楊澤青， 平恩旭， 陳英姝*， 胡 寧，2， 張 毅， 金 一， 呂雅麗

（1. 河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300401；2. 河北工業(yè)大學(xué) 電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300401；3. 天津愛(ài)思達(dá)航天科技股份有限公司，天津 300000）

1 引 言

舵類結(jié)構(gòu)件作為控制飛行器飛行姿態(tài)的重要結(jié)構(gòu)部件，通過(guò)調(diào)整自身角度改變空氣流向，從而產(chǎn)生可改變飛行姿態(tài)的側(cè)向控制力。舵類結(jié)構(gòu)件的幾何量誤差及裝配誤差直接影響到飛行姿態(tài)和航向精度，因此對(duì)其幾何量誤差進(jìn)行檢測(cè)顯得尤為重要。

目前對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)件幾何量誤差檢測(cè)方法主要有接觸式和非接觸式兩類，接觸式檢測(cè)方法一般通過(guò)高度尺、卡尺、三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)等工具獲取幾何量參數(shù)，存在檢測(cè)效率低、勞動(dòng)強(qiáng)度大、檢測(cè)結(jié)果一致性差、可靠性低等缺點(diǎn)；三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)可檢測(cè)多項(xiàng)幾何量誤差，檢測(cè)精度高，但操作復(fù)雜、對(duì)環(huán)境要求高、單次檢測(cè)大約需要2~3 小時(shí)，有時(shí)易損傷探頭或劃傷被測(cè)物體表面，同時(shí)，該方法屬于離線檢測(cè)、存在二次裝夾定位誤差。針對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)檢測(cè)速度慢的問(wèn)題，Ganesh 等人［1］提出了一種基于Voronoi 圖的可選兩階段法檢測(cè)物體的幾何量誤差，利用抽樣的方法選擇被測(cè)物表面的特征點(diǎn)，極大地提高了三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)幾何量誤差檢測(cè)效率，檢測(cè)速度提高了94.97%。韓林等人［2］提出了一種應(yīng)用激光跟蹤儀的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)幾何誤差檢測(cè)與分離方法，該方法分別建立了三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)幾何誤差模型和激光跟蹤儀測(cè)量幾何誤差的數(shù)學(xué)模型，再以三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)幾何誤差特性為約束條件，結(jié)合Levenberg-Marquardt 方法實(shí)現(xiàn)了幾何誤差的直接分離，極大地提高了檢測(cè)效率。Zhang 等人［3］提出了一種評(píng)定圓度誤差不確定度方法，該方法利用貝葉斯理論的先驗(yàn)分布計(jì)算綜合后驗(yàn)分布，融合測(cè)量信息，動(dòng)態(tài)評(píng)估不確定性。Lin 等人［4］提出了一種曲面齒輪副偽影像測(cè)量方法，通過(guò)對(duì)比面點(diǎn)實(shí)測(cè)坐標(biāo)數(shù)據(jù)與相應(yīng)的理論數(shù)據(jù)，參照?qǐng)A柱齒輪和錐齒輪的精度標(biāo)準(zhǔn)對(duì)精度等級(jí)進(jìn)行評(píng)估，該方法可有效用于齒形和齒距偏差測(cè)量。Chen 等人［5］提出了一種球桿轉(zhuǎn)臺(tái)幾何誤差測(cè)量方法，該方法用靈敏度分析法選擇球桿的最佳安裝參數(shù)，以減少測(cè)量參數(shù)不準(zhǔn)確性的影響。宋俊芳等人［6］同樣利用高精度激光干涉儀檢測(cè)并標(biāo)定測(cè)量機(jī)的幾何誤差，采用非實(shí)時(shí)誤差補(bǔ)償方法修正葉片型面的測(cè)量數(shù)據(jù)，達(dá)到抑制系統(tǒng)誤差和提高葉片型面測(cè)量精度的目的。綜上可知，采用接觸式檢測(cè)方法測(cè)量幾何量誤差，一般裝夾定位后只能測(cè)量一種或兩種參數(shù)、檢測(cè)效率低、對(duì)檢測(cè)環(huán)境要求高。

非接觸式檢測(cè)方法主要基于機(jī)器視覺(jué)、結(jié)構(gòu)光和三維點(diǎn)云掃描法等?；跈C(jī)器視覺(jué)檢測(cè)方法直接采用相機(jī)采集被測(cè)物表面圖像，具有無(wú)接觸、系統(tǒng)簡(jiǎn)單和高效率優(yōu)點(diǎn)［7］，但是其檢測(cè)精度略有不足。Yin 等人［8］提出一種利用機(jī)器視覺(jué)測(cè)量旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差的方法，該方法通過(guò)建立旋轉(zhuǎn)誤差和幾何誤差之間的關(guān)系，減小轉(zhuǎn)臺(tái)方向的幾何誤差。為了提高檢測(cè)精度，Jing［9］采用機(jī)器視覺(jué)和光學(xué)放大法測(cè)量螺紋的幾何量誤差，該方法通過(guò)提取圖像邊緣的坐標(biāo)計(jì)算螺紋的幾何量誤差。Li 等人［10］提出了一種基于單目相機(jī)和指數(shù)乘積公式的五軸平臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸標(biāo)定方法，該方法采用指數(shù)乘積公式對(duì)五軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，推導(dǎo)出各位置幾何量誤差，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)軸向誤差、位置誤差和旋轉(zhuǎn)角度測(cè)量誤差的標(biāo)定，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性，將轉(zhuǎn)臺(tái)的平均位置誤差從識(shí)別前的0.079 1 mm 減小到0.018 6 mm，平均方位誤差從0.003 0 rad 減小到0.000 8 rad。He 等人［11］利用一種基于關(guān)鍵點(diǎn)檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)的視覺(jué)檢測(cè)方法測(cè)量焊縫的幾何尺寸，該方法將特征點(diǎn)坐標(biāo)從圖像坐標(biāo)系變換到焊縫坐標(biāo)系，采用最小二乘法擬合焊縫輪廓，有效提高了檢測(cè)效率。彭聰?shù)热耍?2］提出了一種基于機(jī)器視覺(jué)的輕型梁三維振動(dòng)測(cè)量方法，該方法在基于視頻相位的二維振動(dòng)測(cè)量方法基礎(chǔ)上，結(jié)合雙目立體視覺(jué)，設(shè)計(jì)了一種三維振動(dòng)測(cè)量方法，通過(guò)懸臂梁的振動(dòng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提方法可實(shí)現(xiàn)無(wú)接觸和無(wú)標(biāo)記的振動(dòng)測(cè)量，并能準(zhǔn)確測(cè)量出三維的振動(dòng)信息。

基于結(jié)構(gòu)光檢測(cè)方法將可控結(jié)構(gòu)光投射到物體表面形成特征點(diǎn)，通過(guò)相機(jī)采集被測(cè)物體表面結(jié)構(gòu)光的圖像計(jì)算得到物體表面的三維坐標(biāo)，具有計(jì)算量少、功耗低、在近距離范圍內(nèi)精度更高的優(yōu)點(diǎn)［13］，由于引入結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)輔助檢測(cè)，存在檢測(cè)系統(tǒng)復(fù)雜，物距較大時(shí)測(cè)量精度低等問(wèn)題。Sun 等人［14］提出了一種單線和三線激光相結(jié)合的多線結(jié)構(gòu)光測(cè)量方法，該方法不需要精密滑軌和位移測(cè)量設(shè)備，通過(guò)移動(dòng)單線激光器完成掃描，克服了獲取特定角度和位置信息的難題，可有效恢復(fù)物體的三維形狀。Yang 等人［15］提出了一種線結(jié)構(gòu)光和深度學(xué)習(xí)結(jié)合的精密軸件三維測(cè)量方法，該方法基于深度學(xué)習(xí)提取中心線，很好地抑制噪聲，提高三維測(cè)量精度。楊國(guó)威［16］等人設(shè)計(jì)并搭建了一種基于面結(jié)構(gòu)光光柵投影的焊縫三維輪廓測(cè)量系統(tǒng)，提出了基于光柵投影焊后焊縫表面三維輪廓的快速測(cè)量方法，結(jié)合四步相移法和多頻外差時(shí)域解相算法實(shí)現(xiàn)了變形光柵條紋相位主值的解算和相位的展開(kāi)，采用空間相位映射模型實(shí)現(xiàn)焊縫相位信息到高度信息的轉(zhuǎn)換，最終實(shí)現(xiàn)焊縫三維輪廓的測(cè)量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能很好地表現(xiàn)焊縫細(xì)節(jié)信息，測(cè)量精度可達(dá)到0.096 8 mm。張子超等人［17］提出一種基于U-Net 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量方法，該方法直接從單個(gè)變形條紋圖中獲取物體表面的深度信息，實(shí)現(xiàn)三維形貌的快速測(cè)量。Zhang 等人［18］提出一種基于深度學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量算法，該方法有效消除了外界光環(huán)境干擾，避免了物體形狀的影響，實(shí)現(xiàn)了更高的穩(wěn)定性和精度。

基于三維點(diǎn)云掃描的檢測(cè)方法主要是借助掃描激光雷、紅外射線的反射原理重構(gòu)被測(cè)物的三維模型，對(duì)工作環(huán)境有較高的要求，很難在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。Ni 等人［19］提出了一種基于激光雷達(dá)和可見(jiàn)光的空間目標(biāo)三維結(jié)構(gòu)恢復(fù)方法，并通過(guò)識(shí)別目標(biāo)的典型特征來(lái)確定姿態(tài)，該方法具有測(cè)量準(zhǔn)確、受外界環(huán)境變化影響小的優(yōu)點(diǎn)，但存在數(shù)據(jù)稀疏、掃描頻率低的缺點(diǎn)。Liu 等人［20］開(kāi)發(fā)了一種操作簡(jiǎn)單、應(yīng)用范圍廣的集成線激光測(cè)量?jī)x的三維掃描裝置，該裝置可以識(shí)別和重建三維物體，獲得更具體的可視化數(shù)據(jù)，同時(shí)，其精度和生產(chǎn)率足以滿足大多數(shù)商業(yè)三維重建應(yīng)用的需求。為了實(shí)現(xiàn)大范圍的掃描成像，Li 等人［21］提出了一種掃描激光雷達(dá)光束在不同視場(chǎng)的測(cè)量系統(tǒng)。Liang 等人［22］提出了一種用于飛機(jī)裝配的便攜式非接觸式輪廓掃描系統(tǒng)，該系統(tǒng)可克服高反射對(duì)測(cè)量精度的影響，測(cè)量精度和效率較高。由此可見(jiàn)，采用非接觸式手段檢測(cè)幾何量誤差，一般對(duì)環(huán)境要求較高，在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的產(chǎn)品批量生產(chǎn)檢測(cè)方面受限。

針對(duì)現(xiàn)階段接觸式測(cè)量檢測(cè)效率低、非接觸式測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜及對(duì)環(huán)境要求高等問(wèn)題，考慮到舵類結(jié)構(gòu)件結(jié)構(gòu)復(fù)雜、幾何量誤差檢測(cè)精度和效率高等特殊要求，本文提出了一種舵類結(jié)構(gòu)件幾何量誤差和裝配誤差視覺(jué)檢測(cè)方法，該方法包括相機(jī)標(biāo)定、圖像預(yù)處理、邊緣檢測(cè)、特征提取、幾何量誤差計(jì)算及評(píng)定，在進(jìn)行幾何量誤差計(jì)算時(shí)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用自適應(yīng)遺傳算法求出幾何量誤差最優(yōu)解，同時(shí)搭建了舵類結(jié)構(gòu)件幾何量誤差檢測(cè)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提方法的有效性，并對(duì)比分析舵芯對(duì)稱度、舵軸垂直度、搖臂夾角的檢測(cè)效率、檢測(cè)精度，對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)定。

2 舵類結(jié)構(gòu)件幾何量誤差檢測(cè)方法

2.1 檢測(cè)對(duì)象及檢測(cè)指標(biāo)

舵類結(jié)構(gòu)件主要由搖臂、舵軸、舵面等組成，如圖1 所示。舵軸中心線相對(duì)于舵面中心平面的對(duì)稱度（簡(jiǎn)稱“舵芯對(duì)稱度”）、舵軸中心線相對(duì)于舵端面的垂直度（簡(jiǎn)稱“舵軸垂直度”）、搖臂中心線與舵面中心平面之間的夾角（簡(jiǎn)稱“搖臂夾角”）等幾何量誤差及裝配誤差對(duì)飛行姿態(tài)和飛行航向精度影響更為明顯，具體的幾何量誤差及裝配誤差檢測(cè)精度要求如圖2 所示。

圖1 舵類結(jié)構(gòu)件組成圖Fig.1 Diagram of rudder structural components

圖2 檢測(cè)要求示意圖Fig.2 Diagram of testing requirements

2.2 幾何量誤差視覺(jué)檢測(cè)原理圖

在進(jìn)行舵類結(jié)構(gòu)件幾何量誤差檢測(cè)時(shí)，需要分別采集舵軸區(qū)域圖像和舵面區(qū)域圖像，所以設(shè)置兩個(gè)相機(jī)分別獨(dú)立采集相應(yīng)的圖像，設(shè)計(jì)的舵類結(jié)構(gòu)件幾何量誤差視覺(jué)檢測(cè)原理如圖3 所示，在進(jìn)行幾何量誤差檢測(cè)時(shí)，相機(jī)1 采集舵面以及舵軸區(qū)域圖像，實(shí)現(xiàn)舵軸對(duì)稱度檢測(cè)；相機(jī)2 需要通過(guò)傳動(dòng)機(jī)械臂進(jìn)行上下移動(dòng)，分別采集舵端平面圖像和舵軸圓面圖像，實(shí)現(xiàn)舵芯對(duì)稱度檢測(cè)和搖臂角度檢測(cè)。機(jī)械臂在兩個(gè)位置采集的圖像互相獨(dú)立，因此機(jī)械臂上下移動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的直線度誤差對(duì)檢測(cè)結(jié)果無(wú)影響。由于空氣舵由復(fù)合材料制成，其表面反射率較高，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在其四周安放四個(gè)型號(hào)相同的光源，同時(shí)對(duì)其進(jìn)行均勻光照以便于采集檢測(cè)要素清晰、外界環(huán)境干擾小的圖像。

圖3 幾何量誤差視覺(jué)檢測(cè)方法原理圖Fig.3 Schematic diagram of vision inspection method for geometric error

2.3 幾何量誤差視覺(jué)檢測(cè)及評(píng)定方法

結(jié)合舵類結(jié)構(gòu)件幾何量誤差和裝配誤差檢測(cè)要求，構(gòu)建視覺(jué)檢測(cè)系統(tǒng)，具體的檢測(cè)方法主要包括圖像采集、相機(jī)標(biāo)定、圖像預(yù)處理、邊緣和輪廓檢測(cè)、特征提取、幾何量誤差計(jì)算及誤差評(píng)定等，如圖4 所示。

圖4 幾何量誤差視覺(jué)檢測(cè)及評(píng)定方法Fig.4 Vision inspection and assessment methods for geometric errors

2.3.1 圖像采集

圖像采集模塊主要分為舵類結(jié)構(gòu)件圖像采集和棋盤格標(biāo)定板圖像采集。用CCD 相機(jī)采集的舵端平面區(qū)域圖像、舵軸區(qū)域圖像輸入圖像預(yù)處理模塊，將采集的棋盤格標(biāo)定板圖像輸入相機(jī)標(biāo)定模塊。

2.3.2 相機(jī)標(biāo)定

舵類結(jié)構(gòu)件幾何量誤差檢測(cè)中，標(biāo)準(zhǔn)量的得到需要相機(jī)標(biāo)定來(lái)確定相機(jī)的內(nèi)外參矩陣，進(jìn)而計(jì)算出被測(cè)件的真實(shí)物理坐標(biāo)。同時(shí)，完成相機(jī)標(biāo)定有助于去除圖像采集時(shí)造成的圖像畸變，提高檢測(cè)精度。相機(jī)標(biāo)定的本質(zhì)就是從世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為相機(jī)坐標(biāo)系，再由相機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為圖像坐標(biāo)系的過(guò)程。在輸入棋盤格標(biāo)定板圖像后，這里采用張正友標(biāo)定法進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定。得到相機(jī)內(nèi)參、相機(jī)外參以及畸變參數(shù)。

2.3.3 圖像預(yù)處理

圖像預(yù)處理主要包括：圖像去畸變、圖像二值化、濾波處理三部分。圖像去畸變是利用相機(jī)標(biāo)定得到的參數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行畸變矯正。圖像二值化的原理是設(shè)置一個(gè)閾值，利用該閾值將目標(biāo)像素點(diǎn)與背景像素點(diǎn)區(qū)分開(kāi)，該方法可以選擇將背景像素點(diǎn)的值設(shè)置為0 或255，在圖像上顯示為背景區(qū)域的顏色被替換為白色或黑色，目標(biāo)區(qū)域變?yōu)楹谏虬咨?，與背景區(qū)域形成對(duì)比，進(jìn)而凸顯出目標(biāo)輪廓。圖像二值化處理后的圖像中數(shù)據(jù)量大為減少，從而凸顯出目標(biāo)輪廓。采用迭代法確定二值化閾值，實(shí)現(xiàn)閾值的自動(dòng)、快速選取。圖像濾波處理是在保持圖像細(xì)節(jié)特征的前提下對(duì)圖像進(jìn)行降噪，其目的是提取對(duì)象的特征作為圖像識(shí)別的特征模式和消除圖像數(shù)字化時(shí)所混入的噪聲?？紤]到采集到圖像含有椒鹽噪聲和高斯噪聲，本文分別采用均值濾波和中值濾波對(duì)二值化后的圖像進(jìn)行濾波處理。

2.3.4 邊緣檢測(cè)

為滿足舵類結(jié)構(gòu)件輪廓提取要求，采用四種邊緣檢測(cè)算子分別對(duì)濾波處理后的圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，對(duì)邊緣檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行篩選，選取目標(biāo)邊緣直線。四種算子分別為：索貝爾（Sobel）算子、Scharr 算子、拉普拉斯（Laplace）算子以及Canny算子。

Sobel 算子把圖像中每個(gè)像素的上、下、左、右四鄰域的灰度值加權(quán)差，在邊緣處達(dá)到極值從而檢測(cè)邊緣，主要用于獲得圖像的一階梯度［23］。Scharr 與Sobel 算子思想一樣，只是卷積核的系數(shù)不同，Laplace 算子定義為梯度的散度，可增強(qiáng)圖像中灰度突變的區(qū)域，減弱灰度的緩慢變化區(qū)域［24］。為找到最優(yōu)邊緣，Canny 使用了變分法，其檢測(cè)器中的最優(yōu)函數(shù)用四個(gè)指數(shù)項(xiàng)的和來(lái)描述，可以由高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)來(lái)近似。該算子可以提供良好且可靠的檢測(cè)且實(shí)現(xiàn)過(guò)程簡(jiǎn)單［25］。

四種算子各有優(yōu)缺點(diǎn)，Sobel 算子抗噪聲能力強(qiáng)，檢測(cè)效率高，但是對(duì)細(xì)紋理檢測(cè)效果略差；Scharr 算子提取邊界也更加靈敏，也能提取到更細(xì)小的邊界，精確度更高，能計(jì)算出更小的梯度變化；Laplace 算子不能檢測(cè)邊緣的方向，且對(duì)噪聲較為敏感；Canny 算子對(duì)細(xì)紋理的檢測(cè)效果比較好，但是對(duì)噪音十分敏感。鑒于四種算子對(duì)圖像邊緣檢測(cè)各有優(yōu)缺點(diǎn)，這里分別采用四種算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，對(duì)比其檢測(cè)效果，選用最合適的檢測(cè)方法提取輪廓。

2.3.5 特征提取

在進(jìn)行舵類結(jié)構(gòu)件幾何量誤差檢測(cè)之前，需要提取幾何量誤差的基準(zhǔn)要素，結(jié)合基準(zhǔn)要素特點(diǎn)，采用霍夫直線和霍夫圓檢測(cè)方法提取舵面邊緣線特征、舵軸母線特征、搖臂圓輪廓特征；確定了舵芯對(duì)稱度、舵軸垂直度、搖臂夾角對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)要素：舵面中心平面、舵端面、舵端面中心線。

2.3.6 幾何量誤差計(jì)算及評(píng)定

在確定了舵芯對(duì)稱度、舵軸垂直度、搖臂夾角對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)要素后，用目標(biāo)函數(shù)法構(gòu)建了幾何量誤差檢測(cè)目標(biāo)函數(shù)，依此計(jì)算最優(yōu)解；結(jié)合相機(jī)標(biāo)定的內(nèi)外參矩陣，得到舵芯對(duì)稱度、舵軸垂直度、搖臂夾角的測(cè)量值。

①舵芯對(duì)稱度檢測(cè)

建立一個(gè)對(duì)稱度檢測(cè)基準(zhǔn)，該基準(zhǔn)位于檢測(cè)到的兩條邊線中央，具體檢測(cè)方法為：設(shè)基準(zhǔn)直線方程為y1=ax1+b，設(shè)檢測(cè)到的直線上一點(diǎn)坐標(biāo)為（xi，yi），其中，i=1，2，…，n。對(duì)基準(zhǔn)上下兩側(cè)的直線進(jìn)行分類，將直線上的點(diǎn)（xi，yi）帶入式（1）：

其中：Ki為判定系數(shù)，當(dāng)直線上的點(diǎn)（xi，yi）對(duì)應(yīng)的Ki為正值時(shí)，該點(diǎn)所在直線在基準(zhǔn)的上方；當(dāng)直線上的點(diǎn)（xi，yi）對(duì)應(yīng)的Ki為負(fù)值時(shí)，該點(diǎn)所在直線在基準(zhǔn)的下方。

規(guī)定一條豎直的直線L，令其從圖像最左側(cè)自左而右掃描整幅圖像，在直線L與基準(zhǔn)上下兩側(cè)直線出現(xiàn)交點(diǎn)時(shí)，暫停掃描，記交點(diǎn)為ai和bi（i=1，2，…，n），求出ai和bi的交點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算兩個(gè)坐標(biāo)連成直線的中點(diǎn)坐標(biāo)，保存坐標(biāo)數(shù)據(jù)并記錄中點(diǎn)個(gè)數(shù)。之后繼續(xù)掃描，直到直線L與基準(zhǔn)上下兩側(cè)的直線不再相交。將所有保存的數(shù)據(jù)坐標(biāo)利用最小二乘法擬合直線，該直線為對(duì)稱度檢測(cè)基準(zhǔn)。以a1和b1為起始點(diǎn)，計(jì)算每組交點(diǎn)ai和bi（i=1，2，…，n）相對(duì)檢測(cè)基準(zhǔn)的對(duì)稱度，取對(duì)稱度的最大值與最小值之差為舵類結(jié)構(gòu)件的對(duì)稱度。建立目標(biāo)函數(shù)：

運(yùn)用自適應(yīng)遺傳算法求解該目標(biāo)函數(shù)中G1和G2的最優(yōu)解，進(jìn)而得到對(duì)稱度的最優(yōu)解G。自適應(yīng)遺傳算法的基本流程為編碼、初始化種群、設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)、選擇操作、設(shè)計(jì)自適應(yīng)交叉概率和變異概率、交叉操作、變異操作以及最終的收斂判斷。本文中，參數(shù)（xi，yi）組成個(gè)體E，種群個(gè)體數(shù)設(shè)為N，對(duì)每個(gè)個(gè)體的參數(shù)按照值域范圍隨機(jī)進(jìn)行賦值，生成的初始種群KOS（K Optimal Solution）為種群中所有個(gè)體的待優(yōu)化參數(shù)矩陣。算法的自適應(yīng)度函數(shù)為：

適應(yīng)度函數(shù)確定后，通過(guò)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值評(píng)判個(gè)體優(yōu)劣，保留適應(yīng)度好的個(gè)體直接進(jìn)入下一代，淘汰適應(yīng)度差的個(gè)體并產(chǎn)生新的隨機(jī)個(gè)體。自適應(yīng)調(diào)節(jié)交叉率Pc和變異率Pm分別由式（4）和式（5）確定。其中，F(xiàn)max為群體中的最大適應(yīng)值，F(xiàn)avg為群體中的平均適應(yīng)值，F(xiàn)為要交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值，F(xiàn)′為要變異個(gè)體的適應(yīng)度值。k1，k2，k3，k4均為常數(shù)。

通過(guò)自適應(yīng)調(diào)節(jié)交叉率Pc和變異率Pm，可以有效提高算法的收斂速度。經(jīng)過(guò)交叉和變異后，比較適應(yīng)度最大值與目標(biāo)適應(yīng)度值，若達(dá)不到目標(biāo)，則繼續(xù)迭代；若達(dá)到目標(biāo)，則將適應(yīng)度最大的個(gè)體為函數(shù)最優(yōu)解。

②舵軸垂直度檢測(cè)

線對(duì)面的垂直度誤差評(píng)定是控制被測(cè)要素對(duì)基準(zhǔn)要素在給定方向上的變動(dòng)。在檢測(cè)線對(duì)面的垂直度時(shí)，需要分別擬合基準(zhǔn)平面方程和軸線方程，之后建立以基準(zhǔn)平面為XOY坐標(biāo)系的平面坐標(biāo)系，最后建立軸線對(duì)基準(zhǔn)平面的垂直度誤差模型。這樣的步驟過(guò)于繁瑣，本文將線對(duì)面的垂直度簡(jiǎn)化為線對(duì)線的垂直度。首先提取舵軸的上下邊線，找到舵軸上邊線上點(diǎn)在舵軸下邊線上的投影點(diǎn)，求出兩點(diǎn)之間的中點(diǎn)，將這些中點(diǎn)擬合成一條直線作為舵軸的中軸線。擬合方法如下：

設(shè)待擬合中軸線方程為：y2=kx2+b，其中k為斜率，b為截距，將n個(gè)待擬合點(diǎn)擬合為一條直線，就是使其擬合直線的總體誤差盡可能小。擬合直線的方差誤差為：

分別對(duì)a和b求導(dǎo)得：

令式（7）和式（8）等于0，得：

由式（9）和式（10）可以計(jì)算出中軸線方程，采用與舵軸垂直的舵面作為參考基準(zhǔn)，選取基準(zhǔn)中與舵軸中軸線處于同一豎直面內(nèi)的直線，計(jì)算該直線與舵軸軸線的夾角，根據(jù)夾角即可計(jì)算垂直度。

③裝配角度檢測(cè)

直接使用霍夫圓變換提取圖像中的圓，其易受噪聲影響，因此需要先對(duì)圖像中值濾波，再進(jìn)行二值化，采用局部閾值的方法，其原理是將圖像分成不同部分，對(duì)每部分分別計(jì)算閾值，相比于全局閾值方法，其優(yōu)點(diǎn)是噪聲處理效果更好。之后利用Canny 算子對(duì)二值化后的圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，對(duì)邊緣檢測(cè)后的圖像做圓檢測(cè)處理，本文采用霍夫圓檢測(cè)的方法，檢測(cè)原理如下：

將檢測(cè)出的圓在圖像中繪制。將舵面豎直立在測(cè)量平臺(tái)上，可認(rèn)為搖臂夾角的測(cè)量基準(zhǔn)為水平面內(nèi)的豎直線。經(jīng)過(guò)斜率及三角函數(shù)計(jì)算，可得到其與豎直線（即舵面對(duì)稱基準(zhǔn)線）的夾角。

④幾何量誤差及裝配誤差評(píng)定

首先依據(jù)肖維勒原則判斷測(cè)量是否存在粗大誤差，若存在粗大誤差，則剔除本次測(cè)量。在確保不存在粗大誤差的情況下，利用最小二乘法擬合最優(yōu)解，并對(duì)擬合結(jié)果分析，判斷其準(zhǔn)確程度。

由于存在隨機(jī)誤差，利用最小二乘法估計(jì)其最優(yōu)解即為數(shù)據(jù)的算數(shù)平均數(shù)，推導(dǎo)過(guò)程如下：

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差公式為：

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

按照檢測(cè)要求，搭建的舵類結(jié)構(gòu)件幾何量誤差檢測(cè)平臺(tái)如圖5 所示，采用兩個(gè)相機(jī)分別采集舵類結(jié)構(gòu)件的舵面和舵軸區(qū)域圖像，工業(yè)相機(jī)固定在移動(dòng)平臺(tái)上，工業(yè)相機(jī)可在移動(dòng)平臺(tái)的滑軌內(nèi)任選位置固定，實(shí)現(xiàn)相機(jī)位置的水平方向移動(dòng)，移動(dòng)平臺(tái)通過(guò)與之相連的機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)豎直方向移動(dòng)。

圖5 檢測(cè)平臺(tái)Fig.5 Testing platform

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中與圖像采集相關(guān)的設(shè)備包括相機(jī)、鏡頭和光源等與最終的成像質(zhì)量息息相關(guān)，會(huì)直接影響舵類結(jié)構(gòu)件幾何量誤差檢測(cè)精度。考慮舵類結(jié)構(gòu)件的尺寸和形狀，以及幾何量誤差檢測(cè)對(duì)分辨率的要求，最終選用了維視智造科技股份有限公司的的MV-CE060-10UM 型CCD 黑白相機(jī)。由于被檢測(cè)面面積較大，希望其圖像畸變小、分辨率高、成像清晰，同時(shí)結(jié)合所選相機(jī)的像元面積、舵類結(jié)構(gòu)件表面在圖像面積比例以及鏡頭各種參數(shù)等，最終選用BT-23C0814MP5 型鏡頭。由于舵類結(jié)構(gòu)件表面易反光、紋理復(fù)雜且面積較大等特點(diǎn)，為使圖像保留更多的信息和細(xì)節(jié)，選用MV-WL600X27W-V 型光源。

3.2 相機(jī)標(biāo)定

采用張正友標(biāo)定法進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定：將世界坐標(biāo)系固定于棋盤格上，則棋盤格上任一點(diǎn)的物理坐標(biāo)W=0，標(biāo)定板上格子大小已知，通過(guò)計(jì)算可得角點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（U，V，W=0），角點(diǎn)的像素坐標(biāo)（u，v）可由圖像檢測(cè)算法得到。相機(jī)在不同的位置以及不同的角度對(duì)標(biāo)定板進(jìn)行多次拍照，將照片傳入電腦進(jìn)行處理，經(jīng)過(guò)角點(diǎn)檢測(cè)尋找、亞像素級(jí)角點(diǎn)檢測(cè)、角點(diǎn)繪制后執(zhí)行相機(jī)標(biāo)定，得到相機(jī)的內(nèi)參矩陣、畸變系數(shù)、旋轉(zhuǎn)矩陣、平移矢量。每張圖片都有自己的旋轉(zhuǎn)和平移矩陣，但是相機(jī)內(nèi)參和畸變系數(shù)只有一組。

3.3 預(yù)處理實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.3.1 圖像去畸變

通過(guò)標(biāo)定校正獲得畸變失真系數(shù)，再進(jìn)行畸變校正，其方法為先求出一張圖像由畸變到非畸變的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)此對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)所有的圖像進(jìn)行校正，再輸出校正畸變失真后的圖像。將相機(jī)標(biāo)定的結(jié)果進(jìn)行窗口化顯示，得到的相機(jī)參數(shù)如圖6 所示。

圖6 相機(jī)標(biāo)定結(jié)果Fig.6 Camera calibration results

3.3.2 圖像二值化

采用迭代法確定二值化閾值，實(shí)現(xiàn)閾值的自動(dòng)、快速選取，然后對(duì)比五種不同的二值化模式在該閾值時(shí)的去除噪聲效果（其中只有第一種二值化模式顯示算法單詞THRESH，其他四種模型均省略THRESH），其效果如圖7 所示。對(duì)比觀察發(fā)現(xiàn)，_BINARY 二值化和_INV 二值化兩種二值化模式去除噪聲效果最好，因此選用這兩種二值化模式圖像處理。

圖7 圖像二值化結(jié)果Fig.7 Image binarization results

3.3.3 圖像濾波

本文分別使用均值濾波和中值濾波進(jìn)行圖像濾波處理，均值濾波可以消除圖像尖銳噪聲，實(shí)現(xiàn)圖像平滑，中值濾波可以有效平滑脈沖噪聲，同時(shí)保護(hù)圖像尖銳的邊緣，均有利于該舵類結(jié)構(gòu)件圖像提取邊緣，均值濾波與中值濾波得到的結(jié)果如圖8（a）和圖8（b）所示。通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，均值濾波處理后，舵類結(jié)構(gòu)件更突出，邊緣輪廓與背景的區(qū)別更大，因此選擇均值濾波作為濾波方法。

圖8 圖像濾波結(jié)果Fig.8 Image filtering results

3.4 邊緣檢測(cè)實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文分別使用Sobel 算子、Scharr 算子、Laplace 算子、Canny 算子進(jìn)行舵類結(jié)構(gòu)件邊緣檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如圖9 所示。通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，Canny 算子檢測(cè)出的邊緣不夠完整；Laplace 算子檢測(cè)舵類結(jié)構(gòu)件舵軸區(qū)域足夠清晰、完整，但是在舵軸連接區(qū)域邊緣出現(xiàn)間斷，影響輪廓的確定；Sobel 算子檢測(cè)邊緣完整，但是清晰度不夠，無(wú)法有效準(zhǔn)確地識(shí)別出舵類結(jié)構(gòu)件輪廓； Scharr算子檢測(cè)的邊緣最完整、最清晰，因此，選擇Scharr 算子作為邊緣提取的算法。

圖9 邊緣檢測(cè)結(jié)果Fig.9 Edge detection results

輪廓是連接所有連續(xù)點(diǎn)（沿著邊界）的曲線，具有相同的顏色或強(qiáng)度，是形狀分析和物體檢測(cè)與識(shí)別的有效工具。執(zhí)行輪廓檢測(cè)函數(shù)，并繪制輪廓，結(jié)果如圖10 所示。

圖10 輪廓檢測(cè)Fig.10 Contour detection

3.5 舵芯對(duì)稱度檢測(cè)實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

以圖像的左上角為原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向、向下為y軸正方向建立像素坐標(biāo)系。只需判斷哪兩條相鄰線終點(diǎn)的y坐標(biāo)差值最大，即可定位出這兩條直線。根據(jù)線段x坐標(biāo)值大小，提取出階梯軸部分的多組關(guān)于基準(zhǔn)對(duì)稱的母線，進(jìn)而計(jì)算出對(duì)應(yīng)的中點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)中點(diǎn)進(jìn)行最小二乘擬合，得到的直線作為對(duì)稱度基準(zhǔn)，舵芯對(duì)稱度檢測(cè)基準(zhǔn)如圖11 中藍(lán)色直線所示（彩圖見(jiàn)期刊電子版）。相對(duì)于之前求出的基準(zhǔn)，利用最小二乘擬合得到的基準(zhǔn)更為精確，減小了誤差。根據(jù)得到的粗基準(zhǔn)將直線分成兩組，其中一組直線在基準(zhǔn)的一側(cè)，另一組直線在基準(zhǔn)的另一側(cè)，用兩組直線的各終點(diǎn)y坐標(biāo)減去中間基準(zhǔn)的y坐標(biāo)判斷兩側(cè)最靠近基準(zhǔn)的直線。

圖11 舵芯對(duì)稱度檢測(cè)Fig.11 Symmetry detection of rudder core

用基準(zhǔn)兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到基準(zhǔn)距離差值的最大值表示對(duì)稱度，建立目標(biāo)函數(shù)式（2），運(yùn)用自適應(yīng)遺傳算法，最終求得對(duì)稱度的最優(yōu)解。根據(jù)相機(jī)標(biāo)定原理，通過(guò)標(biāo)定板兩頂點(diǎn)之間的像素距離，結(jié)合其實(shí)際長(zhǎng)度，則可得到每個(gè)像素所表征的實(shí)際距離。依次計(jì)算出舵芯對(duì)稱度的實(shí)際值。采集多幅圖片，對(duì)舵芯對(duì)稱度進(jìn)行重復(fù)性測(cè)量，依據(jù)肖維勒原則，判斷是否存在粗大誤差，最后利用式（9）和式（10）計(jì)算舵芯對(duì)稱度最優(yōu)解和標(biāo)準(zhǔn)差。結(jié)果如表1 所示。

表1 舵芯對(duì)稱度檢測(cè)結(jié)果Tab.1 Results of rudder core symmetry detection

使用Explorer classic 08.10.06 型三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)該舵類結(jié)構(gòu)件進(jìn)行對(duì)稱度測(cè)量，該型號(hào)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的最大允許示值誤差為MPEE為2.4+3.3L/1 000，對(duì)稱度測(cè)量結(jié)果為0.815 mm，使用最小二乘法的檢測(cè)誤差位為0.116 mm，本文提出的方法檢測(cè)誤差為0.055 mm，檢測(cè)精度提高了53%，驗(yàn)證了該方法在對(duì)檢測(cè)精度影響較小的同時(shí)大幅度提升檢測(cè)效率。

3.6 舵軸垂直度檢測(cè)實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

首先對(duì)圖像進(jìn)行圖像預(yù)處理。然后對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，利用霍夫變換提取舵軸母線，再計(jì)算每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的中點(diǎn)，對(duì)所有中點(diǎn)進(jìn)行最小二乘擬合，即可得舵軸的中心軸線方程。利用霍夫直線檢測(cè)提取出與舵軸垂直的舵面內(nèi)的直線作為基準(zhǔn)，如圖12 所示。

圖12 舵軸垂直度檢測(cè)Fig.12 Verticality detection of rudder shaft

其中l(wèi)ine1-4 為提取出的母線坐標(biāo)，line0 為基準(zhǔn)直線坐標(biāo)。用根據(jù)直線與基準(zhǔn)夾角的余弦值乘舵軸高度即得到垂直度公差，計(jì)算垂直度的實(shí)際值。采集多幅圖片，對(duì)舵軸對(duì)稱度進(jìn)行重復(fù)性測(cè)量，依據(jù)肖維勒原則，判斷是否存在粗大誤差，最后利用式（9）和式（10）計(jì)算舵軸垂直度最優(yōu)解和標(biāo)準(zhǔn)差。結(jié)果如表2 所示。

表2 舵軸垂直度及搖臂角度檢測(cè)結(jié)果Tab.2 Results of rudder shaft verticality and rocker arm angle detection

使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)該舵類結(jié)構(gòu)件進(jìn)行垂直度測(cè)量結(jié)果為0.479 mm，本文提出的方法檢測(cè)誤差為0.225 mm，驗(yàn)證了該方法在對(duì)檢測(cè)精度影響較小的同時(shí)大幅度提升檢測(cè)效率。

3.7 搖臂角度檢測(cè)實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

首先對(duì)原始圖像進(jìn)行圖像預(yù)處理，去除噪聲干擾，對(duì)預(yù)處理后的圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，最后檢測(cè)目標(biāo)圓輪廓特征，原始圖像與特征提取結(jié)果如圖13 所示。

圖13 搖臂角度檢測(cè)Fig.13 Angle detection of rocker arm

舵面豎直立在測(cè)量平臺(tái)上，可認(rèn)為搖臂夾角的測(cè)量基準(zhǔn)為水平面內(nèi)的豎直線?？傻玫綋u臂圓心連線與基準(zhǔn)線的夾角為α。采集多幅圖片，對(duì)搖臂夾角進(jìn)行重復(fù)性測(cè)量，依據(jù)肖維勒原則，判定第四次實(shí)驗(yàn)為粗大誤差，剔除后，利用式（9）和式（10）計(jì)算最優(yōu)解和標(biāo)準(zhǔn)差。結(jié)果如表2所示。

使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)該舵類結(jié)構(gòu)件進(jìn)行搖臂角度測(cè)量結(jié)果為78.351°，本文提出的方法檢測(cè)誤差為0.772°，驗(yàn)證了該方法在對(duì)檢測(cè)精度影響較小的同時(shí)大幅度提升檢測(cè)效率。

3.8 人機(jī)交互界面設(shè)計(jì)

在實(shí)現(xiàn)幾何量誤差檢測(cè)和裝配角度檢測(cè)后，設(shè)計(jì)制作GUI 界面，如圖14 所示。

圖14 GUI 界面Fig.14 GUI interface

4 結(jié) 論

本文針對(duì)現(xiàn)有接觸式測(cè)量方法裝夾定位后只能測(cè)量一種或兩種參數(shù)、檢測(cè)效率低等問(wèn)題，提出了一種舵類結(jié)構(gòu)件幾何量誤差和裝配誤差視覺(jué)檢測(cè)方法，搭建了檢測(cè)系統(tǒng)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析了不同圖像預(yù)處理方法和邊緣檢測(cè)算法對(duì)舵類結(jié)構(gòu)件的檢測(cè)效果，得到Scharr 算子處理后的舵軸圖像邊緣更清晰且無(wú)間斷，Canny 算子處理后的搖臂圖像邊緣比較清晰，因此選用Scharr 算子提取舵軸圖像邊緣、Canny 算子提取搖臂圖像邊緣。然后，構(gòu)建了幾何量誤差檢測(cè)目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用自適應(yīng)遺傳算法求出幾何量誤差最優(yōu)解，根據(jù)相機(jī)標(biāo)定原理計(jì)算幾何量誤差的實(shí)際值。最后，研發(fā)了舵類舵結(jié)構(gòu)件幾何量誤差和裝配誤差視覺(jué)檢測(cè)軟件，搭建了視覺(jué)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了舵類結(jié)構(gòu)件幾何量誤差及裝配角度誤差快速檢測(cè)功能。經(jīng)過(guò)多次重復(fù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)，對(duì)稱度檢測(cè)精度達(dá)到0.055 mm，垂直度檢測(cè)精度達(dá)到0.225 mm，裝配角度檢測(cè)精度達(dá)到0.772°，完成單項(xiàng)檢測(cè)耗時(shí)7 s。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法不僅提高了幾何量誤差檢測(cè)精度和檢測(cè)效率，同時(shí)有助于提高舵類結(jié)構(gòu)件成型-制造-在機(jī)檢測(cè)的自動(dòng)化和智能化水平。