此時的式（47）仍含非線性項,可采用二進制展開 法［27］進 一 步 線 性 化。 針 對,由于此前可控負荷l已采取分段遞減報價的方式進行市場申報,且各段中標上限恒 定,故 可 結 合 式（48）— 式（52）將 其 等 效 為和；對于非線性項,將為 間 隔 離 散 為i個數(shù)值,結合式（53）—式（56）將等 效 為

式中:P,t,ω和Pt,ω,i為功率參考值；ψ,t,ω和ψ,t,ω,i為二進制變量,表示與決策變量以及最近的參考值；為進行i等分后的單個離散 值；分 別 為 與 對 偶 變 量最接近的參考值。

5 算例分析

5.1 參數(shù)設置

算例中,電力網(wǎng)絡采用6 節(jié)點系統(tǒng),拓撲結構如圖3 所示。網(wǎng)絡中,W1、W2 和W3 為風電機組,G1和G2 為火電機組且最小出力為20 MW。各機組在電能量市場的申報信息見附錄D 表D1。在備用市場中,G1 和G2 分三段進行申報,每段申報容量為20 MW,投標價格信息見附錄D 表D2。

圖3 6 節(jié)點系統(tǒng)拓撲結構Fig.3 Topology of six-bus system

此外,系統(tǒng)中共有6 個負荷側市場主體。售電公司D1、D2 和D3 投標策略通過蒙特卡洛算法分別生成100 個三段式場景,然后,通過K均值算法縮減為6 類典型場景,各場景報價曲線及概率分布見附錄D 圖D1。負荷聚合商L1、L2 和L3 整合轄區(qū)負荷資源在能量-備用市場進行靈活交易,各聚合商負荷組成面向轄區(qū)負荷的售電定價策略,負荷聚合商參數(shù)如附錄D 表D3 所示。假設聚合商下轄各類可控負荷參數(shù)相同,參數(shù)信息詳見附錄D 表D4。

算例求解平臺為MATLAB,調用求解器CPLEX,算例仿真分為單時段與多時段兩部分。在進行單時段算例分析時,系統(tǒng)上調/下調備用需求系數(shù)均為3；在進行多時段算例分析時,系統(tǒng)各時段上調/下調備用需求系數(shù)如附錄D 圖D2 所示。

5.2 電能量市場報價策略及市場均衡分析

考慮到負荷聚合商在聯(lián)合市場中需通過購買基線負荷以滿足基本用電需求及儲備靈活調節(jié)能力,本節(jié)分別采用邊際成本約束（marginal constraints,MC）模型、MPEC 模型以及EPEC 模型來具體分析單個時段聚合商在電能量市場的報價策略。其中,MC 模型指完全競爭市場環(huán)境下,各聚合商均不參與主動決策,僅按自身各段邊際報價；MPEC 模型指僅存在一個市場決策者L3,其余市場主體均為非決策者,按邊際價格報價；EPEC 模型指聯(lián)合市場中L1、L2、L3 均為市場決策者,且三者投標策略相互影響。各模型對應聚合商電能量市場投標信息見附錄E 圖E1。由于市場決策者各段投標策略與售電公司各典型投標場景相對應,本文以場景4 為例開展具體分析,其結論同樣適用于其他場景。在場景4 下,各聚合商節(jié)點電價如表1 所示,中標結果如圖4所示,各節(jié)點市場出清情況如附錄E 圖E2 所示。

圖4 能量市場負荷聚合商中標結果Fig.4 Bidding results of LAs in energy market

在MC 模型中,聯(lián)合市場為完全競爭市場,聚合商無法參與市場決策。各聚合商按照分段邊際電價進行市場投標。此時,節(jié)點2 側L1 為邊際主體,邊際電價為59.70 美元/（MW?h）；節(jié)點5 側邊際電價為L2 投 標 電 價53.60 美 元/（MW?h）；節(jié) 點6 側 邊 際 電價為D3 投標電價60.23 美元/（MW?h）。

在MPEC 模型中,L3 作為唯一市場決策者進行策略優(yōu)化,考慮售電公司6 類典型投標場景生成對應六段式報價曲線。與MC 模型相比,MPEC 模型中L3 市場平均報價提高了3.24 美元/（MW?h）。在保持節(jié)點出清電價不變的前提下,L3 采用高于自身邊際收益進行購電報價的方式提高中標量12.58 MW·h。然而,該市場行為存在價格欺詐,擾亂了電力市場運營環(huán)境,給非決策主體帶來了惡性經(jīng)濟損失,在實際電力市場運營中應盡量避免。

在EPEC 模型中,所有聚合商都將作為決策者生成包含“低價廢標”在內的七段式報價曲線,從而實現(xiàn)各典型場景下的博弈均衡。此時,各聚合商均主動下調報價曲線,聚合商側節(jié)點電價為三類模型中最低。與MC 模型相比,L3 通過經(jīng)濟持留的方式降低了6.88 MW ?h 的 中 標 容 量,并 成 為 節(jié) 點6 的 邊 際 主 體。此時,L3 將壓低節(jié)點電價至58.73 美元/（MW?h）,低于邊際收益61.89美元/（MW?h）。在節(jié)點2中,L1將參考D1 投標策略,在保持中標容量不變的前提下,降低報價使得節(jié)點電價下降至D1 的第2 段電價58.12 美 元/（MW?h）。此 時,L1 邊 際 收 益 高 于 節(jié)點 電 價1.83 美 元/（MW?h）。在 節(jié) 點5 中,L2 受L1和L3 決策的影響,通過調整報價提高7.01 MW?h 購電中標量,此時L3 邊際收益恰好等于節(jié)點電價。

相較于MPEC 模型,EPEC 模型考慮了各聚合商之間的動態(tài)博弈過程,從而削弱了L3 在市場中的決策優(yōu)勢,使得模型更加符合實際市場規(guī)則。此外,由于EPEC 模型中結算電價以及中標電量均在市場博弈中產(chǎn)生,各聚合商在通過降低市場報價、調整購電容量等方式實現(xiàn)利益最大化的同時,也將發(fā)揮優(yōu)化系統(tǒng)負荷曲線等作用。

5.3 備用市場投標策略及市場均衡分析

本節(jié)將分析系統(tǒng)上調/下調備用需求變化時,負荷聚合商在備用市場的報價策略。圖5 所示為備用日前市場各時段市場出清情況。

圖5 備用市場出清結果Fig.5 Clearing results for reserve market

當系統(tǒng)整體備用需求較低時,備用市場出清電價隨火電機組中標容量階梯變化。例如,01:00—03:00 時段,上調備用市場G1 和G2 僅第1 段申報容量中標。此時,市場出清電價為G2 的第2 段備用電價33.27 美元/（MW?h）。這是因為當市場出清電價過低時,可控負荷響應市場的積極性不高,導致聚合商可能因無法有效履行備用中標要求而面臨高額的懲罰。因此,為盡可能抬高市場價格,各聚合商作為市場決策者在與火電機組的博弈中將放棄部分市場份額,形成價格聯(lián)盟,利用火電機組分段報價的價格差聯(lián)合提高自身報價至火電機組下一段未出清報價,從而提高可控負荷的備用可調用性,實現(xiàn)整體收益最大化。

隨著系統(tǒng)備用需求的不斷增加,在11:00—14:00 時段,當發(fā)揮備用支撐作用的火電機組因備用中標容量全部投入市場而退出競爭時,備用市場將成為聚合商占主導的多寡頭競爭市場。此時,聚合商不再依據(jù)火電機組的報價進行決策。作為市場價格決定者,各聚合商將利用市場力大幅提高申報電價,但同時聚合商之間的非合作博弈關系也會在一定程度上限制出清電價,使其維持在一個市場均衡穩(wěn)態(tài)點。

5.4 負荷聚合商調度策略分析

在上述能量-備用市場報價策略分析的基礎上,本節(jié)將進一步分析負荷聚合商轄區(qū)負荷調度策略。圖6 給出了各時段聚合商負荷功率曲線以及各類可控負荷備用響應容量。

圖6 聚合商能量-備用市場負荷調度策略Fig.6 Load dispatching strategy of LA in energy-reserve market

在電能量市場與備用市場聯(lián)合決策方面,考慮到00:00—06:00 和19:00—24:00 等需求較低時段,系統(tǒng)備用電量的主要來源是火電機組,負荷聚合商僅承擔少部分備用容量。此時,聚合商主要考慮的是電能量市場的購售電利潤,聚合商的基線負荷基本保持不變。隨著系統(tǒng)備用需求的增加,備用市場出清結果將對電能量市場決策產(chǎn)生更大的影響。例如,在11:00—14:00 時段,聚合商在電能量市場的投標決策開始隨系統(tǒng)備用需求特別是下調備用需求而調整。這主要是因為聚合商下轄的可削減負荷僅具備上調備用靈活性,聚合商下調備用資源更加稀缺,當聚合商在下調備用市場的邊際收益高于電能量市場的邊際收益時,聚合商將通過下調基線負荷的方式為可控負荷在下調備用市場置換更多的負荷上調空間。

在各類柔性負荷資源協(xié)同調度方面,由于僅有可轉移負荷與直控型負荷能夠響應下調備用市場,且可轉移負荷調節(jié)成本較低,故原則上各聚合商將優(yōu)先安排可轉移負荷參與下調備用響應。同理,原則上在上調備用市場中,可削減負荷也將因調節(jié)成本最低而優(yōu)先調用。然而,考慮到在一個周期內可轉移負荷上調與下調備用響應容量必須相等,安排過多的可轉移負荷響應下調備用市場會擠壓可削減負荷在上調備用市場的響應容量。基于此,為減小備用調節(jié)總成本,同時激勵不同調節(jié)成本可控負荷參與中標響應,提高靈活資源整體可調用性,聚合商將結合自身可控負荷組成以及市場出清電價變化開展調度計劃。具體包括:

1）在上調備用市場中,安排可轉移負荷在09:00—15:00 等市場出清電價較高時段為系統(tǒng)提供上調備用,可削減負荷則主要在00:00—05:00、18:00—24:00 等市場出清電價較低時段以及11:00—14:00等需求尖峰時段參與中標響應；

2）在下調備用市場中,安排可轉移負荷在00:00—06:00、18:00—24:00 等市場出清電價較低時段以及12:00—14:00 等需求尖峰時段響應聚合商中標要求,直控型負荷則主要在08:00—15:00 等市場出清電價較高時段提供下調備用能力。

5.5 EPEC 模型求解算法對比

當前,EPEC 模型的難點在于模型求解難度大、難以收斂至合理的均衡點。基于此,本文采用SSM對EPEC 模型進行轉換,并通過相應的線性化方法進行求解。為驗證所提算法的有效性,本節(jié)定義納什均衡度函數(shù)來反映所求市場均衡策略集的優(yōu)劣性,相關介紹詳見附錄F。在此基礎上,基于單時段的EPEC 模型分別采用DM、傳統(tǒng)SSM 以及線性化SSM 三種算法進行求解,相關計算指標對比結果如表2 所示。

表2 EPEC 模型求解算法比較Table 2 Comparison of solving algorithms for EPEC model

對比分析可知,DM 對各個決策者依次求解MPEC 問題,并將結果作為下一個決策者優(yōu)化的已知條件,通過多次迭代求解市場均衡。因此,在一個EPEC 模型中,MPEC 問題求解數(shù)目大、計算時間長,且容易收斂至局部最優(yōu)解而導致市場均衡性較弱。SSM 將各MPEC 問題轉化為對應最優(yōu)性條件,通過將多主體問題統(tǒng)一求解,進而提高算法的收斂性。然而,采用SSM 后,模型具有很強的非線性,傳統(tǒng)方法是通過粒子群算法等智能算法進行求解,但仍需多次求解MPEC 問題才能實現(xiàn)市場均衡。在此基礎上,本文采用大M 法、二進制展開法將SSM由非線性問題轉化為線性問題,大幅減少了MPEC問題的求解次數(shù),在實現(xiàn)所求策略集合納什均衡的前提下提高了模型的求解效率。

6 結語

本文考慮各市場主體之間的博弈關系,采用雙層優(yōu)化模型描述負荷聚合商參與能量-備用市場時的投標策略,并通過SSM 求解EPEC 模型下的市場均衡。仿真結果表明:

1）在電能量市場中,各聚合商作為市場決策者,將在博弈競爭中通過降低邊際報價、調整購電容量等方式優(yōu)化電能量市場投標策略。同時,此類決策行為能響應市場供需形勢,起到抑制節(jié)點尖峰電價、優(yōu)化系統(tǒng)負荷曲線的作用。

2）在備用市場中,聚合商將結合電能量市場交易結果,協(xié)調調度包括可轉移、可削減以及直控型等柔性負荷資源以響應市場中標要求。當系統(tǒng)備用需求較大時,聚合商一方面可緩解市場供需緊張,另一方面也將在多寡頭市場中獲得超額市場收益。

3）所提出的市場均衡模型計及了各市場決策者之間的博弈關系,削弱了單決策者在博弈中的“決策優(yōu)勢”,使模型更加符合實際市場規(guī)則。此外,采用線性化SSM 進行求解,提高了模型的求解效率以及投標決策集的市場均衡性。

本文只考慮了位于同一節(jié)點的負荷聚合商在能量-備用市場的投標策略。未來,聚合商還可代理處于系統(tǒng)內不同節(jié)點的可調資源參與市場交易,此時的聚合商報價及調度策略也將對市場均衡產(chǎn)生影響,后續(xù)將針對此問題開展進一步研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡全文。