王栗沅, 何華鋒, 韓曉斐, 何耀民, 李 震

(火箭軍工程大學(xué)導(dǎo)彈工程學(xué)院, 陜西 西安 710025)

0 引 言

極化作為除時(shí)、頻、空域外又一類重要的電磁特征,刻畫了電場(chǎng)矢量的運(yùn)動(dòng)軌跡。利用矢量傳感器進(jìn)行波達(dá)方向(direction of arrival, DOA)和極化參數(shù)的聯(lián)合估計(jì),在雷達(dá)信號(hào)處理領(lǐng)域[1-3]受到廣泛關(guān)注。均勻圓陣矢量傳感器(uniform circular array vector sensor, UCA-VS)能夠提供全空域范圍內(nèi)的方位信息和極化信息[4],因此長(zhǎng)期以來被作為熱點(diǎn)的研究對(duì)象。在均勻圓陣的結(jié)構(gòu)下,旋轉(zhuǎn)不變子空間(estimation of signal parameters via rotational inva-riance techniques, ESPRIT)[5-6]和多重信號(hào)分類(multiple signal classification, MUSIC)[7-8]等經(jīng)典的子空間類估計(jì)算法因能夠獲取高精度的參數(shù)信息而得到推廣應(yīng)用。文獻(xiàn)[9]針對(duì)具有交叉偶極子的線陣結(jié)構(gòu),首次將ESPRIT拓展至極化域。文獻(xiàn)[10]利用四階累積量,將ESPRIT應(yīng)用在UCA-VS上,實(shí)現(xiàn)DOA和極化參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)。文獻(xiàn)[11]提出了降維MUSIC(quaternion-MUSIC, Q-MUSIC) 算法,通過對(duì)極化域-空域聯(lián)合導(dǎo)向矢量的解耦,分離信號(hào)的波達(dá)角和極化參數(shù),將MUSIC算法中復(fù)雜的四維譜峰搜索問題轉(zhuǎn)化為二維譜峰搜索問題,減小了算法的計(jì)算量。文獻(xiàn)[12]則利用導(dǎo)向矢量和噪聲子空間的正交關(guān)系估計(jì)信號(hào)的極化參數(shù),提出了秩虧損MUSIC(rank loss MUSIC, RL-MUSIC)算法,進(jìn)一步降低算法的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[13]通過構(gòu)造DOA矩陣方法(DOA matrix method, DMM)估計(jì)入射信號(hào)參數(shù),此過程無需譜峰搜索,以降低部分估計(jì)精度為代價(jià)換取計(jì)算量的大幅減小。在后續(xù)的研究中,學(xué)者在估計(jì)精度和算法的實(shí)時(shí)性上進(jìn)行取舍,提出了許多性能優(yōu)良的改進(jìn)算法[14-17]。

以上研究方法多是針對(duì)窄帶、信號(hào)不相關(guān)的條件。而在實(shí)際的電磁對(duì)抗環(huán)境下,具有更強(qiáng)的抗截獲、抗干擾能力的寬帶信號(hào)和由多徑傳播形成的高度相關(guān)或相干信號(hào)更為普遍。在信號(hào)高度相關(guān)或相干條件下,陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣出現(xiàn)秩虧現(xiàn)象,導(dǎo)致以上估計(jì)方法不再適用?？臻g平滑(spatial smoothing, SS)[18-19]和極化平滑(polarization smoothing, PS)[20-21]等方法為解相干信號(hào)提供了有效的手段。文獻(xiàn)[22]通過模式空間變化將圓陣變?yōu)樘摂M線陣,而后進(jìn)行空間平滑,拓寬了SS的應(yīng)用范圍,但仍無法處理具有極化信息的陣列數(shù)據(jù)。PS算法通過對(duì)陣列數(shù)據(jù)不同極化分量的加權(quán)平均,實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的解相干,但此過程破壞了數(shù)據(jù)矩陣的極化域結(jié)構(gòu),無法進(jìn)一步估計(jì)信號(hào)的極化信息[23]。文獻(xiàn)[13]采用雙圓陣的軸向虛擬平移估計(jì)二維相干信號(hào),但此方法無法直接估計(jì)極化參數(shù)且存在陣元損失。另一方面,在寬帶背景下,信號(hào)的導(dǎo)向矢量與瞬時(shí)頻率有關(guān),窄帶的參數(shù)估計(jì)方法不再有效。為此,研究者將寬帶信號(hào)分解為多個(gè)窄帶信號(hào),提出了基于相干信號(hào)子空間方法(coherent signal-subspace method, CSM)的參數(shù)估計(jì)算法。針對(duì)CSM算法中聚焦矩陣的構(gòu)造問題,目前典型的方法包括雙邊相關(guān)變換[24]、旋轉(zhuǎn)信號(hào)子空間[25]和信號(hào)子空間變化[26]等,然而以上方法均需要預(yù)估角度信息,預(yù)估誤差對(duì)算法精度產(chǎn)生較大影響。文獻(xiàn)[27]以陣列自相關(guān)矩陣的特征向量作為過渡矩陣,提出了一種不依賴于角度先驗(yàn)信息的聚焦方法,即特征向量信號(hào)子空間法(eigenvectors signal subspace, ESS),實(shí)現(xiàn)了寬帶信號(hào)的空間測(cè)向。文獻(xiàn)[28]則基于寬帶循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的特有性質(zhì),將循環(huán)互相關(guān)函數(shù)分離成獨(dú)立的方向矩陣和極化旋轉(zhuǎn)矩陣的乘積,以此構(gòu)造DOA矩陣,進(jìn)行空間定位和極化估計(jì)。

受以上方法啟發(fā),本文提出了具有低復(fù)雜度的極化DOA矩陣法(polarization DOA matrix method, PDMM),并聯(lián)合ESS的空間聚焦方法,實(shí)現(xiàn)了寬帶相干信號(hào)背景下DOA和極化參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)。本文主要做出了以下貢獻(xiàn)。

(1) 與文獻(xiàn)[13,16-17]不同的是,本文提出了在寬帶背景下的軸向虛擬平移解相干方法。該方法將寬帶信號(hào)分為若干窄頻帶信號(hào),通過對(duì)單一圓陣進(jìn)行軸向虛擬平移和平滑,有效達(dá)到解相干的目的,同時(shí)不存在陣元的損失。

(2) 相比于傳統(tǒng)的DMM,本文充分利用了各頻點(diǎn)下的數(shù)據(jù)矢量信息,提出了適用于寬帶的PDMM。該方法根據(jù)聚焦和平滑的思想,將軸向虛擬平移后的自協(xié)方差矩陣變化到某一頻點(diǎn)下并對(duì)互協(xié)方差矩陣進(jìn)行平滑處理,以此構(gòu)造極化波達(dá)方向矩陣。

(3) 對(duì)于DOA和極化參數(shù)的估計(jì),本文充分利用了極化波達(dá)方向矩陣特征值和特征向量信息,通過閉合式求解,有效估計(jì)出信號(hào)的四維參數(shù),所得參數(shù)自動(dòng)配對(duì)。算法無需譜峰搜索,大大降低了計(jì)算復(fù)雜度,同時(shí)該方法最多僅需要3個(gè)陣元信息即可有效估計(jì)出DOA和極化參數(shù),節(jié)約了硬件資源。

1 信號(hào)模型

考慮均勻圓陣由M個(gè)非完備的電磁矢量傳感器組成,其沿切線方向等角度放置在以r為半徑的圓周上。每個(gè)傳感器由3個(gè)相互正交的電偶極子組成,電偶極子負(fù)責(zé)接收入射電磁波的電場(chǎng)分量信息。假定有K個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)、寬帶的線性調(diào)頻完全極化電磁波信號(hào)S(t)=[s1(t),s2(t),…,sK(t)]T入射至陣列。記第k個(gè)入射信號(hào)的俯仰角φk∈[0,π/2];方位角θk∈[-π/2,π/2];極化幅角γk和極化相位差ηk表示信號(hào)電場(chǎng)矢量的兩個(gè)分量,γk∈[0,π/2],ηk∈[-π,π]。進(jìn)一步地,假設(shè)陣元噪聲是以0為均值、σ2為方差的高斯白噪聲,且與入射信號(hào)互不相關(guān)。因此,第m個(gè)陣元上輸出的信號(hào)矢量可表征為

(1)

式中:τm(θk,φk)表示第m個(gè)陣元接收第k個(gè)信號(hào)時(shí)相對(duì)于首個(gè)陣元接收的時(shí)延。對(duì)于寬帶信號(hào)而言,信號(hào)的時(shí)延與瞬時(shí)頻率有關(guān),因此陣列導(dǎo)向矢量數(shù)據(jù)無法直接在時(shí)域上體現(xiàn)。現(xiàn)將一段在足夠長(zhǎng)的觀測(cè)時(shí)間內(nèi)采集到的信號(hào)分為L(zhǎng)個(gè)子段,對(duì)每個(gè)子段的接收信號(hào)進(jìn)行I點(diǎn)的離散傅里葉變換,得到陣列輸出的頻域模型X(fi)=[X1(fi),X2(fi),…,XL(fi)],其中L同時(shí)代表頻域快拍數(shù),第l個(gè)子段中頻點(diǎn)fi處的陣列數(shù)據(jù)頻域模型Xl(fi)可表示為

Xl(fi)=A(fi,θ,φ,γ,η)Sl(fi)+Nl(fi)

(2)

記i=1,2,…,I代表頻率范圍,Sl(fi)=[s1(fi),s2(fi),…,sK(fi)]T表示K維的相干信號(hào)矢量;Nl(fi)表示3M維的觀測(cè)噪聲矢量;A(fi,θ,φ,γ,η)表示頻點(diǎn)fi處的導(dǎo)向矢量

(3)

a(fi,θk,φk,γk,ηk)=as(fi,θk,φk)?

ap(fi,θk,φk,γk,ηk)

(4)

式中:as(fi,θk,φk)=[as,1,as,2,…,as,M]T表示第k個(gè)信號(hào)的空域?qū)蚴噶?ap(θk,φk,γk,ηk)表示第k個(gè)入射信號(hào)的極化域-空域?qū)蚴噶??表示Kronecker積。

(5)

ap(θk,φk,γk,ηk)=HE=

(6)

式中:λk表示第k個(gè)信號(hào)的波長(zhǎng);ap表示三通道的極化域-空域?qū)蚴噶?由坐標(biāo)轉(zhuǎn)化矩陣H和極化相位描述子E組成。

2 模型預(yù)處理

2.1 平滑和降噪

在實(shí)際復(fù)雜的電磁環(huán)境中,空間多徑效應(yīng)的存在往往導(dǎo)致接收信號(hào)的自相關(guān)矩陣出現(xiàn)降秩情況,難以有效進(jìn)行后續(xù)參數(shù)的估計(jì)與分析。為此,采用軸向虛擬平移對(duì)陣列接收信號(hào)進(jìn)行解相干處理[16]。

假設(shè)陣列以d=λ/2為移動(dòng)間距沿載體運(yùn)動(dòng)方向虛擬平移P次,如圖1所示。

圖1 陣列虛擬平移示意圖Fig.1 Schematic diagram of array virtual shift

平移后,在每個(gè)頻點(diǎn)fi下可得到一組虛擬陣列接收數(shù)據(jù)X(p)(fi):

X(p)(fi)=A(fi,θ,φ,γ,η)Φ(p)(fi,φ)S(fi)+N(fi)

(7)

式中:p表示虛擬平移的次數(shù),滿足0≤p≤P;Φ(p)(fi,φ)為空間相位差矩陣。

(8)

該頻點(diǎn)處的自協(xié)方差矩陣和互協(xié)方差矩陣可表示為

(9)

式中:RS(fi)=S(fi)SH(fi)。對(duì)式(9)進(jìn)行空間平滑,得到平滑后的協(xié)方差矩陣為

(10)

(11)

在此基礎(chǔ)上,對(duì)自協(xié)方差矩陣和互協(xié)方差矩陣進(jìn)行降噪處理,得到在單頻點(diǎn)下的去噪?yún)f(xié)方差矩陣:

(12)

2.2 空間聚焦

經(jīng)上述分析,得到了各頻點(diǎn)下接收數(shù)據(jù)的自協(xié)方差矩陣和互協(xié)方差矩陣,這其中蘊(yùn)含著信號(hào)的方位信息和極化信息。但如果直接使用各頻點(diǎn)下的協(xié)方差矩陣進(jìn)行DOA和極化參數(shù)估計(jì),由于其并不是在同一個(gè)參考點(diǎn)上測(cè)量的,因此計(jì)算結(jié)果會(huì)有偏差。為了解決這一問題,需要將各頻點(diǎn)下的信號(hào)空間“聚焦”到同一參考頻點(diǎn)上[29]。

經(jīng)平滑和降噪處理后,各頻點(diǎn)下的自協(xié)方差矩陣為Hermitian矩陣,對(duì)其進(jìn)行特征分解:

(13)

(14)

s.t.T(fi)TH(fi)=I

(15)

文獻(xiàn)[27]證明T(fi)滿足以下關(guān)系:

T(fi)=U(f0)UH(fi)

(16)

從式(16)可以看出,聚焦矩陣的求解只需要對(duì)各頻點(diǎn)接收信號(hào)自協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解,利用其對(duì)應(yīng)的特征向量即可實(shí)現(xiàn)。經(jīng)聚焦和平滑處理后的自協(xié)方差矩陣可表示為

(17)

3 所提算法

本節(jié)提出了一種低復(fù)雜度的DOA和極化參數(shù)估計(jì)方法——PDMM。算法在模型預(yù)處理基礎(chǔ)上,首先利用聚焦后的自協(xié)方差矩陣和平滑后的互協(xié)方差矩陣構(gòu)造極化波達(dá)方向矩陣,然后利用該矩陣特征值估計(jì)俯仰角,利用特征向量和導(dǎo)向矢量的關(guān)系進(jìn)一步估計(jì)方位角和極化角,算法總體流程如圖2所示。

圖2 算法總體流程Fig.2 Overall flowchart of the proposed algorithm

3.1 波達(dá)方向估計(jì)

經(jīng)聚焦后得到參考頻率f0處的自協(xié)方差矩陣。進(jìn)一步,對(duì)各頻點(diǎn)處的互協(xié)方差矩陣進(jìn)行平滑處理:

(18)

定義極化波達(dá)方向矩陣:

(19)

(20)

文獻(xiàn)[30]證明R滿足以下關(guān)系:

RA(f,θ,φ,γ,η)=A(f,θ,φ,γ,η)Φ(f,φ)

(21)

分析式(21),R的K個(gè)較大特征值與Φ中對(duì)角線元素相對(duì)應(yīng)。另一方面,通過式(8)可知,Φ又是由俯仰角φ唯一確定的。因此,通過R的特征值可以估計(jì)出目標(biāo)信號(hào)的俯仰角:

(22)

另一方面,極化波達(dá)方向矩陣R同時(shí)滿足:

RV1:K=V1:KΦ

(23)

式中:V1:K表示R的K個(gè)較大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量矩陣。比較式(21)和式(23)可以看出,特征向量矩陣V1:K與導(dǎo)向矢量A線性相關(guān),V1:K中包含入射信號(hào)的方位信息和極化信息。

(24)

(25)

因此,對(duì)于第k個(gè)信號(hào)3M×1維的導(dǎo)向矢量Ak,滿足:

(26)

由式(26)可知,不同陣元間同一極化通道上導(dǎo)向矢量數(shù)據(jù)的差異源于空域?qū)蚴噶縜s,m的差異。由式(5)可知,這個(gè)差異來源的本質(zhì)是由俯仰角和方位角共同決定的。因此,在估計(jì)出俯仰角的基礎(chǔ)上,利用相鄰陣元間空域?qū)蚴噶康牟町惣纯蓪?shí)現(xiàn)對(duì)方位角的估計(jì)?？紤]到陣元2和陣元1存在2π/M的角度差,陣元M和陣元1存在-2π/M的角度差。根據(jù)式(5),定義中間變量t:

(27)

(28)

由式(28)估計(jì)的方位角,能夠保證[-π/2,π/2]上的無模糊估計(jì)。

3.2 極化參數(shù)估計(jì)

在得到俯仰角和方位角參數(shù)的基礎(chǔ)上,空間旋轉(zhuǎn)矩陣H可表示為

(29)

(30)

(31)

(32)

經(jīng)上述分析,相干信號(hào)的DOA和極化參數(shù)能夠依據(jù)極化波達(dá)方向矩陣的特征值和特征向量計(jì)算得到,參數(shù)一一對(duì)應(yīng)。下面給出本文算法的具體步驟。

步驟 1對(duì)原陣列進(jìn)行軸向虛擬平移,得到平移后各頻點(diǎn)下的陣列接收數(shù)據(jù)X(p)(fi)。

步驟 5對(duì)各頻點(diǎn)處的互協(xié)方差矩陣進(jìn)行平滑,根據(jù)式(19)構(gòu)造極化波達(dá)方向矩陣R。

4 實(shí)驗(yàn)分析

仿真實(shí)驗(yàn)從算法復(fù)雜度、有效性和穩(wěn)健性3個(gè)層面來考察所提方法的性能。

4.1 復(fù)雜度分析

所提的PDMM充分利用極化波達(dá)方向矩陣的特征值和部分特征向量信息,通過閉合式求解得到DOA和極化參數(shù)的估計(jì)值,此過程無需進(jìn)行譜峰搜索,因此具有較低的計(jì)算復(fù)雜度。為了充分說明所提算法的優(yōu)勢(shì),將與3種子空間類超分辨經(jīng)典算法Q-MUISC[11]、RL-MUISC[12]和ESPRIT[10]進(jìn)行比較分析。

寬帶相干信號(hào)條件下的DOA和極化參數(shù)估計(jì)算法主要分為3個(gè)步驟:一是信號(hào)的解相干處理;二是矩陣的聚焦,將寬帶各頻點(diǎn)的接收矢量聚焦到參考頻點(diǎn)處;三是利用不同算法實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì)。本文中所對(duì)比的算法采用了相同的矩陣聚焦方法,不同之處在于信號(hào)解相干的實(shí)現(xiàn)算法和參數(shù)估計(jì)算法。

現(xiàn)假設(shè)兩類算法陣元個(gè)數(shù)為M,相干信號(hào)個(gè)數(shù)為K,快拍數(shù)為L(zhǎng),譜峰搜索個(gè)數(shù)為N。本文算法在信號(hào)解相干處理過程中的運(yùn)算量主要集中在求解自相關(guān)、互相關(guān)矩陣上,此計(jì)算量為O{2L(3M)2},進(jìn)行矩陣特征分解的計(jì)算量為O{(3M)3},估計(jì)DOA和極化參數(shù)的計(jì)算量為O{9K}。因此,算法總計(jì)算量為O{2L(3M)2+(3M)3+9K}。

下面對(duì)3種對(duì)比算法的復(fù)雜度進(jìn)行分析。

Q-MUSIC算法[11]首先利用極化平滑[20]進(jìn)行信號(hào)的解相干處理,該過程計(jì)算量主要集中在自相關(guān)矩陣的求解上,此計(jì)算量為O{3LM2};然后利用子空間降維的思想,構(gòu)造二維空間譜,實(shí)現(xiàn)DOA和極化參數(shù)分步估計(jì),該過程計(jì)算量集中在矩陣特征值分解和譜峰搜索上,計(jì)算量分別為O{M3}和O{N2(8M3+1+K(M3+1))},因此文中Q-MUSIC算法的總計(jì)算量為O{3LM2+M3+N2(8M3+1+K(M3+1))}。

RL-MUSIC算法[12]與Q-MUSIC算法的區(qū)別在于極化參數(shù)的估計(jì),在DOA參數(shù)的基礎(chǔ)上,利用導(dǎo)向矢量和噪聲子空間正交的關(guān)系估計(jì)信號(hào)的極化參數(shù)。該過程計(jì)算量集中在廣義特征分解上,計(jì)算量為O{K(27M3+2)},因此,RL-MUSIC算法的總計(jì)算量為O{3LM2+M3+N2(8M3+1)+K(27M3+2)}。

ESPRIT算法[10]首先構(gòu)造四階累計(jì)量,需要進(jìn)行27L·(M2+2)次復(fù)數(shù)乘法;然后基于旋轉(zhuǎn)不變子陣列構(gòu)造旋轉(zhuǎn)不變矩陣,此過程復(fù)雜度集中在矩陣的奇異值分解上,計(jì)算量為O{14(M2+2)(K+2)+(M2+2)2(K+2)/2};最后利用總體最小二乘法求解該矩陣,并進(jìn)行波達(dá)角和極化角的參數(shù)配對(duì),此計(jì)算量為O{14K2+(M2+2)K2/2+3K2(K+2)+2K3}。

為更直觀地展示對(duì)比結(jié)果,以柱狀圖的形式描述不同陣元數(shù)條件下算法的計(jì)算復(fù)雜度。在仿真中,假設(shè)有3個(gè)相干信號(hào)入射至陣列,信號(hào)的頻域快拍數(shù)為1 024,MUSIC算法進(jìn)行的二維DOA譜峰搜索假定以1°為步長(zhǎng)在(0,90°]范圍內(nèi)進(jìn)行,結(jié)果如圖3所示。從圖3能夠直觀地看出,本文所提算法相比經(jīng)典MUSIC算法在計(jì)算復(fù)雜度上具有顯著優(yōu)勢(shì),與ESPRIT算法相比,本文算法也具有更低的計(jì)算復(fù)雜度。這在對(duì)導(dǎo)彈武器測(cè)向定位這類實(shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用場(chǎng)景中具有一定參考價(jià)值。

圖3 不同算法計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比示意圖Fig.3 Comparison diagram of computational complexity of different algorithms

4.2 有效性分析

文中算法的有效性是檢驗(yàn)在相干信號(hào)條件下算法的正確性。仿真中,陣列陣元數(shù)M=10,均勻圓陣的半徑r=λ/2,軸向平移間距d=λ/2,信號(hào)采樣頻率fs=24 GHz,快拍數(shù)L=1 024,假設(shè)三正交偶極子中的噪聲遵從高斯分布且信噪比SNR=15 dB。

仿真 1平滑和聚焦的有效性

圖4 模型預(yù)處理結(jié)果Fig.4 Model preprocessing results

仿真 2參數(shù)估計(jì)的散點(diǎn)圖

此部分實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的是所提PDMM參數(shù)估計(jì)的有效性。實(shí)驗(yàn)參數(shù)同仿真1所設(shè)置參數(shù)保持一致。200次獨(dú)立蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出,本文方法能有效分辨兩個(gè)相干信號(hào)的來波方向。這一方面進(jìn)一步說明了軸向虛擬平移技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)相干源的解相干處理;另一方面也驗(yàn)證了所提參數(shù)估計(jì)算法能夠有效估計(jì)出信源的DOA和極化參數(shù)。

圖5 兩個(gè)相干信號(hào)參數(shù)估計(jì)散點(diǎn)圖Fig.5 Scatter points diagram of parameter estimation of two coherent signals

4.3 穩(wěn)健性分析

算法的穩(wěn)健性是指在不同指標(biāo)下所提算法性能的穩(wěn)定性。仿真從信噪比、快拍數(shù)、陣元數(shù)3個(gè)維度來考察算法的穩(wěn)健性,通過均方根誤差(root mean square error, RMSE)來定量刻畫3類指標(biāo)的變化對(duì)算法性能的影響。RMSE定義如下:

(33)

式中:N表示蒙特卡羅仿真的次數(shù);zk表示第k個(gè)信號(hào)的某一角度參數(shù)的真實(shí)值;znk表示第n次蒙特卡羅仿真中第k個(gè)信號(hào)某一角度參數(shù)的估計(jì)值。

為更好地描述與分析,對(duì)信號(hào)和陣列做出如下設(shè)定:不失一般性地,假設(shè)有兩個(gè)相干信源入射到UCA-VS中,兩個(gè)入射信號(hào)載頻f=1 GHz,帶寬B=0.5 GHz,脈寬T=12 μs,兩個(gè)信號(hào)的波達(dá)方向參數(shù)(θ,φ)分別為(20°,60°)和(30°,40°),極化參數(shù)(γ,η)分別為(10°,20°)和(50°,10°);陣列由M個(gè)三正交的電偶極子組成,圓陣的半徑R=Md/2π,其中d=λ/2表示陣列軸向虛擬平移的間距,信號(hào)采樣率fs=24 GHz,快拍數(shù)為L(zhǎng)。

仿真 3不同信噪比下算法穩(wěn)健性

DOA參數(shù)和極化參數(shù)的RMSE隨信噪比變化的曲線如圖6所示。仿真中,假定M=8,L=1 024,SNR=5∶3∶23,進(jìn)行200次獨(dú)立的蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。從整體上看,相干信號(hào)DOA參數(shù)估計(jì)的RMSE要小于極化參數(shù)的估計(jì)誤差,測(cè)向精度在低信噪比環(huán)境下仍能取得較準(zhǔn)確的結(jié)果,基本滿足雷達(dá)導(dǎo)引頭在復(fù)雜電磁環(huán)境下的測(cè)向要求。從單個(gè)參數(shù)著手,俯仰角的估計(jì)值是通過極化波達(dá)方向矩陣的特征值計(jì)算得到的,因此具有較好的穩(wěn)健性;方位角的估計(jì)是在俯仰角估計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,誤差存在一定的累積。這種積累伴隨著空間旋轉(zhuǎn)矩陣H作用到了極化參數(shù)的估計(jì)上。因此,在低信噪比下誤差積累相對(duì)較大。

為更全面掌握算法在不同信噪比下的性能,將本文算法與Q-MUSIC、RL-MUSIC和ESPRIT這3種超分辨算法進(jìn)行對(duì)比分析,進(jìn)行200次獨(dú)立的蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖7所示。由圖7可以看出所提算法與Q-MUSIC、RL-MUSIC算法DOA參數(shù)的估計(jì)精度相仿,但極化參數(shù)估計(jì)誤差較大。這是由于本文算法的極化估計(jì)是經(jīng)閉式求解得到的,這種方式雖然大大減小了計(jì)算復(fù)雜度,但在估計(jì)過程中存在一定的誤差累計(jì),導(dǎo)致估計(jì)精度稍差。此外,基于ESPRIT算法的DOA和極化參數(shù)估計(jì)精度都呈現(xiàn)出較大的動(dòng)態(tài)變化,尤其在低信噪比條件下,性能急劇惡化。顯然,對(duì)比之下,本文算法較ESPRIT算法更具優(yōu)勢(shì)。

圖6 RMSE隨信噪比變化曲線圖Fig.6 Variation curve of RMSE with SNR

圖7 不同算法隨信噪比變化性能曲線Fig.7 Performance curves of different algorithms with SNR variation

仿真 4不同快拍數(shù)下算法穩(wěn)健性

從前文分析可知,RL-MUSIC算法相比Q-MUSIC算法具有更低的計(jì)算復(fù)雜度,相比ESPRIT算法具有更高的估計(jì)精度。因此,在下面的仿真中,著重將本文算法與RL-MUSIC算法進(jìn)行對(duì)比分析。

兩種算法的RMSE隨快拍數(shù)變化的性能曲線如圖8所示。仿真中,M=8,SNR=15,L=128∶128∶1 024,利用MUSIC進(jìn)行譜峰搜索時(shí)設(shè)置步長(zhǎng)為1°,進(jìn)行200次獨(dú)立的蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)。從圖8可以看出,本文算法相比對(duì)比算法更加穩(wěn)定,在低快拍條件下,對(duì)比算法呈現(xiàn)出較大的動(dòng)態(tài)變化。究其原因,對(duì)比算法的估計(jì)精度很大程度上與接收數(shù)據(jù)矢量的維度有關(guān)。維度越大,接收數(shù)據(jù)矩陣所含信息就越豐富,估計(jì)精度就會(huì)越高;而本文算法利用軸向虛擬平移解相干信號(hào),本質(zhì)上是對(duì)陣列數(shù)據(jù)的同相疊加,提高了信噪比,因此具有較好的穩(wěn)健性。

圖8 RMSE隨快拍數(shù)變化曲線Fig.8 Variation curve of RMSE with number of snapshot

仿真 5不同陣元數(shù)下算法穩(wěn)健性

陣元數(shù)通過影響接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)而影響算法的性能。仿真中,假定SNR=15,L=1 024,M=4∶2∶16,經(jīng)200次獨(dú)立蒙特卡羅仿真的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。由圖9可以看出,本文算法的RMSE相比RL-MUSIC算法更加穩(wěn)定,尤其是在陣元數(shù)M≤6時(shí),所提算法仍取得較好的估計(jì)性能,而對(duì)比算法的估計(jì)誤差明顯增大。分析原因,對(duì)比算法對(duì)數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行了高精度的譜峰搜索,更充分地利用了陣元信息,然而在陣元數(shù)較少的情況下,陣列誤差對(duì)算法的影響更為顯著。而本文算法在進(jìn)行波達(dá)角估計(jì)時(shí)僅利用了3個(gè)陣元的信息,在進(jìn)行極化參數(shù)估計(jì)時(shí),僅利用了1個(gè)陣元信息,通過對(duì)少量陣列數(shù)據(jù)的閉式求解,有效估計(jì)出各參數(shù)。因此,在陣元數(shù)較少的情況下,所提算法更具優(yōu)勢(shì),能夠節(jié)約硬件資源。

圖9 RMSE隨陣元數(shù)變化曲線Fig.9 Variation curve of RMSE with array elements number

5 結(jié)束語

本文聯(lián)合特征向量子空間的聚焦方法,提出了一種適用于寬帶相干信號(hào)條件的DOA和極化參數(shù)聯(lián)合估計(jì)方法。該算法通過軸向虛擬平移和空間聚焦,構(gòu)造極化波達(dá)方向矩陣,利用該矩陣的特征值和特征向量信息估計(jì)出入射信號(hào)DOA和極化參數(shù),并實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的自動(dòng)配對(duì)。該方法無需譜峰搜索,大大降低了計(jì)算復(fù)雜度,在低快拍下仍能保持良好的估計(jì)性能,基本滿足了雷達(dá)導(dǎo)引頭對(duì)測(cè)向?qū)崟r(shí)性和估計(jì)精度的要求。同時(shí),算法僅需3個(gè)陣元信息即可估計(jì)出信號(hào)波達(dá)角和極化角,能夠節(jié)約硬件資源。但也應(yīng)該注意到,該算法對(duì)信噪比的要求較高,在低信噪比條件下極化參數(shù)估計(jì)誤差較大,因此提高估計(jì)算法在低信噪比環(huán)境下的估計(jì)性能是下一步工作的重點(diǎn)。