聶湘萍

（廣西柳工機械股份有限公司，廣西 柳州 545007）

裝配作為生產(chǎn)制造的最終階段，在生產(chǎn)流程中起著非常關鍵的作用。裝配問題是指在一定的限制下，將多個相互關聯(lián)且相互制約的工藝節(jié)點進行有效的配置。裝配線平衡需要確保各個工位能高效、有序生產(chǎn),達到減少人力和資源浪費、提高裝配效率和減少成本的目的。傳統(tǒng)的單產(chǎn)品裝配線已不能適應當下社會需求，因此，混流生產(chǎn)線逐漸被汽車和電子產(chǎn)品等制造業(yè)所采用。產(chǎn)線平衡（ALBP）是制造業(yè)領域中非常關鍵的研究方向，ALBP 平衡性關系到企業(yè)的生產(chǎn)效率、成本以及市場競爭力。Bryton 在1954 年首先對裝配線平衡問題進行了較為全面的探討。Scholl 等針對裝配線平衡問題所使用的分支定界方法，利用“局部下界”思想，提高了算法的計算效率；Mcmullen 等人利用螢火蟲算法求解多目標的產(chǎn)線平衡問題；彭慧等針對混合流水裝配線二級平衡問題，構建了生產(chǎn)節(jié)拍加權和平均負荷模型，并借助粒子群算法進行求解[1]。在現(xiàn)實生產(chǎn)中，多個度量因素都會對裝配線是否達到平衡狀態(tài)產(chǎn)生一定的影響，而單個指標的度量并不能精確地實現(xiàn)最佳平衡?；诖?，螢火蟲算法和粒子群算法在產(chǎn)線平衡中的應用價值，根據(jù)裝配線平衡率與平滑指數(shù)來分析產(chǎn)線平衡。

1 裝配線平衡模型構建

產(chǎn)線平衡問題即在裝配線上，被處理的對象有序地沿著裝配線運行，在保證每個工件的裝配和生產(chǎn)優(yōu)先次序的條件下，將各個工件進行適當?shù)嘏渲玫教囟〝?shù)目的在線工作站，保證每個工作站的工作時長大致相同，并且不會超出生產(chǎn)節(jié)拍，盡量降低人員和機器的停留等情況，以達到生產(chǎn)目標最優(yōu)化。具體研究內(nèi)容為：（1）ALBP-I：在給定的生產(chǎn)線上得到了加工時間，并求解了極小化車間數(shù)目；（2）ALBP-II：已知流水線上的全部工位數(shù)目，并求出其最優(yōu)加工時間；（3）ALBP-III：已知生產(chǎn)線上的機床數(shù)量，求出一種使生產(chǎn)線平滑指數(shù)最少的優(yōu)化方案。

在平衡最優(yōu)時，企業(yè)相當重視裝配線平衡率與平滑指數(shù)，平衡率愈高，整個裝配線的生產(chǎn)效益就愈好；此外，本項目還將重點研究裝配線的平滑指數(shù)，該指標較低說明裝配線上的各個工作站之間的負載更加平衡，從而使裝配線的總體平衡更加完美[2]。為此，本項目擬利用基于目標權重平均的優(yōu)化思想，綜合考慮裝配線平衡率與平滑指數(shù)，實現(xiàn)裝配線的平衡度與平滑指數(shù)的有機結合，形成最優(yōu)目標函數(shù)，描述如下。

1.平衡建模假設。在一條裝配線上，只能制造某種類型的一種商品；工作單元是最小的、不能重新劃分的工作單元，它的工作時間是一定的；工件可以根據(jù)工件的先后順序，將工件配置到任何一臺機床上，但任何工件都要并且只能夠被指派到確定的工作站；工件單元沒有被工作站限制，工件單元的工作時間在各個工作站之間沒有變化；在任何工作站上，其工作站工作時間均要大于產(chǎn)線上的生產(chǎn)節(jié)拍；裝配線上沒有平行工作站；裝配線上的工人技術等級沒有差別，可以在任何工作站上進行裝配；對車間閑置資源、成本等要素的沒有合理使用，忽略了工作人員在車間的行走時間。

2.目標函數(shù)。在沒有多余空閑的情況下，在裝配線上有很高的生產(chǎn)率，這就是最大的裝配線平衡率，表示為：

式中，N表示為裝配線上所有作業(yè)元素數(shù)量；M表示為所有工作站數(shù)量；CT表示裝配線上的生產(chǎn)節(jié)拍；ti表示為裝配線上i作業(yè)元素的作業(yè)時間。

在裝配線上，各工作站的工作負荷均一致，平衡性較優(yōu)，即裝配線平衡指標最小化，表示為：

式中，Tk表示為裝配線上k工作站的作業(yè)時間。

目標函數(shù)F 的表達為：

約束條件為：

式中，Sa，Sb在裝配線a、b工作站上被指派的工件要素的組合；S是裝配線上各工作站上各工件單元的組合；Pij=1代表j的緊前作業(yè)元素；i∈Sk（k=1，2，…，M）代表工件i已在工作站k上進行。公式（3）是裝配線平衡度與裝配線平滑指數(shù)綜合構成的裝配線平衡最優(yōu)目標方程。公式（4）代表每個工件可以被指派到一個確定的工作站；公式（5）代表工作站中全部任務單元要被分配到裝配線；公式（6）任意工作站的工作時間均要小于產(chǎn)線上生產(chǎn)節(jié)拍；公式（7）代表任務要素都要滿足任務的順序。

2 混合粒子群算法設計

當下針對產(chǎn)線平衡問題，可運用螢火蟲算法、粒子群算法、遺傳算法等解決。每一種算法都有著各自的特色，但是也都有著各自的缺點。1995 年，Kennedy和Eberhart 共同提出了粒子群算法，雖然粒子群算法的概念便于理解，但參數(shù)設置較多，易于實施，但是在搜索中容易出現(xiàn)“早熟”和容易陷入局部最優(yōu)[3]。基于此，將螢火蟲算法與粒子群算法結合，以二者結合后的混合粒子群算法來求解產(chǎn)線平衡問題。

根據(jù)NFL 理論，任何一種算法在面對求解問題時，都會有失效的時候，但每一種算法都在各領域中具備應用價值。為此，針對產(chǎn)線平衡問題，功能模型復雜，“早熟”現(xiàn)象及粒子群算法存在的問題，故在運用粒子群算法的基礎上聯(lián)合螢火蟲算法來改善存在問題。

2.1 基本粒子群算法

粒子群算法（PSO）實質上是一種生物啟發(fā)式的迭代優(yōu)化方法，它通過對兩個“極值”的比對，實現(xiàn)對自己搜索到的最佳點的搜索，從而獲得最優(yōu)的搜索結果，從而實現(xiàn)對搜索結果的優(yōu)化。

D 維空間內(nèi)i 粒子的飛行速度和位置則為：

2.2 混合粒子群算法描述

粒子群算法在解決這一問題時具有很大的優(yōu)越性，但是它依賴于初值的設置和靈敏度，且具有較低的全局尋優(yōu)能力，從而降低了優(yōu)化的準確性。因此，將螢火蟲算法應用于粒子群算法中，以提高其尋優(yōu)能力[4]。

2.3 裝配線平衡模型與算法的映射

針對產(chǎn)線平衡問題中存在的一類具有離散形式的組合最優(yōu)問題，傳統(tǒng)的H-CPSO 方法無法對其進行有效的處理，而必須對其進行適當?shù)钠ヅ洹?/p>

1.在D 維空間內(nèi)，粒子速度表示為vi=（v1，v2…vn），粒子的初始速度不定。

2.在裝配線上，每一個獨立的粒子都表示在一個裝配線的工位，xi（k）表示第i 個粒子在k 次迭代后的位置。

3.粒子的適應度函數(shù)。以產(chǎn)線平衡率和平滑指數(shù)為多目標平滑函數(shù)，同時將適合度功能與分配到工作站的總數(shù)量M 相對應，其表達式如下：

2.4 求解裝配線平衡模型的混合算法設計

1.種群初始化。為了保證H-CPSO 中的微粒群體產(chǎn)生方法的多樣化和合理性，采用了基于隨機產(chǎn)生的任務順序和基于位置加權的方法對群體進行了初始化，通過對各問題的隨機選擇，將權重高的問題按順序排列[5]。對粒子群產(chǎn)生、速率和位置進行初始化的運算如下：

2.粒子速度與位置更新。按照迭代方程，在確定了初始參數(shù)ω,c1,c2 后，可以用與這個粒子的最優(yōu)位置相對應的一個隨機數(shù)目，用同樣的方法，把這個粒子的全球最優(yōu)位置的隨機數(shù)字減到這個粒子的現(xiàn)在所在的那個隨機數(shù)字，并與c1r1 和c2r2 作積，這個計算表達式如（8）所示；在此基礎上，采用邏輯分析方法，對離子流速計算公式中的r1、r2進行了優(yōu)選，計算如下：

3 計算實例

3.1 參數(shù)設定

在已有的試驗研究基礎上，從求解精度、搜索性能和計算速度三個方面，提出了一種基于遺傳算法的新型混合微粒群優(yōu)化算法，參數(shù)為：種群規(guī)模m=40；慣性權重ω=0.9；學習因子c1=c2=2；初始接受概率Pr=0.8；最大迭代次數(shù)Gmax=300。

3.2 實例計算結果

工作站數(shù)量為4～9 個的6 種情況下，基本粒子群算法與混合粒子群算法裝配線作業(yè)分配方案見表1。

表1 MITCHELL 問題求解結果對比

實驗結果表明，不管工作站數(shù)量有多少，粒子群算法對應的目標函數(shù)值應大于混合粒子群算法對應的目標函數(shù)，因此，在產(chǎn)線均衡問題上，采用混合粒子群算法進行產(chǎn)線均衡問題的優(yōu)化，并通過試驗驗證了該方法的有效性。

4 結語

本項目基于標準粒子群算法，結合多個度量裝配線運行狀態(tài)的基準參數(shù)，構建基于多個參數(shù)的裝配線平衡均衡模型。通過仿真實驗，驗證了H-CPSO 在整體搜索性能上優(yōu)于傳統(tǒng)PSO，提高了系統(tǒng)的運行速度和穩(wěn)定性，為裝配線平衡問題提供了更好的解決方案。