韓銘洋 胡金輝 桑梓杰 孫穎娜

摘要：為研究暴雨洪水模型中參數(shù)對模擬結(jié)果的影響，提高模型預(yù)測的精確性，以寧波市慈城新城為研究區(qū)域，基于SWMM模型，模擬了不同重現(xiàn)期及3種單峰雨型的設(shè)計(jì)降雨，利用修正Morris法和正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法對比分析了研究區(qū)內(nèi)6個(gè)水文參數(shù)的局部與全局敏感性及變化趨勢。結(jié)果表明：研究區(qū)流域徑流系數(shù)的敏感參數(shù)為MaxRate、N-Perv和MinRate，三者具有高度顯著影響，且敏感性隨著降雨重現(xiàn)期的增加而減弱。同一重現(xiàn)期降雨下，雨峰位置不同導(dǎo)致參數(shù)敏感性變化規(guī)律有所不同。針對后峰雨型，Dstore-Imperv、Dstore-Perv和N-Imperv敏感性隨重現(xiàn)期的增加而增強(qiáng)；前峰雨型和對稱雨型反之。兩種方法均能識(shí)別模型主要敏感參數(shù)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法更能定量描述參數(shù)影響的顯著性水平。

關(guān)鍵詞：參數(shù)敏感性；SWMM；Morris法；正交試驗(yàn)；產(chǎn)匯流計(jì)算

中圖法分類號(hào)：TV122.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2024.02.002

文章編號(hào)：1006-0081（2024）02-0011-08

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化和城市化進(jìn)程不斷加快，城市數(shù)量逐漸增加，城市規(guī)模日益擴(kuò)大。近年來，城市水環(huán)境的健康與發(fā)展越來越受到關(guān)注，利用水文模型反演極端降水事件造成的城市洪泛災(zāi)害影響已成為當(dāng)下研究的熱點(diǎn)。SWMM作為動(dòng)態(tài)降水徑流模型，常用于城市單一降水事件或長歷時(shí)降雨下的水量和水質(zhì)模擬。該模型優(yōu)勢在于代碼開源、操作性強(qiáng)，廣泛應(yīng)用在國內(nèi)外城市雨洪管理和排水管網(wǎng)設(shè)計(jì)中。SWMM參數(shù)率定是能夠影響模擬結(jié)果精度的重要環(huán)節(jié)。由于城市下墊面結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，水文及水質(zhì)參數(shù)的率定存在著較大的不確定性，進(jìn)而影響了流域水文過程的模擬。

參數(shù)敏感性分析常被用來評(píng)價(jià)參數(shù)對模型輸出效果的影響。通過改變一個(gè)或多個(gè)參數(shù)，觀察輸出結(jié)果的變化情況，計(jì)算敏感性指標(biāo)，最終篩選出敏感性強(qiáng)的重要參數(shù)。參數(shù)敏感性分析可劃分為兩種方法，一種是局部敏感性分析，另一種是全局敏感性分析。局部敏感性分析法通過控制變量反映單個(gè)參數(shù)影響，最具代表性的是Morris法和擾動(dòng)分析法。曾家俊等采用修正Morris法對廣州天河智慧城水質(zhì)參數(shù)等的局部敏感性展開分析；楊婷婷使用擾動(dòng)分析法進(jìn)行SWMM局部參數(shù)敏感性分析并率定。全局敏感性分析法反映多參數(shù)協(xié)同作用下的影響，包括互信息、逐步回歸、Sobol、EFAST、GLUE、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)等方法。舒心怡等分別采用局部和全局敏感性分析法對晉城市金村區(qū)SWMM模型進(jìn)行參數(shù)不確定性分析和洪澇模擬；廖如婷等采用Morris法和互信息法分析北京市大紅門排水區(qū)模型參數(shù)的敏感性。本文選取研究區(qū)流域徑流系數(shù)作為度量指標(biāo)，模擬不同重現(xiàn)期的3種單峰雨型設(shè)計(jì)降雨，采用修正Morris法和正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法分析研究區(qū)內(nèi)6個(gè)水文參數(shù)的敏感性及影響，以期為城市暴雨洪水模型參數(shù)的不確定性分析提供參考。

1 研究區(qū)概況

慈城新城，又稱慈城新區(qū)，位于浙江省寧波市江北區(qū)，地處浙江省東部寧紹平原，寧波市慈城老城區(qū)的南面，東至獅子山，西到中橫河，北至慈江，南抵界址橋路，總面積約520.33 hm，地勢較為平坦，東、西兩側(cè)高，中間低，降雨徑流由地面匯集至溝渠，流向官山河，最終流入姚江。氣候條件屬于亞熱帶季風(fēng)氣候，夏季悶熱多雨，冬季干燥寒冷，春秋涼爽舒適，夏季年平均氣溫25～33 ℃，冬季年平均氣溫 2～8 ℃。該地區(qū)降雨量有較大的季節(jié)性變化，夏季月平均降水量174 mm，冬季月平均降水量40 mm，春秋兩季月平均降水量101～140 mm。4～9月較多云，10月至次年3月較晴朗。研究區(qū)概況如圖1所示。

2 SWMM模型構(gòu)建及參數(shù)選取

2.1 模型構(gòu)建

SWMM模型具有模擬地表產(chǎn)匯流、水動(dòng)力與水質(zhì)和低影響開發(fā)等多種功能。其中，產(chǎn)流模塊可采用Horton、Green-Ampt、SCS徑流曲線法；地表匯流模塊多采用非線性水庫法；管道匯流模塊可采用恒定流、動(dòng)力波和運(yùn)動(dòng)波法。本研究擬選用霍頓下滲模型用于地表產(chǎn)流過程的模擬，地表匯流過程的模擬計(jì)算采用非線性水庫法，管道匯流過程選用基于圣維南方程組進(jìn)行匯流演算的動(dòng)力波法。

根據(jù)研究區(qū)的下墊面特征、水系分布、排水管網(wǎng)資料進(jìn)行概化，利用泰森多邊形法劃分子匯水區(qū)，最終得到83個(gè)子匯水區(qū)、45個(gè)管道節(jié)點(diǎn)、58條雨水管道、8個(gè)排水口。依據(jù)收集得到的資料設(shè)置子匯水區(qū)和排水管網(wǎng)的子匯水區(qū)面積、坡度、特征寬度、不透水率、管道長度、管徑、井底高程等參數(shù)。子匯水區(qū)最大面積3.84 hm，最小面積0.12 hm，子匯水區(qū)坡度1.08%，子匯水區(qū)寬度為20.57～124.06 m，不透水率15.71%～64.00%，管道長度49.49～288.47 m，管道糙率1.285 7%。研究區(qū)概化情況如圖2所示。

注：J表示管道交匯節(jié)點(diǎn)，O表示排水口。

2.2 參數(shù)取值與率定

本文選取N-Imperv（不透水區(qū)曼寧系數(shù)）、N-Perv（透水區(qū)曼寧系數(shù)）、Dstore-Imperv（不透水區(qū)洼蓄量）、Dstore-Perv（透水區(qū)洼蓄量）、MaxRate（最大下滲速率）及MinRate（最小下滲速率）6個(gè)水文參數(shù)為變量參數(shù)。部分參數(shù)可通過Arcgis數(shù)據(jù)處理功能獲取，而有些參數(shù)需在相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)參考文獻(xiàn)進(jìn)行估值。查閱《SWMM用戶手冊》和慈城新城地區(qū)相關(guān)研究，確定變量參數(shù)的取值范圍，其物理意義、取值范圍如表1所示。

采用綜合徑流系數(shù)法對模型進(jìn)行率定，將模擬所得流域徑流系數(shù)與綜合徑流系數(shù)對比，觀察其是否在對應(yīng)區(qū)域類型的范圍內(nèi)。其中綜合徑流系數(shù)按照GB 50014-2021《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定取值，如表2所示。根據(jù)面積加權(quán)平均計(jì)算研究區(qū)平均不透水面積率為62.29%，對應(yīng)表2中建筑較密的居住區(qū)。根據(jù)寧波市暴雨強(qiáng)度公式設(shè)計(jì)重現(xiàn)期為1，2，10 a的2 h降雨過程線，模擬計(jì)算得徑流系數(shù)分別為0.603，0.661，0.698，符合0.5～0.7范圍要求，證明該模型具有可靠性。

2.3 設(shè)計(jì)降雨

據(jù)歷史降雨資料統(tǒng)計(jì)，研究區(qū)降雨類型以單峰型降雨居多，以前鋒型、后鋒型、對稱型為主的單峰型降雨占總降雨場次比例高達(dá)81.2%。單峰型降雨雨量集中，易引發(fā)城市洪水，對城市排水影響較大，因此本文重點(diǎn)考慮雨峰位置在前、中（對稱）、后部的單峰型降雨（兩峰系數(shù)r=0.2，0.5，0.8）模擬。為探究極端暴雨事件下模型參數(shù)的敏感性，本文推求重現(xiàn)期為50，100，200 a的設(shè)計(jì)降雨，用于SWMM模型中降雨數(shù)據(jù)的輸入。雨峰系數(shù)取r=0.2、r=0.5和r=0.8，得到3種重現(xiàn)期、3種雨型下的9種方案。重現(xiàn)期為50，100，200 a的降雨總量分別為104.35，114.29，124.24 mm，平均雨強(qiáng)分別為250.44，274.30，298.17 mm/h。根據(jù)寧波市暴雨強(qiáng)度公式，求得研究區(qū)不同重現(xiàn)期下降雨強(qiáng)度，利用芝加哥雨型生成時(shí)間間隔為5 min的2 h 降雨過程線，如圖3所示。經(jīng)驗(yàn)參數(shù)可通過最新的全國暴雨強(qiáng)度公式手冊確定，浙江省寧波市暴雨強(qiáng)度公式為

式中：q為平均暴雨強(qiáng)度，mm/min；P為設(shè)計(jì)降雨重現(xiàn)期，a；t為暴雨歷時(shí)，min。

3 修正Morris法

Morris法是一種被廣泛使用的局部敏感性分析方法，其基本原理是，對某一變量參數(shù)X，在其臨界值范圍內(nèi)隨機(jī)取值，得到模型輸出結(jié)果，并通過計(jì)算影響系數(shù)來判斷參數(shù)的敏感性。影響系數(shù)e公式為

式中：Y為參數(shù)變化后模型的輸出值；Y為參數(shù)變化前模型的輸出值；ΔX為選定參數(shù)的變化幅度。

改良后的修正Morris法能夠減小變量隨機(jī)取值對輸出結(jié)果的不確定性影響，其原理可以理解為以固定步長百分比（10%，20%，30%）改變模型的一組參數(shù)，計(jì)算得到每次擾動(dòng)變化下參數(shù)的敏感性系數(shù)，再取均值作為敏感性判別因子SN。SN的計(jì)算公式為

式中：n為模型運(yùn)行次數(shù)；P為模型第i次運(yùn)行時(shí)參數(shù)相比于初始參數(shù)的百分比變化率，%；Y為第i次運(yùn)行后模型輸出值。

本文選用修正Morris法計(jì)算敏感性判別系數(shù)，再根據(jù)SN絕對值大小劃分參數(shù)敏感性等級(jí)，如表3所示。

4 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種用于研究多個(gè)因素對實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響的統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)方法，它通過有效地組織試驗(yàn)來減少試驗(yàn)次數(shù)，同時(shí)提供充分的信息來評(píng)估每個(gè)因素的影響。正交表是正交試驗(yàn)的常用工具，它的格式通常為L（t），其中L為正交試驗(yàn)編號(hào)，n為正交表的行數(shù)，k為正交表的列數(shù)，t為因素水平數(shù)。二水平正交表、三水平正交表、混合式正交表是正交表的常用格式。無論是何種正交表，都需具備以下要求：① 對單個(gè)數(shù)字而言，每一列出現(xiàn)的次數(shù)相同；② 對數(shù)字對而言，任意兩列出現(xiàn)的次數(shù)相同。

采用極差分析和多因素方差分析兩種方法定性分析參數(shù)敏感性，應(yīng)用于正交試驗(yàn)的結(jié)果分析階段。極差分析法（Range Analysis）用以評(píng)估組內(nèi)和組間的變異程度，來確定對總體變異的貢獻(xiàn)更大的因素。通過計(jì)算各因素在各水平下試驗(yàn)指標(biāo)之和，做差求解得極差R，根據(jù)R值大小，判斷因素影響程度。R越大，則該因素越敏感，對指標(biāo)顯著性越強(qiáng)。方差分析法（ANONA）基于總體均值的差異分解為組間變異和組內(nèi)變異兩部分，通過比較兩部分大小來判斷不同組之間的均值是否存在顯著差異。總離差平方和分解為

式中：Y為第i個(gè)因素在第j個(gè)水平上的結(jié)果；?為第i個(gè)因素在所有水平上的結(jié)果的平均值；?為總平均值；n為每個(gè)水平的觀摩次數(shù)。總離差平方和SSt反映樣本觀察值之間的總差異，自由度為n-1；SSe為誤差平方和，自由度為n-r；SSf為因素平方和，自由度為r-1。

5 參數(shù)敏感性分析

5.1 局部敏感性分析

對6個(gè)參數(shù)的初始取值按照-30%，-20%，-10%，10%，20%，30%的變化幅度，依次調(diào)整SWMM模型參數(shù)的輸入值并運(yùn)行，最終計(jì)算得到徑流系數(shù)的輸出結(jié)果，各參數(shù)敏感性因子計(jì)算結(jié)果如表4所示。

由表4可知，各參數(shù)對徑流系數(shù)表現(xiàn)出的敏感性強(qiáng)弱程度及變化趨勢基本相同，敏感性排序結(jié)果為MaxRate>MinRate>N-Perv>Dstore-Imperv>Dstore-Perv>N-Imperv。其中，MaxRate對徑流系數(shù)表現(xiàn)出最強(qiáng)敏感性，SN絕對值基本上大于等于0.2且小于1，識(shí)別為敏感參數(shù)；針對前峰雨型和對稱雨型，隨著重現(xiàn)期的增加，SN絕對值減小，敏感性減弱；后峰型降雨反之。MinRate對徑流系數(shù)較為敏感，SN絕對值均大于0.1且小于0.2，略低于MaxRate，識(shí)別為中等敏感參數(shù)。N-Perv對徑流系數(shù)表現(xiàn)出一定程度的敏感性，識(shí)別為中等敏感參數(shù)；針對前峰雨型和對稱雨型，隨重現(xiàn)期的增加，SN絕對值減小，敏感性減弱；而在后峰型降雨下，隨重現(xiàn)期的增加，SN絕對值增大，敏感性有增強(qiáng)趨勢。此外，N-Imperv未對徑流系數(shù)表現(xiàn)出敏感性；其余參數(shù)敏感性較弱，均為不敏感參數(shù)。由此可判斷，參數(shù)在前峰雨型和對稱雨型中表現(xiàn)出的敏感性變化相似，有隨重現(xiàn)期增加而減弱的趨勢；后峰雨型中則相反；同時(shí)，在參數(shù)取值環(huán)節(jié)應(yīng)重點(diǎn)考慮MaxRate、MinRate等參數(shù)。

5.2 全局敏感性分析

采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法對研究區(qū)模型參數(shù)進(jìn)行全局敏感性分析，需確定試驗(yàn)指標(biāo)參數(shù)、因素與水平。本文選定研究區(qū)內(nèi)6號(hào)排水口洪峰流量和流域徑流系數(shù)為指標(biāo)，對參數(shù)按50%，-50%變化幅度擾動(dòng)，開展6因素3水平試驗(yàn)，選擇L（3）正交表。再通過SWMM模型運(yùn)行18個(gè)試驗(yàn)方案，對指標(biāo)計(jì)算所得結(jié)果進(jìn)行極差、方差分析。參數(shù)取值與輸出結(jié)果如表5～6所示。

采用極差分析的方法定性分析參數(shù)對徑流系數(shù)影響的敏感性程度，如表7所示。在3種降雨條件下，各因素對指標(biāo)表現(xiàn)出的顯著性水平大致相似，敏感性強(qiáng)弱排序一般為MaxRate> N-Perv>MinRate>Dstore-Perv>Dstore-Imperv>N-Imperv，但在雨峰系數(shù)r=0.8的后峰雨型中，敏感性強(qiáng)弱排序?yàn)镹-Perv>MaxRate>MinRate>Dstore-Perv>Dstore-Imperv>N-Imperv。在前峰型降雨下，隨著暴雨重現(xiàn)期的增加，除N-Imperv外，各因素的極差減小，各參數(shù)的敏感性逐漸減弱；在對稱型降雨下，除N-Imperv、Dstore-Imperv外，其他4個(gè)參數(shù)敏感性隨暴雨重現(xiàn)期的增加而減弱；在后峰型降雨下，MaxRate和MinRate敏感性隨雨強(qiáng)增加而減弱，而其余參數(shù)表現(xiàn)出先減小后增大的趨勢。由此可見，前峰型和對稱型降雨下參數(shù)的排序與敏感性變化相似，而后峰型降雨略有不同。相同重現(xiàn)期的降雨條件下，MaxRate、N-Perv為徑流系數(shù)的強(qiáng)敏感參數(shù)，MinRate次之，其余參數(shù)敏感性較弱。不同雨型的降雨條件下，50 a和100 a的敏感性排序一致，與200 a的區(qū)別體現(xiàn)在參數(shù)敏感性隨雨強(qiáng)增加的變化趨勢上，這也是導(dǎo)致N-Perv和MaxRate二者排序交替的主要原因。

采用多因素方差分析的方法定量分析6個(gè)變量參數(shù)徑流系數(shù)的敏感性影響，并繪制了不同雨型和重現(xiàn)期下各參數(shù)不確定影響的顯著性水平，如圖4所示。在3種雨型的降雨條件下，各因素的方差分析結(jié)果大體一致，MaxRate、N-Perv和MinRate對徑流系數(shù)影響有顯著效應(yīng)，Dstore-Perv略弱于三者，N-Imperv和Dstore-Imperv無顯著效應(yīng)。MaxRate、N-Perv和MinRate為強(qiáng)敏感參數(shù)，顯著性水平均小于0.01，具有高度顯著影響，參數(shù)取值時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮；Dstore-Perv顯著性水平小于0.05，對徑流系數(shù)表現(xiàn)為顯著影響。其他參數(shù)在參數(shù)取值時(shí)，可暫不考慮對試驗(yàn)結(jié)果的影響。這與極差分析的敏感性計(jì)算結(jié)果相似，兩種方法均能夠識(shí)別出霍頓下滲參數(shù)和透水區(qū)曼寧系數(shù)的強(qiáng)敏感性。同時(shí)，受不同降雨類型的影響，同一參數(shù)的敏感性變化趨勢不盡相同；MaxRate、N-Perv和MinRate敏感性均隨雨強(qiáng)增加而減弱，Dstore-Imperv、Dstore-Perv、N-Imperv敏感性在后峰雨型中隨雨強(qiáng)增加而增強(qiáng)。

6 結(jié) 論

在3種不同雨型的設(shè)計(jì)暴雨下，對寧波市慈城新城研究區(qū)SWMM模型參數(shù)進(jìn)行局部與全局敏感性對比分析，采用修正Morris法和正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)兩種方法有效地識(shí)別了6個(gè)水文參數(shù)對流域徑流系數(shù)的敏感性，并根據(jù)影響強(qiáng)弱排序。

（1） 對比發(fā)現(xiàn)，兩種方法各有優(yōu)劣，Morris法方法簡單、計(jì)算便捷；正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法全面準(zhǔn)確，定量分析結(jié)果更具有可靠性。

（2） Morris法下SWMM模型參數(shù)敏感性排序結(jié)果為MaxRate>MinRate>N-Perv>Dstore-Imperv>Dstore-Perv>N-Imperv，識(shí)別出MaxRate為敏感參數(shù)，MinRate和N-Perv為中等敏感參數(shù)。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中極差分析的結(jié)果為：對于前峰型和對稱型降雨，MaxRate> N-Perv>MinRate>Dstore-Perv>Dstore-Imperv>Imperv；對于后峰雨型，N-Perv>MaxRate>MinRate>Dstore-Perv>Dstore-Imperv>Imperv。多因素方差分析定量計(jì)算出了各參數(shù)影響指標(biāo)的顯著性水平，MaxRate、N-Perv和MinRate為強(qiáng)敏感參數(shù)，具有高度顯著影響。

（3） 不同降雨類型對參數(shù)敏感性隨雨強(qiáng)改變而變化的趨勢有一定影響，前峰型與對稱型降雨規(guī)律較為相似，不同于后峰型降雨。因此，在利用水文模型反演城市內(nèi)澇等問題中，應(yīng)因地制宜地考慮降雨類型的選取及強(qiáng)敏感性參數(shù)的取值與率定。

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（編輯：江 文）

Sensitivity analysis of SWMM model parameters based on

Morris and orthogonal testHAN Mingyang，HU Jinhui，SANG Zijie，SUN Yingna

（1.School of Hydraulic and Electric Power，Heilongjiang University，Harbin 150080，China； 2.Sino-Russian Cold Region Hydrology and Hydraulic Engineering Joint Laboratory，Heilongjiang University，Harbin 150080，China）

Abstract： To research the influence of parameters in the heavy rainfall and flood model on simulation outcomes and to enhance the predictive accuracy，we simulated the runoff in the Ningbo′s Cicheng New Town by SWMM model. The different recurrence intervals and three distinct single-peak rain patterns were designed. By modifing Morris screening method and orthogonal test，we compared and analyzed local and global sensitivity，along with trends for six hydrological parameters in the study area. The results revealed that within the study area，the runoff coefficient for the watershed was highly sensitive to MaxRate，N-Perv，and MinRate，with a diminishing sensitivity as rainfall recurrence interval increases. For the post-peak rainfall pattern，sensitivity increased with recurrence interval for Dstore-Imperv，Dstore-Perv，and N-Imperv. Conversely，for the pre-peak and symmetric rainfall patterns，the opposite was true. The study demonstrated that both methods can effectively identify primary model-sensitive parameters，with the orthogonal test method more accurately quantifying the significance of parameter effects．

Key words： parameter sensitivity；SWMM；Morris method；orthogonal test；calculation of runoff yield