宋晴, 李琰*, 葛耀東, 徐天奇

(1.云南民族大學(xué)云南省高校電力信息物理融合系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 昆明 650504; 2. 云南省無人自主系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 昆明 650504)

隨著先進(jìn)的通信技術(shù)被廣泛的應(yīng)用在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中,傳統(tǒng)電網(wǎng)逐漸向電力信息物理系統(tǒng)(cyber physical power system, CPPS)靠近。CPPS是由電力網(wǎng)與通信網(wǎng)耦合而成的雙層網(wǎng)絡(luò),先進(jìn)的信息系統(tǒng),如測量系統(tǒng)和管理系統(tǒng),有助于對(duì)電力網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)掌握的更加全面,控制技術(shù)也更加有效[1-2]。在電力網(wǎng)同步狀態(tài)下,所有的節(jié)點(diǎn)都運(yùn)行于同一相位和頻率,并且電力網(wǎng)許多環(huán)節(jié)都需要運(yùn)行在同步狀態(tài)下[3]。針對(duì)單個(gè)電網(wǎng)的同步控制,文獻(xiàn)[4]針對(duì)弱電網(wǎng)提出了一種機(jī)-網(wǎng)側(cè)變流器混合功率同步的雙饋機(jī)組控制策略。文獻(xiàn)[5]對(duì)含異構(gòu)微源孤島微電網(wǎng)中由于鎖相環(huán)與電網(wǎng)的耦合作用導(dǎo)致VSG(virtual synchronous generator)失穩(wěn)的問題,提出基于虛擬電流的VSG預(yù)同步控制策略。文獻(xiàn)[6]針對(duì)光伏并網(wǎng)出現(xiàn)的同步穩(wěn)定性下降穩(wěn)定設(shè)計(jì)逆變器附加H∞阻尼控制進(jìn)行參數(shù)的整定提高了光伏并網(wǎng)的同步穩(wěn)定性。而在CPPS中,同步是指系統(tǒng)內(nèi)的節(jié)點(diǎn),在外部驅(qū)動(dòng)或者相互耦合的作用下,調(diào)整它們的節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)行為達(dá)到期望的軌跡[7-8],即系統(tǒng)從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài),接受指令之后,調(diào)整自身的行為,重新達(dá)到一個(gè)新的穩(wěn)定狀態(tài)。在CPPS中時(shí)延會(huì)使節(jié)點(diǎn)接受指令延遲導(dǎo)致相應(yīng)的動(dòng)作延遲等狀況的發(fā)生,會(huì)嚴(yán)重影響到系統(tǒng)的同步[9]。大部分時(shí)延是由通信容量的限制等原因而產(chǎn)生,所以時(shí)延對(duì)CPPS同步的影響是一個(gè)值得令人關(guān)注的問題。

目前關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步與控制的研究已經(jīng)在單層網(wǎng)絡(luò)取得很大的突破[10-11]。文獻(xiàn)[10]分析了一類具有量化網(wǎng)絡(luò)攻擊的單層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)事件觸發(fā)同步控制問題。但是與研究單層網(wǎng)絡(luò)不同,雙層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目更多,拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更復(fù)雜,節(jié)點(diǎn)類型更加多樣,研究其同步的難度也更大[12]。CPPS屬于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)特例,節(jié)點(diǎn)具有異質(zhì)性且更復(fù)雜,而大多數(shù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是基于同質(zhì)節(jié)點(diǎn)的理想模型進(jìn)行分析的[13-14],所以關(guān)于單層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在同步與控制方面的研究成果不能直接應(yīng)用于CPPS中。由于系統(tǒng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的異質(zhì)性以及時(shí)延或者擾動(dòng)的存在,使系統(tǒng)僅依靠自身的耦合作用很難同步,所以需要給系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)施加控制器。為此提出了牽制控制[15-16]、事件觸發(fā)控制[17-18]、自適應(yīng)控制[19]和間歇控制[20-21]等控制方案。文獻(xiàn)[15]分析了在信息物理系統(tǒng)這類復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)里基于牽制控制設(shè)計(jì)了控制方案,但是方案是基于同質(zhì)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)且并未考慮時(shí)延帶來的影響。文獻(xiàn)[20]考慮時(shí)延搭建隨機(jī)不確定時(shí)滯網(wǎng)絡(luò)模型,并且設(shè)計(jì)了間歇控制器改善時(shí)延帶來的影響。但是系統(tǒng)僅包含一種時(shí)延。由于系統(tǒng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)較多,測量節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的成本過高,針對(duì)這類問題,文獻(xiàn)[22]提出對(duì)節(jié)點(diǎn)的輸出反饋量化的同步控制方法,減輕了信息傳輸帶來的壓力。文獻(xiàn)[23]考慮電力網(wǎng)與通信網(wǎng)的互相影響,基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出信息熵的重要節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法,找出電力信息耦合網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點(diǎn)。分析可知,在CPPS這類雙層異質(zhì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中不只有一種類型的時(shí)延,所以對(duì)于CPPS來說具有雙重時(shí)延的異質(zhì)系統(tǒng)模型將更具有一般性,設(shè)計(jì)的控制器也更加有效。

基于上述討論,以節(jié)點(diǎn)間不同耦合強(qiáng)度系數(shù)區(qū)分節(jié)點(diǎn)類型,考慮節(jié)點(diǎn)時(shí)延和耦合時(shí)延,搭建出具有雙重時(shí)延的異質(zhì)CPPS模型。提出自適應(yīng)同步控制器解決小規(guī)模系統(tǒng)中時(shí)延帶來的影響。考慮大規(guī)模系統(tǒng)的復(fù)雜性,基于牽制控制設(shè)計(jì)自適應(yīng)牽制同步控制器,可以有效減少控制器的數(shù)量。自適應(yīng)牽制同步控制器對(duì)解決實(shí)際大型系統(tǒng)難控制的問題具有一定的指導(dǎo)意義。

1 系統(tǒng)模型

1.1 電力信息物理系統(tǒng)模型

在CPPS中,電力網(wǎng)與通信網(wǎng)的層間耦合模式為相互依賴模式,電力網(wǎng)主要包括發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn),并為通信網(wǎng)運(yùn)行提供電力支撐;通信網(wǎng)主要為通信節(jié)點(diǎn),負(fù)責(zé)監(jiān)測與控制電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)?？紤]電力網(wǎng)與通信網(wǎng)節(jié)點(diǎn)皆為N的CPPS模型為

(1)

令{C1,C2,C3,C4,dX_Y}∈c,則網(wǎng)絡(luò)模型[式(1)]變化為

(2)

式(2)中:G=(gij)∈R2N×2N為CPPS的外耦合矩陣;Zi為CPPS中節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài);Zj為節(jié)點(diǎn)i的所有鄰居節(jié)點(diǎn);1≤i≤N為電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn);N+1≤i≤2N為通信網(wǎng)節(jié)點(diǎn)。

1.2 具有雙重時(shí)延的電力信息物理系統(tǒng)模型

耦合時(shí)延一般在電力或者信息傳輸?shù)倪^程中由于節(jié)點(diǎn)之間的物理距離較遠(yuǎn)而產(chǎn)生。考慮到電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)是由實(shí)際電力網(wǎng)中的電力設(shè)備(如變電站、發(fā)電廠、開閉所等)高度抽象而成。因?yàn)檫@些電力設(shè)備之間的物理距離較遠(yuǎn),電壓電流波的傳輸或者斷路器動(dòng)作等等會(huì)產(chǎn)生時(shí)延。通信網(wǎng)節(jié)點(diǎn)也是由實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中的通信設(shè)備(終端服務(wù)器、工業(yè)路由器、TCP客戶端等)高度抽象而成。并且通信設(shè)備由于通信網(wǎng)節(jié)點(diǎn)之間的距離或者通信容量等原因會(huì)導(dǎo)致通信網(wǎng)節(jié)點(diǎn)含有時(shí)延。

節(jié)點(diǎn)時(shí)延是節(jié)點(diǎn)內(nèi)部由于執(zhí)行器或者控制器對(duì)數(shù)據(jù)的運(yùn)算或處理等原因所導(dǎo)致。在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中與電力網(wǎng)設(shè)備耦合的通信設(shè)備需要對(duì)電力設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)測,在運(yùn)行監(jiān)測的基礎(chǔ)上,對(duì)電力網(wǎng)的安全與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行實(shí)施控制,例如需要監(jiān)測電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的頻率、電壓、潮流、發(fā)電與負(fù)荷容量。所以與電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)耦合的通信網(wǎng)節(jié)點(diǎn)由于需要收集電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù),計(jì)算和控制電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)運(yùn)行狀態(tài)存在節(jié)點(diǎn)時(shí)延。

將上述兩種時(shí)延類型同時(shí)考慮,可得到同時(shí)具有耦合時(shí)延和節(jié)點(diǎn)時(shí)延的雙重時(shí)延CPPS模型,可表示為

(3)

式(3)中:τ1為耦合時(shí)延;τ2為節(jié)點(diǎn)時(shí)延。

同時(shí)含有兩種時(shí)延的CPPS模型比不含有時(shí)延或者單類型時(shí)延的模型更具有一般性,它同時(shí)包含了節(jié)點(diǎn)內(nèi)部存在或不存在時(shí)延、層間或?qū)觾?nèi)節(jié)點(diǎn)之間存在時(shí)延的各種情況。這表明每一個(gè)系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)間在傳輸電力或信息時(shí)可能會(huì)由于某種原因?qū)е卵舆tτ時(shí)刻后抵達(dá)。 那么,在CPPS中如果

(4)

2 自適應(yīng)同步控制器

因?yàn)橄到y(tǒng)內(nèi)時(shí)延的存在,其同步會(huì)受到較大影響,可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)無法同步或者達(dá)到同步的時(shí)間過長。為了減小或者消除時(shí)延給系統(tǒng)帶來的影響,需要添加控制器調(diào)整節(jié)點(diǎn)的行為。自適應(yīng)同步控制器主要根據(jù)節(jié)點(diǎn)輸出誤差調(diào)節(jié)控制器增益去調(diào)和被控對(duì)象以及時(shí)延帶來的動(dòng)態(tài)變化使定義的誤差迅速為零,使系統(tǒng)同步。對(duì)于中小型的CPPS,要求其同步速度要快,所以考慮采用自適應(yīng)同步控制器去控制系統(tǒng)內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)。為了設(shè)計(jì)自適應(yīng)同步控制器,首先做以下假設(shè)。

假設(shè)1對(duì)于上述系統(tǒng)模型[式(4)],Z(t)∈Rm,F:Rm×Rm→Rm是一個(gè)連續(xù)的函數(shù),并且對(duì)任意初始值(t0,Z0)都存在唯一的解。

假設(shè)2對(duì)于向量函數(shù)F[Zi(t),Zi(t-τ2)],F[Zi(t-τ1),Zi(t-τ2)],其中,τ1為耦合時(shí)延,τ2為節(jié)點(diǎn)時(shí)延,假定任意的Zi=[zi1(t),zi2(t),…,zim(t)]T∈Rm,S(t)=[s1(t),s2(t),…,sm(t)]T∈Rm都存在L1>0,L2>0,有

‖F(xiàn)[Zi(t)]-F[S(t),S(t-τ2)]‖

≤L1[‖Zi(t)-S(t)‖+‖Zi(t)-S(t-τ2)‖]×

‖F(xiàn)[Zi(t),Zi(t-τ2)]-F[S(t),S(t-τ2)]‖

≤L2[‖Zi(t)-S(t)‖+

‖Zi(t-τ2)-S(t-τ2)‖]

(5)

定義系統(tǒng)的誤差向量為

Ei(t)=Zi(t)-S(t), 1≤i≤2N

(6)

那么,CPPS的誤差系統(tǒng)可表示為

(7)

式(7)中:Ej為節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn)的誤差。

假定假設(shè)1和假設(shè)2成立,令自適應(yīng)同步控制器為

Ui=-kiEi

(8)

式(8)中:ki為控制器的更新律,滿足

ki=σi‖Ei(t)‖2exp(μt)

(9)

式(9)中:σi、μ為控制器的參數(shù),是常數(shù)。

誤差系統(tǒng)可以在控制器的作用下實(shí)現(xiàn)收斂,即CPPS系統(tǒng)在控制器的作用下可以達(dá)到同步狀態(tài)。

證明：構(gòu)造Lyapunov函數(shù),如式(10)所示。

(10)

由不等式xTy≤|xTy|≤‖x‖‖y‖,以及式(4)～式(9)得

(11)

當(dāng)1≤i≤N時(shí),滿足:

(12)

由2ab≤a2+b2,令L=L1,τ=τ1=τ2,可得

(13)

當(dāng)N+1≤i≤2N時(shí),類似于1≤i≤N的求解過程,且L=L2,τ=τ1=τ2。因此有

(14)

3 自適應(yīng)牽制同步控制器

隨著CPPS的規(guī)模變大,其結(jié)構(gòu)復(fù)雜度也會(huì)隨之提高,系統(tǒng)的全局信息很難被全部掌握,對(duì)系統(tǒng)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)施加控制器的難度也會(huì)加大。即使解決困難給每個(gè)節(jié)點(diǎn)施加控制器,其經(jīng)濟(jì)成本也很昂貴,所以需要選取對(duì)系統(tǒng)影響力較大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行控制?；跔恐瓶刂频乃枷肟梢栽谙到y(tǒng)中篩選出牽制節(jié)點(diǎn)集W,對(duì)W中的節(jié)點(diǎn)施加控制器,其余節(jié)點(diǎn)不予控制,其控制器的具體形式表述為

(15)

其誤差系統(tǒng)可表示為

(16)

為了判斷在牽制節(jié)點(diǎn)集的作用下,系統(tǒng)是否可控,介紹引理1進(jìn)行判斷。關(guān)于牽制節(jié)點(diǎn)集的影響力,以Grounded Laplacian矩陣的最小特征值衡量λ1(2N-l)[24],即系統(tǒng)Laplacian矩陣刪除牽制節(jié)點(diǎn)集所對(duì)應(yīng)的行和列之后的子矩陣(該子矩陣的階數(shù)為2N-l)的最小特征值。λ1(2N-l)越大說明節(jié)點(diǎn)集對(duì)系統(tǒng)的影響力越大。

引理1[25]rank(I2N-A,Β)=2N,如果該式成立,則系統(tǒng)在牽制節(jié)點(diǎn)集的作用下可以完全可控。其中,A為系統(tǒng)的鄰接矩陣,B為控制矩陣,I2N為2N階的單位矩陣。

在CPPS中,電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的度值越大,說明在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中該節(jié)點(diǎn)對(duì)電力網(wǎng)的支撐作用越強(qiáng),影響力也越大,同時(shí)該節(jié)點(diǎn)對(duì)有功功率的平衡、電壓與頻率的穩(wěn)定起重要作用;通信網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的度值越大,說明該節(jié)點(diǎn)能夠與更多的通信節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息交換,從而影響信息的傳輸效率?；诠?jié)點(diǎn)的度可以算出結(jié)構(gòu)熵,結(jié)構(gòu)熵是利用節(jié)點(diǎn)的一階鄰居節(jié)點(diǎn)計(jì)算出基于某節(jié)點(diǎn)的局部網(wǎng)絡(luò)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的影響力。節(jié)點(diǎn)i的結(jié)構(gòu)熵表示為

(17)

式(17)中:n為節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù);j為節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn);Pi為節(jié)點(diǎn)i的概率集;Pi(j)的定義為

(18)

式(18)中:degree(j)為節(jié)點(diǎn)的度數(shù)。

4 算例仿真

節(jié)點(diǎn)i有3個(gè)狀態(tài)分量, ei1、ei2、ei3為3個(gè)狀態(tài)分量的誤差變化;τ為時(shí)延;t為時(shí)間圖1 不同時(shí)延的系統(tǒng)同步誤差Fig.1 System synchronization errors with different delays

考慮電力網(wǎng)為IEEE 118,通信網(wǎng)為118節(jié)點(diǎn)小世界網(wǎng)絡(luò)的大規(guī)模CPPS。計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的度,選取度最高的8個(gè)節(jié)點(diǎn)如表1所示。

表1 部分節(jié)點(diǎn)的度數(shù)Table 1 Degree of the partial node

在表1中節(jié)點(diǎn)12和節(jié)點(diǎn)80的度一致,如果按照度評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)影響力,那么節(jié)點(diǎn)12和節(jié)點(diǎn)80對(duì)系統(tǒng)的影響是一致的,所以選取牽制節(jié)點(diǎn)集W={49,100,12}和W={49,100,80}對(duì)系統(tǒng)的影響力也是相等的。

計(jì)算出個(gè)別節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)熵如表2所示。在表2中對(duì)度相同的節(jié)點(diǎn)按照結(jié)構(gòu)熵的大小重新進(jìn)行了排列,如果按照結(jié)構(gòu)熵評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)影響力,那么節(jié)點(diǎn)80的影響力大于節(jié)點(diǎn)12。計(jì)算出刪除節(jié)點(diǎn)或者節(jié)點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的行和列Grounded Laplacian矩陣的最小特征值λ1(2N-l)如表3所示

表2 部分節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)熵Table 2 Structural entropy of some nodes

表3 節(jié)點(diǎn)或者節(jié)點(diǎn)集的λ1(2N-l)Table 3 λ1(2N-l)of the node or set of nodes

通過表3節(jié)點(diǎn)集的Grounded Laplacian矩陣的最小特征值λ1(2N-l)可以看出按照結(jié)構(gòu)熵選擇的牽制節(jié)點(diǎn)集的影響力要優(yōu)于按照度選擇的。

為了使具有雙重時(shí)延的系統(tǒng)達(dá)到同步狀態(tài)的時(shí)間大約等于理想狀態(tài)下(不含有時(shí)延)系統(tǒng)同步的時(shí)間,理想狀態(tài)下系統(tǒng)部分節(jié)點(diǎn)狀態(tài)分量變化如圖2所示。因此,按照結(jié)構(gòu)熵選擇牽制節(jié)點(diǎn)集W={49,100,80,12,69,201,183,138,145,213}。取c=1,由引理1得rank(I236-G,B)=236,其中,rank表示求秩,G為CPPS的鄰接矩陣所以在牽制節(jié)點(diǎn)集W的作用下,系統(tǒng)可控。系統(tǒng)的其他參數(shù)如上述例子一致。將控制器添加在牽制控制節(jié)點(diǎn)集的節(jié)點(diǎn)上,圖3(a)顯示了在小時(shí)延的影響下,系統(tǒng)的同步誤差可以在規(guī)定時(shí)間內(nèi)快速收斂為零。為了更好地消除大時(shí)延帶來的影響,在之前的牽制節(jié)點(diǎn)集的基礎(chǔ)上增加了4個(gè)控制節(jié)點(diǎn),使W={49,100,80,12,69,201,183,138,145,213,59,168,77,17}。系統(tǒng)的同步誤差變化如圖3(b)所示。

圖2 節(jié)點(diǎn)(100-136)狀態(tài)分量變化Fig.2 Node (100-136) state component changes

圖3 不同時(shí)延的系統(tǒng)同步誤差Fig.3 System synchronization errors with different delays

5 結(jié)論

研究具有雙重時(shí)延的電力信息物理系統(tǒng)的同步問題,其中時(shí)延包括耦合時(shí)延和節(jié)點(diǎn)時(shí)延,在系統(tǒng)模型的搭建中,考慮節(jié)點(diǎn)的異質(zhì)性,并以不同的耦合強(qiáng)度系數(shù)表示不同的節(jié)點(diǎn)類型。對(duì)于時(shí)延對(duì)系統(tǒng)同步帶來的影響,設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制器進(jìn)行處理,并且通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)證明了控制器的有效性。由于大規(guī)模系統(tǒng)全局信息難以掌握以及將控制器添加在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上有成本限制,所以基于牽制控制的思想,提出一種適用于大規(guī)模系統(tǒng)的自適應(yīng)牽制控制器。最后,通過兩個(gè)算例證明兩種控制器的有效性。