劉志敏，徐 振，閻薈宇，田雙永

（遼寧科技大學(xué)材料與冶金學(xué)院，鞍山 114051）

0 前言

鑄軋作為短流程、低耗能的金屬材料制備工藝已經(jīng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐當(dāng)中，這是一種將高溫金屬液澆鑄于輥縫中，在壓力作用下降溫凝固成形的快速成形工藝。工藝為多場(chǎng)耦合，影響成形質(zhì)量的因素很多，每一個(gè)工藝參數(shù)的細(xì)微變化都可能在很大程度上影響材料成形質(zhì)量。用實(shí)驗(yàn)的方式揭示整個(gè)鑄軋過程十分困難，因此引入數(shù)值模擬的方法對(duì)鑄軋工藝進(jìn)行仿真研究很有必要。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，以及模擬方法在材料和工藝領(lǐng)域中的普及，計(jì)算機(jī)模擬已經(jīng)成為一種非常重要的研究手段，并且伴隨著模擬技術(shù)的代代更迭，模擬結(jié)果也愈加貼近生產(chǎn)實(shí)際。

雙金屬層狀復(fù)合就是通過不同的制備工藝使兩種不同性能的金屬材料牢固結(jié)合，制備出兩種材料性能互補(bǔ)的新材料。當(dāng)前復(fù)合方法有三種，分別為：固-固復(fù)合、液-固復(fù)合、液-液復(fù)合[1]。相比于固-固軋制復(fù)合這種固體與固體之間通過壓力作用進(jìn)行結(jié)合的方式，液-固鑄軋復(fù)合能夠在基板與金屬液之間形成糊狀區(qū)使兩種材料更好復(fù)合，通過元素?cái)U(kuò)散的方法達(dá)到冶金結(jié)合要求。對(duì)比于液-液鑄軋復(fù)合的難以控制的缺點(diǎn)，液-固鑄軋復(fù)合可以更好地觀察到復(fù)合產(chǎn)生的界線，有效地分析復(fù)合處元素?cái)U(kuò)散的情況。同時(shí)液-固鑄軋復(fù)合能夠得到兩側(cè)金屬性能完全不同的材料，可用于對(duì)板材兩側(cè)要求不同的場(chǎng)合。以7×××系鋁合金為固態(tài)基板，熔融的1×× × 系液態(tài)鋁合金澆鑄成為覆層，以鑄軋復(fù)合的方式制備的1×× × /7×× × 系鋁合金層狀復(fù)合板，既保留了7×× × 系鋁合金的強(qiáng)度，又增加了1×× × 系鋁合金的耐腐蝕性。這種新型復(fù)合板可應(yīng)用于化學(xué)儀器、海洋運(yùn)輸、機(jī)械、航空航天等各個(gè)行業(yè)[2]。本文采用Fluent內(nèi)置流-固耦合的方法模擬研究1×× × /7×× × 系鋁合金液-固鑄軋復(fù)合過程，探究最佳的鑄軋復(fù)合工藝參數(shù)。

1 模型理論基礎(chǔ)

1.1 基本控制方程

在流體力學(xué)以及UDF 為基礎(chǔ)的數(shù)值模擬過程中，需要大量控制方程對(duì)計(jì)算進(jìn)行理論支撐。Flu?ent 模擬軟件通過這些方程進(jìn)行計(jì)算模擬最終得到各場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果從而進(jìn)行分析。鑄軋復(fù)合過程中既有流體運(yùn)動(dòng)，又存在熱交換，由三個(gè)基本方程控制，分別為：質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程。

（1）質(zhì)量守恒方程（連續(xù)方程）

任何流動(dòng)問題都必須滿足質(zhì)量守恒定律[3]。

表達(dá)式物理意義為：控制體內(nèi)質(zhì)量的減少（第一項(xiàng)）等于流出控制體的質(zhì)量。當(dāng)流動(dòng)為不可壓縮流時(shí)表達(dá)式可寫為：

公式（1）、（2）中：x，y，z分別為三個(gè)方向分量，m；u，v，w分別為x，y，z三個(gè)方向速度，m/s；ρ為密度，kg/m3；t為時(shí)間，s。

由式（2）可知，對(duì)于不可壓流體，流體微團(tuán)的體積保持不變。

（2）動(dòng)量守恒方程

在理論力學(xué)中的動(dòng)量方程也就是牛頓第二定律。

流體中應(yīng)用的是納維-斯托克斯方程（N-S 方程），其物理意義就是動(dòng)量定理在流體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。

（3）能量守恒方程

能量方程是由熱力學(xué)第一定律推導(dǎo)而來的，總能量由內(nèi)能和動(dòng)能兩部分組成，內(nèi)能由溫度體現(xiàn)，動(dòng)能由宏觀速度體現(xiàn)。

1.2 熱-流-固耦合模型理論

熱-流-固耦合模型是結(jié)合需要的場(chǎng)景將復(fù)雜的場(chǎng)耦合到一起。所有耦合場(chǎng)都需要遵循基本守衡定律，固體的守衡方程通過牛頓第二定律推導(dǎo)，并且需要綜合考慮流體、固體的能量方程，結(jié)合流體部分的總焓形式的能量方程為以下形式[2]：

其中，htot為總焓；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；SE為能量源項(xiàng)。

對(duì)于固體部分，在液-固鑄軋復(fù)合過程中基板在高溫金屬液的作用下會(huì)因溫度差引起熱變形項(xiàng)。該熱變形項(xiàng)方程表達(dá)式為：

其中，αT為與溫度相關(guān)的熱膨脹系數(shù)。

1.3 凝固模型

Fluent 中凝固熔化模型有一定的條件與限制，具體如下[4]：

（1）凝固熔化模型只能在壓力基求解器下使用，不能在密度基求解器下使用；

（2）凝固熔化模型使用時(shí)必須打開能量方程；

（3）凝固熔化模型只能應(yīng)用于不可壓流體。

凝固熔化模型采用焓-空隙度的方法進(jìn)行建模，同時(shí)金屬液凝固熔化時(shí)會(huì)產(chǎn)生糊狀區(qū)，結(jié)合糊狀區(qū)的特點(diǎn)該模型基本方程式為：

其中，h為顯熱焓；href為參考焓；Tref為參考溫度；Cp為比熱。

能量方程：

其中：H為熱焓；ρ為密度；v為液相速度；k為流體熱導(dǎo)率；S為源項(xiàng)。

動(dòng)量方程：

湍流方程：

其中：v為流體的流速；vp為拉坯速度；β為液相分?jǐn)?shù)；ε為防止分母為0 而指定的母小數(shù)；Amush為形態(tài)學(xué)常數(shù)；φ為要解的湍流項(xiàng)。

1.4 基本假設(shè)

整個(gè)液-固鑄軋復(fù)合過程非常復(fù)雜，在模擬中涉及到的方面也非常多，包括：流-固耦合、傳熱分析、相變等。所以我們需要對(duì)模擬過程進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化，使計(jì)算既能夠符合實(shí)際，又能夠節(jié)約時(shí)間。

具體簡(jiǎn)化情況如下：（1）將鋁液視為不可壓縮的牛頓流體；（2）將側(cè)封板視為不可導(dǎo)熱的保溫材料；（3）鑄軋輥與鋁帶、鑄軋輥與金屬液之間的壁面之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)；（4）忽略自由液面的輻射換熱；（5）忽略鑄軋過程中金屬板的減薄。

1.5 材料物性參數(shù)

本文模擬選用的材料為1×××系鋁合金金屬液、7×××系鋁合金基板，材料的各項(xiàng)物性參數(shù)[5]如表1 所示。

表1 材料性能參數(shù)

2 熱-流-固耦合模型建立

2.1 邊界條件的設(shè)置

對(duì)于所有的計(jì)算流體力學(xué)問題均需要設(shè)置其邊界條件，并且對(duì)于瞬態(tài)的算例還需要設(shè)置初始條件。邊界條件設(shè)置是計(jì)算開始的保障，本模型邊界條件設(shè)置如圖1。

圖1 模型界面屬性

根據(jù)模型及工況建立液-固鑄軋復(fù)合邊界如下：

（1）入口邊界

本文將鑄軋復(fù)合區(qū)入口邊界設(shè)置為速度入口，根據(jù)質(zhì)量守恒定律設(shè)置入口條件：

其中：Tin為澆鑄溫度，℃；νin為入口速度，m/min；νcast為鑄軋速度，m/min；ρ1、ρ2分別為入口處鋁液密度、出口處鋁密度，kg?m-3；B：出口板坯厚度，mm；D鑄軋區(qū)入口水力直徑，mm。

當(dāng)鑄軋輥旋轉(zhuǎn)速度即出口速度為12 m/min時(shí)，根據(jù)計(jì)算，進(jìn)口速度為30 m/min。

（2）出口邊界

本文將出口邊界設(shè)置為outflow，出口速度等于鑄軋速度：

（3）側(cè)封與對(duì)稱條件

本文模擬的側(cè)封設(shè)置為保溫的形式，即不導(dǎo)熱、無熱流等條件。在導(dǎo)熱條件中選擇Flux，參數(shù)全部為0。由于鑄軋復(fù)合在長度方向上遠(yuǎn)大于寬度方向的尺寸，且長度方向?qū)ΨQ，所以建模過程中將其長度方向沿中間分開，只建立一半的模型，采用對(duì)稱sym的方式建立邊界。

（4）幾個(gè)耦合壁面邊界

流固耦合面之間涉及傳熱的設(shè)置，依照傳熱學(xué)理論將傳熱分為熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射三種。鑄軋復(fù)合過程存在三個(gè)大的耦合壁面，分別為：鋁液與鑄軋輥、鋁液與基板、基板與鑄軋輥，這三個(gè)面在計(jì)算中均設(shè)置為對(duì)流傳熱面。對(duì)于任何的耦合接觸面都是不理想接觸，都會(huì)存在一定的氣隙，所以在傳熱過程中會(huì)有一定的阻力，研究人員稱之為接觸熱阻。在設(shè)置對(duì)流換熱時(shí)的參數(shù)是由對(duì)流換熱系數(shù)和熱阻以及換熱面溫度來確定的[6]。對(duì)流傳熱的基本公式是牛頓冷卻公式。在設(shè)置對(duì)流換熱時(shí)，對(duì)流換熱系數(shù)與熱阻互為倒數(shù)。

Q、A分別為熱流率、面積；ts為固體表面溫度；tf為液體溫度；h為對(duì)流換熱系數(shù)（W?m-2?℃-1）。

接觸熱阻計(jì)算：

（5）其它傳熱面邊界

除上述面外，在模型建立中還有幾個(gè)與空氣間的對(duì)流傳熱面，這些面的對(duì)流換熱系數(shù)小，對(duì)流熱阻大，對(duì)其定義方法是采用經(jīng)驗(yàn)值的方法查詢資料進(jìn)行設(shè)置。

2.2 計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格劃分

模型涉及流-固耦合的研究，在耦合計(jì)算過程中存在界面與界面之間熱傳導(dǎo)和力傳導(dǎo)，所以在網(wǎng)格劃分的時(shí)候確保兩個(gè)面的網(wǎng)格共節(jié)點(diǎn)。本文模擬一共有三個(gè)計(jì)算區(qū)域，分別為左鑄軋輥、金屬液和基板。由于求解器功能的限制，在能夠求解的基礎(chǔ)之上盡量細(xì)化網(wǎng)格并對(duì)換熱面附近網(wǎng)格進(jìn)行幾層加密，這樣有助于計(jì)算精確的同時(shí)提高工作效率[7]。由于鑄軋輥內(nèi)有水循環(huán)系統(tǒng)，所以輥兩側(cè)換熱系數(shù)不相同[8]。

3 模擬結(jié)果

表2為模擬設(shè)置參數(shù)，將鑄軋速度及澆鑄溫度采用5×5 正交的方法進(jìn)行模擬，橫行為相同鑄軋速度下不同澆鑄溫度變化，縱列為相同澆鑄溫度下的不同鑄軋速度變化。通過模擬結(jié)果及參數(shù)選擇依據(jù)確定最優(yōu)參數(shù)組合。

表2 模擬結(jié)果圖編號(hào)

3.1 鑄軋速度影響

如圖2所示，縱向?yàn)橥粷茶T溫度下不同鑄軋速度的模擬溫度場(chǎng)云圖及速度流線圖。其中左側(cè)為軋輥側(cè)，右側(cè)為基板側(cè)。在澆鑄時(shí)頂部會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)渦流。從圖中可以看出，任何溫度下鑄軋速度對(duì)溫度場(chǎng)影響趨勢(shì)都是一樣的，即相同澆鑄溫度下，鑄軋速度越快，KISS 點(diǎn)（熔池的最低點(diǎn)）位置越向出口方向移動(dòng)、形成的渦流就越大[9]。隨著鑄軋速度變大，熔池占比也越大，固相線向下移動(dòng)；反之，固相線則向上移動(dòng)。

圖2 不同參數(shù)溫度場(chǎng)流場(chǎng)模擬圖

由于入口在軋輥中間位置，所以進(jìn)入鑄軋區(qū)的金屬液以湍流的形式流動(dòng)，由于流體的非定常性，形成兩個(gè)渦流，在入口兩側(cè)，并且鑄軋速度越快形成的渦流越大。鑄軋速度不同會(huì)影響鑄軋成形板材的晶粒變化，據(jù)研究鑄軋速度變化會(huì)導(dǎo)致晶粒大小及形態(tài)發(fā)生巨大變化[10]。且因?yàn)橐?固鑄軋復(fù)合過程兩側(cè)界面?zhèn)鳠岬牟粚?duì)稱性，傳熱快的左側(cè)，即與鑄軋輥直接接觸的一側(cè)形成的渦流能量比另一側(cè)略大，這是通過在后處理過程中點(diǎn)擊渦流，發(fā)現(xiàn)左側(cè)的渦流線更密得出的結(jié)論。

因?yàn)?×××系鋁合金含有99.5%以上的Al 元素，其它合金元素含量很少，所以渦流對(duì)于合金元素的融合作用很小，從而通過渦流的方法改善偏析的作用不大，但由于進(jìn)口在中間使渦流位置偏上，鑄軋過程中可能會(huì)攪入空氣或雜質(zhì)，影響鑄軋板質(zhì)量。

3.2 澆鑄溫度影響

如圖2所示，橫向?yàn)橄嗤T軋速度下不同澆鑄溫度的模擬溫度場(chǎng)云圖及速度流線圖，可以看出：相同鑄軋速度下，澆鑄溫度越高，KISS 點(diǎn)位置越向出口方向移動(dòng)，渦流大小沒有非常明顯的變化。

鑄軋復(fù)合過程中澆鑄溫度并非越高越好，當(dāng)澆鑄溫度達(dá)到700 ℃、710 ℃，且鑄軋速度很大時(shí)，熔池占比大于30%，此時(shí)會(huì)發(fā)生漏液現(xiàn)象；相反澆鑄溫度低至670 ℃，鑄軋速度很小時(shí)，熔池占比低于15%，會(huì)發(fā)生軋卡現(xiàn)象。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中軋卡現(xiàn)象出現(xiàn)的次數(shù)更多，這是因?yàn)闈茶T液體后期，金屬液溫度下降使整個(gè)鑄軋過程溫度下降，導(dǎo)致軋卡[11]。

因?yàn)?×××系鋁合金的熔化凝固區(qū)間非常小，而7×××系凝固熔化區(qū)間很長，大于150 ℃，且7×××系基板很薄，所以高溫金屬液不斷沖刷7×××系鋁合金基板，會(huì)使基板長時(shí)間受熱而熔穿。圖中可看出在澆鑄溫度為710 ℃時(shí)，594 ℃的等溫線幾乎貫穿基板，實(shí)驗(yàn)當(dāng)中與之對(duì)應(yīng)的是大量的熔穿缺陷，這種缺陷在很多板材中出現(xiàn)，并且小范圍、多點(diǎn)出現(xiàn)在鑄軋板成品中[12]。溫度越高，基板中594 ℃（即實(shí)驗(yàn)發(fā)生大量熔穿缺陷的溫度）等溫線邊界越不平整，這可能是基板左右兩側(cè)溫度差過大導(dǎo)致。最后通過對(duì)比溫度場(chǎng)發(fā)現(xiàn)相較于鑄軋速度，澆鑄溫度對(duì)于鑄軋區(qū)溫度影響更大。

通過觀察渦流發(fā)現(xiàn)，澆鑄溫度越高，渦流越大，但變化幅度??；澆鑄溫度低時(shí)，渦流在固相線附近。隨著鑄軋輥的旋轉(zhuǎn)，以及澆鑄金屬液的沖擊，凝固不牢固的薄坯殼隨渦流旋轉(zhuǎn)而重新凝固。并且因?yàn)闈茶T入口的寬度較小且位于鑄軋區(qū)頂部中間位置，會(huì)在進(jìn)口兩側(cè)出現(xiàn)較大渦流[13]。所以澆鑄溫度低時(shí)液-固鑄軋復(fù)合結(jié)合不牢固，這在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中得以認(rèn)證。

圖3 為680 ℃、13 m/min 工況下固相線646 ℃等溫線的形貌，也代表熔池形貌，這條線的最低點(diǎn)O被稱為KISS點(diǎn)。圖中A點(diǎn)為固相線在鑄軋輥側(cè)的起始點(diǎn)，C 點(diǎn)為固相線在基板側(cè)的起始點(diǎn)，B 點(diǎn)為A點(diǎn)的水平線與基板側(cè)交點(diǎn)，以AO、CO 做平行線相切于左右固相線弧線與中心線相交于D、E 兩點(diǎn)。通過對(duì)此工況下的固相等溫線的形貌分析發(fā)現(xiàn)左側(cè)與鑄軋輥接觸的傳熱速度比右側(cè)與基板接觸的速度快。這樣的傳熱機(jī)制使鑄軋過程一開始兩側(cè)形成的坯殼厚度等就有差異，在整個(gè)鑄軋過程中兩側(cè)晶粒形成、長大都會(huì)不對(duì)稱，從而引起板材物理性能不對(duì)稱。

圖3 固相線及KISS 點(diǎn)分析

3.3 復(fù)合界面溫度分析

圖4 所示為不同鑄軋速度下，隨澆鑄溫度變化的復(fù)合界面溫度變化曲線圖。可以看出，在不同的鑄軋速度下的鑄軋溫度變化趨勢(shì)是一致的。隨著澆鑄溫度增加，熔池長度增加，同時(shí)復(fù)合界面頂端和底端的溫度均增加。并且澆鑄溫度變化對(duì)復(fù)合界面頂端的溫度影響較大，變化在50 ℃范圍內(nèi)，對(duì)底端的溫度影響在30 ℃范圍內(nèi)。

圖4 復(fù)合界面等速變溫曲線圖

鑄軋過程的溫度起初變化慢，這是因?yàn)殍T軋輥與基板提前進(jìn)行了預(yù)熱，且高溫金屬液注入后，凝固過程放出大量潛熱使溫度回升。然后冷卻速度加快，因?yàn)殡S著鑄軋輥的轉(zhuǎn)動(dòng)及冷卻水的流動(dòng)迅速帶走大量熱，使復(fù)合界面溫度下降速度加快。最后溫度變化緩慢，因?yàn)殍T軋過程進(jìn)入尾聲，鑄軋金屬液與基板復(fù)合完成，鑄軋輥的溫度升高，熱導(dǎo)率下降，導(dǎo)熱速度變慢。

圖5所示為不同澆鑄溫度下，鑄軋速度變化對(duì)固液交界面溫度變化影響曲線圖?？梢钥闯觯T軋速度的變化對(duì)于復(fù)合界面頂端的影響較小，在25 ℃區(qū)間內(nèi)變化；但對(duì)于復(fù)合界面底部溫度變化影響較大，在50 ℃范圍內(nèi)變化。

圖5 固-液交界面等溫變速曲線圖

4 結(jié)論

（1）采用Fluent模擬軟件建立了1×××/7×××系鋁合金液-固鑄軋復(fù)合的熱-流-固耦合模型，設(shè)置了合理的邊界條件。模擬結(jié)果顯示，合理的鑄軋工藝參數(shù)選取原則為：熔池高度占鑄軋區(qū)的20%～25%，渦流大小適中，能量適中；復(fù)合界面溫度在兩材料合理的凝固熔化溫度區(qū)間內(nèi)應(yīng)盡量大；基板溫度不宜持續(xù)大于其固相線溫度。

（2）最佳的鑄軋速度和澆鑄溫度的正交參數(shù)組合為：鑄軋速度在12～13 m/min，澆鑄溫度在670～690 ℃。當(dāng)鑄軋速度、澆鑄溫度增大時(shí)，KISS 點(diǎn)向出口方向移動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)會(huì)發(fā)生漏液現(xiàn)象；反之KISS 點(diǎn)則向進(jìn)口方向移動(dòng)，會(huì)出現(xiàn)軋卡現(xiàn)象。