基于新型趨近律的PMSM 模糊滑?？刂?/h1>
2024-03-05 08:35:20齊歌黃文豪馬丁
機(jī)床與液壓 2024年2期 關(guān)鍵詞：系統(tǒng)
齊歌， 黃文豪， 馬丁
（1.鄭州大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 河南鄭州 450066；2.河南工業(yè)大學(xué)人工智能與大數(shù)據(jù)學(xué)院， 河南鄭州 450001）
0 前言
永磁同步電機(jī) （Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM） 具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、 效率高、 損耗小等特點(diǎn)， 在飛行器電動(dòng)舵機(jī)、 機(jī)器人和軌道交通等工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［1－3］。 矢量控制方法是永磁同步電動(dòng)機(jī)中常用的控制方法， 該方法能夠?qū)⒂来磐诫妱?dòng)機(jī)看做直流電機(jī)進(jìn)行控制。 由于大型復(fù)雜系統(tǒng)都伴隨著時(shí)變、 非線性和滯后等缺點(diǎn)， 所以傳統(tǒng)的PID 控制已不能滿足工業(yè)生產(chǎn)中復(fù)雜系統(tǒng)的控制要求， 因此， 諸多學(xué)者致力于研究PID 控制的改進(jìn)策略。 目前， 先進(jìn)的控制策略主要有： 自適應(yīng)控制［4］、 滑?？刂疲?］、 模糊控制［6］、 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［7］等， 其主要思想是通過(guò)控制定子繞組電流幅值和轉(zhuǎn)子永磁磁動(dòng)勢(shì)與定子磁動(dòng)勢(shì)之間的角度， 對(duì)電壓、 電流進(jìn)行坐標(biāo)變換， 實(shí)現(xiàn)磁勢(shì)變量之間的解耦， 從而模擬直流電機(jī)［8］。 其中滑?？刂凭哂许憫?yīng)快速、 魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)， 但由于滑模結(jié)構(gòu)固有的開(kāi)關(guān)現(xiàn)象、 系統(tǒng)慣性、 切換面的隨機(jī)性、 系統(tǒng)本身的離散性等原因， 使系統(tǒng)產(chǎn)生抖振現(xiàn)象。 抖振會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性， 找到有效削弱抖振的方法是目前滑?？刂蒲芯康臒狳c(diǎn)。 高為炳、 程勉［9］率先提出趨近律概念， 削弱了滑模運(yùn)動(dòng)的抖振， 改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 近年來(lái)， 為了使滑?？刂偏@得更好的控制效果， 眾多學(xué)者結(jié)合趨近律和其他控制算法進(jìn)行了改進(jìn)， 如文獻(xiàn)［10］提出在冪次趨近律的基礎(chǔ)上加入指數(shù)項(xiàng)， 并將系統(tǒng)狀態(tài)變量引入到冪次項(xiàng)指數(shù)中， 使趨近律與系統(tǒng)狀態(tài)關(guān)聯(lián)， 此法解決了冪次趨近律遠(yuǎn)離滑模面時(shí)趨進(jìn)速度慢的問(wèn)題， 但存在參數(shù)較多、 參數(shù)調(diào)節(jié)較為復(fù)雜等問(wèn)題。 文獻(xiàn)［11］引入系統(tǒng)狀態(tài)變量和滑模函數(shù)冪次項(xiàng)， 以切換函數(shù)的絕對(duì)值為界， 使趨近律可以表示為2 種不同形式， 能夠有效地抑制滑模的固有抖振。 文獻(xiàn)［12］提出一種將趨近速度與系統(tǒng)狀態(tài)誤差和滑模切換函數(shù)相關(guān)聯(lián)的新型趨近律， 不僅加快了趨近速度并且有效抑制了傳統(tǒng)滑?？刂频墓逃卸墩?。 文獻(xiàn)［13］通過(guò)將RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與滑模控制有效結(jié)合， 利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)逼近的特點(diǎn)， 能夠有效降低切換增益， 削弱抖振。 文獻(xiàn)［14］結(jié)合反步設(shè)計(jì)與滑?？刂?， 并引入自適應(yīng)機(jī)制， 去除了對(duì)擾動(dòng)及系統(tǒng)參數(shù)不確定性上界信息的先驗(yàn)要求。 文獻(xiàn)［15］采用模糊控制方法， 通過(guò)設(shè)計(jì)模糊滑?？刂破?，并采用自適應(yīng)策略估計(jì)滑模系統(tǒng)參數(shù)的最優(yōu)值， 有效減小了跟蹤誤差， 但存在模糊規(guī)則較為簡(jiǎn)單、 參數(shù)估計(jì)不夠精確等問(wèn)題。
綜上所述， 本文作者提出一種改進(jìn)的指數(shù)趨近律， 借助模糊控制器對(duì)所設(shè)計(jì)的趨近律參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化； 并采用擾動(dòng)觀測(cè)器估計(jì)等效擾動(dòng)， 改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能， 設(shè)計(jì)出PMSM 滑模轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)模型以驗(yàn)證方案的可行性與有效性。
1 PMSM 數(shù)學(xué)模型
永磁同步電機(jī)是一個(gè)非線性、 高耦合的系統(tǒng)， 電磁關(guān)系十分復(fù)雜， 建立精確的數(shù)學(xué)模型比較困難。 為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程， 在不影響控制性能的前提下忽略一些影響較小的參數(shù)， 假設(shè)： （1） 空間磁場(chǎng)呈正弦分布； （2） 忽略定子鐵芯飽和， 認(rèn)為磁路線性， 電感參數(shù)不變； （3） 不計(jì)磁滯和渦流損耗的影響； （4）轉(zhuǎn)子上無(wú)阻尼繞組。
通常采用id＝0 的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)控制，轉(zhuǎn)矩的大小只與定子電流幅值成正比， 實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)的解耦控制。 則永磁同步電機(jī)在d－q 軸下數(shù)學(xué)模型如下：
（1） 定子電壓方程
式中：ud、uq分別為d、 q 軸電壓；id、iq分別為d、 q 軸電流；ωe為轉(zhuǎn)子的電角速度；R為定子電樞繞組電阻。
（2） 定子磁鏈方程
式中：Ld、Lq分別為d、 q 軸的電感， 在表貼式PMSM 中一般認(rèn)為L(zhǎng)d＝Lq；φf(shuō)為永磁體磁鏈， 為常數(shù)。
（3） 電磁轉(zhuǎn)矩方程
式中：B為黏性摩擦系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。
2 新型指數(shù)趨近律的設(shè)計(jì)與驗(yàn)證
2.1 趨近律設(shè)計(jì)
引理1［16］： 空間軌跡中的全部運(yùn)動(dòng)點(diǎn)最終都能到達(dá)并穩(wěn)定運(yùn)行于滑模切換面， 是滑模運(yùn)動(dòng)的理想運(yùn)行模式。 在運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換函數(shù)s（x）＝0 兩側(cè)時(shí)， 滑動(dòng)模態(tài)的存在必須滿足：
滑模控制實(shí)質(zhì)上是一種非線性控制。 滑模控制的性能優(yōu)劣取決于切換函數(shù)的選取和滑動(dòng)模態(tài)趨近律，其中趨近律的選取影響滑?？蛇_(dá)性。 根據(jù)滑?？刂评碚摰幕驹恚?在滑動(dòng)相位中， 系統(tǒng)的狀態(tài)空間變量從任意未知的初始狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑動(dòng)面， 必須滿足滑模式（7） 的可達(dá)性條件。 因此， 可以設(shè)計(jì)各種趨近律函數(shù)來(lái)保證正常運(yùn)動(dòng)階段的質(zhì)量。
較為常用的指數(shù)趨近律為
式中： sign（s）為開(kāi)關(guān)函數(shù)，s＞0 時(shí)值為1，s＝0 時(shí)值為0，s＜0 時(shí)值為－1；ε為趨近速率；k為趨近系數(shù)。
ε和k的取值大小決定趨近速度， 但是過(guò)大的ε和k必定導(dǎo)致系統(tǒng)的抖振程度增加， 所以合理選取這2 個(gè)系數(shù)對(duì)于系統(tǒng)既有效削弱抖振又加快趨近運(yùn)動(dòng)速度尤為重要。
為了減少傳統(tǒng)指數(shù)趨近律帶來(lái)的抖振， 加快收斂的速度， 作者提出了一種新的基于模糊控制的趨近律。 基于指數(shù)趨近律引入狀態(tài)變量x， 并結(jié)合冪次趨近律的特點(diǎn)， 設(shè)計(jì)一種新型指數(shù)趨近律。
根據(jù)李雅普諾夫函數(shù)的證明可知此系統(tǒng)穩(wěn)定。
2.2 趨近律控制性能分析
在一個(gè)典型系統(tǒng)中驗(yàn)證和分析新趨近律的性能。對(duì)于典型的SISO 單輸入單輸出系統(tǒng)有以下公式：
表1 趨近律參數(shù)選取Tab.1 Parameter selection of reaching law
圖1 顯示了新型趨近律在相位軌跡和控制輸入方面與傳統(tǒng)指數(shù)趨近律相比的優(yōu)勢(shì)。 仿真結(jié)果表明： 新型趨近律優(yōu)先進(jìn)入滑模面， 可以有效地減弱抖振。
圖1 控制性能分析Fig.1 Control performance analysis： （a） control input；（b） phase trajectory
3 模糊控制器和NSMDO 的設(shè)計(jì)
3.1 模糊控制器設(shè)計(jì)
由于滑模趨近律中的ε和k決定了滑?？刂葡到y(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和響應(yīng)速度， 合理地選擇ε和k的值， 可以使系統(tǒng)擁有較好的控制性能。 利用模糊控制算法的原理， 設(shè)計(jì)一個(gè)二維模糊控制器， 以系統(tǒng)變量x和其導(dǎo)數(shù)x·作為模糊控制的2 個(gè)輸入變量。 選擇變量x和x·的隸屬函數(shù)類型為高斯函數(shù)， 模糊控制的輸出變量分別為Δε和Δk， 隸屬函數(shù)選擇三角函數(shù)， 論域分別為（－6， 6） 和（0， 30）， 如圖2、 3 所示。 通過(guò)經(jīng)驗(yàn)方法和仿真調(diào)試得到模糊控制規(guī)則。
圖2 輸入變量x 和x·的隸屬函數(shù)Fig.2 Input variables x and x·membership function
圖3 輸出變量Δk 和Δε 的隸屬函數(shù)Fig.3 Output variable Δk and Δε membership function
在圖2、 3 中， NB 代表負(fù)大， NM 代表負(fù)中， NS代表負(fù)小， ZO 代表零， PB 代表正大， PM 代表正中，PS 代表正小。
根據(jù)式（9）， 結(jié)合所設(shè)計(jì)的模糊規(guī)則， 模糊滑模 控 制 器 （ New Fuzzy Sliding Mode Controller，NFSMC） 為
滑模控制的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖4 所示。
3.2 NSMDO 設(shè)計(jì)
根據(jù)式（16） 和Te＝1.5pλfiq， 在考慮系統(tǒng)建模和負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化引起的擾動(dòng)時(shí)， 新的運(yùn)動(dòng)方程為
式中：u為要設(shè)計(jì)的控制律； Δa、 Δg、 Δh為電機(jī)的參數(shù)變化；d為參數(shù)與負(fù)載變化引起的匹配擾動(dòng)。 由于這些擾動(dòng)總是變化緩慢且有界， 可以認(rèn)為d·＝0。 根據(jù)文獻(xiàn)［17］， 采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)。當(dāng)飽和函數(shù)使系統(tǒng)收斂于邊界層時(shí)， 使用連續(xù)函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)可以有效地削弱抖振， 使系統(tǒng)輸出更平滑。
新型滑模擾動(dòng)觀測(cè)器（New Sliding Mode Disturb?ance Observer， NSMDO） 滿足：
式中：ρ為邊界層厚度；z1、z2分別是ωm、d的觀測(cè)值；α1、α2、α3和k是待設(shè)計(jì)的參數(shù)， 均為正常數(shù)。 觀測(cè)誤差：
式中：e1＝z1－ωm，e2＝z2－d分別為速度和擾動(dòng)的觀測(cè)誤差。
滑動(dòng)面選取s＝e1， 用李雅普諾夫函數(shù)V＝1/2s2證明該滑模面的穩(wěn)定性。
擾動(dòng)觀測(cè)器的原理框圖如圖5 所示。
圖5 擾動(dòng)觀測(cè)器原理框圖Fig.5 Principle block diagram of disturbance observation period
通過(guò)擾動(dòng)觀測(cè)器得到系統(tǒng)擾動(dòng)d， 并將它前饋到SMC。 結(jié)合公式（16）， 控制器的輸出為
其中：ωm為實(shí)際轉(zhuǎn)速；u為控制器輸出iq。 由式（22） 可知， 控制器的輸出與趨近律參數(shù)的選擇、 模糊控制輸出參數(shù)的選擇和系統(tǒng)的擾動(dòng)有關(guān)。 通過(guò)合理設(shè)置參數(shù)可以獲得較好的控制效果。 此外， 在趨近律中加入速度偏差x作為變量， 可以加快趨近速度， 減少抖振。 至此， 永磁同步電機(jī)新型模糊滑模調(diào)速控制器的設(shè)計(jì)完成。
4 仿真與討論
通過(guò)Simulink 平臺(tái)構(gòu)建基于擾動(dòng)觀測(cè)永磁同步電機(jī)新型趨近律模糊滑?？刂频腜MSM 矢量控制仿真模型如圖6 所示， 驗(yàn)證算法的合理性和有效性， 并與傳統(tǒng)指數(shù)趨近律滑?？刂葡到y(tǒng)進(jìn)行對(duì)比。 在仿真實(shí)驗(yàn)中， 永磁同步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)設(shè)置如表2 所示。
圖6 永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)框圖Fig.6 Block diagram of PMSM speed－regulation system
表2 永磁同步電動(dòng)機(jī)模型參數(shù)Tab.2 Model parameters of PMSM
對(duì)于新型模糊滑?？刂破鳎?應(yīng)從小到大調(diào)整參數(shù)α和β， 直到系統(tǒng)出現(xiàn)明顯抖振， 這是其上限。 此時(shí)減小參數(shù)以達(dá)到抑制抖振和兼顧快速性的目的。 新型擾動(dòng)觀測(cè)器的收斂速度由α1和α2決定。 首先選擇較大的值， 然后逐漸減小， 直到?jīng)]有明顯的抖振現(xiàn)象。α3和k決定擾動(dòng)觀測(cè)周期的誤差趨于零。 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)取值如表3 所示。
表3 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.3 Parameters of simulation experiment
4.1 空載實(shí)驗(yàn)
電機(jī)以空載800 r/min 啟動(dòng)， 0.2 s 加速到1 000 r/min， 仿真時(shí)間為0.4 s。 仿真結(jié)果如圖7 所示。 可以看出： 與傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律控制器相比， 新型趨近律具有更快的啟動(dòng)響應(yīng)， 并且在速度突變時(shí)無(wú)超調(diào)。然而， 新型趨近律在啟動(dòng)時(shí)有很大的超調(diào)， 通過(guò)添加模糊控制器， 有效消除了啟動(dòng)時(shí)的抖振和轉(zhuǎn)速突變時(shí)的超調(diào)， 可以保證系統(tǒng)快速到達(dá)滑模面。
圖7 空載轉(zhuǎn)速波形對(duì)比Fig.7 Speed waveform comparison with no load
4.2 負(fù)載實(shí)驗(yàn)
實(shí)驗(yàn)?zāi)M時(shí)間為0.4 s， 在0.2 s 時(shí)對(duì)系統(tǒng)施加10 N·m 的負(fù)載， 0.3 s 時(shí)負(fù)載降至0， 速度響應(yīng)如圖8 所示。 可以看出： 當(dāng)0.2 s 突然增加10 N·m 負(fù)載時(shí)， 傳統(tǒng)指數(shù)趨近律控制（SMC） 下的速度波動(dòng)更明顯， 動(dòng)態(tài)穩(wěn)定時(shí)間更長(zhǎng)， 相對(duì)而言， 新型趨近律（NSMC） 和加入模糊控制器的新型趨近律在相同條件下轉(zhuǎn)速波動(dòng)更小， 穩(wěn)定時(shí)間更短。 圖9 顯示了將干擾觀測(cè)器NSMDO 添加到模糊滑模新型趨近律前后對(duì)應(yīng)的速度。 圖10 所示為各趨近律下的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。 可以看出： SMC 的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)起動(dòng)和變轉(zhuǎn)速時(shí)超調(diào)大、穩(wěn)態(tài)波動(dòng)大； NFSMC 的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)消除了起動(dòng)超調(diào)，但穩(wěn)態(tài)波動(dòng)依然很大且轉(zhuǎn)速變化時(shí)響應(yīng)時(shí)間慢； NF?SMC－NSMDO 的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)消除了起動(dòng)和變轉(zhuǎn)速的超調(diào)， 提高了響應(yīng)速度。
圖8 負(fù)載轉(zhuǎn)速波形對(duì)比Fig.8 Load speed waveform comparison
圖9 NSMDO 速度觀測(cè)器Fig.9 NSMDO speed observer
圖10 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)Fig.10 Torque response： （a） SMC； （b） NFSMC；（c） NFSMC－NSMDO
5 結(jié)論
文中提出了一種永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化的模糊滑模新型趨近律。 通過(guò)MATLAB/Simulink 建立仿真模型， 證明所提出的結(jié)合模糊控制的新型滑模趨近律在各方面都優(yōu)于傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律。 為了減小干擾對(duì)控制效果的影響， 提出了一種新型滑模擾動(dòng)觀測(cè)器（NSMDO） 來(lái)觀察控制系統(tǒng)的干擾并對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。 仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的可行性。 結(jié)果表明： 所設(shè)計(jì)的方法能夠獲得滿意的性能，具有一定的優(yōu)勢(shì)和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
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（1.鄭州大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 河南鄭州 450066；2.河南工業(yè)大學(xué)人工智能與大數(shù)據(jù)學(xué)院， 河南鄭州 450001）
0 前言
永磁同步電機(jī) （Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM） 具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、 效率高、 損耗小等特點(diǎn)， 在飛行器電動(dòng)舵機(jī)、 機(jī)器人和軌道交通等工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［1－3］。 矢量控制方法是永磁同步電動(dòng)機(jī)中常用的控制方法， 該方法能夠?qū)⒂来磐诫妱?dòng)機(jī)看做直流電機(jī)進(jìn)行控制。 由于大型復(fù)雜系統(tǒng)都伴隨著時(shí)變、 非線性和滯后等缺點(diǎn)， 所以傳統(tǒng)的PID 控制已不能滿足工業(yè)生產(chǎn)中復(fù)雜系統(tǒng)的控制要求， 因此， 諸多學(xué)者致力于研究PID 控制的改進(jìn)策略。 目前， 先進(jìn)的控制策略主要有： 自適應(yīng)控制［4］、 滑?？刂疲?］、 模糊控制［6］、 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［7］等， 其主要思想是通過(guò)控制定子繞組電流幅值和轉(zhuǎn)子永磁磁動(dòng)勢(shì)與定子磁動(dòng)勢(shì)之間的角度， 對(duì)電壓、 電流進(jìn)行坐標(biāo)變換， 實(shí)現(xiàn)磁勢(shì)變量之間的解耦， 從而模擬直流電機(jī)［8］。 其中滑?？刂凭哂许憫?yīng)快速、 魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)， 但由于滑模結(jié)構(gòu)固有的開(kāi)關(guān)現(xiàn)象、 系統(tǒng)慣性、 切換面的隨機(jī)性、 系統(tǒng)本身的離散性等原因， 使系統(tǒng)產(chǎn)生抖振現(xiàn)象。 抖振會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性， 找到有效削弱抖振的方法是目前滑?？刂蒲芯康臒狳c(diǎn)。 高為炳、 程勉［9］率先提出趨近律概念， 削弱了滑模運(yùn)動(dòng)的抖振， 改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 近年來(lái)， 為了使滑?？刂偏@得更好的控制效果， 眾多學(xué)者結(jié)合趨近律和其他控制算法進(jìn)行了改進(jìn)， 如文獻(xiàn)［10］提出在冪次趨近律的基礎(chǔ)上加入指數(shù)項(xiàng)， 并將系統(tǒng)狀態(tài)變量引入到冪次項(xiàng)指數(shù)中， 使趨近律與系統(tǒng)狀態(tài)關(guān)聯(lián)， 此法解決了冪次趨近律遠(yuǎn)離滑模面時(shí)趨進(jìn)速度慢的問(wèn)題， 但存在參數(shù)較多、 參數(shù)調(diào)節(jié)較為復(fù)雜等問(wèn)題。 文獻(xiàn)［11］引入系統(tǒng)狀態(tài)變量和滑模函數(shù)冪次項(xiàng)， 以切換函數(shù)的絕對(duì)值為界， 使趨近律可以表示為2 種不同形式， 能夠有效地抑制滑模的固有抖振。 文獻(xiàn)［12］提出一種將趨近速度與系統(tǒng)狀態(tài)誤差和滑模切換函數(shù)相關(guān)聯(lián)的新型趨近律， 不僅加快了趨近速度并且有效抑制了傳統(tǒng)滑?？刂频墓逃卸墩?。 文獻(xiàn)［13］通過(guò)將RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與滑模控制有效結(jié)合， 利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)逼近的特點(diǎn)， 能夠有效降低切換增益， 削弱抖振。 文獻(xiàn)［14］結(jié)合反步設(shè)計(jì)與滑?？刂?， 并引入自適應(yīng)機(jī)制， 去除了對(duì)擾動(dòng)及系統(tǒng)參數(shù)不確定性上界信息的先驗(yàn)要求。 文獻(xiàn)［15］采用模糊控制方法， 通過(guò)設(shè)計(jì)模糊滑?？刂破?，并采用自適應(yīng)策略估計(jì)滑模系統(tǒng)參數(shù)的最優(yōu)值， 有效減小了跟蹤誤差， 但存在模糊規(guī)則較為簡(jiǎn)單、 參數(shù)估計(jì)不夠精確等問(wèn)題。
綜上所述， 本文作者提出一種改進(jìn)的指數(shù)趨近律， 借助模糊控制器對(duì)所設(shè)計(jì)的趨近律參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化； 并采用擾動(dòng)觀測(cè)器估計(jì)等效擾動(dòng)， 改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能， 設(shè)計(jì)出PMSM 滑模轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)模型以驗(yàn)證方案的可行性與有效性。
1 PMSM 數(shù)學(xué)模型
永磁同步電機(jī)是一個(gè)非線性、 高耦合的系統(tǒng)， 電磁關(guān)系十分復(fù)雜， 建立精確的數(shù)學(xué)模型比較困難。 為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程， 在不影響控制性能的前提下忽略一些影響較小的參數(shù)， 假設(shè)： （1） 空間磁場(chǎng)呈正弦分布； （2） 忽略定子鐵芯飽和， 認(rèn)為磁路線性， 電感參數(shù)不變； （3） 不計(jì)磁滯和渦流損耗的影響； （4）轉(zhuǎn)子上無(wú)阻尼繞組。
通常采用id＝0 的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)控制，轉(zhuǎn)矩的大小只與定子電流幅值成正比， 實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)的解耦控制。 則永磁同步電機(jī)在d－q 軸下數(shù)學(xué)模型如下：
（1） 定子電壓方程
式中：ud、uq分別為d、 q 軸電壓；id、iq分別為d、 q 軸電流；ωe為轉(zhuǎn)子的電角速度；R為定子電樞繞組電阻。
（2） 定子磁鏈方程
式中：Ld、Lq分別為d、 q 軸的電感， 在表貼式PMSM 中一般認(rèn)為L(zhǎng)d＝Lq；φf(shuō)為永磁體磁鏈， 為常數(shù)。
（3） 電磁轉(zhuǎn)矩方程
式中：B為黏性摩擦系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。
2 新型指數(shù)趨近律的設(shè)計(jì)與驗(yàn)證
2.1 趨近律設(shè)計(jì)
引理1［16］： 空間軌跡中的全部運(yùn)動(dòng)點(diǎn)最終都能到達(dá)并穩(wěn)定運(yùn)行于滑模切換面， 是滑模運(yùn)動(dòng)的理想運(yùn)行模式。 在運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換函數(shù)s（x）＝0 兩側(cè)時(shí)， 滑動(dòng)模態(tài)的存在必須滿足：
滑模控制實(shí)質(zhì)上是一種非線性控制。 滑模控制的性能優(yōu)劣取決于切換函數(shù)的選取和滑動(dòng)模態(tài)趨近律，其中趨近律的選取影響滑?？蛇_(dá)性。 根據(jù)滑?？刂评碚摰幕驹恚?在滑動(dòng)相位中， 系統(tǒng)的狀態(tài)空間變量從任意未知的初始狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑動(dòng)面， 必須滿足滑模式（7） 的可達(dá)性條件。 因此， 可以設(shè)計(jì)各種趨近律函數(shù)來(lái)保證正常運(yùn)動(dòng)階段的質(zhì)量。
較為常用的指數(shù)趨近律為
式中： sign（s）為開(kāi)關(guān)函數(shù)，s＞0 時(shí)值為1，s＝0 時(shí)值為0，s＜0 時(shí)值為－1；ε為趨近速率；k為趨近系數(shù)。
ε和k的取值大小決定趨近速度， 但是過(guò)大的ε和k必定導(dǎo)致系統(tǒng)的抖振程度增加， 所以合理選取這2 個(gè)系數(shù)對(duì)于系統(tǒng)既有效削弱抖振又加快趨近運(yùn)動(dòng)速度尤為重要。
為了減少傳統(tǒng)指數(shù)趨近律帶來(lái)的抖振， 加快收斂的速度， 作者提出了一種新的基于模糊控制的趨近律。 基于指數(shù)趨近律引入狀態(tài)變量x， 并結(jié)合冪次趨近律的特點(diǎn)， 設(shè)計(jì)一種新型指數(shù)趨近律。
根據(jù)李雅普諾夫函數(shù)的證明可知此系統(tǒng)穩(wěn)定。
2.2 趨近律控制性能分析
在一個(gè)典型系統(tǒng)中驗(yàn)證和分析新趨近律的性能。對(duì)于典型的SISO 單輸入單輸出系統(tǒng)有以下公式：
表1 趨近律參數(shù)選取Tab.1 Parameter selection of reaching law
圖1 顯示了新型趨近律在相位軌跡和控制輸入方面與傳統(tǒng)指數(shù)趨近律相比的優(yōu)勢(shì)。 仿真結(jié)果表明： 新型趨近律優(yōu)先進(jìn)入滑模面， 可以有效地減弱抖振。
圖1 控制性能分析Fig.1 Control performance analysis： （a） control input；（b） phase trajectory
3 模糊控制器和NSMDO 的設(shè)計(jì)
3.1 模糊控制器設(shè)計(jì)
由于滑模趨近律中的ε和k決定了滑?？刂葡到y(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和響應(yīng)速度， 合理地選擇ε和k的值， 可以使系統(tǒng)擁有較好的控制性能。 利用模糊控制算法的原理， 設(shè)計(jì)一個(gè)二維模糊控制器， 以系統(tǒng)變量x和其導(dǎo)數(shù)x·作為模糊控制的2 個(gè)輸入變量。 選擇變量x和x·的隸屬函數(shù)類型為高斯函數(shù)， 模糊控制的輸出變量分別為Δε和Δk， 隸屬函數(shù)選擇三角函數(shù)， 論域分別為（－6， 6） 和（0， 30）， 如圖2、 3 所示。 通過(guò)經(jīng)驗(yàn)方法和仿真調(diào)試得到模糊控制規(guī)則。
圖2 輸入變量x 和x·的隸屬函數(shù)Fig.2 Input variables x and x·membership function
圖3 輸出變量Δk 和Δε 的隸屬函數(shù)Fig.3 Output variable Δk and Δε membership function
在圖2、 3 中， NB 代表負(fù)大， NM 代表負(fù)中， NS代表負(fù)小， ZO 代表零， PB 代表正大， PM 代表正中，PS 代表正小。
根據(jù)式（9）， 結(jié)合所設(shè)計(jì)的模糊規(guī)則， 模糊滑模 控 制 器 （ New Fuzzy Sliding Mode Controller，NFSMC） 為
滑模控制的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖4 所示。
3.2 NSMDO 設(shè)計(jì)
根據(jù)式（16） 和Te＝1.5pλfiq， 在考慮系統(tǒng)建模和負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化引起的擾動(dòng)時(shí)， 新的運(yùn)動(dòng)方程為
式中：u為要設(shè)計(jì)的控制律； Δa、 Δg、 Δh為電機(jī)的參數(shù)變化；d為參數(shù)與負(fù)載變化引起的匹配擾動(dòng)。 由于這些擾動(dòng)總是變化緩慢且有界， 可以認(rèn)為d·＝0。 根據(jù)文獻(xiàn)［17］， 采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)。當(dāng)飽和函數(shù)使系統(tǒng)收斂于邊界層時(shí)， 使用連續(xù)函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)可以有效地削弱抖振， 使系統(tǒng)輸出更平滑。
新型滑模擾動(dòng)觀測(cè)器（New Sliding Mode Disturb?ance Observer， NSMDO） 滿足：
式中：ρ為邊界層厚度；z1、z2分別是ωm、d的觀測(cè)值；α1、α2、α3和k是待設(shè)計(jì)的參數(shù)， 均為正常數(shù)。 觀測(cè)誤差：
式中：e1＝z1－ωm，e2＝z2－d分別為速度和擾動(dòng)的觀測(cè)誤差。
滑動(dòng)面選取s＝e1， 用李雅普諾夫函數(shù)V＝1/2s2證明該滑模面的穩(wěn)定性。
擾動(dòng)觀測(cè)器的原理框圖如圖5 所示。
圖5 擾動(dòng)觀測(cè)器原理框圖Fig.5 Principle block diagram of disturbance observation period
通過(guò)擾動(dòng)觀測(cè)器得到系統(tǒng)擾動(dòng)d， 并將它前饋到SMC。 結(jié)合公式（16）， 控制器的輸出為
其中：ωm為實(shí)際轉(zhuǎn)速；u為控制器輸出iq。 由式（22） 可知， 控制器的輸出與趨近律參數(shù)的選擇、 模糊控制輸出參數(shù)的選擇和系統(tǒng)的擾動(dòng)有關(guān)。 通過(guò)合理設(shè)置參數(shù)可以獲得較好的控制效果。 此外， 在趨近律中加入速度偏差x作為變量， 可以加快趨近速度， 減少抖振。 至此， 永磁同步電機(jī)新型模糊滑模調(diào)速控制器的設(shè)計(jì)完成。
4 仿真與討論
通過(guò)Simulink 平臺(tái)構(gòu)建基于擾動(dòng)觀測(cè)永磁同步電機(jī)新型趨近律模糊滑?？刂频腜MSM 矢量控制仿真模型如圖6 所示， 驗(yàn)證算法的合理性和有效性， 并與傳統(tǒng)指數(shù)趨近律滑?？刂葡到y(tǒng)進(jìn)行對(duì)比。 在仿真實(shí)驗(yàn)中， 永磁同步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)設(shè)置如表2 所示。
圖6 永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)框圖Fig.6 Block diagram of PMSM speed－regulation system
表2 永磁同步電動(dòng)機(jī)模型參數(shù)Tab.2 Model parameters of PMSM
對(duì)于新型模糊滑?？刂破鳎?應(yīng)從小到大調(diào)整參數(shù)α和β， 直到系統(tǒng)出現(xiàn)明顯抖振， 這是其上限。 此時(shí)減小參數(shù)以達(dá)到抑制抖振和兼顧快速性的目的。 新型擾動(dòng)觀測(cè)器的收斂速度由α1和α2決定。 首先選擇較大的值， 然后逐漸減小， 直到?jīng)]有明顯的抖振現(xiàn)象。α3和k決定擾動(dòng)觀測(cè)周期的誤差趨于零。 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)取值如表3 所示。
表3 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.3 Parameters of simulation experiment
4.1 空載實(shí)驗(yàn)
電機(jī)以空載800 r/min 啟動(dòng)， 0.2 s 加速到1 000 r/min， 仿真時(shí)間為0.4 s。 仿真結(jié)果如圖7 所示。 可以看出： 與傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律控制器相比， 新型趨近律具有更快的啟動(dòng)響應(yīng)， 并且在速度突變時(shí)無(wú)超調(diào)。然而， 新型趨近律在啟動(dòng)時(shí)有很大的超調(diào)， 通過(guò)添加模糊控制器， 有效消除了啟動(dòng)時(shí)的抖振和轉(zhuǎn)速突變時(shí)的超調(diào)， 可以保證系統(tǒng)快速到達(dá)滑模面。
圖7 空載轉(zhuǎn)速波形對(duì)比Fig.7 Speed waveform comparison with no load
4.2 負(fù)載實(shí)驗(yàn)
實(shí)驗(yàn)?zāi)M時(shí)間為0.4 s， 在0.2 s 時(shí)對(duì)系統(tǒng)施加10 N·m 的負(fù)載， 0.3 s 時(shí)負(fù)載降至0， 速度響應(yīng)如圖8 所示。 可以看出： 當(dāng)0.2 s 突然增加10 N·m 負(fù)載時(shí)， 傳統(tǒng)指數(shù)趨近律控制（SMC） 下的速度波動(dòng)更明顯， 動(dòng)態(tài)穩(wěn)定時(shí)間更長(zhǎng)， 相對(duì)而言， 新型趨近律（NSMC） 和加入模糊控制器的新型趨近律在相同條件下轉(zhuǎn)速波動(dòng)更小， 穩(wěn)定時(shí)間更短。 圖9 顯示了將干擾觀測(cè)器NSMDO 添加到模糊滑模新型趨近律前后對(duì)應(yīng)的速度。 圖10 所示為各趨近律下的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。 可以看出： SMC 的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)起動(dòng)和變轉(zhuǎn)速時(shí)超調(diào)大、穩(wěn)態(tài)波動(dòng)大； NFSMC 的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)消除了起動(dòng)超調(diào)，但穩(wěn)態(tài)波動(dòng)依然很大且轉(zhuǎn)速變化時(shí)響應(yīng)時(shí)間慢； NF?SMC－NSMDO 的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)消除了起動(dòng)和變轉(zhuǎn)速的超調(diào)， 提高了響應(yīng)速度。
圖8 負(fù)載轉(zhuǎn)速波形對(duì)比Fig.8 Load speed waveform comparison
圖9 NSMDO 速度觀測(cè)器Fig.9 NSMDO speed observer
圖10 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)Fig.10 Torque response： （a） SMC； （b） NFSMC；（c） NFSMC－NSMDO
5 結(jié)論
文中提出了一種永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化的模糊滑模新型趨近律。 通過(guò)MATLAB/Simulink 建立仿真模型， 證明所提出的結(jié)合模糊控制的新型滑模趨近律在各方面都優(yōu)于傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律。 為了減小干擾對(duì)控制效果的影響， 提出了一種新型滑模擾動(dòng)觀測(cè)器（NSMDO） 來(lái)觀察控制系統(tǒng)的干擾并對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。 仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的可行性。 結(jié)果表明： 所設(shè)計(jì)的方法能夠獲得滿意的性能，具有一定的優(yōu)勢(shì)和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
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