肖 嵐,溫麗麗,趙 靜,喻顯茂
(1.國網(wǎng)四川省電力公司信息通信公司,四川 成都 610041;2.國網(wǎng)四川省電力公司,四川 成都 610041)
計及經(jīng)濟、環(huán)境因素的發(fā)電調(diào)度問題(EED)是當前電力系統(tǒng)中重要的優(yōu)化問題[1],其目的是通過合理調(diào)度機組出力,達到發(fā)電成本、污染氣體排放量等指標綜合最優(yōu)[2],因此,EED問題可以歸結(jié)為具有多個約束條件的多目標非線性優(yōu)化問題[3,4]。
近年來,由于群智能啟發(fā)式計算技術(shù)在不連續(xù)、非凸、不可導非線性領(lǐng)域具有較好的優(yōu)化性能,粒子群算法(PSO)、蛙跳算(SFLA)等智能算法被逐漸應用于EED 問題,文獻[1]采用混沌粒子群算法對多目標發(fā)電調(diào)度進行研究;文獻[5]利用人工蜂算法求解多區(qū)域發(fā)電調(diào)度問題;文獻[6]將混沌蝙蝠算法應用于電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度領(lǐng)域;文獻[7]采用改進的差分進化算法求解閥點加載效應經(jīng)濟負載調(diào)度問題;文獻[8]利用免疫遺傳算法實現(xiàn)虛擬電廠源-荷協(xié)調(diào)調(diào)度。上述研究工作取得了具有一定推廣應用價值的成果,但是如何進一步提升智能優(yōu)化算法全局收斂性能,是值得進一步研究的問題。研究表明,智能優(yōu)化算法存在局部深度搜索能力不強,容易陷入局部極值[3];對初始解較為敏感,個體進化學習對象選取缺乏理論支撐[9];尋優(yōu)精度精度不高,尋優(yōu)能力不穩(wěn)定等缺陷。
針對上述問題,這里構(gòu)建基于發(fā)電燃料成本、污染氣體排放量和節(jié)點電壓偏移量的多目標EED模型,采用改進的多目標灰狼算法對EED問題進行求解,通過設計多度量自適應FCM算法對GWA 種群多樣性進行聚類分析,根據(jù)聚類結(jié)果重新定義狼群層級結(jié)構(gòu)和反向?qū)W習、變異進化策略,并證明改進后的GWA能夠保持較好的種群多樣性。對標準算例進行測試,仿真結(jié)果表明該算法具有優(yōu)秀全局尋優(yōu)能力,能夠得到更好的Pareto前沿和折中解。
設定電力系統(tǒng)含有N個發(fā)電機、M個系統(tǒng)節(jié)點,以發(fā)電燃料成本、污染氣體排放量和節(jié)點電壓偏移量等指標的建立多目標EED模型。
發(fā)電燃料成本 定義發(fā)電燃料成本函數(shù)f1(PG)為:
式中:PG=[P1…PN],Pi—第i發(fā)電機臺有功處理;
ai、bi、ci—發(fā)電機成本系數(shù)。
污染氣體排放量 定義污染氣體排放量函數(shù)f2(PG)為:
式中:αi、βi、χi、εi、λi—發(fā)電機污染氣體排放相關(guān)系數(shù)。
節(jié)點電壓偏移量 定義節(jié)點電壓偏移量函數(shù)f3(U)為:
式中:U=[U1…UM],Ui—PQ節(jié)點電壓幅值;
—節(jié)點額定電壓幅值。
約束條件 為保證電力系統(tǒng)安全運行,需滿足功率平衡和運行約束條件,即:
式中:Q=[Q1…QN],Qi—發(fā)電機無功出力;P'i、Q'i—節(jié)點有功、無功負荷;θ=[θ1…θM],θi—節(jié)點電壓相角;θij—節(jié)點i、j之間電壓相角差值;Gij、Bij—電導和電納;Sfi、Sti—系統(tǒng)電路始端和末端視在功率;L—系統(tǒng)電路數(shù)。
綜上,EED多目標函數(shù)可以描述為:
式中:X=[θ U P Q]—函數(shù)變量;
g(X)、h(X)—等式約束和不等式約束。
由于EED問題屬于多目標優(yōu)化問題,求解式(6)得到結(jié)果為Pareto最優(yōu)解集,決策者根據(jù)實際需求得到折中解即決策方案。
對于EED目標函數(shù)F(X)的解Xi、Xj,若:
稱Xj被Xi支配,記為Xi?Xj。對于解X*,若:
稱X*為Pareto最優(yōu)解,所有Pareto最優(yōu)解組成的集合為Pa‐reto最優(yōu)解集(前沿)?(F(X)),記為:
采用權(quán)重決策方法[8]從?(F(X))中選取折中最優(yōu)解:
(1)對?(F(X))進行規(guī)范化處理,得到規(guī)范化矩陣S=[sij]N×M(M、N分別為?(F(X))規(guī)模和目標函數(shù)個數(shù))。
(2)分別采用層次分析法和熵權(quán)法確定N個目標函數(shù)的主觀權(quán)重集合ν=[ν1,…,νN]T和客觀權(quán)重集合τ=[τ1,…,τN]T。
(3)在ν=[ν1,…,νN]T和τ=[τ1,…,τN]T的基礎上,采用最小二乘法確定N個目標函數(shù)綜合權(quán)重ω=[ω1,…,ωN]T:
(4)根據(jù)ω=[ω1,…,ωN]T得到Pareto最優(yōu)解Xi*對應的綜合評價指標集合ρ=[ρ1,…,ρi,…,ρM(]i=1,…,M):
選取ρ中最小值對應的解為折中最優(yōu)解XCO*。
GWA[10]將狼群分為3級層次結(jié)構(gòu),通過模擬狼群進食行為,實現(xiàn)全局優(yōu)化求解(GWA 基本原理參考相關(guān)文獻,不再贅述)。狼群個體在進化過程中,選取目標函數(shù)值最好的狼作為學習對象,一定程度上提升了算法收斂速度,但是,這種基于目標函數(shù)值選取進化對象的操作忽略了種群個體空間信息,具有很大的盲目性。特別的,當種群最優(yōu)解在局部極值附近時,算法很容易產(chǎn)生“早熟”現(xiàn)象,導致算法收斂精度不高。以圖1為例,X2與X3目標函數(shù)值相同,但是空間位置不同,即X2、X3對進化個體X1的影響是不同的,因此,合理選取進化學習對象,對提升全局收斂能力具有重要意義,為此,這里設計多度量自適應FCM算法對種群空間特性進行聚類分析。
圖1 種群空間信息對算法進化影響Fig.1 Effect of Population Spatial Information on Algorithm Evolution
FCM 作為應用廣泛的聚類算法之一,其實質(zhì)是通過歐式距離‖xk-vi‖2度量數(shù)據(jù)樣本xk與聚類中心vi的距離D(xk,vi),并通過迭代計算聚類函數(shù)D實現(xiàn)數(shù)據(jù)分類。
式中:C—分類個數(shù);n—數(shù)據(jù)規(guī)模;{xi}—隸屬度矩陣;V={v1,…,vC}—聚類中心。
研究表明,對于孤點多、高維度負責聚類問題,可以利用高維映射函數(shù)Φ(x)替代歐式距離度量[11],即D(xk,vi)=‖Φ(xk)-vi‖2。借鑒這個思路,這里選取H個高維映射函數(shù)(Φ1(x),…,ΦH(x))對D(xk,vi)進行加權(quán)度量,即:
定義加權(quán)度量矩陣Ψ=[A1,…AH]T:
將式(13)、式(14)代入D,令?J/?μik=0,?J/?vi=0,有:
自適應分類 對于狼群種群,事先并不知道具體的分類個數(shù),為此,提出自適應分類數(shù)確定策略:設置分類數(shù)C在[Cmin,Cmax]范圍內(nèi)依次執(zhí)行多度量FCM操作,選取D取最小值時對應的C即為最佳分類數(shù)Cbest。
多度量自適應FCM實現(xiàn)過程可以描述為:
算法.多度量自適應FCM算法
輸入:Cmax、Cmin、Tmax、Ψ、m、n
輸出:Cbest、Ubest、Vbest
(1)對隸屬度矩陣{xi}進行初始化。
(2)forC=CmintoCmax
(3)While(終止條件不滿足)do
(4){
(5)根據(jù)式(15)計算V={v1,…,vC},根據(jù)式(13)計算聚類目標函數(shù)J(U,V),根據(jù)式(16)、式(17)計算新的隸屬度矩陣U;
(6)}
(7)更新最佳聚類目標函數(shù)目標值集合{J(U,V)}C=1,…,C;
(8)C←C+1
(9)end for
(10)輸出結(jié)果,{J(U,V)}C=1,…,Cmax中最小值對應的C即為最佳分類數(shù)Cbest。
(11)returnCbest、Ubest、Vbest
提出改進多目標灰狼算法(Improved Multi-objective GWA,IMGWA),利用多核自適應FCM算法進行種群多樣性分析,重新定義狼群層級結(jié)構(gòu),并定義反向?qū)W習和變異進化策略。t時刻,狼群種群Ζ(t)={Xi}有Q頭狼,采用多度量自適應FCM對狼群進行聚類分析,得到Ct個分類(W1(t),…,WCt(t)):
Wi(t)={Xj(t)},i=1,…,Ct,∑‖Wi(t)‖=Q,‖Wi(t)‖≥0(18)式中:‖Wi(t)‖—分類Wi(t)中狼的個數(shù)。
依次對‖Wi(t)‖≠0的分類進行Pareto最優(yōu)解判定操作,得到Wi(t)對應的Pareto最優(yōu)解集?(Wi(t))和折中解(t)。狼群層級結(jié)構(gòu) 將狼群重新定義為領(lǐng)頭狼層級Y1(t)、管理狼層級Y2(t)和跟隨狼層級Y3(t)三個層級:
從式(19)、式(20)看出,領(lǐng)頭狼層級由Ct個分類對應的折中解組成,管理狼層級由Ct個分類對應的Pareto最優(yōu)解集除去折中解組成,剩余狼組成跟隨狼層級。在追捕獵物跟新操作中,跟隨狼層級中的(t)選取Y1(t)中的3 頭狼進行更新:
反向?qū)W習 對Y1(t)、Y2(t)內(nèi)個體執(zhí)行反向?qū)W習操作,以=(x1,…,xi,…,xn)為例,根據(jù)式(24)逐維進行反向?qū)W習更新:
算法.IMGWA
輸入:Q、Tmaxn、ω1、ω2、ω3
輸出:Y1(t)
(1)算法初始化,1 →t;
(2)While(t≤Tmax)do
(3){
(4)利用多度量自適應FCM對種群進行聚類分析,對每個分類進行Pareto最優(yōu)解判定;
(5)根據(jù)式(19)、式(20)對種群進行層級劃分,分別根據(jù)式(21)、式(23)~式(25)、式(26)對不同層級狼進行更新操作,對違反約束條件的個體進行修正;
(6)更新種群信息。t←t+1
(7)}
(8)returnY1(t)
IMGWA在每次迭代過程中,都需要執(zhí)行一次多度量自適應FCM,其計算復雜度為T(Cmax-Cmin)HO(nQ)(T為最大迭代次數(shù));IMGWA種群初始化復雜度為O(nQ);每次個體更新復雜度為O(nQ),因此,IMGWA計算復雜度為:
由此可見,引入多度量自適應FCM很大程度的增加了算法計算復雜度。
為了證明IMGWA能夠保持更好的種群多樣性,定義多樣性評價指標Θ(Ζ(t)):
式中:Xi=(xi1,…xin)—狼群Ζ(t)內(nèi)的個體。
命題IMGWA具有良好的種群多樣性。
顯然,IMGWA群體多樣性的期望值與(t)有關(guān),由于引用多度量自適應FCM對種群聚類分析,狼群個體在進化時選擇空間差異性更大的個體進行更新,使得IMGWA能夠保持更好的種群多樣性。
采用IMGWA 對EED 模型進行求解,每頭狼Xi代一個可行解。IMGWA目標函數(shù)設置為EED多目標函數(shù),Xi設置為EED函數(shù)變量,即:
Pareto最優(yōu)解集規(guī)??刂艻MGWA每次迭代后,對Y1(t)內(nèi)個體進行Pareto最優(yōu)解判定,得到t時刻Pareto最優(yōu)解?(t),將?(t)與外部Pareto最優(yōu)解?(F(X))進行Pareto最優(yōu)解判定,并更新外部Pareto最優(yōu)解。隨著進化次數(shù)增加,?(F(X))規(guī)模不斷擴大,設置Pareto最優(yōu)解集規(guī)??刂崎y值‖ ? ‖max,當超過‖ ? ‖max,利用公式(34)逐個計算?(F(X))內(nèi)每個Pareto最優(yōu)解的懲罰目標函數(shù)值F'(X),并依次剔除懲罰目標函數(shù)值差的個體,直到滿足‖ ? ‖max為止。
式中:λ1、λ2、λ3、λ4、λ5—懲罰系數(shù)。IMGWA 優(yōu)化EED 模型實現(xiàn)示意圖,如圖2所示。
圖2 IMGWA優(yōu)化EED模型實現(xiàn)示意圖Fig.2 Implementation Diagram of IMGWA Optimized EED Model
為進一步對比分析這里提出的改進多目標灰狼算法優(yōu)化性能,分別采用經(jīng)典單目標函數(shù)來驗證該算法全局收斂能力,采用EED優(yōu)化問題驗證多目標實際優(yōu)化問題求解效果。
單目標函數(shù)可以看作是多目標函數(shù)的特例,參考文獻[12],選取f1:Sphere 函數(shù)、f2:Ackley 函數(shù)、f3:Griewank 函數(shù)、f4:Rastrigrin函數(shù)進行試驗仿真。IMGWA參數(shù)設置如下Q=350、Tmax=400、Cmin=5、Cmax=50、H=8、ω1=0.35、ω2=0.45、ω3=0.20。
多度量自適應FCM 性能驗證 采用文獻[13]提出的自聚類FCM 算法和文獻[14]隨機模糊聚類算法進行對比實驗,選取不同迭代次數(shù)的IMGWA種群進行聚類分析,評價指標設置為聚類有效性指數(shù)VD[15]、聚類精度Ω:
式中:Mj—與xj異類數(shù)據(jù)集合;Ej—與xj同類數(shù)據(jù)集合。
VD值越小聚類結(jié)果越優(yōu)。不同聚類算法性能對比,如表1所示。
從表1可以看出,對于高維復雜函數(shù)f2、病態(tài)復雜函數(shù)f4,無論是聚類有效性指數(shù)VD還是聚類精度Ω,這里聚類算法都要好于其它2種算法,特別的,對于病態(tài)復雜函數(shù)f4,這里算法聚類精度都在95%左右,比其它2種算法提高了約(11.9~56.4)%;VD降低了約(54.1~63.2)%。這表明,多度量高維映射函數(shù)的引入,有效提高了聚類算法對復雜數(shù)據(jù)的聚類能力,聚類效果更優(yōu)。
不同智能優(yōu)化算法對比實驗 選取改進的布谷鳥優(yōu)化算法(ICS)[9]、改進粒子群優(yōu)化算法(IPSO)[16]進行對比實驗。評價指標設置為最大值Ymax、最小值Ymin、均值-Y和運算時間YT。函數(shù)收斂曲線,如圖3所示。評價指標對比結(jié)果,如表2所示。
表2 評價指標對比Tab.2 Comparison of Evaluation Indexes
圖3 函數(shù)收斂曲線Fig.3 Function Convergence Curve
從圖3、表2可以看出,收斂精度上,對于IMGWA、IPSO算法,兩種算法都能夠在收斂精度范圍為找到3個函數(shù)的最優(yōu)解,但是IMGWA收斂精度明顯好于IPSO;對于ICS算法,能夠得到f1、f2和f3全局最優(yōu)解,但是無法得到f4全局最優(yōu)解,并且收斂精度要差于其它兩種算法。運算時間上,由于IMGWA迭代執(zhí)行聚類分析操作,因此收斂時間要長于其它兩種算法。不同智能優(yōu)化算法對比實驗,結(jié)果表明,通過引入多度量自適應FCM、重新定義狼群層級結(jié)構(gòu)和設計反向?qū)W習、變異進化策略,有效提升了算法全局收斂精度,尋優(yōu)結(jié)果更優(yōu)。
選取IEEE30節(jié)點、6個發(fā)電機組的經(jīng)典測試系統(tǒng)[1]來測試這里所提發(fā)電調(diào)度規(guī)劃方案有效性。測試系統(tǒng)的總負荷為2.834pu,發(fā)電機組參數(shù),如表3 所示。IMGWA 算法獲取的EED模型Pareto前沿,如圖4所示。
表3 發(fā)電機組參數(shù)Tab.3 Parameters of Generator Set
圖4 IMGWA獲取EED模型Pareto前沿Fig.4 IMGWA Obtains the Pareto Front of EED Model
從圖4可以看出,IMGWA 算法獲取的EED 問題Pareto 前沿延展性和均勻性都比較好,表明該算法能夠很好地的優(yōu)化EED問題,最終得到折中解(617.12,0.2012,0.017)。
為進一步對比分析IMGWA性能,采取NSGA-II多目標優(yōu)化算法[17]和改進多目標布谷鳥搜索算法(IMCS)[18]對IEEE30節(jié)點和IEEE2736節(jié)點(系統(tǒng)參數(shù)設置參考文獻[1])進行對比試驗,折中解對比結(jié)果,如表4所示。同等發(fā)電燃料成本下污染物排放量對比結(jié)果,如圖5所示。
表4 折中解對比Tab.4 Comparison of Compromise Solutions
圖5 同等發(fā)電燃料成本下污染物排放量對比Fig.5 Comparison of Pollutant Emissions Under the Same Power Generation Fuel Cost
從圖5可以看出,在同等發(fā)電燃料成本下,對于不同測試算例,這里算法得到污染物排放量要好于其他兩種算法。特別的,當發(fā)電燃料成本615-630($/h)和1.25-1.305×10(6$/h)范圍變動時,這里算法得到污染物排放量更有實際決策價值。從表4可以看出,對于不同測試算例,這里算法得到的折中解都能夠支配其他兩種算法得到的折中解,表明這里算法得到的Pareto前沿和折中解更具可行性和優(yōu)越性。
對電力系統(tǒng)調(diào)度規(guī)劃問題進行了研究,提出一種采用改進多目標灰狼算法的發(fā)電調(diào)度規(guī)劃方案。通過引入多度量自適應FCM技術(shù)、改進灰狼智能優(yōu)化算法和Pareto前沿規(guī)??刂撇呗?,使得得到的電力系統(tǒng)調(diào)度決策方案更具有效性。下一步將重點圍繞提高算法運行效率方面進行研究。