周志鵬， 樓盈天， 王升帆， 陳 宇， 陳本永

（浙江理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

1 引 言

激光外差干涉測(cè)量具有分辨率高、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于超精密測(cè)量、工業(yè)制造等領(lǐng)域，是生產(chǎn)精密零部件和檢測(cè)的關(guān)鍵技術(shù)［1-3］。在激光干涉位移測(cè)量中，可采用角錐棱鏡或者平面鏡作為測(cè)量鏡。由于測(cè)量鏡與被測(cè)對(duì)象剛性連接，位移測(cè)量結(jié)果存在多自由度運(yùn)動(dòng)誤差。以角錐棱鏡為測(cè)量鏡，位移測(cè)量結(jié)果與偏擺、俯仰和滾轉(zhuǎn)三個(gè)轉(zhuǎn)角誤差以及垂直、水平直線度誤差兩個(gè)平移誤差耦合。角錐棱鏡隨被測(cè)對(duì)象旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)角雖然不改變反射光束方向，但會(huì)帶來(lái)測(cè)量光軸上的線位移測(cè)量誤差，且轉(zhuǎn)角和直線度誤差耦合而產(chǎn)生光束平移，導(dǎo)致波前相位移動(dòng)而產(chǎn)生額外的位移測(cè)量誤差。相較于角錐棱鏡，平面鏡因其特性，其位移測(cè)量結(jié)果不受滾轉(zhuǎn)誤差、垂直與水平直線度誤差的影響，只與偏擺、俯仰兩個(gè)轉(zhuǎn)角誤差耦合。平面鏡隨被測(cè)對(duì)象旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)角會(huì)引入測(cè)量光軸上的位移測(cè)量誤差與反射光束方向變化而產(chǎn)生的位移測(cè)量誤差。平面鏡位移測(cè)量相對(duì)容易實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)角誤差解耦［4-5］。

為消除上述平面鏡旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的位移測(cè)量影響，需先測(cè)出測(cè)量鏡轉(zhuǎn)角［6］，再根據(jù)轉(zhuǎn)角與位移的解耦數(shù)學(xué)模型對(duì)位移進(jìn)行補(bǔ)償。相比于偏振泄露等因素造成的非線性誤差，測(cè)量鏡轉(zhuǎn)角誤差會(huì)給位移測(cè)量結(jié)果帶來(lái)更大的影響［7-8］。目前，激光外差干涉儀轉(zhuǎn)角測(cè)量有激光準(zhǔn)直方法［9-11］，該方法在測(cè)量位移的同時(shí)，用位置敏感探測(cè)器（Position Sensitive Detector， PSD）等輔助工具探測(cè)光斑位置的變化來(lái)測(cè)量轉(zhuǎn)角。Feng 等［12］提出了一種可進(jìn)行六自由度同時(shí)測(cè)量的激光外差干涉裝置，采用外差干涉原理測(cè)量位移，轉(zhuǎn)角通過(guò)位置光電探測(cè)器和凸透鏡測(cè)得的光斑位置偏移量算得。Zhang 等［13］提出了一種帶有轉(zhuǎn)角補(bǔ)償?shù)募す馔獠罡缮鎯x，改進(jìn)光路設(shè)計(jì)用偏振分光鏡PBS 把測(cè)量光另分開(kāi)一束結(jié)合凸透鏡和位置敏感探測(cè)器進(jìn)行測(cè)量鏡的轉(zhuǎn)角測(cè)量。Ren 等［14］也是采用位置敏感探測(cè)器和凸透鏡對(duì)二維轉(zhuǎn)角進(jìn)行測(cè)量，建立姿態(tài)角測(cè)量模型和分析光斑畸變，并且采用樣條插值法減小了PSD 非線性的影響。Wang 等［15］提出轉(zhuǎn)角測(cè)量系統(tǒng)，還分析了透鏡和PSD 軸向、徑向等安裝偏離誤差并且進(jìn)行校正，提高了轉(zhuǎn)角測(cè)量精度。

這類激光準(zhǔn)直方法大多利用凸透鏡和位置敏感探測(cè)器探測(cè)光斑位置變化來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)角測(cè)量，然后根據(jù)測(cè)得轉(zhuǎn)角對(duì)位移進(jìn)行補(bǔ)償。因此，位移測(cè)量精度取決于轉(zhuǎn)角的測(cè)量精度，而轉(zhuǎn)角的測(cè)量精度取決于光斑位置變化量的探測(cè)精度。但是在實(shí)際應(yīng)用中，探測(cè)器噪聲等因素限制了光斑位置測(cè)量的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，導(dǎo)致后續(xù)轉(zhuǎn)角測(cè)量誤差，為此需要對(duì)光斑位置信號(hào)進(jìn)行降噪處理。

本文利用PSD 檢測(cè)激光外差干涉儀測(cè)量鏡轉(zhuǎn)角導(dǎo)致的光斑位置變化，通過(guò)輸入光斑位置信號(hào)觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用卡爾曼濾波對(duì)光斑位置狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)含噪聲的光斑位置信號(hào)進(jìn)行處理，求得誤差為最小的真實(shí)信號(hào)估計(jì)值［16-19］，從而對(duì)光斑位置信號(hào)進(jìn)行降噪，獲得更為準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)角測(cè)量結(jié)果，再根據(jù)補(bǔ)償模型對(duì)位移測(cè)量結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，最終實(shí)現(xiàn)高精度的激光外差干涉位移測(cè)量。

2 基于卡爾曼濾波算法的光斑位置測(cè)量

2.1 測(cè)量原理

PSD 能夠根據(jù)探測(cè)光斑位置輸出4 路光電流［20-21］。將PSD 的4 個(gè)光電流進(jìn)行運(yùn)放后，可以得到包括光斑位置水平方向電壓信號(hào)Vx、垂直方向電壓信號(hào)Vy和總電壓信號(hào)Vsum，分別表示為：

式中：IA，IB，IC和ID是二維PSD 表面電極產(chǎn)生與光斑位置相關(guān)聯(lián)的4 個(gè)光電流，R是運(yùn)放電路的等效電阻。

通過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換器ADC 對(duì)PSD 三路代表光斑位置的直流電壓進(jìn)行采集，F(xiàn)PGA 采用卡爾曼濾波算法對(duì)ADC 采集的直流電壓信號(hào)進(jìn)行濾波去噪。以電壓信號(hào)Vx為例，建立卡爾曼預(yù)測(cè)信號(hào)電壓模型為：

對(duì)信號(hào)電壓Vx進(jìn)行最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)，即此刻濾波后的電壓為：

式中：Vxk為此時(shí)ADC 采集到的信號(hào)電壓Vx，Gk為卡爾曼濾波增益。Gk可表示為：

式中：Pk-1為上一刻的電壓估計(jì)誤差協(xié)方差，q為過(guò)程噪聲協(xié)方差，該值反映相信電壓信號(hào)預(yù)測(cè)值的程度。最后更新電壓估計(jì)誤差協(xié)方差為：

1.3 口腔黏膜炎分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)［12］ 參照WHO抗癌藥急性及亞急性毒性反應(yīng)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，將口腔潰瘍分為0～3度，0度:無(wú)任何口腔不適;I度:口腔黏膜干燥、潮紅、變薄，未有破損，進(jìn)食時(shí)可有輕觸痛;Ⅱ度:局部口腔黏膜有輕微破損、脫皮，破損灶不超過(guò)3個(gè)，范圍不超過(guò)3 mm ×3 mm，進(jìn)食時(shí)伴有明顯疼痛;Ⅲ度:口腔黏膜多處潰爛、出血，伴有劇烈疼痛，且范圍超過(guò)3 mm×3 mm，不能進(jìn)食。

根據(jù)式（6），可得到卡爾曼濾波降噪后的電壓信號(hào)V′x，同理可以得到降噪后的電壓信號(hào)V′y和V′sum。最后對(duì)濾波后的三路電壓信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，可得到光斑的二維位置信息為：

式中：w為位置敏感探測(cè)器探測(cè)面的橫向邊長(zhǎng)，h為位置敏感探測(cè)器探測(cè)面的縱向邊長(zhǎng)。

綜上，基于卡爾曼濾波降噪的光斑位置測(cè)量的具體流程如圖1 所示。首先對(duì)PSD 三個(gè)端口電壓信號(hào)進(jìn)行同時(shí)采集，然后對(duì)這三個(gè)電壓信號(hào)進(jìn)行卡爾曼濾波；在濾波算法中，先給濾波電壓值Vk-1和電壓估計(jì)誤差協(xié)方差Pk-1賦初值，再修正先驗(yàn)電壓值和先驗(yàn)電壓估計(jì)誤差協(xié)方差，算出實(shí)時(shí)采集的電壓與先驗(yàn)電壓估計(jì)值的差，對(duì)濾波輸出電壓Vk、卡爾曼增益Gk和電壓估計(jì)誤差協(xié)方差Pk進(jìn)行預(yù)測(cè)；預(yù)測(cè)完再次循環(huán)進(jìn)行修正，不斷迭代，最終輸出穩(wěn)定的位置電壓信號(hào)。對(duì)PSD 三個(gè)端口的位置電壓同時(shí)進(jìn)行卡爾曼濾波降噪后，再根據(jù)位置電壓信號(hào)和光斑位置的關(guān)系式即可得到去噪后的光斑二維位置。

圖1 卡爾曼濾波流程框圖Fig.1 Block diagram of Kalman filter flow

2.2 位置電壓信號(hào)卡爾曼濾波降噪仿真

由于PSD 三個(gè)代表位置的信號(hào)端口輸出的是直流電壓信號(hào)，實(shí)際進(jìn)行AD 采樣時(shí)這些端口的位置信號(hào)呈現(xiàn)幅值再疊加含高斯白噪聲信號(hào)，當(dāng)光斑位置改變時(shí)，幅值也跟著改變。為了驗(yàn)證卡爾曼濾波降噪算法的可行性，使用MATLAB軟件進(jìn)行位置電壓信號(hào)卡爾曼濾波降噪仿真。以其中一個(gè)端口電壓信號(hào)為例，如圖2（a）所示，選擇實(shí)驗(yàn)時(shí)真實(shí)采集到的有用信號(hào)恒為0.4 V 的直流電壓信號(hào)為理想信號(hào)，一段時(shí)間后該理想位置電壓信號(hào)變?yōu)?.25 V。選擇均值為0，在±1.5 mV 均勻隨機(jī)分布的高斯白噪聲作為噪聲信號(hào)，如圖2（b）所示，理想信號(hào)和高斯白噪聲疊加作為仿真輸入信號(hào)。設(shè)置濾波器迭代10 000次，過(guò)程噪聲協(xié)方差q值取10-6，測(cè)量噪聲協(xié)方差r值取0.05，仿真結(jié)果如圖2（c）和圖2（d）所示。

圖2 卡爾曼濾波仿真效果Fig.2 Kalman filter simulation effect

圖2 （c）是卡爾曼濾波后信號(hào)仿真結(jié)果，可以看出卡爾曼濾波過(guò)程需要1 500 次迭代，但若算法在FPGA+ARM 架構(gòu)上實(shí)現(xiàn)，運(yùn)算速度能達(dá)到10 MHz 以上，意味著最多0.15 ms 延遲完成濾波，可滿足光斑位置變化的測(cè)量要求。圖2（d）是濾波信號(hào)與理想信號(hào)差值的仿真結(jié)果，穩(wěn)定后的濾波信號(hào)與理想信號(hào)差值從±1.5 mV 降到±0.14 mV，輸出的電壓信號(hào)中毛刺大幅減小。仿真結(jié)果表明，卡爾曼濾波具有較好的降噪效果，經(jīng)過(guò)電壓與光斑位置換算關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算后，能夠?qū)崟r(shí)得到更為準(zhǔn)確的PSD 光斑位置信息。

3 激光外差干涉位移測(cè)量及角度補(bǔ)償系統(tǒng)

激光外差干涉位移測(cè)量及角度補(bǔ)償系統(tǒng)裝置如圖3 所示。He-Ne 激光器發(fā)出兩正交偏振且不同頻率的光，經(jīng)PBS 反射的s偏振光經(jīng)過(guò)1/4波片QWP1和平面反射鏡MR1反射，再經(jīng)過(guò)QWP1后變成p偏振光作為參考光，而從PBS 透射的p偏振光依次經(jīng)過(guò)QWP2和MR2反射，再次經(jīng)過(guò)QWP2后變成s偏振光并作為測(cè)量光。測(cè)量光和參考光經(jīng)過(guò)BS 分為兩路，一路經(jīng)過(guò)與兩偏振方向呈45°偏振片P2后在光電探測(cè)器PD 處形成干涉信號(hào)；另一路經(jīng)過(guò)偏振片P1濾除掉參考光后，入射到位置敏感探測(cè)器PSD 上作為角度測(cè)量光。假設(shè)作為移動(dòng)測(cè)量鏡的MR2移動(dòng)的距離為S，探測(cè)器PD 處干涉信號(hào)的相位也發(fā)生變化，通過(guò)對(duì)干涉信號(hào)相位進(jìn)行解調(diào)可以得到移動(dòng)距離：

圖3 激光外差干涉位移測(cè)量及角度補(bǔ)償系統(tǒng)Fig.3 Laser heterodyne interferometric displacement measurement and angle compensation system

實(shí)際上，測(cè)量鏡MR2在移動(dòng)過(guò)程中會(huì)隨著被測(cè)物體偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生轉(zhuǎn)角。從圖3 中可以看到，MR2偏轉(zhuǎn)使得反射測(cè)量光的路徑和光程發(fā)生變化，帶來(lái)位移測(cè)量誤差。測(cè)量鏡產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角能夠體現(xiàn)在激光光斑位置在PSD 探測(cè)面的變化上，通過(guò)分析激光光斑位置的變化可以算出轉(zhuǎn)角，再根據(jù)轉(zhuǎn)角與位移補(bǔ)償模型對(duì)位移進(jìn)行補(bǔ)償。

由于平面反射鏡的特性，滾轉(zhuǎn)角帶來(lái)的位移測(cè)量誤差影響可以忽略，因此這里主要對(duì)俯仰角和偏擺角進(jìn)行測(cè)量。平面反射鏡會(huì)產(chǎn)生偏擺角β和俯仰角α。以產(chǎn)生偏擺角為例，如圖3 所示，光束在水平和豎直方向分別產(chǎn)生2β和2α的角度偏移，最終經(jīng)過(guò)凸透鏡后在位置敏感探測(cè)器PSD 匯聚成一個(gè)光點(diǎn)，由PSD 探測(cè)到激光光斑在兩個(gè)方向的偏移量?xPSD和?yPSD，求得俯仰角和偏擺角為：

式中：?xPSD是激光光斑在水平方向的偏移量，?yPSD是激光光斑在豎直方向的偏移量，f是凸透鏡的焦距。根據(jù)幾何關(guān)系［22］可推出位移補(bǔ)償公式為：

式中：S0表示PBS 和MR2之間的距離，S1表示PBS 和PD 之間的距離，S表示補(bǔ)償前系統(tǒng)測(cè)得的移動(dòng)測(cè)量鏡的位移，S′表示補(bǔ)償后系統(tǒng)測(cè)得的移動(dòng)測(cè)量鏡的位移，Hz表示激光光斑中心到y(tǒng)軸的距離，Hy表示激光光斑中心到z軸的距離。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文位移測(cè)量及角度補(bǔ)償效果，實(shí)驗(yàn)搭建了激光外差干涉測(cè)量裝置，如圖4 所示。它包括雙頻激光器、偏振分光鏡、四分之一波片、平面反射鏡、偏振片、凸透鏡、光電探測(cè)器和位置敏感探測(cè)器。其中，雙頻激光器采用美國(guó)Agilent公司的5517D 型激光器，波長(zhǎng)為632.991 37 nm，位置敏感探測(cè)器采用美國(guó)索雷博公司的PDP90A 探測(cè)器，光電探測(cè)器采用美國(guó)索雷博公司的PDA36A2 探測(cè)器。

圖4 激光外差干涉位移測(cè)量補(bǔ)償裝置Fig.4 Compensation devices of laser heterodyne interference displacement measurement

為實(shí)現(xiàn)位移與轉(zhuǎn)角的同時(shí)測(cè)量，采用上海宇志通信公司的MFSS6842 信號(hào)處理板進(jìn)行位移測(cè)量信號(hào)處理，AD 采樣速度最高可達(dá)125 MHz，輸入電壓為±5 V，14 位分辨率，滿足位移干涉信號(hào)的采集和信號(hào)處理要求；采用上海芯驛電子科技有限公司AX7Z010 開(kāi)發(fā)板及AD7606 模塊負(fù)責(zé)位置敏感探測(cè)器PSD 信號(hào)的AD 采集和處理，AD 采樣速度最高可達(dá)200 kS/S，輸入電壓為±5 V，16 位分辨率，采集精度能夠達(dá)到0.15 mV，能夠準(zhǔn)確測(cè)量PSD 位置電壓信號(hào)；最后，將兩塊信號(hào)處理板處理后得到相位和濾波后直流電壓值上傳到LabVIEW 上位機(jī)，在上位機(jī)進(jìn)行運(yùn)算得到位移、轉(zhuǎn)角測(cè)量結(jié)果及補(bǔ)償后的位移測(cè)量結(jié)果。

4.1 光斑位置穩(wěn)定性測(cè)量實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)去噪算法的可行性，首先進(jìn)行了光斑位置穩(wěn)定性測(cè)試實(shí)驗(yàn)。將測(cè)量平面反射鏡安裝在美國(guó)Thorlabs 公司的六自由度轉(zhuǎn)臺(tái)MAX606M 上跟隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)5×10-4°后靜止，記錄15 s 未去噪處理的原始光斑位置、卡爾曼濾波后的光斑位置以及索雷博自帶去噪算法得到的光斑位置，然后轉(zhuǎn)臺(tái)再進(jìn)行轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)如此反復(fù)記錄多組數(shù)據(jù)，對(duì)這3 組不同算法下得到的光斑位置數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。以y方向激光光斑位置測(cè)量為例，穩(wěn)定性測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 光斑位置穩(wěn)定性測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental results of spot position stability measurement

從圖5 中數(shù)據(jù)可以看到，F(xiàn)PGA 得到的原始未去噪處理的光斑位置、卡爾曼濾波后的光斑位置與索雷博自帶去噪算法得到的光斑位置存在一定偏差，但相對(duì)位置的變化趨勢(shì)是一致的，根據(jù)式（13）和式（14），轉(zhuǎn)角測(cè)量需要測(cè)得的是光斑位置的相對(duì)變化量，這驗(yàn)證了卡爾曼濾波算法可用于轉(zhuǎn)角的測(cè)量。截取第一段數(shù)據(jù)放大進(jìn)行顯示，索雷博去噪算法得到的光斑位置最大抖動(dòng)偏差為0.8 μm，最小抖動(dòng)偏差為-0.4 μm，抖動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差為0.23 μm。未去噪處理的原始光斑位置抖動(dòng)較為明顯，最大抖動(dòng)偏差達(dá)到了2.5 μm，最小抖動(dòng)偏差為-1.58 μm，抖動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差為0.52 μm，而經(jīng)卡爾曼濾波后光斑位置的最大抖動(dòng)偏差為0.5 μm，最小抖動(dòng)偏差為-0.3 μm，抖動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差降至0.18 μm。由此可知，卡爾曼濾波算法可以有效降低位置敏感探測(cè)器的測(cè)量噪聲。

4.2 角度測(cè)量驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證角度測(cè)量的準(zhǔn)確性，同樣將測(cè)量平面反射鏡安裝在美國(guó)Thorlabs 公司的六自由度平臺(tái)MAX606M 上跟隨平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)，該平臺(tái)的轉(zhuǎn)角精度為1.031 4×10-6°（0.018 μrad）。以俯仰角測(cè)量為例，控制MAX606M 依次做5 次俯仰運(yùn)動(dòng)，每次俯仰0.005°，將測(cè)量得到的角度跟索雷博六自由度平臺(tái)的轉(zhuǎn)角進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6 所示。

圖6 角度測(cè)量對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experimental results for comparison of angle measurement

為顯示清晰，圖6 藍(lán)色的六自由度轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)角曲線上移0.001°。從圖6 可以看出，測(cè)量系統(tǒng)卡爾曼濾波算法的延遲較小，具有較好的實(shí)時(shí)性，濾波后光斑位置穩(wěn)定性好，測(cè)得轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)與索雷博六自由度轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)偏差在±1.38×10-4°內(nèi)，符合角度測(cè)量精度要求。角度測(cè)量結(jié)果表明，該系統(tǒng)滿足角度測(cè)量的精度要求，可以對(duì)激光外差干涉位移測(cè)量進(jìn)行補(bǔ)償。

4.3 激光外差干涉位移測(cè)量補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證實(shí)際位移測(cè)量的補(bǔ)償效果，以分辨率為0.1 μm 的德國(guó)PI 公司的M-531.DD 導(dǎo)軌為測(cè)量對(duì)象，將測(cè)量平面反射鏡固定安裝在M-531.DD 導(dǎo)軌起始位置上，M-531. DD 導(dǎo)軌起始位置距離激光器50 cm。轉(zhuǎn)角引入的位移量與測(cè)量鏡平面反射鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)支點(diǎn)位置有關(guān)，這里測(cè)量鏡轉(zhuǎn)動(dòng)支點(diǎn)與導(dǎo)軌安裝平臺(tái)中心x軸方向的距離為1 cm，與導(dǎo)軌安裝平臺(tái)中心y軸方向的距離為0.8 cm。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，控制導(dǎo)軌以1 mm/s 運(yùn)動(dòng)速度步進(jìn)，每次步進(jìn)后記錄測(cè)量位移和測(cè)量轉(zhuǎn)角，一共步進(jìn)200 次，總移動(dòng)位移為200 mm。系統(tǒng)測(cè)得俯仰和偏擺角度測(cè)量結(jié)果如圖7 所示，位移補(bǔ)償前后對(duì)比測(cè)量結(jié)果如圖8 所示。

圖7 激光外差干涉位移測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得的測(cè)量鏡轉(zhuǎn)角Fig.7 Angle of measuring mirror measured by laser heterodyne interferometric displacement measuring system

圖8 位移補(bǔ)償前后對(duì)比Fig.8 Comparison before and after displacement compensation

由圖7 可以看出，測(cè)量鏡在M-531.DD 線性導(dǎo)軌的0~200 mm 行程內(nèi)，偏擺角最大為2.97×10-4°，最小為 -2.072×10-3°，俯仰角最大為2.986×10-3°，最小為-2.44×10-4°。為方便觀察，將補(bǔ)償后的位移測(cè)量數(shù)據(jù)向上整體平移10 mm。由圖8 可以看出，補(bǔ)償前位移測(cè)量結(jié)果與M-531. DD 線性導(dǎo)軌的位移數(shù)據(jù)趨勢(shì)不一致，其偏差結(jié)果呈現(xiàn)出“拋物線”曲線，最大偏差為2.39 μm，最小偏差為-3.16 μm，標(biāo)準(zhǔn)差為1.55 μm；補(bǔ)償后位移測(cè)量數(shù)據(jù)與M-531.DD 線性導(dǎo)軌位移數(shù)據(jù)的最大偏差降至0.68 μm，最小偏差降至-0.61 μm，標(biāo)準(zhǔn)差降至0.29 μm，驗(yàn)證了本文位移補(bǔ)償方法的有效性。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)激光外差干涉儀在測(cè)量過(guò)程中由被測(cè)對(duì)象轉(zhuǎn)角引入位移測(cè)量誤差的問(wèn)題，提出了一種激光外差干涉儀轉(zhuǎn)角誤差測(cè)量及位移補(bǔ)償?shù)姆椒?，通過(guò)FPGA+ARM 架構(gòu)對(duì)位置敏感探測(cè)器信號(hào)進(jìn)行采集，使用卡爾曼濾波算法對(duì)光斑位置信號(hào)進(jìn)行去噪，提高光斑位置的測(cè)量精度，得到更為準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)角測(cè)量結(jié)果，最后根據(jù)補(bǔ)償模型對(duì)位移進(jìn)行補(bǔ)償。為驗(yàn)證轉(zhuǎn)角測(cè)量及補(bǔ)償方法的可行性，進(jìn)行了光斑位置穩(wěn)定性、角度測(cè)量精度、位移測(cè)量及補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的卡爾曼濾波方法能夠有效減小位置敏感探測(cè)器的噪聲誤差，最大抖動(dòng)偏差從2.5 μm 減小到0.5 μm，最小偏差從-1.58 μm 減小到-0.3 μm，抖動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差從0.52 μm 減小到0.18 μm；系統(tǒng)測(cè)量的角度與索雷博六自由度轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)角偏差在±1.38×10-4°內(nèi)；經(jīng)過(guò)位移補(bǔ)償，位移測(cè)量結(jié)果與M-531. DD 導(dǎo)軌定位數(shù)據(jù)的最大偏差從2.39 μm 減小到0.68 μm，最小偏差從-3.16 μm 變到-0.61 μm，標(biāo)準(zhǔn)差從1.55 μm 減小到0.29 μm，有效補(bǔ)償了測(cè)量鏡在移動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)角帶來(lái)的位移測(cè)量誤差，提高了位移測(cè)量精度，可應(yīng)用于微納米測(cè)量等領(lǐng)域。