劉 政 馬宇航 肖志慧 吳 騫 任映霖 李啟行

（1.遼寧紅沿河核電有限公司；2.北京化工大學(xué) 高端機(jī)械裝備健康監(jiān)控與自愈化北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

壓水堆核電站中離心式上充泵是用于一回路化學(xué)和容積控制系統(tǒng)及向反應(yīng)堆冷卻劑循環(huán)泵機(jī)械密封供水的重要設(shè)備，具有揚(yáng)程高、轉(zhuǎn)速高的特點(diǎn)，是核安全Ⅱ級(jí)設(shè)備。 一般而言，在泵的設(shè)計(jì)階段已經(jīng)通過(guò)了完整的水力和靜、動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算以確保設(shè)備的高效可靠運(yùn)行。 但是，大功率多級(jí)離心泵的設(shè)計(jì)流量大，在日常生產(chǎn)中常以偏離額定工況的小流量工況運(yùn)行，因此需要重新評(píng)估其轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性，避免在泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速附近工作。

上充泵結(jié)構(gòu)復(fù)雜， 是一種典型的多級(jí)離心泵，存在眾多諸如密封、導(dǎo)軸承及葉輪等環(huán)形間隙部件。 當(dāng)高流速、高壓力的液體工質(zhì)通過(guò)這些小間隙時(shí)會(huì)產(chǎn)生明顯的流體作用力，進(jìn)而改變泵轉(zhuǎn)子的動(dòng)力特性。 離心泵在充液和未充液狀態(tài)下的臨界轉(zhuǎn)速存在較大差異，張翼飛等將離心泵的轉(zhuǎn)子模型分為干態(tài)模式和濕態(tài)模式［1］，而通常情況下的研究對(duì)象都是考慮泵完全被液體浸入的濕態(tài)轉(zhuǎn)子模型［2，3］。

由于葉輪在工作情況下會(huì)充滿工作介質(zhì)，需要將這部分介質(zhì)的質(zhì)量作為額外附加質(zhì)量計(jì)入，工程上對(duì)于無(wú)法精確獲取幾何參數(shù)的水泵葉輪，常用的處理方法是給葉輪附加上25%的慣性量［4］。何洪慶等將液體對(duì)浸在其中的泵輪的作用簡(jiǎn)化為虛質(zhì)量，研究發(fā)現(xiàn)這將顯著影響轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速值［5］。

對(duì)于泵轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速影響最為顯著的則是級(jí)間安裝的密封結(jié)構(gòu)［6］。 常用的密封結(jié)構(gòu)有平面口環(huán)密封、迷宮密封、蜂窩密封和螺旋槽密封，這些流體動(dòng)密封均是基于密封間隙流體受到轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)擠壓產(chǎn)生的回復(fù)力，即洛馬金效應(yīng)［7～10］。 多項(xiàng)研究表明：由于流體的支承作用，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的等效剛度上升，導(dǎo)致濕態(tài)下泵轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速相較于干態(tài)有所提高［10～13］。

筆者以一臺(tái)RCV上充泵為研究對(duì)象，首先建立了考慮流體激勵(lì)的泵轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程，然后使用Fluent計(jì)算出該上充泵內(nèi)的流場(chǎng)壓力分布，并進(jìn)一步地求解出導(dǎo)軸承、 密封構(gòu)件的動(dòng)力學(xué)系數(shù)；在此基礎(chǔ)上，計(jì)算分析了上充泵的濕模態(tài)并通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試加以驗(yàn)證。 研究工作為整級(jí)上充泵的動(dòng)力學(xué)建模仿真及模型驗(yàn)證提供了清晰的分析路徑，對(duì)于后續(xù)的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷也有著重要意義，同時(shí)能夠?yàn)闄C(jī)組的安全生產(chǎn)提供理論支撐。

1 流體激勵(lì)下泵轉(zhuǎn)子有限元模型

圖1所示為上充泵轉(zhuǎn)子的三維模型， 轉(zhuǎn)子靠?jī)啥说臐L動(dòng)軸承作為主要支承，以葉輪后方的水潤(rùn)滑石墨導(dǎo)軸承為輔助支承；軸上的主要集中質(zhì)量有非驅(qū)動(dòng)端的風(fēng)扇組件、平衡鼓、葉輪及軸上的套筒、擋圈等零件。

圖1 上充泵轉(zhuǎn)子軸上支承、集中質(zhì)量位置示意圖

1.1 干態(tài)轉(zhuǎn)子有限元模型

對(duì)于干態(tài)轉(zhuǎn)子，只需考慮光滑軸系、葉輪和軸承的系數(shù)矩陣即可，如圖2所示。 將葉輪盤視作剛性圓盤單元，在三維建模軟件中計(jì)算其慣性量參數(shù)；軸段模型使用八自由度的鐵木辛柯梁?jiǎn)卧獦?gòu)建，模型考慮了陀螺效應(yīng)和剪切效應(yīng)以更準(zhǔn)確反映真實(shí)狀況；軸承使用單節(jié)點(diǎn)八參數(shù)支撐單元模型，滾動(dòng)軸承的等效剛度和等效阻尼也可通過(guò)現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)公式獲得。 對(duì)轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行單元節(jié)點(diǎn)劃分，結(jié)果如圖3所示。

圖2 干態(tài)上充泵轉(zhuǎn)子模型

圖3 干態(tài)上充泵轉(zhuǎn)子有限元模型

圖中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)具有4個(gè)自由度， 即兩個(gè)平動(dòng)自由度和兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，忽略轉(zhuǎn)子的軸向運(yùn)動(dòng)和扭轉(zhuǎn)變形，則有總體位移向量q：

對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，有一般形式的運(yùn)動(dòng)方程：

式中 ［C］——系統(tǒng)的阻尼系數(shù)矩陣；

［K］——系統(tǒng)的剛度系數(shù)矩陣；

［M］——系統(tǒng)的質(zhì)量系數(shù)矩陣。

分別對(duì)葉輪、軸和軸承建立運(yùn)動(dòng)方程，再將相應(yīng)的動(dòng)力系數(shù)代入到系統(tǒng)的總體質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣中即可得到系統(tǒng)的總體有限元方程。

1.2 濕態(tài)轉(zhuǎn)子有限元模型

相較于干轉(zhuǎn)子，濕轉(zhuǎn)子模型還需考慮葉輪充液引入的附加慣性量、密封件和導(dǎo)軸承的支承作用。 密封結(jié)構(gòu)和導(dǎo)軸承均可用八參數(shù)支承單元模型來(lái)描述，支承參數(shù)則需要通過(guò)CFD計(jì)算獲得。因此需要在前文所建立有限元模型的基礎(chǔ)上插入相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位置以放置支承單元，最終獲得的濕轉(zhuǎn)子有限元模型如圖4所示。

圖4 濕態(tài)離心泵轉(zhuǎn)子有限元模型

2 仿真邊界條件求解

該泵組由十二級(jí)葉輪組成，逐級(jí)加壓，每級(jí)葉輪前后分別安裝有蜂窩式密封口環(huán)和水潤(rùn)滑石墨導(dǎo)軸承。 圖5所示為十二級(jí)離心泵中一級(jí)密封-葉輪-導(dǎo)軸承-導(dǎo)葉結(jié)構(gòu)的示意圖。

圖5 離心泵密封-葉輪-導(dǎo)軸承結(jié)構(gòu)示意圖

2.1 上充泵全流場(chǎng)計(jì)算

該型泵組的首級(jí)葉輪為5葉片， 二級(jí)至十二級(jí)葉輪的7葉片。 采用更適用于葉輪葉片的四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，以更好地適應(yīng)葉型邊緣。 進(jìn)出口及葉輪流體域邊界層取5層， 全流體域裝配及最終網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖6所示。

圖6 流場(chǎng)計(jì)算域網(wǎng)格劃分

離心泵進(jìn)口邊界按壓力設(shè)置，出口邊界為流量設(shè)置，采用無(wú)滑移固壁條件，并使用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)確定固壁附近流動(dòng)。 泵的運(yùn)行參數(shù)為：

流量 8.6 kg/s

轉(zhuǎn)速 4 657 r/min

進(jìn)口壓力 0.130 MPa

流體介質(zhì) 水（35 ℃）

在穩(wěn)態(tài)計(jì)算時(shí)， 先后對(duì)比了RNG k-ε湍流模型及SST k-ω湍流模型算法后選擇對(duì)高速旋轉(zhuǎn)適應(yīng)性更強(qiáng)的SST k-ω模型。計(jì)算中對(duì)各控制方程進(jìn)行二階中心差分，收斂標(biāo)準(zhǔn)采用各參數(shù)平均殘差值小于10-3。 文中以監(jiān)測(cè)進(jìn)出口壓力、揚(yáng)程作為收斂依據(jù)。

仿真得到十二級(jí)葉輪的壓力分布如圖7所示。隨著葉輪級(jí)數(shù)的增加，壓力逐漸變大。首級(jí)葉輪進(jìn)口壓力較小，出口壓力較大，相比于次級(jí)葉輪，首級(jí)葉輪進(jìn)出口壓差較大，符合首級(jí)葉輪揚(yáng)程略高于次級(jí)葉輪和末級(jí)葉輪揚(yáng)程的規(guī)律。 在首級(jí)葉輪進(jìn)口處出現(xiàn)了負(fù)壓區(qū)，并且這種負(fù)壓區(qū)隨著流量的增加不對(duì)稱性表現(xiàn)明顯，這可能導(dǎo)致汽蝕現(xiàn)象的出現(xiàn)。 總體上壓力隨葉輪級(jí)數(shù)增加，變化梯度明顯。

圖7 十二級(jí)葉輪總壓分布

2.2 水潤(rùn)滑石墨導(dǎo)軸承支承參數(shù)計(jì)算

用于仿真的導(dǎo)軸承內(nèi)徑82.8 mm， 寬度18.8 mm，間隙0.5 mm。 根據(jù)文獻(xiàn)［14］，導(dǎo)軸承在工作條件下一般為大偏心情況，文中取偏心率ε=0.3。 根據(jù)圖5所示導(dǎo)軸承結(jié)構(gòu)，可以認(rèn)為導(dǎo)軸承的進(jìn)口與出口壓力相差不大，設(shè)定進(jìn)出口均為開放邊界，壓力設(shè)定為0 Pa。 筆者采用CFX進(jìn)行導(dǎo)軸承流體域的數(shù)值計(jì)算， 湍流模型選擇k-ε模型，湍流強(qiáng)度低（1%）。 外表面設(shè)置為無(wú)滑移靜止壁面；內(nèi)表面為轉(zhuǎn)動(dòng)壁面，轉(zhuǎn)速4 657 r/min。 控制方程在平衡狀態(tài)下求解，無(wú)需考慮重力。 流體介質(zhì)為水，工作溫度35 ℃。采用高階離散格式離散動(dòng)量和壓力項(xiàng)，一階離散格式離散湍流項(xiàng)，目標(biāo)收斂精度10-6。 計(jì)算得到的導(dǎo)軸承動(dòng)壓潤(rùn)滑狀態(tài)下的水膜的壓強(qiáng)分布如圖8所示， 進(jìn)一步計(jì)算得到導(dǎo)軸承的支承參數(shù)列于表1中。

表1 導(dǎo)軸承的支承參數(shù)

圖8 導(dǎo)軸承液膜壓力分布

2.3 蜂窩口環(huán)密封動(dòng)力學(xué)參數(shù)計(jì)算

當(dāng)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中作偏心渦動(dòng)擠壓密封間隙的液體時(shí)，通過(guò)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方法計(jì)算得到的轉(zhuǎn)子所受密封力可表示為：

式中 C、c——密封的主、交叉阻尼系數(shù)；

e——密封的偏心量；

Fx、Fy——x、y方向上的密封力；

K、k——密封的主、交叉剛度系數(shù)；

M——密封的主質(zhì)量系數(shù)。

由于蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，密封結(jié)構(gòu)的計(jì)算流體域較為復(fù)雜，為保障計(jì)算效率對(duì)模型和邊界條件作適當(dāng)簡(jiǎn)化。 不同于常規(guī)的六邊形蜂窩網(wǎng)格，該泵組的密封結(jié)構(gòu)采用正方形蜂窩， 斜45°均勻分布。 蜂窩網(wǎng)格邊長(zhǎng)1.84 mm， 孔深2 mm， 孔壁厚1.1 mm； 密封總體環(huán)寬21 mm， 內(nèi)徑137.35 mm，密封間隙取0.3 mm。 雖然密封結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，但其重復(fù)性高， 且單個(gè)蜂窩密封孔幾何形狀規(guī)則，可以通過(guò)ANSYS APDL建立基元模型， 再將基元陣列獲取完整的流體域結(jié)構(gòu)，并拉伸出進(jìn)出口邊界延長(zhǎng)段。 圖9展示了密封結(jié)構(gòu)的計(jì)算流體域模型及基元網(wǎng)格劃分示意圖。 離心泵密封屬于小偏心情況，偏心率一般取0.1［7］，使用APDL命令將密封間隙的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)作整體偏移完成密封流體域偏心模型的建立， 并將網(wǎng)格文件導(dǎo)入CFX中完成后續(xù)密封力的計(jì)算。

圖9 蜂窩密封計(jì)算流體域及基元網(wǎng)格劃分

進(jìn)出口邊界條件選擇總壓-靜壓組合， 結(jié)合前文各級(jí)葉輪壓力分布，給定密封結(jié)構(gòu)的進(jìn)出口壓力邊界條件（表2）。

表2 密封進(jìn)出口壓力邊界條件

流場(chǎng)的控制方程為連續(xù)方程與動(dòng)量方程，湍流模型為SST模型，湍流強(qiáng)度均為5%。使用CFX自帶的隱式分離求解方法，離散格式為二階迎風(fēng)格式。目標(biāo)收斂殘差為10-6。在同一組壓力邊界條件下，改變渦動(dòng)比，計(jì)算得到一組數(shù)據(jù)點(diǎn)，擬合得到該級(jí)密封環(huán)的等效支承參數(shù)。 重復(fù)上述步驟，最終得到全部十二級(jí)密封參數(shù)（表3）。

表3 工作轉(zhuǎn)速下口環(huán)密封結(jié)構(gòu)的剛度阻尼系數(shù)

2.4 平衡鼓迷宮密封參數(shù)計(jì)算

為了防止高壓流體發(fā)生泄漏，在出口附近的平衡鼓處設(shè)置有結(jié)構(gòu)如圖10所示的迷宮密封結(jié)構(gòu)。

圖10 平衡鼓迷宮密封結(jié)構(gòu)

不考慮壓力損失，認(rèn)為密封的進(jìn)口壓力是第十二級(jí)葉輪的出口壓力，為1 420 kPa；密封出口壓力邊界條件受實(shí)際條件限制， 無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量，但分析泵結(jié)構(gòu)可以認(rèn)為壓力值接近1個(gè)大氣壓。與前一節(jié)計(jì)算方法類似，得到迷宮密封的動(dòng)力系數(shù)見表4。

表4 工作轉(zhuǎn)速下平衡鼓密封結(jié)構(gòu)的剛度阻尼系數(shù)

3 流體作用下上充泵轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性

3.1 葉輪充液

在干態(tài)轉(zhuǎn)子的計(jì)算中，只需要考慮葉輪盤本身的質(zhì)量特性， 但對(duì)處于工作狀態(tài)的濕轉(zhuǎn)子，葉輪空腔中被流體介質(zhì)充滿，會(huì)引入額外的附加質(zhì)量。 通過(guò)抽取葉輪中的流體域并與葉輪裝配，可以在建模軟件中計(jì)算出相應(yīng)的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值。 通過(guò)比較葉輪充液前后的慣性量變化情況（表5），可以看出：當(dāng)葉輪充滿液體后，其慣性參數(shù)均有較大程度的改變，其中最大的改變率超過(guò)了15%， 忽略液體的附加慣性量將會(huì)造成較大的誤差。

表5 葉輪充液前后的慣性參數(shù)

3.2 轉(zhuǎn)子模態(tài)振型分析

求解所建立轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程的特征值與特征向量，分別計(jì)算得到干濕態(tài)轉(zhuǎn)子的固有頻率（表6～8）與模態(tài)振型（圖11）。 從圖11中可以看出，濕態(tài)轉(zhuǎn)子的振型較干轉(zhuǎn)子更為扁平，說(shuō)明濕轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性較好，即更大的對(duì)數(shù)衰減率（阻尼比），這與相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果相符。 表8對(duì)比了干、濕態(tài)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速改變情況，發(fā)現(xiàn)流體作用對(duì)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力特性有顯著的作用， 在動(dòng)力學(xué)分析中不可忽略。

表6 干轉(zhuǎn)子前3階彎曲固有頻率及對(duì)數(shù)衰減率

表7 濕轉(zhuǎn)子前3階彎曲固有頻率及對(duì)數(shù)衰減率

表8 流體作用下轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速改變

圖11 干、濕態(tài)轉(zhuǎn)子振型對(duì)比

3.3 導(dǎo)軸承間隙對(duì)轉(zhuǎn)子模態(tài)特性影響

考慮到導(dǎo)軸承的間隙較小， 而且石墨材質(zhì)很容易被磨損，泵組長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行期間，可能會(huì)出現(xiàn)石墨導(dǎo)軸承磨損導(dǎo)致間隙增大的問(wèn)題。 軸承間隙的改變會(huì)影響導(dǎo)軸承的動(dòng)力學(xué)參數(shù)， 因此筆者進(jìn)一步研究了由于磨損導(dǎo)致的導(dǎo)軸承間隙改變對(duì)轉(zhuǎn)子模態(tài)特性的影響狀況。 通過(guò)計(jì)算得到導(dǎo)軸承剛度、 阻尼系數(shù)隨間隙的變化情況如圖12所示。

圖12 導(dǎo)軸承剛度、阻尼與軸承間隙關(guān)系

從圖中可以看出， 隨著軸承間隙的增大，軸承的主剛度減小，大間隙時(shí)軸承的支承剛度可能會(huì)減小數(shù)倍，軸承間隙增大會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子固有頻率降低。 但是由于導(dǎo)軸承的支承剛度數(shù)值在105N/m數(shù)量級(jí)，遠(yuǎn)小于滾動(dòng)軸承和密封結(jié)構(gòu)106～108N/m的剛度， 故導(dǎo)軸承磨損對(duì)于轉(zhuǎn)子的模態(tài)影響較小。

4 試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

為了進(jìn)一步說(shuō)明計(jì)算結(jié)果的可信度，對(duì)機(jī)組進(jìn)行了在線振動(dòng)測(cè)量。 由于現(xiàn)場(chǎng)安裝條件受限，在驅(qū)動(dòng)端（1H，1A）和非驅(qū)動(dòng)端（2H，2V）布置了4個(gè)測(cè)點(diǎn)，其中橫向振動(dòng)測(cè)點(diǎn)3個(gè)（H和V代表橫向振動(dòng)的水平和垂直），軸向振動(dòng)一個(gè)（A代表軸向）。通過(guò)加速度傳感器，采集泵殼體的加速度振動(dòng)信號(hào)，取120 s穩(wěn)定采集的數(shù)據(jù)，繪制如圖13所示自功率譜。 雖然測(cè)試環(huán)境電磁干擾（50 Hz及其倍頻成分）較大，但是從圖上仍然能清晰看到，3個(gè)橫向振動(dòng)測(cè)點(diǎn)在127 Hz處存在明顯的共振峰值（也即工作模態(tài)），而在軸向不存在這個(gè)頻率的峰值。因此，可以判定該峰值就是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在運(yùn)轉(zhuǎn)工況下的固有頻率。 表7 中預(yù)測(cè)的一階固有頻率126.25 Hz與之相比，誤差僅為-0.59%，說(shuō)明了計(jì)算結(jié)果的可信度。

圖13 工作狀態(tài)下測(cè)試得到的功率譜

5 結(jié)論

5.1 流體激振力作用的上充泵轉(zhuǎn)子耦合模型一階臨界轉(zhuǎn)速能夠較好地吻合測(cè)試結(jié)果，相對(duì)誤差為-0.59%，低于工程上可接受誤差值的5%，表明計(jì)算模型具有較好的準(zhǔn)確性。

5.2 考慮流體的支承作用后，轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速顯著提升，使得干態(tài)下工作的柔性轉(zhuǎn)子在充液后轉(zhuǎn)變?yōu)閯傂赞D(zhuǎn)子，印證了在分析上充泵轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速和模態(tài)振型時(shí)，流體作用不可忽略。

5.3 由于石墨導(dǎo)軸承的剛度較小，磨損導(dǎo)致的剛度變化對(duì)于轉(zhuǎn)子總體模態(tài)的影響較小，工作轉(zhuǎn)速4 657 r/min是安全的。

5.4 為整級(jí)上充泵的動(dòng)力學(xué)建模仿真及模型驗(yàn)證提供了清晰的分析路徑，對(duì)于后續(xù)的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷有著重要意義。