陳 灝

（華南理工大學(xué)，廣東 廣州 510641）

0 引言

在工程上，新建工程樁基檢測(cè)數(shù)據(jù)缺漏或既有舊建筑樁基數(shù)據(jù)缺失的情況時(shí)有發(fā)生，若不對(duì)該情況下的樁基-結(jié)構(gòu)進(jìn)行安全可靠度分析，未檢測(cè)的樁基可能為失效樁基，使得部分樁的力學(xué)形態(tài)發(fā)生較大改變，會(huì)對(duì)樁基-結(jié)構(gòu)安全性造成嚴(yán)重影響。本文旨在探討缺少樁基檢測(cè)數(shù)據(jù)的既有樁基-結(jié)構(gòu)的安全可靠度。

1 工程概況

某城市中一廣場(chǎng)營(yíng)銷中心為兩層結(jié)構(gòu)，一層層高5.1m，二層層高4.75m。房屋有一層地下室，地下室高度為3.62m。地下室抗浮設(shè)計(jì)水位絕對(duì)標(biāo)高為4.5m，基礎(chǔ)采用直徑500mm預(yù)應(yīng)力管樁，結(jié)構(gòu)安全等級(jí)為二級(jí)，地基設(shè)計(jì)等級(jí)為乙級(jí)。房屋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)年限為50年，抗震等級(jí)為三級(jí)，主體結(jié)構(gòu)梁板墻采用C35混凝土，主體柱采用C30混凝土。

根據(jù)地質(zhì)鉆孔資料，樁基穿越的土層的試驗(yàn)力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 土層參數(shù)

2 安全可靠度分析思路

由于該項(xiàng)目缺少一根樁高應(yīng)變檢測(cè)，為了研究其對(duì)該項(xiàng)目的影響，本文采用以下評(píng)估思路對(duì)基礎(chǔ)和結(jié)構(gòu)的安全可靠度作出分析：

（1）考慮樁-底板共同承擔(dān)荷載方法計(jì)算設(shè)計(jì)安全冗余度；

（2）考慮存在不合格樁工況下計(jì)算分析結(jié)構(gòu)體系的安全性；

（3）采用概率方法分析結(jié)構(gòu)的安全可靠度。

3 數(shù)值計(jì)算模型建立與結(jié)果分析

3.1 模型建立

本文采用midasGTS/NX對(duì)既有樁基-結(jié)構(gòu)安全可靠度進(jìn)行分析。計(jì)算模型X、Y、Z幾何尺寸分別為150m、120m、50m。計(jì)算模型側(cè)向加水平約束，底部加豎向約束，頂面為自由面，不加約束。計(jì)算過(guò)程中的主要荷載包括各土層的重力、地面超載20kPa，主體結(jié)構(gòu)自重及樁基結(jié)構(gòu)重力，并約束有限元模型底部的豎向位移，計(jì)算模型各側(cè)面的法向位移。模型中土體采用三維實(shí)體單元，主體結(jié)構(gòu)板、側(cè)墻采用板單元，柱子、樁基采用線單元。模型中各土層和構(gòu)件材料均考慮自重，自重方向Z軸向下，模型中土體采用理想彈塑性模型，遵循Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，上述相關(guān)結(jié)構(gòu)則采用彈性模型。

3.2 結(jié)果分析

對(duì)總應(yīng)力進(jìn)行分析，包含受力最大的兩根樁基失效前后工況1、2（見(jiàn)表2所示）對(duì)其余樁基、主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)特性分析，同時(shí)與設(shè)計(jì)值進(jìn)行比較，判斷結(jié)構(gòu)的安全性。由于高應(yīng)變樁基缺少一根未檢測(cè)，為保守起見(jiàn)，考慮工況中受力最大的兩根樁進(jìn)行失效處理，其中低水位（抗壓工況）選擇Z1、Z23樁身存在嚴(yán)重缺陷；高水位（抗浮工況）選擇Z39、Z47存在嚴(yán)重缺陷。

表2 主體結(jié)構(gòu)最大彎矩匯總

3.2.1 樁基軸力分析

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，低水位工況1下軸力最大值發(fā)生在Z1上，為1464.90kN；低水位工況2下，考慮Z1和Z23樁斷樁情況，軸力最大值發(fā)生在Z13 樁，樁的軸力由1096.48kN 增加至1483.50kN，軸壓力變化率為35.30%，見(jiàn)圖1所示。原設(shè)計(jì)樁基最大軸壓力為2100kN，樁基承載力仍有30%的安全冗余度，樁基結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)。

圖1 低水位工況2樁基軸力示意圖

高水位工況1 下軸拉力最大值發(fā)生在Z1 上，為105.41kN，軸壓力最大值發(fā)生在Z63上，為314.95kN；高水位工況2下，考慮Z39和Z47樁斷樁情況，最大軸拉力為71.65kN，最大軸壓力為312.96kN，均相對(duì)減小，因此按照工況1中軸力值考慮，原設(shè)計(jì)樁基最大軸拉力為200kN，樁基承載力仍有48%的安全冗余度，樁基結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)。

3.2.2 主體結(jié)構(gòu)分析

根據(jù)模擬結(jié)果，提取主體結(jié)構(gòu)中底板各方向最大彎矩進(jìn)行匯總，見(jiàn)表2。

低水位工況下，底板Y方向彎矩最大值變小，X方向最大彎矩增加，彎矩增加幅度為14.79%，但是小于原結(jié)構(gòu)板最大彎矩，由于結(jié)構(gòu)板采用雙向配筋，故主體結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)。高水位工況下，底板X和Y方向彎矩基本沒(méi)變化，故主體結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)。

根據(jù)主體結(jié)構(gòu)中柱子的計(jì)算結(jié)果可知，低水位工況1下柱子最大軸力為1158.45kN，工況2 柱子最大軸力為1159.28kN；高水位工況1柱子最大軸力為1180.76kN；高水位工況2柱子最大軸力為1180.75kN。從以上軸力分析可知，結(jié)構(gòu)柱受力基本沒(méi)有變化，主體結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)。

根據(jù)上述數(shù)值模擬分析，可知整體結(jié)構(gòu)均處于安全狀態(tài)。

4 可靠度分析

工程質(zhì)量控制應(yīng)包括初步控制、生產(chǎn)控制和合格控制（質(zhì)量檢驗(yàn)和驗(yàn)收）三種，這三種控制中最重要的是起把關(guān)作用的合格控制[1]。對(duì)于樁基的可靠度，現(xiàn)今均是通過(guò)抽檢部分樁進(jìn)行合格控制。檢測(cè)的樁基合格率可以作為樁基質(zhì)量的評(píng)估指標(biāo)。本文采用Bayesian方法，對(duì)樁基檢測(cè)合格率進(jìn)行可靠度分析。由于采用該方法可以得到較為簡(jiǎn)單的極限狀態(tài)方程，并獲得擬合精度高的概率密度函數(shù)，因此采用該方法進(jìn)行可靠度分析是較為準(zhǔn)確的[2]。

4.1 樁合格率的概率分布描述

設(shè)總樁數(shù)為N，不合格樁數(shù)為N0，合格樁數(shù)為N1，隨機(jī)抽取m根樁檢測(cè)，i根樁檢測(cè)為合格。定義樁基合格率為p，不合格率為p'，則有p+p'=1。根據(jù)伯努利大數(shù)定律，當(dāng)N>50時(shí)，所抽取的m根樁具有獨(dú)立同分布特性，有：

式（1）表明，此時(shí)隨機(jī)變量i不受樁總數(shù)N影響。

現(xiàn)今樁基工程檢測(cè)的相關(guān)規(guī)范中，要求對(duì)工程進(jìn)行一次抽樣檢測(cè)，然后根據(jù)該次抽樣檢測(cè)情況對(duì)整個(gè)工程質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。本文采用Bayesian方法來(lái)推算樁檢測(cè)合格率p，依次通過(guò)已有的測(cè)量數(shù)據(jù)和該次檢測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得出p的先驗(yàn)分布和后驗(yàn)分布。

根據(jù)概率理論，二項(xiàng)分布式（1）中的待定參數(shù)p服從標(biāo)準(zhǔn)Beta分布，即：

式中，B(γ，η)表示Beta函數(shù)，γ和η為標(biāo)準(zhǔn)Beta分布的形參數(shù)。此時(shí)p為檢驗(yàn)合格率，式（2）即為p的先驗(yàn)分布，其后驗(yàn)分布可用下式表達(dá)[3]：

式中：K為歸一化常數(shù)，L(p)為似然函數(shù)。利用Beta函數(shù)及其性質(zhì)，可推導(dǎo)并簡(jiǎn)化p后驗(yàn)分布的概率密度函數(shù)：

式中，p的后驗(yàn)分布的標(biāo)準(zhǔn)Beta分布形參數(shù)為y+l，η+m-l。

本文采用可靠度方法來(lái)評(píng)估樁檢測(cè)合格率。結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)可表示為Z=R-E，其中函數(shù)Z表示結(jié)構(gòu)抗力對(duì)荷載的冗余程度；R表示抗力；E表示荷載效應(yīng)。對(duì)于樁基，R可視為樁實(shí)際合格率P，E可視為樁目標(biāo)合格率P0，根據(jù)以往工程經(jīng)驗(yàn)可根據(jù)樁基工程的安全等級(jí)將目標(biāo)合格率定為某一常量P0。此時(shí)，樁檢測(cè)合格率的極限狀態(tài)方程可表示為Z=P-P0，則樁基的失效概率為Z<0 的概率，即：

式中，fz(z)是極限狀態(tài)方程中安全裕量Z的概率密度函數(shù)。由于合格率P服從標(biāo)準(zhǔn)Beta分布，P為一常數(shù)，所以Z仍然服從Beta分布(非標(biāo)準(zhǔn)型)。與P相比，Z的概率密度函數(shù)保持形參數(shù)不變，分布的最值變?yōu)?P0或(1-P0)。

4.2 樁基概率計(jì)算

由于巖土工程相關(guān)可靠度研究較少，目前國(guó)內(nèi)并無(wú)相關(guān)規(guī)范對(duì)巖土工程中的目標(biāo)可靠度做出規(guī)定，因此本文的樁檢測(cè)合格率的目標(biāo)可靠度指標(biāo)依據(jù)國(guó)內(nèi)外可靠度相關(guān)規(guī)范來(lái)選取。其中美國(guó)軍工部對(duì)可靠度指標(biāo)以及對(duì)應(yīng)的安全級(jí)別劃分如表3所示[4]。

表3 可靠度指標(biāo)與對(duì)應(yīng)安全級(jí)別劃分

本文研究對(duì)象營(yíng)銷中心將用作商業(yè)樓，為2層結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)安全等級(jí)為二級(jí)，結(jié)構(gòu)按延性破壞設(shè)計(jì)，根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50068-2018）[5]對(duì)建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力規(guī)定的目標(biāo)可靠度指標(biāo)，該結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)不應(yīng)小于3.2。同時(shí)國(guó)內(nèi)外研究[6-8]針對(duì)不同類型的基礎(chǔ)工程給出了2.0～3.5的目標(biāo)可靠度指標(biāo)。因此本文選取3.2作為目標(biāo)可靠度指標(biāo)，并以此判斷工程質(zhì)量是否可靠。

根據(jù)收集的樁檢測(cè)資料，預(yù)制樁的合格率服從先驗(yàn)分布，依據(jù)式（4）為：

營(yíng)銷中心與商業(yè)樓共采用175 根樁徑500mm 預(yù)制樁，按照規(guī)范要求至少進(jìn)行9根高應(yīng)變檢測(cè)，而實(shí)際只檢測(cè)8根高應(yīng)變（均合格），存在一根樁未檢測(cè)，這根未檢測(cè)的樁存在不合格的可能。結(jié)合式（2）可得此次檢測(cè)中p的似然函數(shù)為：

由式（4）可知，此次檢測(cè)中樁基合格率的后驗(yàn)分布為：

若未檢測(cè)的一根樁不合格，選取目標(biāo)合格率P0=89%，則式（8）對(duì)應(yīng)0.89，則失效概率Pf==0.00064，根據(jù)表3可得對(duì)應(yīng)可靠度指標(biāo)β=3.23>3.2，因此該項(xiàng)目樁基質(zhì)量可靠，滿足要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

本次分析借助大型巖土工程有限元軟件Midas/GTS建立樁基-結(jié)構(gòu)三維計(jì)算模型，對(duì)營(yíng)銷中心樁基失效前后不同工況引起的樁基和主體結(jié)構(gòu)力學(xué)形態(tài)進(jìn)行分析與評(píng)估，并利用概率方法中的可靠度進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)論如下：

（1）在考慮受力最大的兩根樁基失效的情況下，單個(gè)樁基軸力發(fā)生較大變化，但軸力最大值變化較小，最大軸壓力由1464.9kN增加至1483.5kN，而原設(shè)計(jì)樁基最大軸壓力為2100kN，樁基承載力仍有30%的安全冗余度，樁基處于安全狀態(tài)。

（2）在考慮受力最大的兩根樁基失效的情況下，高低水位工況下柱軸力無(wú)明顯差距，底板兩個(gè)方向彎矩和樁基軸拉力有所變化，但最大值有所減小，因此受力最大的兩根樁基失效對(duì)主體結(jié)構(gòu)并無(wú)較大影響，整體結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)。

（3）利用Bayesian方法對(duì)樁基可靠度進(jìn)行分析表明，當(dāng)未檢測(cè)的一根樁為不合格樁，樁基的安全可靠度指標(biāo)為3.23，達(dá)到了規(guī)范中目標(biāo)可靠度指標(biāo)3.2，所以從目標(biāo)可靠度指標(biāo)角度出發(fā)分析，該批樁的質(zhì)量滿足要求。

（4）通過(guò)采用數(shù)值模擬和可靠度分析方法，考慮多種不利工況，可以在缺乏部分樁基檢測(cè)數(shù)據(jù)的情況下對(duì)樁基-結(jié)構(gòu)安全可靠度進(jìn)行合理分析與評(píng)估。