馮卓然 劉力 袁宇玲 李夢迪 羅超良

摘?要：洪澇災害態(tài)勢預測對洪澇災害應急管理決策具有重要意義。本文基于洪澇災害的演化規(guī)律，利用貝葉斯網(wǎng)絡建立洪澇災害應急決策模型，結合某地區(qū)的洪澇歷史數(shù)據(jù)對洪澇災害態(tài)勢進行預測分析，為洪澇災害應急決策管理提供科學依據(jù)。

關鍵詞：態(tài)勢預估；貝葉斯網(wǎng)絡；Netica仿真

1?概述

洪澇災害演化規(guī)律研究分為兩個方面：監(jiān)測和預測。監(jiān)測包括降雨、水文數(shù)據(jù)以及利用3S技術（GIS、RS、GPS）進行的災情監(jiān)測；預測主要針對洪澇災害發(fā)生的時間、地點和等級等。本研究基于河流水情監(jiān)測信息，梳理貝葉斯網(wǎng)絡模型結構，并確定節(jié)點間因果關系，通過EM算法計算已知信息推斷未知參數(shù)的條件概率，為應急決策提供參考信息。具體而言，運用貝葉斯網(wǎng)絡建立降水匯流模塊和河道洪水模塊相應的模型，研究洪澇災害內(nèi)外部相關影響因素，得到其發(fā)生和發(fā)展的規(guī)律。

2?貝葉斯網(wǎng)絡原理

貝葉斯網(wǎng)絡又稱信念網(wǎng)絡或有向無環(huán)圖模型（Directed?Acyclic?Graphical?Model，DAG）［1］?，是一種基于概率圖論的知識表示和推理方法，它通過構建一個有向無環(huán)圖來表示變量間的依賴關系，并利用條件概率分布描述這些依賴關系。

如圖1所示，貝葉斯網(wǎng)絡中的節(jié)點分為父節(jié)點和子節(jié)點。在這個例子中，{A，B，D}是父節(jié)點，而{C，E}是子節(jié)點。接下來，我們簡要介紹條件概率、貝葉斯定理和聯(lián)合概率。

2.1?條件概率

條件概率是指在某個條件成立的情況下，另一事件發(fā)生的概率，用符號表示為P（B∣A），即在事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的概率，其計算公式為：

P（B∣A）=P（AB）/P（A）.

2.2?貝葉斯定理

貝葉斯定理是以英國數(shù)學家托馬斯·貝葉斯命名的一種統(tǒng)計推斷方法。它主要用于描述兩個相關事件之間的條件概率關系。給定兩個事件A和B，在已知P（A）、P（B∣A）、P（B∣A）時，可以通過以下公式計算P（A∣B）：

P（A∣B）=P（B∣A）·P（A）P（B∣A）·P（A）+P（B∣A?）·P（A?）

2.3?聯(lián)合概率

聯(lián)合概率是指多個事件同時發(fā)生的概率。在貝葉斯網(wǎng)絡中，一個變量的取值依賴于其父節(jié)點的取值，可以通過條件概率來描述這種依賴關系。對于任意一組變量X?1?，X?2?，…，X?n?，它們的聯(lián)合概率分布為：

PX?1?，X?2?，…，X?n?=∏n?i=1?PX?i?∣X?1?，X?2?，…，X?i-1

=∏n?i=1?PX?i?∣P?a?X?i?

上式中PX?1?，X?2?，…，X?n?為聯(lián)合概率；P?a?X?i?是X?i?的父節(jié)點集發(fā)生的概率。

綜上所述，貝葉斯網(wǎng)絡通過有向無環(huán)圖和條件概率表達了各個變量之間的關系，利用貝葉斯網(wǎng)絡可以進行知識表示和推理，解決不確定性問題。

3?洪澇災害演化參數(shù)及其數(shù)值離散化

洪澇災害演化過程中涉及大量參數(shù)且相互關系復雜。為了簡化表示并降低計算難度，需要將這些參數(shù)劃分為降水匯流模塊和河道洪水模塊兩部分［1］?。降水匯流模塊參數(shù)包括累積降水量、降雨強度、降雨持續(xù)時間、河道初始流量、匯集后流量等五大參數(shù)（見表1）；河道洪水模塊包括流域累積降雨量、上游實時水位、上游實時流速、下游實時水位、下游實時流速、預測洪峰到達時間等六大參數(shù)（見表2）。

此外，基于貝葉斯網(wǎng)絡對洪澇災害進行分析，需對所處理的參數(shù)屬性進行離散化處理。接下來，我們采用等寬區(qū)間法和Kmeans法對參數(shù)屬性進行離散化處理。對降水匯流模塊和河道洪水模塊進行離散化處理后的各變量參數(shù)分別如表3和表4所示。

4?基于貝葉斯網(wǎng)絡的洪澇災害演化模型

4.1?降水匯流貝葉斯網(wǎng)絡模型

下文以某地區(qū)四年的降水匯流歷史實測數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)。首先將連續(xù)的樣本數(shù)據(jù)離散化，得到200個離散化后的樣本數(shù)據(jù)，如下表5所示（部分數(shù)據(jù)）。

建立貝葉斯網(wǎng)絡模型，利用Netica軟件對上表樣本數(shù)據(jù)集的前190個數(shù)據(jù)進行EM模型參數(shù)學習，實驗結果如圖2所示。

圖2?降水匯流貝葉斯網(wǎng)絡

在以往的研究中，許多學者是通過直接提供條件概率表來構建貝葉斯網(wǎng)絡模型。不過，在許多節(jié)點和復雜的因果關系場景中，直接給出條件概率變得非常具有挑戰(zhàn)性。為了解決這個問題，我們使用Neitca軟件進行模擬，實現(xiàn)通過數(shù)據(jù)學習自動獲取貝葉斯網(wǎng)絡的條件概率［2］?。

對于保留的10個樣本數(shù)據(jù)進行離散化處理，并把它們作為測試對比數(shù)據(jù)。根據(jù)上述降水匯流貝葉斯網(wǎng)絡模型，計算保留樣本的匯集后流量概率，最接近1的概率值代表最可能發(fā)生的匯集后流量。匯流流量節(jié)點的計算結果與真實值的對比如表7所示［1］?。

在洪澇災害應急決策過程中，可以將具有最大概率值視為可能發(fā)生的匯集后流量。研究發(fā)現(xiàn)，實測值對應的離散概率大多能達到0.88。因此，在基于概率大小評估時，該模型計算結果可為洪澇災害應急決策提供穩(wěn)定的數(shù)據(jù)支持。

4.2?洪水評估貝葉斯網(wǎng)絡模型

接下來，以某地區(qū)河流洪水歷史數(shù)據(jù)作為貝葉斯網(wǎng)絡模型樣本。首先，對連續(xù)樣本數(shù)據(jù)進行離散化處理，獲得200個離散化后的樣本數(shù)據(jù)。

接著，利用Netica軟件進行貝葉斯網(wǎng)絡仿真。使用表8所示的樣本數(shù)據(jù)集前190個數(shù)據(jù)，通過EM方法進行參數(shù)學習，結果見圖3。

最后，對留存的10個樣本數(shù)據(jù)進行離散化處理，并把它們作為測試對比數(shù)據(jù)?；谏鲜龊樗u估貝葉斯網(wǎng)絡模型，計算保留樣本的下游水位概率，最接近1的概率值代表最可能發(fā)生的下游水位。

根據(jù)洪水評估貝葉斯網(wǎng)絡模型對下游水位節(jié)點實際屬性值評估概率大多數(shù)可達0.84，在依據(jù)概率大小進行評估時，該模型計算結果能為洪澇災害應急決策提供可靠數(shù)據(jù)支持。

結語

本研究基于貝葉斯網(wǎng)絡方法建立了降水匯流和洪水評估貝葉斯網(wǎng)絡模型，對洪澇災害演化規(guī)律及其應急決策支持進行分析研究。通過將模型計算結果與實際值進行比較分析，充分證明了所建立的貝葉斯網(wǎng)絡模型的科學性和有效性。

參考文獻：

［1］徐磊.基于貝葉斯網(wǎng)絡的突發(fā)事件應急決策信息分析方法研究［D］.哈爾濱工業(yè)大學，2013.

［2］張一文，齊佳音，方濱興，等.基于貝葉斯網(wǎng)絡建模的非常規(guī)危機事件網(wǎng)絡輿情預警研究［J］.圖書情報工作，2012，56（02）：7681.

基金項目：國家級大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目“基于人工智能理論的城市洪澇災害應急決策系統(tǒng)的設計與應用”（項目編號：202211535034）；湖南省大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目“基于人工智能理論的城市洪澇災害應急決策系統(tǒng)的設計與應用”（項目編號：3535）

*通訊作者：羅超良（1975—?），男，湖南婁底人，博士，副教授，研究方向：隨機動力系統(tǒng)及相關理論研究。