孟憲鵬, 劉利民,*, 董 健, 王 力,2, 胡文華

(1. 陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)電子與光學(xué)工程系, 河北 石家莊 050003;2. 中國(guó)人民解放軍32203部隊(duì), 陜西 華陰 714200)

0 引 言

雷達(dá)行為是雷達(dá)在一定的場(chǎng)景中為實(shí)現(xiàn)某種目的而相應(yīng)采取的一系列操作[1-4]。操作涵蓋的范圍包含了天線、發(fā)射機(jī)、接收機(jī)和信號(hào)處理模式等環(huán)節(jié)[5]。從電子偵察一方的角度看來,雷達(dá)行為的表現(xiàn)為發(fā)射參數(shù)的變化,脈沖體制雷達(dá)常用的參數(shù)分為脈間參數(shù)和脈內(nèi)參數(shù)。脈間參數(shù)包含載頻(carrier frequency, CF)、脈沖重復(fù)周期(pulse repetition interval, PRI)、到達(dá)時(shí)間(time of arrival, TOA)、到達(dá)方向(direction of arrival, DOA)和脈寬(pulse width, PW)[6]。脈內(nèi)參數(shù)主要是脈沖調(diào)制類型以及對(duì)應(yīng)的調(diào)制參數(shù)。脈沖調(diào)制類型主要有線性調(diào)頻(linear frequency modulation, LFM)、Barker碼調(diào)制、二相編碼調(diào)制、Costas編碼調(diào)制以及多相碼調(diào)制等。不同的調(diào)制類型具有各自的優(yōu)勢(shì)[7-10],雷達(dá)可以根據(jù)自身需要選擇不同的調(diào)制類型,但受限于硬件條件,同一部雷達(dá)一般僅能選擇有限數(shù)量的調(diào)制類型。雷達(dá)抗干擾時(shí)可以選擇多種不同的發(fā)射參數(shù),其中常見而且比較有效的方法是脈間捷變頻[11-12]。脈間捷變并非毫無目的地變化,而是帶有很強(qiáng)的目的性[13-15],雷達(dá)根據(jù)不同的場(chǎng)景使用不同的捷變規(guī)律[16-19]。常用的捷變方式有任意固定頻率、小范圍內(nèi)快速捷變、在整個(gè)調(diào)諧范圍內(nèi)快速隨機(jī)捷變、程控頻率捷變和自適應(yīng)頻率捷變[20]。當(dāng)前,全相參捷變頻雷達(dá)可以在大帶寬內(nèi)快速隨機(jī)捷變,如AN/APG-81型有源相控陣?yán)走_(dá)[21],干擾機(jī)難以跟蹤其頻點(diǎn)。

為了提高干擾效率,干擾機(jī)需要預(yù)測(cè)雷達(dá)的頻點(diǎn),進(jìn)而實(shí)施窄帶瞄準(zhǔn)式干擾或者欺騙干擾。目前,在雷達(dá)和通信電子戰(zhàn)領(lǐng)域,針對(duì)跳頻規(guī)律的預(yù)測(cè)研究較多[22-27],例如針對(duì)偽隨機(jī)跳頻序列預(yù)測(cè)有3種非線性模型:Bernstein多項(xiàng)式預(yù)測(cè)器、支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)預(yù)測(cè)器[28]和徑向基(radial basis function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性預(yù)測(cè)器[29]。李文情[30]采用時(shí)頻圖的方法對(duì)跳頻信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。Li[31]設(shè)計(jì)了堆疊長(zhǎng)短期記憶(long short-term memory, LSTM)網(wǎng)絡(luò)對(duì)基于m序列的偽隨機(jī)頻率序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。張家樹[32]基于混沌理論論述了混沌捷變頻偽隨機(jī)序列的短期可預(yù)測(cè)性,如m序列、RS(Reed-Solomon)跳頻碼和基于Logistic-Kent映射設(shè)計(jì)的跳頻碼,并針對(duì)具有混沌特性的捷變頻序列,提出了二階Volterra自適應(yīng)預(yù)測(cè)法和基于非線性函數(shù)變換的乘積耦合型自適應(yīng)預(yù)測(cè)器。以上方法主要以偽隨機(jī)捷變頻頻率序列為研究對(duì)象,建立模型做短期行為預(yù)測(cè),而針對(duì)程控捷變頻預(yù)測(cè)的研究較少。

本文針對(duì)雷達(dá)捷變頻行為中的任意固定頻率和程控捷變頻模式的識(shí)別進(jìn)行研究,基于非線性時(shí)間序列建模的思想,將頻率序列從低維空間變換到高維空間,利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法,采用記憶存儲(chǔ)的思想,設(shè)計(jì)具有狀態(tài)記憶功能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),找到高維空間中的函數(shù)映射的近似,同時(shí)存儲(chǔ)每一種程控捷變模式,用于頻率序列的在線識(shí)別。

1 程控捷變頻行為建模

在僅僅考慮抗有源干擾的情況下,雷達(dá)可以選擇偽隨機(jī)捷變頻的方式發(fā)射波形,雖然全相參捷變頻雷達(dá)可以實(shí)現(xiàn)測(cè)速、測(cè)距和成像功能,然而其實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜,研究起步晚,所以裝備數(shù)量較少。程控捷變頻可以按照預(yù)先設(shè)定的頻率點(diǎn)進(jìn)行捷變頻,信號(hào)處理相對(duì)容易,雷達(dá)可以預(yù)先設(shè)定多個(gè)頻點(diǎn),形成多個(gè)組合,如階梯步進(jìn)頻編碼和Costas編碼就是一組具有優(yōu)良模糊函數(shù)特性的頻率編碼[7,20]。假設(shè)雷達(dá)從一個(gè)有限數(shù)量編碼集合中選擇一個(gè)編碼調(diào)制發(fā)射信號(hào)[8-9],且對(duì)編碼集合的任一子集的編碼沒有使用偏好,那么可以使用均勻分布對(duì)編碼使用規(guī)律進(jìn)行建模。

1.1 頻率編碼模型

頻率捷變信號(hào)模型可以表示為

(1)

fm=fc+a(m)Δf,m=1,2,…,M

(2)

式中:M表示累積脈沖數(shù)量;a(m)表示隨機(jī)整數(shù),也叫頻率調(diào)制編碼,取值范圍為0到N-1;N表示當(dāng)前編碼所含頻點(diǎn)的數(shù)量,N>M;Δf表示相鄰載頻間隔。一般而言,為增強(qiáng)脈沖間正交性,令

(3)

式中:k是正整數(shù);Tp是脈沖的寬度[33]。

(4)

令

(5)

(6)

圖1 一個(gè)10階Costas編碼的頻點(diǎn)分布圖Fig.1 A frequency distribution map of a 10-order Costas encoding

1.2 雷達(dá)捷變頻行為建模

當(dāng)雷達(dá)工作在程控捷變頻模式時(shí),其使用的頻率調(diào)制編碼數(shù)量是有限的?；谶@個(gè)事實(shí),從干擾方的角度提出隨機(jī)頻率模板的方法對(duì)雷達(dá)程控捷變頻行為進(jìn)行建模。假設(shè)干擾方可以截獲所有的發(fā)射脈沖,并且所截獲的頻點(diǎn)序列包含了雷達(dá)所有的頻率調(diào)制編碼,那么可以定義一個(gè)編碼集合描述所截獲的編碼集合,即

C={ci|i=1,2,…,Nc}

(7)

式中:ci表示第i個(gè)頻率編碼;Nc是頻率編碼數(shù)量。令

(8)

s={o1,o2,…,ok,…,oL},ok∈C

(9)

式中:ok為觀測(cè)序列s中的某個(gè)頻率編碼;L是觀測(cè)得到的編碼數(shù)量。

由于雷達(dá)可用編碼數(shù)量是有限的,可以假設(shè)雷達(dá)反復(fù)使用編碼,則干擾方會(huì)反復(fù)觀測(cè)到同一編碼。理想情況下,當(dāng)L→∞時(shí),干擾方會(huì)觀測(cè)到足夠數(shù)量的頻率編碼,每個(gè)頻率編碼對(duì)應(yīng)一種捷變頻行為。這里將任意固定頻率的編碼視為一種特殊的捷變頻行為:在數(shù)學(xué)上任意固定頻率的相鄰載頻的差值為0。在長(zhǎng)期觀測(cè)雷達(dá)反復(fù)出現(xiàn)的行為基礎(chǔ)上,希望利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法識(shí)別雷達(dá)不同的捷變頻行為,并能預(yù)測(cè)該行為模式下的頻點(diǎn)序列。

2 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network,RNN)可以用來處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)。隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的發(fā)展和大數(shù)據(jù)的積累,RNN被廣泛應(yīng)用于自然語言處理、語音識(shí)別和機(jī)器視覺領(lǐng)域[34-38]。這種網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)包含了參數(shù)共享的思想:假設(shè)序列的未來樣本可以由歷史樣本計(jì)算得到,那么在序列的任何一個(gè)片段,計(jì)算未來樣本所需要的映射需要共享相同的參數(shù)。同時(shí),RNN也采用了非線性空間變換的思想,將一維的時(shí)間序列樣本映射到高維空間,并成為隱狀態(tài),在這個(gè)隱狀態(tài)空間求出能夠共享參數(shù)的映射。即

f(t+1)=g(t)(f(t),f(t-1),f(t-2),…,f(2),f(1))=G(h(t-1),f(t);θ)

(10)

h(t)=Γ(f(t),h(t-1);λ)

(11)

式中:h(t)為t時(shí)刻的隱狀態(tài),相當(dāng)于歷史輸入的在高維空間的有損摘要;g(t)為t時(shí)刻的序列一步預(yù)測(cè)函數(shù);f(t),f(t-1),f(t-2),…,f(2),f(1)為從時(shí)刻1到時(shí)刻t的歷史觀測(cè)頻率序列;G為共享相同參數(shù)θ的函數(shù),該函數(shù)可以利用h(t-1)和t時(shí)刻的輸入f(t)計(jì)算得到t+1時(shí)刻的樣本f(t+1);Γ為含有共享參數(shù)λ的函數(shù),該函數(shù)可以將t+1時(shí)刻以前的輸入序列映射為一個(gè)隱狀態(tài)h(t)。

RNN的計(jì)算過程如圖2所示[34, 39],圖中輸入頻點(diǎn)f(t)轉(zhuǎn)變?yōu)楠?dú)熱向量f(t),U、V、W為變換矩陣,o(t)為t時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出,Loss為損失函數(shù),計(jì)算公式為

h(t)=Active(W·h(t-1)+U·f(t))o(t)=V·h(t)

(12)

式中:Active(·)為非線性激活函數(shù),此處使用雙曲正切函數(shù)tanh(x)。利用批量處理隨機(jī)梯度下降的方法,調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù),使得在觀測(cè)的數(shù)據(jù)集上有:

min Loss(f(t+1),o(t))

(13)

式中:Loss取交叉熵?fù)p失函數(shù)。經(jīng)過數(shù)值計(jì)算,得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的共享參數(shù)U、V、W,由于隨機(jī)梯度下降方法無法保證網(wǎng)絡(luò)參數(shù)能收斂到全局最優(yōu)解,因此損失函數(shù)可能只是在某一個(gè)局部極小值處,不一定達(dá)到全局最小值。

在訓(xùn)練過程中,需要設(shè)定序列預(yù)測(cè)步數(shù)Nstep,Nstep設(shè)定過大,會(huì)超出很多頻率編碼的長(zhǎng)度,導(dǎo)致訓(xùn)練過程難以收斂;Nstep設(shè)定太小,又難以捕捉長(zhǎng)序列的規(guī)律。由于假設(shè)雷達(dá)使用的頻率編碼長(zhǎng)短不一,設(shè)定短一些相對(duì)較好,原因是長(zhǎng)序列可以視為由多個(gè)短序列相連接而成。RNN不會(huì)因?yàn)镹step設(shè)定小于較大頻率編碼長(zhǎng)度而無法完成訓(xùn)練,網(wǎng)絡(luò)可以將長(zhǎng)編碼按照多個(gè)長(zhǎng)度為Nstep的編碼進(jìn)行訓(xùn)練。所以,僅僅需要根據(jù)干擾引導(dǎo)的需求和雷達(dá)跳頻速度來設(shè)定頻率編碼預(yù)測(cè)長(zhǎng)度。

圖2 RNN的計(jì)算圖Fig.2 Computational graph of RNN

3 雙胞RNN的設(shè)計(jì)

雖然隱狀態(tài)h(t)可以保存歷史輸入的一個(gè)摘要,但是隨著輸入序列的增加,距離當(dāng)前時(shí)刻較遠(yuǎn)的輸入就會(huì)被“遺忘”。為了保留長(zhǎng)期記憶,有學(xué)者提出了LSTM模型[34,40]。該模型引入了記憶單元,能夠根據(jù)輸入頻率序列上下文動(dòng)態(tài)調(diào)整時(shí)間積累的尺度,這不僅需要單步預(yù)測(cè),還需要具備一定的多步預(yù)測(cè)能力,這就需要RNN能夠根據(jù)頻點(diǎn)序列的前幾個(gè)輸入判斷當(dāng)前序列所屬的頻率編碼。為此,本文提出了雙胞RNN(bi-cell RNN, BRNN),用以提高預(yù)測(cè)能力。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示[39]。其中,圖3(a)是LSTM單元結(jié)構(gòu)圖,單獨(dú)的LSTM可以由輸入控制輸入門和遺忘門來對(duì)歷史序列進(jìn)行動(dòng)態(tài)截取,而不需要像傳統(tǒng)的自回歸模型那樣建立固定的線性關(guān)系。這種設(shè)計(jì)使得LSTM可以靈活地控制在下次預(yù)測(cè)時(shí)所采用的歷史信息的長(zhǎng)度。但是,單獨(dú)的LSTM單元也有局限,就是容易產(chǎn)生“偏見”,即一個(gè)記憶單元根據(jù)歷史輸入序列生成的有損摘要可能有很大的信息損失,從而導(dǎo)致無法根據(jù)這個(gè)有損摘要判斷當(dāng)前的上下文環(huán)境。因此,添加了一個(gè)并列的LSTM單元,由兩個(gè)記憶單元共同預(yù)測(cè),再對(duì)兩個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果加權(quán),得到實(shí)際的預(yù)測(cè),其結(jié)構(gòu)如圖3(b)所示。

圖3 BRNN的組成Fig.3 Illustration of the BRNN

一個(gè)LSTM的計(jì)算過程[39]如下:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

經(jīng)過全連接層線性變換后,再由SoftMax函數(shù)將向量轉(zhuǎn)化為類似概率分布的向量[39],得到預(yù)測(cè)結(jié)果o(t),即

(21)

式中:W是全連接層矩陣的參數(shù)。該參數(shù)的作用是綜合兩個(gè)記憶細(xì)胞單元的判斷,防止發(fā)生“偏見”。兩個(gè)記憶細(xì)胞單元屬于并列結(jié)構(gòu),由于初始值為隨機(jī)數(shù),在訓(xùn)練的過程中,兩個(gè)記憶細(xì)胞單元的輸出分布并不完全相同,且對(duì)歷史輸入都有獨(dú)立的有損摘要,所以設(shè)立兩個(gè)細(xì)胞的加權(quán)輸出可以得到穩(wěn)健的預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)頻點(diǎn)為

f(t+1)=Index(max(o(t)))

(22)

式中:Index(·)為取下標(biāo)函數(shù);max(·)為取最大值函數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)設(shè)置和評(píng)價(jià)指標(biāo)

訓(xùn)練集可選頻點(diǎn)數(shù)量為25,共選擇了36個(gè)Costas頻率編碼和5個(gè)固定頻率編碼,最短的頻率編碼長(zhǎng)度為8,最長(zhǎng)的頻率編碼為16。訓(xùn)練集由隨機(jī)選擇的頻率編碼前后連接構(gòu)成,每個(gè)編碼被選擇的概率相等,訓(xùn)練集有1 000個(gè)編碼。用相同的方法生成測(cè)試集,編碼的數(shù)量為200,在蒙特卡羅仿真過程中,每次測(cè)試都重新生成測(cè)試集。

訓(xùn)練步數(shù)Nstep指的是模型每次迭代訓(xùn)練過程中選取的訓(xùn)練數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度,不同的取值可能會(huì)對(duì)模型精度有影響,下文會(huì)討論這一點(diǎn)。設(shè)置批處理大小為50,訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為300,學(xué)習(xí)率設(shè)為0.01,蒙特卡羅仿真次數(shù)為1 000次。

(23)

(24)

每次仿真會(huì)輸出兩種正確率曲線,利用1 000次仿真結(jié)果,分別求取兩種預(yù)測(cè)正確率的均值,同時(shí)求出預(yù)測(cè)結(jié)果的方差。用以表征預(yù)測(cè)正確率隨時(shí)間推移的變化趨勢(shì)和捷變頻行為識(shí)別能力,即預(yù)測(cè)正確率隨時(shí)間推移趨于平穩(wěn),說明預(yù)測(cè)模型能夠以一定概率正確預(yù)測(cè)未來的頻點(diǎn)。方差趨于0,說明該模型能夠以一定概率穩(wěn)定識(shí)別當(dāng)前頻率序列所屬的捷變頻編碼。

5 結(jié)果與討論

5.1 訓(xùn)練參數(shù)與預(yù)測(cè)平均正確率的關(guān)系

BRNN方法預(yù)測(cè)平均正確率可以收斂,訓(xùn)練步數(shù)Nstep會(huì)影響正確率,Nstep越大,非線性變換函數(shù)越復(fù)雜,模型擬合難度越大;Nstep小,模型難以捕捉到頻率編碼變化的規(guī)律。在雷達(dá)發(fā)射編碼未知的條件下,需要根據(jù)訓(xùn)練集調(diào)整Nstep,BRNN方法的預(yù)測(cè)正確率結(jié)果如圖4和表1所示。

圖4 預(yù)測(cè)正確率曲線Fig.4 Prediction accuracy curve

表1 不同Nstep時(shí)的預(yù)測(cè)平均正確率Table 1 Prediction average accuracy with variant Nstep %

表1是不同Nstep條件下的預(yù)測(cè)平均正確率,由于相參雷達(dá)一個(gè)相干處理間隔的脈沖至少為8,因而訓(xùn)練步數(shù)選取的是從8到16之間的偶數(shù)。選擇步數(shù)太大,則明顯超過了很多頻率編碼的長(zhǎng)度,導(dǎo)致無意義的訓(xùn)練結(jié)果。表1中,單步預(yù)測(cè)正確率在79%上下波動(dòng),8步預(yù)測(cè)正確率在54%上下波動(dòng),可見在8到16這個(gè)區(qū)間范圍內(nèi),選取Nstep不會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)正確率有明顯的影響。

5.2 不同方法的平均單步預(yù)測(cè)正確率對(duì)比

傳統(tǒng)的捷變頻序列預(yù)測(cè)方法主要有反向傳播(back propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、二階Volterra自適應(yīng)濾波器和LSTM方法。前3種一般應(yīng)用于混沌時(shí)間序列的建模,需要精細(xì)調(diào)整建模參數(shù),LSTM是RNN方法的一種[41],BP方法、RBF方法和Volterra方法模型在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上進(jìn)行多步預(yù)測(cè)時(shí)模型失效。因此,比較指標(biāo)僅設(shè)定為單步預(yù)測(cè)的平均正確率,結(jié)果如表2所示。

表2 不同方法單步預(yù)測(cè)平均正確率Table 2 One-step prediction average accuracy of different methods %

表2中,參考方法的參數(shù)如下:BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用4個(gè)隱藏層,每一層有10個(gè),分別為輸入層、2個(gè)隱藏層和輸出層,2個(gè)隱藏層的節(jié)點(diǎn)數(shù)量均設(shè)為20;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用30個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn),利用普通最小二乘(ordinary least square,OLS)算法進(jìn)行訓(xùn)練,輸入層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)量都是1;Volterra自適應(yīng)濾波器采用2階Volterra核進(jìn)行非線性擴(kuò)展,再利用有限沖擊響應(yīng)的時(shí)間正交算法確定非線性部分的系數(shù)。LSTM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3(a)所示。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Voltrra方法都難以對(duì)程控捷變頻序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。雖然這3種方法都采用了非線性變換的思想,但建立的模型并未對(duì)頻率編碼進(jìn)行識(shí)別?；煦缧蛄械念A(yù)測(cè)可以利用相空間重構(gòu)的方法,m序列和RS序列的預(yù)測(cè)可以用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擬合,其思想采用了單步預(yù)測(cè)思想,即t時(shí)刻的頻點(diǎn)值與t-1時(shí)刻的值有關(guān)。二階Volterra自適應(yīng)濾波器將t時(shí)刻前的一段歷史序列進(jìn)行非線性變換,得到高維空間特征,再用線性最小二乘濾波器求取最優(yōu)權(quán)值,運(yùn)算量大,不具有通用性,需要手動(dòng)調(diào)整超參數(shù)。而LSTM模型和BRNN模型同為RNN模型,LSTM相比BRNN在無測(cè)頻噪聲條件下的預(yù)測(cè)正確率約高1.4%,可能原因是理想條件下單LSTM單元比雙記憶單元判斷能力更強(qiáng),不會(huì)出現(xiàn)雙記憶單元加權(quán)“權(quán)衡”的現(xiàn)象。

5.3 無噪聲小樣本條件下的性能

干擾方的接收機(jī)存在測(cè)頻誤差,由于窄帶瞄準(zhǔn)式干擾具有一定的帶寬,干擾方可以以瞬時(shí)干擾帶寬為間隔將雷達(dá)的捷變頻范圍劃分為若干離散的頻段。這樣,即便存在測(cè)頻誤差,只要偏差在干擾帶寬內(nèi),就可以認(rèn)為是有效的干擾引導(dǎo)頻率。然而,總有測(cè)頻誤差出現(xiàn)較大偏差的情況發(fā)生,本文稱其為測(cè)頻噪聲,當(dāng)測(cè)頻序列不含測(cè)頻噪聲時(shí),在不同訓(xùn)練樣本數(shù)量Ntrain下的預(yù)測(cè)平均正確率如表3所示。

表3 不同訓(xùn)練樣本數(shù)量下的預(yù)測(cè)平均正確率Table 3 Prediction average accuracy in different Ntrain conditions %

從表3可以看出,隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的減少,單步預(yù)測(cè)和8步預(yù)測(cè)的平均正確率都降低,但隨著樣本數(shù)量的增加,預(yù)測(cè)正確率的增長(zhǎng)逐漸變得平緩,說明模型在樣本數(shù)量到達(dá)一個(gè)閾值后,達(dá)到了預(yù)測(cè)能力的上限。本文使用的訓(xùn)練集的頻率編碼數(shù)量是41,樣本數(shù)量越大,意味著每個(gè)頻率編碼重復(fù)次數(shù)越多。當(dāng)樣本數(shù)量達(dá)到6 307時(shí),由于編碼出現(xiàn)的概率服從均勻分布,平均每個(gè)編碼樣本出現(xiàn)了約15次。在這種條件下,模型的學(xué)習(xí)能力趨向飽和,因此預(yù)測(cè)正確率趨向穩(wěn)定值,飽和條件下的樣本重復(fù)次數(shù)不僅和模型有關(guān),也和頻率編碼集合有關(guān)。但由于不能假設(shè)編碼集合完全已知,只能假設(shè)干擾方能夠偵測(cè)到足夠數(shù)量的頻點(diǎn),以及頻率編碼出現(xiàn)概率服從均勻分布,因此只能根據(jù)實(shí)驗(yàn)估計(jì)模型飽和時(shí)所能達(dá)到的預(yù)測(cè)平均正確率。

5.4 含測(cè)頻噪聲條件下的性能

下面討論LSTM模型和BRNN模型在測(cè)試集頻率序列含有測(cè)頻噪聲條件下的預(yù)測(cè)正確率。假設(shè)測(cè)頻誤差范圍在單位Δf內(nèi),用±1表示,每個(gè)頻點(diǎn)誤差出現(xiàn)的概率為Perr。兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出,隨著測(cè)頻誤差概率Perr的增大,兩個(gè)模型的平均預(yù)測(cè)正確率都在下降。BRNN的預(yù)測(cè)平均正確率要高于LSTM模型,在測(cè)頻誤差概率為0.1時(shí),無論對(duì)于單步和8步預(yù)測(cè)平均正確率,兩種模型性能相差約3%。但隨著測(cè)頻誤差概率的增大,兩個(gè)模型之間的性能趨同,當(dāng)測(cè)頻誤差概率為0.5時(shí),BRNN的單步預(yù)測(cè)平均正確率為20.09%,而LSTM的預(yù)測(cè)平均正確率為19.60%;8步預(yù)測(cè)平均正確率分別為15.65%和15.01%,性能相差在1%以內(nèi)。BRNN總是比LSTM抗測(cè)頻誤差能力強(qiáng),這說明雙胞記憶的結(jié)構(gòu)要優(yōu)于單獨(dú)的記憶單元。

圖5 平均預(yù)測(cè)正確率隨測(cè)頻誤差概率的變化曲線Fig.5 Curve of average prediction accuracy with frequency measurement error probability

5.5 含測(cè)頻噪聲小樣本條件下的性能

最后,本文探討在有測(cè)頻噪聲的條件下,訓(xùn)練樣本數(shù)量對(duì)預(yù)測(cè)正確率的影響。設(shè)定Perr為0.1,噪聲幅度為1,比較了5種訓(xùn)練樣本數(shù)量條件下兩個(gè)模型的平均預(yù)測(cè)正確率,結(jié)果如圖6所示。

圖6 平均預(yù)測(cè)正確率隨訓(xùn)練樣本數(shù)的變化曲線Fig.6 Curve of average prediction accuracy with number of training samples

從圖6可以看出,在含噪聲條件下,不論是單步預(yù)測(cè)或是8步預(yù)測(cè),訓(xùn)練樣本數(shù)量越多,模型的平均預(yù)測(cè)正確率越高,且BRNN的表現(xiàn)始終好于LSTM。給定10 510個(gè)訓(xùn)練樣本,BRNN的單步預(yù)測(cè)正確率能達(dá)到58.13%,8步預(yù)測(cè)的正確率達(dá)到40.08%,而LSTM的兩種預(yù)測(cè)正確率分別為55.11%和37.81%。隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的減少,兩種模型的性能差別也在減小,但樣本數(shù)量低于4 204時(shí),LSTM比BRNN的性能下降更快。以上結(jié)果說明:BRNN在有測(cè)頻噪聲的條件下性能好于LSTM,雙胞記憶的效果要好于單獨(dú)的記憶單元,抗測(cè)頻誤差的能力更強(qiáng)。

6 結(jié) 論

針對(duì)雷達(dá)程控捷變頻現(xiàn)象,本文提出了雷達(dá)程控捷變頻行為的模型,將捷變頻行為識(shí)別問題轉(zhuǎn)化為頻率編碼的識(shí)別問題,采用非線性變換和維度變換的思想,利用LSTM單元的優(yōu)勢(shì)設(shè)計(jì)了BRNN,并提出了單步預(yù)測(cè)正確率和多步預(yù)測(cè)正確率的評(píng)估指標(biāo),討論了模型超參數(shù)、訓(xùn)練樣本數(shù)量以及測(cè)頻噪聲對(duì)模型性能的影響。對(duì)比其他方法可知,BRNN能夠有效識(shí)別雷達(dá)程控捷變頻率編碼,識(shí)別能力要優(yōu)于傳統(tǒng)的頻率預(yù)測(cè)方法,在有測(cè)頻噪聲的條件下,識(shí)別效果好于LSTM。在有限數(shù)量的頻率編碼集上,RNN的記憶單元可以根據(jù)頻率編碼的初始頻點(diǎn)識(shí)別當(dāng)前編碼,并能以一定的正確率預(yù)測(cè)下一個(gè)頻點(diǎn)或者多個(gè)頻點(diǎn)。

程控捷變頻的頻率編碼集合屬于有限個(gè)非線性時(shí)間序列集合的一種。本文研究結(jié)果表明,在輸入時(shí)間序列是由該集合中的序列隨機(jī)組合而成的條件下,BRNN模型可以根據(jù)時(shí)間序列的初始輸入“激活”該時(shí)間序列的有損摘要,進(jìn)而判斷當(dāng)前時(shí)刻輸入所處的時(shí)間序列。該結(jié)果也說明,BRNN可以將一維時(shí)間序列映射到高維空間,并在高維空間找到含有共享參數(shù)的映射函數(shù),效果優(yōu)于手動(dòng)提取高維特征的方法。