劉圣超 左永越

（1.山東省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，山東 濟(jì)南 250001；2.山東建筑大學(xué)設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250013）

0 引言

鋼纖維混凝土因其出色的抗拉能力、良好的穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)，成為應(yīng)用廣泛的纖維混凝土之一[1]。由于鋼纖維和混凝土之間復(fù)雜的非線性作用，傳統(tǒng)的理論模型難以很好地預(yù)測其抗壓強(qiáng)度，導(dǎo)致理論模型預(yù)測結(jié)果具有較大的離散性，如果通過大量實(shí)驗(yàn)來確定鋼纖維混凝土強(qiáng)度，實(shí)驗(yàn)過程繁瑣且需要大量的成本開支。

現(xiàn)今機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域取得了很大的進(jìn)展，機(jī)器學(xué)習(xí)的興起為這一難題提供了新的解決思路。尤其是集成機(jī)器學(xué)習(xí)算法，該方法基于大量的實(shí)驗(yàn)樣本，可以直接挖掘鋼纖維混凝土數(shù)據(jù)樣本中輸入（鋼纖維混凝土基本設(shè)計(jì)變量）與輸出（鋼纖維混凝土力學(xué)基本性能）間的映射關(guān)系，從而建立精確、穩(wěn)定的預(yù)測模型。在各種集成學(xué)習(xí)算法中，極端提升樹[2]和隨機(jī)森林[3]在各類預(yù)測任務(wù)中都表現(xiàn)出極其出色的優(yōu)勢。因此，本文提出采用機(jī)器學(xué)習(xí)算法來預(yù)測鋼纖維混凝土的抗壓強(qiáng)度。

1 機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型原理

1.1 決策樹

決策樹[4]是一種單一的機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型，其本質(zhì)是將特征空間劃分為幾個(gè)單元，每個(gè)單元均有對應(yīng)的輸出結(jié)果，對每個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行是與否的判斷。任何測試集中的數(shù)據(jù)都可以根據(jù)其特性歸于一個(gè)單元，從而得到相應(yīng)輸入結(jié)果。決策樹算法優(yōu)點(diǎn)是易于理解和實(shí)現(xiàn)，并且對于決策樹而言，算法對數(shù)據(jù)的要求比較簡單，尤其是可以同時(shí)處理任何的數(shù)據(jù)型。

1.2 隨機(jī)森林

隨機(jī)森林是一種集成了多棵決策樹的機(jī)器學(xué)習(xí)算法。隨機(jī)森林由三個(gè)部分組成：決策節(jié)點(diǎn)、葉節(jié)點(diǎn)和根節(jié)點(diǎn)。決策樹算法將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集劃分為分支，這些分支進(jìn)一步劃分為其他分支，此序列會(huì)一直持續(xù)到獲得葉節(jié)點(diǎn)為止。當(dāng)呈現(xiàn)一組輸入變量值時(shí)，每個(gè)決策樹預(yù)測因子都能夠產(chǎn)生響應(yīng)，通過訓(xùn)練算法引導(dǎo)聚合使這些決策樹便生成了隨機(jī)森林。

1.3 RF模型流程

RF模型的流程圖如圖1所示，RF將所有結(jié)果集成到一起并投票，最終將票選最多的類別作為結(jié)果輸出。若是解決回歸問題，則可以對RF模型訓(xùn)練后通過對所有單個(gè)回歸樹的預(yù)測結(jié)果求平均值來實(shí)現(xiàn)基于向量對的最終預(yù)測結(jié)果輸出。

圖1 RF模型流程圖

1.4 極端提升樹

XGBoost 屬于提升學(xué)習(xí)算法（Boosting）。Boosting指的是一種通用的集成方法，通過從一個(gè)模型到下一個(gè)模型的順序擬合，實(shí)現(xiàn)從多個(gè)基礎(chǔ)弱學(xué)習(xí)器生成一個(gè)強(qiáng)大的學(xué)習(xí)器，從而提高算法的性能。該集成方法與Bagging 方法的主要區(qū)別在于，基礎(chǔ)弱學(xué)習(xí)器都是以順序的方式進(jìn)行構(gòu)建，而每個(gè)后續(xù)的模型均會(huì)通過嘗試糾正先前模型中的誤差進(jìn)行構(gòu)建。圖2給出了Boosting樹集合的示意圖。從圖中可知，該集成模型中涉及一個(gè)迭代過程，在該過程中，每個(gè)學(xué)習(xí)器都被擬合到前一個(gè)學(xué)習(xí)器的負(fù)梯度（殘差），以此來優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)輸出結(jié)果的預(yù)測。

圖2 Boosting算法示意圖

2 機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型的數(shù)據(jù)集收集和流程

2.1 收集數(shù)據(jù)集

為進(jìn)一步確定各參數(shù)對纖維混凝土力學(xué)性能影響，本研究旨在通過機(jī)器學(xué)習(xí)對收集到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫中的混雜纖維進(jìn)行建模分析，該數(shù)據(jù)庫包含Kobayashi[5]、馬愷澤[6]、丁一寧[7]、劉朝正[8]、徐佳興[9]、張紫鍵[10]等人99組不同纖維含量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。選擇6個(gè)參數(shù)作為模型輸入：水泥含量（kg/m3）、水含量（kg/m3）、粗骨料含量（kg/m3）、細(xì)骨料含量（kg/m3）、截面尺寸（cm）、鋼纖維摻量百分比（%）。

2.2 機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型的建立流程

機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測鋼纖維混凝土抗壓強(qiáng)度主要包括三個(gè)方面：數(shù)據(jù)收集、機(jī)器學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練和優(yōu)化計(jì)算，具體流程如圖3所示。需要指出的是，為了保證對比模型效果的公平性，在本研究中，使用網(wǎng)格搜索法進(jìn)行超參數(shù)優(yōu)化，確定最佳超參數(shù)。其中網(wǎng)格搜索優(yōu)化技術(shù)是考慮用戶定義的超參數(shù)的所有組合，遍歷搜索確定最優(yōu)超參數(shù)組合。此外，開發(fā)可靠的模型需要通過外部數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗(yàn)證，以解決過擬合問題。

圖3 機(jī)器學(xué)習(xí)模型的建立流程

3 獲取機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測結(jié)果

3.1 模型驗(yàn)證指標(biāo)

根據(jù)R2（決定系數(shù)）、MAE（平均絕對誤差）以及RMSE（均方根誤差）對所開發(fā)的模型性能進(jìn)行評估。MAE通過取實(shí)際值與預(yù)測值之間絕對差值的平均值來評估性能指標(biāo)，按照以下公式（1-3）進(jìn)行計(jì)算：

根據(jù)上述定義可見，RMSE、MAE值越小，R2值越大，代表模型的預(yù)測精度越高。

3.2 獲取模型預(yù)測結(jié)果

將獲得的機(jī)器學(xué)習(xí)最優(yōu)超參數(shù)和訓(xùn)練樣本，分別代入隨機(jī)森林、決策樹、極端提升樹三個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)模型，基于訓(xùn)練好的三個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)模型代入測試數(shù)據(jù)集驗(yàn)證模型表現(xiàn)。機(jī)器學(xué)習(xí)模型結(jié)果對比見圖4。

圖4 機(jī)器學(xué)習(xí)模型結(jié)果對比

模型預(yù)測結(jié)果分別如表1所示，可以看到，對于驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集極端提升樹模型的MAPE（平均絕對百分比誤差）和RMSE較其他模型均更小，具有更加精確的預(yù)測結(jié)果。表明在抗壓強(qiáng)度預(yù)測問題上，極端提升樹模型相比于其他機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測效果更好，更加適用于預(yù)測該類問題。如圖4所示，機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測結(jié)果均位于10%誤差線之內(nèi)，說明模型預(yù)測結(jié)果具有魯棒性。觀察到訓(xùn)練集和測試集的精度差異微小，可以認(rèn)為過擬合的程度有限，模型預(yù)測結(jié)果是可靠且準(zhǔn)確的。同時(shí)可以看出，極端提升樹和隨機(jī)森林具有相似的預(yù)測精度，并且明顯高于決策樹模型。說明集成機(jī)器學(xué)習(xí)算法在預(yù)測鋼纖維混凝土抗壓強(qiáng)度方面具有優(yōu)越性。

表1 機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)束語

通過機(jī)器學(xué)習(xí)算法建立鋼纖維混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測模型。采用集成機(jī)器學(xué)習(xí)算法，通過集成多個(gè)弱學(xué)習(xí)器來構(gòu)造一個(gè)強(qiáng)學(xué)習(xí)器，從而找到鋼纖維混凝土設(shè)計(jì)參數(shù)和其抗壓強(qiáng)度之間的映射關(guān)系。預(yù)測誤差較小的弱學(xué)習(xí)器權(quán)重較大，可提高機(jī)器學(xué)習(xí)模型的整體精度。從現(xiàn)有文獻(xiàn)中共收集99組鋼纖維混凝土抗壓強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用來訓(xùn)練集成機(jī)器學(xué)習(xí)模型，其中以鋼纖維混凝土成分（例如粗/細(xì)集料、水泥、水、鋼纖維摻量等）作為輸入數(shù)據(jù)，以抗壓強(qiáng)度值作為輸出數(shù)據(jù)。模型驗(yàn)證測試數(shù)據(jù)集的結(jié)果表明，所采用的集成機(jī)器學(xué)習(xí)模型對預(yù)測鋼纖維混凝土抗壓強(qiáng)度的預(yù)測精度很高（MAPE=1.16%），并且高于傳統(tǒng)的單一機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型（MAPE=1.76%）。

本課題的研究說明：

（1）根據(jù)已有的鋼纖維混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測的集成機(jī)器學(xué)習(xí)模型數(shù)據(jù)，證實(shí)了集成機(jī)器學(xué)習(xí)模型用于鋼纖維混凝土強(qiáng)度預(yù)測的準(zhǔn)確性和魯棒性。

（2）當(dāng)鋼纖維混凝土的設(shè)計(jì)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，本文所建立的機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型可以快速預(yù)測其抗壓強(qiáng)度，并且預(yù)測結(jié)果具有很高的精度，能夠滿足工程需要。

（3）本文所提出的集成機(jī)器學(xué)習(xí)模型，相比于單一機(jī)器學(xué)習(xí)模型，預(yù)測精度進(jìn)一步提高，表明該方法的有效性。