曹志晨， 許晉， 程燕， 張玉東， 胡錚， 鄒天剛， 盧文龍

（1.華中科技大學(xué)數(shù)字制造裝備與技術(shù)國家重點實驗室， 湖北武漢 430074；2.中國北方車輛研究所車輛傳動重點實驗室， 北京 100072）

0 前言

濕式離合器是車輛變速系統(tǒng)中的重要換擋操縱件， 利用液壓系統(tǒng)控制對偶摩擦鋼片的壓緊與分離，實現(xiàn)平穩(wěn)、 快速的動力傳遞， 是車輛傳動系統(tǒng)的重要控制樞紐［1］。 為保障濕式離合器的工作油壓［2］， 其動密封處的軸孔裝配間隙需嚴(yán)格遵守設(shè)計要求。 但在濕式離合器的運行過程中， 動密封軸孔配合零件受工作載荷與裝配載荷影響而發(fā)生變形， 影響裝配間隙精度， 甚至造成密封圈因配合零件接觸而過熱燒蝕的問題， 導(dǎo)致車輛傳動系統(tǒng)癱瘓， 直接危及駕駛?cè)藛T與路面行人的生命安全。 因此， 研究實際工況下的濕式離合器動密封裝配間隙分析方法， 對保證車輛的運行性能與行駛安全具有重要意義。

近年來， 國內(nèi)外學(xué)者對考慮載荷變形的裝配精度分析方法進(jìn)行了大量研究。 張為民等［3］、 李超元等［4］將零件變形以小位移旋量的形式表達(dá)； LEE 等［5］研究了焊接變形對船體裝配精度的影響規(guī)律； 梁健偉等［6］通過建立修正的雅可比旋量模型， 研究了熱力耦合變形下的機床主軸誤差。 上述研究用零件幾何要素的平移、 偏轉(zhuǎn)對其變形進(jìn)行近似替代， 但這類方法難以全面考慮配合面上各處的復(fù)雜變形情況。 LUSTIG 等［7］研究了零件表面偏差與受力變形的輪廓函數(shù)的疊加方法； ZENG、 RAO［8］將離散節(jié)點坐標(biāo)矩陣疊加， 分析了復(fù)雜載荷下的平面間隙； 翟曉晨等［9］通過對離散節(jié)點坐標(biāo)系進(jìn)行微分變換， 實現(xiàn)了裝配誤差與變形的耦合。 基于有限元離散化方法， 在節(jié)點上進(jìn)行裝配誤差與受載變形的耦合能較好地考慮復(fù)雜變形情況， 但現(xiàn)有研究大多僅考慮靜態(tài)配合的情況， 對零件間存在相對運動的情況考慮甚少， 且針對各載荷變形對裝配精度的影響程度并未進(jìn)行定量分析， 無法辨識影響裝配精度的關(guān)鍵因素， 難以從載荷變形角度解決實際工況下裝配間隙精度不足的問題。

本文作者基于雅可比旋量理論與有限元分析方法， 提出一種考慮實際工況的濕式離合器動密封裝配間隙分析方法， 計算轉(zhuǎn)動狀態(tài)下的最小裝配間隙分布區(qū)間， 辨識多源載荷中的高貢獻(xiàn)度載荷變形并對其進(jìn)行調(diào)控， 有效保障動密封裝配間隙， 為濕式離合器動密封裝配間隙的分析提供可行有效的指導(dǎo)。

1 考慮實際工況的濕式離合器動密封裝配間隙分析方法

1.1 基于剛體假設(shè)的裝配間隙分析方法

為分析實際工況下的濕式離合器動密封裝配間隙，首先需要建立基于剛體假設(shè)的裝配間隙分析模型。 濕式離合器軸系裝配結(jié)構(gòu)復(fù)雜， 傳統(tǒng)的線性尺寸鏈模型難以對裝配間隙進(jìn)行精確求解。 雅可比旋量模型［10］將實際配合特征相對于理想基準(zhǔn)的變動分解為六自由度上的小位移矢量［11－12］， 并通過雅可比矩陣［13］將各配合特征的小位移變動傳遞到尺寸鏈末端， 能夠準(zhǔn)確描述配合特征誤差的傳遞與累積作用， 其表達(dá)式為

設(shè)零件配合面實際誤差在公差范圍內(nèi)服從正態(tài)分布， 對雅可比旋量模型進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)求解［16］。 基于“6σ” 原則， 根據(jù)各矢量的變動范圍， 確定其正態(tài)分布參數(shù)：

式中：μ為正態(tài)分布均值；σ為正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差；VSU、VSL分別為矢量變動范圍上、 下限。 基于Monte Carlo 方法［17］， 按照各矢量服從的概率分布規(guī)律在其變動范圍內(nèi)隨機抽樣， 通過約束方程對樣本值進(jìn)行篩選， 代入式（1） 進(jìn)行計算， 得到動密封間隙裝配誤差數(shù)據(jù)集合｛F｝。

為了在公差設(shè)計方面控制裝配誤差， 需辨識對裝配間隙存在關(guān)鍵影響的公差或配合環(huán)節(jié)， 并對其進(jìn)行優(yōu)化。 基于雅可比旋量模型的公差貢獻(xiàn)度計算方法［18］， 計算公差或配合環(huán)節(jié)貢獻(xiàn)度。 在某一特定矢量方向上：

式中：CEi為Ei的貢獻(xiàn)度；σFi為Fi的樣本 標(biāo)準(zhǔn)差，F(xiàn)i＝JEi·Ei；σF為F的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2 轉(zhuǎn)動狀態(tài)下裝配間隙誤差與受載變形耦合方法

為了使裝配間隙分析結(jié)果更貼合實際情況， 在剛體假設(shè)的裝配誤差分析模型的基礎(chǔ)上， 還需考慮零件受載變形與配合件相對轉(zhuǎn)動的影響。 為此， 需對軸、孔配合面進(jìn)行離散化處理， 計算裝配誤差與受載變形共同作用下的離散節(jié)點空間坐標(biāo)， 并以離散節(jié)點轉(zhuǎn)動形成的等效圓半徑計算裝配間隙。

首先， 計算由裝配誤差引起的離散節(jié)點位移。 理想狀態(tài)下， 軸、 孔配合面無形狀誤差且軸線重合， 對兩者進(jìn)行離散化網(wǎng)格劃分， 軸、 孔配合面上的節(jié)點分別記為Hi，j、Si，j， 如圖1 所示。

圖1 配合柱面離散化Fig.1 Discretization of cylindrical assembly surface： （a）radial section segmentation； （b） circumferential segmentation

在軸孔配合特征幾何中心建立圖1 所示局部坐標(biāo)系， 并通過雅可比旋量模型計算裝配間隙誤差旋量F＝ ［0vw0βγ］T， 則在徑向截面X＝xi上由裝配誤差引起的節(jié)點位移為

式中： 0 表示軸線在X方向的小位移與繞X軸的小偏轉(zhuǎn)對軸孔配合間隙無影響；xi為徑向截面i所在的X坐標(biāo)。

其次， 計算裝配誤差與受載變形共同作用下的離散節(jié)點坐標(biāo)。 按上述離散化方法， 在軸、 孔表面劃分對應(yīng)的節(jié)點， 利用有限元軟件計算并提取載荷作用下節(jié)點變形矢量在X、Y、Z3 個方向的分量， 則節(jié)點的坐標(biāo)向量為

最后， 以節(jié)點轉(zhuǎn)動形成的等效圓半徑計算轉(zhuǎn)動狀態(tài)下的裝配間隙。 同一徑向截面上， 軸上距離回轉(zhuǎn)中心距離最遠(yuǎn)點與孔上距離回轉(zhuǎn)中心最近點在轉(zhuǎn)動時最易接觸， 將其定義為軸的“極限點”PS、 孔的“極限點”PH。 以軸、 孔極限點到回轉(zhuǎn)中心的距離為半徑作等效圓， 則轉(zhuǎn)動狀態(tài)下軸、 孔間的配合相當(dāng)于兩者等效圓之間的配合， 如圖2 所示。

設(shè)軸的回轉(zhuǎn)中心O不變， 則在同一徑向截面X＝xi上， 軸的極限點PS到回轉(zhuǎn)中心的距離， 即回轉(zhuǎn)狀態(tài)下軸的等效圓半徑為

式中：n為同一徑向截面上的周向切分次數(shù)。 同理可得孔的等效圓半徑Ri，equ－H。 故軸、 孔在相對轉(zhuǎn)動狀態(tài)下的單邊最小裝配間隙為

式中：m為柱面配合面的徑向切分截面數(shù)。 基于雅可比旋量統(tǒng)計學(xué)求解方法， 得到大樣本數(shù)據(jù)集合｛gmin｝， 通過MATLAB 擬合可得到軸、 孔最小裝配間隙的概率分布情況。

1.3 多源載荷變形對裝配間隙的貢獻(xiàn)度計算方法

濕式離合器在運行過程中載荷來源多、 受載變形大， 為控制載荷變形對裝配間隙的影響， 必須從多源載荷中辨識出對裝配間隙造成顯著影響的載荷。 但變形矢量具有方向性， 不能簡單地以變形大小評判其影響程度。 為解決這一問題， 需研究柱面類裝配間隙的載荷貢獻(xiàn)度計算方法， 辨識高貢獻(xiàn)度載荷變形， 并控制它對裝配間隙的影響。

在同一徑向截面上， 軸、 孔的極限點PS與PH最易發(fā)生接觸， 因此只需研究極限點處的載荷變形貢獻(xiàn)度。 考慮到變形矢量對徑向尺寸的影響僅體現(xiàn)在其徑向分量上， 故以極限點上載荷變形位移分量在等效圓半徑方向上的投影長度占總投影長度的比例作為其貢獻(xiàn)度。 如圖3 所示， 變形位移d1、d2的貢獻(xiàn)度分別為兩者在等效圓半徑方向上的投影長度GT、TPS占總投影長度GPS的比值。 故變形矢量dk在軸上極限點PS處的貢獻(xiàn)度為

圖3 變形矢量在等效圓半徑方向上的投影Fig.3 Projection of deformation vector on the direction of equivalent circle radius

圖4 濕式離合器動密封軸系結(jié)構(gòu)Fig.4 Shaft system of dynamic seal in wet clutch

圖5 密封圈燒蝕Fig.5 Ablation of seal－ring

對于變形矢量dk在孔的極限點PH處的變形貢獻(xiàn)度， 上式同樣適用。 計算載荷變形貢獻(xiàn)度后， 可從結(jié)構(gòu)設(shè)計、 加工及裝配工藝等方面對高貢獻(xiàn)度載荷變形進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)， 控制載荷變形對動密封裝配間隙的影響。

2 濕式離合器動密封裝配間隙分析實例

為解決上述問題， 必須對實際工況下的濕式離合器動密封裝配間隙進(jìn)行分析。 首先， 建立基于剛體假設(shè)下的裝配間隙分析模型， 求解動密封間隙裝配誤差； 其次， 仿真求解配合面離散節(jié)點受載變形數(shù)據(jù)，并將其與裝配誤差耦合； 最后， 通過計算載荷變形貢獻(xiàn)度， 辨識并控制高貢獻(xiàn)度載荷變形， 保障實際工況下的動密封裝配間隙符合設(shè)計要求。

2.1 剛體假設(shè)下的濕式離合器動密封裝配間隙分析

基于剛體假設(shè)建立動密封裝配間隙分析模型是對實際工況的動密封裝配間隙進(jìn)行分析的基礎(chǔ)。 基于雅可比旋量理論， 在剛體假設(shè)下對濕式離合器動密封裝配間隙進(jìn)行建模， 確定圖6 所示的裝配誤差傳遞路徑。 其中， 各配合面局部坐標(biāo)系Oi、 全局坐標(biāo)系O0及末端坐標(biāo)系On如圖7 所示。

圖6 裝配間隙誤差傳遞路徑Fig.6 Transmission path of assembly gap error

圖7 濕式離合器軸系局部坐標(biāo)系Fig.7 Local coordinate system of shaft system in wet clutch

以箱體外圓柱面基準(zhǔn)軸線A為公共基準(zhǔn)， 分別形成基準(zhǔn)軸線－配流套軸線、 基準(zhǔn)軸線－油缸軸線2 條誤差傳遞路徑， 即圖6 中I1—I2—C3—I4與T1—T2—T3—T4—I5。 其中，Ii表示單個零件特征的旋量，Ci表示2 個零件之間的配合旋量，Ti表示“一軸兩孔”類型的配合旋量。 根據(jù)圖8 所示的相關(guān)零部件公差參數(shù)與表1—2 所示的計算方法， 計算各旋量分布區(qū)間與雅可比矩陣， 結(jié)果如表3 所示。

圖8 相關(guān)零部件公差參數(shù)Fig.8 Tolerance parameters of related parts： （a） gearbox and right end cap； （b） main shaft and hydro－cylinder； （c） wheel frame and bearing 1， 3 and 4； （d） distribution sleeve and bearing 2

表1 平面特征與圓柱特征的旋量表達(dá)［14］Tab.1 Torsor and constraint equation of plane and cylinder feature［14］

表2 軸孔并聯(lián)配合旋量表達(dá)［15］Tab.2 Torsor of the parallel fit of shaft and hole

表3 配合特征的旋量表達(dá)與雅可比矩陣Tab.3 Torsor and Jacobian of fitting surfaces

由式（1） 與上述裝配誤差傳遞路徑可得：

式中：F1為配流套內(nèi)孔軸線相對于基準(zhǔn)軸線的誤差，F(xiàn)2為油缸外圓柱面軸線相對于基準(zhǔn)軸線的誤差， 故兩者間裝配誤差F即為F1與F2之差。 設(shè)樣本總量S＝106， 對雅可比旋量模型進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)求解， 計算得到含S組旋量的裝配誤差集合｛F｝， 并根據(jù)式（7） 計算由裝配誤差引起的節(jié)點位移， 以便進(jìn)行裝配誤差與受載變形的耦合。

2.2 考慮實際工況的濕式離合器動密封裝配間隙分析

2.2.1 動密封配合零件受載變形有限元仿真

獲取載荷變形數(shù)據(jù)是對實際工況的裝配間隙進(jìn)行分析的重要環(huán)節(jié)。 考慮裝配載荷中的過盈裝配應(yīng)力與右端蓋螺栓預(yù)緊力、 工作載荷中的工作扭矩與高轉(zhuǎn)速離心力， 利用ANSYS Workbench 軟件計算動密封間隙配合面受載變形。 相關(guān)載荷參數(shù)與有限元模型如表4 和圖9 所示。 其中， 過盈裝配應(yīng)力以最大過盈量的形式在“Connection－Offset” 中進(jìn)行設(shè)定； 右端蓋螺栓預(yù)緊力在“Bolt Pretension” 中對螺栓進(jìn)行加載，擰緊力矩為110 N·m； 工作扭矩在“Moment” 中對油缸與輪系框架進(jìn)行加載， 扭矩為3 000 N·m； 高轉(zhuǎn)速離心力在“Rotational Velocity” 中對主動軸、 油缸設(shè)定， 轉(zhuǎn)速為3 600 r/min。 有限元模型中坐標(biāo)系與圖7 所示全局坐標(biāo)系O0保持一致。

表4 過盈配合公差參數(shù)Tab.4 Tolerances of the interference fit

按軸向間隔0.5 mm、 切分次數(shù)m＝36， 周向間隔4°、 切分次數(shù)n＝90 的方式分別對配流套內(nèi)孔柱面與油缸外圓柱面劃分網(wǎng)格， 如圖10 所示。 在全局坐標(biāo)系O0下求解節(jié)點在Y、Z方向的變形數(shù)據(jù)， 結(jié)果如圖11—14 所示。

圖10 零件配合面網(wǎng)格劃分Fig.10 Mesh on the assembly surfaces： （a） outer surface of hydro－cylinder； （b） inner surface of distribution sleeve

圖11 過盈裝配應(yīng)力下配合面離散節(jié)點變形Fig.11 Deformation of nodes with interference fit： （a）hydro－cylinder； （b） distribution sleeve

圖14 離心力下配合面離散節(jié)點變形Fig.14 Deformation of nodes with centrifugal force： （a）hydro－cylinder； （b） distribution sleeve

2.2.2 濕式離合器動密封間隙裝配誤差與受載變形耦合

獲得剛體假設(shè)下的裝配誤差與實際工況載荷下的配合面節(jié)點變形數(shù)據(jù)后， 在全局坐標(biāo)系O0下提取節(jié)點初始坐標(biāo)xi，j、yi，j和zi，j， 并按式 （7） — （10） 對裝配誤差與受載變形進(jìn)行耦合， 得到樣本總數(shù)S＝106的數(shù)據(jù)集合｛gmin｝， 利用MATLAB 擬合計算數(shù)據(jù)集合｛gmin｝ 的概率密度函數(shù)， 并與基于剛體假設(shè)的分析方法計算得到的結(jié)果進(jìn)行對比， 如圖15 所示。

圖15 最小裝配間隙概率密度曲線Fig.15 Probability density distribution of the minimum assembly gap

圖16 載荷變形對裝配間隙的貢獻(xiàn)度Fig.16 Contribution of deformation to assembly gap

圖17 濕式離合器裝配體中各公差或配合的貢獻(xiàn)度Fig.17 Contribution of tolerance or fit in wet clutch： （a）v or w direction； （b） β or γ direction

基于“6σ” 原則， 以［μ－3σ，μ＋3σ］ 近似確定數(shù)據(jù)集合｛gmin｝ 的分布區(qū)間， 相關(guān)參數(shù)如表5 所示。 基于剛體假設(shè)的計算方法得到的間隙最小值仍在設(shè)計要求范圍內(nèi)， 與軸孔配合件接觸、 剮蹭的實際故障現(xiàn)象明顯不符； 考慮實際工況的裝配間隙分布區(qū)間為［－0.022， 0.098］ mm， 其中， 間隙為負(fù)值表示軸孔配合件發(fā)生接觸、 剮蹭。 上述分析表明： 傳統(tǒng)的基于剛體假設(shè)的公差分析方法由于忽略了載荷變形這一關(guān)鍵因素， 其分析結(jié)果難以貼合濕式離合器動密封間隙的實際情況。

表5 最小裝配間隙概率分布相關(guān)參數(shù)Tab.5 Parameters of the probability density distribution of the minimum assembly gap

2.3 濕式離合器動密封裝配間隙載荷變形貢獻(xiàn)度分析

液壓油進(jìn)油過程的密封性需通過配流套與右端蓋間的過盈配合來保證， 因此調(diào)控該處變形時不可直接減小兩者之間的過盈量。 故可將配流套內(nèi)孔的精加工工序調(diào)整到過盈裝配完成后再進(jìn)行， 并對加工完成后的內(nèi)孔孔徑進(jìn)行核驗， 消除配流套的內(nèi)凹變形對配合間隙的影響， 過盈裝配造成的變形為0。 對于高貢獻(xiàn)度公差或配合環(huán)節(jié)， 將油缸軸承座孔公差提高為?R， 并減小右端蓋內(nèi)孔圓跳動公差至0.02 mm，從而控制裝配誤差。 分別按上述方法改進(jìn)后計算最小裝配間隙， 結(jié)果如表6 所示。

表6 改進(jìn)前后間隙最小值概率分布相關(guān)參數(shù)Tab.6 Parameters of probability density distribution of the minimum assembly gap before and after improvement

計算結(jié)果表明： 若僅對高貢獻(xiàn)度公差或配合環(huán)節(jié)進(jìn)行調(diào)控， 最小裝配間隙仍低于0， 動密封配合件接觸、 剮蹭的故障并未得到解決； 根據(jù)載荷變形貢獻(xiàn)度計算結(jié)果， 對配流套過盈內(nèi)凹變形進(jìn)行改進(jìn)后， 最小裝配間隙的分布區(qū)間提升至 ［0.027， 0.139］ mm，滿足設(shè)計要求， 實際工況下的濕式離合器動密封間隙得到了有效保障。

3 結(jié)論

基于雅可比旋量理論和有限元分析方法， 提出了考慮實際工況的濕式離合器動密封裝配間隙分析方法。 以某型號濕式離合器為例， 對實際運行工況下的動密封裝配間隙進(jìn)行了分析， 結(jié)論如下：

（1） 在考慮裝配載荷中的過盈裝配應(yīng)力、 右端蓋螺栓預(yù)緊力、 工作載荷中的工作扭矩與高轉(zhuǎn)速離心力的情況下， 濕式離合器動密封裝配間隙的分布區(qū)間為［－0.022， 0.098］ mm， 遠(yuǎn)低于設(shè)計要求［0.025，0.207］ mm。

（2） 在上述載荷中， 配流套所受的過盈裝配力造成的內(nèi)孔內(nèi)凹變形貢獻(xiàn)度高達(dá)74.22%。 采用先裝配再對配流套內(nèi)孔進(jìn)行精加工的工藝對其進(jìn)行控制后， 裝配間隙分布區(qū)間提升至［0.027， 0.139］ mm，滿足設(shè)計要求。

（3） 與基于剛體假設(shè)的公差分析方法相比， 所提方法對濕式離合器動密封裝配間隙的分析結(jié)果更貼合實際工況， 有效解決了動密封配合件接觸、 剮蹭的問題， 也為復(fù)雜工況下的軸孔類裝配間隙分析提供了可行有效的指導(dǎo)。